103Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | ISSUE 11 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89
DOI: 10.24412/2181-1385-2021-11-1471-1478
GEOMETRIK MASALALARNI YECHISHDA KOORDINATA-VEKTOR USULIDAN FOYDALANISH
Zokir Yuldosh o'g'li Bozorov
TerDU Pedagogika instituti o'qituvchisi
ANNOTATSIYA
Maqolada geometrik masalalarni yechishda koordinata-vektor usulidan foydalanib yechish bayon qilingan.
Kalit so'zlar: geometrik masalala, matematik tushunchalar, koordinata, vektor.
ABSTRACT
The article describes the solution of geometrical issues using the coordinate-vector method.
Keywords: geometrical illustration, mathematical concept, coordinate, vector.
KIRISH
Umumiy o'rta ta'lim maktablarida o'rganiladigan matematik tushunchalar, masalalar va usullar doirasida amaliyotda keng tadbiq etiladigan va matematikaning asosiy tushunchalardan bo'lgan koordinata va vektor tushunchasi muhim ahamiyatga ega. Bizning fikrimizcha, vektorlarni koordinata shaklida xususiyatlari, vektorlar ustida amallarni sonlar, vektorlarning koordinatalari ustidagi amallarga olib keladigan vektor hisobining soddaligi tufayli, koordinata-vektor usuli geometrik masalalarni yechishning ishonchli vositalaridan biri hisoblanadi. Koordinatalar usuli-bu geometrik shakllarni analitik usul bilan ya'ni hisoblashlar yordamida o'rganish usulidir. U geometrik masalalarni algebraik masalaga olib keladi. Bunday masalalar esa oson algoritmlashtiriladi, ya'ni aniq hisoblashlar ketma-ketligiga olib keladi. Koordinatalar usuli matematikaning ikki tarmog'I algebra va geometriyaning uchrashuvi bo'lib, u geometrik ob'ektlar va algebraik formulalar orasida uzviy bog'lanish o'rnatadi. Bu bog'lanish koordinatalar sistemasi orqali amalga oshiriladi.Hozirgi vaqtda bu usuldan fan va ishlab chiqarishning turli sohalarida (grafiklar, jadvallar,sxemalar, xaritalar va h.k) foydalanilmoqda.
1602
Academic Research in Educational Sciences
VOLUME 2 | ISSUE 11 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89
DOI: 10.24412/2181-1385-2021-11-1471-1478
ADABIYOTLAR TAHLILI VA METODOLOGIYA
Bu usul bo'yicha dastlabki tadqiqotlar V. P. Maslovning XX asr 80 yillari oxirida chop qilingan ishlaridan boshlangan. XXI asrning boshlaridan hozirgi vaqtgacha V. P. Maslov, V. N. Kolokoltsov, G. L. Litvinov va boshqalarning ishlarida qurilgan va rivojlantirilgan. M. Zarichniy, T. Radul, T. Banax, A. A. Zaitov, I. I. Tojiev, O. Hubal, V. Brydun, A. Savchenko, M. Cencelj, D. Repovs va boshqalar o'z tadqiqotlarida kategorik usullardan foydalangan holda ushbu nazariya va umumiy topologiyani yanada rivojlantirishga o'z hissalarini qo'shgan [1].
MUHOKAMA VA NATIJALAR
Umumiy o'rta ta'lim maktablarida fizika fanida koordiinatalar usulidan mexanik harakatlarni o'rganishda foydalaniladi, algebra kursida funksiyalarni tekshirishni, grafiklarni yasashni osonlashtiradi. Maktab matematika kursi dasturiga muvofiq koordinatalar tushunchasini 5-9 sinflar darsligida quyidagi hajmda o'rganiladi:
sonlarni to'g'ri chiziqda tasvirlash; nuqtaning koordinatasi;
tekislikda to'g'ri burchakli kordinatalar sistemasi; koordinatalar bilan berilgan ikki nuqta orasidagi masofa.
Maktab geometriya kursi dasturiga muvofiq koordinatalar tushunchasini quyidagi haj mda o ' rganiladi : koordinata tekisligi;
koordinatalari bilan berilgan ikki nuqta orasidagi masofa formulasi; to'g'ri chiziq tenglamasi; aylana tenglamasi [2].
1-masala: Kvadratga R radiusli aylana ichki chizilgan. Aylananing istalgan
Q
nuqtasidan kvadrat tomonlarigacha bo'lgan masofalar kvadratlari yig'indisi o'zgarmas va 6R2 ga tengligini isbotlang [3].
D
A
Yechish: Berilgan aylana bu sistemada ushbu tenglamaga ega: x2 +y2 = R2 (1). Aylananing ixtiyoriy ^(x; y)nuqtasi orqali koordinata o'qlariga parallel to'g'ri chiziqlar o'tkazamiz. Ular kvadrat tomonlarini
A(-R; y), B(R; y), C(x; R),D(x; -R)
1603
Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | ISSUE 11 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89
DOI: 10.24412/2181-1385-2021-11-1471-1478
nuqtalarda kesib o'tadi. K nuqtadan kvadrat tomonlarigacha bo'lgan masofalar
kvadratlarining yig'indisi quyidagiga teng:
. nuqta
berilgan aylanaga tegishli bo'lganligi uchun uning koordinatalari (1) tenglamani qanoatlantiradi. Shu sababli bu qaralayotgan yig'indi 6 R2 ga teng.
2-masala: Uchburchakning ikki tomoni va ular orasidagi burchagi berilgan, bu burchak bissektrisasi uzunligini toping.
Yechish: Uchburchakning berilgan tomonlarini va bissektrisasini ifodalovchi
vektorlarni quyidagicha belgilaymiz: CB = a , CA = b ,CD=p
aa vat) vektorlar orasidagi burchakni
(aA b) = p bilan belgilab olamiz masalada CD=A bissektrisani ifodolovchi vektor uzunligini topish talab qilinadi. Izlangan ~A vektor uzunligini topish uchun, biz ABC uchburchakning [CD] bissektrisasi xossalaridan va vektorlarni ayirish ta'riflaridan foydalanamiz . Vektorni ayirish ta'rifiga asosan
AD = p -b , D A=a - p Uchburchakning [CD] bissektrisasi xossasiga asosan
lbl_AD lal DB
(2)
(1),(2) => = g => \b\-ä~\b\-p = iäi-b
|a| a-p
la l ■a+\a\- a
P =
l a l \a \
Bu tenglikning ikkala tomonini kvadratga ko'taramiz:
P
2 l a l a \ a \ l a l \a \ a a a a
l a l \a \
l a l \a \
<p
2■ a2b2-( 1+cosp) _ a■b■ coSj ^ (|a| + \ö\) 2 ~ a+b
Bu yerda |a|=a, \a\=b, l~p|=p bilan belgilanadi
XULOSA
Koordinata-vektor usulidan foydalanish juda samaralidir. Bunda, bir tomondan, koordinata va vektor usullari bilan bog'liq asosiy jihatlardan (koordinatalar sistemasini oqilona tanlash, masalani yechish uchun zaruruiy vektor
1604
Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | ISSUE 11 | 2021
ISSN: 2181-1385
Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89
DOI: 10.24412/2181-1385-2021-11-1471-1478
munosabatni tuzish). O'qitish jarayonida koordinata-vektor usulidan foydalanishda geometriyani o'rganishda o'quvchilar qo'lida samarali qurol bo'ladi.
REFERENCES
1. Ishmetov A.Ya. Topologik fazolardagi idempotent ehtimollik o'lchovlari fazosining geometrik va topologik xossalari. 01.01.04 - Geometriya va topologiya. Fizika-matematika fanlari bo'yicha falsafa doktori (PhD) dissertatsiyasi avtoreferati. Toshkent - 2020.
2. Gusev.V.A., Litvenko V.N., Mordkovich A.G. Praktikum po resheniyu matematicheskix zadach. M, Prosvisheniye 1986.
3. Gusev.V.A., Kolyagin Yu.M.,Lukankin G.L., Vektori v shkolnom kurse geometrii. M, Prosvisheniye 1986.
1605
