CC BY
30
2008 НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА № 135
серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники. Безопасность полетов
УДК 656.7
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КРИТЕРИЯ КАЧЕСТВА ФУНКЦИОНАЛЬНО НЕ СВЯЗАННЫХ БОРТОВЫХ СИСТЕМ ВОЗДУШНОГО СУДНА
Б.В. ЗУБКОВ, А.М. ЛЕБЕДЕВ
Воздушное судно содержит в своем составе ряд бортовых систем, которые между собой функционально не связаны. В этом случае гиперповерхность качества разбивается на несколько гиперповерхностей и контрольные параметры не связанных систем должны лежать в пределах собственных гиперэллипсоидов качества.
Совокупность контрольных параметров воздушного судна представляет собой «-мерного пространство переменных (х1,х2,..., хп ), где хг - контрольный параметр; г- номер контрольного параметра;
п - количество контрольных параметров.
Задача разделения пространства контрольных параметров на несколько подпространств актуальна для обеспечения контролепригодности и диагностирования. Снижение размерности пространства контрольных параметров позволяет упростить контрольно-проверочную аппаратуру и уменьшить объемы необходимой памяти управляющих ЭВМ. В работе [1] показано, что эта задача эквивалентна разбиению единой матрицы контрольных параметров на отдельные диагностические подматрицы бортовых систем.
В составе бортовой системы можно выделить два основных типа контрольных параметров: дискретные (бинарные) и аналоговые. Часть аналоговых параметров может быть функционально связана
некоторой функцией Щ. = Щ(х1,х2,...,хп ), где п.- количество контрольных параметров, а т - число
бортовых систем
]=т
Еп. =п.
1=1
Бинарные сигналы не входят в функциональную зависимость и должны быть в норме. Если принять за норму значение бинарного сигнала, равного единице, то критерий качества бортовой системы можно записать как нестрогое неравенство
'ч
П хЖ ( х1’ х2’-'-’ хп. Щ
¡=1
где Щ - требуемое значение критерия качества ]-й бортовой системы.
ч
Этому неравенству соответствует область контрольных параметров, которая является гиперэллипсоидом [2, 3]. Рассматривая две не связанные функционально бортовые системы, можно записать условие их годности в виде композиции неравенств (уравнения гиперэллипсоидов приведены к каноническому виду)
¡=«1 х 2 Е % £ 1, 1=1 а
г=п „2
Е% £ 1.
г=п1 +1 а
Если таких бортовых систем т , то это будет композиция т неравенств
г=т1 х2 _____________
Е £ 1 1 =1 т. 1=1 а
В пространстве пт параметров это будут гиперэллипсоиды качества, а в исходном п-мерном пространстве это будут гиперэллиптические цилиндры с образующими, параллельными остальным осям (п — т1) - мерного пространства.
Если же бортовые системы функционально связаны, то контрольные параметры ВС должны располагаться внутри единого n-мерного гиперэллипсоида. Каждой отдельной бортовой системе соответствует гиперэллипсоид меньшей размерности, являющийся сечением единого гиперэллипсоида. Эти результаты можно проиллюстрировать на примере трехмерного пространства, что представлено на рис. 1.
В работе [4] показано, что можно выбрать критерий качества таким образом, что разложение гиперповерхности качества при увеличении членов разложения (ряд четный) будет стремиться в пределе ги-перламеноиду. В предел гиперламеноид стремится к гиперпараллелепипеду, который позволяет устремить к нулю дефект назначения допусков.
Х3
Рис. 1. Сечения единого эллипсоида на эллипсоиды меньшей размерности
Такой подход может быть еще одним решением задачи проведения разделяющих гиперплоскостей в ^мерном пространстве контрольных параметров [5,6].
Такими разделяющими плоскостями могут быть плоскости, касательные к вершинам гиперлами-ноида или гиперплоскости, образующие грани гиперпараллелепипеда. Г еометрический пример разделения двумерного пространства контрольных параметров на диагностическое фактор-множество состояний приведены на рис. 2.
Допусковый контроль воздушного судна, состоящего из нескольких бортовых систем, контрольные параметры которых функционально не связаны, сводится к контролю совокупности отдельных гиперэллипсоидов.
Рис. 2. Разделение пространства контрольных параметров
ЛИТЕРАТУРА
1. Лебедев А.М. Разработка структуры математического и информационного обеспечения интегрированных систем диагностического управления и контроля, обеспечивающих помощь экипажу и службам УВД в особых ситуациях // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники. Безопасность полетов, № 86(4), 2005. С. 51 - 56.
2. Евланов Л.Г. Контроль динамических систем/Л.Г. Евланов. - М.: Наука, 1982 - 423 с.
3. Лебедев А.М. Исследование достоверности допускового контроля // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники. Безопасность полетов, № 86(4), 2005. С. 65 - 70.
4. Лебедев А.М. Исследование критерия качества бортовой системы, реализующей минимальное отклонение переходного процесса реальной системы от переходного процесса расчетной системы // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники. Безопасность полетов, № 122, 2007. С. 12 - 16.
5. Стариков А.И., Соркисов А.С. Бортовые интеллектуальные системы управления комплексами оснащения ЛА. - М.: МАИ, 1994.
6. Дмитриев А.К., Мальцева П. А. Основы теории построения и контроля сложных систем. - Л.: Энергоатомиздат. Ле-нингр. отдел-ие, 1988. - 192.
GEOMETRICAL REPRESENTATION OF CRITERIUM OF AIRCRAFT SYSTEMS WHICH ARE NOT FUNCTIONALLY INTERCONNECTED
Zubkov B.V., Lebedev A.M.
The aircraft has a number of system which are not functionally interconnected. In this case the quality hypersurface is split into several hypersurfaces and the test parameters of the non-interconnected systems shall lie within their own quality hyperellipsoids.
Cведения об авторах
Зубков Борис Василевич, 1940 г.р., окончил КИИГА (1966), действительный академик Академии наук авиации и воздухоплавания, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой безопасности полетов и жизнедеятельности МГТУ ГА, автор более 120 научных работ, область научных интересов - вопросы обеспечения безопасности полетов и жизнедеятельности, авиационной безопасности.
Лебедев Алексей Михайлович, 1947 г.р., окончил КАИ (1971), кандидат технических наук, профессор кафедры естественно-научных дисциплин УВАУ ГА, автор более 50 научных работ, область научных интересов -безопасность полетов, математическое моделирование испытаний.
