CC BY
12
5. Курьян АЛ"., Серенков П.С., Рекуц H.A. Потери качества и результативность менеджмента // В журнале «Методы менеджмента качества», Москва, РИА «Стандарты и качество», № 3. 20СИ с. 30 - 33 6 ГI.C. Серенков O.A. Ленкеьич и др. Методика описания процессов системы менеджмента качества сварочного производства с использованием современных информационных технологий. // «Сварка и родственные технологии. Проблемы и пути обеспечения качества»: сб. докл. IV Междукар. симпозиума, Минск, 30 марта 2005 г / редкол В.К. Шелег [и др.] -- Мн Тонпик, 2005. - с. 13-19
УДК 519.67
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ СРЕДСТВ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ(МАТНСАО)
Г.Э, Романюк
Задача геометрического моделирования является важной областью машинной графики. Геометрическое моделирование широко применяется также в системах автоматизиооьанного проектиооьание (САПР).
В алгоритмах геометрического проектирования фигурирую! геометрические объекты, являющиеся исходными данными, промежуточными и окончательными результатами конструирования. Детали и узлы конструкции имеют самые разнообразные геометрические характеристики Через геометрические характеристики детали вычисляются исходные геометрические параметры для функциональных моделей: масса, цеьтр масс моменты инерции, жесткость и демпфирование. Геометрические параметры определяют конструктивные элементы детали (шпоночный пая канавку фаску, взаимодействие деталей и т.д.). Кроме того эти параметры связаны с технологическими характеристиками необходимыми для изготовления детали и сьооки узла.
Геометрическая модель - совокупность сведений однозначно определяющих форму геометрического объекта. Геометрические модели могут быть представлены совокупностью уравнений линий и поверхностей алгебрологическими соотношениями графами, списками, таблицами описаниями на специальных графических языках Теоретической основой создания геометрических моделей являются аналитическая геометоия, теория множеств, дифференциальная геометрия, теория графов, алгебра логики.
При геомегрическом проектировании геометрические модели применяются для описания геометрических свойств объекта конструирования (формы расположения в пространстве)' решения геометрических задач (позиционных и метрических); преобразования формы и положения геометрических объектов' взода графической информации оформления конструкторской документации
Различают геометрические модели аналитические, ал^ебрологические канонические рецепторные, каркасные кинематические и геометрические макромодели П]
Для геометрического моделирования могут применяться различные инструментальные средства. Существуют разнообразные специализированные САР-системы Но большинство из чих достаточно дороги и не всегда треоуется вся их мощность и широкий спектр возможностей
Для моделирования относительно несложных объектов путем построения аналитических геометрических моделей с успехом можно применять средства компьютерной математики Ма^сас! и Ма1'аЬ. посколоку аналитические геометрические модели представляются уравнениями, описывающими контуры или поверхности деталей. Основные достоинства данных программных средств при решении задач подооного рода: простота использования данных средств: легкость
112
Вес гни к У О В Г ГУ
г
модификации как геометрии объектов, так и типоразмеров конкретного объекта; наглядность и быстрота представления результатов моделирования' интегрируемость этих программных средств с другими. Систему МаИтсас! помимо этого отличает и удобный интерфейс. Из всех систем компьютерной математики только в ней все формулы и вычисления записываются на рабочем листе в привычном виде (не требуется использовать специальный язык).
Однако в Ма^сас! имеется ограничение на количество графиков, одновременно выводимых на одних координатных осях: их должно быть не более 16 [2]. То есть моделируемая деталь должна состоять не более чем из 16 графических примитивов.
Можно применить два способа параметрического описания объекта.
1) все параметры объекта выражаются через один параметр посредством математических уравнений.
Преимущества этого способа: а) быстрота изменения типоразмера объекта (достаточно изменить всего один параметр); б) при изменении размеров сохраняются пропорции объекта;
2) каждый параметр задается независимо от других.
Его преимущества, а) объект проще в описании б) при изменении объекта (в конкретной прикладной задаче) иногда требуется изменять не зсе размеры объекта а только некоторые из них.
Параметры являются изменяемыми величинами (переменными). Изменяя их. мы изменяем размеры заданного объекта.
Рассмотрим поименение программного средства Ма^сас! для задач геометрического моделирования на конкретных примерах.
В качестве примера использования первого из вышеназванных способов параметрического описания геометоического объекта построим в среде Ма^сай объект, представленный на рисунке 1.
Все параметры выразим через один параметр а: Ь = 4 а, с = 12 а, с! = 1,6 а, е = 2 а,
В рабочей области Ма^сас! набираем изменяемый параметр а. Для построения объектов различных типоразмеров присваиваем ему необходимые конкретные значения. Под ним набираем остальные параметры, выраженные через а. Затем под параметрами задаются пределы изменения переменных, участвующих в построении детали. Далее набираются сЬункции, описывающие конкретные участки геометрического объекта (графические примитивы). Функции также можно задавать непосредственно на осях графика.
Рисунок 1 - Моделируемый объект
Вестник УО ВГТУ
113
Следующий этап - построение чертежа заданного объекта. Для эгого вызываем команду меню Вставка -> График -> Декартов график задаем на осях переменные и функции и получаем изображение объекта (рис. 2). На данном рисунке изображен обьект. построенный при значении а = 15.
Реализацию второго способа параметрического описания объекта рассмотрим на примере, представленном на рисунке 3.
Придадим параметрам конкретные значения:
а = 60, b = 100 с 120 d = 180 е = 60, f = 50. g = 10. k = 40, m = 160. n=270 s=40.
Осуществляем построение данного объекта ь среде Mathcad.
На рабочем листе Mathcad набираем параметры. Присваизая им конкретные значения, в результате построения получаем объект определенных размеров. Затем задаются пределы изменения переменных и далее процесс построения происходит аналогично рассмотренному выше. Результат построения поедставлен на рисунке 4
О 20 40 60 80 100 120
0,е,е,1 6а,у,у,1 6-a,c,t,d,d,i,i,f.f Рисунок 2 - Реализация первого способа
(40
114
Вестник УиВГ ГУ
г
Рисунок 3 - Параметризованный объект
Л х,а(у),а1(у1),х2,хЗ,х4,х5,х6,х7,х8,т(у2),п(уЗ),р(у4),з(у5),а6Гу6),х9(Ь) .18.
Рисунок 4 - Реализация второго способа
Вестник УОВГТУ 115
Интегрируемость системы Mathcad с другими программными средствами позволяет использовать результаты моделирования в различных документах и программных средах. Построенные объекты можно сохоанять как графические изображения, можно помещать в другие документы можно обоабатывать в различных графических редакторах.
Сниок использованных источников 1. Трудоношин В.А , Пивовароьа Н.В - Системы автоматизированного проектирования кн. 4. Математические модели технических объектов. -Мн , Вышэишая школа 1988. 19? с. 2 Ивановский Р.И Компьютерные технологии в науке и образовании Практика применения систем MathCAL). - М Высшая школа. 2003 343 с.
SUMMARY
Tne problems of geometric simulation anpear under solution of different proDlems of designing ot components, construction un!ts and work tools. Various too's may oe appliea for solutions of these problems Use of system of computer mathematics MathCAD for soiut'ori problems of geometric simulation are illustrated in tnis article. Simplicity of this system are demonstrated with an examples easiness of modification as geometry of oojects a oimension-type of specific object, clearness and simplicity of presentation of simulated result. In addition MathCAD are integrated with over programs and this allows using simulated result in different documents and programs.
L
116
весгник УОВПУ
J
