CC BY
20
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ, ИНЖЕНЕРНАЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНСТРУКТОРСКИХ БАЗИРУЮЩИХ ЭЛЕМЕНТОВ ПОЗВОНКА_
В СОВРЕМЕННОЙ ОРТОПЕДИИ ПРОБЛЕМА ДИАГНОСТИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА СКОЛИОТИЧЕСКОГО ЗАБОЛЕВАНИЯ СВЯЗАНА С НЕДОСТАТОЧНОЙ ИЗУЧЕННОСТЬЮ ПАТОГЕНЕЗЕ ЗАБОЛЕВАНИЯ И ОТСУТСТВИЕМ У ПРАКТИЧЕСКОГО ВРАЧА АЛГОРИТМОВ И ОЦЕНКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОВОДИМОГО ЭТАПНОГО ЛЕЧЕНИЯ. ПОЭТОМУ С ЦЕЛЬЮ ПОВЫШЕНИЯ МЕТРОЛОГИЧЕСКОЙ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ СКОЛИОТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ ПОЗВОНОЧНИКА В РАБОТЕ ДАЕТСЯ ОБОСНОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ СОПРЯЖЕНИЯ ПОЗВОНКА, КОТОРЫЕ ОПРЕДЕЛЯЮТ ЕГО ПОЛОЖЕНИЕ, КАК В ЦЕЛОЙ ПОЗВОНОЧНОЙ СИСТЕМЕ. ТАК И ПОЛОЖЕНИЕ ПРИСОЕДИНЯЕМЫХ ПОЗВОНКОВ, РАССМАТРИВАЮТСЯ ВОЗМОЖНЫЕ ОТКЛОНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПОЗВОНКА С ТОРСИОННЫМИ ИЗМЕНЕНИЯМИ ОТ ЕГО НОРМАЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ И ФОРМЫ.
Объектом геометрического исследования патологических деформаций в позвонках, возникающих в процессе сто-лиотическом заболевании, является позвонок - элементарная составляющая исследуемой технической системы (позвоночник), состоящей из отдельных материальных тел (позвонков), которые сопрягаются, согласно теории академика В.Д. Чакпина [1], в трех точках: посредством двух межпозвоночных сочленений, образованных парными верхними и нижними суставными отростками и двумя межпозвоночными фиброэно-волокнистыми хрящами, внутри которых располагается пульпоэное ядро (рис 1).
Все участвующие в сопряжении поверхности позвонка рассматриваем, согласно теории базирования [2], как конструкторские базирующие эпементы. Выпуклые поверхности парных нижних суставных отростков и нижняя поверхность тела позвонка, контактирующая с пульпоэным ядром межпозвоночного фиброзно-вопокнистого хряща, воспринимающим сиповые нагрузки со стороны тепа позвонка, образуют его полный комплект основных конструкторских баз. материализующих основную систему координат ОХУ2 позвонка (рис. 2). Вогнутые поверхности
Н. Н. ЧИГРИК В. И. ГЛУХОВ Л.М.ЛЕОНОВА
Омский государственный технический университет
УДК 531.717:62(0/5)
верхних парных суставных отростков и верхняя поверхность тела позвонка, контактирующая с пульпозным ядром межпозвоночного фиброзно-вопокнистого хряща, вос-
Рис. 1. Сочленение одного позвонка с другими в трех точках по В.Д. Чаплину,
Y2\ U'-г Рис. 2. Геометрическая модель позвонка.
принимающим силовые нагрузки со стороны тела вышестоящего присоединяемого позвонка, представляют его полный комплект вспомогательных конструкторских баз, образующих вспомогательную систему координат OWZ' позвонка, поскольку к ней присоединяются основные конструкторские базирующие элементы вышестоящего сопрягаемого позвонка. У здорового человека позвонки симметричны относительно плоскостей ZOY и Z'OV его основной и вспомогательной систем координат, а парные суставные отростки здорового позвонка расположены практически в одной вертикальной ппоскости. Нижнюю и верхнюю поверхности тела позвонка материализуем прилегающими плоскостями, контактирующими с пульпозными ядрами межпозвоночных фиброзно-волокнистых хрящей, а выпуклые и вогнутые поверхности соответственно нижних и верхних суставных отростков - парными сферическими элементами.
Точки А и В, принадлежащие нижним суставным отросткам, представляют собой центры сопряжения выпуклых поверхностей нижних парных сферических элементов позвонка с вогнутыми поверхностями верхних сферических эпементов нижестоящего позвонка. Нижние Парные сферические элементы лишают позвонок пяти степеней свободы относительно нижестоящего позвонка, поскольку сохраняется лишь возможность вращения нижних суставных отростков вокруг их общей оси, те, выполняют служебное назначение двойной направляющей и опорной баз комплекта основных конструкторских базирующих элементов позвонка. Общая ось вращения парных нижних сферических элементов лишает позвонок четырех степеней свободы в качестве двойной направляющей базы, имеет информативность, равную четырем, и материализует ось X основной системы координат QXYZ позвонка. Плоскость симметрии парных нижних сферических элементов определяет положение центра О основной системы координат OXYZ позвонка. При этом она лишает позвонок одного поступательного перемещения вдоль общей координатной оси вращения X нижних парных сферических эпементов, выполняет функцию опорной базы
Плоскость, прилегающая к нижней поверхности тела позвонка, контактирующей с пульпозным ядром межпозвоночного фиброзно-волокнистого хряща, материализует координатную ппоскость YOX основной системы координат OXYZ позвонка, смещенную на расстояние, определяемое от оси ОХ основной системы координат до нижней поверхности тепа позвонка а результате параллельного переноса ее вдоль оси Z. Эта плоскость лишает поэвоно*
последней, шестой, степени свободы - возможности вращения вокруг координатной оси X, выполняя функцию третьей опорной базы комплекта основных конструкторских базирующих элементов позвонка. Информативность оси У при этом будет равна двум. Ось2 проводится изначала координат О перпендикулярно осям X и У, поэтому ее информативность равна нулю.
Аналогичным образом формируется полный комплект вспомогательных базирующих элементов позвонка, образованный вогнутыми поверхностями верхних сферических элементов и плоскостью, прилегающей к верхней поверхности тела позвонка, контактирующей с пульпозным ядром межпозвоночного фиброзно-вопокнистого хряща присоединяемого позвонка.
Патологические деформации позвонка могут быть описаны с помощью шести отклонений расположения осей вспомогательной системы координат (УХУ? относительно осей основной системы координат OXYZ позвонка: трех линейных отклонений центра О' вспомогательной системы по осям ХУ и7 основной системы и трех угловых перекосов осей вспомогательной системы с информативностью 4 и 2 (Х'4 и У'2) относительно осей основной системы с такой же информативностью (Х4 и У2) в проекциях, перпендикулярных осям поворота основной системы координат (рис. 2).
Ввиду того что при патологическом действии задних паравертебральных мышц в процессе развития торсии образуются межпозвонковые смещения, помимо деформаций самих позвонков, формирующих искривление позвоночника, каждое сочленение двух позвонков с патологическими торсионны ми деформациями, рассматриваемое как сопряжение основных и вспомогательных конструкторских базирующих элементов сочлененных позвонков, описывается ещё шестью первичными погрешностями позиционирования присоединяемого позвонка относительно нижестоящего (рис. 3): тремя поступательными смещениями центра О" основной системы координат 0"Х"У"2" присоединяемого позвонка относительно вспомогательной системы координат базирующе-
го позаонка и тремя угловыми перекосами осей Х"4 и У "2 с информативностью 4 и 2 основной системы координат 0"Х"У"2" присоединяемого позвонка относительно осей X' и У вспомогательной системы ООСУг' базирующего позвонка.
В каждом деформированном присоединяемом позвонке, вовлеченном в основную дугу искривления лозвоноч-
М'кЕМ"
У2.Г2 ? » У"'
Рис. 3. Геометрическая модель сопряжения двух позвонков.
ника, выраженность торсионной патологии проявляется во фронтальном 0° ± ЕУУ", горизонтальном 0° ± ЕУ2" и профильном 0° ± ЕУХ" угловых перекосах осей Х*4 и У"2 его основной системы координат относительно осей X' и V вспомогательной системы базирующего позвонка в проекциях, перпендикулярных осям поворота основной системы координат присоединяемого позвонка, в образовании линейных поступательных смещений 0 ± ЕХ". 0 ± ЕУ, 0 ± Е2" центра СУ основной системы координат О'ОСУ'Я" присоединяемого позвонка ло осям X', У, 7! вспомогательной системы координат О'Х'УЕ' базирующего позвонка, а также в поступательном отклонении межцентрового расстояния М"± ЕМ" выпуклых поверхностей нижних сферических элементов присоединяемого позвонка относительно межцентрового расстояния М* ± ЕМ' вогнутых поверхностей верхних сферических элементов базирующего позвонка.
Таким образом, закон формирования торсионных деформаций в позвонках, выражен в накопленных угловых перекосах и поступатепьных смещениях их конструкторских базирующих элементов и в первичных погрешностях отклонения распопожения основной системы координат каждого присоединявмого позвонка, образующихся в каждой паре сопряжения позвонков с торсионной патологий относительно вспомогательной системы координат каждого базирующего позвонка, которые представляют собой
истинную деформацию позвоночника при сколиотическом заболевании.
Из приведенного определения торсионных деформаций позвонка следует, что принятая методика выполнения измерения угла удельной торсии не учитывает истинных патологических деформаций, возникающих в деформированных позвонках в процессе развития сколиотического заболевания, поскольку для измерения этого параметра рассматривается лишь фронтальное удельное смещение тени остистого отростка. Этот вопрос является предметом дальнейшего самостоятельного исследования.
ЛИТЕРАТУРА
1. Чаплин В Д. Ортопедия - М: Медгиз, 1957. -Т.2, - 797 с.
2. Глухов В.И. Методика технических измерений в машиностроении; Учеб. пособие для вузов. • Омск: изд-во ОмГТУ, 2001. - 248 С.
ЧИГРИК Надежда Николаевна, инженер кафедры «Технология органических веществ».
ГЛУХОВ Владимир Иванович, доктор технических наук, профессор кафедры «Метрология и приборостроение». ЛЕОНОВА Людмила Михайловна, старший преподаватель кафедры «Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика».
Защита диссертаций
В совете Д 212.178.06 ОмГТУ защищена диссертация Александра Викторовича Речкина на соискание ученой степени кандидата технических наук «Расчет пластических деформаций у вершины трещины для оценки прочности деталей» по специальности 01.02.06 - динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры. К наиболее существенным научным результатам, полученным лично соискателем, относятся: математическая модель развития пластических деформаций у вершины трещины, дополненная уравнениями, позволяющими рассчитывать параметры пластичности у вершины трещины, что создаёт предпосылки для широкого использования деформационных критериев прочности; алгоритм и программа для расчёта пластической деформации у вершины трещины на основе метода конечных элементов; расчетные данные о развитии зоны пластичности при растяжении и изгибе стержня с косой трещиной и о распространении трещины, находящейся одновременно под действием растягивающих и сдвигающих нагрузок.
Предложенную математическую модель и программу можно использовать для расчётов параметров пластической деформации у вершины трещины. Разработанная программа позволяет моделировать развитие трещины в телах из упругопластичных материалов. Программу рекомендуется использовать совместно с силовым критерием в качестве двухпараметрического критерия для оценки прочности тел с трещинами при выполнении проекгно-конструкторских работ.
