Геометрический анализ пространственной размерной цепи монтажа силовой установки вертолета Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.9

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ РАЗМЕРНОЙ ЦЕПИ МОНТАЖА СИЛОВОЙ УСТАНОВКИ ВЕРТОЛЕТА С.К. ЧОТЧАЕВА, В.В. СИБИРСКИЙ

(Донской государственный технический университет)

Выполнено решение прямой и обратной задач для связанной пространственной размерной цепи «редуктор-двигатель», формируемой при монтаже силовой установки вертолета. Проведен расчет компенсирующих звеньев и полей рассеяния нормируемых точностных показателей.

Ключевые слова: размерная цепь, прямая и обратная задачи.

Введение. Одной из наиболее трудоемких и ответственных операций при окончательной сборке вертолета является монтаж силовой установки, при котором необходимо выдержать с высокой точностью соосность выходных валов двигателей с входными валами главного редуктора [1]. При этом соосность осей входного вала редуктора и выходного вала двигателя определяется косвенно по параллельности плоскостей стыка, перпендикулярных к осям двигателя и редуктора. В практике обеспечение соосности достигается методом «проб и ошибок» с применением ручного регулирования подвижными компенсирующими звеньями.

Проведенные исследования развивают известные методики [2] расчета пространственных размерных цепей с использованием методов аналитической геометрии, когда взаимное положение баз и собираемых конструктивных элементов описывается их уравнениями в векторной форме.

Размерная цепь, связывающая взаимное положение осей двигателей и редуктора с длинами регулируемых подкосов, содержит большое число размеров, входящих в сборку деталей, а также размеров, полученных при установке монтажных элементов на фюзеляж. Поэтому разработка средства оптимизации процесса сборки (уменьшения числа пробных замеров и регулировок) может быть выполнена методами софт-компьютинга, для реализации которого необходимо иметь алгоритмы решения прямой и обратной задач для данной пространственной размерной цепи. Первая (прямая) задача состоит в определении регулируемых длин тяг-подкосов по известным зазорам между плоскостями стыка двигателя с редуктором и вариации внутри полей допусков линейных и угловых размеров составляющих звеньев. Вторая (обратная) задача позволяет определить величину всех четырех зазоров в стыке, т. е. фактически угловую ориентацию оси двигателя и ее положение относительно оси вала редуктора при изменении размеров регулируемых подкосов и вариации внутри полей допусков всех размеров составляющих звеньев. Решение второй задачи позволяет определить, как изменится положение оси двигателя при регулировке длин подкосов, а также саму возможность такой регулировки. Корректное решение прямой задачи дает возможность назначения правильных конструктивных параметров регулируемых компенсаторов, тогда как вторая задача позволяет априори прогнозировать результат изменения каждой из длин этих компенсаторов, т. е. является технологическим инструментом.

Цель исследования - геометрический структурный анализ трехмерной размерной цепи силовой установки вертолета, точность сборки которой достигается регулированием тремя подвижными компенсаторами.

Решение прямой задачи. Схема установки двигателя на главный редуктор представлена на рис. 1. Ось X направлена по полету, лежит в плоскости потолка и плоскости симметрии машины. Ось Y направлена вертикально вверх, ось Z- вправо по полету. Эту систему координат будем называть главной.

В результате установки главного редуктора на фюзеляж формируются следующие линейные и угловые размеры: ф - угол между осью Y и осью несущего винта, координаты точки

P =(0 e0 0)т и угол п - поворот редуктора вокруг оси Y (см. рис. 1). Задание в конструкторской документации на редуктор расстояния e1 между точками P1 и P. позволяет определить координаты точки P. :

Р2 = P1 + (e1 sin у -e1 cos у e2 )т ,

где ег - расстояние от оси симметрии машины до оси входного вала редуктора (на рис. 1 не

виден).

Теоретическая линия потолка Рис. 1. Вид сбоку на схему монтажа силовой установки

Направляющий вектор al оси Л1 входного вала редуктора определяется углом ф между вертикалью и осью винта:

al =(cos у sin у sin ^)т, а единичный вектор в этом направлении

al = Si/ |aj. (1)

Уравнение оси входного вала редуктора

r(ll) = Pi + all, (.)

где l1 - расстояние от точки Р. до произвольной точки на оси вала редуктора.

Направляющий вектор а2 оси двигателя может быть вычислен с использованием измеренных зазоров между плоскостями стыка двигателя и редуктора. Центр сферы Cs заднего конца

двигателя лежит на оси Л1 на расстоянии e3 - ed0 от точки Р2, следовательно:

cs = r (ез - edo).

(3)

Координаты центра плоскости стыка редуктора определяются заданием размеров e3,ed0,e4 редуктора из уравнения (2):

Срг = г(Єз - edo - Є4). (4)

Координаты точек измерения зазора М\, М2, М3, М4 лежат в плоскости стыка двигателя:

Si(M - Cpr) = 0,

где M - произвольная точка, лежащая на этой плоскости.

80

Координаты точек Мопределяем из выражений типа:

М1х - Срх ~

М1 у - Сру +

Ми - СрГг,

Ка,,

)2 + (а1у )2 ’ Ка1х

>і* )2 + (аіу )2 ’

(6)

где Я - радиус окружности измерения зазора; а1х ,а1у - проекции вектора а! на координатные плоскости.

Построение привалочной плоскости двигателя возможно по четырем точкам этой плоскости, в которых производилось измерение зазоров:

8-(8і 52 5з 54). (7)

Эти точки Ni лежат на прямых, исходящих из точек Мі,і є[і, 2, 3, 4], вдоль нормали к плоскости стыка редуктора:

NI -М. + баі. (8)

По найденным координатам точек N.,і є[і, 2, 3, 4] можно построить каноническое уравнение привалочной плоскости двигателя, коэффициенты которого представляют собой вектор с координатами Q -(А В С)т. Уравнение (8) верно для любой точки N Nх Ny Nz) на стыковой плоскости двигателя, следовательно, имеет место переопределенная система четырех уравнений для определения трех коэффициентов уравнения этой стыковой плоскости:

QN1 + D - 0, і -1, 2, 3, 4, (9)

разрешимая методом наименьших квадратов.

На основе вычисленных значений коэффициентов А, В, С находят координаты направляющего вектора оси двигателя:

а2 -(А В С )т/>/а2 + В2 + С2 . (10)

С использованием векторного уравнения прямой в виде (2) определяется положение центра лицевой плоскости двигателя (рис. 2):

Сd - Г(ed1 + вУ0) - Cs + а2 ' (ed1 + ed0 ) , (11)

где в(,1 - длина двигателя; ed0 - расстояние от центра сферы до плоскости стыка.

Рис. 2. Фронтальный вид на двигатель, установленный на подкосах (вид против полета)

Так как крепежные отверстия на двигателе закоординированы в собственной системе координат, а крепежные отверстия в кронштейнах - в глобальной системе, необходимо привести координаты отверстий, соединяемых подкосами, к одной координатной системе и учесть угол взаимного поворота двигателя относительно собственной оси, который измеряется по рискам, нанесенным на фланце привалочной плоскости:

в

а = 2-дф

где £ - расстояние между рисками; Dф - диаметр фланца.

Координаты центра лицевой плоскости двигателя в глобальной системе:

(12)

C

2d ,Z

C

V°2d,Y у

^-(C - P )^

d ,2 2,2

d ,2 C

d,1

(1З)

Координаты точек G1, G2, G3, G4 крепления подкосов на двигателе в собственной системе координат преобразуются к глобальной системе путем последовательно выполняемых поворота на угол а и смещения на вектор С2ё:

GgIob _

/ • \ (/"'d \ 'cos a - sin a] Gx

v Gd у

sin a cos a

+

(C ^

2d ,Z

C

(14)

где верхний индекс «glob» обозначает координаты в глобальной системе, а «d» - в системе координат двигателя.

По известным координатам Т1, Т2, ТЗ, Т4 - точек крепления подкосов на потолке и точек G1,G2,G3,G4 в глобальной системе определяют длины всех подкосов:

Lpt _ ІГі - Gi\.

(15)

Угол излома осей двигателя и редуктора равен углу между векторами нормалей к прива-лочным плоскостям и определяется из их скалярного произведения:

Ф = аrccos (а1 • а2). (16)

Для определения диапазона регулирования подвижных компенсаторов - подкосов - было выполнено 100 симуляций, в которых размеры всех составляющих звеньев генерировались согласно нормальному распределению внутри полей допусков. Измеряемые зазоры также генерировали случайным образом так, чтобы все четыре зазора лежали внутри заданного поля допуска. Для каждой виртуальной сборки определяли длины трех регулируемых подкосов и по полученным данным строили гистограммы и кривые нормального распределения (рис. 3).

Рис. 3. Гистограммы распределения длин 1-го и 2-го подкосов

Представленное решение прямой задачи и численный алгоритм ее решения позволили обоснованно назначить диапазон регулирования длин подвижных компенсаторов - подкосов для установки двигателя.

Решение обратной задачи. Для исследования зависимости угла излома осей от длин подвижных компенсаторов и определения чувствительности угла излома к вариации составляющих звеньев была поставлена следующая задача. Пусть известны длины трех подкосов Lp1, Lp2, Lp4 и координаты точек на фюзеляже Т1, Т2, Т4, на двигателе G1, G2, G4, а также все внутренние размеры сборки заданы внутри своих полей допусков. Необходимо определить угол излома осей Ф и угол а .

Координаты центра переднего торца двигателя С2а = (С2а2 C2dY )т в глобальной системе

определяем через систему трех нелинейных уравнений относительно трех неизвестных координат С2аг, C2d Y, а, входящих в (14):

Ьрг2 = (|- Т/'|)2, I = 1 ,2 ,4 . (17)

Решение системы (17) для определения С2а 2, С2а Y, а формулируется как оптимизационная задача:

„тт Л(а, C2d,2 , C2d^),

а,C2d ,2 ,C2d ,Y

min C2d,Z - C2d,Z - maX C2d,Z ,

min C2d,Y - C2d,Y - max C2d,Y

(18)

с ограничениями на допустимые значения неизвестных, где

A(a,C2d,Z ,C2d,Y ) = Z

(GiZ cos a-GiY sin a + C2dZ - TiZ )2 +

Z^ua^ ^2d Z *‘Z

+(GiZ sina + GiY cosa + C2dY -TiZ)2 -Lpt Найденное положение центра переднего торца двигателя:

Cd = Cs +(a2x '(ed\ + ed0 ) C2d,Y C2d,Z ) (19)

позволяет определить направляющий вектор его оси:

Cd — C (a2x '(edl + ed0) C2d,Y C2d,Z )

a2 = r^-----7 = ^----------------------------гг (20)

|Cd Cs\ |(a2x * (ed l + ed0 ) C2d,Y C2d,Z )|

и далее - зазоры между привалочными плоскостями. Положение редуктора не регулируется, направляющий вектор его приемной оси определяется согласно уравнению (1), и угол излома осей двигателя и редуктора вычисляется как скалярное произведение (16).

Координаты точек измерения зазоров определяются по формулам (6), где вместо компонент вектора a1 используются компоненты а2. Искомые зазоры

5= а2 -(М.. — Cpr) (21)

представляют собой расстояния от точек Mдо плоскости, проходящей через центр Cpr прива-лочной плоскости редуктора а2( p — Cpr) = 0. Величины 5. имеют знак, зависящий от того, с какой стороны плоскости находится конкретная точка М;. Чтобы получить положительные значения зазоров, достаточно добавить к каждой из величин 5. значение min (5.) - наибольшее по модулю отрицательное значение из всех найденных:

5. =5. — min(5.), V/ = 1, 2, 3, 4 . (22)

Таким образом, определены значения всех зазоров 5., угла излома осей ф и угла поворота a, что завершает решение обратной задачи.

2

При подстановке в качестве условия обратной задачи номинальных длин подкосов и вариации внутренних размеров внутри их полей допусков были получены гистограмма (рис. 4) и диаграмма рассеяния углов излома осей, представленная на рис. 5. Из диаграммы видно, что широкие допуски составляющих звеньев не позволяют достичь заданной точности замыкающего звена методом полной взаимозаменяемости. Поле рассеяния зазоров, а следовательно, и угла перекоса осей, выходит за пределы допуска (равного 0°03'), установленного техническими условиями.

Рис. 4. Номограмма распределения углов излома осей Рис. 5. Диаграмма рассеяния положений центра

при номинальных длинах подкосов переднего торца двигателя (вид против полета)

Диаграмма показывает, что разброс фактических размеров звеньев цепи приводит к значительным поворотам двигателя относительно оси Z. Поворот относительно оси Y менее чувствителен к погрешностям размеров составляющих звеньев. Таким образом, при регулировании длин подкосов это можно учесть априорным назначением их длин в ту или иную сторону.

Техническим требованиям по монтажу силовой установки соответствуют только те составляющие размерной цепи, при которых центр оси двигателя на передней плоскости попадает во второй квадрант на опорном поясе, т. е. на графике область 2 (см. рис. 5). На 50 реализациях процент собираемости без регулирования составил 10 реализаций, т. е. приблизительно 20 %. Заключение. В целях разработки средства оптимизации и сокращения трудоемкости процесса монтажа силовой установки вертолета выполнен размерный анализ агрегатов, позволяющий связать все линейные и угловые размеры составляющих звеньев пространственных размерных цепей с замыкающим звеном - углом излома осей двигателя и редуктора, а также с размерами трех подвижных компенсаторов - регулируемых подкосов.

Разработаны численные алгоритмы решения прямой и обратной задач размерной цепи, дающие возможность определять диапазон регулирования подвижных компенсаторов, оценить влияние допусков всех составляющих звеньев на точность монтажа, определить по измеренным зазорам направление изменения компенсаторов для снижения погрешности монтажа.

Математическая модель размерных связей монтируемого агрегата и численные алгоритмы решения прямой и обратной задач являются составными элементами разрабатываемого программного средства, ускоряющего процесс регулирования точности монтажа силовой установки, которое позволит повысить производительность монтажа, улучшить качество, и, таким образом, повысить надежность вертолета.

Библиографический список

1. Далин В.Н. Конструкция вертолетов: учебник / В.Н. Далин, С.В. Смехов. - М.: МАИ, 2001. - 352 с.

2. Гусев А.А. Базирование деталей для достижения требуемой точности совпадения осей посадочных поверхностей вращения соединяемых деталей / А.А. Гусев, И.А. Гусев // Сборка в машиностроении, приборостроении. - 2001. - № 6-7. - 5 с.

Материал поступил в редакцию 20.10.2011.

References

1. Dalin V.N. Konstrukciya vertolyotov: uchebnik / V.N. Dalin, S.V. Smexov. - M.: MAI, 2001. -352 s. - In Russian.

2. Gusev A.A. Bazirovanie detalej dlya dostizheniya trebuemoj tochnosti sovpadeniya osej po-sadochny'x poverxnostej vrashheniya soedinyaemy'x detalej / A.A. Gusev, I.A. Gusev // Sborka v ma-shinostroenii, priborostroenii. - 2001. - # 6-7. - 5 s. - In Russian.

GEOMETRY ANALYSIS OF SPATIAL DIMENSION CHAIN FOR HELICOPTER POWER-PLANT ASSEMBLING

S.K. CHOTCHAYEVA, V.V. SIBIRSKIY

(Don State Technical University)

The direct and inverse problems for the bound spatial dimension chain 'gearbox — motor' formed through assembling the helicopter power-plant are solved. The compensating units and stray fields of the rate accuracy indices are calculated.

Keywords: dimension chain, direct and inverse problems.