CC BY
12ФИЗИЧЕСКОЕ, МАТЕМАТИЧЕСКОЕ, КОМПЬЮТЕРНОЕ И ЭЛЕКТРОМОДЕЛИРОВАНИЕ
УДК 638.147.7
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЧЕЛИНОГО УЛЬЯ С ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
C.B. Оськин, Л.В. Потапенко, Е.В. Пустовойтова, Н.Г.Рассолов
Кубанский государственный аграрный университет имени И.Т.Трубилина
Аннотация. Остаются актуальными вопросы зимовки пчёл, а именно температурного режима внутри улья, вентиляции и т.д. Опираясь на полученные данные, была построена геометрическая модель пчелиного улья с возможностью ее дальнейшего использования в программном пакете Ansys Multyphysics, в среде COMSOL. Выведена зависимость между геометрией пчелиного клуба и температурой окружающего воздуха. При понижении температуры рабочие пчёлы собираются в специфичную агрегацию, тем самым защищая себя от переохлаждения. Получены уравнения, необходимые для моделирования теплового состояния пчёл в зимний период на территории Северного Кавказа и для определения мощности электрообогрева ульев.
Ключевые слова: теплофизические параметры, , теплопередача пчёл, энергетика пчёл, коэффициент теплоотдачи, плотность клуба
Введение. В технологии пчеловождения очень важной составляющей является зимовка. От успешности прохождения этого периода зависит продуктивность пчелиной семьи, особенно на весенних медосборах. Если после зимовки пчелиная семья сильно ослабла (много подмора), то она не успевает нарастить необходимое количество рабочих пчел к периоду цветения медоносных растений. Публикуется множество исследований, посвященных этому сложному периоду состояния пчел. Более тщательный анализ, с использованием современных программных продуктов, проводил Тобоев В.А. и Еськов Е.К. [1, 2, 3]. Аналогичными исследованиями занимается и Овсянников Д. А. [4]. Не смотря на большое количество исследований в этой области, этот процесс остается до конца не изученным. Необходимость полного понимания жизнедеятельности пчел диктуется задачами повышения медопродуктивности отечественного пчеловодства. До сих пор нет твердых рекомендаций по количеству
оставляемого меда пчелам на зиму, какая должна быть вентиляция и т.д. Также важно как проводить электрообогрев пчел, в каком режиме. Такими исследованиями также занимаются и в Кубанском ГАУ. Известно, что в зимний период пчелы находятся в особом состоянии -собираются в клуб, геометрия которого близка к шару. Пчелы греют друг друга за счет тепловыделения каждой пчелы и постоянно перемещаются внутри зимней агрегации (Рис.1). Давно установили, что температурное поле семьи неоднородно, построенные изотермы показывают наличие сравнительно небольшой внутренней области с температурой 30 С и более, а на поверхности клуба она находится в среднем на уровне 10 С....12 С. За пределами клуба температурный режим всегда близок к температуре наружного воздуха. Поверхностные пчелы, оказавшиеся при температурах 8...13,5°С, 8...14°С находятся в состоянии неглубокого оцепенения и истратив
Рисунок 1 - Зимнее скопление пчел
Основная часть. Есть предложение по более тщательному исследованию теплофизических параметров ульев и агрегаций пчел. Для таких исследований мы выбрали 12-ти рамочный улей. Считаем, что клуб размещается в центре улья и скопление пчел имеет диаметр 220 мм, что соответствует занятию ими 6 улочек. Основные геометрические параметры и пространственное размещения основных элементов представлены на рисунке 2.
Рисунок 2.- Геометрические параметры основных элементов улья и пчелиного клуба. Принимаем в качестве допущения, что теплопередача пчел, находящихся в сотах будет происходить только за счет теплопроводности. Теплопередача пчел находящихся на наружной поверхности будет происходить, в основном за счет конвективной теплоотдачи с верхней части клуба. В связи с этим рассчитаем площади теплоотдающих поверхностей отдельных улочек:
■V • ¡1 = dyJ¡ • 2 • п • Ях/2 = 11 • п • 110 = 3800мм2 •V 2= dyл • ¡2 = 11 • п • 95 = 3280 мм2 ■V з= dyл • ¡3=11 • п • 70 = 2418 мм2 Так как в нашем случае всего зимняя агрегация занимает 6 улочек, то полученные данные будут умножаться на 2 (по две улочки одного размера).
Основные геометрические параметры сведены в таблицу 1
Таблица 1 - Основные геометрические параметры объекта исследований_
Число улочек Число пчел, тыс. шт. Объем клуба, м3-10-3 Радиус клуба, м Площадь поверхности 1- й улочки, м21 3 Площадь поверхности 2- й улочки, мМо-3 Площадь поверхности 3- й улочки, мМо-3 Радиус клуба 2-й улочки, м Радиус клуба 3-й улочки, м
6 15 5 0,11 3,8 3,28 2,42 0,95 0,70
Также нужно отметить, что площадь сота с одной стороны находится на уровне 0,11 м2 и в нее вмещается около 3,6 -4,3 кг меда, а вес воска в рамке 150 г.
Теплофизические свойства материалов, применяемых в улье, приведены в таблице 2. Теплофизические характеристики слоя пчел приведены в таблице 3.
Таблица 2 - Теплофизические свойства материалов, применяемых
при изготовлении и эксплуатации улье
№ Материал Коэффициент теплопроводности, Вт/мК Плотность, кг/м3 Теплоемкость, Дж/кг-К
0,18 (при изменении
1 Сосна и ель сухая, поперек волокон влажности и температуры 0,1627, к концу зимы влажность будет высокая) 450-760 (при изменении влажности от 10% до 80%) 2700
2 Воздух 0,023 1,29 1007
3 Соты печатные, пустые 0,04 0,9-0,8 (воск) 2190 (2930)
1,44103 1740
4 Соты с медом 0,33 (0,23-0,59) (меда) (1,4-1,750) (115501700)
5 Пчелы 0,4 Табл.2.2 3400
Таблица 3 - Теплофизические характеристики слоя пчел
Параметры Значения параметров
Плотность, кг/м3 243 298 375 425 476
Коэффициент теплопроводности, Вт/мК 0,076 0,085 0,093 0,106 0,126
Как видно из таблицы плотность клуба пчел может измениться практически в два раза. Естественно, что максимальная плотность клуба будет при низких температурах, а минимальная - при высоких. Принимаем максимальную плотность клуба при температуре окружающего воздуха -30°С, минимальную плотность - при 0°С. Принимаем линейную зависимость плотности пчел от наружной температуры и тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
рпч = 243 - 8 • Т кг/м3 Соответственно коэффициент теплопроводности также будет изменяться линейно согласно уравнению:
^=0,076-0,0017 • Т Вт/ м^К Масса 15 тыс. пчел находится на уровне 1.5 кг. Средняя масса одной пчелы 110-120 г.
Так как плотность клуба изменятся, то будет изменяться и радиус клуба в зависимости от температуры окружающего воздуха. Объем клуба пропорционален квадрату радиуса (отдельные цилиндры), следовательно, при максимальной плотности пчел клуба радиус уменьшиться до 0,71 от первоначального значения. В соответствии с принятыми геометрическими значениями радиусы отдельных улочек будут описываться уравнениями:
Я пч=1,07 • 7+110 мм Я2 т=0,93 • 7+95 мм Я3 Пч=0,7 • 7+70 мм Я4 пч=0,3 • Т+35 мм На основании многих литературных источников энергетическую характеристику 1000 пчел зимней агрегации пчел можно выразить аппроксимирующим уравнением:
Рт = - 20,5 • Т+268 мВт Для нашего случая при 15000 пчел это уравнение будет выглядеть:
Рпчу = - 0,3 • 7+4 Вт Также энергетику пчел можно связать и с потреблением корма. Известно, что при потреблении меда 0,32 г/ч выделяется мощность 1 Вт. Тогда о расход корма данного клуба в зимний период в зависимости от температуры имеет вид:
Оку = - 0,1 • Т + 1,2 г/ч Эти уравнения справедливы для диапазона температур от -25 до +10°С и когда пчелы не заложили расплод.
Так как для дальнейшего анализа потребуется удельная мощность воспроизводимая пчелами, то разделим полученное выражение на объем занимаемый клубом:
Рпчу уд = Рпчу/Укл = -60 • Т+800 Вт/м3 Аппроксимирующее уравнение теряемой тепловой мощности, связанной с вентиляцией для 1000 пчел имеет вид:
Рвент = - 14,7 • Т + 53 мВт Соответственно потери мощности вентиляции для нашего случая с 15000 пчел:
Дешу = - 0,22 • Т + 0,8 Вт Необходимо определить коэффициент теплоотдачи с верхней части поверхности клуба. Известно уравнение для определения мощности необходимой для вентиляции:
^вент ^возд рвозд бвент Дг
С другой стороны также известно уравнение тепловых потерь с поверхности за счет конвекции:
Рпот = а • ^ • Дг, где а - коэффициент теплоотдачи,
SnoB - площадь теплоотдающей поверхности, м2.
В литературе известны следующие границы изменения коэффициента теплоотдачи 6,0 • 10"4_3,0 • 10-3 Вт/ (см2 • °С) [5, 6].
Приравняем эти мощности для нашего случая, так как пчелы вынуждены отдать эту энергию в окружающее пространство. Тогда получим уравнение для определения коэффициента теплоотдачи:
а SnoB ^^ ^возд рвозд бвент ^^ * а (^возд рвозд бвент ^0/ SnoB.
В соответствии с [4] расход воздуха определяется по формуле:
бвент = ?Н20 пч / (1bbix - lb),
где 4ьи: - абсолютное влагосодержание выходящего воздуха, г/м3;
4 - абсолютное влагосодержание входящего воздуха, г/м3, qrno пч - количество воды, выделившееся в результате окисления корма пчелами, qH2o пч = 0,68 • Ок, г/ч.
В среднем разница абсолютных влагосодержаний находится на уровне 2,5 г/ м3. Тогда формула для определения расхода воздуха принимает вид:
QBeHT = (0,68 • GK)/2,5=0,27^GK, м3/ч Подставим выражение расхода корма для улья в зимний период и получим зависимость расхода воздуха от температуры:
QBeHT = (0,68 -GK)/2,5 = 0,27 • (-0,ГТ +1,2) = -0,027 • Т + 0,324 После соответствующих подстановок получим формулу связывающую коэффициент теплоотдачи и температуру наружного воздуха:
а =(Свозд рвозд бвент ^t)/SnoB = (^возд рвозд (-0,027 Т + 0,324))/ Syn
Для нашего примера формула принимает вид: а = (свозд-рвозд- (-0,027 'Т + 0,324))/ £1% = (1007 1,29^ (-0,027^ Т +0,324))/((2^3,8^10"3+2^3,3^10"3+2^2,4^10"3 ) ^3600) = 19^(-0,027Т+0,324) = -0,513Т+6,156
Заключение. Используя полученные уравнения можно приступать к моделированию теплового состояния пчел в различный период зимы. Изменяя температуру окружающего воздуха, можно будет обнаружить недостаток обогрева или наоборот его избыток. Данные уравнения можно также использовать при простых аналитических расчетах при определении мощности электрообогрева, а также можно будет запрограммировать микроконтроллер на регулировку подводимой энергии.
Список использованных источников:
1. Еськов Е.К., Тобоев В.А. Сезонная динамика тепловых процессов в межсотовых скоплениях зимующих пчел Apis mtllifera/ Е.К. Еськов, В.А. Тобоев//Зоол Журнал.-2011.Т.90, №3.-С.335-341.
2. Еськов Е.К., Тобоев В.А. Математическое моделирование распределения температурных полей в холодовых агрегациях насекомых/ Е.К. Еськов, В.А. Тобоев//Биофизика.-2009.Т.54.Вып.1.-с. 114-119.
3. Тобоев В.А., Толстов М.С. Моделирование тепловых процессов в скоплениях зимующих пчел/В.А. Тобоев, М.С. Толстов//Физические процессы в биологических системах. Июнь. -
2014.- с.97-102.
4. Овсянников Д.А., Оськин С.В. Электротехнологические способы и оборудование для повышения производительности труда в медотоварном пчеловодстве Северного Кавказа: монография. / С.В.Оськин, Д.А. Овсянников - Краснодар: Изд-во ООО «Крон»,
2015.-198 с.
5. Lemke M., Lemprecht I. A model for heat production and thermoregulation in winter clusters of honey bees using differential heat conduction equations. J. Theor. Biol. 1990. 142. p. 261-273.
6. Soutwick E.E., Moritz J. A hypothetical homeotherm: the honeybee hive. Comp. Biochem. Physiol. 1971. 40A. p. 935-944
Сергей Владимирович Оськин, доктор технических наук, профессор кафедры «Электрических машин и электропривода», ФГБОУ ВО «Кубанский государственный аграрный университет имени И. Т. Трубилина»
Людмила Владимировна Потапенко, аспирант, ФГБОУ ВО «Кубанский государственный аграрный университет им. И.Т. Трубилина»
Екатерина Викторовна Пустовойтова, магистрант, ФГБОУ ВО «Кубанский государственный аграрный университет им. И.Т. Трубилина»
Николай Григорьевич Рассолов, магистрант ФГБОУ ВО «Кубанский государственный аграрный университет им. И.Т. Трубилина»
kgauem @ yandex. ru, Россия, г. Краснодар, «Кубанский государственный аграрный университет им. И. Т. Трубилина»
GEOMETRIC MODEL OF THE BEEHIVE WITH THERMOPHYSICAL CHARACTERISTICS
S.V. Oskin, L.V., Potapenko, E.V. Pustovoytova, N.G. Rassolov
Abstract. The wintering of bees, namely the temperature regime inside the hive, ventilation, etc., remains urgent. Based on the obtained data, a geometrical model of a beehive was built with the possibility of its further use in the software package Ansys Multyphysics, in the COMSOL environment. Dependence between the geometry of the bee club and the temperature of the ambient air is deduced. When the temperature is lowered, worker bees gather in a specific aggregation, thereby protecting themselves from hypothermia. The equations necessary for modeling the thermal state of bees in the winter in the North Caucasus and for determining the electrical heating capacity of the beehives are obtained.
Keywords: thermophysical parameters, heat transfer of bees, bee energy, heat transfer coefficient, club density
Oskin S.V., Professor, Doctor of Technical Science Potapenko L.V. graduate student Pustovoytova E.V. student in master's degree Rassolov N.G. student in master's degree
kgauem@yandex.ru, Russia, Krasnodar, «Kuban State Agrarian University».
