CC BY
13
УДК 539.1:004.42 DOI 10.24147/2222-8772.2023.1.15-33
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АТОМНЫХ ЯДЕР
Аннотация. Предлагается Геометрическая модель атомных ядер, основанная на гомологичности структур электронных оболочек и структур ядерных слоев и предположении об анизотропии ядерных сил и их действии по шести ортогональным направлениям (±Х, ±У, ±2). Предложен порядок заполнения пространственных позиций слоев ядра как нуклонными парами (протон - нейтрон), так и отдельными нейтронами поверхности ядра. На основе написанной автором компьютерной программы смоделированы структуры всех известных и возможных ядер до 160-го элемента Периодической таблицы. Получено объяснение так называемым магическим ядрам. Определены пространственные позиции, в которых к ядру могут быть присоединены протоны в реакциях холодного ядерного синтеза. Выявлено расположение в структуре слоев ядра кластеров 4Не и показано, как происходит деление радиоактивных ядер на неравные осколки по межкластерным связям. Дано объяснение коридора стабильности ядер. Проведена проверка предлагаемой модели путём расчёта квадрупольных моментов нуклидов лития.
Ключевые слова: атомное ядро, структура атомного ядра, ядерные силы, деление атомных ядер, стабильность атомных ядер, холодный ядерный синтез.
Введение
Изучение атомных ядер началось в 30-х годах XX века и продолжается до сегодняшнего дня. Современной физике известно и предлагается много различных моделей, основанных на представлении ядра как физического объекта с заранее известными характерными свойствами. Перечислим кратко основные общепринятые:
1. Капельная модель ядра. Была предложена Н. Бором в 1936 году в составе теории составного ядра [1]. Модель предполагает ядро как некую несжимаемую каплю жидкости - ядерной материи, способной к «испарению нуклонов». Из данной модели Карлом Вайцзеккером была получена
И.А. Болдов
исследователь, e-mail: ilboldov@yandex.ru
ООО «Ладожское», Краснодарский край, Россия
Бог действует как величайший геометр, который предпочитает наилучшее решение задач.
Г.К. Лейбниц
полуэмпирическая формула для энергии связи ядра атома, названная в его честь. Модель хорошо описывает пропорциональность энергии связи тяжёлых ядер массовому числу А = N + 2; зависимость радиуса ядра К от А, причины деления ядер и их механизм, ядерные реакции при низких энергиях, идущие через составное ядро Бора, но не описывает некоторые члены в формуле для энергии связи ядра, например энергию спаривания, не объясняет существование и особую устойчивость магических ядер.
2. Оболочечная модель ядра. В этой модели ядро представляет собой систему нуклонов, независимо движущихся в усреднённом поле, создаваемом силовым воздействием остальных нуклонов [2]. Каждый нуклон находится в определённом индивидуальном квантовом состоянии, характеризуемом энергией, моментом вращения ], его проекцией т на одну из координатных осей и орбитальным моментом вращения I = ] ± 1/2. Энергия уровня не зависит от проекции момента вращения на внешнюю ось, поэтому на каждом энергетическом уровне с моментами может находиться (2] + 1) нуклонов, образующих оболочку (],1). Совокупность близких по энергии уровней образует оболочку ядра. Когда количество протонов или нейтронов достигает магического числа, отвечающего заполнению очередной оболочки, возникает возможность скачкообразного изменения некоторых характеризующих ядро величин (в частности, энергии связи). Физической причиной периодичности является принцип Паули, запрещающий двум тождественным фермионам находиться в одном и том же состоянии.
Оболочечная модель позволила объяснить спины и магнитные моменты ядер, различную устойчивость атомных ядер, а также периодичность изменений их свойств, применима для описания легких и средних ядер, а также ядер, находящихся в основном состоянии. Модель не объясняет деформированные ядра.
3. Коллективная модель ядра. Предложена О. Бором и Б. Моттельсоном в 1952 году. Является вариантом капельной модели и рассматривает ядро как остов, образованный нуклонами заполненных оболочек и внешних нуклонов, движущихся в поле создаваемом нуклонами остова. Модель объяснила природу низколежащих возбуждений ядер, которые интерпретируются как динамическая деформация поверхности.
4. Обобщённая модель ядра. Предложена также в 1952 году О. Бором и Б. Моттельсоном [3]. Объяснила большие квадрупольные моменты некоторых ядер тем, что внешние нуклоны таких ядер деформируют остов, который становится вытянутым или сплюснутым.
5. Ротационная модель ядра. Появилась как объяснение экспериментально установленных очень больших значений квадрупольных моментов тяжёлых ядер при 150 < А < 190 и А > 200. В этой области значений А
зависимость энергии нижних возбуждённых состояний ядер от спина ядра оказывается похожей на зависимость энергии вращающегося волчка от его момента вращения. Согласно модели ядро предполагается несферическим.
Отличие ротационной модели - представление ядра как вращающегося целого, с движением отдельных нуклонов в несферическом потенциальном поле. При этом предполагается, что вращение всего ядра происходит достаточно медленно по сравнению со скоростью движения нуклонов. Ротационная модель позволяет описать ряд существенных свойств большой группы ядер, при этом необъяснённым остаётся сам факт возникновения ротационного спектра (факт вращения всего ядра, как целого).
6. Сверхтекучая модель ядра. Предложена в 1958 году О. Бором и Дж. Ва-латином [4,5]. В ядрах предполагается спаривание нуклонов с одними и теми же значениями квантовых чисел (],1) и с противоположными проекциями полного момента вращения нуклона, равными —], + 1,...] — 1,], которое приводит к сверхтекучести ядерного вещества. Физическая причина спаривания — взаимодействие частиц, движущихся по индивидуальным орбитам. Модель удовлетворительно объясняет как абсолютные значения моментов инерции, так и их зависимость от параметра деформации Р.
7. Кластерная модель ядра. Возникла во второй половине 30-х годов XX века [7]. В основе модели лежит предположение, что ядро состоит из а-частичных кластеров и используется для объяснения свойств некоторых лёгких ядер. Предполагается, например, что ядро лития ёЫ значительную часть времени проводит в виде дейтрона и а-частицы, вращающихся относительно центра тяжести ядра.
8. Статистическая модель ядра. Предложена в 1936 году Я. Френкелем [8] и в 1937 году Л. Ландау [9]. При высокой энергии возбуждения число уровней в средних и тяжёлых ядрах велико, а расстояния между уровнями малы. Зависимость плотности уровней энергии описывается методами статистической физики, возбуждение рассматривается как нагрев Ферми-жидкости нуклонов. Модель применима для описания распределения уровней энергии и распределения вероятности излучения квантов при переходе между высоколежащими возбуждёнными состояниями ядра, она позволяет учесть поправки, связанные с наличием оболочек в ядре.
9. Оптическая модель ядра. В 1954 году К. Портер, В. Вайскопф и Г. Феш-бах [10,11] предложили рассматривать атомное ядро или отдельный нуклон как сплошную среду, преломляющую и поглощающую дебройлевские волны падающих на него частиц. Коэффициент преломления рассматривается как комплексная величина, действительная величина которой определяет рассеяние, а мнимая — поглощение. Оптическая модель удобна
тем, что, например, задача рассмотрения взаимодействия падающего нейтрона сводится к простой задаче рассеяния и поглощения нейтрона одним силовым центром, вместо намного более сложной задачи многих тел при других моделях ядра.
10. Вибрационная модель ядра. Используется для объяснения спектра коллективных возбуждений сферических ядер в результате поверхностных и квадрупольных колебаний жидкой капли, под которой понимается ядро.
1. Исходные посылки
Автор считает, что современный подход к строению и изучению атомных ядер напоминает исследование мешка с яблоками и картофелем путём обстреливания его яблоками, картофелем и вишней и изучением углов и дальности отскока. Да, количество яблок (протонов) и картофелин (нейтронов) в мешке известно, но о конкретном распределении можно гадать. По мнению автора, атомное ядро есть жёсткая конструкция, в которой каждый нуклон имеет своё, строго определённое место.
Предлагаемая Геометрическая модель атомных ядер является логическим продолжением выводов, сделанных автором ранее:
1) возможность применения к объектам микрофизики концепций и подходов макрофизики [12];
2) предположение о том, что силы, удерживающие нуклоны в ядре, и дефект массы нуклонов не являются прямыми причиной и следствием [12];
3) сопоставление (пропорциональность) массы элементарной частицы объёму, который она занимает в трёхмерном пространстве [12];
4) принятие в качестве кварков лептонов, являющихся многогранниками
[13];
5) геометрическая модель элементарных частиц в которой нуклоны имеют внешние кварки - кубы [13], -
а также развитием оболочечной, кластерной и ротационной моделей ядра.
2. Кулоновские силы пары протон - нейтрон
Внутренняя структура протона и нейтрона впервые была экспериментально исследована Р. Хофштадтером [14]. Нейтрон состоит из тяжёлой сердцевины (керна) радиусом « 0,25■ 1013см, с высокой плотностью массы и заряда, которая имеет общий заряд « +0,35е, и окружающей его относительно разрежённой оболочки («мезонной шубы»). На расстоянии от « 0,25 ■ 10-13 до « 1,4 ■ 10-13 см эта оболочка состоит в основном из виртуальных р~ и -к- мезонов и обладает общим зарядом ~ —0,50е. Дальше расстояния ~ 2,5 ■ 10 13 см от центра простирается оболочка из виртуальных и мезонов, несущих суммарный заряд ~ +0,15е. У протона же средний сферический слой также заряжен положительно и несёт « +0,50е [15,16].
Автор полагает, что для исследования действия кулоновских сил пары протон - нейтрон возможно упростить их внутреннюю структуру, представив распределённые сферические заряды в виде пары локальных зарядов на том же радиусе по линии взаимодействия и половинной величины, как показано на рис. 1.
Рис. 1. Внутренняя структура протона и нейтрона Как показали расчёты кулоновских сил по формуле (1):
п,т
f = £ * ^; о
где К = ^, электрическая постоянная е0 = 8,85418781762039 ■ 10-12 Ф-м-1, qi ■ qj - локальные заряды протона и нейтрона (в процентах от единичного заряда ), а r2j - расстояние между ними, при неком расстоянии R между центрами нуклонов. Простой расчёт в Excel [17] показал следующий результат в виде таблицы и графика (рис. 2).
Как видим, полученный график представляет собой характерный вид, под которым во всех учебниках по ядерной физике представляют график так называемых ядерных сил, с точкой равновесия на расстоянии ~
13,665281F. Вполне
возможно, что при более сложных расчётах, учитывающих пространственное распределение зарядов в нуклонах, точка равновесия будет иметь иное значение. Также заметим, что в интервале между значениями 13 F и 15F график можно считать графиком упругих сил, связывающих два нуклона и стремящихся привести расстояние между ними к точке равновесия, что, собственно, и привело к появлению капельной и вибрационной моделей ядра.
Автором проведено исследование, которое показало, что сравнительно небольшое (около 5-10 %) изменение величин распределённых зарядов в нуклонах или расстояний между ними приводит к исчезновению точки равновесия.
Также на расстояниях, сравнимых с размерами нуклонов, не происходит появления сил притяжения в парах протон - протон или нейтрон - нейтрон. Только отталкивание. На расстоянии « 15 F между центрами нуклонов нейтрон эквивалентен отрицательному заряду величиной 12-15 % от величины элементарного заряда .
Рис. 2. Полученные данные и график кулоновских сил пары протон - нейтрон
В качестве аналога к такому кулоновскому взаимодействию можно привести молекулу водорода Н2, в которой силы притяжения одного протона к ближней части «размазанного» чужого электронного облака на некотором расстоянии уравновешиваются силами отталкивания от второго протона. Вывод из вышеизложенного может быть только один: межнуклонные связи в атомном ядре имеют исключительно характер типа «протон - нейтрон».
3. Геометрическая модель атомных ядер
Полученный автором в работе [13] вывод, что ядерные силы в атомных ядрах имеют пространственную анизотропию по шести ортогональным направлениям (оси +Х, —X, +Y, —Y, +Z, -Z), даёт следующую форму нуклидов водорода 2Я...7Н (рис. 3):
? neutron Q
I ' ' 9
- ^ -proton I / _ _ |
2н а 4 о °
3Н Н 5Н ¿
Рис. 3. Структуры 2Н...7Н
Из рисунков видно, почему не может существовать нуклид 8Н. Для седьмого нейтрона просто нет места. К вышесказанному стоит добавить следующее
предположение: структура электронных оболочек ядра является отражением структуры самого ядра и гомологична ему. Каждый слой ядра (К, Ь, М, N,...) зеркален своей электронной оболочке (К, Ь, М, N,...) и заполняется нуклон-ными парами (протон + нейтрон) в таком же порядке з2, р1, р2, р3, р4, рЪ, р6, ¿1,..., Ь18 (основной алгоритм) для ядер, у которых А = 2 ■ 2. На рис. 4 показано ядро гипотетического элемента Ц^иИп—р. Слева - вид сбоку и справа - в разрезе по слою «О», в котором заполнены протон-нейтронными парами все позиции от до 618. Чёрные кружки - протоны, белые - нейтроны.
Формула электронных оболочек для 160-го элемента: Кв2, ЬрЪ, Мб,10, М/14, 0618, Р/14, Qd8, Дз2. Автор напоминает, что в формуле большая буква есть обозначение оболочки (слоя ядра), а маленькая с числом - последнюю заполненную подоболочку (позицию в слое). Точно так же выглядит и формула ядерных слоев.
Рис. 4. Структура слоя О ядра 19оикп — р
На приведённом рисунке показан алгоритм заполнения слоёв ядра для нуклидов А = 2 ■ 2. Поскольку нейтроны могут быть присоединены перед слоем К, автор добавил для них слой 3. Удаление нейтронов в нейтронодефицитных ядрах будет проходить в той же очерёдности позиций, но в порядке обратном алгоритму. То есть для ядра А = 2 ■ И — 1 будет удалён нейтрон в слое К позиции в2. Для А = 2 ■ 2 — 2 будет удалён нейтрон в слое К позиции ^1. Затем Ьр6, ЬрЪ, Ьр4,... и т. д., начиная с последней заполненной позиции в следующем слое. Вот так, например, выглядят слои ядра 8С (рис. 5).
Поскольку нейтроны могут присоединяться к ядру только рядом с протонами, то такие пространственные позиции автор предлагает обозначать как ¿-позиции с указанием ранга, т. е. количества связей с протонами, которые получит присоединённый в данную позицию нейтрон. Соответственно они обозначаются как Ь4,Ь3,Ь2,И. В нейтроноизбыточных ядрах заполнение нейтронами ¿-позиций идёт опять по основному алгоритму, с учётом того, что сначала заполняются ¿-позиции старших рангов. На рис. 6 показаны слои Ь, К, Ь ядра 280, в котором заполнены все позиции ¿2 и ¿1.
Y Y
nei [iron
/
b.
-S fl li | / -s Л 1 k -si, (Tl
2 /
i | X rn i | X
8 С aye г К »osil ю n 52 8c aye r L P osit io P2
Рис. 5. Структуры слоёв К, L ядра 8С
Y Y Y
dl О -Pl-P
£ . _pl 5
1 "1 -5 Г 1 -s ( If A £ -s Л 1 k -si (Tl d4 d4 Jki r\
z —
О X к IT X ГТ» h X
Л? £ 'fn
d2 О
28 Э fnr J 28 0 1 (V er К РОБ it ЮП s2 28 0 Layer L Posit on P4
Рис. 6. Структуры слоёв Л, К, Ь ядра 280
Поскольку необходимо как-то понимать, чем данный нуклид отличен от соседних, автор предлагает ввести обозначение «Изомер» как обозначение последнего нейтрона, присоединённого по алгоритму. Так для ядра 280 это будет «+Ы4». Значит, по сравнению с ядром 27 О добавлен нейтрон в слой Ь, позицию ¿4. Для ядер, являющихся изомерами, данное обозначение будет указывать, из какой позиции основного состояния удалён нейтрон и куда присоединён, например — Зв 1 + 3&2 для ядра изотопа 8Ы — т0,981 МэВ. Такие нейтроны на картинках выделяются серым цветом. Естественно, для нейтронодефицитных ядер будет указываться, откуда нейтрон удалён по сравнению с соседним А + 1, например —Кз2 для ядра 5Ы.
Немаловажным в структурах ядер является наличие кластеров 4Не. Автором проведён анализ полученных в геометрической модели структур ядер и определено положение кластеров 4Не в каждом слое каждого ядра.
Например, слои нуклида 40Са приведены на рис. 7, где центр кластера ♦■V 4Не показан тонкой линий окружности между двух протонов и двух нейтронов.
Все рисунки ядерных слоев и графики, используемые в статье, получены при помощи написанной автором компьютерной программы моделирования струк-
Y Y Y Y
rj S^j iftS -si - —s Ja 5
si 1п -si -s
M I I
X lid) EUM X X X
irii "АЧ 6 fJA a 4 5
40 Са L aye К Рс sit ion 2 40 Са aye r L Pc sift on »6 40 Ca L aye г M P QSit Oil p6 40 Ca L aye N Pt siti on 2
Рис. 7. Расположение кластеров 4Не в слоях 40Са
тур атомных ядер, доступной по ссылке [18]. Бета-версия 5.4 под Windows, не инсталлируется, в реестры не пишет, ярлыки не создаёт. Необходимо разархи-вировать и запустить ANV.exe.
Все структуры ядер созданы самой программой по предложенному автором алгоритму. Ручное редактирование потребовалось только для нескольких лёгких ядер (встроенный редактор структур). Помимо известных и экспериментально обнаруженных нуклидов, программа создала и возможные структуры как для нейтронодефицитных, так и нейтроноизбыточных нуклидов и пока не открытых до 160-го элемента. Такие нуклиды имеют в названии «-p» (possible).
Страница выбора рядов нуклидов показана на рис. 8. Основной выбор по Z делается выбором элемента на таблице Д.И. Менделеева. Внизу расположена панель альтернативного выбора по А, N, А = 2 ■ Z. Страница просмотра структур и данных показана на рис. 9. Слева вверху основной панели расположены изображения выбранного нуклида как вид сбоку и просмотр выбранного слоя.
Выбор слоев происходит нажатием левой кнопки мышки на левой или правой половине вида ядра сбоку. Рядом вверху расположен выпадающий список выбранного ряда нуклидов. Справа вверху находятся основные данные выбранного нуклида: номер, название, количество нейтронов, время жизни или полураспада, спин, изоспин основного состояния и структурная формула ядерных слоев.
Правее рисунков слоёв ядра один под другим находятся три выпадающих списка:
1. Экспериментальные данные, скачанные с сайта Центра данных фотоядерных экспериментов МГУ [19]:
Атомная масса, М, а.е.м; Атомная масса М, МэВ; Избыток массы М-А, МэВ; Масса ядра, МэВ; Дефект массы, МэВ; BE, МэВ; Bn, МэВ; Bp, МэВ; квадрупольный момент (находится в разработке).
2. Геометрические данные (расстояние между нуклонами принято за условную единицу длины; аналогично массы протона и нейтрона для упрощения также приняты за условную единицу массы):
- i-позиции (показываются на структуре ядра с обозначением ранга; на текстовом поле правее приводится количество ¿-позиций по рангам и их заполнение);
Рис. 8. Страница выбора рядов нуклидов
- центр массы ядра (в координатах XYZ относительно центра позиций
и номера слоя), определяющий положение оси вращения ядра;
- центробежная сила как сумма произведений условной единичной массы нуклонов на их удаление от оси вращения ядра;
- общее количество связей протон - нейтрон;
- распределение межнуклонных связей по осям ХУ2;
- количество кластеров 4Не;
- количество нуклонов с разным количеством связей (от 1 до 6) отдельно для протонов и нейтронов;
- LENR позиции - места, куда может быть присоединён протон в реакциях холодного ядерного синтеза;
- координаты нуклонов - определение позиции выбранного нуклона относительно центра массы (в условных координатах);
- момент инерции (в стадии доработки);
- количество связей на нуклон;
- кулоновские силы (суммарное значение для поверхностного слоя ядра, исходя из предположения, что заряд нейтрона Qn равен -0,1 заряда Qp).
3. Объединённые данные:
- дефект массы, приходящийся на одну связь;
- дефект массы, приходящийся на одну связь, за вычетом дефекта массы всех кластеров 4Не и количества связей в них.
Рис. 9. Страница просмотра структуры ядер
Автор полагает, что полученные программой как геометрические данные, так и смешанные помогут дальнейшим исследователям в получении формулы или алгоритма точного вычисления дефекта массы в атомных ядрах.
Нажатием кнопки мышки по шестерёнке вызывается Панель настроек визуализации, которая позволяет определить вид показываемых нуклонов в виде сферы или куба, выбрать режим отображения слоёв ядра в режимах 2Э-3Э, задать показ позиций нуклонов или количество связей, а также отображение кластеров 4Не. Возможен выбор визуализации в цветном
или черно-белом вариантах. Также есть кнопка «Алгоритм», которая осуществит показ очерёдности заполнения слоя протон-нейтронными парами или отдельными нейтронами.
Внизу слева расположены элементы показа графиков значений выбранных видов параметра ядра. Есть возможность показа одновременного нескольких или всех выбранных видов графиков, по одному с каждого списка. Сразу привлекает внимание явная корреляция графика дефекта массы и графика количества межнуклонных связей, показанных на рис. 10 и рис. 11. Причём данная
Number оПткз Nuclide Са
4 :о-: а-40 2
Рис. 11. Количество связей нуклидов
Г) 1П П ^ ряда Са
Рис. 10. Дефект массы нуклидов ряда
корреляция прослеживается на любой выборке по А, Z, N, А = 2 ■ Z. Можно заметить, что график дефекта массы к концу нелинейно уменьшает прирост значений данных, а график количества связей в этом месте линейный. Но, наверное, надо принимать во внимание нелинейный рост графика центробежных сил, который, видимо, уменьшает дефект массы с ростом количества нейтронов, за счёт того, что они присоединяются к поверхности ядра всё дальше от оси вращения.
Обозначения на графиках:
- кружком показана позиция выбранного в списке нуклида;
- снежинкой с числом внизу (4, 3, 2) обозначен нуклид, для которого заполнены все ¿-позиции соответствующего ранга;
- треугольником обозначены стабильные нуклиды, или, иначе, нуклиды, для которых время Т/2 составляет более года.
Графики слегка не совпадают по общему виду, поскольку для графика дефекта массы отсутствуют данные для нуклидов от 58Са — р до 64Са — р, так как они пока не обнаружены. Также весьма примечательным графиком является график количества связей на нуклон, тесно связанный с заполнением ¿-позиций. Ниже приводятся графики для ряда Са (рис. 12) и ряда N1 (рис. 13). Как видим, для так называемых магических ядер наблюдается точка перегиба графика. Такое наблюдается практически для всех «магических» и других относительно стабильных ядер, например для единственного стабильного 197Аи.
Number of bonds per nucleón Nuclide Са Number of bonds per nucleón Nuclide Mi
Рис. 12. График связей на нуклон ряда Са
Рис. 13. График связей на нуклон ряда N1
Правее панели графиков находится панель распадов и делений.
В верхней левой части находятся чеки выбора видов распадов. Под которыми расположена таблица с результатами распадов. В средней части находятся формулы деления радиоактивных ядер на неравные осколки (указаны главные).
В правой части показана в уменьшенном виде таблица радиоактивных рядов (если выбранный нуклид в неё входит). При нажатии таблица разворачивается, и в развёрнутом виде указывается позиция в ней выбранного нуклида. Поскольку автором уже задета тема деления радиоактивных ядер, то стоит остановиться на ней подробно на примере ядра 238и. Послойная структура данного нуклида представлена на рис. 14.
Рис. 14. Послойная структура и
238и будут следующие:
На рисунках показаны линии деления по межкластерным связям а,Ъ,с,(1. Простой подсчёт количества нуклонов по разные стороны линий показывает, что ведущими осколками деления
a) 138Хе +98 вг + 2п;
b) 140Ва +96 Кг + 2п;
c) 137Хе +99 вг + 2п; б) 140Св +96 КЬ + 2п.
Таким образом, для деления ядер не происходит никакого вытягивания сферической или эллипсоидальной формы ядра и образования перемычек. Радиоактивные ядра просто делятся под действием центробежных сил, как вращающаяся игрушка, собранная из элементов конструктора «Lego».
В данном случае радиоактивные ядра можно рассматривать как набор слоев из кластеров 4Не и других нуклонов, соединённых упругими связями, которые могут разваливаться под внешним воздействием налетающих нейтронов или иных возмущающих факторов.
Автор считает, что пока не получена формула (или алгоритм) вычисления точного значения дефекта массы атомных ядер, некорректно использовать формулировку «энергия связи» атомных ядер в отношении дефекта масс, тем более, что выше автором показана принципиальная возможность считать кулоновские силы как силы, удерживающие нуклоны в ядре с упругими связями.
Для более подробного исследования получаемых закономерностей в отношении дефекта масс автором выделен в отдельный раздел программы просмотр графиков значений дефекта массы, делённых на количество связей, и аналогичных значений без кластеров 4Не, что представлено на рис. 15. Очень интересно сравнивать графики для рядов выборки соседних химических элементов, когда наглядно показано влияние на дефект массы и стабильность ядер их симметричности или несимметричности.
Рис. 15. Графики удельного дефекта массы
Автор предполагает, что на величину дефекта массы ядер (и фактора стабильности) влияет вращение ядра как целого, у которого при несимметрично-
сти имеется влияние прецессии и нутации.
Автор считает, что именно рассмотрение нейтрона как имеющего слабый отрицательный заряд на расстоянии, сравнимом с его размерами, имеет большое влияние на стабильность ядер.
Так, ядра с небольшим количеством нейтронов на внешней поверхности своим суммарным положительным потенциалом протонов «сдёргивают» электроны с нижних электронных оболочек, приводя к бета-захвату.
Добавление нейтрона снаружи ядра, с его слабоотрицательным зарядом, снижает этот потенциал, приводя ядра к нижней границе «диапазона стабильности». Именно поэтому стабильны 7Ы, 9Ве, 11В, 13С, 15М, 170, 19Р, 21Ме, 23Ыа, 25Мд, 27А1, 32вг, 31Р, 335, 35С1, 39К и т. д.
Верхняя (по массе ядер) граница диапазона стабильности определяется тем, что с ростом N нейтроны, присоединяясь по алгоритму всё далее от оси вращения ядра, получают всё меньший дефект массы, что позволяет им совершать бета-распад или иные формы распадов.
4. Квадрупольный момент нуклидов лития
В качестве проверки предлагаемой модели ядер автор провёл расчёт квад-рупольного момента для нуклидов Ы.
Ниже приведены таблица 1 (с. 30) и графики экспериментальных и расчётных данных (рис. 16).
Структура ядра в данном случае строится в трёхмерной матрице X(1...12), У(1...12), ^(1...12) с расстоянием между центрами соседних нуклонов I = 13,665281 ■ 10-13 см. Координаты нуклонов для 6Ы (X, У, г): р(5,5, 2), п(5,6, 2), р(6,6, 2), п(6,5, 2), п(5,5, 3), р(5,6, 3). Электрический квадрупольный момент ядра будет суммой квадрупольных моментов пространственного распределения протонов и нейтронов (2).
(к к \
2 — г2)др + ^(3г2 — г2)дп\ ,
(2)
где положение нуклона считается от центра массы с координатами х0,х0,х0, г2 = (гк — )2; г2 = (хк — хо)2 + (ук — Уо)2, заряд протона = +1, заряд нейтрона дп = —0,15, поправочный безразмерный коэффициент К = 0,05.
Таким образом, квадрупольный момент ядра складывается из постоянной величины, которую вносят протоны, не меняющие своего местоположения в нуклидах одного ряда химического элемента и переменной величины, вносимой нейтронами, которые присоединяются к ядру снаружи, и, как правило, на позициях, всё дальше отходящих по осям Х,У от оси 2.
Как показывает программа моделирования, внешняя форма атомных ядер в основном далека как от сферы, так и от всяких эллипсоидов и более сходна с пирамидой для астиноидов и лантаноидов, а с ростом 2 всё больше приближается к форме октаэдра, максимально приближаясь к нему у 120-го элемента, структурная формула которого - ъ2, р6, (110, /14, /14, ¿10, р6, з2. Это может
Таблица 1. Квадрупольный момент Ы
Nuclide Experimental data, 10-24 sm Calculations data, 10-24 sm Center of mass Isomer
Xo Уо ¿0
6 Li -0,000825 —0,04629 5,5 5,3333 2,3333 -
7 Li -0,037 —0,05049 5,42857 5,42857 2,42857 +Ls2
8 Li 0,03103 0,02399 5,5 5,375 2,25 +Js1
9 Li 0,03065 0,03181 5 ,4444 5,4444 2,1111 +Js2
10 Li — —0,00144 5,5 5,3 2,1 +Kp1
11 Li -0,031 —0,04506 5,45454 5,45454 2,0909 +Kp2
Quadrupole moment Li
0.03
о.ос 0.01 о -0.01 ■0.02 -О.ОЗ -0.04 -0.05
ft - ■— — \
ft // // // // / / / /
\ \
3-U-6 З-и-7
Qp=l Qn=-0.15 -
3-Li-B Experimental
3-Li-S
3-U-10
Calculation
3-U-11
Рис. 16. Графики квадрупольного момента нуклидов Li
служить объяснением большим значениям квадрупольного момента тяжёлых ядер.
5. Сервисные функции программы
Make a choice of.the program language
m
При первом запуске программа просит регистрацию пользователя с указанием страны, имени и электронной почты. В дальнейшем эта функция отключается. Затем происходит загрузка основных модулей программы и предлагается выбор языка пользователя. После выбора идёт загрузка первоначальной страницы с выбором химического элемента. Изменение языка пользователя в дальнейшем возможно сделать путём нажатия кнопок с изображениями флагов государств на верхней панели, или путём выбора позиций в выпадающем текстовом меню «Language».
Кнопки «Открыть файл», «Сохранить файл», «Печать» , позволяют открывать, сохранять и распечатывать (отключено в данной версии) данные и графики. Дублируются в меню «File». Кнопки «Сохранить слой», «Сохранить график», «Сохранить данные» позволяют сохранять выбранный слой в папку PICTURE, графики - в папку CHART и данные - в папку DATA. Дублируются в меню «Editor».
6. Благодарности
Автор очень благодарен
Юрию Леонидовичу Ратису
поддержавшему пуб-
ликацию первых наработок геометрической теории в научном журнале Самарского аэрокосмического университета в 2005 году [20].
7. Сотрудничество
Автор приглашает научные коллективы и отдельных научных работников к сотрудничеству для доработки компьютерной программы «Моделирование структур атомных ядер». Готов рассмотреть все предложения по коррекции и усовершенствованию программы, введению новых функций, вычислений. Возможна доработка программы под заказ. Программа написана на Delphi, содержит около 11 тыс. строк на Pascal. Автор разрабатывает Геометрическую модель самостоятельно, без поддержки каких-либо научных организаций и коллективов, и с благодарностью примет финансовую помощь от спонсоров.
8. Выводы
Предложенная автором Геометрическая модель атомных ядер позволила сделать вывод, что силы, удерживающие нуклоны в ядрах, могут быть кулонов-скими и действуют по шести ортогональным направлениям (±Х, ±У, ±2). На основании предложенного порядка заполнения пространственных позиций сло-ёв ядра как нуклонными парами (протон - нейтрон), так и отдельными нейтронами поверхности ядра получены структуры всех известных и возможных ядер до 160-го элемента Периодической таблицы. Предложен порядок заполнения слоев ядра в позициях Ы-Ы8 для ядер суперактиноидов со 122-го по 153-й элемент. На основании экспериментальных и геометрических данных выявлена корреляция графиков дефекта массы и количества межнуклонных связей (с учётом центробежных сил). Дано объяснение так называемым магическим ядрам. Представлено теоретическое обоснование прохождению реакций холодного ядерного синтеза. Выявлено расположение в структуре слоёв ядра кластеров 4Не и показано, как происходит деление радиоактивных ядер на неравные осколки по межкластерным связям. Предложено обоснование существования нижней и верхней границ стабильности ядер. Проведена проверка модели на расчётах квадрупольного момента нуклидов лития.
Литература
1. Бор Н. Захват нейтрона и строение ядра // УФН. 1936. Т. 14, № 4. С. 425-435.
2. Gapon E., Iwanenko D. Zur Bestimmung der isotopenzahl // Die Naturwissenschaften. 1932. Bd. 20. S. 792-793.
3. Бор О., Моттельсон Б. Структура атомного ядра. Т. 2. М., 1977. 664 с.
4. Во^ А., Моttе1sоn B.R., Pines D. Possibleanology between the excitation spectra of nuclei and those of the superconductingmetalls slate // Phys. Rev. 1958. V. 110, No. 4. P. 936.
5. Березин Ф.А. Метод вторичного квантования. М. : Наука, 1965. 236 с.
6. Валантэн Л. Субатомная физика: ядра и частицы. Т. 2. М. : Мир, 1986. 336 с.
7. Вильдермут К., Тан Я. Единая теория ядра. М. : Мир, 1980. 502 с.
8. Френкель Я.И. Статистическая физика. М.; Л. : Изд. АН СССР, 1948. 760 с.
9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Ч. I. 5-е изд., стер. М. : Физматлит, 2002. 616 с.
10. Широков Ю.М., Юдин Н.П. Ядерная физика. М. : Наука, 1972. 670 с.
11. Feshbach H., Porter C.E., Weisskopf V.F. // Phys. Rev. 1954. V. 96. P. 448.
12. Болдов И.А. Масса как геометрия пространства // Математические структуры и моделирование. 2022. № 3(63). С. 12-23. URL: http://msm.omsu.ru/jrns/ jrn63/boldov.pdf (дата обращения: 25.11.22).
13. Болдов И.А. Геометрия элементарных частиц // Математические структуры и моделирование. 2022. № 4(64). С. 5-21. URL: http://msm.omsu.ru/jrns/ jrn64/boldov.pdf (дата обращения: 25.11.22).
14. Хофштадтер P. Структура ядер и нуклонов // УФН. 1963. Т. 81, вып. 1. С. 185200.
15. Щёлкин К.И. Виртуальные процессы и строение нуклона // Физика микромира. М. : Атомиздат, 1965. С. 75.
16. Жданов Г.Б. Упругие рассеяния, периферические взаимодействия и резононы // Жданов Г.Б. Частицы высоких энергий. Высокие энергии в космосе и лаборатории. М. : Наука, 1965. С. 132.
17. Файл Excel с расчетами. URL: https://disk.yandex.ru/i/hCAQ1lDdDyg7-g (дата обращения: 25.11.22)
18. Программа моделирования структур атомных ядер ANV.exe, Бета-версия 5.4. URL: https://disk.yandex.ru/d/DmBl0dwEoUcjKg (дата обращения: 25.11.22).
19. Центр данных фотоядерных экспериментов (ЦДФЭ) МГУ. URL: http://cdfe. sinp.msu.ru/index.ru.html (дата обращения: 25.11.22).
20. Болдов И.А. Геометрическая теория строения материи и пространства // Специальный выпуск «Актуальные проблемы естествознания». Т. 1. Межвузовский сборник научных работ. Самара: Самарский аэрокосмический университет, 2005. С. 70-92.
GEOMETRIC MODEL OF ATOMIC NUCLEI
Ilya A. Boldov
researcher, e-mail: ilboldov@yandex.ru
"Ladozhskoe" Ltd, Vimovets settlement, Krasnodar Region, Russia
Abstract. The article proposes a geometric model of atomic nuclei based on the homology of the structures of electron shells and structures of nuclear layers and the assumption of anisotropy of nuclear forces and their action in six orthogonal directions (±X, ±Y, ±Z). The order of filling the spatial positions of the core layers with both nucleon pairs (proton-neutron) and individual neutrons of the core surface is proposed. Based on the computer program written by the author, the structures of all known and possible nuclei up to the 160th element of the Periodic Table are modeled. An explanation of the so-called "magic" cores has been obtained. The spatial positions in which protons can be attached to the nucleus in cold nuclear fusion reactions are determined. The location of 4He clusters in the structure of the core layers is revealed and it is shown how the division of radioactive nuclei into unequal fragments by intercluster bonds occurs. An explanation of the stability corridor of the nuclei is given. The proposed model was verified by calculating the quadrupole moments of Lithium nuclides.
Keywords: atomic nucleus, atomic nucleus structure, nuclear forces, nuclear fission, stability of atomic nuclei, cold nuclear fusion.
Дата поступления в редакцию: 20.12.22
