Геомеханический анализ целиков и потолочины при этажно-камерной системе разработки Коробковского месторождения Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 622.272 А.М. Григорьев

ГЕОМЕХАНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЦЕЛИКОВ И ПОТОЛОЧИНЫ ПРИ ЭТАЖНО-КАМЕРНОЙ СИСТЕМЕ РАЗРАБОТКИ КОРОБКОВСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ

Семинар № 15

Эффективность и безопасность подземной разработки полезных ископаемых во многом определяется надежностью применяемых способов прогноза и управления состоянием конструктивных элементов систем разработки, моделирования их напряженно-деформированного состояния, как количественной меры происходящих геомеханических процессов. Для условий Коробковского месторождения, отрабатываемого этажно-камерной системой, конструкция «потолочина - целики

- камеры» впервые в работах Д.М. Казикаева [1] рассмотрена как плита, шарнирно опертая по контуру. Однако возможности этой схематизации еще далеко не исчерпаны, и в настоящей работе приводится вариант ее дальнейшего развития, причем в качестве базовой принята модель анизотропной плиты на упругом основании из системы междукамерных и междупанельных целиков с геометрическими размерами, показанными на рис. 1.

В предположениях технической теории изгиба пластин получены решения для дополнительных, вследствие прогиба от поперечной нагрузки, напряжений Дстх, Дсту, Дтху в горизонтальных и ДтХ2, Дху2 в вертикальных сечениях потолочины (аналог классического решения Навье). С целью уменьшения количества аргументов и снижения размерности факторного пространства полученных решений, они приведены к безразмерной форме. В частности, вертикальная нагрузка сту на поддерживающие целики, пропорциональная прогибу w потолочины, равна

Рис. 1. Схема для расчета конструкции «потолочина - камеры - целики»: а) схема нагружения потолочины; б) упругое основание при системе с прямоугольными камерами

V

. ткх . пку

-..4 „ „ ап-----ап—-

а„ 16кЬ ^ ^ _а Ь

& +----3----9—+ п4 —-—2-----1 ^ + ^п2 I + 4

D2 R4 D2 R2 к202 [ 1 R2 2 ) к402

Е Е

УН К ° т=1,3, п=1,3,5

2 тп

D1 т4 2D3 т2п2 4 yHb2h ( т2 2 | | кЬ4

горизонтальные напряжения Дстх равны

й1 (т2 2 | . ткх . пку

„ —- 1^г + у2п2 Iап----------------------------ап—-

Дстх = 96 Ь V1 ^ 02 ^ R ) а Ь (^)

„,|_| = ~4|_2 Е Е р : 1 ' 1 ' г^г ’ ' '

уН К h тИД п =1,3,5

тп

01 т + 2Рэ т п + п4 уН Ь h (в т |С п2 | + кЬ +п “^2071^+^п|+Ко2

где у, Н - удельный вес и мощность налегающей толщи; Dl, D2, D3, - цилиндрические жесткости потолочины с направлением главных осей анизотропии вдоль (1-я

ось X) и перпендикулярно (2-я ось Y) слоистости; Р = а; к = —- коэффи-

ь h0 (1 -у2 )

циент постели упругого основания (модуль упругости Е0, коэффициент Пуассона у2, коэффициент извлечения блоковых запасов руды % = 1 - X, коэффициент потерь руды в целиках, или степень оставления целиков X); ^1 и ^2 - коэффициенты бокового распора.

При цилиндрическом изгибе, когда большая сторона потолочины а ^ да, напряжения также выражаются в виде ряда. Отпор упругого основания, например, равен

. пку

сту = 4кь4 Е 1____________ь (3)

уН К50 п=2к+1 п (п4 кЬ4 Л '

I +к40у

Вместе с тем, в этом случае напряжения могут быть представлены в следующем замкнутом виде:

вертикальная нагрузка на поддерживающие целики

^ 1 МР) У, («у) + 4Уэ (Р) У (ду) (4)

уН У.2 (Р) + 4У32 (Р) ’ ()

горизонтальные напряжения в потолочине

^ У1 (Р) Уэ (ду)- Уэ (Р) У («у)

уН ^ )2 У12 (Р) + 4У2 (Р)

поперечные касательные напряжения

1 У (Р) У2 («у) + 4Уэ (Р) У4

= “ 1_ У1 (Р) У2 («у) + 4Уэ (Р) У4 (ду) уН дh У1 (Р) + 4Уэ2 (Р)

(5)

3Е<^0 -х). р_^Ь

I к 1

где Y1(ay) - функции А.Н. Крылова; а _ 4----_ — 4 , „

а Л у; ^ V , }|4D h\ Е^ 2

Результаты расчетов показывают, что распределение напряжений по шахтному полю при проектных значениях размеров целиков и камер имеет специфическую форму со смещением максимальных значений к его краям (рис. 2-3), и подтверждают результаты численного моделирования о том, что потолочина и целики имеют достаточно большой запас прочности. Из этого следует правомочность и необходимость поиска более рациональных геометрических параметров элементов системы разработки, обеспечивающих более эффективное извлечение камерных запасов.

При изыскании и уточнении методик определения геомеханических параметров, включенных в математические модели, был проведен (в том числе, численным моделированием) анализ работы упругого основания, который показал, что с погрешностью, не превышающей 3-5 %, коэффициент постели упругого основания из системы оставляемых целиков допустимо и целесообразно вычислять по формуле

к _ Е ^ - х) , (7)

О -V2)h0

где Е0, V - модуль упругости и коэффициент Пуассона рудного массива упругого основания; Ь,, - высота поддерживающих этажных целиков (выемочная мощность залежи); х - коэффициент извлечения руды.

Использование в качестве геомеханического параметра математической модели коэффициента постели обладает преимуществом достаточно сильной его робастности (устойчивости к нарушению исходных предпосылок) при изменении прямоугольной формы выемочных камер, поскольку главным допущением является равномерное их распределение по площади шахтного поля, т.е. выражение (7) применимо, в том числе, для расчетов геометрических параметров горных работ с цилиндрическими очистными камерами.

Рис. 4. Схема к масштабному эффекту массива пород

В зависимости от структуры рудного массива масштабный эффект его деформационных свойств имеет, вообще говоря, несколько уровней изменения с соответствующей кривой ступенчатого характера, в условном виде показанной на рис. 4.

Показано, что для рудного массива, трещины которого хорошо залечены

(геологический индекс прочности

GSI > 75), можно ограничиться одним таким масштабным уровнем. При этом модуль деформации массива в пределах этажа допустимо определять на основе решения задачи о деформировании образца, неоднородность упругих свойств которого описывается эргодически случайными полями с корреляционной функцией вида K (q) = D (E) exp (—р| q|). Полученные соотношения могут быть использованы для оценки масштабного эффекта и имеют вид [2]:

M (Eef) £2 + 2V2 [exp (—£) + £2 + £ — 1]

M (E) = (1 + 3V2) £2 , (8)

D (Eef) = 2 [exp (—£) + £ —1

D (E) (1 + 2 V2 )2 £2

где M(Eef), M(E) и D(Eef), D(E) - математические ожидания и дисперсии эффективного и собственного (в размерах элементарного блока) модуля упругости руды соответственно; V = V (E) = ^D(E) _ коэффициент вариации упругих свойств элемен-

(9)

M(E)

- 1 (.Ь , .

тарного объема; £ _ рЬ - безразмерная длина;е _ — ^ ех (х) dx, L - база измерения деформации ех.

Анализ полученных соотношений (8), (9) показывает, что неоднородность свойств перестает заметно искажать деформационные характеристики объема массива, начиная с безразмерной длины равной 10 (рис. 5). При этом масштабный множитель перехода к массиву находится в пределах 0,8-0,9.

Следует особо отметить важность натурных измерений природного напряженного состояния массива, поскольку отсутствие таких измерений и принятие гипотезы Гейма-Динника о геостатическом распределении напряжений приводит к дополнительному, иногда излишнему, запасу прочности конструкции. В работе использованы результаты экспериментальных измерений природных напряжений в массиве Коробковского месторождения, выполненных институтом ВИОГЕМ при участии автора.

Рис. 5. Кривые масштабного эффекта: 1,

2, 3 - соотношение (8), 4, 5 ,6 - соотношение (9) при коэффициентах вариации 0,3, 0,5 0,7

Рис. 6. Приращения горизонтальных напряжений ах и ау при изменении коэффициента анизотропии р

Для оценки влияния природных факторов на напряженное состояние конструкции «потолочина-целики-камеры» с помощью (1-6) исследованы распределения напряжений по площади потолочины. Из полученных зависимостей следует, что поведение потолочины определяется, в наибольшей степени, наличием и величиной тектонических напряжений, которые, складываясь с напряжениями изгиба, уменьшают их растягивающее действие, определяют прочность и водозащитные свойства потолочины и, в то же время, практически не оказывают влияния на величину ее прогиба и напряжений в поддерживающих целиках. В связи с этим разрушения потолочины следует опасаться, прежде всего, при малой величине бокового распора, а при достаточной его величине оценку устойчивости следует проводить по коэффициентам запаса прочности междукамерных целиков.

Исследования влияния анизотропии упругих свойств на основе установленных количественных зависимостей, показанных на рис. 6, подтверждают результаты численного моделирования о том, что для условий шахты им. Губкина с коэффициентом анизотропии железистых кварцитов р<1,2 это влияние не превосходит 3-5 % и, поэтому, может не учитываться. Влияние более 10 % будет иметь место для массивов пород с коэффициентом анизотропии более 1,5.

Для оценки влияния технологических факторов проведено моделирование напряженного состояния при развитии горных работ (увеличении размеров шахтного поля). При цилиндрическом изгибе по мере увеличения безразмерного пролета потолочины происходит последовательное качественное изменение картины распре-

3

деления напряжений (рис. 7). Пока полупролет остается меньше Р = — п эпюра от-

4

пора упругого основания с погрешностью, не превосходящей 6 - 7% , может быть аппроксимирована полуволной синусоиды

сту 4кЬ4 . пу

— = ----7------— . (10)

* п-в 1 * кЬ4 ^ Ь ( )

п4й

Максимальное давление на поддерживающие целики, равное

Рис. 7. Изменение нагрузки на поддерживающие целики при увеличении размеров шахтного поля

Y12 (Р) + 4Yз2 (р)

*1,14

(11)

достигается при величине безразмерного полупролета

“ о 3

равн°и ртах = - —,

4

т.е. на

. Ь 3 л

расстоянии L = — =---- от края потолочины. Затем происходит выполаживание

2 4 а

эпюры опорных давлении, и, начиная с р = л, она приобретает седлообразную форму с двумя точками максимума. При этом местоположение этоИ точки остается практически неизменным хотя и величина максимума незначительно снижается до 1,07.

С точки зрения ведения горных работ это означает, что наиболее напряженными будут целики на расстоянии L от фронта очистных работ, равном

L =

3 лh

В1„

з (1 -х) еХ

(12)

Изменение горизонтальных напряжении в потолочине при развитии горных работ для случая отсутствия тектонических напряжении и ее безразмерной мощности аh = 1 показано на рис. 8. Также наблюдается изменение картины распределения напряжении и возникновение седлообразнои кривои с двумя максимумами, начиная

с полупролета Р = —, причем наиболее опасные горизонтальные напряжения дости-

2

гаются

на

расстоянии

L =---- от фронта ведения

4а

горных работ.

Величина этих растягивающих напряжении обратно пропорциональна квадрату безразмернои мощности потолочины, т.е.

Рис. 8. Изменение горизонтальных напряжений при увеличении размеров шахтного поля

Рис. 9. Изменение отношения к максимальные напряжений в пространственной схеме к максимальным напряжениям плоской схемы с увеличением ширины 2р при разныш R: а) горизонтальные напряжения; б) нагрузка на МКЦ

уН

1

hoE

З (1 -х) hE0

(13)

При пространственной схеме изгиба потолочины основные закономерности изменения напряженного состояния сохраняются. Сопоставление с результатами плоской схемы (рис. 9, а и 9, б) показывает, что учет пространственной схемы существенен только при малых размерах или слабой жесткости основания (Р^-0). С увеличением размеров шахтного поля переходные множители, равные отношению соответствующих напряжений, достаточно быстро стремятся к единице, например, даже для квадратной в плане формы их наибольшее значение не превосходит 1,07-1,08, что позволяет при расчетах ограничиваться плоской схемой.

Использование полученных закономерностей и разработанных методик позволяет научно обосновать наиболее рациональные геометрические параметры конструктивных элементов системы разработки, повысить эффективность горных работ за счет увеличения коэффициента извлечения руды при обеспечении безопасности ведения горных работ и требований законодательства РФ по рациональному использованию и охране недр.

------------------------------------------------------ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Казикаев Д.М. Геомеханические процессы при совместной и повторной разработке руд. - М.: Недра, 1981, 2SS с.

2. Григорьев А.М. Оценка масштабного эффекта деформационных свойств горных пород на основе решения статистических задач

механики. Мат-лы IX Международного симпозиума «Освоение месторождений минеральных ресурсов и подземное строительство в сложных гидрогеологических условиях», Белгород, 2007. - С. 237-243. ВШЭ '

— Коротко об авторах ------------------------------------------------------------

Григорьев А.М. - ФГУП ВИОГЕМ, Белгород.

Доклад рекомендован к опубликованию семинаром № 15 симпозиума «Неделя горняка-2008». Рецензент д-р техн. наук, проф. Е.В. Кузьмин.