CC BY
30
- © В.М. Алсничсв, В.А. Антонов,
М.В. Алсничсв, 2013
УДК 622.324.5
В.М. Аленичев, В.А. Антонов, М.В. Аленичев
ГЕОИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ СНИЖЕНИЯ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ПОТЕРЬ ПРИ РАЗРАБОТКЕ РОССЫПЕЙ ЭКСКАВАТОРНО-ГИДРАВЛИЧЕСКИМ СПОСОБОМ
Существующий способ представления горно-геологической информации не позволяет оптимизировать потери полезного компонента при разработке россыпей. Создание ЭО-модели контуров продуктивных пластов на основе функционально-факторных уравнений нелинейной регрессии с самоопределяющимися параметрами обеспечивает наиболее полное и достоверное отображение их положение в геопространстве. Ключевые слова: горно-геологическая информация, потери полезного компонента, пространственная поверхность, функционально-факторные уравнения.
Эксплуатационные потери при разработке месторождений твердых полезных ископаемых связаны с отработкой приконтактовых зон и приурочены к границам раздела полезного ископаемого и вмещающих пород. Основными разделяющими границами при открытой раздельной разработке россыпей являются кровля и почва продуктивного пласта. При ведении выемочных работ в приконтактовых зонах возникают эксплуатационные потери, величина которых зависит от пространственной сложности контактов. Поэтому основной задачей, связанной с повышением полноты извлечения запасов при открытой разработке россыпей, является оценка пространственной изменчивости границ контактов и учет содержания полезного компонента в покрывающих и подстилающих породах, примыкающих к этим границам.
Для снижения эксплуатационных потерь при разработке россыпей на стадии вскрытия оставляется на кровле продуктивного пласта «предохранительная подушка», мощность которой определяется «зоной неопределенности» кровли продуктивного пласта. Высота «зоны контактной неопределенности» в кровле пласта зависит от дисперсии общей изменчивости контура выемки песков в кровле пласта, определяемой как сумма дисперсии изменчивости поверхности подошвы вскрыш-
ного уступа (после удаления торфов) и дисперсии изменчивости поверхности кровли пласта с учетом интервала опробования. [Методические указания по нормированию, определению и учету потерь и разубоживания золотосодержащей руды (песков) при добыче, разработанные ОАО Иргиредмет,1994 г.]. Глубина предохранительной рубашки принимается в зависти от принятого доверительного интервала, который выбирается в соответствии с заданной доверительной вероятностью. Аналогично, вычисляется «зона контактной неопределенности» в почве пласта.
В общем случае независимо от технических средств, используемых на вскрышных работах, глубина удаления торфов при раздельной разработки россыпей должна решаться исходя из экономической целесообразности. В связи с этим мощность (толщина) предохранительной подушки определяется сравнением общих удельных затрат на выемку и переработку 1 м3 с ожидаемым экономическим эффектом
3ДОБ + 3ПЕР — СГЭЦ№ , (1)
где 3дОБ - затраты на выемку 1 м3 торфов «предохранительной рубашки», руб./м3; 3ПЕР - затраты на промывку 1 м3 горной массы, руб./м3; Сгэ - содержание полезного компонента в прирезаемой части торфов, г/м3; Ц - цена полезного ископаемого, сдаваемого в государственный фонд, руб./г; ц - извлечение полезного компонента, д.е.
Раздельная открытая разработка россыпей в случае применении шагающих экскаваторов или мобильной техники (бульдозеры, скреперы и т.п.) выемка торфов по глубине производится обычно горизонтальными слоями, что позволяет провести дифференциальную оценку удельных полных затрат на их удаление. В связи с этим границы слоев, соответствующие определенным содержаниям полезного компонента, необходимо представлять в виде поверхностей раздела, построенных по данным опробования скважин на содержания полезного компонента в покрывающих породах. При отсутствии полезного компонента во вскрыше (торфах) мощность предохранительной рубашки ЪПР определяется стандартом изменчивости контура выемки песков в кровле пласта стКР как сумма дисперсий изменчивости (ст^Р )2 поверхности кровли продуктивного пла-
ста (природный фактор) и изменчивости почвы (стПС )2 вскрышного уступа (технологический фактор) в соответствии с принятым доверительным интервалом:
Ьпр = t стОр, (2)
где стОр = ^(стПР)2 + (стПС)2 ; t - параметр, значение которого зависит от доверительных границ ^ = 1, 2, 3) при принятой доверительной вероятности (соответственно 0,68; 0,95; 0,997).
Для определения мощности удаляемых торфов, а, следовательно, и мощности предохранительной рубашки целесообразно использовать пространственные поверхности изосодержа-ний полезного компонента, построенные по данным геологического опробования. Каждый слой, заключенный между двумя изоповерхностями, оценивается по условию (1). Расчет начинается со слоя, ограниченного снизу поверхностью, соответствующей условию (2).
По результатам проведенной оценки устанавливается толщина «предохранительной подушки» (т,ПР) в каждой точке карьерного пространства (х,, у,), как разница между отметкой кровли самого верхнего слоя (И'д ), где фактическое содержание полезного компонента удовлетворяет условию (1), и отметкой кровли песков (ИОП):
тпР = И>в - НОП, м. (3)
Объем разубоживающих пород от формирования «предохранительной подушки» в кровле пласта в границах выемочной единицы определяется по формуле:
^гр = тПр5 вЕ, (4)
где тПР - средняя толщина (мощность) «предохранительной подушки» в границах выемочной единицы, м; ЭВЕ- площадь выемочной единицы, м2.
В зависимости от горно-геологических условий и параметров экскаватора, используемого для удаления торфов, может возникнуть необходимость в переэкскавации вскрышных пород, затраты на которую должны быть включены в общие затраты на добычу песков.
Целесообразность проведения задирки плотика на определенную глубину по конкретным участкам россыпи должна оцениваться сравнением ценности получаемого при этом металла и затрат на добычу и переработку горной массы, вынимаемой дополнительно при задирке плотика. Целесообразность данного мероприятия определяется следующим соотношением:
ЗдОБ + ЗдЕР - с™кКкДкИи, (5)
где ЗДОБ - общие затраты на добычу и доставку 1 м3 песков из плотика, руб./м3; ЗДЕР - общие затраты на промывку 1 м3 песков, добытых из плотика, руб./м3; сДл - содержание золота в
песках, прирезаемых из плотика, г/м3; кК, кд, ки - коэффициенты соответственно изменения качества песков, потерь при добыче (ведении горных работ) и извлечения при обогащении; и - цена полезного ископаемого, сдаваемого в государственный фонд, руб./г.
Глубина задирки плотика Ьпл определяется стандартом изменчивости контура выемки песков в подошве пласта <зОпп как сумма дисперсий изменчивости (стДЁ )2 поверхностей подошвы (плотика) продуктивного пласта (природный фактор) и почвы «С )2 добычного уступа (технологический фактор) в соответствии с принятым доверительным интервалом:
ЬдЛ = t оДл . (6)
Таким образом, для оценки потерь в кровле и почве пласта необходимы математические уравнения соответствующих поверхностей.
Оценка пространственной изменчивости кровля и почва пласта зависит от используемого математического аппарата для моделирования этих поверхностей. Выбранный способ моделирования поверхности кровли и почвы пласта должен обеспечивать оперативность построения модели и адекватность её реальным условиям, а также возможность визуализации в трехмерном пространстве.
На основе этих поверхностей возможен подсчет балансовых запасов, количественно-качественных характеристик добывае-
мого полезного ископаемого руды на стадии планирования горных работ на различных временных интервалах.
Построение пространственных изоповерхностей по содержанию полезных компонентов и различным физико-механическим параметрам горного массива позволит отразить переходные зоны по вышеуказанным признакам. Наличие поверхностей с различным изосодержанием полезного компонента на россыпном месторождении по глубине (мощности) торфов и в подстилающих породах ниже уровня плотика позволит определить эксплуатационную мощность продуктивного пласта и обосновать организационно-технологические мероприятия, обеспечивающие полноту извлечения запасов. Аналогичные изоповерхности по физико-механическим свойствам позволят создать пространственную модель напряженно-деформируемого состояния локального горного массива.
Основной составной частью геометрических моделей являются поверхности. При представлении пространственной поверхности совокупностью плоских граней ее модель включает информацию о гранях, ребрах и вершинах. Более сложные поверхности описываются полигональными сетками, которые задается в виде списка:
- граней, каждая из которых представляется упорядоченным списком вершин (циклом вершин);
- ребер, для каждого из них заданы инцидентные вершины и грани.
Представление поверхности в виде граней характеризуется значительной избыточностью, поскольку каждая вершина повторяется в нескольких списках. Кроме того при больших размерах ячеек аппроксимация полигональными сетками дает заметные искажения формы, а при малых размерах ячеек оказывается неэффективной по вычислительным затратам.
В существующих пакетах ГИС для моделирования поверхностей используются в основном два вида сетей: нерегулярная (триангуляционная) и регулярная (равномерная прямоугольная).
В основе этих методов лежит представление пространственной непрерывной поверхности в виде многогранной поверхности. Для получения поверхности исходные опорные точки соединяются в непересекающиеся треугольников по принципу триангуляции Делоне. При построении сложных поверхностей, характеризующихся резким перепадом высот, аде-
кватное представление реальных условий не достигается. Поэтому для моделирования сложных поверхностей предлагается использовать неравномерные рациональные В-сплайны. В отличие от полигонов, характеризующихся фиксированной формой, моделируемый с использованием этих сплайнов трехмерный объектов генерируется из кривых и поверхностей без жесткой привязки к конкретным формам, что, в общем, позволяет использовать их при моделировании геологических объектов. Следует иметь в виду, что при построении поверхности используются опорные точки и задающие вершины, которые не принадлежат аппроксимирующей кривой, однако определяют направление и изгиб согласно заданного «веса» вершины.
Неравномерные рациональные В-сплайновые поверхности представляются собой совокупность сеток, каждая их которых формируется из не более четырех кривых и не могут отражать резкие изменения формы и профиля. Каркасному моделированию, описываемому в терминах точек и линий, присущ ряд серьезных ограничений, обусловленных отсутствием полной информации о гранях, заключенных между линиями, что исключает возможность выделения внутренней и внешней области в изображении твердого объемного тела.
Следует отметить, что главными недостатками упомянутых методов моделирования является их невысокая достоверность и отсутствие количественных оценок точности моделируемой (рассчитанной) пространственной поверхности, что существенно ограничивает и сдерживает их практическое применение.
Для решения обозначенной проблемы в Институте горного дела УрО РАН создана методология построения математической 3Э-модели контура рудного пласта на основе функционально-факторных уравнений нелинейной регрессии с самоопределяющимися параметрами (уравнений, трендов ФСП), которая наиболее полно и достоверно отображает положение рудных пластов в геопространстве разрабатываемого месторождения. В качестве исходных данных используются координаты X, У, Н кровли и почвы пласта, установленные по результатам геологической разведки россыпи. Модельная поверхность почвы и кровли представляется полиномом степенных, показательных и других факторных функций, количество и взаимодействие между которыми устанавливается по наличию факторов монотонностей и характерных локальных особенно-
стей в изменениях вертикальной координаты И контура в узловых точках.
Показатели степени, коэффициенты и другие параметры факторных функций, определяющие прохождение поверхности регрессии в окрестностях узловых точек и конкретные ее черты возрастания или убывания, вогнутости или выпуклости объективно рассчитываются специально разработанным методом приближений параболической вершины как оптимальные в области дробных, положительных и отрицательных рациональных чисел. Критерием оптимизации является достижение максимума коэффициента детерминации в математической модели контура. Отображение контуров пласта уравнениями ФСП наиболее достоверно по сравнению с известными моделями за счет объективности учета факторного влияния и дополнительной свободы оптимизированных параметров, содержащихся в факторных функциях.
Моделирование продуктивного пласта покажем на примере россыпного месторождения. В качестве узловых точек для построения поверхностей кровли и подошвы пласта приняты соответствующие координаты И, X,-, У,- верхней и нижней границы интервалов рудных кондиций, подсеченных буровыми скважинами. Бурение скважин на полигоне с размерами от 100 до 160 м по оси X и от 450 до 600 м по оси У проводилось по регулярной сетке. Погрешность определения вертикальных отметок И из-за регулярного усреднения керна составила ± 0,17 м. Установлено, что на данном геологическом участке в направлениях падения и простирания пласта присутствует слабо выраженная складчатость. Тектонические и другие дизъюнктивные нарушения отсутствуют.
Анализ пространственного расположения узловых точек в принятой сети опробования (10x50 м2) указывает на наличие шести основных факторов монотонностей в изменениях отсчетов И. Три монотонности направлены по оси X, одна монотонность - по оси У, и две монотонности направлении под углом к упомянутым осям. Действие факторов, изгибающих модельные поверхности пласта по упомянутым монотонностям, выражается соответствующими степенными функциями. Одновременно имеют место дополнительный локальный подъем или спад отметок И , влияние которых учитывается двумерными смещенными и повернутыми функциями нормального распре-
деления. В результате оптимизации показателей степени и других параметров составленных уравнений получены конкретные функциональные математические выражения контуров кровли и подошвы пласта, представленные в табл. 1.
Таблица 1
Математическое выражение модельных контуров рудного пласта
Поверхность кровли пласта
НКР = 232,87 + 1,298 • 10-13х7,329 +
+1,8324 • 10-7 х4,543 -1,2384 • 10-8 х51531 - 3,021 • 10-77 у27,71 --1,522 • 10-16 х8,496у°,°121+ 4,362 • 10152 х-1,011у-56,557+
(х -130) 2 (у-449) 2 (х -130) 2 (у-600) 2
170 - 2^ 52 - 2^ 122 200 - 2^ 2,52 - 2^ 282
+--е +--е -
2п5 • 12 2,5 • 28
(х -115,9) 2 (у-450) 2 (х -140) 2 (у-560) 2
250 - 2- 3,2 - 2^ 122 200 - 2^2,5,2 - 2-222 -е --е
2п3 • 12 2^ 2,5 • 22
Я 2 = 0,9971; акр = 0,14 м
Поверхность подошвы пласта
НПОД = 1,162 • 10-14 х7,829+1,574 • 10-7 х4,543 -
-1,417 • 10-8 х5,0796 -1,2 • 10-100 у36,14 - 3,46 • 10-16 х8,439у0,0113+
[х-(4,3Ы0-24у8,93+903,18 )] 2
+4,07• ю152х-1,012у-56,557--^е 252 127
л/2п5 2П 8,2 • 3
[(х -139,8) 0081,298 + (у-549,5) 8Ш1,298] 2 [-(у-549,5) 0081,298 +(х -139,8) 8Ш1,298] 2
- 2^8,22 - 2^ 32
х е +
3000
+--х
2п185 • 6
[(х -138) 0081,298 + (у-514) 81П1,298] 2 [-(у-514) 0081,298 +(х -138) 81п1,298] 2
- 2^ 1852 2^ 62
234,3:
Я 2 = 0,9921; апод = 0,18 м
115
130
X. м
115
130
X. 1,1
Рис. 1. Расположение в геопространстве интервалов золотоносной руды, подсеченных буровыми сква жинами (а) и регрессионной модели рудного пласта (б)
Общий графический вид модели в геопространстве показан на рис. 1, б. Пласт падает по направлению с юга на север с небольшими изгибами, по направлению с запада на восток отмечается слабо выраженная складчатость. Среднеквадратичные вертикальные отклонения расчетных поверхностей пласта от узловых точек окр, опод соответствуют погрешности отсчетов Н/ в узловых точках, что свидетельствует о достоверном и адекватном отображении данной моделью их пространственной изменчивости. Положение кровли и подошвы пласта обнаруживаются с вероятностью 0,95 в доверительных интервалах 2окр, 2опод, примыкающих к соответствующим расчетным значениям Нкр и Нпод.
В заключение следует отметить, что использование предложенного метода моделирования поверхности на основе функционально-факторных уравнений нелинейной регрессии с самоопределяющимися параметрами позволяет повысить достоверность количественной информации о расположении продуктивного пласта в карьерном пространстве. Следовательно, на разных стадиях ведения горных работ эксплуатационные потери полезного компонента можно снизить или предотвратить путем уточненного расчета граничных по вертикали отметок пласта и регулирования размерами выемочных зон при ведении горных работ.
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -
Аленичев Виктор Михайлович - профессор, доктор технических наук, alenichev@igduran.ru
Институт горного дела Уральского отделения РАН,
Mining Institute of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences,
direct@igduran.ru
Антонов Владимир Александрович - главный научный сотрудник, доктор
технических наук, antonov@igduran.ru
Институт горного дела Уральского отделения РАН,
Mining Institute of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences,
direct@igduran.ru
Аленичев Михаил Викторович - аспирант, alenichev@mail.ru Уральский государственный горный университет (УГГУ) Ural State Mining University
