CC BY
4
УДК 551.2+551.14+536.25
DOI: 10.21209/2227-9245-2022-28-10-15-23
ГЕОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В СКЛОНЕ ПОДНЯТИЯ GEODYNAMIC PROCESSES IN THE UPLIFT SLOPE
А. Г. Кирдяшкин,
Институт геологии и минералогии им. В. С. Соболева СО РАН, г. Новосибирск agk@igm.nsc.ru
A. Kirdyashkin,
Sobolev Institute of Geology and Mineralogy SB RAS, Novosibirsk
А. А. Кирдяшкин,
Институт геологии и минералогии им. В. С. Соболева СО РАН, г. Новосибирск aak@igm.nsc.ru
A. Kirdyashkin,
Sobolev Institute of Geology and Mineralogy SB RAS, Novosibirsk
Течение для склона поднятия рассматривается в модели вязкой жидкости. Актуальность исследования обосновывается необходимостью экспериментального и теоретического анализа геодинамических процессов, протекающих в склонах поднятий. Объектом исследования являются склоны поднятий, образованных мантийными термохимическими плюмами, не вышедшими на поверхность. Задачи исследования - представить профиль скорости вязкого течения склона поднятия и определить коэффициент трения для него; выяснить влияние коэффициента динамической вязкости склона на возникновение сжимающих и растягивающих напряжений; на основе лабораторного и теоретического моделирования выяснить гидродинамику течения при истечении жидкости из прямоугольного сосуда и с использованием результатов геодинамического моделирования определить параметры течения в месте образования разлома склона поднятия. Рассмотрено течение, возникающее в вязкой жидкости, при постоянном угле наклона свободной поверхности склона поднятия. В высоковязкой среде при малых скоростях течения можно пренебречь инерционными членами в уравнении движения. Для этого случая получено решение уравнения движения в слое с наклонной свободной поверхностью при постоянном горизонтальном градиенте давления. Получены профиль скорости течения в таком слое и соотношение для максимальной скорости течения. Определено касательное напряжение на подошве слоя. Касательное напряжение не зависит от вязкости, но зависит от толщины слоя. При постоянной вязкости вещества слоя склон поднятия находится в условиях сжимающих напряжений. Условия растяжения на склоне поднятия возможны при уменьшении вязкости в слое с удалением от главного хребта. На склонах поднятия вследствие изменения вязкости вдоль склона и изменения скорости движения возникают разрывы. Под действием гравитационных сил, вызванных разностью плотностей на границе разрыва, возникает движение и происходит заполнение образовавшегося свободного объема. Процесс движения в высоковязкой жидкости при образовании свободной вертикальной поверхности исследован экспериментально при истечении жидкости из прозрачного прямоугольного сосуда. Получены снимки свободной поверхности. Наблюдается линейная зависимость относительной высоты расположения свободной поверхности от относительной горизонтальной координаты. Получены выражения для средней скорости и времени истечения вязкой жидкости из прямоугольного сосуда. Представлены оценки средней скорости и времени истечения для заданных параметров склона
Ключевые слова: склон поднятия, горизонтальный градиент давления, динамическая вязкость, ползущее течение, разрыв, скорость истечения, геодинамические процессы, высоковязкая среда, свободная поверхность, подошва слоя
The flow for the uplift slope is considered in the viscous liquid model. The relevance of the study is justified by the need for experimental and theoretical analysis of the geodynamic processes occurring in the slopes of rises. The object of the study is the slopes of rises, formed by mantle thermochemical plumes which have not come to the surface. The objectives of the study are to present the velocity profile of the viscous flow of the uplift slope and to determine the friction coefficient for it; to find out the effect of the dynamic viscosity coefficient of the slope on the appearance of compressive and tensile stresses; on the basis of laboratory and theoretical simulations to find out the hydrodynamics of the flow when the liquid flows from a rectangular vessel and using the results of geodynamic
15
© А. Г. Кирдяшкин, А. А. Кирдяшкин, 2022
simulations to determine the flow parameters in the area of the uplift slope fault formation. The flow occurring in a viscous liquid at a constant inclination angle of the free surface of the elevation slope is considered. In a highly viscous liquid at low flow velocities, the inertial terms in the equation of motion can be neglected. For this case, the solution of the equation of motion in a layer with an inclined free surface at a constant horizontal pressure gradient is obtained. The flow velocity profile in such a layer and the relation for the maximum flow velocity are obtained. The tangential stress on the sole of the layer is determined. The tangential stress does not depend on the viscosity, but depends on the layer thickness. With a constant viscosity of the layer, the elevation slope is under conditions of compressive stresses. Strain conditions for the uplift slope are possible when the viscosity of the layer decreases with distance from the main ridge. Discontinuities occur on the elevation slopes due to changes in viscosity along the slope and changes in the velocity. Under the influence of gravitational forces caused by the density difference at the rupture boundary, flow occurs and the resulting free volume is filled. The motion in a highly viscous liquid during the formation of a free vertical surface has been studied experimentally when liquid flows out of a transparent rectangular vessel. Photographs of the free surface were obtained. A linear dependence of the relative height of the free surface location on the relative horizontal coordinate is observed. Expressions are obtained for the average velocity and expiration time of a viscous liquid from a rectangular vessel. Estimates of the average velocity and outflow time for the specified slope parameters are presented
Key words: uplift slope, horizontal pressure gradient, dynamic viscosity, creeping flow, rupture, outflow velocity, geodynamic processes, high-viscosity medium, free surface, layer base
Введение. Поднятие дневной поверхности на Земле представляет собой нарушение «нормального» состояния, когда литостатиче-ское давление на постоянной глубине постоянно по горизонтали. Возникновение поднятия возможно в случае существования локализованных (по горизонтали) сил, направленных вертикально вверх. На существование таких локализованных вертикально направленных сил указывал В. Б. Белоусов [1]. Такие силы возникают над кровлей термохимического плюма, не вышедшего на поверхность.
Термохимические плюмы зарождаются на ядро-мантийной границе при понижении температуры плавления мантии вблизи этой границы, обусловленной наличием легких химических добавок, понижающих температуру плавления1. На ядро-мантийной границе возможны химические неоднородности, которые при физико-химическом взаимодействии с мантийным веществом понижают температуру плавления ниже температуры на границе ядро-мантия. Происходит плавление мантийного вещества и подъем плюма в виде канала расплава в нижней и верхней мантии2. Тепло, переданное от подошвы плюма расплаву канала плюма, расходуется на плавление на кровле поднимающегося плюма и отдается в окружающий мантийный массив. Если тепловая мощность на подошве плюма N меньше, чем
мощность Nv передаваемая каналом плюма мантии по всей высоте Н = 2880 км, то плюм не выходит на поверхность.
Геологические данные показывают, что образование поднятий земной поверхности обусловлено подъемом мантийного плюма [6; 7; 8-10]. Вместе с крупными магматическими провинциями и процессами рифтогенеза, поднятия поверхности представляют собой один из главных индикаторов плюмовой активности [8]. Наибольшая высота плато, связанных с горячими точками на континентах, может составлять 800 ... 4000 м [10].
В зависимости от величины тепловой мощности N< кровля плюма, не вышедшего на поверхность, может находиться на различной глубине. Вследствие сверхлитостатиче-ского давления на кровле плюма, не вышедшего на поверхность, в высоковязком массиве над кровлей плюма возникают вертикально направленные течения, вследствие чего образуется поднятие дневной поверхности в области над каналом плюма; горные хребты и плато образуются вследствие действия семейств плюмов, не вышедших на поверхность3. Горизонтальный размер основания поднятия зависит от глубины расположения кровли плюма, не вышедшей на поверхность. С уменьшением глубины залегания кровли плюма уменьшается размер основания поднятия. Результаты рас-
1 Dobretsov N. L., Kirdyashkin A .A., Kirdyashkin A. G., Vernikovsky V. A., Gladkov I. N. Modelling of thermochemical plumes and implications for the origin of the Siberian traps // Lithos. - 2008. - Vol. 100, no. 1-4. - P. 66-92.
2 Там же.
четов для случая, когда кровля плюма расположена на глубине 100 ... 150 км, показали, что при величине динамической вязкости массива над кровлей плюма п = 7 • 1020...1021 (Н • с)/м2 склоны поднятия имеют угол наклона относительно горизонтали а = 1,2...1,4°. Согласно геологическим данным, угол склона поднятия Кавказа а ~ 3° [3; 4].
Геотектонические задачи, посвященные изучению истории развития тектонических процессов, - это обратные задачи, у которых множество решений, строго говоря, бесконечное число решений. Однако возможно решение геотектонических и геодинамических задач методом теоретического и экспериментального моделирования при выполнении трех законов сохранения (энергии, вещества, импульса) и на основе имеющихся геологических, геодинамических, геофизических знаний.
При исследовании геодинамических процессов важным вопросом является реология исследуемого массива. Представление массива мантии как упругого твердого тела при изучении процессов деформации дневной поверхности и горообразования не способствует осознанию процессов и сил, вызывающих образование поднятий и дальнейшей истории их изменения. Реология массива различно проявляется в зависимости от пространственных и временных масштабов. Могут проявляться вязкие и упругие свойства, то есть, вязкоупру-гие свойства в массиве.
В статье представлено лабораторное и теоретическое моделирование геодинамических процессов, протекающих в склонах поднятия, и при движении массива в месте образования разлома в склоне поднятия, в условиях вязкой деформации.
Актуальность исследования обосновывается необходимостью экспериментального и теоретического анализа геодинамических процессов, протекающих в склонах поднятий.
Объектом исследования являются склоны поднятий, образованных мантийными термохимическими плюмами, не вышедшими на поверхность.
Задачи исследования - представить профиль скорости вязкого течения склона поднятия и определить коэффициент трения для него; выяснить влияние коэффициента дина-
мической вязкости склона на возникновение сжимающих и растягивающих напряжений; на основе лабораторного и теоретического моделирования выяснить гидродинамику течения при истечении жидкости из прямоугольного сосуда и с использованием результатов геодинамического моделирования определить параметры течения в месте образования разлома склона поднятия.
Методология и методы исследования. Для исследования гидродинамических и, как следствие, геодинамических процессов, протекающих в склоне поднятия, используется метод геодинамического моделирования: теоретически анализируется движение в высоковязком склоне поднятия при постоянном угле наклона свободной поверхности склона поднятия и постоянном горизонтальном градиенте давления, определяются условия для сжимающих и растягивающих напряжений в склоне поднятия, в лабораторных условиях моделируется процесс заполнения разлома склона поднятия и рассчитываются основные параметры этого процесса.
Вязкое течение склона поднятия. На рис. 1 представлен разрез поднятия в плоскости, нормальной к оси главного хребта. Угол склона поднятия a. Вектор силы тяжести (g) есть сумма двух векторов: нормального к поверхности склона (g) и направленного вдоль поверхности склона (gx). По мере удаления от вертикальной плоскости, проходящей через главный хребет (x = 0), происходит уменьшение литостатического давления на основании поднятия (у = 0). Таким образом, существует горизонтальный градиент давления в склоне поднятия.
В первом приближении рассмотрим движение в высоковязкой среде при существовании горизонтального градиента давления dP/dx. При наличии горизонтального градиента давления в высоковязком слое возникают горизонтальные движения. Эти течения возникают без порога устойчивости, то есть при сколь угодно малом горизонтальном градиенте давления возникает течение в вязкой среде.
Рассмотрим течение, возникающее в вязкой среде, при постоянном угле наклона (a = const) свободной поверхности склона поднятия (рис. 1). В этом случае толщина слоя l
3 Kirdyashkin A. G., Kirdyashkin A. A. Mantle thermochemical plumes and their influence on the formation of highlands // Geotectonics. - 2015. - Vol. 49, no. 4. - P. 332-341.
Рис. 1. Схема течения при постоянном угле наклона свободной поверхности склона поднятия. Показан
безразмерный профиль скорости течения и (y). Толщина слоя lx определяется из соотношения (1) / Fig. 1. Flow diagram at a constant angle of inclination of the free surface of the uplift slope. A dimensionless flow velocity profile и (y) is shown. The layer thickness lx is defined by the relation (1)
изменяется по мере удаления от торца слоя
(x = 0):
lx = l - (l - lx0)xX
(1)
где l - толщина слоя при x = 0, lx0 - толщина слоя при x = x0.
Гидростатическое давление в слое
P(x, y) = pg(lx - y), (2)
где p - плотность. При y = 0 имеем P0 = pglx -давление на основании слоя.
Градиент давления dP/dx постоянен в области 0 <y < l - lx0. При y > l - lx0 величина dP/dx уменьшается от dP/dx = (pg/x0)(l - lx0) (при y < l - l0) до значений, близких к нулю, у свободной поверхности. При наличии слоя, в котором dP/dx = const, в качестве первого приближения примем значение горизонтального градиента давления во всем слое равным горизонтальному градиенту давления в слое, для которого
0 < у < l - lx0'
dP(x, 0)/dx = -pg(l - lx0)/x0. (3)
При малом угле наклона a = const верхней свободной границы слоя в первом приближении можно принять, что профиль скорости в слое и(у) аффинно-подобен для различных x. В высоковязкой среде при малых скоростях течения можно пренебречь инерционными членами в уравнении движения [5]. В этом случае уравнение движения имеет вид:
h(d2u/dy2) = dP/dx, (4)
где ц - динамическая вязкость, имеющая размерность [Н • с/м2] или [кг/с • м].
Решение уравнения (4) при граничных условиях
и = 0 при у = 0,
du/dy=0 при у = 1х (5)
имеет вид
du/dy = pg(/ - /х0)(/х - у)/л*0, (6)
и = pg(/ - -у/2)/ЛХ0. (7)
Максимальное значение скорости течения при у= I:
Umax = PS(l - lx0)lx2/2hX0-
(8)
Представим соотношение (7) в безразмерных значениях скорости u = u/u и коор-
1 1 max 1
динаты y = y/lx:
U = 2 y - y2. (9)
Среднее значение uс по толщине слоя ] _ _ ср
1Х: = ytfudy = 2/3: и поэтому среднее
о
значение скорости
ucp = 2umax/3 = Pg(l - lx0)lx2/3hX0- (10)
Коэффициент трения на подошве слоя (y = 0): t0 = h(du/dy) . Согласно соотношению (6),
t) = Pg(l - lx0)lx/X0-
(11)
При l = 5 • 103 м, lx0 = 103 м, x0 = 8 • 104 м и lx = 4,5 • 103 м находим t0 = 6,4 • 106 Н/м2. При l =1,5 • 103 м, t0 = 2,13 • 106 Н/м2.
x0
Коэффициент трения t0 не зависит от вязкости, но зависит от толщины слоя lx. Из соотношений (7) и (8) следует, что при ц = const с уменьшением толщины слоя lx скорость те-
чения уменьшается, то есть, с удалением от оси главного хребта скорость падает. В этом случае склон поднятия находится в условиях сжимающих напряжений, следствием которых являются надвиги и складки сжатия.
Согласно геологическим данным, северные склоны Кавказа находятся в условиях растяжения [3. С. 408, рис. 78]. Условия растяжения на склоне поднятия возможны при увеличении скорости движения в слое по мере удаления от главного хребта. Согласно соотношениям (7) и (8), скорость может возрастать с уменьшением вязкости в слое по мере увеличения x, то есть, по мере удаления от главного хребта.
Прежде всего, определим, при каких значениях коэффициента динамической вязкости скорость мшах будет постоянной. Согласно соотношению (1), представим lx в виде lx = l(1 - kX), где k=(l - lx0)/l и x = x/x0. Для Кавказа l = 5 • 103 м, и при x0 = 8 • 104 м толщина lx0 = 103 м, то есть, k = 0,8 и lx = l(1 - 0,8 x). Скорость на склоне Кавказа ишах = const будет при h = h0(1 - kx )2, согласно соотношению (8). При изменении x от 0 до 1 вязкость склона должна изменяться от значения h0 при x = 0 до величины 0,04h0, то есть, уменьшится в 25 раз. В этом случае будет ишах = const. Таким образом, для того, чтобы северный склон Кавказа находился в состоянии растяжения, необходимо уменьшение величины п более чем в 25 раз по сравнению с вязкостью подошвы склона главного хребта (при x = 0).
Возможной причиной уменьшения вязкости склона поднятия по мере удаления от оси главного хребта является изменение литоста-тического давления на подошве поднятия по мере уменьшения высоты склона. Этот вопрос требует дальнейшего специального изучения.
Течение в области разрыва склона поднятия. На склонах поднятия вследствие изменения вязкости вдоль склона и изменения скорости движения возникают разрывы. На склонах северо-западного Кавказа существуют три хребта, оси которых параллельны главному хребту [2; 4]. Это указывает на существование разрывов в склонах поднятия. Вертикальная граница разрыва представляет собой свободную границу при разности плотностей р - рв, где рв - плотность воздуха.
Под действием гравитационных сил, вызванных разностью плотностей, на границе разрыва возникает движение и происходит заполнение образовавшегося свободного объема. Подобная ситуация возникает при разрыве
плотины, при разрыве нефте- и газопровода, находящихся в воде или воздухе. Отличие гидродинамических процессов, протекающих в этих случаях, от гидродинамических процессов на склоне поднятия состоит в том, что они протекают при относительно больших значениях числа Рейнольдса Re = и11\, где и - скорость, I - толщина слоя и V - кинематическая вязкость. В геологических условиях, в разлом-ных областях, значение Re << 1 и составляет величину Re = 10-22, как это будет показано далее. Поэтому изучение этих процессов проводили с помощью экспериментального моделирования.
Процесс движения в высоковязкой жидкости при образовании свободной вертикальной поверхности исследовали при истечении жидкости из прозрачного прямоугольного сосуда размерами 50 х 70 х 80 мм3 с открытой стороной 50 х 70 мм2. Сосуд заполнялся прозрачной вязкой жидкостью. В качестве высоковязкой жидкости использовался раскристаллизован-ный при 100 °С мед. Вязкость такого меда определяли методом падающего шарика. Вязкость меда при Т = 5 °С была г| = 4,062 • 103 (Н • с)/м2; при Т = 0.5 °С | = 4,53 • 103 (Н • с)/м2. Эксперимент проводился следующим образом. Сосуд из горизонтального положения свободной поверхности размером 50 х 70 мм2, быстро переводился в вертикальное положение свободной поверхности (при высоте сосуда 70 мм). Процесс истечения вязкой жидкости снимался в виде видеофильма при различных температурах жидкости.
На рис. 2 представлены фотографии свободной поверхности при истечении высоковязкой жидкости из прямоугольного сосуда. На рис. 3 представлена зависимость высоты положения свободной поверхности y/L от относительной горизонтальной координаты х/х0, полученной по фотоснимкам картины положения свободной поверхности жидкости, вытекающей из сосуда. Этот рисунок есть результат обработки многочисленных снимков, взятых из различных видеофильмов, снятых при различных температурах жидкости и различных высотах L.
Наблюдается линейная зависимость y/L от х/х0 (рис. 3). Это означает, что на подошве слоя жидкости градиент давления постоянный. В этих условиях истечения жидкости из сосуда 1х0 = 0, и, согласно соотношению (3), при у = 0 градиент давления на подошве слоя
dP(x, 0) = -(pgl)/xa.
(12)
Рис. 2. Фотографии истечения вязкой жидкости из прямоугольного сосуда для двух различных моментов времени t, отсчитываемых от момента приведения свободной поверхности жидкости в вертикальное положение: a -1 = 26 c; б -1 = 94 c / Fig. 2. Photographs of the outflow of a viscous liquid from a rectangular vessel for two different times t, counted from the time when the free liquid surface is brought
into a vertical position: a - t = 26 s; б - t = 94 s
Рис. 3. Зависимость относительной вертикальной координаты свободной поверхности y/L от относительной горизонтальной координаты x/x0 в случае истечения вязкой жидкости из прямоугольного сосуда, полученная по экспериментальным данным / Fig. 3. The dependence of the relative vertical coordinate of the free surface y/L on the relative horizontal coordinate x/x0 in the case of the outflow of a viscous liquid from a rectangular vessel. The dependence is obtained using experimental data
При истечении из сосуда отсутствует слой l - lx0, в котором dP/dx = const. Горизонтальный градиент давления dP/dx уменьшается линейно от y с удалением от подошвы слоя от значения (dP/dx)y=0 до значения (dP/dx)y=l, равного нулю.
Будем исследовать гидродинамику течения в таком клинообразном слое при среднем значении горизонтального градиента давления в слое. При линейном уменьшении dP/dx от y среднее значение градиента давления:
dP/dx = -(pgl)/2x0. (13)
Истечение из сосуда происходит на плоскую поверхность, являющуюся продолжением подошвы сосуда. Из рис. 3 следует, что объем истекшей из сосуда жидкости равен образовавшемуся свободному объему в сосуде, и что объем истекшей жидкости в сечении x = 0,5x0 равен образовавшемуся свободному объему сосуда.
Согласно экспериментальным данным (рис. 3), количество вытекшей жидкости из плоского сосуда равно количеству жидкости, протекающей в сечении x/x0 = 0,5, то есть lx = l/2, где l = 0,8L и L - начальная высота вытекающей жидкости, т. е., высота сосуда. Учитывая соотношение (13), при x/x0 = 0, lx0 = 0 и l - lx0 = l, согласно соотношению (10), получаем
ucp = pgl3/24hx0.
(14)
Истечение жидкости из плоского сосуда толщиной L и длиной x1 происходит в два характерных периода. В первом периоде l = const и x0 увеличивается во времени ft до значения x0 = 2x1. Во втором периоде, когда достигается значение x0 = 2x1, толщина слоя изменяется за время fM от 0,8L до l = 0, то есть 0,8L > l > 0.
Определим среднее значение скорости истечения жидкости Ucp в зависимости от x0, используя соотношение (14) для первого периода:
Е/, = — f V& = (р£/2/24трГо)(ЫГо - ЬХ0н),
(15)
где Х0 = х0// и Х0 = х0 //, где х0 - начальное зна-
т 0 0 0н 0н ' т 0н
чение х0, при котором уже справедлива зависимость, показанная на рис. 3. Для первого периода конечное значение х0 = 2х1 и Х01 = 2х1//. Экспериментальные исследования показали, что зависимость у// от х/х0, представленная на рис. 3, справедлива при Х0н// > 0,15, то есть, при 1пХ0н = -1,9. В этом случае соотношение (15) имеет вид:
U = (pg/V24hX01)(lnr01 + I,9),
(16)
где /с = 0,8!.
Во втором периоде (х0 > 2х1) толщина слоя изменяется от /с = 0,8! до некоторого конечного значения /к. Среднее значение скорости
и^ = у | и^уСУу , учитывая (16), определяется
из соотношения:
иШ = [Pg(lc2 - lK2)/72hX„K)](lnX01 + l,9),
(17)
ср,/
где Х0к = /сх1//к и х1 - длина сосуда.
Определим время t истечения жидкости из сосуда. Количество жидкости, протекающей в сечении х = х0/2 и / = /с/2 в первый период за время tl, (и^^Х/^)^, равно количеству жидкости, вытекшей из сосуда, (х1/2)(/с/2), то есть,
^ = х,/2и . (18)
I 1 ср,х 4 '
Во втором периоде количество протекающей жидкости в сечении х = 0,5х0 за время ^ равно 0,5иер>/<^11 и это количество равно количеству жидкости, истекшей за второй период, равному 0,5х1/с/2, то есть,
tn = x/2U .
II 1 ср,/.
(19)
Тогда время, за которое жидкость вытечет из плоского сосуда:
t = (х/2ЖШ) + (1/и .)]. (20)
Экспериментальные исследования истечения из плоского сосуда проводились при следующих параметрах: lc = 50 мм, xt = 60 мм, h = 4,85 • 103 Па • с. Согласно экспериментам, время первого периода, когда x0 увеличивалось до значения x0 = 2x1, t1 = 110 с. Для значений параметров, указанных ранее, из соотношения (18) следует: tl = x1/2Ucp,x = 98,8 с. Наблюдается соответствие экспериментально полученного и теоретически определенного времени первого периода истечения вязкой жидкости из плоского сосуда.
Как пример, представим результаты расчетов по соотношениям (16) и (18) для следующих параметров слоя (склона): h = 5 • 1019 Па • с, кинематической вязкости v = h/p = 1,72 • 1016 м2/с и p = 2900 кг/м3. Для этих параметров слоя при lc = 1000 м и Х01 = 2000 м получаем U = 1,2 мм/ год и время первого периода tl = 816 тыс. лет. При lc = 1000 м и x01 = 5000 м, получаем U^ = 0,63 мм/год и tl = 4 млн лет. Для слоя толщиной lc = 2000 м при x01 = 2000 м, находим U = 7.7 мм/год и tl = 129 тыс. лет, при x01 = 5000 км, U = 4,18 мм/
l ' ~ 01 ' ср,х '
год и tl = 597 тыс. лет. Соответствующая величина числа Рейнольдса Re = (U lc)/ v = 1,2 • 10-23 ... 2,8 • 10-22. Эксперименты выполнены при Re = 10-8. Таким образом, приближение ползущего течения, принятое в теоретическом анализе, справедливо.
Заключение. Решения и экспериментальные исследования выполнены для высоковязкого слоя жидкости в условиях горизонтального градиента давления. При наличии постоянного значения горизонтального градиента давления по части толщины слоя получено решение в приближении ползущего течения для чисел Re << 1. Подобные гидродинамические условия существуют в склонах поднятия. Экспериментальные исследования течения высоковязкой жидкости при образовании вертикальной свободной поверхности в торце плоского слоя обнаружили существование автомодельного профиля свободной поверхности с линейной зависимостью вертикальной координаты положения свободной поверхности от горизонтальной.
Полученное решение для рассматриваемого процесса истечения вязкой жидкости соответствует результатам экспериментального исследования. Выполненные исследования являются теоретическими основами геодинамического моделирования процессов, происходящих в склонах поднятий.
Список литературы _
1. Белоусов В. В. Основы геотектоники. М.: Недра, 1989. 382 с.
2. Маруашвили Л. И. Структура и рельеф Большого Кавказа // Природа. 1937. № 4. С. 34-44.
3. Милановский Е. Е. Новейшая тектоника Кавказа. М.: Недра, 1968. 483 с.
4. Сафронов И. Н. Геоморфология Северного Кавказа. Ростов н/Д.: Изд-во Ростовского университета, 1969. 218 с.
5. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 712 с.
6. Camp V.E., Ross M. E. Mantle dynamics and genesis of mafic magmatism in the intermontane Pacific Northwest // Journal of Geophysical Research. 2004. Vol. 109, no B08204. P. 1-14. doi: 10.1029/2003JB002838.
7. Condie K. C. Mantle plumes and their record in Earth history. New York: Cambridge University Press, 2001. 306 p.
8. Ernst R. E. Large igneous provinces. Cambridge: Cambridge University Press, 2014. 653 p.
9. Ernst R. E., Buchan K. L. Recognizing mantle plumes in the geological record // Annual Review of Earth and Planetary Sciences. 2003. Vol. 31. P. 469-523.
10. Sengor А. M. C. Elevation as indicator of mantle-plume activity // Special Paper of the Geological Society of America. 2001. Vol. 352. P. 183-225.
References _
1. Belousov V. V. Osnovy geotektoniki (Basics of Geotectonics). Moscow: Nedra, 1989. 382 p.
2. Maruashvili L. I. Priroda (Priroda), 1937, no. 4, pp. 34-44.
3. Milanovsky E. E. Noveyshaya tektonika Kavkaza (Latest tectonics of the Caucasus). Moscow: Nedra, 1968. 483 p.
4. Safronov I. N. Geomorfologiya Severnogo Kavkaza (Geomorphology of the Northern Caucasus). Rostov-on-Don: Rostov University Publishing House, 1969. 218 p.
5. Schlichting H. Teoriya pogranichnogo sloya (Boundary-layer theory). Moscow: Nauka, 1974. 712 p.
6. Camp V. E., Ross M. E. Journal of Geophysical Research. 2004. Vol. 109, no. B08204. Pp. 1-14, doi: 10.1029/2003JB002838.
7. Condie K. C. Mantle plumes and their record in Earth history (Mantle plumes and their record in Earth history). New York: Cambridge University Press, 2001. 306 p.
8. Ernst R. E. Large igneous provinces (Large igneous provinces) Cambridge: Cambridge University Press, 2014. 653 p.
9. Ernst R. E., Buchan K. L. Annual Review of Earth and Planetary Sciences. 2003. Vol. 31. Pp. 469-523.
10. Sengor А. M. C. Special Paper of the Geological Society of America. 2001. Vol. 352. Pp. 183-225.
Благодарности _
Работа выполнена по государственному заданию ИГМ СО РАН при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации.
Информация об авторе _
Кирдяшкин Анатолий Гоигорьевич, д-р техн. наук, ведущий научный сотрудник лаборатории физического и химического моделирования геологических процессов, Институт геологии и минералогии им. В. С. Соболева СО РАН, заслуженный деятель науки РФ, лауреат Государственной премии РФ, г. Новосибирск, Россия. Область научных интересов: лабораторное и теоретическое моделирование геологических процессов, сочетание геодинамического и петрологического моделирования, использование законов и методов теплофизики в задачах геодинамики, рост кристаллов agk@igm.nsc.ru
Кирдяшкин Алексей Анатольевич, д-р геол.-минерал. наук, профессор РАН, зав. лабораторией физического и химического моделирования геологических процессов, Институт геологии и минералогии им. В. С. Соболева СО РАН, г. Новосибирск, Россия. Область научных интересов: лабораторное и теоретическое моделирование геодинамических процессов, тектонофизика, геотектоника aak@igm.nsc.ru
Information about the author_
Anatoly Kirdyashkin, doctor of technical sciences, leading researcher, Laboratory of Physical and Chemical Modeling of Geological Processes, Sobolev Institute of Geology and Mineralogy SB RAS, honored scientist of the Russian Federation, State prize of the Russian Federation laureate, Novosibirsk, Russia. Sphere of scientific interests: laboratory and theoretical modeling of geological processes, combination of geodynamic and petrologic modeling, application of principles and methods of thermophysics to geodynamic problems, crystal growth
Aleksey Kirdyashkin, doctor of geological and mineralogical sciences, professor, Russian Academy of Sciences, chief of the Physical and Chemical Modeling of Geological Processes laboratory, Sobolev Institute of Geology and Mineralogy SB RAS, Novosibirsk, Russia. Sphere of scientific interests: laboratory and theoretical modeling of geodynamic processes, tectonophysics, geotectonics
Для цитирования_
Кирдяшкин А. Г., Кирдяшкин А. А. Геодинамические процессы в склоне поднятия // Вестник Забайкальского государственного университета. 2022. Т. 28, № 10. С. 15-23. DOI: 10.21209/2227-9245-2022-28-1015-23.
Kirdyashkin A., Kirdyashkin A. Geodynamic processes in the uplift slope // Transbaikal state university journal, 2022, vol. 28, no. 10. рр. 15-23. DOI: 10.21209/2227-9245-2022-28-10-15-23.
Статья поступила в редакцию: 14.11.2022 г. Статья принята к публикации: 02.12.2022 г.
