Научная статья на тему 'Геодинамическая и тепловая модели зоны субдукции'

Геодинамическая и тепловая модели зоны субдукции Текст научной статьи по специальности «Геология»

CC BY
190
56
Поделиться
Журнал
Физическая мезомеханика
ВАК
RSCI
Область наук
Ключевые слова
ГЕОДИНАМИКА / ЗОНА СУБДУКЦИИ / АККРЕЦИОННЫЙ КЛИН / ПЛАВЛЕНИЕ / ВУЛКАНИЗМ / ДИАПИР / ПИТАЮЩИЙ КАНАЛ

Аннотация научной статьи по геологии, автор научной работы — Добрецов Николай Леонтьевич, Кирдяшкин Анатолий Григорьевич, Кирдяшкин Алексей Анатольевич

В процессе субдукции литосферы океана в области взаимодействия ее с континентом или островной дугой предполагается образование клиновидного вязкого слоя в верхней части субдуцирующей плиты, гидродинамика в котором исследуется в приближениях теории смазки. При взаимном перемещении литосферы океана и континента (островной дуги) возникающее повышение давления в вязком клине препятствует смыканию литосферы с континентом; в зависимости от условий взаимодействия образуются противотоки различной интенсивности. Анализируются гидродинамика течения в вязком клине (профили скорости, трение, давление), а также условия устойчивого состояния аккреционного клина. На основании имеющихся лабораторных экспериментов, геофизических и геологических данных представлена модель плавления в зоне субдукции, включающая в себя относительно вязкий слой h1, кору h2, нагревающиеся до температуры плавления, и зону плавления, на границе которой формируется зона образования диапиров. Теоретически решена задача о нагреве слоя h1 + h2 до температуры плавления и определены условия, при которых стабильно существует вулканизм в зоне субдукции. Исходя из того, что количество расплава пропорционально количеству субдуцированного корового вещества h1 + h2, получено неравенство, характеризующее условия возникновения вулканизма в зоне субдукции, в которое входят число Пекле, высота подъема диапира и толщина корового слоя H = h1 + h2.

Geodynamic and thermal models of a subduction zone

A viscous accretionary wedge is presumed to form during subduction of the oceanic lithosphere beneath the continental lithosphere or island arc. The hydrodynamics of an accretionary wedge is studied according to lubrication theory. During the interaction between the oceanic and continental (island arc) lithospheres the increased lithostatic pressure in the viscous wedge prevents plates in the subduction zone from coming into mutual contact. Forward and return flows with various velocities occur in the wedge because of the interaction between lithospheric plates. The paper analyzes the hydrodynamics of flow in such a viscous wedge (velocity profiles, friction and pressure), stability conditions of the accretionary wedge and its influence on subduction dynamics. Available laboratory experiments and geological and geophysical data are used to develop a model for a subduction zone, which includes a relatively viscous layer h1, crust h2 heated to the melting temperature and a melting zone with diapirs formed at its boundary. A theoretical solution is obtained for the problem on heating of the (h1 + h2) layer to the melting temperature, and conditions are determined, under which volcanism exists stably in the subduction zone. Assuming the melt amount corresponds to the amount of the subducted crustal matter h1 + h2, we obtain an inequality to characterize conditions of volcanism formation in the subduction zone. This inequality involves the Peclet number, height of the upward diapiric movement and crustal layer thickness H = h1 + h2.

Текст научной работы на тему «Геодинамическая и тепловая модели зоны субдукции»

[1-8]. Экспериментальное моделирование процессов субдукции направлено на изучение структуры течения в области контакта плит, возникающего вследствие движения литосферной плиты. В имеющихся сегодня экспериментальных моделях зоны субдукции движение плиты создается силой, приложенной к торцу плиты, и задается разность плотностей между плитой и жидкостью, моделирующей астеносферу [1-3]. Лабораторное моделирование влияния кинематики плит на процесс субдукции все более совершенствуется и детализируется. В работе [4] трехмерное лабораторное моделирование проведено в комбинации со статистическим исследованием современных зон субдукции для выяснения влияния кинематики плит на геометрию слэба и деформацию надвигающейся плиты в зоне субдукции. При численном моделировании субдукции также рассматриваются конвективные движения в астеносфере, создающиеся вследствие движения литосферной плиты, в отсутствие свободной конвекции [5, 8]. В цитированных работах и большинстве других работ астеносфер-ные течения являются вынужденными течениями, зависящими от скорости движения литосферной плиты. Литосферная плита движется из-за разности плотностей литосферы и астеносферы. В вышеуказанных экспериментальном и численном моделировании конвекция в астеносфере возникает из-за движения литосферной плиты, и зачастую не учитываются свободно-конвективные течения в астеносфере.

Одной из ключевых задач геодинамики является определение величин сил, приложенных к субдуци-рующей плите. Для оценки этих сил в дальнейшем необходимо построить модель, учитывающую свободно-конвективный тепло- и массоперенос в зоне субдукции. Пока же мы попытаемся оценить силу вязкого трения в аккреционном клине и параметры аккреционного клина как регулятора процесса субдукции. Аккреционные клинья возникают на конвергентных границах плит — в зонах субдукции, в зонах столкновения гималайского типа и, в конечном счете, определяют основную ткань складчатых поясов. Важными элементами аккреционных комплексов являются линзы и чешуи офиолитов, глаукофановых сланцев и эклогитов, а также зоны смешения (меланж и олистостромовые комплексы). Как известно, офиолиты фиксируют остатки коры океанического типа. Глаукофановые сланцы и эклогиты формируются, как считается, в глубинных частях зон суб-дукции, а затем извлекаются на поверхность. Мелан-жево-олистостромовые комплексы фиксируют разные стадии надвигания, т.е. самого процесса аккреции. Нередко все эти три элемента закономерно совмещены. Так, глаукофановые сланцы и эклогиты присутствуют в подошве покровов офиолитов в виде самостоятельных чешуй или включений в меланже, в олистостроме; сама олистострома и часть офиолитов могут быть метамор-физованы в фации глаукофановых сланцев [9, 10]. Од-

нако многие проблемы, связанные с глаукофановыми сланцами и эклогитами, без рассмотрения динамики процесса остаются нерешенными.

В исследованиях строения и динамики зон субдукции остается много нерешенных проблем, и одни из важнейших следующие: 1) построение моделей процесса плавления в зоне субдукции и подъема образовавшихся расплавов; 2) динамика аккреционного клина, в частности, вопрос о том, как толщи, погруженные на большую глубину, значительно превышающую толщину континентальной коры, доставлены назад к поверхности притом, что ассоциации высоких давлений и низких температур сохранились при изменении Т и Р во время подъема. Последнее, исходя из кинетики обратных реакций, может быть объяснено высокой скоростью подъема, равной или превышающей скорость субдук-ции [10-13], но сама эта высокая скорость представляет сложную тектоническую проблему.

Изучение процессов нагревания и плавления в зоне субдукции, а также подъема расплавленного материала, завершающегося интрузиями или излияниями магмы в островных дугах и активных окраинах [14, 15], остается сложной гидродинамической и тепловой задачей. Предпринятые ранее попытки решить задачу в общем виде [16-18] не учитывали наличие субдукционного клина, «смазки» из вязкого материала, вариации условий между разными зонами субдукции и вдоль простирания одной и той же зоны субдукции. До настоящего времени недостаточно определены многие физические параметры, регулирующие процесс субдукции.

В настоящей статье, после рассмотрения процессов взаимодействия субдуцирующей плиты с континентом (или островной дугой) и построения модели аккреционного клина как регулятора субдукционной зоны, мы представим тепловую модель зоны субдукции и рассмотрим процессы в щели ниже субдукционного клина, а именно роль диссипативного тепла, оптимальное сечение щели и характер плавления в ней и подстилающей океанической коре, механизм подъема расплавов. Плавление, как известно, обеспечивает активный андези-товый вулканизм островных дуг и активных окраин [ 14, 15].

Сознавая необходимость поиска оптимальных упрощений и нахождения решений на всю глубину зоны субдукции, мы попытались разбить задачу на несколько сопряженных: 1) гидродинамическая задача о вязком субдукционном клине «на входе» как главном регуляторе зоны субдукции, рассмотренная ниже (см. также [15, 19-22]); 2) теплообмен на верхней границе субдуци-руемой плиты; 3) гидродинамическая задача образования и подъема расплавленного вещества (разделить тепловую (2) и гидродинамическую (3) задачи удалось при предположении, что количество расплава пропорционально количеству субдуцированного корового вещества, зависящего от мощности коры и скорости суб-

15км, ^ = 3.05 1 03 м 3км, = 1.25 105м = 125 км, = 0.122. Полученные оценки близки к реально наблюдаемым размерам аккреционного клина или деформированных пород в нижней части островодужного склона (см., например, [32]). При х 0.67 давление Ртах = = 1.93 1 07Н/м2, но при х •«• Ртах заметно возрастает. Согласно [15, 20, 31] среднее значение касательного напряжения на океанической плите:

Наибольшее касательное напряжение на краю континента тах = 9 106 Н/м2, при х •«• касательное напряжение на погружающейся литосферной плите ср = = 2.16 106 Н/м2. Суммарная сила трения на длину одного погонного метра океанической плиты Ртр = / = = 2.16 1011 Н/м. Она сопоставима с силой трения Р

(1.0-3.5) 1011 Н/м, приложенной к океанической литосфере со стороны конвективного потока в океанической астеносфере [23].

Изменение длины взаимодействия литосферы континента и океана через клиновидный вязкий слой длиной I при постоянных величинах Р и I незначительно скажется на размерах ^ и hv Величина расхода материала клина может уменьшаться по мере сужения выходного сечения hp но не достигнет нулевого значения из-за резкого повышения давления и разрушения пород в окрестности х = 1 (рис. 2, кривая 3).

В реальных условиях поверхность океанической плиты с осадками имеет уступы и неоднородности с амплитудой в сотни метров или еще более крупные неоднородности типа подводных гор [15, 19, 33]. Они смогут создавать значительные колебания локальных давлений и касательного напряжения и влиять на форму вязкого клина. Формирование вязкого клина и его конфигурация могут зависеть также от распределения по глубине сил, приложенных от океанической к континентальной плите. Эти возмущения могут вызвать неустойчивость области вязкого течения (см. ниже).

Значения h0 и hl, при которых наблюдается устойчивое состояние, т.е. сила воздействия плит на вязкий клин равна суммарной силе давления вязкой жидкости в клине на континент, представлены на рис. 3. Вычисления проведены для постоянного значения силы давления океанической плиты на континент Р = 5 1011 Н/м (на длину одного погонного метра вдоль оси хребта) и средней скорости субдукции и =3 10-9 м/с (9.5 см/год), при = 1017-5 1018 Н с/м, I = 50-200 км.

При h0<h¡ и равномерной по оси х скорости сближения литосферы и континента (рис. 3) никогда не будут достигнуты условия равновесия и сближение будет продолжаться до контактового взаимодействия океани-

0 10 20 30 40 И0, км

Рис. 3. Зависимость толщины вязкого клина (й0, Н1) между литосфер-ными плитами океана и континента по уравнениям [15, 31], когда Р0=Рр Р=5 1011 Н/м, и = 9.5 см/год в условиях устойчивого равновесия. При = 1018 Н с/м2 I = 50 (1), 100 (2); 150 км (3); при = = 1017 Н с/м2 I = 100 км (4); при = 5 1018 Нс/м2 I = 100 км (5). Заштрихованная область — наиболее вероятные размеры клина. Стрелками а и показано изменение размеров клина при восстановлении равновесия

ческой плиты и континента, т.е. в области влево от пунктирной линии h0 = h¡ на рис. 3 не может существовать вязкий промежуточный слой, и, следовательно, субдукция прекратится. Область, где ^ > h¡, соответствует области устойчивого существования клиновидного промежуточного вязкого слоя между континентом и океанической литосферной плитой. Поясним это положение. Область под кривыми (рис. 3) представляет собой такое соотношение размеров клина, при котором давление в клине превышает силу воздействия океанической литосферы на континент (соответственно и на вязкую жидкость в клине). Например, при значениях параметров, соответствующих кривой 2, h0 =12км и h¡= 1.65 км (точка а), давление в клине превышает силу воздействия плит на клин и возникает раздвигание океанической и континентальной плит по пунктирной прямой, соответствующей эквидистантному перемещению континента и океанической плиты до таких размеров клина, когда сила давления в клине станет равной силе воздействия на клин (до точки пересечения пунктирной линии с кривой 2). Если же сложившаяся форма клина такова, что соответствует точке , то в вязком клине сила внутреннего давления меньше силы давления плит на клин и произойдет сближение плит океана и континента.

Итак, при h0 > h¡ имеет место «саморегулирование» конфигурации клина, которое происходит при возмущениях формы клина, а также изменениях вязкости среды в клине.

На основании кривых, представленных на рис. 3, можно определить предельные размеры толщин клина h0 и h¡ при соответствующих параметрах жидкости и длине клина. Например, при параметрах, соответствующих кривой 3, размер h0 не превышает 50 км. При h0 >

> 50 км и h¡ 0 произойдет соприкосновение континента с океанической плитой. В этом случае или произойдет разрушение пород и увеличение размера hp или при контакте литосферы океана и континента силы куло-новского трения станут больше движущих сил литосферы, движение прекратится и может произойти разлом океанической литосферы в новом месте (перескок зоны субдукции).

При стабильной субдукции hl не может быть меньше неровностей литосферы. Для параметров вязкого клина, соответствующих кривой 3 (рис. 3), наибольший размер hl = 4.5 км. При hl > 4.5 км давление в слое вязкой жидкости меньше силы давления литосферы океана и континента, в результате произойдет выдавливание вязкой жидкости из клина и сближение литосферы и континента до размеров, соответствующих кривой 3 (рис. 3). Вероятные размеры клина соответствуют ^ = 1.5-3 км.

При фиксированных значениях Р и наблюдается увеличение предельных размеров h0иh¡ с увеличением ¡. При уменьшении вязкости жидкости в клине заметно уменьшаются толщины h0 и h¡, при которых наблюдается устойчивое равновесие (рис. 3, кривые 2 и 4). Следовательно, для каждого значения hl имеются два размера h0, при которых наблюдается равенство силы давления в клине и силы давления литосферных плит на вязкий клин. При изменении ^ в этих пределах в клине возникает повышение давления относительно силы давления литосферных плит, и клин раздвигается до тех размеров, при которых достигается равенство давления в клине и давления литосферных плит на клин. Когда давление в клине становится меньше, чем давление океанической и континентальной плит на клин, будет происходить сближение плит до размеров клина, при которых наступит равновесие. При этом будут происходить выдавливание вязкой жидкости из клина и увеличение скорости возвратного течения. Более подробно модель выдавливания и эксгумации глаукофановых сланцев и эклогитов рассмотрена в наших работах [20-22, 31].

Схемы течения при взаимном перемещении плит океана и континента в зоне субдукции представлены на рис. 4. При наличии промежуточной вязкой области в форме клина силы давления литосферы океана на конти-

нент уравновешиваются этой областью, и при x > l1 взаимодействие между океанической плитой и континентом может быть представлено как трение при течении жидкости Куэтта в плоском канале при взаимном перемещении пластин.

В зависимости от величины и соотношения скорости субдукции U и скорости движения континента U, а также закономерностей изменения скорости субдукции U при опускании литосферной плиты структура организации клина может быть различной (рис. 4, а, б). При постоянной скорости опускания океанической литосферы v = const и постоянной скорости движения континента ик = const наклон океанической плиты постоянный, выделяются область клина длиной l1 и область щели с постоянным сечением l2 (рис. 4, а). При изменении скорости опускания v=f (x), что может быть вызвано изменением массовой гравитационной силы с глубиной, эклогитизацией корового слоя, массовой силой в области фазового перехода оливин-рингвудит, а также изменением силы трения вдоль контакта плиты с континентом или, например, из-за сочетания субдукции и сдвига возможно монотонное изменение угла наклона литосферной плиты, характерное для Алеутской и некоторых других островных дуг.

При взаимодействии двух литосферных плит, соизмеримых по толщине, можно выделить две стадии (рис. 4, в). На первой стадии при давлении, когда возникает ползущее течение и смятие плит, образуется утолщение, и высота подъема смятой плиты h1 в первом приближении определяется силой давления Pn = h1 g ( с — плотность коры). Глубина опускания литосферы в астеносферу h2 в зоне смятия, если не учитывать силы сопротивления при движении литосферы в астеносферу, будет определяться равновесием между силой давления Рп и гравитационной подъемной силой, возникающей за счет разности плотностей астеносферы и литосферы

а л * h Рп/" а л * Г и h-lh- с/' а л"

Например, при с 2.8г/см3 а л 0.15г/см3, Рп = 50 МПа, h 1.79 км, h. 33.3 км.

На второй стадии возникает разлом на участке наименее прочной литосферы и начинается субдукция, устойчивое существование которой возможно только

Рис. 4. Схема течений при взаимодействии континента и литосферы океана в процессе ее опускания: толщина континентальной литосферы больше океанической, ик = const (a); толщина океанической литосферы меньше толщины континента, UK = 0 и v =f (x) (б); взаимодействие литосферных плит, соизмеримых по толщине (в)

при наличии «смазки» — вязкого аккреционного клина. Утолщение на первой стадии характеризует средние параметры островной дуги — высоту h1 2 км и утолщение h2 33 км.

Из нашей модели взаимодействия океанической литосферы с континентом следует, что возникновение вязкой клиновидной области между субдуцирующей литосферной плитой и континентом имеет большое значение, так как эта область способна к «саморегулированию» при возмущениях формы клина и вязкости промежуточного слоя. Такая область вязкого взаимодействия между континентом (или островной дугой) и литосферой океана значительно понижает силы трения между ними и способствует устойчивому существованию субдукции.

3. Теплообмен и плавление на верхней границе субдуцируемой плиты

Рассмотрим теплофизическое моделирование зоны плавления субдуцирующей плиты. Схема строения зоны субдукции, включая подзону плавления, приведена на рис. 5. Рассмотрим только два слоя: 1) вязкий h1, приняв его для простоты плоским на всем протяжении (это возможно и потому, что погружающаяся нижняя часть клина примерно соответствует выходной щели, см. рис. 1); 2) океаническую кору как слой h2. Предполагается, что в среднем тепловой поток в основании слоя h2 в зоне субдукции равен 0, т.е. при y = 0 Т/ y •• Это условие достаточно реалистично, поскольку в верхней части зоны субдукции при погружении холодной плиты ее кора нагревается, т.е. при y = 0 Т/ y а по мере увеличения x в нижней части зоны субдукции происходит охлаждение корового слоя • Т/ y •••• при

Рис. 5. Модель зоны субдукции: показано вязкое течение в слое граничные условия и схема образования диапира при плавлении в зоне субдукции. На схематическом разрезе по А-А изображены диа-пиры, формирующиеся вдоль зоны плавления

у = 0). Другими словами, минимум температуры в верхней части зоны субдукции расположен в слое h1, а в нижней — ниже слоя h2 [17] (рис. 5, температурные кривые Т1, Т2, Т3). Поэтому в среднем на нижней границе слоя h2, т.е. при у = 0, можно принять Т/ у •• Температурный градиент вдоль субдуцирующей плиты при у = 0 Т/ у--.

Для корового слоя толщиной h2, занимающего область h2 у 0, условия теплообмена запишутся в виде:

•UT •

a-• •— UTdy a

y x .

y

(4)

где а / с — коэффициент температуропроводности;

— коэффициент теплопроводности коры; с — удельная теплоемкость коры; — плотность коры; V — скорость субдукции, принятая постоянной для погружающейся океанической литосферы и слоя h2. Пусть Т = Т0(х) — средняя по толщине коры температура, тогда из (4) найдем:

T.( x)

a Uh

'x•

y

(5)

Рассмотрим вязкий слой толщиной h1, занимающий область h1 + h2 у h2. При малой толщине h1 << h2 (например h1=3 км, h2 = 10 км) в первом приближении пренебрегаем членом и • Т/ х •• Но в этом случае необходимо учесть тепло, возникающее вследствие трения, т.е. член вязкой диссипации. Тогда уравнение теплообмена в вязком слое примет вид:

'Т и '

а---— • (6)

у' с У

где — динамическая вязкость; и0 — скорость течения в вязком слое.

Рассмотрим течение в вязком слое как течение Куэт-та. Профиль скорости для течения Куэтта при граничных условиях и0^2) = V, и0(^1 + ^) = 0 имеет вид:

и • - У-^ и • К

Граничные условия для уравнения (6) следующие: при у = h2 Т0(х) определяется соотношением (5); при y = h1+h2 Тк дх ••• / • где д— средний тепловой поток в литосфере в зоне субдукции; — угол наклона субдуцирующей плиты относительно горизонта.

При этих граничных условиях решение уравнения (6) имеет вид [19]:

Т - •• - и• - */•• • (7)

К' ••• ' сКК д •••

где х' х/К' •• К.и/а — число Пекле; / — кинематическая вязкость. При = 3 Вт/(м °С), h1= = 2 103 м, h2 =104 м, с = 1200 Дж/(кг °С) и значениях = (1018-1019) Н с/м2 величина диссипативного члена и /'сКК'д ••• составляет 0.001-0.01, и в уравнении (7) им можно пренебречь. Тогда получаем:

h.q •••

Комбинация величин в левой части соотношения (8) представляет собой безразмерную температуру Не = T. / •qh......

Оценим по (8) расстояние x и глубину L, при которых начинается плавление, т.е. при которых достигается температура T2(x) = 1200 °C. При h2 = 104м, =3.5 Вт/(м °С) и q 0.06 Вт/м2 безразмерная температура Не = T. /•qh.sin ' зависит только от и равна •/••• • При = 90° He = 7; при He = 7 и увеличении скорости от 1 до 10 см/год расстояние x, при котором начинается плавление (достигается температура T0 = 1200 °С), изменяется от 80 до 150 км (рис. 6). При малых углах наклона, например при = 15°, He = 26.9 и T0 достигается на глубинах L = x sin , равных 73-95 км при U = = 1-10 см/год. Расстояние от желоба до магматического фронта (проекции зоны плавления на дневную поверхность) при = 15° и U= 10 см/год составляет x = 380 км, при =45° — около 100 км. Следует учесть, что достижение температуры плавления не строго соответствует зоне возникновения поднимающегося диапира.

Вычисленные координаты расположения зон плавления соответствуют зонам плавления, представленным на рис. 7 и полученным по геолого-геофизическим данным. Во всех дугах глубина начала плавления примерно одинаковая (L = 100-120 км), а длина расстояния от желоба до зоны вулканизма E=x sinj меняется в зависимости от угла наклона и кривизны субдуцирующей плиты (рис. 6). Минимальная величина Eнаблюдается для Северных Гебридов — зоны медленной субдукции: Emin =150 км, максимальная — для наиболее быстрой и пологой зоны субдукции Перу: Emax = 450 км. К этому значению близка величина для наиболее искривленной зоны субдукции Аляска, в которой сочетаются косо-ориентированная субдукция и сдвиг, а также величина для зоны быстрой субдукции Северного Чили с более

глубоким фронтом магмообразования (E = 300-370 км, L =125 км). Большинство дуг имеют E = 200-300 км. Возвращаясь к рис. 6, мы видим, что теоретические оценки, несмотря на неизбежные упрощения при моделировании сложного процесса субдукции, близки к реально наблюдаемым.

4. Условия плавления и возникновения вулканизма в зоне субдукции

Начиная с глубины 100-120 км при x = 200-300 км (рис. 7), плавление в зоне субдукции охватит, в первую очередь, кору и большую часть вязкого слоя, т.е. в первом приближении толщина зоны плавления H = h1 + h2 10-13 км (см. рис. 6).

Если предположить, что выплавление простирается до больших глубин ( 400 км), где наблюдается первый фазовый переход в ультраосновной литосфере ниже слоя H, то можно ожидать полного плавления слоя H и частичного плавления ультраосновного слоя на глубинах 400 км (около 250-350 км). На меньших глубинах плавление, очевидно, неполное, в частности из базито-вой коры выплавляются риолит-дацитовые или андези-товые расплавы. В этом случае удельное количество расплава W0, образующегося на 1 погонный метр (1 м.п.) зоны субдукции в единицу времени вдоль линии, по которой происходит отрыв расплава (см. разрез по А-А):

W = UH 1 м.п. = UH (м3/с), (9)

где — доля расплава, меняется от 0.2 до 1.

При подъеме легкого расплава на границе, по которой происходит отрыв расплава от субдуцирующей плиты, могут формироваться локальные струи или диапиры через промежутки l • которые, судя по экспериментальным оценкам [34], пропорциональны H, т.е.

1Д пН • п 1Д/ Н (10)

В этом случае количество поступающего расплава для одного источника вулканизма (одного диапира) при = 1

w итД UH V

(11)

где п 2.5 исходя из следующих оценок: согласно экспериментам [34] • Н'¡1Д 2.5, где Н' — толщина легкого (расплавленного) слоя. Поскольку расплав движется по наклонной щели, Н * Н • то

• н71д 2.5,

1Д • Н/•» •••Н • п 2.5. При Н= 13 км имеем: I 32 км. Принимаем расстояние между крупными вулканами (или группами вулканов) I 50-100 км, что согласуется с реальными данными о расстояниях между группами вулканов [35]. Тогда для Н= 13 км получаем: п• 1л/Н 3.9-7.7 и для среднего расстояния I 75 км значение п = 5.8. В этом случае количество тепла Q, поступающего из зоны плавления на один вулканический источник (диапир):

Q = Ж (В + с Т), (12)

где — плотность расплава; В — теплота плавления; с — удельная теплоемкость; Т — величина перегрева расплава относительно солидуса ( Т = Траспл - Тсол 50100 °С). Теплота плавления базальта (при полном плавлении) В 210 кДж/кг; удельная теплоемкость базальта с =1.2 кДж/(кг °С) [36]. При Т=100°С В + с Т = = В0 330 кДж/кг. С учетом соотношения (11) получим:

Q W В. иН'п В.. (13)

Согласно экспериментальным данным [34, 37] голова диапира имеет шарообразную или грушеобразную форму, а питающий канал — вид цилиндра с радиусом г0, диаметром D = 2г0. Теплообмен от цилиндрического теплового источника, помещенного в большой объем твердого массива, характеризуется постоянным значением числа Нуссельта •• Ю/ ~ 0.5, где к = • q / Т. — коэффициент теплообмена, Т Тц Т • Тц — температура по образующей цилиндрического канала (температура на границе раздела расплав-окружающий массив) и Т — температура твердого кристаллического массива вдали от нагревателя [15]. В этом случае удельный тепловой поток от цилиндрического источника тепла на высоте у равен

Т. -

q' у

D' у

(14)

Здесь и далее через обозначена теплопроводность окружающего массива (континентальной литосферы).

Количество переданного тепла по периметру канала на высоте у

qц о-у ••• Т/у- (15)

Рассмотрим предельный случай, когда диапир поднялся до поверхности и питается каналом на всю длину

L от очага плавления (см. рис. 6). В этом случае общий тепловой поток от всего цилиндрического канала высотой Lсоставит

T • У "У

T 'У "У'

(16)

Примем в качестве среднего температурного перепада

_ . L

т. - т. • у у

тогда

дц •» L~TX' (17)

Постоянная подпитка очага вулкана при предельной высоте подъема диапира будет возможной, если q4 Q, т.е. согласно (13) и (17)

UH'n B. •» L~T.• (18)

Отношение B. / T • B c T•/ T с. — аналог удельной теплоемкости и / с. a. — аналог температуропроводности. С учетом этого преобразуем неравенство (18) к виду:

UH Hn

__• ••••

a. L

откуда, заменяя UH/а. ••. • получим:

• • h * •**

—:------(19)

L n

Если выполняется условие (18) и, следовательно, (19), то диапир достигает дневной поверхности. Если нет, то это означает, что диапир «замерзает» в литосфере, а магматический очаг лишен подпитки. Справедливо обратное утверждение: если имеет место устойчивая подпитка очага вблизи поверхности, то в этом случае для диапира выполняется условие (19). Фактически, неравенство (19) есть необходимое и достаточное условие подпитки магматического очага.

Неравенство (19) получено для случая, когда известны все параметры, входящие в a0 (т.е. , ,

T •• H/L и

п. Проведем предварительную оценку этих параметров. Выше получено, что H= 10-13 км, L = 100-120 км, и тогда H/L 0.1. Для l 50-100 км и толщины H = = 13 км и 1л/Н 3.9-7.7. Оценим величину а.

• T ¡B." / •• Как указано выше, для ТТ=Тасш1-- Тсол = 100 °С B0 = 330 кДж/кг и для = 3 103 кГ/м3 и вышеприведенного значения = 2-4 Вт/(м °С) получим a0 = (2-4) 10-9 T • Сложнее оценить T • поскольку надо знать изменение температуры с глубиной над зоной плавления в островной дуге. При наличии внутренних источников тепла в островодужной коре [19, 38]:

T T qMУ 'qn qм • y0 „ e y • y.

(20)

где Тп — температура поверхности; qм — мантийный тепловой поток; qп — тепловой поток на поверхности (примем qм = (0.7-0.8^п); у0 12 км — характерная

глубина, при которой удельное тепловыделение уменьшается в е раз. При Тп = 0 найдем среднюю температуру, учитывая сооотношение (20):

_ . L

T — T dy L .

•qn qM"Уо" Уо/L' • y'JL'eL/y--.

При L/y . 10 получаем:

T • "qML • " Уо q qM •.

(21)

(22)

Учитывая (22), определим перепад температуры Т.' равный Тц Т•

Тц Ч« •"L •"Уо •"УоЧи, (23)

где Тц — температура на границе цилиндрического питающего канала и окружающего массива твердых пород. _

При Т. • условие (18) и, следовательно, (19) всегда выполняются. Это значит, что при Т. • окружающий массив имеет температуру выше, чем расплав, и поднимающийся диапир нагревается. В настоящее время для различных регионов известны значения qп, у0, qм [15], и поэтому, исходя из (23), можно оценить наименьшее значение коэффициента теплопроводности ш1п, приравнивая левую часть выражения (23) к нулю:

Чш '•"L •" Уо • •" УоЧи . (24)

Тц

Принимаем следующие значения: qп = 0.06 мВт/м2, qм = = 0.04мВт/м2,у0= 12 км, 120км и Тц= 1200 °С,и тогда из соотношения (24) следует, что ^^ 2.18 Вт/(м °С). Используя равенство (22), для вышеуказанных значений параметров и =3 Вт/(м °С) получаем перепад температуры ~Т. Тц Т 1200 - 872 = 328 °С. Для = = 4 Вт/(м °С) ~Т. Тц Т 1200 - 654 = 546 °С. Для значений =3-4 Вт/(м °С), с0 =1.0 103 Дж/(кг °С) и = 3 103 кг/м3 получаем: а. /с (1.0-1.3) 10-6м2/с. Тогда для Н= 10-13 км число Пекле • •• иН/а = (1.0-1.2) 1010и. В этом случае условие (19) принимает вид:

• • Н • ••• • •••

——--или 1.1 10'и -. (25)

L п п

При скорости субдукции и=3 10-9м/с и п = 5 получим 3.3> 0.314, т.е. при Н= 10-13 км условие (25) выполняется. Изменение п от 2.5 до 8 существенно на результат не влияет. При малой толщине Н =4км получаем: Н^ •/• • и для и = 10-9 м/с, п = 5 согласно условию (25) имеем: 0.12 < 0.314, т.е. питание вулканического очага невозможно.

5. Заключение

Удалось разделить тепловую и гидродинамическую

задачи и проанализировать условия проявления вулка-

Рис. 8. Схема зоны субдукции, иллюстрирующая ее секториальность по глубине (секторы 1-5) и три типа вулканизма (I, II, III) [39]

низма в зонах субдукции в предположении, что количество расплава соответствует количеству субдуциро-ванного корового вещества. Полученные результаты не только близки к наблюдаемым параметрам зоны субдукции, но и позволили уточнить ряд физических параметров. Мы получили уточненную толщину вязкого слоя h2 2-5 км (в среднем 3 км) и толщину зоны плавления субдуцирующей плиты H 10-13 км. При этих параметрах расстояние до границы, с которой начинается плавление в медленных зонах субдукции, x = 100-250 км, в быстрых зонах субдукции x = 250-500 км и средняя высота над началом зоны плавления L = 100-120 км, а расстояние между крупными вулканами или группами вулканов /д = nH= 50-104 км для n = 5-8 и H= 10-13 км. В работе [35] четвертичные вулканы, «прошивающие» поперек северо-восточную часть Японской островной дуги, разделены на 10 групп. Расстояние между этими группами вулканов хорошо согласуется с нашими оценками величины /д. В цитированной статье установлено, что указанное распределение вулканов в комбинации с топографическими профилями и гравитационными аномалиями Буге является поверхностным проявлением нагретых зон — «горячих пальцев» в мантийном клине, зафиксированных сейсмической томографией. «Горячие пальцы», соответствующие выделенным группам вулканов, простираются от глубин > 150 км под задуговой областью до менее глубинных уровней ( 50 км) под вулканическим фронтом. Полученная в [35] картина распределения нагретых зон в мантийном клине, отвечающих за плавление и распределение вулканов в островной дуге, согласуется с нашей моделью плавления в зоне субдукции, согласно которой диапиры (и соответствующие им вулканы) формируются на расстояниях l вдоль зоны плавления субдуктированной плиты (см. рис. 5, разрез по А-А).

Моделирование позволило также уточнить заранее плохо определимую величину—теплопроводность кон-