Геодинамическая и тепловая модели зоны субдукции Текст научной статьи по специальности «Физика»

[1-8]. Экспериментальное моделирование процессов субдукции направлено на изучение структуры течения в области контакта плит, возникающего вследствие движения литосферной плиты. В имеющихся сегодня экспериментальных моделях зоны субдукции движение плиты создается силой, приложенной к торцу плиты, и задается разность плотностей между плитой и жидкостью, моделирующей астеносферу [1-3]. Лабораторное моделирование влияния кинематики плит на процесс субдукции все более совершенствуется и детализируется. В работе [4] трехмерное лабораторное моделирование проведено в комбинации со статистическим исследованием современных зон субдукции для выяснения влияния кинематики плит на геометрию слэба и деформацию надвигающейся плиты в зоне субдукции. При численном моделировании субдукции также рассматриваются конвективные движения в астеносфере, создающиеся вследствие движения литосферной плиты, в отсутствие свободной конвекции [5, 8]. В цитированных работах и большинстве других работ астеносфер-ные течения являются вынужденными течениями, зависящими от скорости движения литосферной плиты. Литосферная плита движется из-за разности плотностей литосферы и астеносферы. В вышеуказанных экспериментальном и численном моделировании конвекция в астеносфере возникает из-за движения литосферной плиты, и зачастую не учитываются свободно-конвективные течения в астеносфере.

Одной из ключевых задач геодинамики является определение величин сил, приложенных к субдуци-рующей плите. Для оценки этих сил в дальнейшем необходимо построить модель, учитывающую свободно-конвективный тепло- и массоперенос в зоне субдукции. Пока же мы попытаемся оценить силу вязкого трения в аккреционном клине и параметры аккреционного клина как регулятора процесса субдукции. Аккреционные клинья возникают на конвергентных границах плит — в зонах субдукции, в зонах столкновения гималайского типа и, в конечном счете, определяют основную ткань складчатых поясов. Важными элементами аккреционных комплексов являются линзы и чешуи офиолитов, глаукофановых сланцев и эклогитов, а также зоны смешения (меланж и олистостромовые комплексы). Как известно, офиолиты фиксируют остатки коры океанического типа. Глаукофановые сланцы и эклогиты формируются, как считается, в глубинных частях зон суб-дукции, а затем извлекаются на поверхность. Мелан-жево-олистостромовые комплексы фиксируют разные стадии надвигания, т.е. самого процесса аккреции. Нередко все эти три элемента закономерно совмещены. Так, глаукофановые сланцы и эклогиты присутствуют в подошве покровов офиолитов в виде самостоятельных чешуй или включений в меланже, в олистостроме; сама олистострома и часть офиолитов могут быть метамор-физованы в фации глаукофановых сланцев [9, 10]. Од-

нако многие проблемы, связанные с глаукофановыми сланцами и эклогитами, без рассмотрения динамики процесса остаются нерешенными.

В исследованиях строения и динамики зон субдукции остается много нерешенных проблем, и одни из важнейших следующие: 1) построение моделей процесса плавления в зоне субдукции и подъема образовавшихся расплавов; 2) динамика аккреционного клина, в частности, вопрос о том, как толщи, погруженные на большую глубину, значительно превышающую толщину континентальной коры, доставлены назад к поверхности притом, что ассоциации высоких давлений и низких температур сохранились при изменении Т и Р во время подъема. Последнее, исходя из кинетики обратных реакций, может быть объяснено высокой скоростью подъема, равной или превышающей скорость субдук-ции [10-13], но сама эта высокая скорость представляет сложную тектоническую проблему.

Изучение процессов нагревания и плавления в зоне субдукции, а также подъема расплавленного материала, завершающегося интрузиями или излияниями магмы в островных дугах и активных окраинах [14, 15], остается сложной гидродинамической и тепловой задачей. Предпринятые ранее попытки решить задачу в общем виде [16-18] не учитывали наличие субдукционного клина, «смазки» из вязкого материала, вариации условий между разными зонами субдукции и вдоль простирания одной и той же зоны субдукции. До настоящего времени недостаточно определены многие физические параметры, регулирующие процесс субдукции.

В настоящей статье, после рассмотрения процессов взаимодействия субдуцирующей плиты с континентом (или островной дугой) и построения модели аккреционного клина как регулятора субдукционной зоны, мы представим тепловую модель зоны субдукции и рассмотрим процессы в щели ниже субдукционного клина, а именно роль диссипативного тепла, оптимальное сечение щели и характер плавления в ней и подстилающей океанической коре, механизм подъема расплавов. Плавление, как известно, обеспечивает активный андези-товый вулканизм островных дуг и активных окраин [ 14, 15].

Сознавая необходимость поиска оптимальных упрощений и нахождения решений на всю глубину зоны субдукции, мы попытались разбить задачу на несколько сопряженных: 1) гидродинамическая задача о вязком субдукционном клине «на входе» как главном регуляторе зоны субдукции, рассмотренная ниже (см. также [15, 19-22]); 2) теплообмен на верхней границе субдуци-руемой плиты; 3) гидродинамическая задача образования и подъема расплавленного вещества (разделить тепловую (2) и гидродинамическую (3) задачи удалось при предположении, что количество расплава пропорционально количеству субдуцированного корового вещества, зависящего от мощности коры и скорости суб-

15км, ^ = 3.05 1 03 м 3км, = 1.25 105м = 125 км, = 0.122. Полученные оценки близки к реально наблюдаемым размерам аккреционного клина или деформированных пород в нижней части островодужного склона (см., например, [32]). При х 0.67 давление Ртах = = 1.93 1 07Н/м2, но при х •«• Ртах заметно возрастает. Согласно [15, 20, 31] среднее значение касательного напряжения на океанической плите:

Наибольшее касательное напряжение на краю континента тах = 9 106 Н/м2, при х •«• касательное напряжение на погружающейся литосферной плите ср = = 2.16 106 Н/м2. Суммарная сила трения на длину одного погонного метра океанической плиты Ртр = / = = 2.16 1011 Н/м. Она сопоставима с силой трения Р

(1.0-3.5) 1011 Н/м, приложенной к океанической литосфере со стороны конвективного потока в океанической астеносфере [23].

Изменение длины взаимодействия литосферы континента и океана через клиновидный вязкий слой длиной I при постоянных величинах Р и I незначительно скажется на размерах ^ и hv Величина расхода материала клина может уменьшаться по мере сужения выходного сечения hp но не достигнет нулевого значения из-за резкого повышения давления и разрушения пород в окрестности х = 1 (рис. 2, кривая 3).

В реальных условиях поверхность океанической плиты с осадками имеет уступы и неоднородности с амплитудой в сотни метров или еще более крупные неоднородности типа подводных гор [15, 19, 33]. Они смогут создавать значительные колебания локальных давлений и касательного напряжения и влиять на форму вязкого клина. Формирование вязкого клина и его конфигурация могут зависеть также от распределения по глубине сил, приложенных от океанической к континентальной плите. Эти возмущения могут вызвать неустойчивость области вязкого течения (см. ниже).

Значения h0 и hl, при которых наблюдается устойчивое состояние, т.е. сила воздействия плит на вязкий клин равна суммарной силе давления вязкой жидкости в клине на континент, представлены на рис. 3. Вычисления проведены для постоянного значения силы давления океанической плиты на континент Р = 5 1011 Н/м (на длину одного погонного метра вдоль оси хребта) и средней скорости субдукции и =3 10-9 м/с (9.5 см/год), при = 1017-5 1018 Н с/м, I = 50-200 км.

При h0<h¡ и равномерной по оси х скорости сближения литосферы и континента (рис. 3) никогда не будут достигнуты условия равновесия и сближение будет продолжаться до контактового взаимодействия океани-

0 10 20 30 40 И0, км

Рис. 3. Зависимость толщины вязкого клина (й0, Н1) между литосфер-ными плитами океана и континента по уравнениям [15, 31], когда Р0=Рр Р=5 1011 Н/м, и = 9.5 см/год в условиях устойчивого равновесия. При = 1018 Н с/м2 I = 50 (1), 100 (2); 150 км (3); при = = 1017 Н с/м2 I = 100 км (4); при = 5 1018 Нс/м2 I = 100 км (5). Заштрихованная область — наиболее вероятные размеры клина. Стрелками а и показано изменение размеров клина при восстановлении равновесия

ческой плиты и континента, т.е. в области влево от пунктирной линии h0 = h¡ на рис. 3 не может существовать вязкий промежуточный слой, и, следовательно, субдукция прекратится. Область, где ^ > h¡, соответствует области устойчивого существования клиновидного промежуточного вязкого слоя между континентом и океанической литосферной плитой. Поясним это положение. Область под кривыми (рис. 3) представляет собой такое соотношение размеров клина, при котором давление в клине превышает силу воздействия океанической литосферы на континент (соответственно и на вязкую жидкость в клине). Например, при значениях параметров, соответствующих кривой 2, h0 =12км и h¡= 1.65 км (точка а), давление в клине превышает силу воздействия плит на клин и возникает раздвигание океанической и континентальной плит по пунктирной прямой, соответствующей эквидистантному перемещению континента и океанической плиты до таких размеров клина, когда сила давления в клине станет равной силе воздействия на клин (до точки пересечения пунктирной линии с кривой 2). Если же сложившаяся форма клина такова, что соответствует точке , то в вязком клине сила внутреннего давления меньше силы давления плит на клин и произойдет сближение плит океана и континента.

Итак, при h0 > h¡ имеет место «саморегулирование» конфигурации клина, которое происходит при возмущениях формы клина, а также изменениях вязкости среды в клине.

На основании кривых, представленных на рис. 3, можно определить предельные размеры толщин клина h0 и h¡ при соответствующих параметрах жидкости и длине клина. Например, при параметрах, соответствующих кривой 3, размер h0 не превышает 50 км. При h0 >

> 50 км и h¡ 0 произойдет соприкосновение континента с океанической плитой. В этом случае или произойдет разрушение пород и увеличение размера hp или при контакте литосферы океана и континента силы куло-новского трения станут больше движущих сил литосферы, движение прекратится и может произойти разлом океанической литосферы в новом месте (перескок зоны субдукции).

При стабильной субдукции hl не может быть меньше неровностей литосферы. Для параметров вязкого клина, соответствующих кривой 3 (рис. 3), наибольший размер hl = 4.5 км. При hl > 4.5 км давление в слое вязкой жидкости меньше силы давления литосферы океана и континента, в результате произойдет выдавливание вязкой жидкости из клина и сближение литосферы и континента до размеров, соответствующих кривой 3 (рис. 3). Вероятные размеры клина соответствуют ^ = 1.5-3 км.

При фиксированных значениях Р и наблюдается увеличение предельных размеров h0иh¡ с увеличением ¡. При уменьшении вязкости жидкости в клине заметно уменьшаются толщины h0 и h¡, при которых наблюдается устойчивое равновесие (рис. 3, кривые 2 и 4). Следовательно, для каждого значения hl имеются два размера h0, при которых наблюдается равенство силы давления в клине и силы давления литосферных плит на вязкий клин. При изменении ^ в этих пределах в клине возникает повышение давления относительно силы давления литосферных плит, и клин раздвигается до тех размеров, при которых достигается равенство давления в клине и давления литосферных плит на клин. Когда давление в клине становится меньше, чем давление океанической и континентальной плит на клин, будет происходить сближение плит до размеров клина, при которых наступит равновесие. При этом будут происходить выдавливание вязкой жидкости из клина и увеличение скорости возвратного течения. Более подробно модель выдавливания и эксгумации глаукофановых сланцев и эклогитов рассмотрена в наших работах [20-22, 31].

Схемы течения при взаимном перемещении плит океана и континента в зоне субдукции представлены на рис. 4. При наличии промежуточной вязкой области в форме клина силы давления литосферы океана на конти-

нент уравновешиваются этой областью, и при x > l1 взаимодействие между океанической плитой и континентом может быть представлено как трение при течении жидкости Куэтта в плоском канале при взаимном перемещении пластин.

В зависимости от величины и соотношения скорости субдукции U и скорости движения континента U, а также закономерностей изменения скорости субдукции U при опускании литосферной плиты структура организации клина может быть различной (рис. 4, а, б). При постоянной скорости опускания океанической литосферы v = const и постоянной скорости движения континента ик = const наклон океанической плиты постоянный, выделяются область клина длиной l1 и область щели с постоянным сечением l2 (рис. 4, а). При изменении скорости опускания v=f (x), что может быть вызвано изменением массовой гравитационной силы с глубиной, эклогитизацией корового слоя, массовой силой в области фазового перехода оливин-рингвудит, а также изменением силы трения вдоль контакта плиты с континентом или, например, из-за сочетания субдукции и сдвига возможно монотонное изменение угла наклона литосферной плиты, характерное для Алеутской и некоторых других островных дуг.

При взаимодействии двух литосферных плит, соизмеримых по толщине, можно выделить две стадии (рис. 4, в). На первой стадии при давлении, когда возникает ползущее течение и смятие плит, образуется утолщение, и высота подъема смятой плиты h1 в первом приближении определяется силой давления Pn = h1 g ( с — плотность коры). Глубина опускания литосферы в астеносферу h2 в зоне смятия, если не учитывать силы сопротивления при движении литосферы в астеносферу, будет определяться равновесием между силой давления Рп и гравитационной подъемной силой, возникающей за счет разности плотностей астеносферы и литосферы

а л * h Рп/" а л * Г и h-lh- с/' а л"

Например, при с 2.8г/см3 а л 0.15г/см3, Рп = 50 МПа, h 1.79 км, h. 33.3 км.

На второй стадии возникает разлом на участке наименее прочной литосферы и начинается субдукция, устойчивое существование которой возможно только

Рис. 4. Схема течений при взаимодействии континента и литосферы океана в процессе ее опускания: толщина континентальной литосферы больше океанической, ик = const (a); толщина океанической литосферы меньше толщины континента, UK = 0 и v =f (x) (б); взаимодействие литосферных плит, соизмеримых по толщине (в)

при наличии «смазки» — вязкого аккреционного клина. Утолщение на первой стадии характеризует средние параметры островной дуги — высоту h1 2 км и утолщение h2 33 км.

Из нашей модели взаимодействия океанической литосферы с континентом следует, что возникновение вязкой клиновидной области между субдуцирующей литосферной плитой и континентом имеет большое значение, так как эта область способна к «саморегулированию» при возмущениях формы клина и вязкости промежуточного слоя. Такая область вязкого взаимодействия между континентом (или островной дугой) и литосферой океана значительно понижает силы трения между ними и способствует устойчивому существованию субдукции.

3. Теплообмен и плавление на верхней границе субдуцируемой плиты

Рассмотрим теплофизическое моделирование зоны плавления субдуцирующей плиты. Схема строения зоны субдукции, включая подзону плавления, приведена на рис. 5. Рассмотрим только два слоя: 1) вязкий h1, приняв его для простоты плоским на всем протяжении (это возможно и потому, что погружающаяся нижняя часть клина примерно соответствует выходной щели, см. рис. 1); 2) океаническую кору как слой h2. Предполагается, что в среднем тепловой поток в основании слоя h2 в зоне субдукции равен 0, т.е. при y = 0 Т/ y •• Это условие достаточно реалистично, поскольку в верхней части зоны субдукции при погружении холодной плиты ее кора нагревается, т.е. при y = 0 Т/ y а по мере увеличения x в нижней части зоны субдукции происходит охлаждение корового слоя • Т/ y •••• при

Рис. 5. Модель зоны субдукции: показано вязкое течение в слое граничные условия и схема образования диапира при плавлении в зоне субдукции. На схематическом разрезе по А-А изображены диа-пиры, формирующиеся вдоль зоны плавления

у = 0). Другими словами, минимум температуры в верхней части зоны субдукции расположен в слое h1, а в нижней — ниже слоя h2 [17] (рис. 5, температурные кривые Т1, Т2, Т3). Поэтому в среднем на нижней границе слоя h2, т.е. при у = 0, можно принять Т/ у •• Температурный градиент вдоль субдуцирующей плиты при у = 0 Т/ у--.

Для корового слоя толщиной h2, занимающего область h2 у 0, условия теплообмена запишутся в виде:

•UT •

a-• •— UTdy a

y x .

y

(4)

где а / с — коэффициент температуропроводности;

— коэффициент теплопроводности коры; с — удельная теплоемкость коры; — плотность коры; V — скорость субдукции, принятая постоянной для погружающейся океанической литосферы и слоя h2. Пусть Т = Т0(х) — средняя по толщине коры температура, тогда из (4) найдем:

T.( x)

a Uh

'x•

y

(5)

Рассмотрим вязкий слой толщиной h1, занимающий область h1 + h2 у h2. При малой толщине h1 << h2 (например h1=3 км, h2 = 10 км) в первом приближении пренебрегаем членом и • Т/ х •• Но в этом случае необходимо учесть тепло, возникающее вследствие трения, т.е. член вязкой диссипации. Тогда уравнение теплообмена в вязком слое примет вид:

'Т и '

а---— • (6)

у' с У

где — динамическая вязкость; и0 — скорость течения в вязком слое.

Рассмотрим течение в вязком слое как течение Куэт-та. Профиль скорости для течения Куэтта при граничных условиях и0^2) = V, и0(^1 + ^) = 0 имеет вид:

и • - У-^ и • К

Граничные условия для уравнения (6) следующие: при у = h2 Т0(х) определяется соотношением (5); при y = h1+h2 Тк дх ••• / • где д— средний тепловой поток в литосфере в зоне субдукции; — угол наклона субдуцирующей плиты относительно горизонта.

При этих граничных условиях решение уравнения (6) имеет вид [19]:

Т - •• - и• - */•• • (7)

К' ••• ' сКК д •••

где х' х/К' •• К.и/а — число Пекле; / — кинематическая вязкость. При = 3 Вт/(м °С), h1= = 2 103 м, h2 =104 м, с = 1200 Дж/(кг °С) и значениях = (1018-1019) Н с/м2 величина диссипативного члена и /'сКК'д ••• составляет 0.001-0.01, и в уравнении (7) им можно пренебречь. Тогда получаем:

h.q •••

Комбинация величин в левой части соотношения (8) представляет собой безразмерную температуру Не = T. / •qh......

Оценим по (8) расстояние x и глубину L, при которых начинается плавление, т.е. при которых достигается температура T2(x) = 1200 °C. При h2 = 104м, =3.5 Вт/(м °С) и q 0.06 Вт/м2 безразмерная температура Не = T. /•qh.sin ' зависит только от и равна •/••• • При = 90° He = 7; при He = 7 и увеличении скорости от 1 до 10 см/год расстояние x, при котором начинается плавление (достигается температура T0 = 1200 °С), изменяется от 80 до 150 км (рис. 6). При малых углах наклона, например при = 15°, He = 26.9 и T0 достигается на глубинах L = x sin , равных 73-95 км при U = = 1-10 см/год. Расстояние от желоба до магматического фронта (проекции зоны плавления на дневную поверхность) при = 15° и U= 10 см/год составляет x = 380 км, при =45° — около 100 км. Следует учесть, что достижение температуры плавления не строго соответствует зоне возникновения поднимающегося диапира.

Вычисленные координаты расположения зон плавления соответствуют зонам плавления, представленным на рис. 7 и полученным по геолого-геофизическим данным. Во всех дугах глубина начала плавления примерно одинаковая (L = 100-120 км), а длина расстояния от желоба до зоны вулканизма E=x sinj меняется в зависимости от угла наклона и кривизны субдуцирующей плиты (рис. 6). Минимальная величина Eнаблюдается для Северных Гебридов — зоны медленной субдукции: Emin =150 км, максимальная — для наиболее быстрой и пологой зоны субдукции Перу: Emax = 450 км. К этому значению близка величина для наиболее искривленной зоны субдукции Аляска, в которой сочетаются косо-ориентированная субдукция и сдвиг, а также величина для зоны быстрой субдукции Северного Чили с более

глубоким фронтом магмообразования (E = 300-370 км, L =125 км). Большинство дуг имеют E = 200-300 км. Возвращаясь к рис. 6, мы видим, что теоретические оценки, несмотря на неизбежные упрощения при моделировании сложного процесса субдукции, близки к реально наблюдаемым.

4. Условия плавления и возникновения вулканизма в зоне субдукции

Начиная с глубины 100-120 км при x = 200-300 км (рис. 7), плавление в зоне субдукции охватит, в первую очередь, кору и большую часть вязкого слоя, т.е. в первом приближении толщина зоны плавления H = h1 + h2 10-13 км (см. рис. 6).

Если предположить, что выплавление простирается до больших глубин ( 400 км), где наблюдается первый фазовый переход в ультраосновной литосфере ниже слоя H, то можно ожидать полного плавления слоя H и частичного плавления ультраосновного слоя на глубинах 400 км (около 250-350 км). На меньших глубинах плавление, очевидно, неполное, в частности из базито-вой коры выплавляются риолит-дацитовые или андези-товые расплавы. В этом случае удельное количество расплава W0, образующегося на 1 погонный метр (1 м.п.) зоны субдукции в единицу времени вдоль линии, по которой происходит отрыв расплава (см. разрез по А-А):

W = UH 1 м.п. = UH (м3/с), (9)

где — доля расплава, меняется от 0.2 до 1.

При подъеме легкого расплава на границе, по которой происходит отрыв расплава от субдуцирующей плиты, могут формироваться локальные струи или диапиры через промежутки l • которые, судя по экспериментальным оценкам [34], пропорциональны H, т.е.

1Д пН • п 1Д/ Н (10)

В этом случае количество поступающего расплава для одного источника вулканизма (одного диапира) при = 1

w итД UH V

(11)

где п 2.5 исходя из следующих оценок: согласно экспериментам [34] • Н'¡1Д 2.5, где Н' — толщина легкого (расплавленного) слоя. Поскольку расплав движется по наклонной щели, Н * Н • то

• н71д 2.5,

1Д • Н/•» •••Н • п 2.5. При Н= 13 км имеем: I 32 км. Принимаем расстояние между крупными вулканами (или группами вулканов) I 50-100 км, что согласуется с реальными данными о расстояниях между группами вулканов [35]. Тогда для Н= 13 км получаем: п• 1л/Н 3.9-7.7 и для среднего расстояния I 75 км значение п = 5.8. В этом случае количество тепла Q, поступающего из зоны плавления на один вулканический источник (диапир):

Q = Ж (В + с Т), (12)

где — плотность расплава; В — теплота плавления; с — удельная теплоемкость; Т — величина перегрева расплава относительно солидуса ( Т = Траспл - Тсол 50100 °С). Теплота плавления базальта (при полном плавлении) В 210 кДж/кг; удельная теплоемкость базальта с =1.2 кДж/(кг °С) [36]. При Т=100°С В + с Т = = В0 330 кДж/кг. С учетом соотношения (11) получим:

Q W В. иН'п В.. (13)

Согласно экспериментальным данным [34, 37] голова диапира имеет шарообразную или грушеобразную форму, а питающий канал — вид цилиндра с радиусом г0, диаметром D = 2г0. Теплообмен от цилиндрического теплового источника, помещенного в большой объем твердого массива, характеризуется постоянным значением числа Нуссельта •• Ю/ ~ 0.5, где к = • q / Т. — коэффициент теплообмена, Т Тц Т • Тц — температура по образующей цилиндрического канала (температура на границе раздела расплав-окружающий массив) и Т — температура твердого кристаллического массива вдали от нагревателя [15]. В этом случае удельный тепловой поток от цилиндрического источника тепла на высоте у равен

Т. -

q' у

D' у

(14)

Здесь и далее через обозначена теплопроводность окружающего массива (континентальной литосферы).

Количество переданного тепла по периметру канала на высоте у

qц о-у ••• Т/у- (15)

Рассмотрим предельный случай, когда диапир поднялся до поверхности и питается каналом на всю длину

L от очага плавления (см. рис. 6). В этом случае общий тепловой поток от всего цилиндрического канала высотой Lсоставит

4ц

T • У "У

T 'У "У'

(16)

Примем в качестве среднего температурного перепада

_ . L

т. - т. • у у

тогда

дц •» L~TX' (17)

Постоянная подпитка очага вулкана при предельной высоте подъема диапира будет возможной, если q4 Q, т.е. согласно (13) и (17)

UH'n B. •» L~T.• (18)

Отношение B. / T • B c T•/ T с. — аналог удельной теплоемкости и / с. a. — аналог температуропроводности. С учетом этого преобразуем неравенство (18) к виду:

UH Hn

__• ••••

a. L

откуда, заменяя UH/а. ••. • получим:

• • h * •**

—:------(19)

L n

Если выполняется условие (18) и, следовательно, (19), то диапир достигает дневной поверхности. Если нет, то это означает, что диапир «замерзает» в литосфере, а магматический очаг лишен подпитки. Справедливо обратное утверждение: если имеет место устойчивая подпитка очага вблизи поверхности, то в этом случае для диапира выполняется условие (19). Фактически, неравенство (19) есть необходимое и достаточное условие подпитки магматического очага.

Неравенство (19) получено для случая, когда известны все параметры, входящие в a0 (т.е. , ,

T •• H/L и

п. Проведем предварительную оценку этих параметров. Выше получено, что H= 10-13 км, L = 100-120 км, и тогда H/L 0.1. Для l 50-100 км и толщины H = = 13 км и 1л/Н 3.9-7.7. Оценим величину а.

• T ¡B." / •• Как указано выше, для ТТ=Тасш1-- Тсол = 100 °С B0 = 330 кДж/кг и для = 3 103 кГ/м3 и вышеприведенного значения = 2-4 Вт/(м °С) получим a0 = (2-4) 10-9 T • Сложнее оценить T • поскольку надо знать изменение температуры с глубиной над зоной плавления в островной дуге. При наличии внутренних источников тепла в островодужной коре [19, 38]:

T T qMУ 'qn qм • y0 „ e y • y.

(20)

где Тп — температура поверхности; qм — мантийный тепловой поток; qп — тепловой поток на поверхности (примем qм = (0.7-0.8^п); у0 12 км — характерная

глубина, при которой удельное тепловыделение уменьшается в е раз. При Тп = 0 найдем среднюю температуру, учитывая сооотношение (20):

_ . L

T — T dy L .

•qn qM"Уо" Уо/L' • y'JL'eL/y--.

При L/y . 10 получаем:

T • "qML • " Уо q qM •.

(21)

(22)

Учитывая (22), определим перепад температуры Т.' равный Тц Т•

Тц Ч« •"L •"Уо •"УоЧи, (23)

где Тц — температура на границе цилиндрического питающего канала и окружающего массива твердых пород. _

При Т. • условие (18) и, следовательно, (19) всегда выполняются. Это значит, что при Т. • окружающий массив имеет температуру выше, чем расплав, и поднимающийся диапир нагревается. В настоящее время для различных регионов известны значения qп, у0, qм [15], и поэтому, исходя из (23), можно оценить наименьшее значение коэффициента теплопроводности ш1п, приравнивая левую часть выражения (23) к нулю:

Чш '•"L •" Уо • •" УоЧи . (24)

Тц

Принимаем следующие значения: qп = 0.06 мВт/м2, qм = = 0.04мВт/м2,у0= 12 км, 120км и Тц= 1200 °С,и тогда из соотношения (24) следует, что ^^ 2.18 Вт/(м °С). Используя равенство (22), для вышеуказанных значений параметров и =3 Вт/(м °С) получаем перепад температуры ~Т. Тц Т 1200 - 872 = 328 °С. Для = = 4 Вт/(м °С) ~Т. Тц Т 1200 - 654 = 546 °С. Для значений =3-4 Вт/(м °С), с0 =1.0 103 Дж/(кг °С) и = 3 103 кг/м3 получаем: а. /с (1.0-1.3) 10-6м2/с. Тогда для Н= 10-13 км число Пекле • •• иН/а = (1.0-1.2) 1010и. В этом случае условие (19) принимает вид:

• • Н • ••• • •••

——--или 1.1 10'и -. (25)

L п п

При скорости субдукции и=3 10-9м/с и п = 5 получим 3.3> 0.314, т.е. при Н= 10-13 км условие (25) выполняется. Изменение п от 2.5 до 8 существенно на результат не влияет. При малой толщине Н =4км получаем: Н^ •/• • и для и = 10-9 м/с, п = 5 согласно условию (25) имеем: 0.12 < 0.314, т.е. питание вулканического очага невозможно.

5. Заключение

Удалось разделить тепловую и гидродинамическую

задачи и проанализировать условия проявления вулка-

Рис. 8. Схема зоны субдукции, иллюстрирующая ее секториальность по глубине (секторы 1-5) и три типа вулканизма (I, II, III) [39]

низма в зонах субдукции в предположении, что количество расплава соответствует количеству субдуциро-ванного корового вещества. Полученные результаты не только близки к наблюдаемым параметрам зоны субдукции, но и позволили уточнить ряд физических параметров. Мы получили уточненную толщину вязкого слоя h2 2-5 км (в среднем 3 км) и толщину зоны плавления субдуцирующей плиты H 10-13 км. При этих параметрах расстояние до границы, с которой начинается плавление в медленных зонах субдукции, x = 100-250 км, в быстрых зонах субдукции x = 250-500 км и средняя высота над началом зоны плавления L = 100-120 км, а расстояние между крупными вулканами или группами вулканов /д = nH= 50-104 км для n = 5-8 и H= 10-13 км. В работе [35] четвертичные вулканы, «прошивающие» поперек северо-восточную часть Японской островной дуги, разделены на 10 групп. Расстояние между этими группами вулканов хорошо согласуется с нашими оценками величины /д. В цитированной статье установлено, что указанное распределение вулканов в комбинации с топографическими профилями и гравитационными аномалиями Буге является поверхностным проявлением нагретых зон — «горячих пальцев» в мантийном клине, зафиксированных сейсмической томографией. «Горячие пальцы», соответствующие выделенным группам вулканов, простираются от глубин > 150 км под задуговой областью до менее глубинных уровней ( 50 км) под вулканическим фронтом. Полученная в [35] картина распределения нагретых зон в мантийном клине, отвечающих за плавление и распределение вулканов в островной дуге, согласуется с нашей моделью плавления в зоне субдукции, согласно которой диапиры (и соответствующие им вулканы) формируются на расстояниях l вдоль зоны плавления субдуктированной плиты (см. рис. 5, разрез по А-А).

Моделирование позволило также уточнить заранее плохо определимую величину—теплопроводность кон-