CC BY
227
Геодезия
УДК 528.44
ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЗАСЕЧКИ И ИХ ТОЧНОСТЬ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ КАДАСТРОВЫХ РАБОТ
Анатолий Степанович Лукин
Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, профессор кафедры кадастра СГГА, тел. (383)344-31-73, e-mail: [email protected]
Алексей Михайлович Портнов
Управление Росреестра по НСО, 630091, Россия, г. Новосибирск, ул. Державина, 28, кандидат технических наук, начальник отдела геодезии и картографии, тел. (383)344-31-73, e-mail: [email protected]
В работе представлены рекомендации, полученные на основе анализа точности геодезических засечек, используемых при проведении крупномасштабных съемок, кадастровых и землеустроительных работ.
Ключевые слова: засечка, линейная засечка, угловая засечка, точность, оценка точности засечки, геодезическая основа, сеть, исходные пункты.
GEODETIC RESECTIONS ACCURACY AT CARRYING OUT CADASTRAL WORKS
Anatoly S. Lukin
Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Prof., department of cadastre SSGA, tel. (383)344-31-73, e-mail: kkadastr @ssga.ru
Alexey M. Portnov
Department Rosreestr of Novosibirsk region, 630091, Russia, Novosibirsk, 28 Derzhavin St., Ph.D., chief of department of a geodesy and cartography, tel. (383)344-31-73, e-mail: [email protected]
In work recommendations about carrying out of the geodetic works, received on the basis of results of the analysis of accuracy of geodetic notches carried out are presented at large-scale shootings, cadastral and land use works.
Key words: resection, horizontal resection, angular resection, resection accuracy estimation, geodetic control, geodetic network, reference points.
Основой определения пространственного положения объектов кадастрового учета, несмотря на развитие фотограмметрических методов, остаются геодезические работы, являющиеся (в большинстве случаев) технологически более простыми и экономически целесообразными для большинства землеустроительных предприятий.
Данный вид работ в качестве геодезической основы использует пункты полигонометрической и опорной межевой сетей, достаточно хорошо развитых на территориях крупных населенных пунктов. Однако использование данных сетей в большинстве случаев предполагает дальнейшее их сгущение. На наш взгляд,
53
Геодезия
Рис. 1. Измеряемые элементы
более пристальное внимание к проведению этих работ, и, в частности, к проектированию геодезической основы позволило бы сократить объем работ по созданию сетей без потери точности определения площади участков, что является значимым при возникновении земельных и иных имущественных споров.
Рассмотрим наиболее часто используемые прямую угловую и линейную засечки с различной геометрией и различным комбинированием измеряемых элементов (рис. 1).
Для этого воспользуемся обратными весами координат определяемых пунктов, полученными на основании известной формулы способа наименьших квадратов
Q — (АТА)~\ (1)
где А - матрица коэффициентов параметрических уравнений расстояний, ди-рекционных или горизонтальных углов.
На основании формулы (1)
Мр = Qxx 4" Qyy, (2)
где Qxx и Qyy - обратные веса координат пунктов.
Для определения угла засечки у исключим углы на исходных пунктах за счет использования вспомогательной системы координат, в которой начало координат совпадает с определяемым пунктом, а ось Х совмещена с одной из сторон.
В этом случае для линейной засечки параметрические уравнения поправок имеют вид
dSi — dxp
dS2 — —cos (y)dxp — sin(y) dyp
(3)
а для прямой угловой засечки параметрические уравнения поправок дирек-ционных углов с исходных пунктов
d«2
d&i ^ dyp
psin(r) dx i Pcos(r)
S2 P s2
\
►
dyp
н У
(4)
54
Геодезия
Для прямой угловой засечки с неравными сторонами (5Х ф S2) ось Х совмещена с базисом (рис. 2). Параметрические уравнения поправок дирекционных углов для этого вида засечки
d &2
psin (gi) ,
Ы/Л-и
Si p
psin(g2) d .
Ы. А-и
+
+
pc os (gt) S2
pcos(g2)
s2
■ dyp
dyy
\
►
(5)
Расчеты по формулам (1)-(4) для ли- Рис. 2. Прямая угловая засечка
нейной и прямой угловой засечки с равны- с неравными сторонами
ми сторонами (Sx = S2 = 206,265) выполнены для углов у от 10 до 170о, а для прямой угловой засечки с неравными сторонами (Sx ф S2,b = 206,265) - для углов у от 15 до 165о. Представленные результаты совпадают с оценкой точности засечек, выполняемой по следующим известным формулам:
Мр =
2
(6)
m2i+m22
М = 4--------
p sin (7)
(7)
которые в нашем случае принимают вид
МР = psTn^K) V2; (8)
Мр=*:(7)^. (9)
Результаты исследований линейных и прямых угловых засечек представлены на рис. 3.
Из графиков следует, что оптимальный угол у для линейных и прямых угловых засечек равен 90о, однако для неравных сторон прямой угловой засечки положение пункта определяется значительно грубее.
Зачастую ситуация на местности при проведении крупномасштабного картографирования или инвентаризации внутриквартальных территорий требует использования метода свободной станции, т. е. съемку возможно проводить в условной системе координат с последующим совмещением фрагмента топографического плана, полученного на свободной станции, с жесткими контурами, имеющимися на исходном плане. Определение местоположения станций также возможно по измерениям, выполняемым на исходные пункты, с определяемой станции, т. е. из обратных угловых, линейных и линейно-угловых засечек.
55
Геодезия
значение угла g (градусы)
Рис. 3. Графики средних квадратических ошибок положения пункта (^ = 1)
Простейшей линейно-угловой засечкой является линейная засечка, дополненная измерением угла на определяемом пункте. В этом случае уравнение поправок для сторон (3) дополняют уравнением угла.
Результаты расчетов для этого вида засечки, выполненные также для углов у от 10 до 170о, приведены на рис. 3. Как следует из рисунка, чем ближе определяемый пункт находится к створу между исходными пунктами, тем выше точность определения его положения.
Точность обратных засечек исследована при следующих условиях (рис. 4):
- исходные пункты расположены в вершинах равностороннего треугольника;
- определяемый пункт расположен на оси Х вспомогательной системы, проходящей через дальнюю вершину треугольника (по отношению к определяемому пункту);
- ближняя сторона треугольника перпендикулярна оси Х;
- расстояния между определяемым пунктом и боковыми пунктами равны
(Si = S3).
Исследовались следующие виды засечек:
а) обратная угловая засечка;
б) обратная линейная засечка;
в) обратная линейно-угловая засечка.
Для обратной угловой засечки оценка точности выполнена для следующих вариантов уравнивания измерений:
- по направлениям;
- по углам между средним и боковыми направлениями (fii = fi2);
- по углам между левым направлением и двумя другими (2fii = fi2).
56
Геодезия
Рис. 4. Обратные засечки: а) /?: = /?2; б) 2/?: = /?2
Параметрические уравнения поправок для первого случая имеют вид:
dai=£si|o1)dXp_pcc|,0^
da2 = -fdyp [. (10)
da3=£si|23)dXp_£C0|23)dypJ
Так как а1 = 360 — а3, то 51 = 53, и систему уравнений можно представить в виде:
da1 = — e^dxp— ?c^dyp}
da2 = -j-dyp [.
da^^^dXp-^C^dy, J
Для второго случая параметрические уравнения поправок dpi=e^dXp + (?^-0dy; dp2 = <^dXp + (т^-_£С2|рз1) dyr''
(11)
(12)
57
Геодезия
Для третьего случая
ад=£^^ + (рс^_£)^
dfe = 2pslfe)dxp 2 ^
Для линейной засечки
ds1 = _cos(a1)dxp _ sin(a:1)dyp> ds3 = dXp ► .
ds3 = _cos(a3)dxp _ sin(a3)dyp>
(13)
(14)
Для линейно-угловой засечки система уравнений (13) дополнена системой уравнений (14).
Результаты исследования точности обратных засечек представлены на рис. 5.
•••■*— линейно-угловая засечка
---уравнивание по
углам (Ь2=Ь1)
—уравнивание по направлениям
—1—линейная засечка
уравнивание по углам (Ь2=2Ь1)
значение угла Ь1
Рис. 5. Графики средних квадратических ошибок положения пунктов, определяемых обратными засечками (у = 1)
Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы. Наиболее точно определяется положение пункта при линейно-угловой засечке, когда он находится в середине стороны между исходными пуктами.
58
Геодезия
Для обратной угловой засечки уравнивание по углам (2fi± = fi2) обеспечивает более высокую точность определения пункта по сравнению с другими вариантами, тем более что при уравнивании по углам (рг = fi2) при у = 60о значение ошибки ту = ю.
В целом ошибки положения пункта минимальны, когда определяемый пункт находится вблизи исходного треугольника или внутри него.
Получено 15.11.2011
© А.С. Лукин, А.М. Портнов, 2011
59
