Генетический алгоритм с альтернативным представлением решений Текст научной статьи по специальности «Математика»

Решетнеескцие чтения. 2015

УДК 519.873

ГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ С АЛЬТЕРНАТИВНЫМ ПРЕДСТАВЛЕНИЕМ РЕШЕНИЙ*

Д. И. Борисевич, И. А. Панфилов

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31 Е-шаП: denis_borisevich@mail.ru, crook_80@mail.ru

Исследовано влияние способа кодирования решений на эффективность генетического алгоритма путем проведения исследований на множестве тестовых задач безусловной оптимизации. Оптимизационные постановки традиционно встречаются в задачах проектирования высокотехнологичных комплексов: систем управления, систем энергообеспечения и силовых установок. Проведена статистическая оценка значимости данных параметров для работы алгоритма.

Ключевые слова: генетический алгоритм, оптимизация, методы кодирования.

GENETIC ALGORITHM WITH AN ALTERNATIVE REPRESENTATION OF SOLUTIONS

D. I. Borisevich, I. A. Panfilov

Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation Е-mail: denis_borisevich@mail.ru, crook_80@mail.ru

The impact of the coding solutions on the efficiency of genetic algorithm has been researched with the set of tests of unconstrained optimization. Optimization problems traditionally encounter the design of high-tech systems: control systems, energy systems and power plants. Statistical evaluation of the significance of parameters to the algorithm has been conducted.

Keywords:genetic algorithm, optimization, coding methods.

Генетические алгоритмы первоначально применялись для решения задач адаптации [1]. Впервые генетические алгоритмы использовались для решения задач оптимизации, например, в работе Л. А. Растриги-на о случайном поиске [2]. В работе «Оптимизация компьютерных моделей» была введена рекомбинация в эволюционных стратегиях [3].

Традиционно исследователи рассматривают влияние вероятности мутации, размера популяции, способов селекции и другие легко настраиваемые параметры алгоритма [4]. Представление решений же, как правило, осуществляется кодированием в бинарную строку вещественных переменных с помощью традиционного бинарного кодирования или Грей-кода [5]. Целью данной работы было исследовать возможность применения в генетическом алгоритме альтернативных способов бинарного кодирования вещественных чисел.

Исследование эффективности генетического алгоритма проводилось на задаче минимизации следующих тестовых функций: функция Растригина, функция Розенброка, функция Griewank, функция «Сомбреро» и др. [6]. Помимо традиционных бинарного кодирования и кода Грея, используемых для представления вещественных переменных, в работе рассмотрены гамма- и омега-коды Элиаса, гамма-коды Левенштейна, коды Голомба, старт-шаг-стоп-коды и коды Ивэн-Роде.

Длина каждой переменной для генетического алгоритма с прямым бинарным и Грей-кодированием

была взята равной 9, где 9 - это 2 для каждой переменной. Для генетического алгоритма с кодированием гамма- и омега-коды Элиаса, экспоненциальный код Голомба, гамма-кодами Левенштейна, модификация гамма-кода Элиаса, старт-шаг-стоп-коды и коды Ивэн-Родэ длина каждой переменной изменяется от 1 до 15. Статистика набралась по 100 запускам алгоритма. Размер популяции менялся от 50 до 200 индивидов. Число поколений: менялось от 50 до 200.

Для оценки эффективности алгоритмов использовалась надежность. Надежность - процент успешных запусков (решение найдено) алгоритма от общего числа запусков.

Для функции Растригина самый высокий процент надежности показал код Грея. Набор параметров с числом индивидов 100 и числом поколений 50 является наилучшим для данной функции.

Для функции Розенброка самый высокий процент надежности показал код Грея с набором параметров, где число индивидов 50 и число поколений 50. Такой же процент надежности у двоичного кодирования, но с набором параметров, где число индивидов 100 и число поколений 50. Немного ниже процент надежности был у экспоненциального кода Голомба с максимальными значениями в наборе параметров.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации, в рамках проекта ММЕП57414Х0037.

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

Для функции Griewank самый высокий процент надежности показал код Грея. С наилучшим набором параметров, где число индивидов 150 и число поколений 150; немного ниже процент надежности у гамма-кодов Элиаса с таким же набором параметров.

Для функции «Сомбреро» самый высокий процент надежности показало двоичное кодирование, с наилучшим набором параметров, где число индивидов 200 и число поколений 200.

Для функции 5 самый высокий процент надежности показал экспоненциальный код Голомба, с наилучшим набором параметров, где число индивидов 150 и число поколений 100.

Для функции 6 были проведены дополнительные исследования со следующими параметрами: число индивидов от 10 до 50 с шагом 10, число поколений от 10 до 50 с шагом 10. Самую высокую надежность показал старт-шаг-стоп-код.

Для мультипликативной потенциальной функции были проведены дополнительные исследования со следующими параметрами: число индивидов от 10 до 50 с шагом 10, число поколений от 10 до 50 с шагом 10. Самую высокую надежность показал код Грея.

Для аддитивной потенциальной функции были проведены дополнительные исследования со следующими параметрами: число индивидов от 10 до 50 с шагом 10, число поколений от 10 до 50 с шагом 10. Самую высокую надежность показали гамма-коды Левенштейна.

Для статистической проверки будем использовать однофакторный дисперсионный анализ, где фактором называется независимая переменная, влияние которой изучается на зависимую переменную.

Анализ основан на расчете ^-статистики (статистика Фишера), которая представляет собой отношение двух дисперсий: межгрупповой и внутригруппо-вой. ^-тест в однофакторном дисперсионном анализе устанавливает, значимо ли отличаются средние нескольких независимых выборок.

Нулевая гипотеза в однофакторном дисперсионном анализе утверждает, что все средние значения из различных генеральных совокупностей (которые представлены выборочными средними) равны между собой:

H0 : = (все равны или X1 = X2 =... = Xk).

Альтернативная гипотеза утверждает, что хотя бы два любых средних значений не равны между собой:

H0: ^ ф ^ (хотя бы две не равны или X1 ф Xk).

Фактор: способ кодирования, используемый в реализации генетического алгоритма. Девять уровней фактора: прямой бинарный код, код Грея, гамма-коды Элиаса, экспоненциальный код Голомба, гамма-коды Левенштейна, модификация гамма-кода Элиаса, омега-коды Элиаса, старт-шаг-стоп-коды, коды Ивэн-Родэ. Зависимая переменная: надежность - процент успешных запусков алгоритма от общего числа запусков.

Статистическая проверка значимости способов кодирования в генетическом алгоритме показала, что результаты, полученные кодированием: прямой би-

нарный код, код Грея, гамма-коды Элиаса, экспоненциальный код Голомба, гамма-коды Левенштейна, модификация Гамма-кода Элиаса, омега-коды Элиаса, старт-шаг-стоп-коды, коды Ивэн-Родэ, статистически различимы. Это говорит о том, что выбор способа кодирования имеет принципиальное значение для решения разных классов задач.

Зачастую в исследованиях не уделяется должного внимания выбору способа кодирования, несмотря на то, что это является важным моментом. В данной работе проведены достаточно масштабные исследования, результаты которых позволяют перейти к более глубокому исследованию отдельных, показавших себя способов кодирования. Требуется проведение дополнительных исследований на задачах с ограничениями, задачах больших размерностей, для повышения эффективности работы генетического алгоритма на самой ранней стадии - на стадии проектирования представления решения.

Библиографические ссылки

1. Holland J. H. Adaptation in Natural and Artificial Systems. The University of Michigan Press, 1975. 228 p.

2. Растригин Л. А. Случайный поиск - специфика, этапы истории и предрассудки // Вопросы кибернетики. 1978. № 33. С. 3-16.

3. Schwefel H. P. Numerical optimization of computer models. Chichester: Wiley, 1981.

4. Панфилов И. А., Базанова Е. П., Сопов Е. А. Исследование эффективности работы генетического алгоритма оптимизации с альтернативным представлением решений // Вестник СибГАУ. 2013. № 4 (50). С. 68-71.

5. Caruana R. Representation and Hidden Bias: Grayvs. Binary Coding for Genetic Algorithms // Proc. 5th Intern. Conf. of Machine Learning. 1988.

6. Сопов Е. А., Кустов Д. В., Панфилов И. А. Тестовые функции для исследования эффективности эволюционных алгоритмов. учеб.-метод. изд. Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. 2010.

References

1. Holland J. H. Adaptation in Natural and Artificial Systems. The University of Michigan Press, 1975. 228 p.

2. Rastrigin L. A. [Random search - specificity, stages of history and prejudice] // Voprosy kibernetiki. 1978. No. 33, pр. 3-16 (In Russ.).

3. Schwefel H. P. Numerical optimization of computer models. Chichester: Wiley, 1981.

4. Panfilov I. A., Bazanova E. P., Sopov E. A. Investigation of the genetic algorithm with an alternative representation of solutions // Vestnik SibGAU. 2013. No. 4(50), рp. 68-71 (In Russ.).

5. Caruana R. Representation and Hidden Bias: Grayvs. Binary Coding for Genetic Algorithms // Proc. 5thInternational Conference of Machine Learning, 1988.

6. Sopov E. A., Kustov D. V., Panfilov I. A. Testovye funktsii dlya issledovaniya effektivnosti evolyutsionnykh algoritmov. Uchebno-metodicheskoe izdanie [Test functions for investigation of evolutionary algorithms. Educational publication] // SibGAU. 2010.

© Борисевич Д. И., Панфилов И. А., 2015