Генерация терагерцевого излучения в нелинейно-оптических средах Текст научной статьи по специальности «Физика»

Удалов А.Р.

Студент, кафедра теоретической физики, физический факультет, Уральский государственный университет им. А.М. Горького

ГЕНЕРАЦИЯ ТЕРАГЕРЦЕВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В НЕЛИНЕЙНО-ОПТИЧЕСКИХ

СРЕДАХ

Аннотация

В статье рассматриваются основные способы оптической генерации терагерцевого (ТГц) излучения - разностно-частотная (DFG) и генерация оптическим выпрямлением. Обсуждаются условия для повышения эффективности DFG. В конце приводятся результаты первого этапа теоретического рассмотрения генерации ТГц волн в нелинейной среде. Статья носит обзорный характер и является основой для постановки исследований в данной области.

Ключевые слова: терагерцевое излучение, нелинейно-оптическая среда, разностно-частотная генерация.

Keywords: terahertz radiation, nonlinear-optical media, difference-frequency generation.

Генерация когерентного терагерцевого (ТГц) излучения является актуальной задачей. Диапазон ТГц излучения располагается между инфракрасным и радиоволновым диапазонами электромагнитного излучения. Особенности распространения в различных средах делают ТГц излучение привлекательным для создания спектра различных приборов и устройств.[1]

Основные способы генерации ТГц излучения - повышение быстродействия электровакуумных устройств и понижение частоты оптического и ИК излучения за счёт нелинейных эффектов. В свою очередь оптический способ можно разделить на разностно-частотную генерацию (DFG) и импульсную генерацию оптическим выпрямлением (OR).

Разностно-частотная генерация [2]. Принципиальная возможность реализации DFG ТГц волн заложена в зависимости диэлектрической проницаемости от напряженности поля.

Если в квадратично нелинейном диэлектрике распространяются две световые волны с частотами roi и ro2, то в выражение для квадратичной поляризованности будут входить слагаемые с частотами:

roi, ГО2, 2roi, 2го2, (roi + ГО2), (roi - ГО2) (Рис. 1). За счет компоненты на разностной частоте возможна генерация ТГц излучения.

û>t CD]

2щ

ù>] +CÙ2

(ù2

(ЯJ

2U>2

(ù2

Рис. 1. Схема показывающая возможность обогащения спектра частот волн квадратично-

нелинейной средой.

Способность нелинейной среды к эффективному преобразованию на определённой частоте определяется степенью выполнения условия фазового синхронизма (ФС) -равенства нулю волновой расстройки взаимодействующих волн:

= - - =

(1)

где к - волновые вектора: 1,2 - волн накачки; 3 - генерируемой волны.

Рассмотрим эффективность преобразования излучения на примере генерации второй гармоники (SHG) (Ю1=Ю2= ю; Шз=2ю), в коллинеарной геометрии условие ФС запишется в виде: к2ю - 2кю=Дк.

Можно получить [3] выражение для амплитуды второй гармоники в некоторой точке ъ на оси Ъ (вдоль которой распространяется излучение накачки):

, (2)

где А - некоторый множитель, не зависящий от ъ и от Дк.

aL

ш2

—1 L

-Аtl/x -2niz 0 2п iz ЩЦ ДА

Рис. 2. Кривая синхронизма при SHG - график зависимости амплитуды второй гармоники

Л2ш от волновой расстройки Дк

На Рис. 2 (для фиксированной z) представлена зависимость Л22ш от Дк, - так называемая кривая синхронизма. Это типичная интерференционная кривая. Наибольший позитивный интерференционный эффект достигается при выполнении условия: Дк=0.

Рассмотрим зависимость Л2ш от z. Из (2) следует, что при наличии синхронизма (Дк = 0) амплитуда второй гармоники линейно растет с расстоянием z, пройденным излучением в нелинейной среде. При Дк Ф 0 Л2ш периодически изменяется с расстоянием z см. Рис 3. Максимальное значение достигается на длине когерентности 1ког

^= О)

Условие ФС выступает в роли условия пространственного резонанса.

Выполнение условия ФС в прозрачных, изотропных, диспергирующих нелинейных кристаллах возможно только в определённых направления, но при этом эффективность преобразования не максимальна. Использование эффекта аномальной дисперсии в области поглощения вызывает значительные трудности вследствие больших потерь и нагрева.

I = 4я Ш

9 !

Рис. 3. График зависимости амплитуды второй гармоники от расстояния, пройденного в

кристалле, при Дк = 0 и Дк Ф 0.

А. Армстронг и Н. Бломберген [4] для повышения эффективности предложили альтернативу условию ФС - использовать стопы тонких пластинок из нелинейно-оптического материала, направление оптической оси которых периодически (от пластины к пластине) меняет свой знак и толщина каждой пластины должна быть равна ¿кпг. При этом при переходе к следующей пластине обобщенная фаза изменяется на п, что позволяет (даже при весьма больших фазовых расстройках) волне продолжить нарастание амплитуды на следующей пластине.

В дальнейшем идея была дополнена, развита и привела к разработке современной технологии создания высокоэффективных сегнетоэлектрических кристаллов с регулярной доменной структурой (PPNC).

Фазовый синхронизм при периодической модуляции квадратичной восприимчивости кристалла получил название квазисинхронизм.

Рассмотрим квазисинхронизм на примере SHG в простейшем PPNC, содержащем последовательность равнотолщинных доменов, направления оптических осей в соседних доменах противоположны см. Рис. 4.

Оптические оси нечетных домедов

1-

7

У-

Т1

Оптические оси четных доменов

Рис. 4. Схема расположения доменов в PPNC

В приближении заданного поля основного (лазерного) излучения для оое-синхронизма при наличии волновой расстройки Дк = кш + к2ш,

где кш, к2ш — модули волновых векторов на частотах ю и 2ш, амплитуда второй гармоники а2^) растет с расстоянием z в соответствии с формулой:

где о7 — 8тг^эф/(Х-^п) - коэффициент нелинейной связи, X] - длина волны лазерного излучения, dэф - эффективная нелинейность, п - коэффициент преломления кристалла, а^О) - интенсивность основного излучения на входе в кристалл.

Ы4

Рис. 5. График зависимости модуля амплитуды второй гармоники от расстояния

Из формулы (4) видно, что при отсутствии синхронизма а2^) осциллирует с расстоянием ъ по синусоидальному закону.

Процесс в РР1ЧГС в котором, длина каждого домена равна ¿кпг, будет характеризоваться нарастанием амплитуды (кривая 1 на Рис. 6). Если длина домена равна трем когерентным длинам то амплитуда будет нарастать (кривая 2 на Рис 6.)

О 2 !к ik Ык z

Рис. 6. График зависимости модуля амплитуды второй гармоники от периода доменной

структуры PPNC. (1 кривая 1д=1Юг, 2 кривая 1д=31ког) Накачка для DFG

Необходимо чтобы накачка для DFG осуществлялась бигармоническим сигналом, состоящим из двух смещённых по частоте линий узкополосной генерации. Способы получения подобного сигнала заслуживают особого внимания, подробное обсуждение может служить темой отдельного обзора. Ограничимся лишь перечислением основных способов реализации двухчастотной накачки:

1. Использование двух пространственно и по времени согласованных лазеров (лазерных диодов) [5];

2. Использование в качестве активной среды лазера материала с уширенной полосой люминесценции;

3. Использование особым образом структурированных PPNC (последовательная серия решёток разных периодов (SG-PPNC) [6] или PPNC с периодическим фазообращением (ppr-PPNC) [7]).

т

Рис. 7. Пример возможного лазерного импульса. График зависимости напряжённости

электрического поля от времени

Оптическое выпрямление [8] Реализация OR как и DFG обусловлена зависимостью диэлектрической проницаемости от напряженности поля, поэтому наведённую в веществе поляризацию можно записать в виде:

P(t) = aE(t) + xE(_t)2 ... , (5)

где а, х - тензора линейной, квадратичной восприимчивостей.

Если в нелинейной среде распространяется импульс (Рис. 7) лазерного излучения E(t) = Ä(t)cos (fio0t)' (6)

где j4(t) - огибающая импульса, со0 - несущая частота.

То подставив (6) в (5) получим: = + (7)

Второй член в выражении (7) является поляризацией на удвоенной частоте и связан с эффектом SHG. Первый член представляет собой поляризацию на нулевой частоте и связан с эффектом оптического выпрямления. Этот член является источником ТГц излучения при длительности импульса порядка длины волны последнего.

Рис. 8. Соответствующий импульсу на Рис. 7 отклик среды. График зависимости поляризации от времени. (Пунктирная линия - слагаемое поляризации на нулевой

частоте)

На Рис. 8 (пунктирная линия) видно, что первое слагаемое представляет собой кратковременный «всплеск» поляризации в течение времени порядка длительности импульса, т.е. усреднённое значение поляризации вещества за время воздействия лазерного импульса отлично от нуля.

Известны методы генерации с помощью OR ТГц излучения на основе лазерных импульсов фс длительности [9].

Теоретическое рассмотрение DFG. Рассмотрим модель безграничного, изотропного, однородного, квадратично-нелинейного, немагнитного диэлектрика, без сторонних зарядов и токов. На Рис. 9 система координат с единичными векторами.

Рис. 9. Система координат с единичными векторами. Общий вид индукции электрического поля в данной модели (при изотропии во времени) можно задать так:

э

3 3°=

+ У У ffw- t',t-tnE^,t'-)Eß,t"-)dt>dt"

(8)

ir=l j=l

В предположении существования в среде только трёх спектральных компонент поля: £(гд) = + ^(г)^ + %

Пользуясь Фурье преобразованиями вида:

(10)

dco

и симметрией перестановки последних индексов тензора квадратичной восприимчивости. При переходе в частотное пространство получим:

Vg

Öx3

э

{ú)2 — w.

за.

+ 4тг

- ^i))2 ^ - - (rï^Sjir)

Uj=l

+ 2co22E^(r) (хххЛш1'^2 - + ХхуЛ™!'"** - ь>1 )%-(£))

+ 2 (2 - Oi^E^r) Ш2 - ^iÍ^CT) + Ххуя (Ь>2,со2 - Ù^Jtfjyfr))

öy2 с2

(úJ2 — ÙJ

J2 ^(r) + 2(2тг)3/2^ a>.-

+ 4ît

(2(c^ - Ù^))2 ^ Х^Оз - - í^)E3i(r)E3j(r)

ij= i

г) i , aJga,(r?

V2tt

2 li

1

Ляг;

: - ^i)2E2B(r) ^^xzzi(>2' ^2 - <"1)^3 i (r) + XzZÁ<*h.> -

il

Уравнения (11, 12, 13) описывают компоненты (x, y, z) электрических полей всех волн присутствующих в среде. Полученные уравнения являются нелинейными и не допускают разделения переменных.

Таков результат первого этапа теоретического рассмотрения Э/М волн в нелинейной среде.

Литература

1. M. Tonouchi - Cutting-edge terahertz technology// Nature photonics. - 2007. - V.1. - pp.97105.

2. Frits Zernike, Jr., Paul R. Berman - Generation of Far Infrared as a Difference Frequency// Physical Review Letters - 1965. - V.15, pp.999-1001.

3. В.Л. Дмитриев, Л.В. Тарасов - Прикладная нелинейная оптика// ФИЗМАТЛИТ, 2004.

4. J.A. Armstrong, N. Bloembergen, J. Ducuing, P.S. Pershan cInteractions between light waves in a nonlinear dielectrics// Physics Review. - 1962. - V. 127. - p. 1918.

5. Y. Sasaki, H. Yokoyama, H. Ito - Dual-wavelength optical-pulse source based on diode lasers for high-repetition-rate, narrow-bandwidth terahertz-wave generation// Optics Letters. - 2004. -V.12(14), pp.3066-3071.

6. H. Ito, T. Hatanaka, S. Haidar, K. Nakamura, K. Kawase, T. Taniuchi - Periodically Poled LiNbO3 OPO for Generating Mid IR to Terahertz Waves// Ferroelectrics. - 2001, V.253, pp.95104.

7. M.H. Chou, K.W. Parameswaran, M.M. Fejer, I. Brener - Multiple-channel wavelength conversion by use of engineered quasi-phase-matching structures in LiNbO3 waveguides// Optics Letters. - 1999. - V.24(16), pp.1157-1159.

8. С.А. Ахманов, С.Ю. Никитин - Физическая оптика// Изд. "Наука". - 2004.

9. C. Weiss, G. Torosyan, Y. Avetisyan, R. Beigang - Generation of tunable narrow-band surface-emitted terahertz radiation in periodically poled lithium niobate// Optics Letters. -2001. - V. 26(8). - pp. 563-565.