Генератор случайных чисел, распределенных по логнормальному закону Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Решетневские чтения

Результаты тестов для Ax = 0,001

Функции Модифицированный Классический

Надежность Скорость Надежность Скорость

De Jong 2 (хромосома - 32 бита, шаг сетки - 0,000 057 1) 97 % 41,77 23 % 10,39

Сомбреро (хромосома - 30 бит, шаг сетки - 0,000 099 1) 100 % 38,88 44 % 12,39

«Лисьи норы» (хромосома - 34 бита, шаг сетки - 0,000 05) 7 % 14,43 0 % -

Так как выполнение алгоритма осуществляется в отдельном потоке, то имеется возможность приостановить его выполнение для изменения первоначальных настроек либо перезапуска алгоритма.

Разработанный алгоритм был применен при создании программного обеспечения, предназначенного для нахождения оптимальных параметров беспроводной сети Wi-Fi с целью обеспечения соответствия уровня сигнала вне здания государственным нормам и контроля подключений к

сети вне периметра помещения. Данный программный продукт позволяет выбирать оптимальные по Парето варианты настройки для дальнейшего их применения в конфигурации реальных сетей.

На текущий момент проведена апробация первоначальной версии алгоритма при решении практической задачи, создано программное обеспечение на его основе, идет доработка и тестирование модифицированного алгоритма.

N. Yu. Parot'kin

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

THE INGINEERING OF A MODIFIED GENETIC ALGORITHM FOR SOLVING COMPLEX OPTIMIZATION PROBLEMS

Preconditions for the modified genetic algorithm implementation are considered, its specific features are discussed. The description of software implemented on the basis of the given algorithm, and results of comparative testing are given.

© napoTbKHH H. to., 2009

УДК 62.506.1

В. Ф. Первушин, Н. А. Сергеева

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

ГЕНЕРАТОР СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ, РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ПО ЛОГНОРМАЛЬНОМУ ЗАКОНУ

Рассматривается задача генерации случайных чисел имеющих различные законы распределения, и логнормальный закон распределения случайной величины.

В задачах стохастического моделирования возникает необходимость использования в процессе моделирования случайных величин, подчиняющихся определенным статистическим законам с различными функциями плотности распределения. В данной статье представлен алгоритм генерации выборки значений случайной величины X, распределенной по закону близкому к логнормальному. Априорной информацией, необходимой для получения результата, служат значения параметров закона распределения, объем необходимой выборки, количество подынтерва-

лов, на которых будет произведена генерация значений случайной величины X .

Пусть случайная величина X распределена по логнормальному закону p (X, m, ст), известному с точностью до параметров m, ст . Необходимо сгенерировать п значений случайной величины X, которые можно использовать в качестве значений помехи в задачах связанных со статистическим моделированием.

Функция и плотность распределения логнор-мального закона имеют следующий вид:

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

P (х, m, ст) = -

sVP

In (х)

J exp

-(t - m ) 2s2

dt.

p ( х, m, s) = -

sx

V2P

exp

^-(ln(x)-m) ^

2s

(1)

(2)

Рассмотрим алгоритма генерации значений случайной величины для заданной плотности распределения.

Пусть закон распределения случайной величины X задан на ограниченном интервале [a, Ь].

Данный интервал разбивается на k равных подынтервалов. Число k задается пользователем. Внутри каждого подынтервала находится среднее значение функции плотности распределения

p¡, I = 1, k. В 1-й подынтервал набрасывается соответствующее значению p¡ количество точек п1 распределенных по равномерному закону. Совокупность полученных точек образует выборку случайной величины X , закон распределения которой близок к р (X, т, ст).

Ниже представлена гистограмма, построенная на основании выборки xj (] = 1, п) случайной величины X, полученной по приведенному алгоритму при параметрах закона распределения т = 0, ст = 1, объеме выборки п = 300 и количестве подынтервалов k = 30.

Полученная выборка случайной величины X , является качественной в смысле критерия согласия с законом распределения случайной величины X (значение параметрического критерия Колмогорова в случае, представленном на рисунке у[пОп = 0,804 не превышает квантиль распределения Колмогорова Ка (при а = 0,05

Ка = 1,358)). Сравнение результатов приведенного алгоритма с зарекомендовавшим себя методом моделирования случайных величин распределенных по логнормальному закону, использующим преобразование Бокса-Мюллера [1] привело к выводу, что при определенном выборе пользователем параметров, необходимых для работы приведенного алгоритма, полученная выборка оказывается более качественной (значение параметрического критерия Колмогорова при моделировании ситуации, подобной приведенной на рисунке

4ПБп =1,074).

Истинный закон распределения. Гистограмма, полученная на основании составленной выборки. Гистограмма, полученная на основании выборки с использованием преобразования Бокса-Мюллера

Библиографический список

1. Ермаков, С. М. Курс статистического моделирования / С. М. Ермаков, Г. А. Михайлов. М. : Наука, 1976.

V. F. Pervushin, N. A. Sergeeva Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

GENERATOR OF RANDOM NUMBERS WITH LOG-NORMAL DISTRIBUTION

The problem of random number with various distributions generation is considered. The log-normal distribution is considered in current article.

© Первушин В. Ф., Сергеева Н. А., 2009