CC BY
56
ниегп
issn 2304-120X Юдин С. В. Генератор контрольных (расчетно-графических) работ по математике для студентов первых курсов университетов // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2016. - № 8 (август). - 0,3 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2016/16158.htm.
научно-методический электронный журнал
ART 16158 УДК 378.147:372.851
Юдин Сергей Владимирович,
доктор технических наук, профессор кафедры финансов и информационных технологий управления ФГБОУ ВО «Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова», Тульский филиал, г. Тула sviudin@rambler.ru
Генератор контрольных (расчетно-графических) работ по математике для студентов первых курсов университетов*
Аннотация. В работе рассмотрены системы автоматической генерации контрольных работ по математике, предназначенные для предоставления студентам индивидуальных заданий, как домашних, так и аудиторных. Количество возможных вариантов исчисляется миллионами. Использование предложенных систем позволяет ликвидировать жалобы студентов на неравноценность вариантов, снизить время проверки на 60-70%, существенно уменьшить трудозатраты на формирование вариантов. Опыт использования генераторов заданий автором показал, что стало возможным контролировать уровень освоения математики в больших потоках, ранжировать студентов по успеваемости, оперативно корректировать скорость и форму подачи материала.
Ключевые слова: образование, качество обучения, математика, методика преподавания, информационные системы, стандартизация.
Раздел: (01) педагогика; история педагогики и образования; теория и методика обучения и воспитания (по предметным областям).
В 1992 г. автор начал работу по внедрению автоматизированных систем генерации контрольных работ, как домашних, так и аудиторных. Необходимость этой работы была вызвана следующими факторами:
- Снижение качества подготовки абитуриентов по математике, что может быть объяснено широким внедрением авторских программ, не прошедших необходимых экспертиз.
- Увеличение количества жалоб на то, что разные студенты получают задания разной сложности.
- Пристальное внимание правоохранительных органов к возможным явлениям вымогательства взяток.
Эти факторы и по настоящее время сохраняют свою актуальность. Автор в работах [1-3] показал, что уровень математической подготовки выпускников средних школ неуклонно падает, что подтверждают труды Л. В. Капустиной, Е. В. Поповой [4], А. Р. Дзиова [5] и других. Речь академика В. И. Арнольда на парламентских слушаниях в декабре 2002 г. [6] и сейчас может считаться точным описанием положения дел с математическим образованием в России.
В соответствии с новыми образовательными стандартами повышаются требования к общематематической подготовке бакалавров. В то же время количество часов, выделенных на изучение этого предмета, сокращается. При подготовке учебных программ для бакалавриата экономических специальностей автор пришел к выводу о
* Работа выполнена в соответствии с грантом на выполнение НИР из средств ФГБОУ ВО «Российский экономический университет им. Г. В. Плеханова».
ISSN 2Э04-120Х
ниепт
научно-методический электронный журнал
Юдин С. В. Генератор контрольных (расчетно-графических) работ по математике для студентов первых курсов университетов // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2016. - № 8 (август). - 0,3 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2016/16158.htm.
необходимости автоматизации процесса обучения и применения современных информационных систем. Некоторые вопросы специфики математической подготовки инженерно-технических кадров в вузе рассмотрены в работе А. В. Конышевой [7]. Ряд аспектов, освещенных в этой работе, актуален и при подготовке специалистов экономического профиля.
Первый опыт применения генератора заданий был описан в статье [8]. Как отмечалось в этой работе, первый же семестр использования нового подхода показал существенное снижение жалоб и повышение успеваемости. Актуальность использования электронных средств обучения в настоящее время отмечалась в работах Л. В. Снегиревой, Е. В. Рубцовой [9] и других. В целом автоматизированные системы контроля знаний и умений студентов применяются все шире. В работе [10] описан опыт использования свободного программного обеспечения для обучения студентов вузов основным навыкам проведения математических расчетов.
Первым шагом в разработке генератора заданий стало определение разделов математики, которые необходимо использовать. С этой целью на заседании методического совета кафедры математического моделирования Тульского государственного университета был проведен анализ учебных планов технических и экономических специальностей. В результате были выделены следующие необходимые разделы:
- Аналитическая геометрия и линейная алгебра.
- Числа и пределы.
- Производная и исследование функций.
- Интегрирование.
- Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
- Кратные интегралы.
- Элементы теории поля (векторный анализ).
- Ряды.
- Ряды Фурье.
- Обыкновенные дифференциальные уравнения.
- Теория функций комплексного переменного.
- Теория вероятностей.
- Математическая статистика.
- Элементы теории массового обслуживания.
В соответствии с определенными разделами автор на основании собственного опыта и рекомендаций ведущих методистов кафедр математического анализа, математического моделирования, прикладной математики составил типы задач, которые необходимо ввести в соответствующие модули.
1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра.
1.1. Разложение вектора по векторам.
1.2. Определение плоскости, проходящей через заданную точку под заданным углом к вектору.
1.3. Определение угла между плоскостями.
1.4. Преобразование прямой, заданной двумя плоскостями, к каноническому виду.
1.5. Отражение точки относительно прямой.
1.6. Отражение точки относительно плоскости.
1.7. Произведение матриц.
1.8. Вычисление определителей.
1.9. Нахождение обратных матриц.
ISSN 2304-120X
ниепт
научно-методический электронный журнал
Юдин С. В. Генератор контрольных (расчетно-графических) работ по математике для студентов первых курсов университетов // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2016. - № 8 (август). - 0,3 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2016/16158.htm.
1.10. Решение систем линейных алгебраических уравнений.
1.11. Собственные числа и собственные векторы линейных преобразований. 2. Числа и пределы.
2.1. Пределы числовых последовательностей. 2. 2. Пределы функций.
2. 3. Алгебра комплексных чисел.
3. Производная и исследование функций. 3.1. Нахождение экстремумов.
3. 2. Минимаксные задачи (нахождение минимального и максимального значений
функции на отрезке).
3.3. Нахождение асимптот.
3. 4. Исследование функций и построение их графиков.
4. Интегрирование.
4.1. Непосредственное интегрирование.
4.2. Интегрирование методом выделения элементарных табличных функций.
4.3. Метод замены переменных.
4.4. Интегрирование по частям.
4.5. Нахождение площадей.
4.6. Нахождение объема фигуры вращения.
4.7. Нахождение центра масс плоской однородной пластины.
4.8. Нахождение момента инерции объемной фигуры.
5. Дифференциальное исчисление функций многих переменных.
5.1. Вычисление частных производных.
5.2. Нахождение экстремумов.
5.3. Нахождение условных экстремумов методом неопределенных множителей Лагранжа.
5.4. Минимаксные задачи (нахождение минимального и максимального значений функции в замкнутой области).
6. Кратные интегралы.
6.1. Двойные интегралы.
6.2. Тройные интегралы.
7. Элементы теории поля.
7.1. Скалярные и векторные поля.
7.2. Градиент и циркуляция.
7.3. Потоки векторного поля.
7.4. Дивергенция.
8. Ряды.
8.1. Суммирование числовых рядов.
8.2. Суммирование степенных рядов (теоремы о дифференцировании и интегрировании абсолютно сходящихся рядов).
8.3. Исследование рядов на сходимость.
9. Ряды Фурье (разложение функций в ряд Фурье, построение графиков сумм гармоник).
10. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
10.1. Уравнения с разделяющимися переменными.
10.2. Уравнения вида у = f (у/х ).
10.3. Неоднородные линейные уравнения вида у'+р( х)у = / (х). Метод вариации постоянной.
10.4. Задачи Коши.
ISSN 2Э04-120Х
ниепт
научно-методический электронный журнал
Юдин С. В. Генератор контрольных (расчетно-графических) работ по математике для студентов первых курсов университетов // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2016. - № 8 (август). - 0,3 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2016/16158.htm.
10.5. Уравнения в полных дифференциалах.
10.6. Уравнения, приводящиеся к уравнениям в полных дифференциалах.
10.7. Уравнения высших порядков.
10.8. Линейные однородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.
10.9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.
10.10. Системы линейных дифференциальных уравнений.
11. Теория вероятностей.
11.1. Классическая вероятность. Элементы комбинаторики.
11.2. Гипергеометрическое распределение.
11.3. Формула полной вероятности.
11.4. Формула Байеса.
11.5. Дискретные случайные числа. Функция распределения. Математическое ожидание и дисперсия.
11.6. Непрерывные случайные числа. Функции распределения и плотности вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия.
12. Математическая статистика.
12.1. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии случайных величин.
12.2. Проверка статистических гипотез о равенстве средних, о равенстве дисперсий.
12.3. Критерий Пирсона идентификации закона распределения.
12.4. Корреляция. Метод наименьших квадратов. Оценка коэффициентов уравнения регрессии и адекватности уравнения в целом.
13. Элементы теории массового обслуживания.
13.1. Процессы и цепи Маркова.
13.2. Моделирование и анализ систем массового обслуживания с бесконечной и конечной емкостью накопителя (очереди).
В общей сложности было использовано около 160 типов задач.
В помощь студентам автор подготовил соответствующие методические указания [11 ].
Каждая программа-генератор имеет три варианта функционирования:
1. Генерация заданного количества заданий для полного набора задач (домашняя контрольная или расчетно-графическая работа).
2. Генерация аудиторных контрольных работ.
2.1. Полная контрольная аудиторная работа, когда из всего множества задач случайным образом выбирается три задачи.
2.2. Текущая проверка знаний, когда все студенты получают задачу одного и того же типа.
Исходные данные каждой задачи формируются случайным образом при помощи генератора случайных чисел. Исходная рандомизация осуществляется по таймеру системного времени компьютера.
В зависимости от исходных данных может меняться ход решения задачи. Количество ветвей решения в некоторых задачах может достигать четырех.
С учетом вышеизложенного общее количество вариантов как домашних, так и аудиторных контрольных работ может достигать миллионов.
При генерации заданий одновременно формируется файл ответов для преподавателя, что существенно облегчает и ускоряет процесс проверки студенческих работ.
В целом разработка данной системы заняла четыре года, из которых три автор занимался поиском и ликвидацией программных ошибок. Следует отметить, что
ISSN 2304-120X
ниепт
научно-методический электронный журнал
Юдин С. В. Генератор контрольных (расчетно-графических) работ по математике для студентов первых курсов университетов // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2016. - № 8 (август). - 0,3 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2016/16158.htm.
свыше 40% выявленных «багов» были зафиксированы студентами. Начиная с 1996 г. ошибки в программах не обнаруживались.
Использование описанных программ-генераторов позволило автору полностью исключить субъективный фактор при проверке работ, снизить количество жалоб студентов на неравноценность вариантов. Трудозатраты, по личным оценкам, снизились на 60-70%, что позволило по каждой изучаемой теме проводить до трех аудиторных контрольных работ.
Опыт использования генераторов контрольных работ в Тульском государственном университете, Тульском филиале ВЗФЭИ, Тульском филиале РГТЭУ (с 2013 г. присоединен к РЭУ им. Г. В. Плеханова) показал следующие преимущества.
Во-первых, стало возможным держать под контролем большое количество студентов. В некоторых лекционных потоках во время работы автора в Тульском государственном университете было до 150 человек (пять академических групп).
Во-вторых, большое количество аудиторных контрольных позволяет оперативно корректировать темпы и формы подачи материала на лекциях.
В-третьих, стало возможно разделение студентов на категории и, соответственно, лучше планировать индивидуальные занятия.
В-четвертых, автору и его коллегам удалось существенно сократить количество неудовлетворительных оценок.
Таким образом, можно отметить, что применение указанных выше генераторов заданий позволяет как улучшить методику преподавания математики, так и снизить одновременно нагрузку на преподавателя.
Ссылки на источники
1. Юдин С. В. Обеспечение навыков и умений в рамках стратегического подхода школы компетенций // Социально-экономическая и финансовая политика России в процессе перехода на инновационный путь развития: материалы Междунар. науч.-практ. конф.: в 2 т. - М.: ВЗФЭИ, 2009. - Т. 1. - С. 286-289.
2. Юдин С. В. Обеспечение качества подготовки бакалавров при изучении математики // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2014. - Современные научные исследования. Выпуск 2. - URL: http://e-koncept/ru/2014/54370.htm.
3. Юдин С. В., Степанов В. Г., Степанова Т. В., Румянцева И. И., Юрищева Н. А., Якушин Д. И. Математика в экономическом университете: проблемы и пути их решения // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2015. - № S6. - С. 16-20. - URL: http://e-koncept.ru/2015/75100.htm.
4. Капустина Л. В., Попова Е. В. Высшее образование и рынок труда: необходимость перемен // Концепт. - 2014. - № 06 (июнь). - URL: http://e-koncept.ru/2014/14143.htm.
5. Дзиов А. Р. Содержание высшего профессионального образования в условиях перехода к инновационному развитию // Современные проблемы науки и образования. - 2011. - № 3. - URL: www.science-education.ru/97-4690.
6. Арнольд В. И. Речь академика В. И. Арнольда на парламентских слушаниях в Государственной думе // Известия. - 2002. - 6 дек. - URL: http://scepsis.net/library/id_651.html.
7. Конышева А. В. Специфика математической и естественнонаучной подготовки инженерно-технических кадров в вузе // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2015. - № 10 (октябрь). - URL: http://e-koncept.ru/2015/15361.htm.
8. Юдин С. В., Федосов И. М. Опыт внедрения автоматизированной обучающей системы «Ритм-математика» на факультете систем точного машиностроения // Самостоятельная работа студентов в современной технологии обучения / Тул. гос. техн. ун-т. - Тула, 1994. - С. 133-136.
9. Снегирева Л. В., Рубцова Е. В. Электронные дидактические разработки как инструмент повышения эффективности учебного процесса в высшей школе // Современные наукоемкие технологии. -2015. - № 11. - С. 101-104 - URL: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=35189.
10. Юдин С. В., Румянцева И. И., Степанов В. Г., Степанова Т. В., Якушин Д. И. Опыт использования программ Maxima и gretl в преподавании математики и эконометрики // Современные наукоемкие технологии. - 2016. - № 2. - Ч. 3. - С. 447-452.
11. Юдин С. В. Высшая математика: метод. указания и сб. задач. - Тула: ТФ РЭУ, 2015. - 127 с. - URL: svjudin.jimdo.com.
ISSN 2Э04-120Х
ниепт
научно-методический электронный журнал
Юдин С. В. Генератор контрольных (расчетно-графических) работ по математике для студентов первых курсов университетов // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2016. - № 8 (август). - 0,3 п. л. - URL: http://e-koncept.ru/2016/16158.htm.
Sergey Yudin,
Doctor of Engineering Sciences, Professor at the chair of Finance and Informational Techniques, Plekhanov
Russian University of Economics, Tula branch, Tula
svjudin@rambler.ru
The generator of control (calculation-graphic) mathematical works of first-year university students Abstract. The paper deals with operation systems of tests automatic generation on mathematics to provide students with individual class and home tasks. There are millions of possible tasks. Use of the offered systems allows to liquidate students' complaints on unequal variants, to lower time of inspection on 60 ... 70%, to diminish expenditures of teacher's time for making variants. Experience of use of tasks generators showed that it is possible to inspect level of mastering mathematics in the large group, to range students on progress, operatively to adjust speed and form of material submission.
Key words: higher education, quality of tutoring, mathematics, teaching technique, information systems,
standardization.
References
1. Judin, S. V. (2009). "Obespechenie navykov i umenij v ramkah strategicheskogo podhoda shkoly kompetencij", So-cial'no-jekonomicheskaja i finansovaja ppolitika Rossii v pprocesse perehoda na innovacionnyj put' razvitija: materialy Mezhdunar. nauch.-prakt. konf.: v21. M, 22-23 aprelja 2008 g., VZFJel, Moscow, t. 1, pp. 286-289 (in Russian).
2. Judin, S. V. (2014). "Obespechenie kachestva podgotovki bakalavrov pri izuchenii matematiki", Nauchno-metodicheskijjelektronnyj zhurnal "Koncept", Sovremennye nauchnye issledovanija. Vypusk 2. Available at: http://e-koncept/ru/2014/54370.htm (in Russian).
3. Judin, S. V., Stepanov, V. G., Stepanova, T. V., Rumjanceva, I. I., Jurishheva, N. A. & Jakushin, D. I. (2015). "Matematika v jekonomicheskom universitete: problemy i puti ih reshenija", Nauchno-metodicheskij jelektronnyj zhurnal "Koncept", № S6, pp. 16-20. Available at: http://e-kon-cept.ru/2015/75100.htm (in Russian).
4. Kapustina, L. V. & Popova, E. V. (2014). "Vysshee obrazovanie i rynok truda: neobhodimost' peremen", Nauchno-metodicheskij jelektronnyj zhurnal "Koncept", № 06 (ijun'). Available at: http://e-kon-cept.ru/2014/14143.htm(in Russian).
5. Dziov, A. R. (2011). "Soderzhanie vysshego professional'nogo obrazovanija v uslovijah perehoda k inno-vacionnomu razvitiju", Sovremennye problemy nauki i obrazovanija, № 3. Available at: www.science-ed-ucation.ru/97-4690 (in Russian).
6. Arnol'd, V. I. (2002). "Rech' akademika V. I. Arnol'da na parlamentskih slushanijah v Gosudarstvennoj dume", Izvestija, 6 dek. Available at: http://scepsis.net/library/id_651 .html (in Russian).
7. Konysheva, A. V. (2015). "Specifika matematicheskoj i estestvennonauchnoj podgotovki inzhenerno-tehnicheskih kadrov v vuze", Nauchno-metodicheskij jelektronnyj zhurnal "Koncept', № 10 (oktjabr'). Available at: http://e-koncept.ru/2015/15361.htm (in Russian).
8. Judin, S. V. & Fedosov, I. M. (1994). "Opyt vnedrenija avtomatizirovannoj obuchajushhej sistemy 'Ritm-matematika' na fakul'tete sistem tochnogo mashinostroenija", Samostojatel'naja rabota studentov v sov-remennoj tehnologii obuchenija / Tul. gos. tehn. un-t, Tula, pp. 133-136 (in Russian).
9. Snegireva, L. V. & Rubcova, E. V. (2015). "Jelektronnye didakticheskie razrabotki kak instrument pov-yshenija jeffektivnosti uchebnogo processa v vysshej shkole", Sovremennye naukoemkie tehnologii, № 11, pp. 101-104. Available at: http://www.top-technologies.ru/ru/article/view?id=35189 (in Russian).
10. Judin, S. V., Rumjanceva, I. I., Stepanov, V. G., Stepanova, T. V. & Jakushin, D. I. (2016). "Opyt ispol'zovanija programm Maxima i gretl v prepodavanii matematiki i jekonometriki", Sovremennye naukoemkie tehnologii, № 2, ch. 3, pp. 447-452 (in Russian).
11. Judin, S. V. (2015). Vysshaja matematika: metod. ukazanija i sb. zadach, TF RJeU, Tula, 127 p. Available at: svjudin.jimdo.com (in Russian).
Рекомендовано к публикации:
Некрасовой Г. Н., доктором педагогических наук, членом редакционной коллегии журнала «Концепт»
Поступила в редакцию Received 17.05.16 Получена положительная рецензия Received a positive review 20.05.16
Принята к публикации Accepted for publication 20.05.16 Опубликована Published 18.08.16
www.e-koncept.ru
© Концепт, научно-методический электронный журнал, 2016 © Юдин С. В., 2016
9772304120166
