Генератор хаотического сигнала с постоянной амплитудой Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.373

М. А. Дунаева

Филиал фирмы «Самсунг Электронике Ко. Лтд.»

Московский физико-техпический институт (государственный университет)

Генератор хаотического сигнала с постоянной

амплитудой

Предложен новый генератор хаотического сигнала с постоянной амплитудой, принцип работы которого основан на нелинейной зависимости задержки выходного сигнала зарядового усилителя считывания от дифференциального сигнала на входах. Проведено исследование динамических режимов работы генератора, как численным моделированием математической модели, так и моделированием его схемы на транзисторном уровне.

Ключевые слова: генератор хаоса, зарядовый усилитель считывания.

Обычный метод генерации хаотического сигнала с постоянной амплитудой (фазово-і’о хаоса) заключается в преобразовании амнлитудноі'о хаоса. На вход ГУНа (генератора унравляемоі'о напряжением) подается сигнал с хаотической амплитудой, на выходе ГУНа будем иметь хаотические колебания с постоянной амплитудой. В этом случае мы должны иметь источник колебаний с хаотической амплитудой.

Друї'ое решение заключается в использовании цени ФАП (фазовой автонодстройки) с нелинейным элементом [1|.

Третье решение цифровые методы генерации [2|. Их недостаток низкая частота і'снерируемоі'о сигнала.

В данной работе предложена схема генерации хаотическоі'о сигнала с постоянной амплитудой, работа которой основана на нелинейной зависимости длительности задержки вьіходноі'о сигнала зарядовоі'о усилителя считывания от дифференциального сигнала на входах. Схема генератора (рис. 1а) состоит из усилителя считывания, логического элемента ИЛИ, двух кольцевых генераторов. Может использоваться один входной кольцевой генератор, в котором будут использоваться два выхода, сдвинутые относительно друг друга но фазе (рис. 16). Последняя схема была промоделирована на транзисторном уровне.

(а)

Рис. 1

Упомянутый выше усилитель (рис. 2а) работает в два этана. На исходном состоянии на линии СИ высокий уровень напряжения, на линии нредзаряда низкий уровень напряжения, и на линии разрешения УС высокий уровень напряжения. Проходные транзисторы М3 и М4 закрыты. Схема нредзаряда высоким уровнем включена. М5 и Мб открыты. М1 и М2 закрыты и на узлы динамического ЫЗ-трштера подан низкий уровень напряжения.

На нервом этане на .линию СИ подается низкий уровень, на .линию предзаряда высокий, на .линию разрешения УС высокий. Схема нредзаряда отключена. Проходные транзисторы М3 и М4 открыты. Начинается процесс чтения, и напряжение на битовой .линии надает. Предположим, что считывают на входе вх1 напряжение выше напряжения на входе вх2, ток на а1 — га 1, ток на а2 — га2, где |га1| < |га2|. Транзисторы М1 и М2 работают как емкости, и они разряжаются токами га1 и га2.

На втором этане на .линии СИ оставляют низкий уровень напряжения, линия нредзаряда находится на высоком уровне, на линию разрешения УС подают низкий уровень напряжения. Устройства М1 и М2 открыты. Устройства М5 и Мб закрыты. Токи на линии а1 и а2 меняют направление и значения |га11 > |га2|. Эта разница токов формирует заряд в узлах триггера.

Выходные сигналы усилителя считывания работают в нротивофазе во время второго этана, в исходном состоянии на обоих выходах устанавливается нулевое значение. То есть результат логического сложения выходных сигналов может использоваться в качестве синхроимпульса усилителя считывания.

Найдем зависимость времени переключения динамичеекого ЫЗ-трштера усилителя считывания (рис. 2а) от дифференциального напряжения на входе усилителя. Для этого построим эквивалентную схему (рис. 26).

Рис. 2

Сразу после переключения разрешающих) входа в 0 плечо усилителя считывания может быть представлено в виде схемы на рис. 26, где г эквивалентное сопротивление транзисто-1

2

ского Ыв-триггера. Для токов г, г2, г3, г4 и зарядов q2, д3, д4 можно записать следующую

систему уравнений:

( ^ ^

П1 = ^,

< *1 + 12 + гз = г, (1)

*1 + *2 = *4,

Я2 + 94 = Я3

С1 + С2 = с.

Честный учет того, что напряжение V зависит от времени и является суммой постоянной и гармонического сигнала, приводит к громоздким выкладкам, при этом характер полученных результатов не меняется. После преобразования Лапласа и подстановки на-

чальных значении заряда получаем

' К/ + с& + сЪ _7,

>■ = Сь,

+ Ь + /а = /,

/1 + Д _ /4,

I? + 1з

Ст + С? _ с,

где обозначенные заглавными буквами величины являются образами соответствующих величин в (1).

Учитывая, что емкость битовой линии много больше эквивалентных емкостей транзисторов, решение может быть представлено в виде (следует помнить, что из-за сделанных упрощений полученные далее результаты не корректны при времени, сравнимом с КС):

_ V •СС 0* + ^Ст)

4 _СК • (С1+ С )ф + ) •

Применив следствие теоремы о вычетах, имеем

V • С2 (С1 +С2 С2

4_

г(С1+С2) /

4

*4 _ 1ЖН(1) (‘- СТСехр(-КСТ+С))) •

где Н (£) - функция Хевисайда.

ния достигнет порогового напряжения Vt, необходимого для переключения ЫБ в устойчивое состояние. Напряжение на емкости С2 может быть выражено следующем образом:

Т

V4 _ С J Ч&,

0

1/4 _ СКН(т){т +гС ехр(-ЯСТО)) - гС

Дифференциальное напряжение в узлах усилителя считывания запишется так:

АК1 _ СКН (т)(т +гС ехр(-КСТС)) - гС 1 + +1ШН(т) (т +ехр(-наГ+СТ)) - гС

А V4 _ и.

Здесь учтено, что сопротивление входных линий в общем случае может немного различаться (на А К).

цы:

__ V •СК С1+ С2

т I* + I' С1 • ™

1

В предложенной модели не было учтено, что емкость С2 зависит от времени, а также паразитное переменное сопротивление защелки. Но тем не менее сделанные теоретические выводы подтверждаются результатами моделирования.

Пусть на входы усилителя считывания подается напряжение с генераторов синусоидального напряжения одинаковой частоты и амплитуды. Моментальная фаза первого генератора складывается из линейно изменяющегося со временем слагаемого ш ■ Ь, где ш — частота генератора, Ь — время и слабо меняющегося со временем слагаемого рь Моментальная фаза второго генератора — ш ■ £ + р2.

Тогда дифференциальное напряжение на входах усилителя считывания равно

5 = V(8т(ш ■ £ + р1) — 8ш(ш ■ £ + ф2)),

Ь = 2 Vмп()со8(ш ■ I + ).

(3)

Подставим выражение (3) в (2):

=

V* ■ СД(С1 + С)/^ ■ С1)

|2 8ш(^22 ) со8(ш ■ I + У1+^2 ) + Арг 8т(ш ■ £ + р^|

Теперь обратимся к системе, изображенной на рис. 1. Выходные сигналы с усилителя считывания собираются по ИЛИ, и через некоторую задержку Т подаются на вход синхроимпульса усилителя считывания. То есть период получившегося цикла равен: тп = Т + т.

Учитывая, что сравнение входных напряжений усилителем считывания происходит только по отрицательному фронту синхроимпульса, то для периода цикла будем иметь

То

п 1 п 1

|2вт()со8(ш ■ £ г, + ) + Ар 8т(ш ■ £ г, + ^)|

г=0 г=0

+ Т,

(4)

где То = V* ■ СД(С + С)/^ ■ С1).

Считая р1 И р2 постоянными, приведем (4) к виду

То

п 1 п 1

|2 8т(р) С08(ш ■ £ п) + ^ 81п(ш ■ £ Тг + р) |

г=0 г=0

+ Т,

(5)

Тп+1

А

| 81п(агс81п( т ) +шгп)|

+ Т,

здесь

А =

Т0

4 81п2р + 4АК 81п2р + (АКу

где сделаны следующие обозначения: р = (р1 — р2)/2, (р1 + р2)/2 = 0.

Т

г г

параметра Т, представлены на рис. 3. Когда Т находится в диапазоне значений с 1, 4■ 10-11с до 1, 7 ■ 10-11с, петля подстраивается под частоту ш/4ж. Когда Т находится в диапазоне значений с 4, 6 ■ 10-11с до 4, 8 ■ 10-11с, петля подстраивается под частоту ш/Ъж.

Т

палево в интервале 1, 7 ■ 10-11с — 1, 8 ■ 10-11с наблюдается резкий переход к гармониче-

Т

4, 2 ■ 10-11с — 4, 7 ■ 10-11с наблюдается бифуркационный переход через удвоение генерируемых частот, рис. 46.

п

п

Рис. 3. Псевдофазовые траектории г*, построенные при Д К/К = 0,1, То = 2,0 ■ 10 10с, ш = 1,0 ■ Ю11с-\ р = ж/3, (а): Т = 1,1 ■ 10-11с, (б): Т = 1,2 ■ 10-11с, (в): Т = 2,2 ■ 10-11с, (г): Т = 2, 3 ■ 10-11с, (д): Т = 3, 7 ■ 10-11с, (е): Т = 4, 3 ■ 10-11с

Рис. 4. Бифуркационные диаграммы в различных интервалах значений параметра Т, ДК/К = 0,1, Т0 = 2,0 ■ 10-1°с, ш = 1,0 ■ 1011 с-1, р = ж/3

На рис. 5 представлены результаты численной оценки показателя Ляпунова в зависиТ

валось следующее соотношение [2]:

1 N-1

л=^!то 1п | т‘п+1( 7п)|.

п=0

Графики зависимости строились исходя из фиксированного значения 70, а также в каче-0 Т

Из графиков на рис. 5 видно, что при значениях Т с 1, 8 ■ 10-11с до 4, 3 ■ 10-11с предложенная схема является генератором хаотического сигнала.

Рис. 5. Зависимость показателя Ляпунова от параметра Т, ДД/Д = 0,1, Т0 = 2,0 • 10 10с. ш = 1, 0 • 10ис~\ (р = 'к/3

^ . - ^ х н и

гН - II О

0.7 0.0 0.9

1 1.1 1.2 1.3 1.<

<Р

Рис. 6. Зависимость показателя Ляпунова от параметра ДД/Д = 0,1, Т0 = 2,0 • 10 10с,

ш = 1, 0 • 10пс-Ч Т = 3, 7 • 10-11с

Рис. 7

i0 40 41 42 43 44 45

т ,пс

Рис. 8

Также исследовалась зависимость показателя Ляпунова от параметра р (рис. 6). Методология построения графиков на рис. 6 аналогична той, что применялась при построении графиков на рис. 5.

Результаты моделирования уравнения свидетельствуют о том, что при разных соотношениях параметров разработанная схема может являться как источником хаотических колебаний, так и синхронизироваться с входными осцилляторами.

Схема предложенного 1'снератора была реализована в схемотехническом редакторе на транзисторном уровне (технология TSMC65 пт). Размеры транзисторов подбирались исходя из следующих значений параметров уравнения (5) — То = 2, 0 ■ 10-10с, ш = 1, 0 ■ 1011с-1, р = ^/3, Т ~ 4 ■ 10-11с. Проводилось моделирование схемы генератора при помощи программы Spectre. Выходной сигнал генератора хаоса и его спектр представлен на рис. 7.

Также была построена бифуркационная диаграмма модели генератора на транзисторном уровне (рис. 8). Плавным изменением мощности инверторов в петле генератора хаоса, увеличивалось значение параметра Т. В результате строился график зависимости локальных минимумов и максимумов частоты генератора хаоса от параметра Т.

Литература

1. Матросов В.В. Нелинейная динамика системы фазовой автоподстройки частоты с фильтром второго порядка /7 Известия вузов. Радиофизика. 2006. Т. XLIX 3.

С. 267 278.

2. Кузнецов С.П. Динамический хаос (курс лекций). М.: Физматлит, 2001.

Поступила в редакцию 07.12.2011.