CC BY
9
4. Chen C. Mechanisms causing seismic damage of tunnels at different depths // Tunnelling and underground space technology. 2012. No 28. P. 31-40.
5. Alielahi H., M. Kamalian, M. Adampira Seismic ground amplification by unlined tunnels subjected to vertically propagating SV and P waves using BEM // Soil dynamics and earthquake engineering, Vol. 71. 2015. P. 63-79.
6. Liu Q., Zhao M., Wang L. Scattering of plane P, SV or Rayleigh waves by a shallow lined tunnel in an elastic half space // Soil dynamics and earthquake engineering. 49. 2013. P. 52-63.
7. The scattering of plane P, SV waves by twin tunnels lining with im-perfect interfaces embedded in an elastic half-space / L. Huang, Z. Liu, C. Wu, J. Liang // Tunnelling and underground space technology. Vol. 85. 2019. P. 319-330.
8. Wang J.-N. Seismic design of tunnels: a state-of-the-art approach // Monograph. Parsons, Brinckerhoff, Quade and Douglas Inc, New York, 1993.
9. Seismic design and analysis of underground structures / Y. Hashash, J. Hook, B. Schmidt, J. Yao // Tunneling and underground space technology. Elsevier Science, No. 16. 2001. P. 247-293.
10. Deev P. V., Petrukhin, M. A., Seismic analysis of the chalk tunnels-who-laid // Iz-vestia of the Tula state University. earth science. 2018. Vol. 3. P. 212-221.
УДК 622.41.012.2
ГАЗООБМЕН ВЫРАБОТАННЫХ ПРОСТРАНСТВ УГОЛЬНЫХ ШАХТ С ШАХТНЫМ ВОЗДУХОМ И ПРИЗЕМНЫМ СЛОЕМ АТМОСФЕРЫ
Р. А. Ковалев, В.И. Сарычев, А.Б. Копылов, К. А. Головин
Обоснованы математические модели метановыделения из подработанных вмещающих пород и смежных угольных пластов в различные периоды существования выработанных пространств очистных участков. Рекомендовано использовать уравнение фильтрации третьего порядка. Метановыделение из подработанных смежных угольных пластов целесообразно прогнозировать, используя классическое уравнение фильтрации параболического типа. Доказано, что скорость метановыделения на земной поверхности из подработанной угленосной толщи представляет собой функцию фильтрационного критерия Фурье, которая стремится к асимптотическому значению, зависящему от глубины залегания отработанного угольного пласта, от газовой проницаемости подработанных пород, свойств газа и природной газоносности подработанной толщи.
Ключевые слова: фильтрация, метан, горная порода, смежный угольный пласт, выработанное пространство, газовая проницаемость, математическая модель, прогноз, горный отвод, ликвидированная шахта.
Метановыделение из подработанных пород действующего очистного участка. Анализ результатов шахтных наблюдений динамики метановыделения на очистных участках угольных шахт показывает, что обрушение пород непосредственной и основной кровли приводит к
формированию трещиновато-пористой среды в выработанном пространстве действующего очистного участка [1]. Наличие трещин технологического происхождения, даже при их незначительном объеме в пустотах твердого скелета, может оказывать определяющее влияние на интенсивность газовыделения. Подработанная толща представляет собой куски и блоки породы, имеющие пористость и проницаемость, близкие к их значениям, существовавшим до подработки. Газовая проницаемость системы трещин, обусловленных обрушением пород, во много раз больше проницаемости породных блоков. Такая физическая модель движения газа в подработанных вмещающих породах позволяет считать, что зона газового дренирования основной кровли отличается большими размерами блоков и менее развитой системой транспортных каналов [2 - 3]. Характерной особенностью движения газа в такой среде является повышенная проницаемость трещин при содержании основных запасов газа в малопроницаемых породных блоках. В начальный момент процесса давление в трещинах падает до значения р, а в блоках равно природному давлению р0. При этом возникают перепады давления между газом, находящимся в трещинах, и газом в блоках, что приводит к возникновению локальных градиентов давления в
блоках (р0 -р)!1 , где I -характерный размер блока. Они существенно превышают градиент давления в трещинах. Этим обусловлены фильтрационные потоки газа из блоков в трещины [4 - 5].
Система уравнений баланса газа в транспортных трещинах и блоках имеет следующий вид [3]:
д
—(тср) + (рУ)- q = 0;
дт
д:Кр)+q = 0
дт
(1)
где тс, ть - пористость, обусловленная пустотностью обрушенных пород кровли, и пористость породных блоков соответственно; р - плотность метана; V - главный вектор скорости фильтрации; q - количество метана, поступающего из блоков в трещины.
Г.И. Баренблатт обосновал следующую зависимость для количества
газа, поступающего из блоков в трещины [3]: q = А(р2 - р2), где А - коэффициент, характеризующий газовую проницаемость блоков и свойства газа; А = 0,5 ар0кь (12р0ц) ; а - параметр геометрии пористо-трещиноватой
среды выработанного пространства очистного забоя; р0 - плотность метана при начальном давлении в породных блоках р0; ц - динамическая вязкость метана; кь - газовая проницаемость породных блоков; рь, р - давление метана в породных блоках и транспортных трещинах соответственно. Движение метана в трещинах и пустотах подработанных пород можно считать
ламинарным, следовательно, массовая скорость фильтрации будет соответствовать закону Дарси: рУ = -к gradp2, гдек = 0,5 р0kc (p0v) ^ к - коэффициент, характеризующий фильтрационное сопротивление обрушенных пород; kc - газовая проницаемость зоны обрушения.
Тогда систему уравнений (1) можно привести к следующему виду
[3]: 2
~лд/"div[grad(р2 И = х div[grad(P2)). (2)
Движение метана в подработанной толще можно считать одномерным, следовательно, уравнение (2) примет вид
др2 - = dV (3)
dt Ц dtdz2 х dz2 , ()
где z - аппликата декартовой системы координат с началом отсчета, расположенным на почве разрабатываемого угольного пласта; ц = kb-lkcl2;
Х = kc (piw0ß) 1; ß - коэффициент сжимаемости метана.
Выделение метана из подработанных пород описывается уравнением (3) при следующих начальных и граничных условиях: p2 (z,0) = p2 ;
p2 (0,t ) = p2; lim p ^да, где p1 - давление газовой смеси в выработанном
пространстве очистного забоя на уровне почвы разрабатываемого угольного пласта.
Для того, чтобы воспользоваться уравнением (3), будем считать, что подработанные породы являются трещиновато-пористой средой с общим сопротивлением равным суммарному сопротивлению зон беспорядочного обрушения и газового дренирования основной кровли. В этом случае газовую проницаемость зоны обрушения можно рассматривать как эффективную проницаемость такой среды [5].
Тогда изменение во времени метановыделения в очистной забой из подработанных пород Ir можно записать в следующем виде:
! )= 0,5LllfV^Ä(p2 -pi2)exp(^ßt)(0,5ßt), (4)
PaVl
где Ll - шаг обрушения основной кровли; Lf - длина очистного забоя; I0 (0,5ßt) - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка для аргумента, записанного в круглых скобках.
Введем обозначение: IR = [2Ir (t) pavl LlLfyjakbkc (p2 - p2) , тогда зависимость (4) можно представить следующим образом:
Ir (т) = exp(-т)I0 (т), (5)
где т - аргумент, определяемый по формуле т = 0,5ßt.
Модифицированная функция Бесселя нулевого порядка для удобства вычислений может быть представлена в виде многочленов:
при 0 < к 3,75
10 (х) = (1 + 3,51562 2902 + 3,08994 24 04 +1,20674 9206 +
+0,26597 3208 + 0,03607 68010 + 0,00458 13012), (6)
при 3,75 < х<да
10(х) = х-0,5ехр(-х)(0,39894 228+0,01328 5920"1 + 0,00225 3190"2 -
-0,00157 5650"3 + 0,00916 2810"4 - 0,02057 7060"5 + +0,02635 537 0"6 - 0,01647 633 0"7 + 0,00392 377 0"8), (7)
где 0 = х/ 3,75.
График функции 1К (х) представлен на рис. 1.
Метановыделение из подработанных смежных угольных пластов действующего очистного участка. Расчетная схема подработки смежных угольных пластов приведена на рис. 2.
0.9 0.8 0.7 0,6 0,5 0.4 0.3
Л
\
\
V
\
ч
0.5
1,5
2, 5
Рис. 1. График функции 1К (х)
Для моделирования метановыделения из подработанных смежных угольных пластов целесообразно использовать уравнение фильтрации параболического типа
дР
д2 Р
1 а?,
(8)
где Р = р2; р - давление метана в подработанном смежном угольном пласте; к1 - среднее значение пьезопроводности обрушенных пород в выработанном пространстве.
Выделение метана из подработанного смежного угольного пласта описывается уравнением (8) при следующих начальных и граничных усло-
х
виях: Р (2,0) = Р(0,1 ) = Р1 = р2 ; Р () = Р0 , где Р0 = р22 ; р2 - начальное
давление метана в смежном угольном пласте; \ - расстояние от смежного
угольного пласта до почвы разрабатываемого угольного пласта. Решение уравнения (8) для данных условий можно представить в следующем виде:
Р (^ )-Ро Р - Р
= егГ
г \ 0,5 г
V у
ои
-I
п=1
ег&
Г 2пИ1 + г Л 2^
- ег&
2пк
тс
И1
(9)
z
0
Рис. 2. Расчетная схема метановыделения при подработке смежных угольных пластов: 1 - горные породы зоны обрушения; 2 - подработанный смежный угольный пласт; 3 - породы почвы разрабатываемого угольного пласта; 4 - фильтрационный поток
метана из смежного пласта
Вычислительные эксперименты показывают, что зависимость (9) можно приближенно записать как
Р ()-Ро
0,5 г
^к/ у
(10)
Р - Р 11 1 0
Тогда выделение метана из подработанного смежного угольного пласта можно определить по формуле
/ \ р0 /
^К) = 0,564^4^ Л, (11)
РРоК Л VI
где Бо^ - фильтрационный критерий Фурье; кп - газовая проницаемость подработанной породной толщи; V/ - средняя скорость подвигания очистного забоя.
Результаты расчетов по формуле (11) приведены на рис. 3.
сп
0.6
0.4
0.2
-
Рис. 3. График зависимости Jсп (Бо /)
Метановыделение на земную поверхность территорий горных отводов ликвидированных шахт. Реструктуризация угольной промышленности России обусловила ликвидацию целого ряда шахт Кузбасса. Эти обстоятельства особенно остро проявляются в современной угледобывающей отрасли промышленности. Особую остроту приобретают проблемы, связанные с экологическими последствиями, обусловленными, на первый взгляд, рациональными экономическими решениями [6]. Поэтому совершенствование методов оценки экологической безопасности и эффективности освоения месторождений при подземной добыче угля является весьма актуальным [7 - 8].
Обобщение результатов натурных наблюдений газообмена выработанных пространств с атмосферой на поверхности Земли на территориях горных отводов закрытых шахт Кузбасса показывает, что уточнение закономерностей этого процесса необходимо для обеспечения безопасности подработанных территорий [9]. Фильтрация метана на земную поверхность из подработанных горных пород происходит вследствие избыточного давления метана, находящегося в угленосной толще. Расчетная схема этого процесса представлена на рис. 4.
Математическая модель вертикальной изотермической фильтрации метана имеет следующий вид [9 - 12]:
др 2 дг
к
д р дг 2
0<г< Н, 0<г<+да.
(12)
начальные и граничные условия:
p2 (z,0) = p0 = const, p2 (0, t ) = p2 = const, p2 (H, t ) = p2 = const, (13)
где p - давление метана в порах и трещинах подработанной толщи; z - вертикальная координата с началом отсчета на земной поверхности; t - время; H - глубина залегания отработанного угольного пласта; p0 - начальное среднее давление метана, зависящее от природной газоносности подработанной толщи пород; pa - атмосферное давление; к - пьезопроводность подработанных горных пород.
Земная поверхность
0
Р
а
Подработанные породы
«1
штт
тштттттттшштт
тшж
H
Рис. 4. Расчетная схема газообмена выработанных пространств с атмосферой на поверхности Земли
Решение уравнения (12) для условий (13) имеет следующий вид:
Р2 (2, г ) = р2 + (Ро2 - р2 ) 2И-1 +
да г
+1,273р02^(2п +1)-1 ехр -(2п +1)2л2кИ-2г
n=0
х Sin
X
(2п + 1)л2И-1 . (14)
Таким образом, используя закон Дарси, получим зависимость для определения фильтрационного потока метана на земную поверхность:
z
7* = 0,5 кп (МРаН)
-1
( - Ра) + 4 Р02£ехр -(2п +1)2 л2кН-2г
^ п=0
(15)
Вычислительный эксперимент показывает, что в зависимости (15) можно ограничиться первым членом ряда, тогда получим,
]м = 0,5 кп (РаН)-1 {(Р02 - р2) + 4 Р02 ехр[-9,87кНЛ]}. (16)
Анализ зависимости (16) показывает, что с течением времени фильтрационный поток метана на земную поверхность стремится к некоторому стационарному значению
7 = 11т 7м = 0,5 кп (Р02 - р2)(рйН)-1. (17)
/^да V /
Зависимость (17) наглядно свидетельствует о том, что предельное значение фильтрационного потока будет в каждом конкретном случае зависеть глубины залегания отработанного угольного пласта, фильтрационных свойств подработанных пород и их природной газоносности, которая определяет величину начального давления метана. Очевидно, что мероприятия по дегазации подработанных горных пород позволят снизить ме-тановыделение на земную поверхность.
Обычно к моменту полной ликвидации нерентабельной шахты проходит достаточной много времени, и устанавливается некоторое стационарное распределение давления метана вдоль подработанных пород, заданное зависимостью (17). Следовательно, прогноз метановыделения на территориях горных отводов ликвидированных шахт целесообразно осуществлять, используя следующую формулу:
1да = 0,5^кп (Р2 - Р2 )(РаН)-1. (18)
Таким образом, доказано, что скорость метановыделения на земной поверхности из подработанной угленосной толщи представляет собой функцию фильтрационного критерия Фурье, которая стремится к асимптотическому значению, зависящему глубины залегания отработанного угольного пласта, от газовой проницаемости подработанных пород, свойств газа и природной газоносности подработанной толщи. В качестве мероприятий по обеспечению безопасности на таких территориях следует применять различные способы дегазации выработанного пространства, а для зданий и сооружений, оказавшихся в газоопасных зонах, необходимо разрабатывать проекты вентиляции цокольных этажей в расчете на разбавление метана до предельно допустимой концентрации.
Список литературы
1. Прогноз метановой опасности угольных шахт при интенсивной отработке угольных пластов / Н. М. Качурин, В. И. Клишин, А. М. Борще-вич, А. Н. Качурин // Тула - Кемерово: Изд-во ТулГУ, 2013. 219 с.
2. Качурин Н.М. Перенос газа в породоугольном массиве // Известия вузов. Горный журнал. 1991. № 1. С. 43-47.
3. Качурин Н.М. Выделение метана из подработанных и надрабо-танных пород в выработанное пространство очистного участка // Известия вузов. Горный журнал. 1987. № 2. С. 54-59.
4. Ермаков А.Ю., Качурин Н.М., Сенкус В.В. Физическая модель и математическое описание переноса метана в горном массиве сорбирующих пород // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). М.: Горная книга, 2018. № 5. С. 81-88.
5. Качурин А.Н. Феноменологический закон сопротивления и математическое описание фильтрации газов в горном массиве // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2018. № 1. С. 248256.
6. Качурин А.Н. Оценка физико-химических свойств угольного пласта при прогнозе метанообильности // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2018. № 1. С. 256-267.
7. Закон сопротивления и обобщенная математическая модель фильтрации газов в угольных пластах и вмещающих породах / М. В. Гря-зев, Н. М. Качурин, Г. В. Стась, А. Н. Качурин // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2018. № 3. С. 197-209.
8. Качурин Н.М., Ефимов В.И., Стась Г.В. Оценка выделения радона при подземной добыче угля // Уголь. 2017. № 12. С. 38-43.
9. Грязев М.В., Качурин Н.М., Воробьев С.А. Математические модели аэрогазодинамических процессов при подземной добыче угля на различных стадиях отработки месторождений // Записки Горного института. Санкт-Петербург. 2017. Т. 223. С. 99-108.
10. Динамика метановыделения в очистной забой при отработке мощных пологих угольных пластов с выпуском подкровельной пачки / Н.М. Качурин, А.Ю. Ермаков, Д.Н. Шкуратский, А.Н. Качурин // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 17. № 4. С. 170179.
11. Качурин Н. М., Воробьев С. А., Качурин А. Н. Прогноз метано-выделения с поверхности обнажения угольного пласта в подготовительную выработку при высокой скорости проходки // Горный журнал. 2014. №4. С. 70-73.
12. Качурин А.Н., Афанасьев О.А., Стась В.П. Теоретические принципы обеспечения аэрологической безопасности подготовительных выработок // Известия Тульского государственного университета. Науки о Земле. 2019. № 2. С. 350 - 361.
Ковалев Роман Анатольевич, д-р техн. наук, дир. института, ecology_tsu_tula @ mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Сарычев Владимир Иванович, д-р техн. наук, проф., sarychevy@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Копылов Андрей Борисович, д-р техн. наук, проф., ecology tsu_tula@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Головин Константин Александрович, д-р техн. наук, зав. кафедрой, sarychevy @mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
GAS EXCHANGING MINES OPEN AREA WITH MINES AIR AND SURFACE
LAYER OF THE ATMOSPHERE
RA. Kovalev, V.I. Sarychev, A.B. Kopylov, K.A. Golovin
Mathematical models of methane evolution from undermined host rocks and adjacent coal seams during various periods of existence of worked out spaces of treatment sites are substantiated. It is recommended to use the third-order filtering equation. It is advisable to predict the methane release from underworked adjacent coal seams using the classical parabolic-type filtration equation. It has been proved that the rate of methane release on the earth's surface from the undermined coal-bearing stratum is a function of the Fourier filtration criterion, which tends to an asymptotic value, which depends on the depth of the spent coal seam, on the gas permeability of the worked-out rocks, the properties of the gas and the natural gas content of the subsurface botany thickness.
Key words: filtration, methane, rock, adjacent coal seam, open area, gas permeability, mathematical model, forecast, mining allotment, liquidated mine.
Kovalev Roman Fnatolievich, doctor of technical sciences, director of the institute, ecology_ tsu_tula@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Sarychev Vladimir Ivanovich, doctor of technical sciences, professor, sarychevy@ mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Kopilov Andrei Borisovich, doctor of technical sciences, professor, ecology_ tsu_tula@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Golovin Kostantin Alexandrovich, doctor of technical sciences, head of the chair, sarychevy@ mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
Reference
1. Forecast of the methane hazard of coal mines at intensive working out of coal seams / N. M. Kachurin, V. I. KLISHIN, A. M. Bordewich, A. N. Kachurin // Tula - Kemerovo. Publishing House Of The TSU. 2013. 219 S.
2. Kachurin N. M. Transfer of gas in Portogallo the mountains // Izvestiya vuzov. Mining journal. 1991. No. 1. P. 43-47.
3. Kachurin N. M. The release of methane from underworked and nakabo-dannyh rocks in the developed space stope area // Izvestiya vuzov. Mining journal. 1987. No. 2. Pp. 54-59.
4. Ermakov A. Yu., Kachurin N. M., Senkus V. V. Physical model and mathematical description of methane transport in the rock mass of sorbing rocks // Mining information and
analytical Bulletin (scientific and technical journal). Moscow: Gornaya kniga. 2018. No. 5. P. 81-88.
5. Kachurin A. N. Phenomenological law of resistance and mathematical description of gas filtration in the rock mass. Izvestiya tulskogo gosudarstvennogo universiteta. earth science. 2018. No. 1. P. 248-256.
6. Kachurin A. N. Assessment of physical and chemical properties of the coal seam in the prediction of methane / / proceedings of the Tula state University. earth science. 2018. No. 1. P. 256-267.
7. The law of resistance and the generalized mathematical model of gas filtration in coal beds and enclosing rocks / mV Grya-mouth, N. M. Kachurin, G. V. Stas, A. N. Kachurin // Izvestia of the Tula state University. earth science. 2018. No. 3. Pp. 197-209.
8. Kachurin N. M., Efimov V. I., Stas G. V. Assessment of radon release in underground coal mining // Coal. 2017. No. 12. P. 38-43.
9. Gryazev M. V., Kachurin N. M. Vorobyov S. A. the Mathematical model aerogas-dynamics processes in underground extraction of coal at different stages of deposits development // proceedings of the Mining Institute. Saint-Petersburg. 2017. T. 223. S. 99-108.
10. Dynamics of methane release in the stope during the mining of thick flat coal seam with the release of the underlay bundle / N. M. Kachurin, A. Y. Ermakov, D. N. Kurets-ki, A. N. Kachurin // Izvestia of the Tula state University. earth science. 17. No. 4. P. 170179.
11. Kachurin N. M., Vorobyov S. A., Kachurin, A. N. Forecast of methane release from the surface outcrop of a coal seam in the preparatory development with high rate of penetration Gorn. 2014. No. 4. S. 70-73.
12. Kachurin, A. N., Afanas'ev O. A., l V. P. Theoretical principles of ensuring aero-logical safety excavation // proceedings of the Tula state University. earth science. 2019. No. 2. S. 350 - 361.
