CC BY
26УДК 621.43.056 DOI: 10.34759/trd-2020-114-05
Газодинамический расчет экспериментальной установки для испытания отсека камеры сгорания ГТД
1 А Лай ЛЙЛЛ
Бакланов А.В. , Краснов Д.С. , Гараев А.И.
1 Казанское моторостроительное производственное объединение, ул. Дементьева, 1, Казань, 420036, Россия Казанский национальный исследовательский технический университет им. А.Н.
Туполева-КАИ, КНИТУ-КАИ, ул. К. Маркса, 10. Казань, 420111, Россия *e-mail: andreybaklanov@bk. ru **e-mail: dima-krasnov-09@mail.ru ***e-mail: almazsdf@mail.ru
Статья поступила 07.05.2020
Аннотация
Несмотря на многообразие существующих подходов и наличие программ газодинамического моделирования, таких как Ansys-Fluent, Ansys-CFX, FlowVision и т.д., на сегодняшний день не выработана универсальная методика, позволяющая учитывать совокупность сложных химических и газодинамических процессов при их моделировании в камерах сгорания газотурбинных установок (ГТУ) [1]. К тому же отработка моделей в этих программах всегда сопровождается сравнением полученных данных с результатами реального эксперимента [2,3]. Поэтому эксперимент является неотъемлемым процессом при создании и доводке камер сгорания газотурбинных двигателей (ГТД). Эксперименты проводятся на стендовом оборудовании, которое позволяет определить параметры в камерах сгорания и их элементах. Возможность рассчитать элементы стендового оборудования для
испытаний камер сгорания, при их проектировании, имея исходные геометрические
и газодинамические параметры, является важной составляющей при
проектировании такого стендового оборудования [4].
Ключевые слова: камера сгорания; газотурбинный двигатель, форсунка, отсек камеры сгорания, экспериментальная установка.
При проектировании стендов для осуществления испытаний отсеков камеры сгорания необходимо проведение газодинамического расчета для определения ряда параметров, таких как:
1. Расход топливного газа и воздуха.
2. Скорость воздуха на входе в отсек.
3. Время работы экспериментальной установки при использовании ограниченного количества баллонов сжиженного газа.
4. Диапазон измерения расхода газа и давления на мерном участке газовой линии экспериментальной установки для выбора соответствующих измерительных устройств [5].
Рис.1 Отсек камеры сгорания Отсек камеры сгорания (рис.1) представляет собой 1/14 часть полноразмерной кольцевой камеры сгорания и состоит из наружного и внутреннего корпусов, жаровой трубы с фронтовым устройством, в котором устанавливаются форсунки. Жаровая труба с обеих сторон ограничена боковыми охлаждаемыми стенками. В отсеке устанавливается девять форсунок.
Для исследования отсеков камеры сгорания разрабатывалась экспериментальная установка, оборудованная необходимыми системами измерения и регистрации параметров. В состав экспериментальной установки (рис. 2.) входит нагнетатель воздуха (воздуходувка) для подвода сжатого воздуха к испытываемому отсеку 3 камеры сгорания. Воздух из нагнетателя поступает по трубопроводу в центральную магистраль 1. Расход воздуха измеряется расходомерным устройством. Стенд содержит измерительный участок 2 с датчиками 4 и 5 регистрации давления и хромель-алюмелевой термопарой 6 для измерения температуры воздуха. Топливо по системе 7 подаётся к коллектору 8 отсека, а затем во фронтовое устройство и
Труды МАИ. Выпуск № 114 форсунки [6,7].
Во время проведения «горячих» испытаний, необходимо определение температурного поля на выходе из отсека. Для этого в выходном сечении предусмотрена установка неподвижной гребенки, состоящей из шести термопар 12. Для отбора продуктов сгорания используется «одноточечный» газоотборный зонд 9, который размещали на выходе из отсека. Пробы продуктов сгорания от зонда до анализирующего оборудования транспортировали по герметичной магистрали 10 за счёт скоростного напора газового потока на выходе из отсека и насоса, встроенного в газоанализатор testo 350. Газоанализатор 11 определяет компонентный состав (СО, NOx и СН) продуктов сгорания после чего, по полученным данным и рассчитывается полнота сгорания [8].
Рис.2 Схема экспериментальной установки
Примем, что для работы девятигорелочного отсека используется воздух,
поступающий от нагнетателя с расходом до 4 кг/с, давлением не менее 0,29 МПа,
температурой до 200 °С, а в качестве топлива используется сжиженный газ пропан-
бутан от 50-литровых баллонов.
Плотность сжиженного пропана при температуре t=20°С составляет р*Г= 502,8
-5
кг/м , ^ = 46,8 МДж/кг - низшая теплотворная способность, давление на линии насыщения 0,85 МПа.
Количество сжиженного пропана в баллоне:
Gбал =Р*г • V = 502,8 • 0,05=25,14 кг Зная геометрические параметры на входе и выходе из отсека определяются Площадь сечения на входе в отсек:
к25°43' я/ _ ,„,\25,7°
7вх = - < )25°43 = - (0,8362 - 0,7182)25^7- = 0,01 м2 4У "" 360° 4У 360°
Площадь сечения на выходе из отсека:
Кых = - Ох - <ыХ Р57- = - (1,0392 - 0,8292)257- = 0,022 м2
ВЫХ 4 \ ВЫХ вых / 360° 4 360°
Площадь сопла форсунки диаметром 3 мм:
п • dф , ,
К =-ф = 7 •Ю-6 м2
ф 4
Расчет режимов работы установки проведен из условия обеспечения температуры на выходе из отсека камеры сгорания, равной температуре Т*4 двигателя на котором устанавливается камера сгорания. Для выбора основного
режима испытаний использовано условие равенства скоростей воздуха на входе в
отсек и на входе в камеру сгорания двигателя [9].
Согласно математической модели двигателя на режиме, соответствующему
номинальной мощности, газодинамические параметры принимают следующие
значения [10,11]:
G2вд = 100 кг/с - расход воздуха на входе в камеру сгорания,
*
Р 2вд = 0,9 - МПа; давление воздуха на входе в камеру сгорания,
*
Т 2вд = 600 К - температура воздуха на входе в камеру сгорания, Gг = 1,18 кг/с - расход топлива,
*
Т4 = 1110 К - температура газов на выходе из камеры сгорания, П = 0,99 - полнота сгорания, ак.сг = 0,945 - коэффициент восстановления давления.
Параметры воздуха, принятые для расчета режимов работы отсека:
*
Т вх = 450 К - температура воздуха на входе в отсек Gв изменяется от 0,5 до 3,0 кг/с. Расчет изменения параметров воздуха и топливного газа при работе экспериментальной установки с заданным значением температуры газов на выходе из отсека камеры сгорания [12-16].
Для обеспечения температуры на выходе из отсека камеры сгорания Твых, *
равной температуре Т4, расход топлива должен соотноситься с расходом воздуха следующим образом:
о С ■ Т* - С ■ Т"
г _ Рвых вых_4вх вх _0 016
Ов Ни ■Л- С Рвых ■ Т1х '
где Ср -теплоемкость.
Коэффициент избытка воздуха при работе отсека на пропане:
а = =-1-= 3,92
Ог ■ Ь0 0,016 45,6
Расчет параметров горячего газа на выходе из отсека, параметров воздуха на входе в отсек и параметров топливного газа проведен в представленной ниже последовательности:
о
О = О ■О = 2 ■ 0,016 = 0,0327 кг/с.
г в О
= + О) 'УСТ =—(Ов^— = 07522
"" т, ■ Р ■ ^ 0,0404 ■ 101325 ■ 0,022
кр н вых ' '
Р
Рвых =-р^ = 0,114 МПа
вых )
где ткр - коэффициент, характеризующий род газа (для воздуха - 0,0404, для продуктов сгорания - 0,0396)
Параметры воздуха на входе в отсек определяются из условия сохранения коэффициента гидравлического сопротивления камеры сгорания для рабочих режимов двигателя и экспериментальной установки [17,18].
Предварительно определяются параметры воздуха перед камерой сгорания: Площадь на входе в камеру сгорания:
^ =тЦр2 - й2 )=-^(0,8362 - 0,7182 )= 0,144 ж2,
Газодинамическая функция, характеризующая плотность потока
п л ^2вд 100-УбОО
) =--т--=-= 0,04б8,
2ВД тКр ■ Р2щ ■ ^2вд 0,0404 ■ 900000 ■ 0,144
По таблицам газодинамических функций определяем приведенную скорость:
X 2ВД = 0,3087.
Статическое давление на входе в камеру сгорания:
р2вд = Рвд ■ п(^2вд ) = 0,852 МПа, п(Х 2вд ) = 0,947,
Плотность потока воздуха на входе в камеру сгорания:
Р2вд 0,852 3
Р 2вд =- =-= 4,95 кг / м ,
R ■ Т2вд 287■600
Скорость потока воздуха:
= 18,3 ■ X2вд ■ дГвд" = 18,3 ■ 0,3087 ■ V600 = 138 м/с Скоростной напор:
Р2вд -V' 4,95 ■ 1382 „
£2вд—гэд = -= 47372 Па.
2 2
Потери давления в камере сгорания двигателя:
AP*cr.= Рвд ^ - ^кс,) = 49500 Па. Коэффициент гидравлического сопротивления камеры сгорания:
АР^ = 49500 = 104 р^ v2 47372. ' 2
Значения полного давления на входе в отсек камеры сгорания Р вх задаются в
*
зависимости от вычисленных значений Р вых с последующей проверкой [19].
Параметры воздуха на входе в отсек [20] определяются в следующей
последовательности:
вх ) =
Ов ■л/Твх
О.
л/450
Щ* ■ Р. ■ ^ Рвх 0,0404 ■ 0,01028
= 0,725
Рвх = Р*х ■ п(Хвх ) = 0,121 МПа,
V* = 18,3 ■ Ь ■ ЛТ. = 200 ж / с,
р ■У2 О ■ Т ■ Л
Нвх « _ в вх = 20220 Па.
2 Р ■ ^2 ■ 2
вх вх
Потери давления воздуха на отсеке:
* р ■ V
ДРотс = £ ■ Рвх вх = 21128 Па,
РЫ:х = РОх-ДРо'тс = 0,119 МПа.
Параметры топливного газа на выходе из форсунки:
О и
у(х ф) = —— = 2,36
ткр ■ Ротс ■ 9 ■ Рф ■Ц ф
* *
где Тг = 303 К, Ротс = Р вых, Цф = 0,8. Из уравнения:
ф ) =
К + 1 ] к-1
2
1 - К-1
к +1
Определяется
^ ф =
-1,577 + д/2,4868 + у(^)2 _
2 ■ 0,166 ■ у(Х ф )
= 1,16,
1
ф ) =
-
V к +1
х2.
к
\к-1
= 0,426,
Р
р* = —^ = 0,28 МПа. ч^ ф )
Количество сжиженного пропана в баллоне:
Обал = Рг* V = 502,8 • 0,05 = 25,14 кг.
Время работы установки на режиме при использовании одного баллона газа
составляет:
т = = ^И = 12,83 мин О 0,0327
г
В соответствии с представленной выше методикой, произведен расчет изменения газодинамических параметров на входе и выходе из отсека в составе установки при изменении расхода воздуха на входе.
Таблица 1. Изменение газодинамических параметров при Т*вых=1110К
Параметр 1 2 3 4 5 6
Gв, кг/с 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Gг, кг/с 0,008 0,016 0,024 0,033 0,041 0,049
У(^вых) 0,188 0,376 0,564 0,752 0,940 1,128
Л Лвых 0,118 0,236 0,350 0,460 0,564 0,663
0,992 0,969 0,932 0,885 0,830 0,772
* Р вых, МПа 0,102 0,104 0,108 0,114 0,122 0,131
* Р вх, МПа 0,103 0,112 0,124 0,141 0,151 0,160
Лх) 0,248 0,456 0,615 0,725 0,847 0,956
Л Лвх 0,158 0,300 0,420 0,514 0,641 0,806
л(Хвх) 0,986 0,949 0,903 0,857 0,785 0,678
Рвх, МПа 0,101 0,106 0,112 0,121 0,118 0,108
РУ- , Па 2 1503 5744 12220 20220 32274 50593
ЛР2отс, Па 1570 6002 12769 21128 33724 52866
Квх, м/с 62 116 163 200 249 313
0,695 1,331 1,893 2,355 3,02 3,938
^ф 0,427 0,762 1,001 1,16 1,342 1,528
п(Хф) 0,899 0,707 0,539 0,426 0,306 0,198
* Р ф, МПа 0,113 0,149 ,0207 0,281 0,383 0,543
т, мин 51,3 25,6 17,1 12,8 10,3 8,6
Полученные данные занесены в таблицу 1, что позволяет отследить изменение параметров установки в интересующем диапазоне и сформировать газодинамический расчет экспериментальной установки для испытания отсеков камеры сгорания ГТД.
Выводы
1. При работе отсека камеры сгорания на пропане температура горячих газов, равная температуре Т*4=1110 К, соответствующая номинальному режиму работы рассмотренного двигателя, обеспечивается при коэффициенте избытка воздуха а=3,92. Данному значению а соответствует отношение расходов топливного газа и воздуха Gт/Gв=0,016.
2. Для получения скорости воздуха на входе в отсек, равной скорости воздуха на входе в камеру сгорания рассмотренного двигателя (У=125 м/с при N0=18 МВт), значения расхода воздуха должно составлять Gв=1,08 кг/с.
3.Время работы экспериментальной установки на рассмотренном режиме при
использовании одного 50-литрового баллона сжиженного газа составляет т=18,83 мин.
4. Мерный участок газовой линии экспериментальной установки должен быть оборудован приборами для измерения расхода газа до 0,05 кг/с и давления до 0,543 МПа.
Библиографический список
1. Метечко Л.Б., Тихонов А.И., Сорокин А.Е., Новиков С.В. Влияние экологических нормативов на развитие авиационного двигателестроения // Труды МАИ. 2016. № 85. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=67495
2. Lefebvre A.H. Fuel effects on gas turbine combustion-ignition, stability, and combustion efficiency // Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 1984, vol. 107, pp. 24 - 37. DOI: 10.1115/1.3239693
3. Lefebvre A.H., Ballal D.R. Gas Turbine Combustion: Alternative Fuels and Emissions, CRC Press, 2010, 537 p.
4. Gokulakrishnan P., Fuller C.C., Klassen M.S., Joklik R.G, Kochar Y.N., Vaden S.N., Seitzman J.M. Experiments and modeling of propane combustion with vitiation // Combustion and Flame, 2014, vol. 161, no. 8, pp. 2038 - 2053. DOI: 10.1016/j. combustflame .2014.01.024
5. Маркушин А.Н., Бакланов А.В. Испытательные стенды для исследования процессов и доводки низкоэмиссионных камер сгорания ГТД // Вестник Самарского
университета. Аэрокосмическая техника, технологии и машиностроение. 2013. № 3.
C. 131 - 138.
6. Baklanov A.V., Neumoin S.P. A technique of gaseous fuel and air mixture quality identification behind the swirl burner of gas turbine engine combustion chamber // Russian Aeronautics, 2017, no. 60, pp. 90 - 96. DOI: 10.3103/S1068799817010135
7. Schlüter J., Schönfeld T., Poinsot T., Krebs W., Hoffmann S. Characterization of confined swirl flows using large eddy simulations // ASME Turbo Expo 2001: Power for Land, Sea, and Air (New Orleans, Louisiana, USA, June 4-7, 2001), 2001, vol. 2, pp. V002T02A027. DOI: 10.1115/2001-GT-0060
8. Harrison W., Zabarnick S. The OSD Assured Fuels Initiative-Military Fuels Produced from Coal // DoE Clean Coal Conference, Clearwater, FL, June 2007.
9. Lieuwen T., McDonell V., Petersen E., Santavicca D. Fuel Flexibility Influences on Premixed Combustor Blowout, Flashback, Autoignition, and Stability // ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2008, vol. 130 (1), pp. 011506. DOI: 10.1115/1.2771243
10. Данильченко В.П., Лукачев С.В., Ковылов Ю.Л. и др. Проектирование авиационных газотурбинных двигателей. - Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2008. - 620 с.
11. Гриценко Е.А., Данильченко В.П., Лукачев С.В. и др. Некоторые вопросы проектирования авиационных газотурбинных двигателей. - Самара: СНЦ РАН, 2002. - 527 с.
12. Маркушин А.Н., Бакланов А.В. Результаты испытаний закоксованных форсунок камер сгорания семейства НК промывкой смесью керосина с техническим моющим
средством // Труды МАИ. 2018. № 99. URL:
http: //trudymai .ru/published.php?ID=91839
13. Мосолов С.В., Сидлеров Д.А., Пономарев А.А. Сравнительный анализ особенностей рабочего процесса в камерах сгорания ЖРД со струйно-струйными и струйно-центробежными форсунками на основе численного моделирования // Труды МАИ. 2012. № 59. URL: http ://trudymai.ru/published. php?ID=34989
14. Lieuwen T.C. and Yang V. Combustion Instabilities in Gas Turbine Engines. Progress in Astronautics and Aeronautics, AIAA, Reston, VA, 2005, vol. 210, 657 p.
15. Kiesewetter F., Konle M., and Sattelmayer T. Analysis of Combustion Induced Vortex Breakdown Driven Flashback in a Premix Burner with Cylindrical Mixing Zone // ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2007, vol. 129, pp. 929 - 936. DOI: 10.1115/1.2747259
16. Taylor S.C. Burning Velocity and the Influence of Flame Stretch, University of Leeds, 1991, 332 p.
17. Yi T., Gutmark E.J. Real-time prediction of incipient lean blowout in gas turbine combustors // AIAA Journal, 2007, vol. 45, no. 7, pp. 1734 - 1739. DOI: 10.2514/1.25847
18. Бакланов А.В. Управление процессом сжигания топлива путем изменения конструкции горелки в камере сгорания газотурбинного двигателя // Вестник Московского авиационного института. 2018. Т. 25. № 2. С. 73 - 85.
19. Бакланов А.В., Маркушин А.Н., Цыганов Н.Е. Влияние формы насадка вихревой горелки на смешение в закрученной струе // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. 2014. № 3. С. 13 - 18.
20. Назырова Р.Р Вариационное исчисление как фундамент исследования течения
среды при учете уравнения состояния реальных газов // Труды МАИ. 2017. № 92.
URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=77448
Gas-dynamic computation of experimental installation for gas turbine
engine section testing
Baklanov A.V. , Krasnov D.S. , Garaev A.I.
1Kazan motor production association, Kazan Motor Production Association, 1, Dementyeva str., Kazan, 420036, Russia Kazan National Research Technical University named after A.N. Tupolev - KAI, 10, Karl Marks str., Kazan, 420111, Russia *e-mail: andreybaklanov@bk. ru **e-mail: dima-krasnov-09@mail.ru ***e-mail: almazsdf@mail.ru
Abstract
When designing test benches for of the combustion chamber sections testing performing it is necessary to perform gas dynamic calculation to determine parameters and characteristics such as the rate of fuel gas and air, the air velocity at the section inlet, and operational time of the experimental installation when employing a limited number of liquefied gas cylinders. It is necessary as well to know the range of a gas rate measurement and pressure on the measuring area of the gas main of the experimental installation to select appropriate measuring devices
The combustion chamber section represents a 1/14 part of a full sized combustion chamber and consists of an outer casing, inner casing, a flame tube with a frontend device, in which the nozzles are installed. The fire tube is bounded by side cooling walls on both sides. Nine nozzles are being installed in the combustion chamber section.
The test bench includes a source of compressed air and a central main line leading to the section. Gas is being fed to the section collector through the fuel-feeding system and then to the flame tube head, which distributes it among the nozzles. The following was determined from the computation results:
1. The operation time of the experimental installation when employing one fifty-liters cylinder of the compressed gas.
2. The excess-air factor was revealed, at which the temperature of hot gases in the combustion chamber section, operating on propane, would correspond to the T4 = 1110 K.
3. The air rate value necessary for obtaining the air velocity at the section inlet, which is equal to the air velocity at the combustion chamber inlet under the engine conditions.
4. A value of the gas rate to equip the gas main with the appropriate flow-metering device.
Keywords: combustion chamber; gas turbine engine, nozzle, combustion chamber section, experimental installation.
References
1. Metechko L.B., Tikhonov A.I., Sorokin A.E., Novikov S.V. Trudy MAI, 2016, no. 85. URL: http://trudymai .ru/eng/publ i shed.php? ID=67495
2. Lefebvre A.H. Fuel effects on gas turbine combustion-ignition, stability, and combustion efficiency, Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 1984, vol. 107, pp. 24 - 37. DOI: 10.111,5/1.3239693
3. Lefebvre A.H., Ballal D.R. Gas Turbine Combustion: Alternative Fuels and Emissions, CRC Press, 2010, 537 p.
4. Gokulakrishnan P., Fuller C.C., Klassen M.S., Joklik R.G, Kochar Y.N., Vaden S.N., Seitzman J.M. Experiments and modeling of propane combustion with vitiation, Combustion and Flame, 2014, vol. 161, no. 8, pp. 2038 - 2053. DOI: 10.1016/j.combustflame.2014.01.024
5. Markushin A.N., Baklanov A.V. Vestnik Samarskogo universiteta. Aerokosmicheskaya tekhnika, tekhnologii i mashinostroenie, 2013, no. 3, pp. 131 - 138.
6. Baklanov A.V., Neumoin S.P. A technique of gaseous fuel and air mixture quality identification behind the swirl burner of gas turbine engine combustion chamber, Russian Aeronautics, 2017, no. 60, pp. 90 - 96. DOI: 10.3103/S1068799817010135
7. Schlüter J., Schönfeld T., Poinsot T., Krebs W., Hoffmann S. Characterization of confined swirl flows using large eddy simulations, ASME Turbo Expo 2001: Power for Land, Sea, and Air (New Orleans, Louisiana, USA, June 4-7, 2001), 2001, vol. 2, pp. V002T02A027. DOI: 10.1115/2001-GT-0060
8. Harrison W., Zabarnick S. The OSD Assured Fuels Initiative-Military Fuels Produced from Coal, DoE Clean Coal Conference, Clearwater, FL, June 2007.
9. Lieuwen T., McDonell V., Petersen E., Santavicca D. Fuel Flexibility Influences on Premixed Combustor Blowout, Flashback, Autoignition, and Stability, ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2008, vol. 130 (1), pp. 011506. DOI: 10.1115/1.2771243
10. Danil'chenko V.P., Lukachev S.V., Kovylov Yu.L. et al. Proektirovanie aviatsionnykh gazoturbinnykh dvigatelei (Design of aircraft gas turbine engines), Samara, Izd-vo SNTs RAN, 2008, 620 p.
11. Gritsenko E.A., Danil'chenko V.P., Lukachev S.V. et al. Nekotorye voprosy proektirovaniya aviatsionnykh gazoturbinnykh dvigatelei (Some issues of aircraft gas turbine engines designing), Samara, SNTs RAN, 2002, 527 p.
12. Markushin A.N., Baklanov A.V. Trudy MAI, 2018, no. 99. URL: http://trudymai.ru/eng/published.php?ID=91839
13. Mosolov S.V., Sidlerov D.A., Ponomarev A.A. Trudy MAI, 2012, no. 59. URL: http : //trudymai .ru/eng/published.php?ID=34989
14. Lieuwen T.C. and Yang V. Combustion Instabilities in Gas Turbine Engines. Progress in Astronautics and Aeronautics, AIAA, Reston, VA, 2005, vol. 210, 657 p.
15. Kiesewetter F., Konle M., and Sattelmayer T. Analysis of Combustion Induced Vortex Breakdown Driven Flashback in a Premix Burner with Cylindrical Mixing Zone, ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 2007, vol. 129, pp. 929 - 936. DOI: 10.1115/1.2747259
16. Taylor S.C. Burning Velocity and the Influence of Flame Stretch, University of Leeds, 1991, 332 p.
17. Yi T., Gutmark E.J. Real-time prediction of incipient lean blowout in gas turbine combustors, AIAA Journal, 2007, vol. 45, no. 7, pp. 1734 - 1739. DOI: 10.2514/1.25847
18. Baklanov A.V. Aerospace MAI Journal, 2018, vol. 25, no. 2, pp. 73 - 85.
19. Baklanov A.V., Markushin A.N., Tsyganov N.E. Vestnik Kazanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta im. A.N. Tupoleva, 2014, no. 3, pp. 13 - 18.
20. Nazyrova R.R Trudy MAI, 2017, no. 92. URL: http : //trudymai .ru/eng/publ i shed.php?ID=77448
