CC BY
1
УДК 621.43: 621.835.2
DOI: 10.25206/1813-8225-2024-191-39-47
EDN: EPGKGM
Ю. П. МАКУШЕВ Т. А. ПОЛЯКОВА
Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет,
г. Омск
ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА ДВИГАТЕЛЯ ЯМЗ-5340
Цель исследования заключается в поиске методики и проведении на её основе гармонического анализа крутящего момента двигателя внутреннего сгорания для последующего определения резонансных колебаний коленчатого вала. Приведена методика расчета гармоник крутящего момента двигателя на примере дизельного двигателя ЯМЗ-5340 мощностью 100 кВт при частоте вращения коленчатого вала 2300 мин-1. На основе результатов теплового и динамического расчета двигателя ЯМЗ-5340 построен график изменения его крутящего момента и произведен расчет гармоник первого и второго порядков. Определены частоты собственных и вынужденных колебаний коленчатого вала и его резонирующая критическая частота вращения. Определён номер гармоники крутящего момента, которая по частоте вынужденных колебаний совпадет с частотой собственных колебаний и вызывает резонанс. Результаты исследования могут быть применены при проектировании и доводке двигателей с целью расчёта и снижения крутильных колебаний. Ключевые слова: двигатель внутреннего сгорания, крутящий момент, крутильные колебания, гармоника, частота и амплитуда, резонанс.
Введение. Крутильные колебания вала, «возникающие по причине его недостаточной жесткости под действием переменных по величине и направлению крутящих моментов двигателя, могут приводить к возникновению вибраций и стуков, которые впоследствии могут стать причиной разрушения коренной шейки коленчатого вала» [1, 2]. В связи с этим вопросы, связанные с изучением колебательных процессов, с целью устранения и предотвращения возможных проблем в работе двигателя не перестают быть актуальными и находят широкий отклик в технической научной литературе.
С. З. Юнусов (с соавт.) рассматривает «динамический анализ системы из трех масс с учетом технологического сопротивления», на основе результатов которого приводит «графические зависимости размаха колебаний угловой скорости рабочего вала, неравномерности вращения валов привода, крутящего момента на валу электродвигателя» [3, с. 227].
В работе А. И. Яманина рассмотрены вопросы, связанные с динамическим расчетом напряженно-деформированного состояния коленчатого вала. Предложенная автором методика расчёта «позволяет одновременно определить мгновенные значения напряжений, обусловленных набегающими крутящими моментами, и дополнительных напряжений, вызываемых крутильными, продольными и изгиб-ными колебаниями» [4, с. 55].
А. А. Реутовым на основе результатов анализа влияния «упруго-демпфирующих характеристик двухмассового маховика двигателей внутреннего сгорания (ДВС) на крутильные колебания деталей трансмиссии автомобиля» разработана математическая и компьютерная модели «крутильных колебаний автомобильной трансмиссии с двухмассовым
маховиком и двойным сухим сцеплением», а также определены условия «предотвращения резонанса крутильных колебаний маховика на холостых оборотах» [5, с. 14].
Aleksandar Mi^inov^ на основе предложенной им с соавт. модели сосредоточенной массы, построенной на основе зависимости колебаний угловой скорости коленчатого вала от давления в цилиндре, трения двигателя и динамики коленчатого вала, представлена взаимосвязь между изменением крутящего момента двигателя и колебаниями угловой скорости коленчатого вала при установившемся режиме работы [6].
Zhong Cai Zheng (с соавт.) проводит анализ гармонического отклика блока цилиндров двигателя на основе модального анализа, получая соответствующие собственные частоты слабых положений блока под действием внешней циклической силы [7].
Zhang Bo (с соавт.), используя многодисковый вал ротора, поддерживаемый двумя плёночными демпферами сжатия (SFD) с короткозамкнутыми роторами, в качестве объекта исследования для моделирования газогенератора в двигателе, производит расчёт характеристик роторной системы с помощью многомерного гармонического баланса в сочетании с методом переменного частотно-временного интервала (MHB-AFT), c учётом влияния гармонических вращений базы и дисбаланса массы на устойчивость системы [8].
Raja Sangilivadamalu (с соавт.) представляют новый метод оценки непериодического (среднего) значения и гармоник неизвестных входных сигналов помех с параметрически изменяющимися частотами гармоник. Предлагаемые методы, по мнению авторов, должны быть изучены для оценки среднего
Н-н
Таблица 1
А
\
V ВД 30 < «и \ sc 0 \ Ж
V^У я 4 s I i к "Ч^ _У 70 с
\
V
Определение положения угла а.
грсд
Знак А, Знак Четвёртая часть окружности, соответствующая углу а,
+ + I (0 — 90о)
+ - II (90—180°)
- - III (180 — 270о)
- + IV (270 — 360о)
Рис. 1. Изменение крутящего момента дизеля ЯМЗ-5340 за цикл в зависимости от угла поворота коленчатого вала
значения и гармоник крутящего момента двигателя внутреннего сгорания [9].
Kwak S. W. (с соавт.) предлагают метод кинематического концептуального проектирования для определения кинематической структуры возможного рядного четырехцилиндрового двигателя с переменной степенью сжатия (VCR) и его размеров, которые обеспечивали бы меньшее вертикальное ускорение второй гармоники на стыках [10].
Коленчатые валы двигателей внутреннего сгорания воспринимают нагрузки от давления газов, которые возникают от сгорания топлива в цилиндрах и сил инерции. Действие этих сил и моментов от этих сил приводят к возникновению предельных по величине напряжений скручивания коренных шеек.
Крутильные колебания коренных шеек коленчатого вала происходят по следующим причинам:
1. Под действием переменного по величине крутящего момента двигателя (Им) коренная шейка коленчатого вала закрутится на угол (например, 0,05 градуса).
2. Под влиянием момента сил упругости материала, например, стали 40Х, закрученная шейка повернется в начальное положение.
3. Под действием момента сил инерции вал закрутится в противоположную сторону на тот же угол.
Целью данной работы является выполнение гармонического анализа крутящего момента двигателя Ярославского моторного завода марки ЯМЗ-5340; определение частот собственных и вынужденных колебаний коленчатого вала и его резонансной критической частоты вращения.
1. Гармонический анализ крутящего момента двигателя. Сложный периодически изменяющийся процесс крутящего момента М четырехтактного двигателя можно разложить на гармоники 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4 порядков и так далее. Разложение крутящего момента на гармоники необходимо для расчета коленчатых валов на крутильные колебания.
На рис. 1 показана зависимость крутящего момента дизеля Ярославского моторного завода ЯМЗ-5340 (4ЧН 10,5/12,8) за цикл (720 °) от угла поворота коленчатого вала. Мощность дизеля 100 кВт при частоте вращения коленчатого вала 2300 мин-1. График построен с применением ПЭВМ по результатам теплового и динамического расчетов двигателя [11, 12].
Разложение в ряд Фурье, или гармонический анализ крутящего момента, «производится на основе теоремы Фурье, согласно которой всякую периодическую функцию, удовлетворяющую условиям Дирихле, можно представить в виде сходящегося бесконечного ряда синусоидальных величин» [1, с. 232].
Применяя для четырёхтактного двигателя теорему Фурье, имеем [1, 2]
М = е(<щ • Т) = М0 + М, • рт(щв • Т + а,) + + М2 • рт(О<щ • Т + а) +
+ M3 • sin(3roI
= M + f Mk
• t + а3) +... = sm(k<BB • t + ak),
(1)
где М — переметный крутящ ий момент, действующий на одно колено вала; М0 — средний крутящий момент, де йствую щи й на то же коле но вала; М1, М2, М3,..., Мк — ам плитуды со с т а+ляющих гармонически изменяющихся моментов (углы закручивания вала); ю= = 2+/Г — цирота+ ^ловая сторость, зависящая от пе р иода изменения крутящего момента (для чет=р ехтактн ого двигателя юв = ю/2 = пп/60); а1, а2, а3 — начальные фазы гармонически изменяющихся моментов; I — время отсчета.
Четвертую часть окружности, в которой находится угол ак (угол сдвога гармоники известного порядка или её н ач алон ая ф аз а), о пр едели м с помощью табл. 1.
ТригйМ=метрическс>е рмложение, +peдетавлен-ное =ормускй (1) = путёМ маитматичаск+х преобразований, п=л°=енных пщcае пр+мене=ия формулы 8т(а + в) = япа ссзЩ + +080 +1Нг может быть приведено к виду [1. с- РЗ3]
м = е(сов • т) = = + о • рш((щ • т) +
+ 0( • рiиР0щ= • Т) + 03 • рiи(3ссв • Т) + н + й1 • сер^ • Т) + Д2 • с ер(0св • Т) + + Тй3 • + ерОЗсс^ • 1°) + ... =
: M + ff (Bk sin (kcoJt) + Ak cos(kcoJt))
(2)
где Мя = д/ А° + 0° — амплитуды составляющих гармонически изменяющихся моментов; Ак, Вк — коэффициенты Фурье, которые могут быть найдены ме-тодомконечного суммирования [1, с. 233, 241, 246).
2. Рас чет гартониккрттяще гомо ыента. Рассмт-трим более подробно арифметический метод гар-моничестрг= анаеиза ксивяё ¡крутящего момента, действующего на одно колено юла. При использовании данного метода гярлонический анализ данной кривой троизводится расчётным путем, при этом вычисление коэ Оф ициентов Фурье Ак, Вк, М0,
k=1
град
Рис. 2. Гармонический анализ крутящего момента дизеля ЯМЗ-5340 при частоте вращения коленчатого вала 2300 мин1
как было сказано выше, производится с помощью конечного суммирования следующим образом.
Дш начала ]эисчета и аныашза крутильных колебаний необхоким гуафик иомкнениу кчушящего момениа Мр двигателя, который показан на рис. 1. ла рте. 2 график крутящего момента сжат до 360 граду0ов (йп) при сохранении чисшофых рначкией Мкр. Гармоничесмие колебания происиодят по закону синуса, а функция синуыа опредомяелся оч 0 дф 36Ы а
Разобьём отрезок [0,2п] ны т рафных частей дли-2л
ной — (рис. 2). В нашем примере т = 36. Обозна-т
чим координаты точек кривой крутящего момента, изображенной на рис. 2, через(х0,у0), (х1,у1), (Х2,У2),
III 1 2л 2л
■(XX,Уx), ■■■(Xm,Уm), где ХСН Х- , Х2 3 2 ~
л 2л 2л _ тг
хл ь X •— ,...,хш ь т.— ь ял, у
т т
заданной кривой крутящего момента, соответствующие абсциссам хх, найденные путем непосредственного измерения по графику кривой (рис. 2), X = 0,1,2,3,„., т.
Введем также следующие обозначения: х = ю(, у = Дю(), Дх = Д(ю^ = 2п/т и вычислим длякаж-дого значения х и для каждого порядка гармоники к произведения вида: ух 8т(А-хл) и ух ео8(к^хх). Просуммировав для каждого порядка гармоники, произведения, полученные для всех точек х, умножим
их на величину Дх = 2я/рь получим формулы лля вычисления кнэффициентмв Фypьs Ао Вч и среднего крутящего момедта М0 [ Д ].
1 — 2л
2 д _ • — /(—Pbs(кюЧ) д л 1 т
2 • Д— ^Ул PbS (k
т 1 1 • 2л
Bk д — • £ /(юЧ)—sin(kra4)д л i т
2 •
д — • Hh. —п(к-Хл);
т 1
1 т Ч—ъ 1 т
M0 д ^Д(юЧ)^ = д1ь. л,
2л
(3)
(4)
(5)
т т i
где т — коыичестфо уомбиений (учалткоч) отрезка оси абсцисс, соответствующего периоду изменения крутящего момента.
Амплитуды составляющих гармонически изменяющихся моментов (Мк- кюк было ука-ано выше, вычисляются по формуле
M„
А2 м B,
(6)
В развернутом виде формулы (3 — 5) примут вид
А, = А
m
( —, cos (к ■ 1 • Дх) + ^ + —2 cos (к ■ 2 ■ Дх) +... + cos (к ■ 1 ■ Дх) +... + ym cos {к - т - Д+)
Ак =— 1>0УхСоъ{Д-'к- Ьд)-к0——
(7)
в,= -2=
с —у sin (к ■ 1 ■ Дх )+ + —2 sin (к • 2 • Дх) +.. + —s° ¡sin (к • 1 • Дх) + .. + —т sin (к - m • Две)
Вк = — £ — i sin (к Дд).
т ¡i=i
M0 = — (-2^1 -+—s2 + н + —i —... + — т ) =
= — 0 — Х-
т з=о
(8)
(9)
т т
ординаты точек
Результаты ра=четов, с—ответствующ+е данным, полученным на тснове +еп+овото и дин—минеского расчета крутямегн мо2[е+—а +изс— С ЧН — 0а5= 12,8 (ЯМЗ-5340) мощно—ты— 1+0 к—г, а также а=здльтаты вычисления коэффицн——тов, ехедящих в формулы 2 л 22 л
(7-9), для Д д = — = — = 10° ( тфивеееюы в табл. 2. тт а то 30
На рис. 2 пред став—ены ]:зе;з{1л^I—1таты гармонического анализа — руд—-ст— момента. Юоаазаны1 графики кривых гармоник + —, 3 и — подя^щов з указанием начапьных фа;м m г——дуоаХ(
Подставив AaH=2— оабл( 2 в ¿эасчёзныге формулы (3-9), вычи^т^им о—еднид К]эодящхак момент M0 и выполним расчёт асpдc>никпepвога и второго порядков.
или
Вспомогательная таблица для расчёта коэффициентов Фурье
Таблица 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
№ (Я) ХЯ Уя СОБ ХЯ Уя СОБ ХЯ БШ ХЯ уя бш хя СОБ (2хЯ) УЯ СОБ (2хя) Бш (2ХЯ) Уя <2хя>
1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
2 10 -219 0,984808 -215,673 0,173648 -38,029 0,939693 -205,793 0,34202 -74,9024
3 20 -275 0,939693 -258,415 0,34202 -94,0555 0,766044 -210,662 0,642788 -176,767
4 30 -138 0,866025 -119,512 0,5 -69 0,5 -69 0,866025 -119,512
5 40 76 0,766044 58,21938 0,642788 48,85186 0,173648 13,19726 0,984808 74,84539
6 50 232 0,642788 149,1267 0,766044 177,7223 -0,17365 -40,2864 0,984808 228,4754
7 60 268 0,5 134 0,866025 232,0948 -0,5 -134 0,866025 232,0948
8 70 209 0,34202 71,48221 0,939693 196,3958 -0,76604 -160,103 0,642788 134,3426
9 80 108 0,173648 18,754 0,984808 106,3592 -0,93969 -101,487 0,34202 36,93818
10 90 0 6,13Е-17 0 1 0 -1 0 1,23Е-16 0
11 100 -108 -0,17365 18,754 0,984808 -106,359 -0,93969 101,4868 -0,34202 36,93818
12 110 -209 -0,34202 71,48221 0,939693 -196,396 -0,76604 160,1033 -0,64279 134,3426
13 120 -289 -0,5 144,5 0,866025 -250,281 -0,5 144,5 -0,86603 250,2813
14 130 -295 -0,64279 189,6223 0,766044 -225,983 -0,17365 51,22621 -0,98481 290,5183
15 140 -224 -0,76604 171,594 0,642788 -143,984 0,173648 -38,8972 -0,98481 220,5969
16 150 -174 -0,86603 150,6884 0,5 -87 0,5 -87 -0,86603 150,6884
17 160 -353 -0,93969 331,7115 0,34202 -120,733 0,766044 -270,414 -0,64279 226,904
18 170 -802 -0,98481 789,8158 0,173648 -139,266 0,939693 -753,633 -0,34202 274,3002
19 180 0 -1 0 1,23Е-16 0 1 0 -2,5Е-16 0
20 190 2421 -0,98481 -2384,22 -0,17365 -420,402 0,939693 2274,996 0,34202 828,0308
21 200 1391 -0,93969 -1307,11 -0,34202 -475,75 0,766044 1065,568 0,642788 894,1176
22 210 865 -0,86603 -749,112 -0,5 -432,5 0,5 432,5 0,866025 749,112
23 220 679 -0,76604 -520,144 -0,64279 -436,453 0,173648 117,9071 0,984808 668,6845
24 230 596 -0,64279 -383,101 -0,76604 -456,562 -0,17365 -103,494 0,984808 586,9454
25 240 485 -0,5 -242,5 -0,86603 -420,022 -0,5 -242,5 0,866025 420,0223
26
27 250 329 -0,34202 -112,525 -0,93969 -309,159 -0,76604 -252,029 0,642788 211,4771
28 260 163 -0,17365 -28,3047 -0,98481 -160,524 -0,93969 -153,17 0,34202 55,74928
29 270 0 -1,8Е-16 0 -1 0 -1 0 3,68Е-16 0
30 280 -109 0,173648 -18,9277 -0,98481 107,344 -0,93969 102,4265 -0,34202 37,2802
31 290 -248 0,34202 -84,821 -0,93969 233,0438 -0,76604 189,979 -0,64279 159,4113
32 300 -270 0,5 -135 -0,86603 233,8269 -0,5 135 -0,86603 233,8269
33 310 -235 0,642788 -151,055 -0,76604 180,0204 -0,17365 40,80732 -0,98481 231,4298
34 320 -80 0,766044 -61,2836 -0,64279 51,42301 0,173648 -13,8919 -0,98481 78,78462
35 330 157 0,866025 135,966 -0,5 -78,5 0,5 78,5 -0,86603 - 135,966
36 340 273 0,939693 256,5361 -0,34202 -93,3715 0,766044 209,1301 -0,64279 -175,481
37 350 217 0,984808 213,7033 -0,17365 -37,6817 0,939693 203,9133 -0,34202 -74,2184
38 360 0 1 0 -2,5Е-16 0 1 0 -4,9Е-16 0
Сумма 4441 -3865,75 -3224,93 2484,88 6689,29
1
Mo =— У + Уг + ...+ Ул + ... + Ут ) =
— • 4441 « 123,36(Н -м). 36
2.1. Гармоника первого порядка
А,
у cos (1 • 1 • Дх) + + у2 cos (1-0 • Ax) х... + ух cos (1 • X • Дх) + ... + уш cos (1 • A • Дх)
= — Z У л cos (1 • X • Дх) к
A Хк1
= — • (- 3865,75) « -214,76 36
61 = ^
( y sin (1 • 1 • Дх) + + ji2 siin(Ь 2-Дх) + ... + ;ixsin(l^ Х-Дх) +... + Ут sin( 1 • m ■ Дх)
: 1 Д2) = m Х=1
36
• (- 3224,93) -» -179,16 .
A2 = =2
m
y ycо 13 (32 (1 • дх) + -i- y2 cosl2 • 2 • Дх) + ... + yj- cos(22 •х • Дх) +... + ym cois 32 • m • Дх )
= — ZO^ °os (2 • хб -дх) = m --=1
= — • 2484,88 - 1 38,0.5. 36
y,sini2 (1 • !—•) + + ySi s(n(2 • 2 • Дх)+ ... + Уу sin (2 ^ Х • Дх)+ ... + Ут sin (2 • m • Дх)
= — £У- sin(2 •Х • Дх) = m -=1
= — • 6689,292 - 371,63. 36
ш
300
m m о
¿-WO -200 -300
-Ш
51111 ¿00 300 200 Ж 0
-m -ж -m -too -See
H-n
61 z J / № 0 2t 0 \ 36 0
/ 30 \
/ \
У
град
а)
Н-н
A A
/ x / N
f f
m \ 31 в /
в \ a j li 0 \ j : 60
ф = t/a2+=-2 - 2-- 214,76 Д2 + (- 159,16)2 -- 2799,68(H • м) — ампхитуда,
, A -21 4 •56 + —
tq+, = У =-3— г» 1.90 -
1 By - 159Х 6
Так как угол d нох-дигсс х др^ть,!^1^ четверти (Aj < 0, Bj <0)i T3 y = ^ 1 + Mctg 1.99 = 180 ° + 50,16 ° = 230,16° (та) 1).
Уравнение каивой гасм2ники дхрвого порядка (обозначим её М()) (рис. 2,77), согласнд расчётным данными формуле (61, = 17,-1 име99 вид
Mw = 279,68 • sin^ -с 00330,16°) .
2.2. Гармоника +t8poio xоpодкa
гпав
б)
Рис. 3. Гармоники первого (а) и второго (б) порядков крутящего момента одного цилиндра дизеля ЯМЗ-5340
м2=л/ а22 + Щ =
= V138,052 + 37^1,632 а 396,64(Н • м) — амплитуда,
tgj«/ = ТТ
А2 138,05
Щ 371,63
0,37
Так как угол а2 находится в первой четверти (А2 <0, В2 < 0), то а2 = агс1д 0,37 = 20,37
Уравнение кривой гармоники второго порядка (М(2))(рис. 3б),согласно расчётным данным и формуле (6), будет иметь вид,
М(2> = ЗЬЫ,64 '8т(0х -I- 20,37°).
Действуя аналогично, можнк произвести расчёт гармоник 3, 4и т.д. порядков. Чрафики соответствующих кривых представлены дд рис. 2. Пртближен-ное уравнение крипой заданного момента по двум рассчитанным гармоникам можно представить в виде
М ч м0 + М(1) + М(в) ч ч Мо+^ГОк- -т(ко+ •1 + оьв) ч
к ч1
ч 1ВЬ.ЬЫ + В(ы9.60 • + вьт.16°) + + Ь9Ы,ЫД • --я(Вх + ВТ.Ь7° ) .
В полученном +рввтыоии гармынивЬ пырв+го и второго поряпкоч пвляюдся математическими. Порядок таких гармоЬ9к опредекше+свкЬк отношение
A
2
периода рабочего процесса двигателя к периоду соответствующей гармоники. Порядок математических гармонпк огонаков как для двухтактных, так и для четырехтактных двигателей.
Замтниа абсциссы хх чврез )наы похпрота коленчатого вала юt, получим моторные гармоники (см. формулу (с))
М ч 123,36 п НИС,6К • оЧи^1 ю, п 230,16° | п
+ 396,44 • sin(rni + 20,37°).
942000 • (0,78 + 0,1)
0,78 • 0,1
= 3220 1 / с ,
(11)
где J — м ом ент и нерции миови ка, 0,78 кг х2; Juр — момент инерции приведенных (объединенных) масс четы)Нб цаоиндров дизеля ЯМТ-5340, 0,1 кг • м2.
Число собснтенных колееаний в минуту О
кол
приведение го вало с двумо массоиии опредепим аи формуле
Следуе2 отметить, что «для четырехтактных двигателей порядки моторных гармоник: 1/2; 1; 1,5; 2; ...; k/2-й и математически?:: 1; 2; 3; ...; k-^^ гарм^с^-ник не совпадают, но они совпадают для двухтактных двигателей, так как в этих двигателях рабочий процесс С000ршае78я за 1 оборот /оленчатого вала
л - Ю
и юв = ю, тогда как для 4-тактных двигателей в, = — »
[1, с. 234-235].
3. Онределение номера резонирующей гармоники крутящего момента. Определение номера резонирую ще= га^юники кругящегомомента является основной задачей при расчете коленчатого вала на крутильные колебания. Если частота вынужденных колебаний данной опасной гармоники за один оборот, с учетом резонансного числа оборотовко-ленчатого вала в минуту, совпадет с частотой собственных колебаний вала в минуту, то произойдет резонанс, при котором амплитуда (угол закручивания) достигнет предельного значения и коренная шейка вала под действием высокого напряжения среза может разрушиться [13-15].
Полный расчет коленчатого вала дизеля ЯМЗ-5340 (4ЧН 10,5/12,8) на крутильные колебания был выполнен по методике, изложенной в работах [1, 2]. В данной статье важным является определение номера резонирующей гармоники, которая может вызвать резонанс при изменении частоты вращения коленчатого вала от 600 до 2300 мин-1. Диаметр приведенного вала был принят равным 70 мм, масса поршня 1,3 кг, масса шатуна 2,5 кг, момент инерции маховика 0,78 кг • м2.
На жесткость приведенного вала (С ) влияют модуль упругости материала (Супр), длина приведенного вала (L) и диаметр вала (dв). Жесткость вала определя ем ег фор муле [32:
ю_
2 -60 2 • 30
2е
О 330
юкал =-•-= 31146 ког/мом. (1 2)
3,14 '
Известно, что 1 рад/с = 60 / 27с кол/мин.
По формуле (13), ко то рант пре дст нт ляет основное уравнение резонанса, определим порядок (номер) гармоники резонирующей ЦГ ) ) угловую скорость вращения вала юр при резонансе [2]
(13)
Для четырехтактных дизелей значение Г = 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; 3 и т.д. В первом приближении частоту Грез принимаем равной 14 колебаний за один оборот коленчатого вала (360 или 2п).
Определим частоту вращения коленчатого вала (количество оборотов в минуту), которая соответствует резонансному режиму
n = Q / Г = 31146 / 14 =
р кол рез
= 2224,7 мин 1 (или об/мин).
(14)
Из анализа формулы (14) следует, что величина п находится в диапазоне частот вращения коленча-то го вала дизеля ЯМЗ-5340 (600-2300 мин-1).
Угловая скорость вращения коленчатого вала двигателя при резонансном числе оборотов Пр коленчатого вала равна
ю = 2п • n / 60 = 6,28 • 2224,7 / 60 =
рр
= 232,8 рад/с.
С = = J / L р 8 • 1010 • 3,14 -
пр упр пол пр
- 0,074 / (32 • 0,2) =1 942 000 №м,
(10)
Уравнение (13) в окончательном виде должно быть записано так, чтобы единицы измерения величины в левой и правой частях равенства совпали (кол/мин = кол/мин).
где Gупр = 8 • 1010 Н/м2 — модуль упругости при кручении для стали 45Х; Jпол = p■ dal / 32 — полярный момена инн]зции сечения валт, м4 (d — внешний диампт) ыривеоенннй шейаи в ала 0,07 м); Luр — приведенная длина вала, 0,2 м.
Жесткость вала представляет собой крутящий момент (Н • м), который необходимо приложить к валу, чтобы закрутить его на 1
Частоту собственныхкр°чввых колебаний, приведенных к одвоузловой системе с двумя массами, определив иг выражения
е по (Ииче + И по )
И • И
и ОАХ и по
Г (кол/об) • п (об/ мин) = О (кол/мин).
рез у р кол у '
14 • 2224,7 = 31146.
Для обеспечения равенства левой и правой частей уравнения (13) частота резонирующей гармоники (Грез) должна быть равна 14.
Из выражения (14) следует, что для двигателя ЯМЗ-5340 при частоте вращения коленчатого вала 2224,7 мин-1 (диапазон частот 600-2300 мин-1) и резонирующей гармоники 14 могут возникнуть резонансные колебания.
Для надежной и долговечной работы коленчатого вала он должен иметь гаситель крутильных колебаний.
к
р д
со„, =
е1
Выводы
1. Приведена методика расчета гармоник крутящего момента дизеля Ярославского моторного завода ЯМЗ 5340 мощностью 100 кВт и частоте вращения коленчатого вала 2300 мин-1, представлена вспомогательная таблица для расчета коэффициентов Фурье.
2. Рассмотрен пример расчета гармоник первого и второго порядков крутящего момента дизельного двигателя марки ЯМЗ-5340.
3. Определены частоты собственных и вынужденных колебаний коленчатого вала в минуту и его резонирующая критическая частота вращения.
4. Определён номер гармоники крутящего момента, равный 14, который по частоте вынужденных колебаний, с учетом резонансного числа оборотов коленчатого вала в минуту, совпадет с частотой собственных колебаний и вызывает резонанс, приводящий к поломке коленчатого вала.
Библиографический список
1. Попык К. Г. Динамика автомобильных и тракторных двигателей. Москва: Высшая школа, 1970. 328 с.
2. Макушев Ю. П., Полякова Т. А., Михайлова Л. Ю. [и др.]. Расчет систем и механизмов двигателей внутреннего сгорания математическими методами / под ред. Ю. П. Маку-шева. Омск: Изд-во СибАДИ, 2011. 284 с.
3. Юнусов С. З., Гапиров А. Д., Кенжаев С. Н. [и др.]. Динамический анализ трехмассовой системы с учетом технологического сопротивления // Теория и практика современной науки. 2023. № 5. С. 227-232.
4. Яманин А. И. Динамический расчет напряженно-деформированного состояния коленчатого вала // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2023. № 4 (757). С. 5561. DOI 10.18698/0536-1044-2023-4-55-6. EDN: HVXKOQ.
5. Реутов А. А. Анализ крутильных колебаний деталей трансмиссии автомобиля с двухмассовым маховиком ДВС // Транспортное машиностроение. 2023. № 5 (17). С. 14-25. DOI: 10.30987/2782-5957-2023-5-14-25.
6. Milasinovic A., Filipovic I., Milovanovic Z. [et al.]. Determination of the engine torque of a four cylinder four stroke diesel engine on the basis of harmonic analysis of the crankshaft's angular velocity // Transactions of FAMENA. 2011. Vol. 35, no. 4. P. 55-65.
7. Zheng Z. C., Gao Y., Liu N. [et al.]. The Harmonic Response Analysis of Engine Block Based on Modal Analysis // Applied Mechanics and Materials. 2011. Vol. 138-139. P. 246-251. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMM.138-139.246.
8. Zhang B., Chen X., Xiang F. [et al.]. Dynamic Characteristics of Rotor-SFD-Support System Excited by Base Harmonic Excitations Using MHB-AFT Method // Conference: ASME Turbo Expo 2022: Turbomachinery Technical Conference and Exposition. Netherlands, 2022. 08BT26A011. DOI: 10.1115/ GT2022-82536.
9. Sangilivadamalu R., Beidl C. Adaptive Harmonic and Disturbance Estimators for Rotary Machines with Applications
to Engines // IEEE/ASME Transactions on Mechatronics. 2021. Vol. 26, no. 1. P. 381-392. DOI: 10.1109/TMECH.2020.3022736.
10. Kwak S. W., Shim J. K., Mo Y. K. Kinematic Conceptual Design of In-Line Four-Cylinder Variable Compression Ratio Engine Mechanisms Considering Vertical Second Harmonic Acceleration // Applied Sciences. 2020. Vol. 10. P. 3765. DOI: 10.3390/app10113765.
11. Макушев Ю. П., Полякова Т. А., Рындин В. В. [и др.] Способы расчета рабочего цикла бензинового двигателя с построением индикаторной диаграммы // Наука и техника Казахстана. 2018. № 2. С. 73-81. EDN: VJMSOT.
12. Лашко В. А., Лейбович М. В. Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Хабаровск: Изд-во ТОГУ, 2003. 211 с. ISBN 5-7389-0233-5: 200.
13. Антонов Н. С., Мазиков Ю. С., Гоц А. Н. [и др.]. Экспресс-метод оценки параметров демпферов крутильных колебаний жидкостного трения // Тракторы и сельхозмашины. 1986. № 10. С. 15-17.
14. Гоц А. Н. Динамика двигателей. Курсовое проектирование. Владимир: Изд-во ВлГУ, 2012. 105 с. ISBN 978-5-99840193-0.
15. Железко Б. Е., Адамов В. М., Русецкий И. К. Расчет и конструирование автомобильных и тракторных двигателей (дипломное проектирование). Минск: Вышэйшая школа, 1987. 247 с.
МАКУШЕВ Юрий Петрович, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Автоматизация и энергетическое машиностроение» Сибирского государственного автомобильно-дорожного университета (СибАДИ), г. Омск. SPIN-код: 4777-2831 AuthorID (РИНЦ): 650763 AuthorID (SCOPUS): 57210975800 Адрес для переписки: [email protected] ПОЛЯКОВА Татьяна Анатольевна, кандидат педагогических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Физика и математика» СибАДИ, г. Омск; доцент кафедры «Прикладная математика и фундаментальная информатика» Омского государственного технического университета, г. Омск. SPIN-код: 4090-8339 AuthorID (РИНЦ): 652910 ORCID: 0000-0002-9673-1750 AuthorID (SCOPUS): 57287283100 Адрес для переписки: [email protected]
Для цитирования
Макушев Ю. П., Полякова Т. А. Гармонический анализ крутящего момента двигателя ЯМЗ-5340 // Омский научный вестник. 2024. № 3 (191). С. 39-47. DOI: 10.25206/1813-82252024-191-39-47.
Статья поступила в редакцию 14.02.2024 г. © Ю. П. Макушев, Т. А. Полякова
UDC 621.43: 621.835.2
DOI: 10.25206/1813-8225-2024-191-39-47
EDN: EPGKGM
YU. P. MAKUSHEV T. A. POLYAKOVA
Siberian State Automobile and Highway University, Omsk, Russia
HARMONIC ANALYSIS OF THE TORQUE
OF THE YAMZ-5340 ENGINE_
The purpose of the study is to find a technique and conduct on its basis a harmonic analysis of the torque of an internal combustion engine for the subsequent determination of resonant vibrations of the crankshaft. The method of calculating the harmonics of the engine torque is given on the example of a YaMZ-5340 diesel engine with a power of 100 kW at a crankshaft rotation speed of 2300 min-1. Based on the results of thermal and dynamic calculation of the YaMZ-5340 engine, a graph of changes in its torque is constructed and harmonics of the first and second orders are calculated. The frequencies of natural and forced vibrations of the crankshaft and its resonant critical rotation frequency are determined. The number of the torque harmonic has been determined, which, according to the frequency of forced vibrations, coincides with the frequency of natural vibrations and causes resonance. The results of the study can be applied in the design and fine-tuning of engines in order to calculate and reduce torsional vibrations.
Keywords: internal combustion engine, torque, torsional vibrations, harmonic, frequency and amplitude, resonance.
References
1. Popyk K. G. Dinamika avtomobil'nykh i traktornykh dvigateley [Dynamics of automobile and tractor engines]. Moscow, 1970. 328 p. (In Russ.).
2. Makushev Yu. P., Polyakova T. A., Mikhaylova L. Yu. [et al.]. Raschet sistem i mekhanizmov dvigateley vnutrennego sgoraniya matematicheskimi metodami [Calculation of systems and mechanisms of internal combustion engines using mathematical methods] / Ed. by Makusheva Yu. P. Omsk, 2011. 284 p. (In Russ.).
3. Yunusov S. Z., Gapirov A. D., Kenzhayev S. N. [et al.]. Dinamicheskiy analiz trekhmassovoy sistemy s uchetom tekhnologicheskogo soprotivleniya [Dynamic analysis of a three-mass system taking into Account process resistance] // Teoriya i praktika sovremennoy nauki. Theory and Practice of Modern Science. 2023. No. 5. P. 227-232. (In Russ.).
4. Yamanin A. I. Dinamicheskiy raschet napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya kolenchatogo vala [Dynamic calculation of the crankshaft stress-strain state] // Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Mashinostroyeniye. BMSTU Journal of Mechanical Engineering. 2023. No. 4 (757). P. 55-61. DOI 10.18698/0536-1044-2023-4-55-6. EDN: HVXKOQ. (In Russ.).
5. Reutov A. A. Analiz krutil'nykh kolebaniy detaley transmissii avtomobilya s dvukhmassovym makhovikom DVS [Analysis of torsional vibrations of transmission Parts in a car with a two-mass flywheel of internal combustion engine] // Transportnoye mashinostroyeniye. Transport Engineering. 2023. No. 5 (17). P. 14-25. DOI: 10.30987/2782-5957-2023-5-14-25. (In Russ.).
6. Milasinovic A., Filipovic I., Milovanovic Z. [et al.]. Determination of the engine torque of a four cylinder four stroke diesel engine on the basis of harmonic analysis of the crankshaft's angular velocity // Transactions of FAMENA. 2011. Vol. 35, no. 4. P. 55-65. (In Engl.).
7. Zheng Z. C., Gao Y., Liu N. [et al.]. The Harmonic Response Analysis of Engine Block Based on Modal Analysis // Applied
Mechanics and Materials. 2011. Vol. 138-139. P. 246-251. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMM.138-139.246. (In Engl.).
8. Zhang B., Chen X., Xiang F. [et al.]. Dynamic Characteristics of Rotor-SFD-Support System Excited by Base Harmonic Excitations Using MHB-AFT Method // Conference: ASME Turbo Expo 2022: Turbomachinery Technical Conference and Exposition. Netherlands, 2022. Vol. 08BT26A011. DOI: 10.1115/GT2022-82536. (In Engl.).
9. Sangilivadamalu R., Beidl C. Adaptive Harmonic and Disturbance Estimators for Rotary Machines With Applications to Engines // IEEE/ASME Transactions on Mechatronics. 2021. Vol. 26, no. 1. P. 381-392. DOI: 10.1109/TMECH.2020.3022736. (In Engl.).
10. Kwak S. W., Shim J. K., Mo Y. K. Kinematic Conceptual Design of In-Line Four-Cylinder Variable Compression Ratio Engine Mechanisms Considering Vertical Second Harmonic Acceleration // Applied Sciences. 2020. Vol. 10. P. 3765. DOI: 10.3390/app10113765. (In Engl.).
11. Makushev Yu. P., Polyakova T. A., Ryndin V. V. [et al.]. Sposoby rascheta rabochego tsikla benzinovogo dvigatelya s postroyeniyem indikatornoy diagrammy [The methods of calculating gasoline engine operating cycle with the construction of the indicator diagram] // Nauka i tekhnika Kazakhstana. Science and Technology of Kazakhstan. 2018. No. 2. P. 73-81. EDN: VJMSOT. (In Kaz.).
12. Lashko V. A., Leybovich M. V. Matrichnyye metody v raschetakh krutil'nykh kolebaniy silovykh ustanovok s DVS [Matrix methods in calculating torsional vibrations of power plants with internal combustion engines]. Khabarovsk, 2003. 211 p. ISBN 5-7389-0233-5: 200. (In Russ.).
13. Antonov N. S., Mazikov Yu. S., Gots A. N. [et al.]. Ekspress-metod otsenki parametrov dempferov krutil'nykh kolebaniy zhidkostnogo treniya [Express method for estimating the parameters of liquid friction torsional vibration dampers] // Traktory i sel'khozmashiny. Tractors and Agricultural Machinery. 1986. No. 10. P. 15-17. (In Russ.).
14. Gots A. N. Dinamika dvigateley. Kursovoye proyektirovaniye [Engine dynamics. Course design]. Vladimir, 2012. 105 p. ISBN 978-5-9984-0193-0. (In Russ.).
15. Zhelezko B. E., Adamov V. M., Rusetskiy I. K. Raschet i konstruirovaniye avtomobil'nykh i traktornykh dvigateley (diplomnoye proyektirovaniye) [Calculation and design of automobile and tractor engines (graduate design)]. Minsk, 1987. 247 p. (In Russ.).
MAKUSHEV Yuri Petrovich, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of Automation and Power Engineering Department, Siberian State Automobile and Highway University (SibADI), Omsk. SPIN-code: 4777-2831 AuthorlD (RSCI): 650763 AuthorlD (SCOPUS): 57210975800 Correspondence address: [email protected] POLYAKOVA Tatiana Anatolyevna, Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor, Associate
Professor of Physics and Mathematics Department, SibADI, Omsk; Associate Professor of Applied Mathematics and Fundamental Informatics Department, Omsk State Technical University, Omsk. SPIN-code: 4090-8339 AuthorID (RSCI): 652910 ORCID: 0000-0002-9673-1750 AuthorID (SCOPUS): 57287283100 Correspondence address: [email protected]
For citations
Makushev Yu. P., Polyakova T. A. Harmonic analysis of the torque of the YAMZ-5340 engine // Omsk Scientific Bulletin. 2024. No. 3 (191). P. 39-47. DOI: 10.25206/1813-8225-2024-19139-47.
Received February 14, 2024. © Yu. P. Makushev, T. A. Polyakova
