CC BY
9
2022 Электротехника, информационные технологии, системы управления № 42 Научная статья
DOI: 10.15593/2224-9397/2022.2.02 УДК 621.548
Н.А. Афанасьева, В.В. Дудник
Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону, Россия
ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАЛОЙ ВЕТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ В УСЛОВИЯХ НЕСООСНОГО АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО ОБТЕКАНИЯ
Малая горизонтально-осевая ветроэнергетическая установка (ГО ВЭУ) представляет собой энергетическую систему, которая работает при повышенной турбулентности ветра. Работа посвящена проблеме моделирования малой ГО ВЭУ как системы, в условиях аэродинамического обтекания турбины под углом к оси вращения. Цель исследования: разработка комплексной математической модели ветроэнергетической системы (ВЭС), позволяющей применять более сложные модели аэродинамики турбины при меньших вычислительных затратах. Методы: функциональное моделирование путём структурирования расчёта по функциональному признаку. Рассмотрена малая ГО ВЭУ с переменной скоростью вращения на базе синхронного генератора с постоянными магнитами, подключённого к батарее через импульсный преобразователь постоянного напряжения повышающе-понижающего действия и диодный выпрямитель. Результаты: на базе предложенного метода функционального моделирования разработана оригинальная комплексная модель ГО ВЭУ малой мощности. Результаты моделирования показали, что условия несоосного обтекания влияют как на амплитудно-частотные характеристики параметров ВЭС, так и на эффективность преобразования кинетической энергии ветра в электрическую. Анализ явления наложения фактора несоосного обтекания турбины на факторы тени мачты и изменения скорости ветра с высотой показали, что при наложении факторов форма колебания параметров ВЭС зависит от плоскости несоосности. Выделены основные этапы потерь мощности в ВЭС. Выявлено, что потери мощности в генераторе пропорциональны выработке ГО ВЭУ. С ростом угла рассогласования снижается эффективность турбины, и разность между начальным коэффициентом мощности турбины и итоговым коэффициентом мощности ВЭС на больших скоростях ветра снижается. Практическая значимость: за счёт более рационального распределения вычислительных затрат предложенный метод функционального моделирования позволяет повысить точность прогноза эксплуатационных нагрузок и качество проектирования малых ГО ВЭУ.
Ключевые слова: несоосное обтекание, горизонтально-осевая ветроэнергетическая установка, синхронный генератор, мачта, колебание параметров ВЭС, синхронный генератор с постоянными магнитами.
N.A. Afanasieva, V.V. Dudnik
Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russian Federation
FUNCTIONAL MODELING OF A SMALL WIND TURBINE UNDER NON-AXIAL INFLOW CONDITIONS
A small horizontal-axis wind turbine (HAWT) is a system that operates under high wind turbulence conditions. The work is devoted to the problem of modeling a small HAWT as a system, under the conditions of non-axial inflow. Purpose: to develop a complex mathematical model of a wind energy conversion system (WECS), which allows applying more complex models of turbine aerodynamics with lower computational costs. Methods: Function-oriented modeling through functional structuring of calculations. A small PMSG based HAWT, interfaced using a buck-boost DC-to-DC converter with a three-phase diode rectifier and connected to a battery. Results: An original complex mathematical model of the WECS is developed. The simulation results have shown that the conditions of non-axial inflow affect both the amplitude-frequency characteristics of the WECS parameters and the efficiency of conversion of the wind kinetic energy into electric one. The analysis of the phenomenon of superposition of the non-axial inflow factor on the factors of tower shadow and vertical wind shear showed that, when the factors are superimposed, the shape of the WECS parameters oscillation depends on the plane of misalignment of the rotation axis and the wind direction. The main stages of power losses in WECS are characterized. It is found that power losses in the generator are proportional to the HAWT production. As the misalignment angle increases, the turbine efficiency decreases and the difference between the initial power factor of the turbine and the final power factor of WECS at high wind speeds decreases. Through a more reasonable distribution of computational costs, the proposed method of functional modeling allows increasing the accuracy of the prediction of operational loads and improving the quality of the small HAWT design.
Keywords: non-axial inflow, horizontal-axis wind turbine, performance, PMSG, tower, WECS parameter oscillation, permanent magnet synchronous generator.
Введение
К «малым» относят ветроэнергетические установки (ВЭУ) мощностью > 50 кВт и площадью ометаемой поверхности турбины > 200 м (стандарт IEC 61400-2).
Малые ВЭУ эффективны при среднегодовой скорости ветра порядка 5 м/c. Однако их устанавливают на невысокие мачты, где ландшафт и скорость ветра сильно влияют на параметр турбулентности потока ветра. Непостоянство энергии ветра усложняет её преобразование [2-4]. За счёт управления с поиском точки максимальной мощности (Maximum Power Point Tracking, MPPT) ВЭУ с переменной частотой вращения турбины могут подстраиваться к изменениям скорости ветра [5]. Однако нерешённой проблемой остаётся влияние высокой степени изменчивости ветра на эффективность работы турбины.
Актуальность вопроса отражается в целевой задаче Task 27 IEA Wind и исследованиях экспертной группы IEA [1, 6]. В 2018 г. экспертной группой IEA [6] сформулирован ряд предложений, включая коррек-
тировку расчёта эксплуатационных нагрузок ВЭУ в условиях высокой нестабильности направления ветра и расширение перечня обязательных вибрационных испытаний. В 2019 г. этой же группой представлены основные результаты исследований за более чем шестилетний период [7]. По результатам сформированы рекомендации к стандарту IEC 61400-2, в частности, по коррекции требований к прочностным характеристикам конструкции ВЭУ.
Постановка задачи
Из-за небольшого диаметра турбины малые ВЭУ реагируют на вихри, образование и разрушение которых происходит в короткие промежутки времени. При этом горизонтально осевые ВЭУ (ГО ВЭУ) требуют расположения турбины перпендикулярно потоку, что в горизонтальной плоскости выполняет система ориентации установки на ветер. Вследствие сил трения в опоре и инерционных сил этот процесс происходит с ошибкой. Кроме того, малые ГО ВЭУ могут испытывать действие восходящих потоков.
Несоосное обтекание турбины вызывает снижение производительности и колебания крутящего момента на валу [8, 9], что связано с изменениями в распределении скорости потока и сил по диску вращения лопастей [10]. Кроме того, профиль сил меняется под действием факторов тени мачты и изменения скорости ветра с высотой [11, 12]. Для качественного проектирования ГО ВЭУ модель аэродинамики турбины должна прогнозировать распределение сил по диску, что более затратно с точки зрения вычислительных ресурсов. Поэтому в случае малых ГО ВЭУ крайне востребовано математическое моделирование ГО ВЭУ как системы при меньших вычислительных затратах, позволяющее применять более сложные модели аэродинамики турбины.
Малые ГО ВЭУ преимущественно оснащаются синхронным генератором с постоянными магнитами (Permanent Magnet Synchronous Generator, PMSG) [13, 14], который чаще всего подключают к АКБ. Рассматривая потери мощности в ветроэнергетической системе (ВЭС), можно выделить три стадии. Во-первых, аэродинамические потери. На этом этапе теряется основная доля мощности. При этом аэродинамическая эффективность ГО ВЭУ определяется её коэффициентом мощности Ср, а теоретический максимум Ср ограничен пределом Ланчестера-Бетца-Жуковского, равным 59 % мощности потока ветра [15]. По факту
эта величина ещё меньше, порядка 40 %. Во-вторых, потери мощности, вызванные активным сопротивлением обмоток статора генератора Rs. В-третьих, потери мощности в выпрямителе. Ввиду принципа работы трёхфазного мостового выпрямителя постоянные ток и напряжение на его выходе содержат пульсации с относительной амплитудой 4,2 % и частотой 6f [17], даже при том, что присутствующая в DC/DC-преобразователе индуктивность влияет на форму пульсаций тока и снижает их [16]. Теоретическая эффективность трёхфазного мостового выпрямителя составляет 0,995 [17]. Внутреннее сопротивление элементов схемы DC/DC преобразователя и АКБ, как правило, пренебрежительно малы и соответственно потери мощности.
Функциональное моделирование ГО ВЭУ на базе генератора PMSG
Рассмотрена ГО ВЭУ с переменной частотой вращения. При моделировании ГО ВЭУ применён метод организации расчёта путём деления его на функциональные блоки и применены следующие допущения:
1. ГО ВЭУ работает в установившемся режиме.
2. Функции АКБ: в схеме - источник ЭДС с постоянным напряжением Vdc; относительно генератора - резистивная электрическая нагрузка с активным сопротивлением RL.
3. Элементы системы, участвующие в преобразовании электрической энергии, идеальны, т.е. не имеют внутреннего сопротивления.
4. Частота вращения турбины romi при текущей скорости ветра V» соответствует эффективной быстроходности Zff, но не выше допустимого
~ m
превышения номинальной частоты вращения ротора генератора romr .
5. Система MPPT поддерживает Zeff, решая задачу: зная требуемую частоту вращения romr, обеспечить соответствующее напряжение на обмотках статора генератора Vd и Vq.
На рис. 1 представлена схема замещения рассматриваемой ГО ВЭУ.
Модель аэродинамики турбины учитывает углы несоосного обтекания турбины в горизонтальной 9xZ и вертикальной плоскости 0YZ, а также эффекты тени мачты и изменения скорости ветра с высотой.
Преобразование механической энергии в электрическую выполняет PMSG (таблица). Математическая модель генератора построена по аналогии с моделью [18, 19]. Функции АКБ выполняет источник ЭДС с постоянным напряжением Vdc.
Рис. 1. Схема замещения для ГО ВЭУ на базе синхронного генератора (PMSG), подключённой к АКБ, с применением ИППН
AC/DC выпрямитель преобразует трёхфазный переменный ток в постоянный с коэффициентом преобразования Mad- DC/DC-преобразователь (коэффициент преобразования MDD) представлен импульсным преобразователем постоянного напряжения (ИППН, Buck-Boost), включая ключи S1 и S2, диоды Di и D2, индуктивность L. Ёмкости Ci и C2 выполняют функцию фильтров.
Технические характеристики генератора
Параметр Значение
Сопротивление обмотки статора К5 3,6 Ом
Индуктивность статора по оси d, (Ьд = ЬЛ) 6,365 10-3 Гн
Магнитный поток, наводимый постоянными магнитами в обмотке статора ^ 0,1852 Вб
Число пар полюсов р 2
Момент инерции ротора Зтг 1,854 10-4 кг-м2
Коэффициент вязкого трения Вт 5,396 10-5 Нмс/рад
Номинальный момент на валу ротора Ттг 2,8 Нм (1,0 о.е.)
Номинальная угловая скорость ротора Пгт 4250 мин-1 (1,0 о.е.)
Номинальное действующее напряжение фазы статора Уат 101,5709 В (1,0 о.е.)
Номинальное сопротивление нагрузки Кь 27,8108 Ом (1,0 о.е.)
Допустимое превышение номинальной частоты вращения ротора <ят1т 5 % (ГОСТ 28173-89)
Для установившегося режима амплитудное значение напряжения на обмотках статора можно определить, зная Мао и Моо. Коэффициент Мао равен З^З/тс [17], а Моо задаётся системой МРРТ в зависимости от У» и управляет ютг через напряжение статора. С учётом относительно постоянного значения Увс на выходе ИППН и постоянства I при неиз-
менном Ттг (а значит, и 10), меняя Ывв (через коэффициент заполнения П) можно управлять и [21-23]:
ис
= и.
1 -D
DD D
Для поддержания Zeff при изменяющейся V™ ГО ВЭУ в модели применен MPPT-метод управления путём поддержания d-компоненты тока, равной нулю (Zero d-Axis Current, ZDC) [18, 20]. Трёхфазные ток и напряжение ABC преобразуются в двухфазные d и q через преобразование Парка и Кларка.
Основные результаты и выводы
С целью апробации разработанной математической модели как инструмента прогноза и анализа изменения параметров работы ВЭС в условиях обтекания турбины под углом к оси вращения выполнен численный эксперимент. В качестве среды моделирования выбран MatLab/Simulink. Апробация разработанной модели выполнена для двухлопастной ГО ВЭУ малой мощности с радиусом 1 м и с геометрией лопастей, рассчитанной для профилизации NREL S-835/S-833/S-834 [24] и Zeff = 6,283 [25]. Модель ГО ВЭУ, созданная в MatLab/Simulink на базе разработанной математической модели, представлена на рис. 2.
Рис. 2. Модель ГО ВЭУ, разработанная в среде MatLab/Simulink
Моделирование выполнено при кинематической вязкости воздуха V = 1,41610-5 (при температуре воздуха 10 °С) для V» от 4 до 17 м/с и е^ от 0 до 30
Из-за колебаний Ттг во времени на вход генератора поступает периодическая величина P. На рис. 3 представлены временные диаграммы различных параметров ВЭС при разных ех2, е^ и У¡XJ. При е^ = 0° колебания связаны с эффектом тени мачты, который в основном определяет амплитуду колебаний. Несоосное обтекание вызывает общее снижение величин и воздействует на симметрию формы колебания. С ростом V» растёт частота колебаний параметров, f. При УlX1 = 4 м/с частота f = 8 Гц, а на номинальных оборотах (при V«, = 12 м/с) частота f = 24 Гц. Дальнейший рост ютг ограничен генератором на Уm = 12,6 м/с (с учётом ютгт, см. таблицу), поэтому при V» = 17 м/с частота f = 25 Гц.
б
Рис. 3. Временные диаграммы Iа (слева), V,, (справа) для V» = 4 м/с (а) и Раа (б) для Уm = 4 м/с (слева) и 17 м/с (справа) при разных углах ехг и еYz
Тень мачты и изменение скорости ветра с высотой являются условно постоянными факторами, а фактор несоосного потока связан с изменчивостью направления ветра и является переменным. В зависи-
а
мости от присутствия угла 0^ или 0уг колебания параметров имеют фазовый сдвиг 90 Так, наложение факторов меняет амплитудно-частотные характеристики и форму колебаний (см. рис. 3). Возможность моделировать описанные эффекты повышает качество оценки эксплуатационных нагрузок.
На графиках зависимости ¥а от V» (рис. 4, а, справа) при различных углах 0хг можно видеть, что от условий несоосного обтекания Уа, как и Ывв, мало зависит, а вот Яь, как и Р, существенно изменяется по мере увеличения 0^. При этом Р падает с ростом 0^, а Яь возрастает (см. рис. 4, а, слева).
■-1
^ \ 1 1 1 1 1 1
Л % |
\ч
..... 1 ™ * -и .....
_7]_12.6
8 10 12 14 16
Уоо.м/с
б
Рис. 4. Зависимости (а) Яь (слева) и ¥а (справа), а также (б) СР, СР СРас1 (слева), и ДР, ДРа^ (справа) от V» при разных углах 0хг
При V» = 12 м/с (0хг = 0 °) Р составила 1,159 кВт, а при 12,6 м/с, -1,294 кВт. При 0хг > 0° потери мощности (относительно случая 0хг = 0 °) ДР и возрастают пропорционально 0^. При этом с ростом Vс величина ДР растёт, а Яь, - снижается. При V» = 7 м/с потери мощности состав-
а
ляют 33,6 Вт при ех2 = 15 ° (10,24 % относительно случая с ехг = 0 °) и 127 Вт (38,75 %) при е^ = 30 °. При V™ = 12 м/с потери мощности достигают 96,8 Вт (8,35 %) при ехг = 15 ° и 362,7 Вт (31,3 %) при ехг = 30 °. А при скорости ветра 17 м/с: 153,6 Вт (6,8 %) при е^ = 15 ° и 550,8 Вт (24,3 %) при е^ = 30 °. Таким образом, абсолютные потери мощности с ростом V» растут, а относительные (относительно случая с е^ = 0 °) снижаются.
Коэффициент мощности (принимая за единицу мощность потока ветра) отражает эффективность преобразования энергии в ВЭС [25]. Целесообразно использовать коэффициент мощности для каждого из этапов потерь мощности в ВЭС: аэродинамический коэффициент мощности на выходе блока модели аэродинамики турбины, Ср, коэффициент мощности на выходе блока модели генератора, Ср.ц, и коэффициент мощности на выходе выпрямителя, Ср.ал.
При е^ = 0° максимум величины ютг достигается при V» = 12,6 м/с, в то время как аэродинамически эффективный режим работы турбины при V» = 7 м/с (см. рис. 4, а, слева). До V™ = 7 м/с график Ср (V») нарастает практически линейно с большим уклоном, а после этого значения выравнивается, достигая максимума Ср при V» = 10 м/с. Соответственно диапазон V» от 7 до 12,6 м/с является наиболее эффективным для рассматриваемой ГО ВЭУ. В свою очередь, при V» > 12,6 м/с ттг постоянна, а Z снижается, с чем и связано падение Ср.
При больших значениях V» потери мощности в генераторе, АРц более чем в два раза выше потерь на выпрямителе АРаЛ, а при более низких значениях V» ниже (см. рис. 4, б, слева). При V» = 6 м/с и е^ = 0 ° коэффициент мощности на выходе модели генератора Ср.3 на 4,5 % меньше Ср. При V» = 12 м/с этот процент увеличивается до 8,8 %, а при V» = 17 м/с достигает значения 13 %. Так, при V» = 12 м/с и ех2 = 0 ° Ср = 0,35, а итоговый теоретический коэффициент мощности ВЭС Ср. аЛ = 0,305, что на 13 % меньше.
Потери мощности в генераторе пропорциональны выработке ГО ВЭУ. С ростом е^ снижается Ср, и разность между Ср и Ср,с^. на больших скоростях ветра снижается. При V™ = 12 м/с и е^ = 30 ° Ср всего на 6,4 % выше Ср.8 и на 10,6 % выше Ср.аЛ. При этом Ср.аЛ ниже Ср. в на 4,5 % вне зависимости от V™ и ехх-
Заключение
В работе предложена оригинальная методология функционального моделирования ВЭС. На основе предложенной методологии разработана модель ВЭС. За счёт возможности интегрировать более сложные модели аэродинамики ГО ВЭУ модель позволяет анализировать влияние аэродинамически сложных условий эксплуатации ГО ВЭУ на базовые переменные системы преобразования механической энергии в электрическую. Результаты моделирования, полученные для ГО ВЭУ малой мощности с переменной частотой вращения, показали ряд характерных свойств этой ВЭС при различных скоростях ветра и углах рассогласования на ветер. В дальнейшем представляет интерес валидация предложенной методологии и разработаннной модели посредством стендовых испытаний, а также анализ ВЭС различных конфигураций.
Библиографический список
1- Gsanger S., Pitteloud J. Small wind world report 2014: tech. rep. -Bonn, 20142. Wan S-, Cheng L., Sheng X. Effects of yaw error on wind turbine running characteristics based on the equivalent wind speed model // Energies. - 2015. - Vol. 8, № 7. - P. 6286-6301. DOI: 10.3390/en8076286
3. Kragh K.A., Hansen M.H. Load alleviation of wind turbines by yaw misalignment // Wind Energy. - 2014. - Vol. 17, № 7. - P. 971-982. DOI: 10-1002/we.1612
4. Ciupageanu D.A., Lazaroiu G., Barelli L. Wind energy integration: Variability analysis and power system impact assessment // Energy. - 2019. -Vol. 185. - P. 1183-1196. DOI: 10.1016/j.energy.2019.07.136
5. Modeling of a variable speed wind turbine with a permanent magnet synchronous generator / A. Rolan [et al.] // 2009 IEEE international symposium on industrial electronics. - 2009. - P. 734-739. DOI: 10-1109/ISIE-2009.5218120
6. IEA Wind TCP Task 27 Small Wind Turbine Technical Report: tech. rep. 09/2018. 62 p.
7. IEA Wind IEA Wind TCP RP19: Micro-siting Small Wind Turbines for Highly Turbulent Sites, Expert Group Report on Recommended Practices: tech. rep. 10/2018. - 59 p.
8. Qian Y., Zhang Z., Wang T. Comparative study of the aerodynamic performance of the new MEXICO rotor under yaw conditions // Energies. -2018. - Vol. 11, № 4. - P. 833. DOI: 10.3390/en11040833
9. Final Report of IEA Wind Task 29 Mexnext (Phase 1): tech. rep. 2011 / J. Schepers [et al.].
10. Wind tunnel experiments on wind turbine wakes in yaw: redefining the wake width / J. Schottler [et al.] // Wind energy science. - 2018. -Vol. 3, № 1. - P. 257-273. DOI: 10.5194/wes-3-257-2018, 2018
11. Noyes C., Qin C., Loth E. Tower shadow induced blade loads for an extreme-scale downwind turbine // Wind Energy. - 2020. - Vol. 23, № 3. -P. 458-470. DOI: 10.1002/we.2415
12. Emeksiz C., Cetin T. In case study: Investigation of tower shadow disturbance and wind shear variations effects on energy production, wind speed and power characteristics // Sustainable Energy Technologies and Assessments. - 2019. - Vol. 35. - P. 148-159. DOI: 10.1016/j.seta.2019.07.004
13. Разработка программно-технических средств моделирования ветроэнергетической установки 4-го типа / И.А. Разживин [и др.] // Вестник Иркутск. гос. техн. ун-та. - 2020. - Т. 24, № 1. - С. 183-194. DOI: 10.21285/1814-3520-2020-1-183-194
14. Optimal Power Control for a PMSG Small Wind Turbine in a Grid-Connected DC Microgrid / D. Zammit, C.S. Staines, A. Micallef, M. Apap // 2018 5th International Conference on Control, Decision and Information Technologies (CoDIT). - 2018. - P. 32-37. DOI: 10.1109/CoDIT.2018.8394779
15. S0rensen J.N., Okulov V., Ramos-García N. Analytical and numerical solutions to classical rotor designs // Progress in Aerospace Sciences. -2022. - Vol. 130. - P. 100793. DOI: 10.1016/j.paerosci.2021.100793
16. Arvindan A.N., Abinaya B. THD Mitigation in line currents of 6-pulse diode bridge rectifier using the delta-Wye transformer as a triplen harmonic filter // Proc. NPSC. - 2010. - Vol. 10. - P. 210-215.
17. Visintini R. Rectifiers // CAS - CERN Accelerator School and CLRC Daresbury Laboratory: Specialised CAS Course on Power Converters / ed. by D. Brandt. - Geneva: CERN, 2006. - P. 133-185. DOI: 10.5170/CERN-2006-010
18. Dao N.D., Lee D.C., Lee S. A simple and robust sensorless control based on stator current vector for PMSG wind power systems // IEEE Access. -2018. - Vol. 7. - P. 8070-8080. DOI: 10.1109/ACCESS.2018.2889083
19. Ghoshal S., Banerjee S., Chanda C.K. Modeling and Performance Evaluation of MPPT-Based PMSG Wind Energy Conversion System with Boost Converter in MatLab/Simulink Environment // Sustainable Energy and
Technological Advancements. Springer. - Singapore. - 2022. - P. 15-28. DOI: 10.23940/ijpe.22.01.p8.6370
20. Steady-State Performance of Grid Connected PMSG WindTurbine Using New ZDC Control Under Asymmetrical Voltage Sags / B. Kaveri [et al.] // International Journal of Progressive Research in Science and Engineering. -2020. - Vol. 1, № 5. - P. 11-14. DOI: 10.1109/MPER.2001.4311278
21. Афанасьев А.М., Голембиовский Ю.М. Определение энергетических показателей импульсных преобразователей в режимах непрерывного и прерывного протекания тока накопительной индуктивности // Вопросы электротехнологии. - 2015. - № 4 (9). - С. 64-70.
22. Interleaved Modulation Scheme With Optimized Phase Shifting for Double-Switch Buck-Boost Converter / M. Duan [et al.] // IEEE Access. -2021. - Vol. 9. - P. 55422-55435. DOI: 10.1109/ACCESS.2021.3071314
23. Chen X., Khan I. A Tutorial on Current Controlled DC-DC Converter used in Microgrid System // 2019 IEEE 16th International Conference on Smart Cities: Improving Quality of Life Using ICT & IoT and AI (HONET-ICT). - 2019. - P. 232-234. DOI: 10.1109/HONET.2019.8908027
24. Tangler J.L., Somers D.L. Quiet airfoils for small and large wind turbines: pat. USA. 8197218. - 2012.
25. Ragheb M., Ragheb A.M. Wind turbines theory - The Betz equation and optimal rotor tip speed ratio // Fundamental and advanced topics in wind power / ed. by R. Carriveau. - 2011. - Vol. 1, № 1. - P. 19-38. DOI: 10.5772/21398
References
1. Gsänger S., Pitteloud J. Small wind world report 2014: tech. rep. Bonn, 2014.
2. Wan S., Cheng L., Sheng X. Effects of yaw error on wind turbine running characteristics based on the equivalent wind speed model. Energies, 2015, vol. 8, no. 7, pp. 6286-6301. DOI: 10.3390/en8076286
3. Kragh K.A., Hansen M.H. Load alleviation of wind turbines by yaw misalignment. Wind Energy, 2014, vol. 17, no. 7, pp. 971-982. DOI: 10.1002/we.1612
4. Ciupägeanu D.A., Läzäroiu G., Barelli L. Wind energy integration: Variability analysis and power system impact assessment. Energy, 2019, vol. 185, pp. 1183-1196. DOI: 10.1016/j.energy.2019.07.136
5. Rolan A. et al. Modeling of a variable speed wind turbine with a permanent magnet synchronous generator. 2009 IEEE international symposium on industrial electronics, 2009, pp. 734-739. DOI: 10.1109/ISIE.2009.5218120
6. IEA Wind TCP Task 27 Small Wind Turbine Technical Report: tech. rep. 09/2018. 62 p.
7. IEA Wind IEA Wind TCP RP19: Micro-siting Small Wind Turbines for Highly Turbulent Sites, Expert Group Report on Recommended Practices: tech. rep. 10/2018. 59 p.
8. Qian Y., Zhang Z., Wang T. Comparative study of the aerodynamic performance of the new MEXICO rotor under yaw conditions. Energies, 2018, vol. 11, no. 4, 833 p. DOI: 10.3390/en11040833
9. Schepers J. et al. Final Report of IEA Wind Task 29 Mexnext (Phase 1): tech. rep. 2011.
10. Schottler J. et al. Wind tunnel experiments on wind turbine wakes in yaw: redefining the wake width. Wind energy science, 2018, vol. 3, no. 1, pp. 257-273. DOI: 10.5194/wes-3-257-2018, 2018
11. Noyes C., Qin C., Loth E. Tower shadow induced blade loads for an extreme-scale downwind turbine. Wind Energy, 2020, vol. 23, no. 3, pp. 458-470. DOI: 10.1002/we.2415
12. Emeksiz C., Cetin T. In case study: Investigation of tower shadow disturbance and wind shear variations effects on energy production, wind speed and power characteristics. Sustainable Energy Technologies and Assessments, 2019, vol. 35, pp. 148-159. DOI: 10.1016/j.seta.2019.07.004
13. Razzhivin I.A. et al. Razrabotka programmno-tekhnicheskikh sredstv modelirovaniia vetroenergeticheskoi ustanovki 4-go tipa [Development of hardware and software simulation tools for 4 type wind turbine modeling]. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2020, vol. 24, no. 1, pp. 183-194. DOI: 10.21285/1814-3520-2020-1-183-194
14. Zammit D., Staines C.S., Micallef A., Apap M. Optimal Power Control for a PMSG Small Wind Turbine in a Grid-Connected DC Microgrid. 2018 5th International Conference on Control, Decision and Information Technologies (CoDIT), 2018, pp. 32-37. DOI: 10.1109/CoDIT.2018.8394779
15. S0rensen J.N., Okulov V., Ramos-García N. Analytical and numerical solutions to classical rotor designs. Progress in Aerospace Sciences, 2022, vol. 130, 100793 p. DOI: 10.1016/j.paerosci.2021.100793
16. Arvindan A.N., Abinaya B. THD Mitigation in line currents of 6-pulse diode bridge rectifier using the delta-Wye transformer as a triplen harmonic filter. Proc. NPSC, 2010, vol. 10, pp. 210-215.
17. Visintini R. Rectifiers. CAS - CERN Accelerator School and CLRC Daresbury Laboratory: Specialised CAS Course on Power Converters. Ed. by D. Brandt. Geneva: CERN, 2006, pp. 133-185. DOI: 10.5170/CERN-2006-010
18. Dao N.D., Lee D.C., Lee S. A simple and robust sensorless control based on stator current vector for PMSG wind power systems. IEEE Access, 2018, vol. 7, pp. 8070-8080. DOI: 10.1109/ACCESS.2018.2889083
19. Ghoshal S., Banerjee S., Chanda C.K. Modeling and Performance Evaluation of MPPT-Based PMSG Wind Energy Conversion System with Boost Converter in MatLab/Simulink Environment. Sustainable Energy and Technological Advancements. Springer. Singapore, 2022, pp. 15-28. DOI: 10.23940/ijpe.22.01.p8.6370
20. Kaveri B. et al. Steady-State Performance of Grid Connected PMSG Wind-Turbine Using New ZDC Control Under Asymmetrical Voltage Sags. International Journal of Progressive Research in Science and Engineering, 2020, vol. 1, no. 5, pp. 11-14. DOI: 10.1109/MPER.2001.4311278
21. Afanas'ev A.M., Golembiovskii Iu.M. Opredelenie energeti-cheskikh pokazatelei impul'snykh preobrazovatelei v rezhimakh nepreryvno-go i preryvnogo protekaniia toka nakopitel'noi induktivnosti [Determination of energy parameters for switched-mode converters in continuous and discontinuous current storage inductors]. Voprosy elektrotekhnologii, 2015, no. 4 (9), pp. 64-70.
22. Duan M. et al. Interleaved Modulation Scheme With Optimized Phase Shifting for Double-Switch Buck-Boost Converter. IEEE Access, 2021, vol. 9, pp. 55422-55435. DOI: 10.1109/ACCESS.2021.3071314
23. Chen X., Khan I. A Tutorial on Current Controlled DC-DC Converter used in Microgrid System. 2019 IEEE 16th International Conference on Smart Cities: Improving Quality of Life Using ICT & IoT and AI (HONET-ICT), 2019, pp. 232-234. DOI: 10.1109/HONET.2019.8908027
24. Tangler J.L., Somers D.L. Quiet airfoils for small and large wind turbines: pat. USA. 8197218, 2012.
25. Ragheb M., Ragheb A.M. Wind turbines theory - The Betz equation and optimal rotor tip speed ratio. Fundamental and advanced topics in wind power. Ed. by R. Carriveau, 2011, vol. 1, no. 1, pp. 19-38. DOI: 10.5772/21398
Сведения об авторах
Афанасьева Надежда Александровна (Ростов-на-Дону, Россия) -аспирантка кафедры «Производственная безопасность» Донского государственного технического университета (344003, Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1, e-mail: nadezhda.a.afanasieva@gmail.com).
Дудник Виталий Владимирович (Ростов-на-Дону, Россия) -доктор технических наук, профессор кафедры «Производственная безопасность» Донского государственного технического университета (344003, Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1, e-mail: vvdudnik@mail.ru).
About the authors
Nadiia A. Afanasieva (Rostov-on-Don, Russian Federation) -Graduate Student Department of Industrial Safety Don State Technical University (344003, Rostov-on-Don, 1, Gagarin square, e-mail: nadezhda.a.afanasieva@gmail.com).
Vitalii V. Dudnik (Rostov-on-Don, Russian Federation) - Doctor of Technical Sciences, Professor Department of Industrial Safety Don State Technical University (344003, Rostov-on-Don, 1, Gagarin square, e-mail: vvdudnik@mail.ru).
Поступила: 15.02.2022 Одобрена: 31.05.2022 Принята к публикации: 12.09.2022
Финансирование. Исследование выполнено при поддержке гранта № 57391663 от 14.03.2018 г. «Аэродинамический анализ ветровых турбин горизонтальной оси», Michael Lomonosov Programm - Linie A (2018), уникальный идентификационный номер 91688636, государственное задание № 9.12731.2018/12.2 от 03.05.2018 г.
Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов по отношению к статье.
Вклад авторов. Все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации.
Просьба ссылаться на эту статью в русскоязычных источниках следующим образом:
Афанасьева, Н.А. Функциональное моделирование малой ветроэнергетической установки в условиях несоосного аэродинамического обтекания / Н.А. Афанасьева, В.В. Дудник // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Электротехника, информационные технологии, системы управления. - 2022. - № 42. - С. 27-41. DOI: 10.15593/2224-9397/2022.2.02
Please cite this article in English as:
Afanasieva N.A., Dudnik V.V. Functional modeling of a small wind turbine under non-axial inflow conditions. Perm national research polytechnic university bulletin. Electro-technics, information technologies, control systems, 2022, no. 42, pp. 27-41. DOI: 10.15593/2224-9397/2022.2.02
