CC BY
84
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ГРАЖДАНСКОЙ ЗАЩИТЫ
УДК 5 74.2.001.26.5; 504.3
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ МОНИТОРИНГА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРИРОДНЫХ И ТЕХНОГЕННЫХ КАТАСТРОФ М.В. Родкин, д.ф.-м.н., доц.
В.И. Мухин, д.в.н., проф., заслуженный деятель науки РФ
В работе представлен анализ проблемы диагностики, исследования и прогнозирования катастроф как редких событий с большой величиной отклонения параметров процесса от гауссовского нормального распределения, что накладывает свои ограничения на инструментарий их мониторинга и прогнозирования как источников чрезвычайных ситуаций в социо-техносфере.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: распределения с «тяжёлыми хвостами», теория катастроф, бифуркации, техносфера
FUNDAMENTAL PROBLEMS OF MONITORING AND FORECASTING NATURAL AND TECHNOGENIC DISASTERS M.V. Rodkin, V.I. Muhin
This article presents the analysis of the problem concerning diagnostics, research and forecasting of natural and man-made disasters as rare incidents with a considerable process parameter deviation value from the normal distribution of Gauss which imposes the restrictions on monitoring and forecasting toolbox as the sources of emergency situations in socio-technosphere.
Проблема оценки, прогноза и уменьшения опасности от природных, природно-техногенных и техногенных катастроф относится к числу наиболее острых проблем современности.
Исследование катастроф базируется на таких сравнительно новых теоретических подходах, как математическая теория катастроф Р. Тома, теория диссипативных структур И.Р. Пригожина, концепция самоорганизующейся критичности П. Бака, концепция иерархичности и внутренней активности геофизической среды М.А. Садовского и ряда других фундаментальных исследований больших возмущений, внезапных процессов с малой статистикой. Статистические исследования режима природных и техногенных катастроф основываются на полученных в ХХ веке фундаментальных резуль-
татах по статистике редких событий. Это работы Б.В. Гнеденко, |В.И. Арнольда, Р. Фишера, Д. Тип-пета, Р. фон Мизеса, Э. Гумбеля, Дж. Пикандса, Д.Ж. Галамбоша (цитируется по [1]).
В рамках решения проблемы оценки, прогноза и уменьшения опасности от природных катастроф в России сформировались два научных направления. Первое направление представлено, в основном, работами Н.В. Шебалина, В.Ф. Писаренко и М.В. Родкина [2 - 12] и др., второе - работами Г.Г. Малинецкого, А.Б. Потапова, И.В. Кузнецова [1, 7, 12] и др. В первом - вводится параметризация катастроф в терминах магнитуды, интенсивности и категории бедствия. В этих работах на базе теоретической статистики редких событий получены важные в прикладном и теоретическом отношении результаты; основные из них кратко охарактеризованы ниже. В работах Г.Г. Малинецкого, А.Б. Потапова катастрофа описывается в терминах бифуркаций динамических систем, потери устойчивости по Ляпунову.
Ценность первого подхода, разработанного в [2-11], состоит в том, что в этом подходе критерии оценки масштаба катастроф: количество людей, пострадавших в катастрофах, количество людей, у которых нарушены условия жизнедеятельности, размер материального ущерба соответствуют классификатору ЧС, введенному в МЧС России. При этом вводимые концептуальные положения доведены до уровня методических рекомендаций для их практического использования.
Ценность второго цикла работ (например, [1]) в том, что этими авторами рассматривает весь цикл развития системы, в том числе этапы зарождения и формирования новой системы, и этап ее го-меостатической адаптации, что позволяет использовать этот подход для развития теории мониторинга и предотвращения техногенных ЧС и катастроф. Развитие этого направления до унификации применимости степенного закона распределения (не только распределение Парето) при аппроксимации регрессионных уравнений любых природных процессов предложено в [14].
Руководство МЧС России уделяет большое внимание проблемам теоретического описания катастроф и ЧС, созданию баз данных по катастрофам. Так в ежегодном обозрении состояния и развития МЧС России отмечалось, что для многих видов катастроф отсутствуют достаточно полные каталоги, и все ещё недостаточно развита методологическая и даже терминологическая база исследований, связанных с оценкой ущерба от природных и техногенных катастроф.
Необходимость перехода на новую методику оценки ущербов требует Государственная научно-техническая программа «Безопасность» (руководитель - член-корреспондент РАН Н.А. Махутов), в которой указывается, что используемая в системе МЧС России методология оценки ущербов, традиционно базирующаяся на гауссовой статистике, часто приводит к значительным ошибкам.
В МЧС России создана одна из лучших в мире систем мониторинга и прогнозирования ЧС; эта система оснащена новейшей техникой и технологиями, что позволяет успешно решать возложенные на нее задачи. Однако информация о прошедших катастрофах и ЧС, получаемая в результате регулярного мониторинга за состоянием окружающей среды не структурируется в виде каталогов муниципального, территориального, регионального, федерального уровня. Отсутствие каталогов катастроф и ЧС разного уровня и использование статистических подходов, основанных на предположении о применимости нормального закона распределения величин ущерба от природных и техногенных катастроф, приводит к погрешностям в оценках величин риска в сотни и тысячи раз. Такая ситуация не позволяет решать одну из важных задач, возложенную на систему МЧС России - задачу определения и прогнозирования величин ущерба от природных и природно-техногенных катастроф и ЧС, получение долгосрочных оценок величин риска.
Функция распределения гауссовского закона общеизвестна. Функция распределения степенного закона описывается выражением
¥(х) = 1-(с/х/; х >с, (1)
где параметры с и в удовлетворяют условию с, в > 0.
Нормальное и степенное распределения представлены на рис. 1 в двух масштабах: по оси х -линейном (слева) и логарифмическом (справа). Вертикальная линия на рисунке х=А обозначает некий уровень экстремально большого события. Соответственно часть области под соответствующей кривой плотности распределения, ограниченная слева этой прямой отражает вероятность реализации экстремально большого события величиной х>А. Легко видеть, что область под кривой, отвечающей степенному распределению (только часть которой отображена на рисунке), существенно больше области, ограничиваемой кривой нормального распределения. Отсюда получаем, что вероятность реализации экстремального события при степенном законе распределения может на порядки величины превосходить вероятность соответствующую случаю нормального распределения.
Рис. 1. Характер распределения при нормальном (1) и степенном (2) законе распределения в линейном и логарифмическом масштабах
Как известно, степенное распределение (например, распределение Парето) относится к распределениям с т.н. «тяжелым хвостом». Особенностью таких степенных распределений является то, что плотность вероятности хвоста имеет бесконечную дисперсию (при в > 1) и бесконечное математическое ожидание (при в > 2). Соответственно не соблюдаются условия выполнимости закона больших чисел и становятся неприменимыми обычные методы статистической оценки, основанные на расчете выборочных средних значений и дисперсии. Для такого рода массивов данных следует использовать ранговые статистики.
Концептуальной основой разработанного Н.В. Шебалиным и М.В. Родкиным подхода является использование единого понятийного пространства, схемы классификации и параметризации ката-
строф и ЧС. Единообразие понятийного аппарата достигается применением разработанной авторами теории системы концепт (определений).
Катастрофы (ЧС) предлагается описывать: магнитудой события; интенсивностью поражающего эффекта в данной точке и величиной ущерба [4, 5].
Повторяемость катастроф определяется наклоном эмпирических графиков повторяемости ( для различных видов катастроф. Так, наклон графика повторяемости ( для распределений величин ущерба от катастроф различного вида убывает в следующей последовательности: ураганы (( = 0,98), наводнения (( = 0,74), землетрясения( ( = 0,41). Из этого следует, что относительный вклад в общий ущерб от единичных сильнейших событий максимален для землетрясений и минимален для ураганов [3].
В качестве системообразующего признака, выделяющего совокупность катастроф, предлагается принять показатель аномальности данной катастрофы по отношению к фоновому уровню. Естественной характеристикой аномальности является отклонение значения поражающего фактора от его фоновых значений. Примерами являются расход воды при наводнении по сравнению со средним уровнем, пиковые амплитуды колебаний грунта при землетрясениях в сравнении с амплитудами микросейсм.
В качестве численной характеристики величины отклонения используется безразмерный параметр R - значение отношения величины поражающего фактора при катастрофе к фоновому значению соответствующей характеристике природной и техногенной среды. Тип катастрофы определяется значением параметра R, характеризующим отношение типичной для катастроф данного вида поражающего фактора ПФ к фоновой величине воздействия амплитуды ФВ ^ = ПФ/ФВ). По характерной величине отношения R катастрофы подразделены на три типа: на катастрофы тренда (значение R не на много превышает единицу), катастрофы экстремума (1,5 < R< 5) и катастрофы срыва (Я = 5 ^ 10, до 105 и более). Параметризация, в которой выделены такие существенные элементы явления как интенсивный и экстенсивный параметры, считается в системном анализе сжатой, но содержательной формой описания процесса. Предложенная типизация обеспечивает единообразие описания катастроф с учетом местных (региональных) условий. Отнесение данного вида катастроф к тому или иному типу не только позволяет классифицировать совокупность катастроф, но и дает возможность (высокой степенью вероятности) охарактеризовать важные черты данного вида катастроф. Так мировой опыт свидетельствует, что для уменьшения ущерба от катастроф первого вида наиболее эффективны превентивные мероприятия. Наименее прогнозируемые катастрофы третьего типа; для уменьшения ущерба от таких катастроф наиболее эффективны мероприятия по спасению в чрезвычайных ситуациях и системы страхования.
Разработанные в [3-6] статистические подходы детализируют охарактеризованную выше концептуальную схему и выводят ее на уровень конкретных схем и методов статистического анализа и практических рекомендаций. Эти статистические подходы базируются на двух разделах теоретической статистики: теории устойчивых распределений и предельных теоремах теории вероятностей.
Распределение редких сильных катастроф моделируется устойчивыми законами распределения. Независимые одинаково распределенные случайные переменные (в нашем случае величины катастроф) Х, Х2 ,-Х п подчиняются устойчивому распределению, если сумма (Х, Х2 ,...Х п) после ее деления на некоторую нормировочную константу С п и центрирования с помощью другой константы А п имеет то же распределении, что и каждое отдельное слагаемое Х1. В общем случае С п = п(1/ а),
где 0 < а < 2 [3]. Использование аппарата устойчивых распределений представляется весьма естественным для случая ущербов, величина которых обусловлена суммой значительного числа локальных величин ущерба.
Устойчивые распределения, за исключением нормального закона, имеют степенную аксиоматику в области больших значений аргумента:
Р( х > А) = 1 - F(A) ~ с/Аа,
где с - некоторая константа.
Эффективный метод выявления и исследования степенных распределений (больших значений ущерба) может быть реализован на основе предельной вероятностной теоремы Гнеденко - Пи-кандса - Балкема - де Хаана. Согласно этой теореме, предельное распределение F (х^) превышений
над некоторым порогом h, вне зависимости от конкретного вида исходной функции распределения F0 (х), может быть описано Обобщенным Распределением Парето (Generalized Pareto Distribution -
GPD). Функция распределения GPD, обозначаемая G((x- h)/%, s), определяется следующим образом:
G((x- h)/%, s) = 1 - (1 + %( х- h)/ s) [3].
Положительное значение параметра% исходного распределения отвечает степенному закону распределения исходного закона распределения F0 (х), при этом выполняется соотношение % = 1/(, где в показатель степени исходного (степенного) распределения F0 (х) в области больших значений аргумента.
Масштабный параметр s = s(h) зависит от используемого порога h. Параметр формы % определяется асимптотическим поведением хвоста исходной функции распределения F(x).
Для % <0 диапазон изменения x определяется в пределах h < х < h - s/%. Отсюда возникает важная в практическом отношении возможность определения величины максимально возможного события Max (в нашем случае важный в прикладном отношении параметр - величина максимально возможной катастрофы) Max = h - s/% . Для случая сейсмичности, например, правая предельная точка F (х) отождествляется с широко используемой в практике оценки сейсмического риска величиной максимально возможной магнитуды землетрясения: Mmax = h - s/% .
Разные виды катастроф были подразделены на три типа: на катастрофы тренда (значение R не на много превышает единицу), катастрофы экстремума (1,5 < R < 5) и катастрофы срыва (R = 5 ^ 10,
до 105 и более). Катастрофам разного типа свойственны разные законы распределения их параметров.
Для катастроф 1 -го типа разброс силы катастроф и значений поражающих факторов мал, и характер распределения этих величин в большинстве случаев описывается нормальным законом распределения с относительно небольшой дисперсией.
Для катастроф 2-го типа диапазон изменения параметра R не превышает порядка величины (1,5 < R< 5), при этом эмпирические распределения силы катастроф и/или ущерба также могут описываться нормальным законом. Но наиболее типичными для катастроф 2-го типа следует считать экспоненциальные эмпирические распределения.
Для катастроф 1-го типа и 2-го типа характерно отсутствие тяжелых хвостов в распределении, при этом соотношение характерного максимального и суммарного ущерба R(T) равно [3]:
I
Я(Т) = = (Ь/сХТЛпГ),
где X Т — суммарный ущерб за Т лет:
X Т = Т (Ь + ^/л/Т), Ь - математическое ожидание годового ущерба, о2 его дисперсия, % - случайная стандартная гауссовская величина;
М - максимальный единичный ущерб за Т лет:
Мт = с1пТ,
где с - константа.
Условие получения Я(Т): полагалось, что поток событий является пуассоновским с интенсивностью Л событий в год. За Т лет произойдет случайное число событий п, подчиняющееся распределению Пуассона с параметром Л Т.
Соотношение ^ т выражает тот факт, что при отсутствии тяжелых степенных хвостов, соотношение суммарного и максимального единичного ущерба приблизительно описывается линейным законом с точностью до медленного изменяющегося логарифмического множителя в ЩТ).
При катастрофах 3-го типа значения силы катастроф (поражающих факторов и ущерба) изменяются на несколько порядков величины (Я = 5 ^ 10, до 105 и более), и в подавляющем большинстве случаев их распределение описывается степенным самоподобным распределением Парето.
В соответствие с теорией устойчивых распределений значение ущербов описывается суммарными эффектами со случайным числом слагаемых. При этом степенной характер распределения выполняется в области больших значений ущербов.
При наличии тяжелых хвостов распределений отношение R(T) растет не так быстро как для катастроф первых 2-х типов. Для катастроф 3-го типа суммарный и максимальный единичный ущерб становятся сравнимыми по величине. Следовательно, суммарный ущерб в значительной мере определяется значением единичного максимального ущерба. Для этого важного случая необходимо знать
верхнюю и нижнюю границы для суммарного ущерба £ т . С этой целью перейдем от распределения
максимального единичного и суммарного ущерба к распределению их логарифмов, что сразу приводит к исчезновению бесконечных значений математического ожидания. Распределение значений ущербов после логарифмирования их величин превращается в экспоненциальное распределение, обладающее всеми статистическими моментами.
Для получения верхней границы ущерба математическое ожидание E R(T) для случая ( ф 1 Р = 1 будут иметь вид [3]:
E R(T) = [1 - (ЛГ1-1,(г(1/(;ЯТ)]/(1 -(), (ф 1; ER(T) = 1п (ЯТ) - ехр(-ЯТ)( 1п ЯТ -1), ( = 1,
где через у(е,ф) обозначена неполная гамма функция. Значения E R(ЯТ, () табулированы. Для случая ( < 1 и ЯТ »1 имеем [3]:
ER(T) = (1 -()-1;
при ( > 1 и ЯТ »1 имеем:
ER(Я ^ = ((- 1)-1(ЯТ)1-1/Р Г(1/ () . Отсюда имеем, что при ( < 1 случайные величины 1п £ т и 1п Мт сравнимы по величине, причем обе эти характеристики растут примерно как 1п( ЯТ)/ ( = 1п(ЯТ11Р). Этот результат можно интерпретировать как нелинейный рост величин £ т и Мт пропорционально величине (ЯТР.
Отсюда следует важный в прикладном отношении вывод, что тенденция к нелинейному росту величин ущерба со временем может обусловливаться не изменением условий (например, ухудшением геоэкологической ситуации и увеличением уязвимости социо-техносферы), а степенным характером распределения величин ущерба.
Проанализируем теперь характер изменения величин Мт для степенных распределений с разными значениями показателя степени закона распределения ( . При ( > 1, ЯТ >>1 имеем [3]:
1п (Ш^)) ~ (1 - 1/Р)1п(ЯТ), Е 1п (Мт ) ~ИР 1п(ЯТ)
Из соотношений видно, что при ( >1, ER(T) растет линейно по Т; в тоже время Е Мт зависит от Т довольно слабо, как корень (-ой степени из Т.
Для нижней границы ущерба математическое ожидание Eln для случая ( >1, ЯТ »1
имеем:
К1п £ т > 1п( ЯТ) + 1 / ( .
Для случая ( <1 величину Eln £ т можно оценить снизу выражением Е1п Мт (поскольку,
как было показано выше, в этом случае эти две величины сравнимы по величине и всегда выполняется условие R(T) > 1. Следовательно:
Ш1П £т > Е1П (Мт ).
Рассмотренные соотношения дают возможность оценивать величину Eln *£г с разумной точностью, если распределение в области больших ущербов подчиняется распределению Парето [12].
Предложенная типизация обеспечивает единообразие описания катастроф с учетом местных (региональных) условий. Отнесение данного вида катастроф к тому или иному типу не только позволяет классифицировать совокупность катастроф, но и дает возможность (с высокой степенью вероятности) охарактеризовать важные черты данного вида катастроф. Так, мировой опыт свидетельствует,
Научные и образовательные проблемы гражданской защиты - 2010'1 13
что для уменьшения ущерба от катастроф первого вида наиболее эффективны превентивные мероприятия. Наименее прогнозируемые катастрофы третьего типа; для уменьшения ущерба от таких катастроф наиболее эффективны мероприятия по спасению в чрезвычайных ситуациях и системы страхования [13].
Наличие схемы типизации катастроф количественных характеристик ущерба позволяет осуществить дифференциацию ЧС по масштабу ЧС (локальные, муниципальные, межмуниципальные, региональные, межрегиональные, федеральные, трансграничные) и источникам их происхождения.
Проведенный анализ позволяет сделать следующие выводы
1. Выявленные типовые распределения характеристики катастроф (физических параметров и величин ущербов) соответствуют идеологии классификации чрезвычайных ситуаций МЧС России, что позволит осуществлять параметризацию и классификацию катастроф в соответствии с классификатором ЧС МЧС России.
2. Наличие научно обоснованной информации об возможных ущербах, пострадавших, погибших позволит осуществлять более качественное планирования мероприятий по предотвращению ЧС, а в перспективе позволит разработать карты размеров страхования от природных, природно-техногенных и техногенных катастроф, ЧС.
3. Разработанные общие модели процессов, приводящих к генерации разных типов распределений, позволяют открыть новое направление в научной деятельности АГЗ МЧС России, в том числе сформулированных в [5, 14].
Работа выполнена при поддержке государственного контракта НК-144-р-27 «Проведение поисковых научно-исследовательских работ по направлению «Снижение риска и уменьшение последствий природных и техногенных катастроф» в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг.».
Литература
1. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. Изд. 2-е, исправл. и доп. - М.: Едиториал УРСС, 2002. - 360 с.
2. Писаренко В.Ф., Родкин М.В. Распределения с тяжелыми хвостами: приложение к анализу катастроф. - М.: ГЕОС, 2007. - 242 с.
3. Родкин М.В., Шебалин Н.В. Режим природных катастроф // Природа. - М.: Наука. № 6, 1993. - С.
68-73.
4. Писаренко В.Ф., Родкин М.В. Ущерб от землетрясений // Вычислительная сейсмология. - М.: ГЕОС. Вып. 34, 2003. - С. 18-22.
5. Родкин М.В., Мухин В.И. Мониторинг и прогнозирование природных и техногенных катастроф: проблемы и пути их решения / Матер. XX Междунар. научно-практич. конф. научно-педагогического состава и обучающихся. ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ. СПАСЕНИЕ. ПОМОЩЬ (современность и инновации). 7 апреля 2009 года. - Химки: АГЗ МЧС России. Часть 1, 2010. - С. 15-19.
6. Родкин М.В., Писаренко В.Ф. Экономический ущерб и жертвы от землетрясений. // Физика Земли. - М.: Наука. № 6, 2000. - С. 32-39.
7. Кузнецов И.В., Писаренко В.Ф., Родкин М.В. К проблеме классификации катастроф: параметризация воздействия и ущерба // Геоэкология. - М.: Высшая школа. №1, 1998. - С. 16-29.
8. Родкин М.В. Кумулятивный и мультипликативный каскады как модели типизации и механизмов развития катастроф // Геоэкология. М.: Высшая школа. № 4, 2001. - С. 320-328.
9. Родкин М.В. Модель развития синергетического эффекта при сильных катастрофах // Геоэкология. № 1, 2005б. - С. 81-87.
10. Родкин М.В. Модель сейсмического режима в среде со степенным распределением значений прочности // Физика Земли. - М.: Наука. № 2, 2002. - С. 67-73.
11. Родкин М.В. Элементарная модель реализации распределений сильных и сильнейших гидрологических событий // Экстремальные гидрологические события. Теория, моделирование, прогноз. - М.: ИВП РАН 2003в. - С. 39-43.
12. Кузнецов И.В., Писаренко В.Ф., Родкин М.В. Методы расчета ущерба от катастроф различного типа // Экономика и математические методы. - М.: Наука. Т. 33. Вып. 4, 1997. - С. 39-50.
13. Куприенко П.С. Методы оценки состояния прогнозирования развития ЧС, риска и ущерба от техногенного воздействия и экологических факторов. - Воронеж: ВорГТУ, 2008. - 205 с.
14. Мирмович Э.Г., Коновко А.В. Бифуркационные состояния биосферы и фундаментальность степенных моделей природных процессов / Матер. XIX Междунар. научно-практич. конф. научно-педагогического состава и обучающихся. ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ. СПАСЕНИЕ. ПОМОЩЬ (современность и инновации). 7 апреля 2009 года. - Химки: АГЗ МЧС России. Часть 3, 2010. - С. 5-19.
