CC BY
193
УДК 62.4, 539.3
Фундаментальные проблемы механики деформируемого твердого
тела в наукоемких технологиях
Р.В. Гольдштейн, Н.Ф. Морозов1
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва, 119526, Россия 1 Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, 199034, Россия
Дан аналитический обзор некоторых фундаментальные проблем механики деформируемого твердого тела в наукоемких технологиях. Обзор основан на части материалов заказного доклада авторов на секции «Механика деформируемого твердого тела» X Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Нижний Новгород, 2430 августа 2011 г.). Внимание акцентировано на проблемах, связанные с технологиями получения материалов с объемной мелкой зернистой (нано) структурой и технологиями, направленными на управление механическими свойствами поверхностей и границ раздела.
Ключевые слова: механика деформируемого твердого тела, наукоемкие технологии, проблемы, подходы, решения, управление структурой, поверхности, границы раздела
Fundamental problems of solid mechanics in high technologies
R.V. Goldstein and N.F. Morozov1
A.Yu. Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics RAS, Moscow, 119526, Russia 1 St. Petersburg State University, St. Petersburg, 199034, Russia
The paper provides an analytical review of some fundamental problems of solid state mechanics in high technologies. The review relies partly on the invited report presented by the authors at the 10th All-Russian Congress on Theoretical and Applied Mechanics held in Nizhny Novgorod in 2011. Attention is focused on problems involved in technologies of materials with a fine-grained (nano) bulk structure and in technologies used to control mechanical properties of surfaces and interfaces.
Keywords: solid mechanics, high technologies, problems, approaches, solutions, structure adjusting, surfaces, interfaces
1. Введение
С давних времен производство материалов, создание изделий и машин, конструкций и сооружений, добыча и переработка полезных ископаемых, изготовление пищевых продуктов и лекарств — во многом результат применения технологий, в основе которых лежат те или иные процессы деформирования и разрушения, осуществляемые при действии механических нагрузок и/ или физических полей и химически активных сред.1
1 Важность указанных процессов в технологиях хорошо иллюстрирует очерк [1]. Так, уже в 1980-е годы использование технологий, в которых положительную роль играет тот или иной вид разрушения (дробление, резание и т.п.), обеспечивало только в США 5 % валового национального продукта.
Развитие науки и техники привело к усложнению технологий, появлению новых классов технологий (таких как нанотехнологии). Характерная их особенность — множество и вариабильность параметров, управлять которыми эмпирически уже не удается. Все более актуальными становятся проблемы экспериментального исследования, моделирования, расчета и оптимизации технологических процессов, обеспечения их эффективности и качества продукции. Решение этих проблем особенно важно для современных наукоемких технологий, допускающих, в принципе, проектирование и изготовление как материалов, так и во многих случаях непосредственно изделий и элементов конструкций с заданной многоуровневой структурой и требуемым распределением механических и физико-химических свойств.
© Гольдштейн Р.В., Морозов Н.Ф., 2012
В предлагаемом обзорном докладе основное внимание уделено характерным фундаментальным проблемам механики деформируемого твердого тела, непосредственно связанным с разработкой наукоемких технологий, на примерах, в первую очередь, технологий обработки материалов давлением при интенсивных объемных пластических деформациях и технологий управления механическими свойствами поверхностей и границ раздела, поверхностных и полимерных слоев.
2. Технологии обработки материалов давлением. Интенсивные пластические деформации
2.1. Получение материалов с объемной наноструктурой методами интенсивных пластических деформаций
Для получения материалов (металлов и сплавов) с однородной объемной структурой, характеризуемой на-номасштабными размерами зерен, используют методы интенсивных пластических деформаций (см., например, [2, 3]). Наибольшее распространение получили схемы интенсивных пластических деформаций посредством процессов равноканальной экструзии (обычно называемых процессами равноканального углового прессования) и скручивания под давлением. В процессах интенсивных пластических деформаций происходит значительный поворот главных осей тензоров напряжений и скоростей деформаций относительно материала, поскольку накопление пластических деформаций осуществляется практически без изменения формы заготовки. Неясно, однако, каково влияние этого вращения на структуру материала. Сколь значительно отличие структуры материала при одинаковой накопленной деформации, полученной двумя способами: процессом интенсивной пластической деформации со значительным поворотом осей указанных тензоров и процессом, в котором их главные оси не вращаются (или вращаются незначительно)? Ответ на этот вопрос можно получить, записав кинетическое уравнение для размера зерна (и других параметров, характеризующих структуру материала). Уравнение должно допускать учет влияния поворота осей тензора напряжений на размер зерна.
Экспериментальные данные показывают, что в процессе интенсивной пластической деформации размер зерна стремится к некоторому предельному значению Д., которое может быть как больше, так и меньше начального размера зерна.
Кинетические уравнения разной степени сложности для размера зерна в процессах интенсивных пластических деформаций предложены в [4]. Правая часть простейшего кинетического уравнения включает только текущий размер зерна R, размер Д. и эквивалентную скорость деформации = (2/3^-^)1/2, где ^ — компо-
ненты тензора скорости деформации. Таким образом,
уравнение для скорости изменения размера зерна имеет вид:
= -— Г — С™, Г
—
dt
эeq,
(1)
С учетом некоторых общих свойств функции f ее можно принять равной
Дг) = А(г- 1)т, г = — ДА > 0, 0 <у < 1, (2)
что приводит к следующей зависимости размера зерна от эквивалентной деформации:
( £ ^
1 + (Го -1)
1 еед
V
£ < £
(3)
1,
£ > £
при ¿£ eq = °.
Более сложные кинетические уравнения получены в [4] с учетом возможной зависимости скорости изменения размера зерна от накопленной пластической деформации и поворота главных осей тензора напряжений.
Для оценки влияния каждого из перечисленных факторов предложены соответствующие эксперименты.
Так, необходимость учета накопленной деформации можно выявить, подвергнув интенсивной пластической деформации образцы одного и того же материала с разным начальным размером зерна. Важно при этом, чтобы способ получения зерна с другим начальным размером отличался от интенсивной пластической деформации.
Для проверки возможного эффекта поворота главных осей тензоров напряжений необходимо сравнить структуру материала при одной и той же степени пластической деформации, накопленной после двух процессов: процесса интенсивной пластической деформации и процесса, в котором главные оси тензора напряжений не поворачиваются в материале (по крайней мере, теоретически). Дизайн такого процесса представляет самостоятельную задачу.
2.2. Дизайн технологических процессов
Потребности дизайна технологических процессов, и в частности процессов обработки материалов давлением, в теоретическом аспекте стимулируют развитие моделей механики деформируемого твердого тела, аналитических и численных методов решения соответствующих краевых задач.
Не останавливаясь подробно на проблемах разработки нелинейных моделей механики деформируемого твердого тела, отметим здесь необходимость построения определяющих уравнений для ряда процессов и материалов. В частности, к таким материалам относятся гранулированные и пористые среды; традиционные металлы и сплавы, условие текучести которых зависит от среднего напряжения; труднодеформируемые металлы и сплавы, обработка которых должна производиться при повышенных температурах. Для таких материалов от-
сутствуют общепринятые определяющие уравнения. Из соответствующих процессов следует отметить процессы интенсивной пластической деформации и процессы, происходящие в тонком слое материала вблизи поверхностей трения. В этих случаях, по видимому, требуются качественно новые подходы к построению определяющих уравнений вследствие интенсивного вращательного движения частиц материала относительно главных направлений тензора напряжения и скорости деформации. Отдельно следует отметить необходимость развития определяющих уравнений для процессов деформирования, происходящих под действием нагрузок, отличных от традиционных (механических и термических). Например, формоизменение под действием электрического и магнитного полей.
Применительно к моделям пластического разрушения в процессах обработки материалов давлением обратим внимание на то, что количество существенно различных типов разрушения в этих процессах относительно невелико. Можно выделить разрушение на свободной поверхности, разрушение на оси симметрии, разрушение вблизи поверхностей трения. В связи с этим представляется целесообразным вместо общей теории развивать теории пластического разрушения для отдельных типов разрушения. Необходимы значительные дополнительные исследования для выявления влияния третьего инварианта тензора напряжения, геометрических сингулярностей деформируемого тела и угловых точек на пути деформирования на предсказательную способность теорий пластического разрушения.
Расчетные методы дизайна можно условно разделить на три категории: элементарные методы, численные методы с применением стандартных пакетов прикладных программ, специальные методы.
К элементарным методам относятся, например, метод верхней оценки и метод тонких сечений. Эти методы позволяют достаточно просто получить некоторую первичную информацию о процессе, в частности оценить усилие, требуемое для процесса пластического деформирования.
Стандартные пакеты прикладных программ изначально ориентированы на численное решение краевой задачи при минимальных аналитических исследованиях. Однако существует ряд проблем с применением стандартных пакетов. Одна из них — проблема первого приближения. Если оно выбрано неудачно, то процесс итераций сходится слишком медленно или вообще не сходится. Другие проблемы связаны с тем, что, как правило, недостаточно точно известны законы деформирования материалов при сложном термомеханическом нагружении и краевые условия (в частности закон трения на границе «инструмент - рабочее тело»).
Перспективными представляются специальные методы, каждый из которых, не претендуя на общность, сбалансированно включает аналитические и численные
подходы и в то же время учитывает характерные особенности конкретного процесса или класса процессов. При этом, в отличие от элементарных методов, предусматривается удовлетворение определяющим уравнениям и краевым условиям. Целесообразно применение многоуровневых подходов, когда первоначальный дизайн следует из упрощенных моделей, а затем уточняется. Для получения в результате процесса формы изделия, максимально приближенной к форме окончательного изделия, во многих случаях необходимо учитывать и упругие деформации инструмента. Перспективным направлением реализации теоретических решений дизайна представляется процесс, предусматривающий возможность пошагового локального деформирования, что позволит значительно ослабить требования к геометрии инструмента.
Характерным примером специальных методов являются методы, основанные на теории идеальных течений [5, 6]. В случае объемных процессов деформирования теория идеальных течений основана на следующих трех предположениях: 1) материал идеально жесткопластический; 2) условие текучести принимается в форме Треска; 3) траектории главных напряжений — материальные линии. Первые два совместно с ассоциированным законом течения составляют одну из классических теорий пластичности. Третье предположение дает дополнительное уравнение к этой теории. Тем не менее, полная система уравнений оказывается совместимой. Ограничения накладываются только на краевые условия. Например, в случае установившихся процессов трение должно отсутствовать. При этом форма инструмента не задается, а определяется в ходе решения, что и является в данном случае дизайном процесса, цель которого удовлетворить предположению 3. При таком дизайне на процесс деформирования затрачивается наименьшая работа среди всех путей деформирования, переводящих некоторую заданную начальную конфигурацию в некоторую заданную конечную конфигурацию. Для некоторых комбинаций начальной и конечной конфигураций решение может не существовать. Описанная схема дизайна предложена и реализована в работе
[7], где построена форма матрицы для плоской экструзии, при деформировании через которую выполняется упомянутое выше третье предположение (линии тока оказываются траекториями главных напряжений). Идеальная матрица имеет сигмоидальную форму с нулевыми углами входа и выхода. Хотя условие отсутствия трения на границе матрицы и рабочего тела в действительности невыполнимо, впоследствии было экспериментально установлено, что построенная идеальная матрица обеспечивает эффективность процесса плоской экструзии при тщательной смазке на контакте [8].
Заметим, что описанный процесс может быть использован для получения интенсивной пластической деформации (за несколько проходов) без вращения глав-
ных осей тензора напряжений относительно материала и, следовательно, может служить для проверки гипотезы
о влиянии такого вращения на скорость изменения зерна (см. п. 2.1).
2.3. Накопление поврежденности при пластическом деформировании
Пластическое деформирование, происходящее при обработке материалов давлением, нередко сопровождается накоплением поврежденности. Моделирование эволюции поврежденности на разных масштабных уровнях материала с учетом геометрии и свойств структурно-фазовых составляющих позволяет выполнять дизайн технологических процессов так, чтобы обеспечить повышение прочности материала (изделия) без снижения его пластических характеристик посредством управления микро-, мезо- и макроразрушением. Комбинированные подходы, сочетающие возможности механики деформируемого твердого тела и материаловедения, изложены, в частности, в монографиях [9, 10]. Принципы учета взаимодействия структурных уровней материала развиты в рамках физической мезомеханики [11, 12].
Сложность проблем описания накопления повреж-денности при пластическом деформировании усугубляется тем, что возникновение и развитие повреждений одной природы может происходить одновременно с залечиванием дефектов иного происхождения.
Показательный пример подобных процессов приведен в [10]. При волочении проволоки из стали 25 наблюдалось немонотонное изменение плотности металла по мере увеличения коэффициента вытяжки. Исследование показало, что в исходном состоянии проволока имела микропористость (с размерами микропор 0.2-0.5 мкм), которая возникла на стадии грубого волочения с диаметра 8 мм до диаметра 2.6 мм и не полностью залечилась при термической обработке. В дальнейшем при волочении происходят два процесса: залечивание исходной микропористости и накопление деформационной поврежденности (возникают субмикро- и микропоры). Первый процесс сопровождается увеличением плотности, второй — ее снижением. Итоговая зависимость изменения плотности от коэффициента вытяжки имеет максимум. Повышение прочности проволоки без заметного снижения пластичности происходило до тех пор, пока вновь образуемые микропоры не достигали размеров 2-5 мкм.
Замечание 1. Один из перспективных путей формирования однородной анизотропной нано- и микроструктуры металлов в процессах обработки материалов давлением связан с использованием локального воздействия импульсного электрического тока или электромагнитного поля на границы структурных элементов и де-
формационных дефектов. Можно выделить следующие основные стадии процесса:
- создание деформированной неравновесной структуры путем воздействия сложной деформации растяже-ния-сжатия-кручения (сдвига) при переменной скорости деформации; разрушение крупномасштабных структур;
- разупрочнение связей на границах структурных элементов посредством дозированного избирательного локального действия импульсов электрического тока или электромагнитного поля; снятие внутренних микронапряжений;
- выравнивающее деформирование структуры в направлении первичной деформации для согласованной ориентации структурных элементов;
- повторение дозированного воздействия импульсов электрического тока и электромагнитного поля на меж-структурные области и выравнивающего деформирования до получения однородной структуры с согласованной ориентацией элементов структуры.
Использование воздействия импульсного электрического тока и электромагнитного поля позволяет выполнить и(или) улучшить обработку давлением трудно-деформируемых сплавов (например, титановых), повысить механические характеристики (пластичность, ударную вязкость, выносливость) материалов на 1050 %, осуществить локальное управление наноструктурой металлов.
Хотя работы по этому направлению имеют давнюю историю (см., в частности, [13-16]), прогностические механико-физические модели процессов, которые позволяли бы оптимизировать технологические параметры и осуществлять их пересчет с лабораторных установок на полупромышленные и промышленные, отсутствуют.
Замечание 2. Ужесточение требований к механическим характеристикам изделий и элементов конструкций, эксплуатируемых в экстремальных условиях, и отсутствие возможностей удовлетворить этим противоречивым требованиям, используя материалы с однородной структурой, привели к развитию новых концепций в материаловедении и технологии формирования переменной структуры материала в различных областях изделия. В зависимости от условий нагружения различных областей изделия необходимо формировать в выделенных областях ту структуру, которая обеспечит оптимальное сопротивление действующим в их пределах нагрузкам. Характерный пример подобных изделий — диски газотурбинных двигателей. Перспективным представляется здесь создание переменной структуры, обеспечивающей функционально-градиентные механические свойства в пределах диска (см., например, [17]). Реализация такого подхода требует развития градиентных моделей механики деформируемого твердого тела и методов моделирования соответствующих технологий.
3. Технологии управления механическими свойствами поверхностей и границ раздела
3.1. Влияние поверхностной упругости и поверхностных остаточных напряжений.
Эффекты наномасштаба
По мере уменьшения размеров структурных элементов и перехода к наномасштабу возрастает доля энергии деформации, аккумулированной на границах и в пограничных слоях в материале. Становятся существенными эффекты поверхностной упругости, а их учет важным в ряде технологий, в том числе в технологиях спекания (см., например, [18] и указанную там литературу). В связи с этим получили развитие теории поверхностной упругости.
Приведем вариант замкнутой системы уравнений поверхностной упругости для случая прямолинейной границы раздела. Величины, относящиеся к внутренним областям и к поверхности, будем обозначать верхними индексами ^ е, s соответственно; все величины отнесены к декартовой системе координат с осью х3, направленной по нормали к поверхности; латинские индексы пробегают значения 1, 2, 3, греческие — 1, 2.
3.1.1. Кинематика поверхности
Ограничим рассмотрение случаем двусторонне когерентной границы раздела, т.е. будем считать, что полные смещения поверхности совпадают с полными смещениями обеих прилегающих объемных областей:
и8т = иет = ит, (4)
т.е. вектор полного смещения является непрерывной функцией координат.
Полные поверхностные деформации при этом связаны с полными смещениями по обычным формулам (тензор поверхностных деформаций предполагается при этом двумерным):
£атв=>атв+ивт„).
(5)
Непрерывность полных смещений вдоль поверхности раздела влечет за собой непрерывность всех производных от полных смещений по координатам, направленным по касательным к поверхности раздела, так что можно заключить, что аналогично условию для полных смещений должно выполняться условие непрерывности компонент полных деформаций с тензорными индексами, принимающими значения 1 и 2:
(6)
Будем предполагать, что как для поверхности, так и для прилегающих фаз существует разложение полного тензора деформаций на упругую ^р и неупругую ^ части:
_ „ет _ _1Т
£«р = £«р = £«р-
£.т = £еТ + £0Т £«р = £«р + £«р-
(7)
Следует подчеркнуть, что именно предположение малости остаточной деформации ^, наряду с упругой,
позволяет в полной мере использовать аппарат теории малых деформаций [19, 20].
3.1.2. Статика поверхности
Будем предполагать, что равновесное состояние поверхности описывается обобщенным законом Лапласа-Юнга. В случае плоской поверхности раздела с отсутствием сил, распределенных по поверхности раздела, данный закон вырождается в обычные двумерные условия равновесия для компонент поверхностного тензора упругости:
(8)
и условие непрерывности компонент тензора напряжений, имеющих хотя бы одну компоненту, направленную по нормали к поверхности:
а0*3 = <3- (9)
3.1.3. Определяющие соотношения для поверхности Наиболее общий вид полностью линейных (как по
упругим, так и по остаточным деформациям) соотношений поверхностной упругости для рассматриваемой кинематики имеет вид [19]:
о*ар = 2ц8 (^р - Ср ) + Г8«р (£“ - £“ ) =
= аа°р + 2^атр + Г8ар£;т. (10)
Здесь А8, — модули поверхностной упругости, ана-
логичные константам Ламе для объемной изотропной упругости; а^р — компоненты поверхностных остаточных напряжений. Первые равенства в (10) выражают действующие поверхностные напряжения через поверхностные деформации и собственные поверхностные деформации, а вторые — через остаточные поверхностные напряжения а^р. При этом связь между остаточными напряжениями и собственными деформациями имеет вид:
-< = 2ц8£а0р+Г8ар£;0. (11)
Выписанные соотношения могут быть получены из общих выражений [21] путем линеаризации и представляют собой замкнутую систему уравнений и граничных условий поверхностной упругости, где учитываются также поверхностные остаточные напряжения.
В рамках описанной линеаризованной постановки в [19] решена задача о шаровом включении. Решение показывает, что возможны ситуации (комбинации упругих постоянных), когда остаточные поверхностные напряжения могут превосходить поверхностные напряжения, обусловленные поверхностной упругостью. Аналогичный эффект имеет место и в плоской задаче о круговом отверстии в плоскости [22].
Необходимы эффективные методики экспериментального определения постоянных поверхностной упругости, поскольку моделирование влияния поверхностной упругости в связи с технологическими приложениями становятся все актуальнее.
3.2. Влияние промежуточных пограничных слоев на границах раздела фаз
Ряд характерных особенностей механического поведения систем, содержащих различные объемные или поверхностные фазы обусловлен формированием на границах фаз тех или иных промежуточных прослоек, свойства которых отличаются от свойств соединяемых ими фаз. Так, промежуточные прослойки (пограничные слои) могут оказывать существенное влияние на сопротивление соединения адгезионному разрушению. Сегрегация или осаждение на границе фаз тех или иных примесей может приводить как к повышению, так и к понижению адгезионной трещиностойкости.
В качестве иллюстрации укажем работу [23], где экспериментально исследовано изменение энергии адгезионного разрушения соединения металл-керамика на примере бикристаллов ниобий-сапфир при добавлении на границе в качестве примеси атомов серебра или титана. Осаждение примесей серебра и титана проводилось на очищенную поверхность монокристалла сапфира перед его диффузионным соединением с металлом (ниобием) в аппарате ультравысокого вакуума. Оказалось, что добавление примеси серебра в несколько раз снижает адгезионную трещиностойкость, в то время как добавление примеси титана ее повышает. При интерпретации экспериментальных данных предполагали, что адгезионная энергия Gc нелинейно зависит от работы адгезии Wad :
Gc = Wad + W,^), (12)
где Wp — работа, связанная с диссипацией энергии при пластическом деформировании металла вблизи границы соединения (принимали Wp = (Wad)n).
При сварке также наблюдаются эффекты влияния малых добавок на структуру и усталостную прочность сварного соединения. Так, в [24] при сварке пластин титанового сплава ВТ20 с помощью непрерывного CO2- лазера вводили в сварочную ванну тугоплавкие нанопорошки инокулятора TiN, плакированного хромом (при концентрации нанопорошка не более 0.1 % по массе). Эксперименты показали, что усталостная прочность сварных швов, модифицированных нанодобавками, в 1.5-2 раза выше, чем при их отсутствии.
Предсказание и количественная оценка описанных эффектов и им подобных требует разработки, вообще говоря, сопряженных механо-физико-химических моделей деформирования и разрушения границ соединения фаз и пограничных слоев. При этом важен учет структуры материалов и соединений.
Примером здесь может служить предложенная в [25] структурно-феноменологическая модель деформирования резины, основанная на гипотезе о формировании высокопрочных волокон между агрегатами частиц технического углерода при деформировании резины. Сами волокна образуются в результате сползания полимерных
цепей из пограничных слоев, примыкающих к частицам наполнителя, в зазоры между частицами. Модель позволяет, в частности, описать эффект размягчения резины после первого нагружения (эффект Маллинза) и вязкоупругое поведение резины при конечных деформациях.
Замечание 3. Возможности существенно влиять на механическое поведение соединений различных фаз весьма малыми добавками нано- и микромасштабных частиц все больше используют в технологиях. Этому способствуют подчас удивительные свойства нано-масштабных образований. Достаточно упомянуть здесь обнаруженные сравнительно недавно частицы газов в виде нанопузырьков и микроблинчиков [26, 27] на поверхности раздела «жидкость - твердое тело». Нанопузырьки имеют высоту 10-20 нм и диаметр 50-100 нм, микроблинчики — высоту 5 нм и размеры в плоскости ---1 мкм. Перспективные технологические приме-
нения нанопузырьков и микроблинчиков связывают с присущим им необычайно большим временем существования (от нескольких часов до нескольких дней). Так, нанопузырьки могут быть использованы как маски при создании на поверхности наночастиц различной природы контролируемых размеров и форм. Можно полагать, что исследование механических аспектов поведения и технологического применения газовых нанопузырьков и микроблинчиков привлечет внимание специалистов по механике деформируемого твердого тела.
Замечание 4. Процессы деформирования и разрушения тонких покрытий, в том числе градиентных, во многом определяются напряженно-деформированным состоянием на границах соединения покрытие-подложка. Важным оказывается обнаруженное теоретически и экспериментально «шахматное» расположение (чередование) зон растягивающих и сжимающих напряжений на границе соединения [28, 29]. Этот эффект уже послужил основой для создания покрытий с повышенными эксплуатационными характеристиками [30].
Энергетическая выгодность сворачивания в трубку тонкого покрытия после его отделения от подложки позволила предложить эффективные технологии получения микро- и нанотрубок [31, 32]. Механическое моделирование технологии [32] выполнено в работах [33, 34]. Дальнейшее развитие этих технологий позволило получать не только трубки, но и спиральные структуры, что привело к новым принципам конструирования электромагнитных метаматериалов и трехмерных элементов МЭМС и НЭМС [35, 36]. Моделирование новых технологий еще предстоит выполнить.
3.3. Влияние механических напряжений на кинетические процессы в технологиях
Возрастание роли границ раздела и границ фаз при переходе к микро- и нанотехнологиям связано во многом с особенностями протекания при наличии границ кинетических процессов в твердых деформируемых не-
равновесных системах (см., например, [37]). На неподвижных границах кинетику характеризуют параметры подвижности и релаксации точечных дефектов. На подвижных границах существенной становится и перестройка структуры. Механические напряжения оказывают заметное, а в ряде случаев и определяющее влияние на происходящие процессы. Анализ упругого деформирования в поверхностных (приграничных) областях и в объеме рассматриваемых систем показывает, что ключевую роль во многих случаях играет соотношение энергии деформации на поверхности (в приграничной зоне) и в объеме. В частности, это имеет место при росте тонких пленок вследствие диффузионных процессов. Наблюдается неустойчивость поверхности пленок при диффузионном росте под влиянием механических напряжений. Пионерские исследования в этой области отражены в работах [38-42]. Соответствующий тип неустойчивости поверхности называют неустойчивостью Азаро-Тиллера-Гринфельда.
Проиллюстрируем влияние механических напряжений на процессы поверхностной и объемной диффузии в пленке, следуя работе [43].
В [43] рассмотрена эволюция формы поверхности пленки в результате совместных процессов поверхностной и объемной диффузии при действии механических напряжений растяжения или сжатия в пленке в направлении ее плоской границы с подложкой. Поскольку пленка соединена с подложкой, принимается гипотеза плоских сечений, т.е. функция, описывающая изменение поверхности пленки, имеет вид:
^х, Ь) = a(t)cos(юx), где х — координата вдоль границы пленки с подложкой; t—время; а({) — амплитуда возмущений поверхности; ю = 2п/А и А — частота и длина волны возмущений соответственно. Полученная формула для скорости изменения амплитуды имеет следующую структуру:
1, ^) = 4(Д^ю3 -Ую4) + Лч(В^ю2 -ую3), а (0 ал
где Л,, Лу — функции абсолютной температуры, характеризующие диффузионные процессы на поверхности и в объеме; В8, Ву — постоянные (комбинации упругих постоянных); у — поверхностная энергия. Сжимающие напряжения считаются положительными. Видно, что третий член формулы, отражающий влияние объемной диффузии, чувствителен к знаку приложенных напряжений и в случае растягивающих напряжений противодействует нарастанию амплитуды волнистости поверхности пленки. Численные оценки, приведенные в [43], подтверждают этот вывод.
Влияние напряжений на формы потери устойчивости тонких усов при поверхностной диффузии исследовано в [44] на примере упругого кругового цилиндра бесконечной протяженности. Для учета поверхностной диффузии принято предположение о том, что нормаль-
ная компонента скорости точек поверхности есть функция химического потенциала поверхности. В свою очередь, химический потенциал определяется суммой двух членов, один из которых отражает влияние поверхностного натяжения, а второй — энергии упругой деформации на поверхности цилиндра. Показано, что механические напряжения могут, в частности, приводить к неосесимметричной (винтовой) форме потери устойчивости усов. Наступление неустойчивости определяется безразмерным параметром в, представляющим собой отношение энергии деформации к поверхностной энергии в исходном состоянии нагруженного уса (при этом достаточно, чтобы упругая энергия составляла незначительную долю от поверхностной энергии).
4. Выводы
В статье рассмотрены некоторые фундаментальные проблемы механики деформируемого твердого тела и проиллюстрированы возможности их решения применительно к технологиям получения материалов с объемной нано- и микроструктурой и технологиям управления свойствами поверхностей, поверхностных слоев и границ раздела. Указанные технологии занимают существенное место, в частности, в нанотехнологиях, но не сводятся к ним.
Большое разнообразие проблем механики деформируемого твердого тела и сопряженных физико-химических проблем связано с технологиями нано- и микроэлектроники (см., например, [45]). Разработка механо-физико-химических моделей и методов расчета ряда технологий нано- и микроэлектроники способствовала их развитию и оптимизации.
Отметим здесь термомеханическое моделирование процессов выращивания монокристаллов кремния методом Чохральского [46], термообработки [47] и химико-механической полировки [48, 49] кремниевых пластин-подложек для нужд нано- и микроэлектроники.
Предсказанный теоретически и исследованный экспериментально новый механизм релаксации упругой энергии при росте тонких монокристаллических пленок на поверхности кристаллов при большом рассогласовании параметров решеток пленки и подложки [50, 51] позволил развить новую технологию получения низкодефектных монокристаллических пленок карбида кремния на кремнии [52].
Плодотворным оказывается применение подходов механики деформируемого твердого тела и при моделировании процессов фазового перехода в различных технологиях. Краткий обзор исследований этого направления имеется в работе [18].
Рамки доклада и статьи не позволили нам рассмотреть упомянутые во введении технологии, в которых применение процессов разрушения играет положительную, и часто ключевую, роль (измельчение, дробление,
резание и т.п.). Подходы механики деформируемого твердого тела оказываются здесь очень плодотворными. Достаточно указать недавнюю монографию по механике резания [53]. Впечатляет и обилие нерешенных в этой области проблем механики.1
Надеемся, что материалы статьи привлекут внимание специалистов к решению проблем механики технологических процессов.
Авторы признательны С.Е. Александрову, С.А. Кукушкину, В.А. Порохову, С.В. Смирнову и К.Б. Устинову за содействие при подготовке статьи.
Литература
1. Уэствуд А., Пикенс Дж. Применение разрушения // Атомистика разрушения. Серия: Новое в зарубежной науке. Механика. Вып. 40 / Под ред. Р.В. Гольдштейна. - М.: Мир. 1987. - С. 7-34.
2. Валиев Р.З., Александров И.В. Объемные наноструктурные металлические материалы: получение, структуры и свойства. - М.: ИКЦ «Академкнига», 2007. - 398 с.
3. Pippan R., Scheriau S., Hohenwarter A., Hafok M. Advantages and limitations of HPT: A review // Mater. Sci. Forum. - 2008. - V. 584586.- P. 16-21.
4. Александров C.E., Гольдштейн Р.В. Кинетическое уравнение для размера зерна в процессах интенсивной пластической деформации // ДАН. - 2009. - Т. 429. - № 6. - С. 754-757.
5. Александров C.E. Плоские установившиеся идеальные течения в теории пластичности // Изв. РАН. МТТ. - 2000. - № 2. - С. 136141.
6. Richmond O., Alexandrov S. Nonsteady planar ideal plastic flow: General and special analytical solutions // J. Mech. Phys. Solids. - 2000. -V. 48. - No. 8. - P. 1735-1759.
7. Richmond O., DevenpeakM.L. A Die Profile for Maximum Efficiency
in Strip Drawing // Proc. 4th U.S. Natl. Cong. Appl. Mech. - New York: ASME, 1962. - V. 2. - P. 1053-1057.
8. Devenpeak M.L., Richmond O. Strip-drawing experiments with a sigmoidal die profile // J. Eng. Ind. Trans. ASME. - 1965. - No. 4. -P. 425-428.
9. КолмогоровВ.Л. Напряжения, деформации, разрушение. - М.: Ме-
таллургия, 1970. - 232 с.
10. Смирнов С.В., Швейкин В.П. Пластичность и деформируемость углеродистых сталей при обработке давлением. - Екатеринбург: УрО РАН, 2009. - 255 с.
11. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с., Т. 2. - 320 с.
12. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Псахье С.Г. Физическая мезомеханика: достижения за два десятилетия развития, проблемы и перспективы // Физ. мезомех. - 2004. - Т. 7. - Спец. вып. - Ч. 1. - С. I25-I40.
13. Троицкий О.А. Электропластический эффект // ЖЭТФ. - 1969. -Т. 10. - № 1. - С. 18-20.
14. БеклемишевН.Н., КорягинН.И., ШапироГ.С. Влияние локальнонеоднородного импульсного электрического поля на пластичность и прочность проводящих материалов // Изв. АН СССР. Металлы. -1984. - № 4. - С. 184-187.
1 В п. 3 при обсуждении эффектов поверхностной упругости отмечена (п. 3.1) потребность в экспериментальных данных о постоянных поверхностной упругости и в методиках их определения. В ряде случаев удается построить аналитико-численные оценки физикомеханических характеристик поверхности. Так, оценки постоянной поверхностной упругости для металлов с кубической гранецент-рированной решеткой получены на основе атомистических расчетов в работе [54]. К этому же направлению относится и недавняя работа [55].
15. Клюшников В.Д., Овчинников И.В. Плоская задача о воздействии мгновенного точечного источника тепла // Изв. АН СССР. МТТ. -1988. - № 4. - С. 118-122.
16. Song H., Wang Z., Gao T. Effect of high-density electropulsing treatment on formability of TC4 titanium alloy sheet // Trans. Nonfer. Metal. Soc. China. - 2007. - V. 17. - P. 87-92.
17. Гарибов Г.С., Гриц Н.М., Федоренко Е.А., Егоров Д.А., Вол-ковА.М., Чудинов А.А. Исследование возможности изготовления заготовок дисков ГТД с переменной структурой и функциональноградиентными свойствами из гранул разных фракций // Технология легких сплавов. - 2011. - № 4. - С. 41-49.
18. Гольдштейн Р.В., Морозов Н.Ф. Механика деформируемого твердого тела: проблемы и результаты // Современные проблемы механики сплошной среды: Сб. избр. трудов Всерос. конф. памяти акад. Л.И. Седова в связи со 100-летием со дня рождения / Под общ. ред. Г.Г. Черного. - М.: ТОРУС ПРЕСС, 2009. - С. 121-166.
19. Гольдштейн Р.В., Городцов В.А., Устинов К.Б. Влияние поверхностных остаточных напряжений и поверхностной упругости на деформирование шарообразных включений нанометровых размеров в упругой матрице // Физ. мезомех. - 2010. - Т. 13. - № 5. -С.127-138.
20. Устинов К.Б. О построении теории поверхностной упругости для внутренней плоской границы при наличии собственных деформаций. - М., 2011. - 30 с. / Препринт ИПМех РАН № 987.
21. Gurtin M.E., Murdoch A.I. A continuum theory of elastic material surfaces // Arch. Ration. Mech. Anal. - 1975. - V. 57. - No. 4. -P. 291-323; V. 59. - P. 389-390.
22. Grekov M., Morozov N. Surface effects and problems of nanomechanics // J. Ningbo Univ. - 2012. - V. 25. - No. 1. - P. 60-63.
23. Elssner G., Korn D., Ruhle M. The influence of interface impurities on fracture energy of UHV diffusion bonded metal-ceramic bicrystals // Scripta Metall. Mater. - 1994. - V. 31. - No. 8. - P. 1037-1042.
24. Черепанов А.Н., Афонин Ю.В., Оришич А.М. Влияние состава нанопорошковых инокуляторов на структуру и свойства сварного шва при лазерной сварке стали и сплавов титана // Тез. докл. III Всерос. конф. «Взаимодействие высококонцентрированных потоков энергии с материалами в перспективных технологиях и медицине», Новосибирск, 15-20 марта 2009 г. - Новосибирск, 2009.- С. 175-176.
25. Свистков А.Л. Континуально-молекулярная модель формирования областей ориентированного полимера в эластомерном нанокомпозите // Изв. РАН. МТТ. - 2010. - № 4. - С. 82-96.
26. Sneddon J.R.T., Lohse D. Nanobubbles and micropancakes: Gaseous domains on immersed substrates // J. Phys. Condens. Mat. - 2011. -V. 23. - P. 133001.
27. Stuart V, Craig J. Very small bubbles at surfaces — the nanobubble puzzle // Soft. Matter. - 2011. - V. 7. - P. 40-48.
28. Морозов Н.Ф., Паукшто М.В., Товстик П.Е. Устойчивость поверхностного слоя при термонагружении // Изв РАН. МТТ. -1998.- № 1. - С. 130-139.
29. Панин В.Е., Панин А.В. Эффект поверхностного слоя в деформируемом твердом теле // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 5. - С. 7-
15.
30. Панин В.Е., Сергеев В.П., Панин А.В. Наноструктурирование поверхностных слоев конструкционных материалов и нанесение наноструктурных покрытий. - Томск: Изд-во ТПУ, 2010. - 254 с.
31. Tibbetts G.G. Carbon fibers produced by pyrolisis of natural gas in stainless steel tubes // Appl. Phys. Lett. - 1983. - V. 42. - P. 666-671.
32. Prinz V.Ya., Seleznev V.A., Gutakovsky A.K., Chehovskiy A.V., Preobra-zenskii V.V., Putyato M.A., Gavrilova T.A. Free-standing and overgrown InGaAs/GaAs nanotubes, nanohelices and their arrays // Phy-sica E. - 2000. - V. 6. - P. 828-831.
33. Морозов Н.Ф., Семенов Б.Н., Товстик П.Е. Моделирование методами механики сплошных сред процессов формирования нанообъектов // Физ. мезомех. - 2002. - Т. 5. - № 3. - С. 5-8.
34. BolestaA.V., GolovnevI.F., Fomin V.M. Molecular dynamics simulation of InGaAs/GaAs nanotubes synthesis // Физ. мезомех. - 2004. -Т. 7. - Спец. вып. - Ч. 2. - С. 8-10.
35. Naumova E.V, Prinz VYa., Golod S.V., Seleznev V.A.. Soots R.A., Kubarev VV Manufacturing chiral electromagnetic metamaterials by directional rolling of strained heterofilms // J. Opt. A. Pure Appl. Opt. -2009. - V. 11. - P. 074010.
36. Prinz V.Ya., Seleznev VA., Prinz A.V., Kopylov A.V. 3D heterostructures and systems for novel MEMS/NEMS // Sci. Technol. Adv. Mater. -2009. - V. 10. - P. 034502.
37. Rottger R., Schmalzried H. Chemical kinetics at solid/solid interfaces // Solid State Ionics. - 2002. - V. 150. - P. 131-141.
38. Asaro R., Tiller W. Interface morphology development during stress corrosion cracking: Part I. Via surface diffusion // Metall. Trans. -1972.- V. 3. - P. 1789-1796.
39. Гринфельд М.А. Влияние поверхностного натяжения на гетерогенные равновесия // ДАН. - 1985. - Т. 283. - № 5. - С. 1139-1143.
40. Гринфельд М.А. Неустойчивость границы раздела между негидростатически напряженным телом и расплавом // ДАН. - 1986. -Т. 290. - № 6. - С. 1358-1394.
41. Srolovitz D.J. On the stability of surfaces of stressed solids // Acta Metall. - 1989. - V. 37. - No. 2. - P. 621-625.
42. GrinfeldM.A. The stress driven instability in elastic crystals: Mathematical models and physical manifestations // J. Nonlinear Sci. - 1993. -V. 3. - P. 35-83.
43. Panat R., Hsia K.J. Evolution of surface waviness in thin films via volume and surface diffusion // J. Appl. Phys. - 2005. - V. 97. -P. 013521 (7 pp.).
44. Kirill D.J., Davis S.H., Miksis M.J., Voorhees P.W. Morphological instability of a whisker // P. Roy. Soc. Lond. A. Mat. - 1999. - V. 455. -P. 3825-3844.
45. ВалиевК.А., ГольдштейнР.В., Махвиладзе Т.М. Некоторые вопросы прочности и разрушения компонент микро- и субмикроэлектроники // Квантовые компьютеры, микро- и наноэлектроника: физика, технология, диагностика и моделирование: Труды ФТИАН. Т. 18. / Под ред. А.А. Орликовского. - М.: Наука, 2005. - С. 379397.
46. Prostomolotov A.I., Verezub N.A. Simplistic approach for 2D Cz grown-in microdefect modeling // Phys. Status Solidi A. - 2009. -V. 6. - No. 8. - P. 1878-1881.
47. Prostomolotov A., Verezub N., Mezhennyi M., Resnik V. Thermal optimization of Cz bulk growth and wafer annealing for crystalline dislocation-free silicon // J. Cryst. Growth. - 2011. - V. 318. - P. 187-192.
48. Гольдштейн Р.В., Осипенко Н.М. Химико-механическое полирование. Часть 1. Основные закономерности. Обзор // Вестник ПНИПУ Механика. - 2011. - № 3. - С. 27-42.
49. Гольдштейн Р.В., Осипенко Н.М. Химико-механическое полирование. Часть II. Модель локального взаимодействия // Вестник ПНИПУ. Механика. - 2011. - № 3. - С. 43-57.
50. Кукушкин С.А., ОсиповА.В. Новый метод твердофазной эпитаксии карбида кремния на кремнии: модель и эксперимент // ФТТ. -
2008. - Т. 50. - № 7. - С. 1188-1195.
51. Кукушкин С.А., Осипов А.В. Новый механизм релаксации упругой энергии при гетероэпитаксии монокристаллических пленок: взаимодействие точечных дефектов и дилатационные диполи // Изв. РАН. МТТ. - 2012. - № 2.
52. Пат. 2363067 РФ. Способ изготовления изделия, содержащего кремниевую подложку с пленкой из карбида кремния на ее поверхности / С.А. Кукушкин, А.В. Осипов, Н.А. Феоктистов (Заявка №2008102398, 22.01.2008).
53. Atkins T. The Science and Engineering of Cutting. The Mechanics and Processes of Separating, Scratching and Puncturing Biomaterials, Metals and Non-metals. - Amsterdam: Butterworth-Heinemann,
2009.- 413 p.
54. Shenoy VB. Atomic calculations of elastic properties of metallic fcc crystal surfaces // Phys. Rev. B. - 2005. - V. 71. - №. 9. - P. 94.
55. ГоловневИ.Ф., ГоловневаЕ.И., Фомин В.М. Молекулярно-динамическое исследование давления Лапласа в твердотельных наноструктурах // Физ. мезомех. - 2012. - Т. 15. - № 1. - С. 69-74.
Поступила в редакцию 27.03.2012 г.
Сведения об авторах
Гольдштейн Роберт Вениаминович, д.ф.-м.н., проф., чл.-к. РАН, зав. лаб. ИПМех РАН, gGldst@ipmnet.ru Морозов Никита Федорович, д.ф.-м.н., проф., акад. РАН, morGZGv@mnf.usr.pu.ru
