CC BY
22
УДК 537. 226. 112
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ СПЛАВОВ КРЕМНИЙ-ГЕРМАНИЙ, РАССЧИТАННЫЕ НА ОСНОВЕ СПЕКТРОВ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПОГЛОЩЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ
СОБОЛЕВ ВВ., *СОБОЛЕВ В.ВАЛ., МОКРУШИН С.С., ШУШКОВ С.В.
Удмуртский государственный университет, 426034, г. Ижевск, ул. Университетская, 1 *Ижевский государственный технический университет, 426063, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7
АННОТАЦИЯ. Впервые определены спектры комплексов фундаментальных оптических функций семи сплавов кремний-германий. Они получены с помощью экспериментальных спектров показателей поглощения и преломления в области (1,5^5,17) эВ при 295 K и пакета компьютерных программ. Обсуждены их основные свойства по модели зон и метастабильных экситонов.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: сплавы кристаллов кремний-германий, показатели поглощения и преломления, комплекс оптических функций, оптические переходы, зоны, экситоны.
ВВЕДЕНИЕ
Среди полупроводников кремний и германий занимают особое место как простейшие одноатомные материалы. Они интенсивно применяются во многих приборах и устройствах, а их смешанные кристаллы используются в ядерной энергетике и других технических областях. Система SixGei-x состоит из непрерывного ряда твердых растворов для всех составов. Она также является моделью для разнообразных теоретических расчетов. Обычно родственные материалы имеют аналогичные слабо различающиеся электронные структуры. Сплавы SixGe1-x выделяются среди них особенно большими различиями в структуре зон в окрестности центра зоны Бриллюэна и составляют исключения [1-6]. Спектры сплавов SixGe1-x измерены методами эллипсометрии на поликристаллах для s2, s1 [5], чистых плёнках для n, к [4]. Образцы работы [4] представляют эпитаксиальные почти монокристаллические плёнки, толщиной от 4 до 8 мкм, а спектры n(E) и к(Е) измерены более совершенной техникой, позволившей получить и значения к в области (0.01^0.30) в отличие от работы [5]. Поэтому интересно было продолжить исследования работы [7], используя новые оптические спектры работы [4].
Цель настоящего сообщения состоит в получении новой информации о спектрах комплексов оптических функций семи составов SixGe1-x, установлении их особенностей и основных параметров полос переходов.
МЕТОДЫ РАСЧЕТОВ
Общепринято, что наиболее полную информацию об электронной структуре материалов содержат спектры комплекса оптических фундаментальных функций и основные параметры разложений спектров диэлектрической проницаемости [1 - 3]: мнимой (s2) и реальной (s1) частей диэлектрической проницаемости; показателей поглощения (к) и преломления (n); коэффициентов поглощения (а) и отражения (R); мнимых (-Ims-1, -Im(s+1)) и реальных (Res-1, Re(1+s)) частей объемных и поверхностных характеристических потерь энергий электронов; функции E2s2(E); эффективного количества валентных электронов neff(E), участвующих в переходах до заданной энергии Е; функции оптической проводимости а(Е) и др.
При наличии пар функции к(Е) и n(E) или s2(E) и s1(E) все остальные функции рассчитывают, используя аналитические формулы без каких-либо предположений, экстраполяций или упрощений. Разложение спектров s2, -Ims-1 на простые компоненты и определение основных их параметров (энергии Ei максимумов и Г; полуширин, площадей
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ СПЛАВОВ КРЕМНИИ-ГЕРМАНИИ, РАССЧИТАННЫЕ НА ОСНОВЕ СПЕКТРОВ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПОГЛОЩЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ
полос 8;) выполнено методом объединенных диаграмм Арганда. Использованные в работе методы расчетов подробно изложены в [1 - 3] и обсуждены в [8, 9].
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
В работе [4] использованы весьма совершенные плёнки семи составов SixGel-x (х = 0,98; 0,85; 0,65; 0,47; 0,28; 0,20; 0,11), изготовленные методом эпитаксии при высокотемпературном режиме на подложки из монокристаллов Si или Ge. Поверхность образцов очищалась химически до очень малых толщин поверхностных оксидных плёнок, влияние которых не учитывалось. В наших расчётах использованы табличные данные [4] для Щ) и п(Е) с интервалом АЕ=0,030 эВ в области (1,476^5,165) эВ.
Спектр в2(Е) сплава с х=0,11, близкого к кристаллу германия, содержит интенсивный максимум В, длинноволновую полосу А1 со слабо выраженной дублетной структурой в виде максимума А1'' и ступеньки А1' и широкую полосу в области (3,0^3,6) эВ (рис.1, а). Для состава с х = 0,98, близкого к кристаллу кремния, в2(Е) состоит из двух максимумов - В и А2. С увеличением концентрации кремния в сплавах SixGe1-x максимум В не изменяет свое положение, но возрастает по интенсивности, а длинноволновая полоса А1 смещается в область больших энергий для х = 0,20 и 0,28 и сильно перекрывается с полосой А2' в области энергии (3,0^3,6) эВ для х = 0,47, превращаясь в широкий общий максимум для х > 0,65 (табл. 1).
Таблица 1
Энергии (эВ) максимумов и ступенек (в скобках) плёнок SixGel-x функций 81, а, в2, Л
функции^^^ х 0,98 0,85 0,65 0,47 0,28 0,20 0,11
81 АГ - - - 2,85 2,48 2,38 2,21
А2 3,35 3,28 2,98 (3,16) (3,13) 3,10 3,13
В (4,08) (4,08) (4,08) (4,08) (4,08) (4,02) (4,02)
а А1' - - - (2,82) (2,60) (2,38) (2,30)
АГ - - - (2,98) (2,85) (2,64) (2,53)
А2 (3,56) (3,41) (3,37) (3,37) (3,37) (3,37) (3,37)
В 4,43 4,40 4,40 4,40 4,40 4,40 4,40
82 А1' - - - - (2,48) (2,38) 2,30
АГ - - (3,10) (3,01) 2,70 2,58 2,52
А2 3,52 3,50 3,40 (3,40) (3,40) (3,40) (3,40)
В 4,25 4,25 4,25 4,25 4,25 4,27 4,27
R А1' - - - - - 2,38 2,30
АГ - - (3,07) 2,88 2,68 2,58 2,43
А2 3,44 3,44 3,46 (3,40) (3,40) (3,40) (3,40)
В 4,56 4,52 4,50 4,49 4,49 4,49 4,49
В спектрах в1(Е) дублетность полосы А1 менее заметна, а самая коротковолновая структура при ~ 4 эВ наблюдается как широкая ступенька. В зависимости от состава SixGe1-x положения всех структур в^Е) изменяются аналогично в2(Е) (рис. 1, б). Интенсивность полосы А2 при изменении состава от 0,11 до 0,98 возрастает от ~ 20 до 32 (в2), от ~ 10 до 42 (в1), при этом интенсивность полосы А1 почти не меняется у в1 и заметно уменьшается у в2 для х в интервале 0,11<х<0,28.
2 3 4 Д эВ 5 0 1 2 3 4 Е, эВ 5
х = 0,98(1); 0,85(2); 0,65(3); 0,47(4); 0,28(5); 0,20(6) и 0,11(7) Рис. 1. Спектры е2(а), е^б), а(в), Л(г), Е2е2 (д), а(е), -1те-1(ж), и «^(^(и) пленок SixGe1_.
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ СПЛАВОВ КРЕМНИЙ-ГЕРМАНИЙ, РАССЧИТАННЫЕ НА ОСНОВЕ СПЕКТРОВ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПОГЛОЩЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ
В отличие от в1(£) и по аналогии с в2(Е) в спектре а(Е) полоса В самая интенсивная с а* 2,2-106 см-1 (рис.1, в). При этом полоса А2 наблюдается как ступенька, что затрудняет проследить за трансформацией полосы А1 в А2 для х в интервале 0,28<х<0,65. Поглощение в полосах А1 и А2 весьма интенсивно и равномерно 0,5 и 1,0^106 см-1.
Аналоги трех основных полос в2(Е) хорошо проявляются и в спектрах ^(Е), о(Е) и хуже в спектрах Е2в2(Е) (рис. 1, г, д, е).
Спектры объемных и поверхностных потерь энергий электронов -1тв-1 и -1т(в+1)-1 в области (1,5^5) эВ почти совпадают. В соответствии с теорией [3] они смещены относительно спектров в2, а, Е в2, а в область больших энергий. Поэтому в них наблюдаются аналоги только структур А1 и А2 в виде широких сильно перекрывающихся максимумов. При этом аналог полосы А2 почти не зависит от х, как и у в2, и находится при ~ (3,7^3,8) эВ с энергией продольно-поперечного расщепления сплавов SixGe1-x в этой области ДЕ*(0,4^0,5) эВ. Аналог полосы переходов в2 А1 в спектрах потерь для х<0,28 смещен на ДЕи * 0,3 эВ.
Валентные электроны SixGe1-x сравнительно слабо формируют оптические функции в области малых энергий Е<2 эВ: их участие заметно возрастает с Е*2,0 (х=0,11), 2,2 (х=0,20), 2,4 (х=0,28), 2,6 (х=0,47), 2,8 (х=0,65), 3,0 (х=0,85) и 3,2 эВ (х=0,98) (рис. 1, и). Величины достигают ~ 3,5 при 4,5 эВ, т.е. ожидается участие в переходах всех
валентных электронов в области ~ 5 эВ.
Согласно оценкам из положений ступеньки А1'' и максимума А1' для составов х<0,5 энергия спин-орбитального расщепления верхней валентной зоны на направлении Г L Дсо * 0,23 эВ.
Для всех составов SixGe1-x спектры в2 и -1тв-1 были разложены на компоненты и определены их основные параметры полос (Ег, Н, £г), а также сила осциллятора Л и высота полос I;. Для примера приведены данные для х=0,11 (табл. 2).
Таблица 2
Параметры разложения спектров в2 и -^в"1 плёнок SixGel_x при x=0,11
№ Е Н Л I
в2 -1тв-1 в2 -1т в-1 в2 -1тв-1 в2 в2 -1тв-1
1 1,75 1,78 0,35 0,60 0,88 0,0018 0,675 1,7 0,002
2 2,29 - 0,18 - 1,93 - 0,317 7,0 -
3 2,50 2,53 0,48 0,32 12,45 0,0026 1,050 17,5 0,005
4 2,83 2,89 0,33 0,90 2,65 0,0264 0,128 5,3 0,021
5 3,30 - 0,67 - 20,78 - 0,677 21,0 -
6 3,66 3,70 0,30 1,20 2,76 0,0462 0,066 6,0 0,027
7 3,88 3,96 0,25 0,40 1,92 0,0018 0,040 5,0 0,003
8 4,26 - 0,65 - 32,83 - 0,540 33,7 -
9 4,63 4,65 0,12 0,22 0,24 0,0013 0,003 1,3 0,004
10 4,82 - 0,24 - 0,96 - 0,013 2,6 -
11 5,10 5,15 0,35 0,98 4,30 0,0901 0,058 8,0 0,062
Для этого состава установлено 11 полос переходов в в2 и семь полос-аналогов в спектре потерь -1тв-1 вместо одного максимума В (№ 8), дублетной полосы А1 (№№ 2, 3) и очень широкой полосы в области (3^4) эВ в интегральном спектре в2, т.е. в место четырёх структур в2 дополнительно семь полос, скрытых в интегральной кривой. Среди них выделяются самые интенсивные полосы №№ 3, 5, 8. Энергии расщеплений ДЕ&=(0,03^0,05) эВ, т.е. очень малы. Аналогичные сложные структуры установлены и для других составов SixGe1-x.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящем сообщении рассчитаны спектры комплексов фундаментальных оптических функций в области (1,5^5,17) эВ семи весьма совершенных смешанных кристаллов системы SixGei-x. В основном решены для них две фундаментальные задачи оптической спектроскопии: 1) определены спектры оптических функций в основной области междузонных переходов, 2) установлены основные параметры элементарных полос переходов. Максимумы спектров s2, а,
E2 s2, а обусловлены междузонными переходами на направлении Г L (Ai', Ai'', полосы разложений №№ 2, 3), в окрестности точки Г (A2, № 5) и на направлениях A, Z (В, № 8) в согласии с известными теоретическими расчётами или метастабильными экситонами [1-3]. Остальные полосы (№№ 1, 4, 6, 7, 9-11) менее интенсивны в ~ 10 раз и имеют, видимо, также собственную природу.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Соболев В.В. Собственные энергетические уровни твердых тел группы A4. Кишинев : Штиинца, 1987. 207 с.
2. Соболев В.В., Алексеева С.А., Донецких В.В. Расчеты оптических функций полупроводников по соотношениям Крамерса-Кронига. Кишинев : Штиинца, 1976. 123 с.
2. Соболев В.В., Немошкаленко В.В. Методы вычислительной физики в теории твёрдого тела. Электронная структура полупроводников. Киев : Наук. думка, 1988. 423 с.
3. Jellison G.E., Haynes T.E., Burke H.H. Optical functions of Si-Ge alloys // Optical Materials. 1993. V. 2, № 1. P. 105-117.
4. Humlicek J., Lukes F., Schmidt E. et al. Temperature dependence of the optical spectra of Ge-Si alloys // Phys. Rev. B. 1986. V.33, № 2. P. 1092-1101.
5. Humlicek J., Garriga M., Alonso M.I. et al. Optical spectra of SixGe1-x alloys // J.Appl.Phys. 1989. V. 65, № 7. P. 2827-2832.
6. Мокрушин С.С., Соболев В.В., Соболев В.Вал. и др. Спектры оптических функций системы кремний-германий, рассчитанные на основе диэлектрической проницаемости // Химическая физика и мезоскопия. 2010. Т. 12, № 2. С. 261-264.
7. Соболев В.В. Разложение диэлектрической функции кристаллов кремния и германия на элементарные части // Журнал прикладной спектроскопии. 1979. Т. 31, № 3. С. 675-678.
8. Соболев В.В., Антонов Е.А., Соболев В.Вал. Зондирование нижних зон проводимости графита с помощью характеристических потерь электронов // Химическая физика и мезоскопия. 2009. Т. 11, № 3. С. 391-397.
THE FUNDAMENTAL OPTICAL FUNCTIONS OF THE SILICON-GERMANIUM ALLOYS, CALCULATED ON THE BASIS OF THE INDEX OF ABSORPTION AND REFRACTION
Sobolev V.V., *Sobolev V.Val., Mokrushm S.S., Shushkov S.V.
Udmurt State University, Izhevsk, Russia *Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russia
SUMMARY. The spectra of the fundamental optical functions sets for the seven alloys of silicon-germanium were calculated. They were obtained by means of the experimental spectra of the indexes of absorption and refraction in the energy range (1.5^5.17) eV at 295 K, using the package of the computer program. Their main peculiarities were discussed by the model of energetical bands and metastable excitons.
KEYWORDS: alloys of crystalline silicon-germanium, indexes of absorption and refraction, set of optical function, optical transitions, bands, excitons.
Соболев Валентин Викторович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры Физики твердого тела физико-энергетического факультета УдГУ, тел. (3412)500587, e-mail: sobolev@uni.ru
Соболев Валентин Валентинович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики ИжГТУ
Мокрушин Сергей Сергеевич, студент 5 курса физико-энергетического факультета УдГУ, тел. (950)8102833, e-mail: sergmokrushin@yandex.ru
Шушков Сергей Владимирович, студент 5 курса физико-энергетического факультета УдГУ, тел. (909)0620388, e-mail: 12ser354@mail.ru
