Фрезерный станок с параллельной кинематикой Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 621.9

ФРЕЗЕРНЫЙ СТАНОК С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ КИНЕМАТИКОЙ

© 2012 С.С. Панов1, О Н. Густова1, П.Г. Мазеин2

1 НПИ «Уралучтех» Национального исследовательского Южно-Уральского государственного университета, г. Челябинск 2 Национальный исследовательский Южно-Уральский государственный университет,

г. Челябинск

Поступила в редакцию 07.03.2012

Выполнено моделирование манипулятора фрезерного станка-трипода, обеспечивающее инженерное решение прямой и обратной задачи его кинематики.

Ключевые слова: модель, трипод, параллельная кинематика, интерфейс, станок

Основные преимущества механизмов с параллельной кинематикой: лучшая грузоподъемность, высокая точность позиционирования рабочего органа, более высокая жесткость системы, высокие скорости и ускорения рабочего органа, высокая степень унификации мехатронных узлов. Машины на базе механизмов параллельной кинематики применяются в качестве вибрационных стендов, тренажеров, измерительных комплексов, позиционирующих устройств, манипуляторов и микроманипуляторов, металлорежущего оборудования [1-3]. Однако для малых предприятий и лабораторий учебных заведений их применение сдерживается стоимостью и значительными габаритами. Для решения этой проблемы была поставлена цель: создание настольного варианта манипулятора на базе параллельной кинематики. Для реализации цели необходимо решить следующие задачи: разработать упрощенный малогабаритный манипулятор, разработать математическую модель его кинематики с возможностью дальнейшей преобразования этой модели для проведения исследований на жесткость и точность, обеспечить решение прямой и обратной задач кинематики трипода, разработать алгоритмы, программы и интерфейс для решения этих задач, выполнить численные примеры решений и их оценку. При решении первой задачи спроектирован фрезерный станок «Дельта 1» с параллельной кинематикой (рис.1). Основные технические характеристики представлены в табл. 1.

Манипулятор состоит из трех высокоточных линейных приводов, находящихся на плите. В центре конструкции находится перемещаемая платформа на трех парных штангах. Линейный привод включает шаговый двигатель, шарико-винтовую пару, направляющие качения, два бесконтактных датчика. На основе геометрической

Панов Сергей Сергеевич, начальник отдела. E-mail: utsys@mail.ru

Густова Ольга Николаевна, инженер. E-mail: whisper_74@mail. ru

Мазеин Петр Германович, доктор технических наук, профессор кафедры «Станки и инструменты». E-mail: mpg2@mail.ru

схемы (рис. 2) была разработана математическая модель кинематики станка, в табл. 2 указаны геометрические параметры трипода.

Таблица 1. Основные технические характеристики станка «Дельта 1»

количество линейных приводов 3

система управления PCNC

порт управления USB

размеры рабочей зоны (без учета вылета инструмента), мм 230x230x140

расчетная сила резания в рабо- 6

чей зоне, Н

мощность привода фрезерной 450

головки, Вт

габаритные размеры, мм 740х740х594

масса, кг 80

Рис. 1. Станок типа трипод «Дельта 1»

В прямой задаче по исходным заданным линейным перемещениям линейных приводов получаем положение подвижной платформы. В обратной задаче по исходным заданным координатам подвижной платформы определяем величины перемещений линейных приводов. При решении обратной задачи заданы: координаты

центра (х0, у0, /0), 0</0<Ь стороны фигуры Ь и с, координаты х, у точек на осях: х1 = 0; у1 = 0;

х2 = у 2 = ; хЗ = с1; уЗ = 0. Необходимо

найти /1, /2, /3. Рассчитаем координаты точек (х01, у01, /0), (х02, у02, /0), (х03, у03, /0):

- (1)

у(М > х(И * л/З - (хЗ - * л/З +у

с\.'3 4

Выполняя преобразования получим: (кх * г0 + сх}2 + (ку * г0 + су);

(4)

Должно выполняться: Б>0. Нам необходимо меньшее значение г():

-0ск*сх+ку*су-г1]—

z0 =

. Необходимо также

(кх2+ку2 + 1)

выполнение условия: /0>0. Таким образом, система решена. Для того, чтобы подвижная платформа не пересекалась с осями, проверим следующее условие. Через точки (х1, у1), (х2, у2), (х3, у3) проведем прямые, параллельные противолежащим сторонам d и проверим, чтобы точки (х01, у01), (х02, у02), (х03, у30) лежали внутри треугольника. Уравнения прямых:

(5)

Рис. 2. Проекция звеньев трипода на плоскость ОХУ

Для того, чтобы подвижная платформа не пересекалась с осями звеньев необходима проверка расположения точек (х01, у01), (х02, у02), (х03, у30) внутри треугольника (рис. 2). Следовательно, должны выполняться условия:

соответственно. Следовательно, должны выполняться условия:

у01<у2 ^

у(И > х(М * л/3 - (хЗ -

(6)

Таким образом, получено решение обратной задачи кинематики трипода, удовлетворяющее требованиям его функционирования.

При решении прямой задачи дано: ъ\, х2, zЗ. Ь — п — е<г1<Ь — е, 1 = 1Д Расстояние между (х(Н, у(Н, г0) и (х1, у1, 1 = ТД равно а. Составим систему уравнений:

(х1 — х01)2 + (у1-у01)2 + (т.1 — гО)2 = а2 (х2 — х02)2 + (у 2 — у02)2 + (г2 — гО)2 = а2 (хЗ - хОЗ)2 + (уЗ -уОЗ)2 + (гЗ - гО)2 = а2

' (3)

Рис. 3. Геометрическая схема разработанного трипода: а - длины штанг, Ь - размеры подвижной платформы; с - расстояние между штангами, Ь - длина линейных приводов; п - величина рабочего хода привода, е - верхняя зона ограничения перемещений; f - нижняя зона ограничения перемещений

Трипод. Обратная задача.

Рис. 4. Реализация примера решения обратной задачи кинематики трипода в MATLAB: x0, у0, Z0 - координаты центральной платформы, z1, z2, z3 - координаты линейных перемещений кареток

На рис. 4 представлен пример решения и интерфейс обратной задачи кинематики трипода, выполненный в программе MATLAB 7.7.0 при заданных значениях линейных модулей. В центральной части окна программы программно визуализирована геометрическая модель трипода в 3D, в правом нижнем углу находятся клавиши изменяющие угол обзора модели. На рис. 5 представлен пример решения прямой задачи. Разработанная программа обеспечивает моделирование прямой и обратной задач для любой геометрии трипода. В математической модели заложены ограничения на пересечения шарниров, линейных штанг и выноса перемещаемой платформы за пределы рабочей зоны, при которых возникает заклинивание механизма трипода. Таким образом, создан настольный манипулятор для фрезерного станка «Дельта 1» с параллельной кинематикой, разработана математическую модель

его кинематики, выполнено решение прямой и обратной задач кинематики трипода, разработаны алгоритмы, программы и интерфейс для решения этих задач, выполнены численные примеры решения.

•1

Рис. 5. Реализация примера решения прямой задачи в MATLAB

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Глазунов, В.А. Пространственные механизмы параллельной структуры: учебное пособие / В.А. Глазунов, А. Ш. Колискор, А.Ф. Крайнев. - М.: Наука, 1991. 94 с.

2. Кузнецов, Ю.Н. Компоновки станков с механизмами параллельной структуры / Ю.Н. Кузнецов, Д.А. Дмитриев, Г.Е. Диневич. - Херсон, 2010. 471 с.

3. Панов, С.С. Учебно-исследовательский стенд типа «Трипод» с параллельной кинематикой и компьютерным управлением / C.C. Панов, П.Г. Мазеин // Известия Самарского научного центра РАН. 2011. Т. 13, №1(3). С. 724-726.

MILLING MACHINE WITH COLLATERAL KINEMATICS

© 2012 C.S. Panov1, O.N. Gustova1, P.G. Mazein2

1 NPI "Uraluchteh" of National Research South Ural State University, Chelyabinsk 2 National Research South Ural State University,Chelyabinsk

Modeling of manipulator of the milling machine-tripod, providing engineering solution of direct and inverse problem of its kinematics is made.

Key words: model, tripod, collateral kinematics, interface, machine tool

Sergey Panov, Chief of the Department. E-mail: utsys@mail.ru Olga Gustova, Engineer. E-mail: whisper_74@mail.ru Petr Mazein, Doctor of Technical Sciences, Professor at the Department "Machines and Tools". E-mail: mpg2@mail.ru