CC BY
29
решения, которые позволяют эффективно вести бизнес. Для эффективного аудита следует привлекать грамотных специалистов, так как аудит требует особых знаний нормативно - законодательной базы.
Использованные источники:
1. Воронина Л. И. Аудит: теория и практика : в 2 ч. Часть 2. Практический аудит : учебник / Л. И Воронина. - 4-е изд., перераб. и доп. - М. : ИНФРА-М, 2018. - 344 с. + Доп. материалы [Электронный ресурс; Режим доступа: http://www.znanium.com]. — (Высшее образование: Магистратура).
2. Миргородская Т.В. Аудит: учебное пособие / Т.В. Миргородская. - 4-е изд., перераб. и доп. - Москва : КНОРУС, 2017. - 312 с. - (Бакалавриат и магистратура)
3. Федоренко И.В., Золотарева Г.И. Аудит: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2016. - 272 с. - (Высшее образование: Бакалавриат)
УДК 004.921
Гридина А.А. студент магистрант 1 курса факультет математики и информационных технологий
Стерлитамакский филиал Башкирский государственный университет научный руководитель: Тарарухина Н.Н., к.п.н.
доцент
Россия, РБ, г. Стерлитамак ФРАКТАЛЫ. ПОСТРОЕНИЕ ФРАКТАЛЬНЫХ МНОЖЕСТВ
Аннотация: В статье рассматривается понятие фрактала, его свойства, виды, применение. Приведен алгоритм построения фрактала «лист папоротника»
Ключевые слова: компьютерная графика, фрактал, самоподобие, урок, алгоритм построения
Gridim A. A., graduate student, 1st year faculty of mathematics and information technologies of Sterlitamak
branch Bashkir state University Russia, Bashkortostan, Sterlitamak Supervisor: Tararukhina N. N. Ph. D., associate Professor FRACTALS. THE CONSTRUCTION OF FRACTAL SETS Abstract: the article deals with the concept of fractal, its properties, types, application. The algorithm of construction offractal «fern leaf» is given
Key words: computer graphics, fractal, self-similarity, lesson, algorithm construction
Вся компьютерная графика делиться на: растровую, векторную и фрактальную. В школьном курсе информатики выделяют только первые два
вида, а фрактальной не уделяют должного внимания.
Фракталы стали известны с конца 70-х годов. Создателем «фрактала» является Бенуа Мандельброт. Они изучены на достаточном уровне и имеют различные применения в жизни. Фрактал, как явление, построен на основе очень простой идеи: получение бесконечно красивых и разнообразных фигур из сравнительно простых конструкций. В этом помогают две операции: копирование и масштабирование.
У понятия «фрактал» нет строгого определения. Обычно так называют геометрическую фигуру, которая удовлетворяет одному или нескольким из следующих свойств:
• обладает сложной структурой при любом увеличении;
• является (приближенно) самоподобной;
• обладает дробной хаусдорфовой (фрактальной) размерностью, которая больше топологической;
• может быть построена рекурсивными процедурами.
Фракталы классифицируют на:
1) Геометрические - не дифференцируемые в каждой точке функции. Очень наглядные. (триадная кривая Коха или по-другому «снежинка Коха», "дракон" Хартера-Хейтуэя, ковер Серпинского и др.),
2) Алгебраические - строятся с помощью алгебраических формул. (множество Мандельброта, множества Жюлиа, фрактал Галлея, фрактал Ньютона ).
3) Стохастические. Они получаются, если в итерационном процессе случайным образом менять какие-либо его параметры.
Применение фракталов
• Компьютерная графика.
• Анализ рынков.
• Физика и другие естественные науки.
• Фрактальные антенны.
• Сжатие изображений.
• Децентрализованные сети.
Для построения фракталов существует ряд программ, таких как : Apophysis, Art Dabbler, Ultra Fractal, ChaosPro и другие.
При изучении Microsoft Excel для учащихся был составлен алгоритм построения «природного» фрактала. Он показывает, что красоту можно получить и в обычной офисной программе.
Алгоритм построение фрактала «Лист папоротника» в Microsoft
Excel.
1. Записать a, b, c, d, e, f, p, p_накопленная соответственно в ячейки A, B, C, D, E, F, G, H;
2. Записать «рандом» в ячейку A8;
3. В ячейки В7, С7 записать соответственно х0, у0;
4. В ячейки B8, C8 записать 0;
5. В ячейку A2 записать 0,85;
6. В ячейку A3 записать -0.15;
7. В ячейку A4 записать 0,2;
8. В ячейку A5 записать 0;
9. В ячейку B2 записать 0,04;
10. В ячейку B3 записать 0,28;
11. В ячейку B4 записать -0,26;
12. В ячейку B5 записать 0;
13. В ячейку C2 записать -0,004;
14. В ячейку C3 записать 0,26;
15. В ячейку C4 записать 0,23;
16. В ячейку C5 записать 0;
17. В ячейку D2 записать 0,85;
18. В ячейку D3 записать 0,24;
19. В ячейку D4 записать 0,22;
20. В ячейку D5 записать 0,16;
21. В ячейки с E2 по E5 записать 0;
22. В ячейку F2 записать 1,6;
23. В ячейку F3 записать 0,44;
24. В ячейку F4 записать 0,6;
25. В ячейку F5 записать 0;
26. В ячейку G2 записать 0,85;
27. В ячейку G3 записать 0,07;
28. В ячейку G4 записать 0,07;
29. В ячейку G5 записать 0,01;
30. В ячейку И2 записать формулу =$G2/СУММ($G$2:$G$5)*100;
31. В ячейку Ю записать формулу =$G3/СУММ($G$2:$G$5)*100+H2;
32. Растянуть ячейку Н3 до ячейки Н5;
33. Записать в ячейку A9 формулу =СЛУЧМЕЖДУ(1;100);
34. Копируем формулу из ячейки A9 до ячейки A20000;
35. В ячейку B9 записываем формулу =ЕСЛИ($A9<=$H$2;$A$2*$B8+$B$2*$C8+$E$2;ЕСЛИ($A9<=$H$3;$A$3*$ B8+$B$3*$C8+$E$3;ЕСЛИ($A9<=$H$4;$A$4*$B8+$B$4*$C8+$E$4;ЕСЛИ( A9<=$H$5;$A$5*$B8+$B$5*$C8+ $E$5))));
36. В ячейку C9 записываем формулу =ЕСЛИ($A9<=$H$2;$C$2*$B8+$D$2*$C8+$F$2;ЕСЛИ($A9<=$H$3;$C$3*$ B8+$D$3*$C8+$F$3;ЕСЛИ($A9<=$H$4;$C$4*$C8+$D$4*$C8+$F$4;ЕСЛИ( A9<=$H$5;$C$5*$B8+$D$5*$C8+ $F$5))));
37. Растягиваем столбцы B9 и C9 до B20000 и C20000 соответственно;
38. На основе данных в ячейках B8:C20000 строим точечную диаграмму с маркерами.
Получаем вот такой график:
Лист папоротника
В хаосе, который окружает нас, на самом деле существуют идеальные формы. Природа является лучшим архитектором, идеальным строителем и инженером. Она устроена весьма логично, и если мы не можем найти закономерность, это не значит, что ее нет. Может быть, нужно искать в ином масштабе. С уверенностью можно сказать, что фракталы хранят еще немало секретов, которые нам только предстоит открыть .
Использованные источники:
1. Южная К. Что такое фрактал? Фракталы в природе // FB.ru URL: http://fb.ru/article/139068/chto-takoe-fraktal-fraktalyi-v-prirode (дата обращения 26.04.2018)
2. Епифанов Е. Красота повтора // Bestreferat.ru URL: http://www.bestreferat.ru/referat-100350.html (дата обращения 26.04.2018)
