CC BY
8
Естественные и точные науки • •• lol
Natural and Exact Sciences •••
Науки о Земле / Earth Science Оригинальная статья / Original Article УДК 502.51:504.45.058:519.246.87 DOI: 10.31161/1995-0675-2019-13-4-101-111
Фрактальный подход к оценке управляемости экологическими рисками
© 2019 Кульнев В. В. 1, Насонов А. Н. 2, Цветков И. В. 3, Межова Л. А. 4, Ларионов А. Н. 5
1 Центрально-Черноземное межрегиональное управление Федеральной службы по надзору в сфере природопользования
Воронеж, Россия; e-mail: kulnev@rpn36.ru 2 Российский государственный аграрный университет -Московская сельскохозяйственная академия им. К. А. Тимирязева
Москва, Россия; e-mail: adn22@yandex.ru 3 Тверской государственный университет Тверь, Россия; e-mail: mancu@mail.ru 4 Воронежский государственный педагогический университет Воронеж, Россия; e-mail: lidiya09@rambler.ru 5 Воронежский государственный аграрный университет им. императора Петра I
Воронеж, Россия; e-mail: larionovan@yandex.ru
РЕЗЮМЕ. Целью статьи является усиление методологического арсенала экологического мониторинга состояния атмосферного воздуха территорий, несущих различную степень техногенной нагрузки. М етод. Заключается в определении фрактальных характеристик талломов лишайников и построении на его основе моделей управления геоэкологическими рисками. Результаты. Результатом работы является новый подход к проведению экологического мониторинга с помощью применения разработанных моделей управления. Вывод. Применение методов математического моделирования в геоэкологических исследованиях, а, в частности, использование методов мультифрактальной динамики для определения степени загрязнения атмосферного воздуха позволяет вывести природоохранную деятельность на качественно новый уровень. Статья ориентирована на специалистов в области охраны окружающей среды и математического моделирования.
Ключевые слова: геоэкологические риски, гомеостаз, мультифрактальная динамика, математическое моделирование, управление, повышение эффективности экологического мониторинга.
Формат цитирования: Кульнев В. В., Насонов А. Н., Цветков И. В., Межова Л. А., Ларионов А. Н. Фрактальный подход к оценке управляемости экологическими рисками // Известия Дагестанского государственного педагогического университета. Естественные и точные науки. 2019. Т. 13. № 4. С. 101111. Р01: 10.31161/1995-0675-2019-13-4-101-111_
Fractal Approach to Manageability Evaluation of Ecological Risks
© 2019 vadim V. Kul'nev 1 Andrey N. Nasonov 2, I l'ya V. Tsvetkov 3, Lidiya A. Mezhova 4, Aleksey N. Larionov 5
1 Central Black Earth Interregional Department of Federal Service for Supervision of Natural Management Voronezh, Russia; e-mail: kulnev@rpn36.ru 2 Russian State Agrarian University - K. A. Timiryazev Moscow Agricultural Academy
Moscow, Russia; e-mail: adn22@yandex.ru 3 Tver State University Tver, Russia; e-mail: mancu@mail.ru
4 Voronezh State Pedagogical University Voronezh, Russia; e-mail: lidiya09@rambler.ru 5 Emperor Peter I Voronezh State Agrarian University Voronezh, Russia; e-mail: larionovan@yandex.ru
ABSTRACT. The aim of the article is to strengthen the methodological arsenal in environmental monitoring for the condition of the atmospheric air in the territories with various degrees of anthropogenic load. Method. The method consists in defining the fractal characteristics of lichen thallains and building geoecological risk management models based on it. Resulta The result is a new approach to environmental monitoring through the application of developed management models. Conclusion. The application of mathematical modelling methods in geoecological research and, in particular, the use of multifractal dynamics methods to determine the degree of air pollution enables nature conservation activities to reach a qualitatively new level. The article is aimed at specialists in environmental protection and mathematical modelling.
Keywords: geoecological risks, homeostasis, multifractal dynamics, mathematical modelling, management, improving the environmental monitoring efficiency
For citation: Kul'nev V. V., Nasonov A. N., Tsvetkov I. V., Mezhova L. A., Larionov A. N. Fractal Approach to Manageability Evaluation of Ecological Risks. Dagestan State Pedagogical University. Journal. Natural and Exact Sciences. 2019. Vol. 13. No. 4. Pp. 101-111. DOI: 10.31161/1995-0675-2019-13-4-101-111 (In Russian)
Введение
Совершенствование методологии проведения экологического мониторинга состояния атмосферного воздуха природных территорий как техногенно нагруженных, так и находящихся под особым надзором, является в наше время актуальной задачей. На это есть следующие причины, последствия которых начинают влиять на качество жизни населения.
На сегодняшний день оценка уровня загрязненности атмосферного воздуха проводится промышленными и сельскохозяйственными предприятиями в рамках производственного экологического контроля и заключается в определении содержания загрязняющих веществ в выбросах и нормировании этих величин к предельно -допустимым концентрациям. Такой подход не позволяет сделать прогноз изменения экологического состояния атмосферного воздуха и, следовательно, противоречит классическому пониманию организации экологического мониторинга, который, как известно, представляет собой си -стему наблюдения, оценки и прогноза состояния компонентов окружающей природной среды вследствие техногенной нагрузки на экосистемы.
Методикам определения качества атмосферного воздуха территорий, несущих различную техногенную нагрузку, посвящены работы отечественных и зарубежных исследователей.
Так, на основании исследования состояния эпифитной лихенофлоры территории Пушкинского муниципального района Московской области, B. С Николаевским и Е. А. Козловой проведено экологическое
зонирование по индексу чистоты воздуха (ИЧВ). Авторы отметили пять экологических зон, четко различающихся по числу видов лишайников (от 1,4 до 5,0) и по процентному отношению заселенности деревьев, включая высоту и плотность заселения коры деревьев березы и ели органическими включениями [17].
В статье, представленной учеными из Красноярска, приведены результаты проверки данных по расчету вредных выбросов, полученных на основе тщательно проведенных сезонных анализов на 1 га лесосеки. Также в работе приведены результаты оценки степени опасности загрязнения атмосферы в местах функционирования различных лесозаготовительных предприятий. Авторы констатируют, что уровень выбросов, производимых лесозаготовительной техникой, превышает предельные концентрации диоксида азота и диоксида серы, установленные экологическими нормативами, и предлагают методы, обеспечивающие рациональное использование древесных ресурсов и минимизирующие степень вредного воздействия на природную среду [9].
Исследователи из Кременчугского национального университета им. Михаила Остроградского, основываясь на результатах анализов фактических данных, представили в своей работе факт наличия зависимости распространенности болезней органов дыхания от проявлений экологической опасности, возникающих в областях с загрязненным пылью атмосферным воздухом в северной и южной зонах Кременчугского промышленного региона Украины. На основании вышеизложенного показано, что
Естественные и точные науки • •• 103
Natural and Exact Sciences •••
управлять экологической безопасностью, или регулировать уровень экологической опасности, можно с помощью целенаправ -ленного озеленения территорий [22].
Цель настоящей работы заключается в повышении эффективности и экономической рентабельности экологического мониторинга состояния атмосферного воздуха территорий, несущих различную степень техногенной нагрузки.
Материалы и методы
Метод - анализ результатов определения фрактальных характеристик талломов лишайников и построение на его основе моделей управления геоэкологическими рисками.
Применение методов фрактального моделирования для выполнения природоохранных задач в части охраны атмосферного воздуха в отечественных и зарубежных исследованиях последних лет, за исключением работ [14-16], не встречается.
Ключевой особенностью фрактального подхода является моделирование структурной динамики экосистемы в связи с изменением условий среды обитания, что позволяет рассматривать такое описание как инструмент изучения морфологии, который связывает интегральные свойства экосистемы с динамикой изменения локальных параметров различного ген езиса, появляющихся при ее декомпозиции [6].
Фрактальность отражает самоподобие взаимодействующих сред объекта (техногенной и природной), которое выражается через геометрические характеристики экосистемы степенной зависимостью [2].
М( б) = цб1-Б (1),
где М(5) - размер объекта или развитость его структуры, цб - шаг масштабирования, D - фрактальная размерность.
Математическая оценка фрактальности сложноорганизованного объекта сводится к ее воспроизводству через фрактальный шаблон, масштабированные копии которого в пределе исчерпывает геометрию объекта и сводится к одному числу - фрактальной размерности Б е (1; 2), определяющих статистическую меру внутренней сложности [2].
В нашем случае эта оценка имеет существенное значение, поскольку отражает меру техногенной преобразованности экосистемы, при которой сохраняется ее качество за счет биотической нейтрализации загрязнения [4; 13].
Фрактал позволяет описать динамику техногенной преобразованности экологической системы как последовательное услож-
нение ее геометрических форм (структуры) Н ^ 1 вплоть до утраты свойств саморегуляции Н ^ 0, когда уровень факторной нагрузки экосистемы становится сравнимым с ее способностью к самоочищению [1] (рис. 1).
Для наглядности приведем описание экологической системы с использованием фрактального множества Кантора. В этом случае фрактальная модель экосистемы представлена ее разверткой в канторовское множество. С помощью данной развертки устанавливается логарифмическая зависи -мость количества пересечений элементов экосистемы с окружностями заданного радиуса. При этом вводится степенная зависимость М(К.) = кК.Ь, которая будет описывать связь между числом пересечений М( К) и радиусом покрывающей окружности К [2; 11].
Степенной показатель Ь называют размерностью блуждания, которая связана с фрактальным показателем экосистемы Н соотношением:
Ь = 2(1 - Н) (2)
Значения фрактального показателя Хер-ста Н, по которому оценивается мера техногенной преобразованности экологической системы, условно разбивает все множество техно-природных процессов (факторных нагрузок) на следующие классы (рис. 2).
1. Стационарные оптимальные (класс случайных процессов), при которых экосистема полностью сохраняет свой биоресурс при нейтрализации загрязнения. В этом состоянии обеспечивается наиболее продуктивный метаболизм экосистемы, определяющий максимальную развитость ее структуры при минимальных экологических рисках. Математически это выражается фрактальными показателями Ь = 1; М(К.) = К.2/2; Н = 0,5. Примерами природных объектов с такими характеристиками могут являться такие особо охраняемые природные территории как заповедники и заказники, техногенная нагрузка на которые не приводит к нарушению естественных процессов обмена веществ и энергии внутри экологической системы [5].
Дальнейший рост факторных нагрузок, основной вклад в которые вносит техногенная составляющая, закономерно ведет к «сжатию» экологической системы и проявлению механизмов саморегуляции, которые обеспечивают сохранение структуры при вариациях факторных нагрузок, что характерно лишь для сложных систем.
Рис. 1. Фрактал как математический инструмент описания сложных систем. Н - показатель Херста (сложности системы)
Рис. 2. Классификация техно -природных процессов экосистемы по значению фрактального показателя Херста (Н)
Естественные и точные науки ••• 105
Natural and Exact Sciences •••
2. Саморегулируемые квазиоптимальные (класс автоколебательных процессов), при которых экосистема нейтрализует аутентичное загрязнение за счет частичных затрат своего биоресурса, восстанавливаемого естественным образом после снятия нагрузки. За счет саморегуляции экологическая система реализует основные функции сохранения и развития, которые определяют ее жизнеспособность в обновляющейся среде существования [ 18]. Результат саморегуляции выражается в смещении динамического равновесия от экологического оптимума, что сопровождается замедлением метаболизма при сохранении экологической системы. Математически это выражается фрактальными показателями Ь = 0.8; 1 < М(И) < К2; 0 < Н < 1. Такие процессы, как правило, характерны для умеренно урбанизированных и селитебных территорий или климатически неблагоприятных зон, в которых экосистема оказывается наиболее уязвима [5].
3. Бистабильные (хаотические процессы ), возникающие в результате предельного «сжатия» экосистемы и прекращения ее воспроизводства. Математически это объясняется сокращением степени свободы экосистемы, при котором ее связь с внешней средой обеспечивается лишь в одной точке модельного (фазового) пространства. Бистабильность описывается фрактальными параметрами Ь = 0; М(К.) = 1; Н = 1 интерпретируемыми, как истощение биоресурса экосистемы, недостаточного для запуска процесса саморегуляции, а, значит, утилизации поступающих извне загрязн е-ний [1; 20; 23]. Уровни техногенной нагрузки, соответствующие бистабильно-сти, еще не приводят к качественным изменениям экологической системы и поэтому считаются предельно-допустимыми. Однако опасность бистабильности заключается в том, что для данного состояния характерно максимальное проявление экологических рисков и любые случайные флуктуации внешней нагрузки (включая абиотические факторы) неизбежно приводят к развитию экологического кризиса.
4. Экологический кризис (деградационный процесс), при котором наблюдаются качественные изменения экологической системы, несмотря на снятие внешней нагрузки. Математически это выражается в «размывании» границ экосистемы во внешней среде или ее разрушении за конечное время, что хар акте-ризуется фрактальными показателями Ь = 2, М(К) = К2; Н = 0 [1; 10].
Таким образом, практический результат оценки фрактальности выражается не только в определении свойств и реакции экологической системы на внешнее воздействие, но и в оценке близости этих воздействий к критическим, что позволяет решить актуальную на сегодняшний день задачу управления геоэкологическими рисками [3].
Результаты и их обсуждение
Рассмотрим вариант изучения загрязнения атмосферного воздуха с помощью фрактальных методов. Современная лихеоиндикация имеет два направления развития: одно направлено на исследование морфологических изменений таллома лишайника в условиях антропогенного загрязнения с использованием фрактальных методов [14; 16], второе - аккумулятивная биоиндикация загрязнения среды по изменению состава тканей лишайника [19].
Известно, что лишайники обладают особой чувствительностью к загрязнению в оз-духа, а также обладают способностью депонировать тяжелые металлы, содержащиеся в атмосферных осадках в 2-5 раз больше, чем высшие растения [8]. Однако, несмотря на высокую чувствительность лишайников к загрязнениям, исследований, основанных на их использовании в качестве мониторинговых организмов разных функциональных зон мегаполиса крайне мало [ 19]. Под влиянием загрязнения воздуха происходит изменение морфологии таллома - нарушается способность отдельных партнеров лишайника организовывать таллом, а при усилении загрязнения воздуха взаимное равновесие партнеров в талломе нарушается и лишайник вырождается [7]. На этом основании фрактальная лихеноиндикация может являться перспективным методом мониторинга и функциональной классификации зон загрязнения атмосферного воздуха [ 15].
С точки зрения фрактальной геометрии таллом лишайника представляет собой биологическую структуру, которая математически может быть описана фрактальной размерностью. Фрактальная размерность будет претерпевать закономерные изменения по мере изменения плотности таллома лишайника в результате изменения параметров среды его существования [13].
В проведенном эксперименте дан анализ влияния загрязнений атмосферного воздуха на структуру и фрактальные (морфо-метрические) показатели лишайника семейства Hypogymnia physod.es на территории города Москвы и Московской области (рис. 3).
Рис. 3. Местоположение контрольной и экспериментальных площадок
Размер всех ключевых площадок составляет 30х20 метров. Выбор площадок делался в пользу участков, на которых произрастали лишайники гипогимнии вздутой (H. Physodes) семейства пармелиевых (Parmeliaceae). Этот вид лишайников обитает в основном на стволах хвойных и лиственных пород деревьев и легко реагирует на умеренные загрязнения атмосферного воздуха. Традиционная практика лихеоиндика-ции атмосферного воздуха подразумевает высаживание лишайника Hypogymnia physodes, подвергаемом исследованию вместе с последующим анализом его качества по изменению окраски и повреждению краев таллома [ 19].
Контрольная площадка № 1 «Тимирязевская» является условно чистой в связи с тем, что вблизи отсутствуют источники загрязнения окружающей атмосферы. Полученные данные подтверждаются результатами анализов, производимых станцией контроля качества атмосферного воздуха, расположенной в районе Останкино. Площадка № 2 «Черемушки» и площадка № 3 «Кучино» являются экспериментальными. Для определения фрактальной размерности таллома лишайника использовалась свободно распространяемая программа визуализации и анализа данных
"Gwyddion" (рис. 4)
В основе программы лежит фрактальный метод разделения (divider method), при котором квадратная решетка с постоянной (5) накладывается на расширенную по z
поверхность таллома. Изначально (5) задается равной X/2 (X - длина края поверхности таллома). Тогда N (5) - число всех квадратов, содержащих хотя бы один пиксель изображения. Постоянная решетки (5) уменьшается на каждом шаге в два раза, и процесс повторяется до тех пор, пока (5) не станет равной расстоянию между двумя соседними пикселями. Значение фрактальной размерности определяет тангенс угла наклона билогарифмического графика: LogN(S) = -DLog(S) (3) где: D - фрактальный показатель таллома лишайника; N(5) - размер таллома, определяемый числом квадратов, покрывающих его изображение; (5) - варьируемый масштаб измерения.
Для анализа корреляций фрактальных показателей таллома лишайника с загрязнением воздуха использовался ресурс [24] AQI (Air Quality Index). Это интегральный показатель качества атмосферного воздуха, который учитывает концентрации отдельных загрязняющих веществ и опасность каждого из них для здоровья человека. Значения AQI от 0 до 50 соответствуют безопасному для здоровья уровню качества воздушной среды. При значениях от 50 до 100 наиболее чувствительным к загрязняющим веществам людям рекомендуется ограничить физические нагрузки на воздухе. При показателях от 100 до 150 появляется небольшое раздражение легких человека, а выше 150 атмосферный воздух способ-
Естественные и точные науки •
Natural and Exact Sciences •••
ствует заметному ухудшению состояния здо- | ровых людей.
Рис. 4. Оценка фрактальности таллома лишайника H. Physodes с использованием программы "Gwyddion"
В связи с тем, что значения индекса AQI рассчитываются ежечасно, представляется возможным связать фрактальные показатели таллома лишайника Н. Physodes с индексом загрязнения атмосферы для исследуемых площадок (табл.).
Учитывая однородность статистических данных контрольной и экспериментальных площадок, фрактальной моделью загрязнений воздуха по результатам индикации таллома Н. Physodes будем считать соотношение:
Л<< = - 205.13Б + 369.62 (4)
Полученная на рисунке 8 нормиров очная зависимость может использоваться для определения качества воздуха территорий Москвы и Московской области и хорошо согласуется с основными теоретическими положениями лихеноиндикации.
Таблица
Корреляция фрактальных показателей таллома лишайника Н. РЬу$ойе$ с индексом качества воздуха (AQI)
Градация качества воздуха (AQI)
Хороший (0-50)
Удовлетворительный (50-100)
Нездоровый для чувствительных групп (100-150)
Фрактальный показатель таллома
лишайника H. Physodes
1,65-1,55
1,55-1,32
1,32-1,29
Исследуемая площадка
№ 1 «Тимирязевская», № 2 «Черемушки»
№ 3 «Кучино»
Рис. 5. Нормировочная зависимость фрактальности таллома лишайника семейства H. Physodes
В частности, установлена закономерная тенденция снижения фрактальной размерности таллома лишайника семейства H. Physodes с увеличением загрязнений воздуха, которые объясняются возникновением некрозов (повреждением таллома), закономерно снижающих его плотность [ 12].
Также подтверждены практические положения относительно эффективности использования лишайников семейства H. Physodes для индикации умеренно загрязненных воздушных зон мегаполисов, которые в условии эксперимента связаны с удовлетворительным качеством воздуха: 50 < AQI < 100 [19].
Метод фрактальной лихеноиндикации с использованием лишайников семейства H. Physodes позволяет провести классификацию загрязнений воздуха различных
функциональных зон мегаполиса. В частности, исследуемые территории № 1 и № 2 (Тимирязевская, Черемушки) имеют хорошее качество воздуха, 1,54 < Б < 1,63, в то время как территория № 3 (Кучино) удовлетворительное - 1,46 < Б < 1,51.
Заключение
В сравнении с традиционными методами экологического мониторинга воздушной среды, требующими наличия стационарных или передвижных постов наблюдений, оборудования и затрат на его обслуживание, метод фрактальной лихеноиндикации технологически прост, экономически мало затратен и соответствует требованиям, предъявляемым к современным методам контроля состояния окружающей среды [13; 16; 21].
Литература
1. Арнольд В. И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. М.: изд-во МЦНМО. 2004. 32 с.
2. Балханов В. К. Основы фрактальной геометрии и фрактального исчисления: учебное пособие. Улан-Удэ: изд-во Бурятского гос. ун-та. 2013. 224 с.
3. Воробьев Ю. Л., Малинецкий Г. Г., Махутов Н. А. Управление риском и устойчивое развитие: человеческое измерение // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8. № 6. С. 12-26.
4. Гелашвили Д. Б., Иудин Д. И., Розенберг Г. С., Якимов В. Н., Солнцев Л. А. Фрактальные
Естественные и точные науки •
Natural and Exact Sciences •••
аспекты структурной устойчивости биотических сообществ // Биосфера. 2013. Т. 5. № 2. С. 143-159.
5. Здоровцов В. А., Пендюрин Е. А. Определение антропогенной нагрузки на особо охраняемые территории государственного природного заповедника «Белогорье» // Вектор геонаук. 2018. Т. 1. № 1. С. 87-92.
6. Изотов А. Д., Маврикиди Ф. И. Фракталы: делимость вещества как степень свободы в материаловедении: монография. Самара: Изд-во СГАУ, 2011. 127 с.
7. Красногорская Н. Н., Журавлева С. Е., Цвиленва Н. Ю. Миннуллина Г. Р., Даутова А. Т. Биомониторинг атмосферного воздуха - инструмент охраны окружающей среды урбанизированных территорий // Фундаментальные исследования. 2004. № 5. С. 35-37.
8. Кривощапов И. С., Козлова Г. Г., Минина Н. Н., Онина С. А., Усманов С. М. Выявление влияния факторов окружающей среды на рост и распространение лишайников // Современные проблемы науки и образования. 2017. № 6. С. 123.
9. Майорова Л. П., Рябухин П. Б., Мелешко М. А. Оценка загрязнения атмосферного воздуха в процессе лесозаготовок // Вестник КрасГАУ. 2007. № 4. С. 86-91.
10. Малинецкий Г. Г., Курдюмов С. П. Нелинейная динамика и проблемы прогноза: доклад на заседании Президиума Российской академии наук // Журнал «Эксперт». 2000. № 27. (287). 106 с.
11. Манжуров И. Л. Фрактальная модель распределения плотности поверхностных загрязнений: дисс. ... канд. физ-мат. наук. Екатеринбург, 2002. 123 с.
12. Миннуллина Г. Р. Совершенствование методов лихеноиндикации для оценки качества атмосферного воздуха урбанизированной территори и: дисс. ... канд. биол. наук. Уфа, 2006. 140 с.
13. Молчатский С. Л., Казанцев И. В., Матвеева Т. Б. Применение метода фрактального анализа для биоиндикационной оценки окружающей среды // Самарский научный вестник. 2016. № 4 (17) С. 28-31.
14. Насонов А. Н., Кульнев В. В., Графкина М. В. Моделирование динамики и прогноза экологических состояний воздушной среды селитебных территорий // Экология и развитие общества. 2019. № 2 (29). С. 56-63.
15. Насонов А. Н., Кульнев В. В., Цветков И. В., Шибалова Г. В., Кизеев А. Н., Насонов С. Н. Применение фрактального анализа при лихеноиндикации техногенного воздействия от
линейного источника загрязнения атмосферы // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Науки о Земле. 2019. Т. 19. № 4. С. 233-240.
16. Насонов А. Н., Цветков И. В., Кизеев
A. Н., Кульнев В. В., Мартынов Д. Ю., Сметанин
B. И. Применение фрактального анализа в лихеноиндикации загрязнения атмосферного воздуха техногенно нагруженных территорий // Экология и промышленность России. 2019. Т. 23. № 3. С. 34-38.
17. Николаевский B. C., Козлова Е. А. Экологическая оценка загрязнения атмосферного воздуха и состояния лесных насаждений Пушкинского района Московской области // Лесной вестник (1997-2002). 2000. № 6. С. 37-42.
18. Подлазов А. В. Будущее прикладной математики: лекции для молодых исследователей. М. : Изд-во «Эдиториал УРСС», 2005. С. 404-426.
19. Трифонова Т. А., Салмин А. С. Использование лишайника Hypogymnia physodes в качестве аккумулятивного биоиндикатора загрязнения атмосферного воздуха // Юг России: экология, развитие. 2019. Т. 14. № 2. С. 150163.
20. Трубецков Д. И. Феномен математической модели Лотки-Вольтерры и сходных с ней // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2011. Т. 19. № 2. С. 69-86.
21. Белопухов С. Л., Жогин И. М., Насонов А. Н., Цветков И. В. Фрактальные методы биоиндикации загрязнения атмосферного воздуха // М атемати-ка. Компьютер. Образование: материалы XXV Международной конференции. Москва, 2017. [Электронный ресурс]. URL: http://www.mce.su/rus/archive/ sect288918/doc310833/ (дата обращения: 05.12.2019)
22. Шмандий В. М., Харламова Е. В., Кушни-ренко А. А. Регулирование влияния экологической опасности на здоровье населения в территориально-административных образованиях// Эле ктрон-ный научно-образовательный вестник «Здоровье и образование в XXI веке». 2017. Т. 19. № 10. С. 5560. [Электронный ресурс]. URL: https://elibrary.ru/contents.asp?id=34542760 (дата обращения: 15.11.2019)
23. Peter T. Evolution in population dynamics. Nature. 2003. Vol. 424. No. 6946. Pp. 257-258.
24. Moscow Air Pollution: Real-time Air Quality Index (AQI). [Электронный ресурс]. URL: http://aqicn.org/city/russia/moscow (дата обращения: 15.11.2019)
110 ••• M3BecTHa&my. T. 13. № 4. 2019
••• DSPU JOURNAL. Vol. 13. No. 4. 2019
References
1. ArnoPd V. I. «Zhestkie» i «myagkie» ma- taminants: Ph.D. thesis (Physics and Mathemat-
tematicheskie modeli ["Rigid" and "soft" Mathematical Models]. Moscow, MCCME Publ., 2004. 32 p. (In Russian)
2. Balkhanov V. K. Osnovy fraktal'noy ge-ometrii i fraktal'nogo ischisleniya: uchebnoe posobie [Foundations of Fractal Geometry and Fractal Calculus: a tutorial]. Ulan-Ude, Buryat State University Publ. 2013. 224 p. (In Russian)
3. Vorob'ev Yu. L., Malinetskiy G. G., Makhutov N. A. Risk management and sustainable development: human dimension. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Prikladnaya nelineynaya dinamika [Proceedings of Higher Educational Institutions. Applied Nonlinear Dynamics]. 2000. Vol. 8. No. 6. Pp. 12-26. (In Russian)
4. Gelashvili D. B., Iudin D. I., Rozenberg G. S., Yakimov V. N., Solntsev L. A. Fractal aspects of the structural stability in biotic communities. Biosfera [Biosphere]. 2013. Vol. 5. No. 2. Pp. 143159. (In Russian)
5. Zdorovtsov V. A., Pendyurin E. A. Determination of anthropogenic load on specially protected areas of Belogorye State Natural Reserve. Vektor geonauk [Geosciences Vector]. 2018. Vol. 1. No. 1. Pp. 87-92. (In Russian)
6. Izotov A. D., Mavrikidi F. I. Fraktaly: delim-ost' veshchestva kak stepen' svobody v materi-alovedenii: monografiya [Fractals: the Divisibility of Matter as a Degree of Freedom in Materials Science: a Monograph]. Samara, SSAU Publ., 2011. 127 p. (In Russian)
7. Krasnogorskaya N. N., Zhuravleva S. E., Tsvilenva N. Yu. Minnullina G. R., Dautova A. T. Biomonitoring of atmospheric air - a tool for environmental protection in urbanized areas. Fun-damental'nye issledovaniya [Fundamental Research]. 2004. No. 5. Pp. 35-37. (In Russian)
8. Krivoshchapov I. S., Kozlova G. G., Minina N. N., Onina S. A., Usmanov S. M. Revealing the influence of environmental factors on the growth of lichen distribution. Sovremennye problemy nauki i obrazovaniya [Modern Problems of Science and Education]. 2017. No. 6. P. 123. (In Russian)
9. Mayorova L. P., Ryabukhin P. B., Meleshko M. A. Assessment of atmospheric air pollution in the process of logging. Vestnik KrasGAU [Journal of KSAU]. 2007. No. 4. Pp. 86-91. (In Russian)
10. Malinetskiy G. G., Kurdyumov S. P. Nonlinear dynamics and forecasting problems: report at the meeting of the Russian Academy of Sciences Presidium. Zhumal «Ekspert » [Expert Journal]. 2000. No. 27. (287). 106 p. (In Russian)
11. Manzhurov I. L. Fraktal'naya model' raspredeleniya plotnosti poverkhnostnykh zag-ryazneniy: diss. ... kand. fiz-mat. nauk [Fractal Model of the Density Distribution of Surface Con-
ics)]. Ekaterinburg, 2002. 123 p. (In Russian)
12. Minnullina G. R. Sovershenstvovanie metod-ov likhenoindikatsii dlya otsenki kachestva at-mosfernogo vozdukha urbanizirovannoy territorii: diss. ... kand. biol. nauk [Improvement of Li-chenoindication Methods for Assessing the Quality of Atmospheric Air in an Urbanized Area: Ph.D. thesis (Biology)]. Ufa, 2006. 140 p. (In Russian)
13. Molchatskiy S. L., Kazantsev I. V., Mat-veeva T. B. Application of the fractal analysis method for bioindication assessment of the environment. Samarskiy nauchnyy vestnik [Samara Scientific Journal]. 2016. No. 4 (17) Pp. 28-31. (In Russian)
14. Nasonov A. N., Kul'nev V. V., Grafkina M. V. Dynamics and forecast modeling for the ecological states of air environment in residential areas. Ekologiya i razvitie obshchestva [Ecology and Development of Society]. 2019. No. 2 (29). Pp. 56-63. (In Russian)
15. Nasonov A. N., Kul'nev V. V., Tsvetkov I. V., Shibalova G. V., Kizeev A. N., Nasonov S. N. Application of fractal analysis in lichen indication of technogenic impact from a linear source in atmospheric pollution. Izvestiya Saratovskogo uni-versiteta. Novaya seriya. Seriya: Nauki o Zemle [Journal of Saratov University. New Episode. Earth Science]. 2019. Vol. 19. No. 4. Pp. 233240. (In Russian)
16. Nasonov A. N., Tsvetkov I. V., Kizeev A. N., Kul'nev V. V., Martynov D. Yu., Smetanin V. I. Application of fractal analysis in lichen indication of atmospheric air pollution in technogenically loaded territories. Ekologiya i promyshlennost' Rossii [Ecology and Industry of Russia]. 2019. Vol. 23. No. 3. Pp. 34-38. (In Russian)
17. Nikolaevskiy B. C., Kozlova E. A. Environmental assessment of air pollution and the state of forest plantations in Pushkin district of Moscow Region. Lesnoy vestnik(1997-2002) [ForestJournal. (19972002)]. 2000. No. 6. Pp. 37-42. (In Russian)
18. Podlazov A. V. Budushchee prikladnoy ma-tematiki: lektsii dlya molodykh issledovateley [The Future of Applied Mathematics: Lectures for Young Researchers]. Moscow, Editorial URSS Publ., 2005. Pp. 404-426. (In Russian)
19. Trifonova T. A., Salmin A. S. Use of Hy-pogymnia physodes lichen as an accumulative bioindicator of atmospheric air pollution. Yug Rossii: ekologiya, razvitie [South of Russia: Ecology, Development]. 2019. Vol. 14. No. 2. Pp. 150-163. (In Russian)
20. Trubetskov D. I. Phenomenon of Lotka-Volterra's mathematical model and similar ones. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Priklad-naya nelineynaya dinamika [Proceedings of Higher Educational Institutions. Applied Nonline-
Естественные и точные науки ••• 111
Natural and Exact Sciences •••
ar Dynamics]. 2011. Vol. 19. No. 2. Pp. 69-86. (In Russian)
21. BelopukhovS. L., Zhogin I. M., Nasonov A. N., Tsvetkov I. V. Fractal methods of bioindication of atmospheric air pollution. Matematika. Komp'yuter. Obrazovanie: materialy XXV Mezhdunarodnoy kon-ferentsii [Mathematics. Computer. Education: M ate-rials of the 25th International Conference]. M oscow, 2017. Available at: http://www.mce.su/rus/archive/sect 288918/doc310833/ (accessed 05.12.2019). (In Russian)
22. Shmandiy V. M., Kharlamova E. V., Kush-nirenko A. A. Regulation of the impact of environ-
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ Принадлежность к организации
Кульнев Вадим Вячеславович, кандидат географических наук, чл.-корр. МАНЭБ, ведущий специалист-эксперт отдела государственного экологического надзора по Воронежской области, Центрально -Черноземное межрегиональное управлен ие Федеральной службы по надзору в сфере природопользования, Воронеж, Россия; email: kulnev@rpn36.ru
Насонов Андрей Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры организации и технологии строительства объектов природообустройства, Российский государственный аграрный университет - Московская сельскохозяйственная академия им. К. А. Тимирязева, Москва, Россия; e-mail: adn22@ yandex.ru
Цветков Илья Викторович, доктор технических наук, профессор кафедры экономики предприятия и менеджмента, Тверской государственный университет», Тверь, Россия; e-mail: mancu@mail.ru
Межова Лидия Александровна, кандидат географических наук, доцент кафедры географии и туризма, Воронежский государственный педагогический университет, Воронеж, Россия; e-mail: lidiya09@rambler.ru
Ларионов Алексей Николаевич, доктор физико-математических наук, профессор кафедры математики и физики, Воронежский государственный аграрный университет им. императора Петра I, Воронеж, Россия; e-mail: larionovan@yandex.ru
mental hazards on public health in territorialadministrative entities Elektronnyy nauchno-obrazovatel'nyy vestnik«Zdorov'ei obrazovanie v XXI veke» [Electronic Scientific and Educational Journal "Health and Education in the 21th Century"]. 2017. Vol. 19. No. 10. Pp. 55-60. Available at: https://elibrary.ru/contents.asp?id=34542760 (accessed 15.11.2019). (In Russian)
23. Peter T. Evolution in population dynamics. Nature. 2003. Vol. 424. No. 6946. Pp. 257-258.
24. Moscow Air Pollution: Real-time Air Quality Index (AQI). Available at: http://aqicn.org/city/russia/moscow (accessed 15.11.2019).
INFORMATION ABOUT AUTHORS Affiliation Vadim V. Kul'nev, Ph.D. (Geography), Corresponding Member of IAESS, Leading Expert, Department of State Environmental Supervision in the Voronezh Region, Central Black Earth Interregional Department of Federal Service for Supervision of Natural Management, Voronezh, Russia; e-mail: kul-nev@rpn36.ru
Andrey N. Nasonov, Ph.D. (Technical science), Associate Professor, Department of Organization and Technology in Construction of Environmental Facilities, Russian State Agrarian University - K. A. Timiryazev Moscow Agricultural Academy, Moscow, Russia; e-mail: adn22 @yandex.ru
irya V. Tsvetkov, Doctor of Technical Science, Professor, Department of Enterprise Economics and Management, Tver State University, Tver, Russia; e-mail: mancu@mail.ru
Lidiya A. Mezhova, Ph.D. (Geography), Associate Professor, Department of Geography and Tourism, Voronezh State Pedagogical University, Voronezh, Russia; e-mail: lidi-ya09@rambler.ru
Aleksey N. Larionov, Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Department of Mathematics and Physics, Emperor Peter I Voronezh State Agrarian University, Voronezh, Russia; e-mail: larionovan@yandex.ru
Принята в печать 10.12.2019 г.
Received 10.12.2019.
