Фрактальный подход к описанию информационных систем Текст научной статьи по специальности «Математика»

4. Далее в качестве точки ОМ метода Фибоначчи последовательно выбираем 4-ое, 5-ое число ряда Фибоначчи и переходим к пункту 3. Алгоритм оканчивает работу по установке пользователя или когда номер числа ряда Фибоначчи > Ь.

5. .

Рассмотрим пример:

?! : 1 | 2 3 4 5 6 7 8 9; Р3 : 2 3 1 | 4 5 6 7 8 9;

Р 2

: 2 | 1 3 4 5 6 7 8 9;

Р 4

: 2 3 4 | 1 5 6 7 8 9;

2

: 2 1 | 3 4 5 6 7 8 9;

4

: 2 3 4 1 5 | 6 7 8 9;

Рз

: 2 3 | 1 4 5 6 7 8 9; Р5 : 2 3 4 1 6 | 5 7 8 9.

Здесь Р1 - родительское решение, а Р2, Р3, Р4, Р5- решения потомки. Целесообразность использования ОМ метода Фибоначчи определяется на основе знания о решаемой задаче и вероятности выживания лучших решений после его применения. Эффективность поиска можно улучшить, если все разрывы проводить последовательно и попарно, анализируя результаты после каждой пары экспериментов. Преимущество этого метода в том, что при его использовании каждый новый эксперимент приводит к сокращению интервала неопределенности.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК

1. Емепьянов В.В., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Теория и практика эволюционного моделирования. - М.: Физматлит, 2003. - 432с.

УДК 621.396

В.И. Кодачигов, Н.В. Браташенко

ФРАКТАЛЬНЫЙ ПОДХОД К ОПИСАНИЮ ИНФОРМАЦИОННЫХ

СИСТЕМ

Для описания указанного подхода используем следующие понятия. Первое из них - затравка. Таковой будем называть любой связный п-вершинный граф И=^,Р) с непомеченными вершинами. V. ; / = 1,2,...,п,п <Я. Зададим , кроме

этого, на в операцию замены вершины затравкой (ЗВЗ). В в у намечаемой для замещения вершины е Ш выделим ее о кружение, т.е множество У0 вершин,

смежных с У0 и множество всех ребер, инцидентных У0:

Я0 = {и1}; и1 е К; %\ = т.

Теперь определим отображение ф вершин ui е У0 во множестве вершин затравки ф: У0 ^ Ш, т.е. каждой вершине и' е У0 ставим в соответствие (с помощью ф) вершину затравки. Старое ребро в новом виде (V, и), V = ф(и), сохраняет .

После применения операции ЗВЗ к каждой из I вершин исходного графа получаем предфрактальный граф, порожденный затравкой. При I ^ ~ имеем .

Обобщение: вместо одной затравки имеется некоторое множество затравок.

ЗВЗ может выполняться случайно или по определенному правилу. На (/+1)-м шаге имеет так называемый. канонический предфрактальный граф. Если на каком-то шаге замещаются не все вершины, то получаем неканонический предфрак-.

Предфрактальный граф называют (п^,Ь)-графом, если в затравке имеется п вершин и q ребер (дня полносвязной затравки д = п(п -1) / 2). Здесь Ь - ранг (шаг ) .

Последовательность шагов построения предфрактального графа называется .

Итак, есть некий исходный граф 8. По нему надо построить (п^,Ь)-граф. Заранее известны п, q и Ь (п=4, q=4); Ь - индивидуальный ранг вершины. Затравка

Шаг построения предфрактального графа - это замена вершины графа ранга Ь затравкой с последующим присвоением всем вершинам затравки ранга Ь-1.

, 0. -строенный (п^,Ь)-граф может быть неканоническим предфрактальным графом с

.

Обобщение: имеется несколько затравок, т.е. задаются

п1, п2,..., д1, д25...> Ь\1 Ь2 ,-

Описанный процесс может быть следующим образом распространен на слу-

( ).

Общая модель Ъ таких ИС может быть описана так:

В - множество входов I - наблюдатель (диспет- N - инициация роста;

Опишем в общих чертах ИС «отдел кадров». На входе системы: р - претенденты на работу, и список имеющихся вакансий, указаний их приоритетов и стои-.

- ( , , заказ и т.д.). Н = {,к2,къ,к4,к5,..} - множество целей, где ^ - занять заданный список мест в первую очередь; И2 - обеспечение исходного режима; И3 - экстренный режим; Ъл - обеспечить индивидуальные заказы; Ъ5 - обеспечение сопровождения работ, социальных гарантий и т.д.;

Р={правил нет, формированные, достигнута Н}.

Таким образом, определяющим является множество Н. В зависимости от него формируются все остальные элементы Ъ. При поступлении заказов на вход запускается процедура фрактального роста.

г =< А, В, С, Б, Е, Р, О, Н, 1,3, К, Ь,М, N, Р, 0, Я, Б, Т >.

А- множество состоя- в - функция выходов; Ь - возбуждение моделей;

ний системы; Н - множество целей; М - формирование затравок;

;

- ;

Б - множество затра-

;

Е - инициация затрав-

;

Б - стоимость опера;

К - модели;

Е - ;

Б - функция переходов;

] - условия прекращения

;

);

Р -

;

Р - исходный граф;

Я - выбор траектории;

8 - оценка траектории;

Т - лицо, принимающее ре.

После достижения поставленной цели путем фрактального роста обратным просмотром определяются индивидуальные траектории, и оценивается их стои-. -мого Р (сложившаяся или имеющаяся структура ИС) путем устранения не использующихся или редко использующихся вершин.

УДК.621.382.82-181.2

. . , . .

МАТРИЧНАЯ МОДЕЛЬ ОБРАБОТКИ ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ БИС

В процессе автоматизированного проектирования и контроля чертежа послойной геометрии (ЧПГ) БИС решается большое число геометрических задач,

( ), -

же ряд теоретико-множественных задач, например, построение общей части областей чертежа, ограниченных контуром, объединение этих областей и т.п. При разработке алгоритмов обработки графической информации ЧПГ в основном учитываются такие ее особенности, как форма образующих чертеж контуров и большой объем графической информации.

Области ЧПГ ограничены в основном контурами простой формы, стороны которых параллельны осям координат или составляют с ними угол 45°. Однако, несмотря на простоту контуров, алгоритмы решения геометрических задач должны быть эффективны по быстродействию, так как объем информации ЧПГ оценивается от сотен тысяч до нескольких миллионов угловых точек. В связи с этим , -

.

Из всех математических моделей графических объектов: аналитических, Я-функций и др., матричные модели позволяют реализовать наиболее быстродействующие алгоритмы анализа и преобразований графической информации. Предлагается для описания ЧПГ использовать матричную модель в виде сжатого дис-( ), , столбцам которой соответствуют вертикальные и горизонтальные оси ЧПГ, содержащие хотя бы одну угловую точку контура. Ориентированные контуры записываются в СДП номерами направлений сторон. Направления записи параллельны осям координат или составляют с ними угол 45°. Каждая точка контура характеризуется направлением входа контура в точку и направлением выхода из нее. В СДП записываются номера выхода контура из точки. Теоретико-множественные преобразования областей чертежа осуществляются при записи в поле контуров, ограни, , -, . номера направления осуществляется по матрице правил объединения контуров (ПОК) или по матрице правил получения общей части и разности контуров (ПРК). Трехмерные матрицы ПОК и ПРК построены по результатам анализа возможных сочетаний направлений контуров в точках их пересечения. При объединении областей чертежа значение элемента Ру СДП, соответствующего точке контура Ъ,у, определяется как Ру=ПОКа,/1,у, где а - номер направления выхода контура, записываемый в поле из точки 4>у, р - прежнее состояние Ру,у - номер направления входа