CC BY
44
УДК 611.817.1.018:611.134.9
ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КАК МЕТОД МОРФОМЕТРИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ БЕЛОГО ВЕЩЕСТВА МОЗЖЕЧКА ЧЕЛОВЕКА
Фрактальный анализ используется для описания структур, обладающих свойствами фрактала - самоподобием и масштабной инвариантностью. Предлагается алгоритм применения фрактального анализа для исследования белого вещества червя мозжечка человека. Приводится методика определения фрактального индекса способом разбиения на квадраты. Различия структуры белого вещества отражаются на величине его фрактального индекса. Исследование белого вещества мозжечка с помощью фрактального индекса может стать основой для разработки объективных критериев диагностики возрастных изменений и дегенративных заболеваний мозжечка.
Ключевые слова: человек, мозжечок, фрактал, фрактальный индекс
Фрактальный анализ - сравнительно новый метод морфометрии, появившийся практически в последние два десятилетия [1]. Он применяется для комплексного морфометрического исследования объектов, обладающих свойствами фракталов - самоподобием и масштабной инвариантностью: фрактал в целом в точности или приближенно совпадает с частью себя самого; увеличение масштаба изображения фрактала не ведет к упрощению его структуры [6, 7]. Фрактальным может считаться любой объект, обладающий сложной структурой, если он имеет такую же форму, как и одна или более составляющих его частей. Природные объекты, обладающие фрактальными свойствами, как правило, не имеют математически точной закономерности, характеризующей свойства их формы, то есть не являются истинно фракталами, поэтому их называют квазифрактальными [1].
Биологические объекты, обладающие фрактальными свойствами, имеют разветвленную форму, древовидную структуру. В организме человека к фрактальным объектам относятся дендритное дерево нейронов, сосудистое русло сетчатки и другие [2, 4, 5, 9]. Исследования мозжечка как фрактального объекта до настоящего времени единичны [5].
Фрактальные структуры могут быть описаны с помощью фрактального индекса - меры сложности пространственной организации фрактальной структуры, показателя заполнения ею пространства. Для определения фрактального индекса используется несколько методов. Наиболее простым в применении и удобным для исследования анатомических объектов является метод разбиения на квадраты, или box-counting [8, 10].
Целью работы было разработать алгоритм применения фрактального анализа для исследования белого вещества мозжечка человека.
Материал и методы исследований. Исследовали белое вещество червя мозжечка человека.
Срединное сагиттальное сечение червя мозжечка фотографируют вместе с наложенной на него калибровочной линейкой с помощью зеркального цифрового фотоаппарата. Полученные цифровые изображения обрабатывают и анализируют с помощью компьютерной программы Adobe Photoshop CS5. Проводится калибровка увеличения и из изображения вырезается квадрат размерами 4*4 см, содержащий срединный сагиттальный срез червя мозжечка.
На изображение накладывают морфометрическую сетку, содержащую четыре квадрата (ячейки) со сторонами размерами 1/2*1/2 стороны квадрата поля зрения и подсчитывают количество ячеек, в которых находятся фрагменты белого вещества (рис. 1). Затем последовательно накладывают сетки, в которых сторона ячейки в два, четыре, восемь раз меньше, чем в первой. Количество ячеек в каждой следующей сетке, следовательно, в четыре раза больше, чем в предыдущей (табл. 1).
Таблица 1
Этап исследования Box Size* Кол-во квадратов сетки Площадь одного квадрата, см*см**
1 1/2 4 2,0*2,0
2 1/4 16 1,0*1,0
3 1/8 64 0,5*0,5
4 1/16 256 0,25*0,25
5 1/32 1024 0,125*0,125
Примечание: *Box Size - отношение длины стороны ячейки к длине стороны исследуемой области (принимаемой за 1,0); ** площадь срединного сечения мозжечка, покрываемая одной ячейкой сетки.
Как видно из данных табл.1, с увеличением количества квадратов сетки пропорционально уменьшается площадь поверхности мозжечка, покрываемая одним квадратом сетки. Результаты
подсчета количества ячеек, содержащих фрагменты белого вещества, заносят в таблицу (табл.2).
Таблица 2
Количество ячеек морфометрической сетки, содержащих фрагменты белого вещества
Этап исследования Количество квадратов сетки
всего N
1 4 4
2 16 16
3 64 56
4 256 165
5 1024 392
Как видно из данных рис.1 и табл. 2, на 1-м и 2-м этапах подсчета все ячейки содержат фрагменты белого вещества. Начиная с 3-го этапа подсчета количество ячеек, содержащих фрагменты белого вещества, не совпадает с общим количеством ячеек, так как имеются пустые ячейки. Для дальнейшего исследования первый и второй этапы исследования пропускают, а учитывают данные подсчета на 3-м, 4-м и 5-м этапах.
Основной
Основной
Ln (N)
Основной
Основной
ОсновО ойовО ойовО ойовО ойовной
Ln (1/box size)
Рис. 1. Пример подсчета фрактального индекса белого вещества червя мозжечка методом box-counting в программе Adobe Photoshop CS5. Описание в тексте.
Рис. 2. График линейной зависимости Ln(N) от Ln(1/boxsize).
Далее рассчитывают натуральный логарифм двух чисел: числа, обратного значению Box Size (то есть 1/(Box Size)) и N (табл.3).
Таблица 3
Этап исследования BoxSize N Ln(1/box size) Ln(N)
1 1/2 4 0,69 1,39
2 1/4 16 1,39 2,77
3 1/8 53 2,08 4,03
4 1/16 162 2,78 5,11
5 1/32 427 3,47 5,97
Далее строится график зависимости Ьп(К) от Ьп(1/Ьох812е) (рис. 2) и рассчитывается уравнение линейной регрессии. Коэффициент перед переменной в уравнении линейной регрессии, определяющий угол наклона графика к оси Х, и представляет собой фрактальный индекс.
Линейную зависимость, представленную на рис. 2, с высокой точностью (коэффициент достоверности аппроксимации, Я2=0,99б) описывает уравнение у=1,4031х+1,1434, следовательно, фрактальный индекс округленно равен 1,4.
Результаты исследования и их обсуждение. Фрактальный индекс колеблется от 1,0 до 2,0 [7]. Объект с фрактальным индексом, равным 1,0, является простой прямой или кривой линией, практически не заполняющей пространство. Объект с фрактальным индексом, равным 2,0, заполняет все доступное пространство (см. рис.3). Среднее значение фрактального индекса белого вещества мозжечка на срединном сагиттальном срезе составляет 1,36±0,01 и варьирует от 1,20 до 1,48 в зависимости от возраста, массы мозжечка и структуры ветвления белого вещества.
На рис. 3 представлены объекты исследования, у которых величина фрактального индекса находится в области малых, средних и больших значений.
1,0
1,25
ш ж
Фрактальный индекс
Рис. 3. Вариабельность фрактального индекса белого вещества червя мозжечка человека. Примечание: для сравнения показаны объекты с крайними значениями фрактального индекса (объяснение - в тексте).
Белое вещество червя мозжечка образовано восемью ветвями, каждая из которых имеет свои варианты ветвления вторичных ветвей [3]. От них, в свою очередь, зависит структура серого вещества. Как видно из рис. 3, величина фрактального индекса отражает различия структуры белого вещества.
Таким образом, определенный в процессе подсчета фрактальный индекс является количественным показателем степени разветвленности белого вещества червя мозжечка. Данное исследование может стать основой для разработки объективных количественных критериев возрастных изменений и диагностики дегенеративных заболеваний мозжечка.
Перспективы дальнейших исследований. Данный алгоритм может быть применен для исследования фрактальных свойств других биологических объектов, обладающих фрактальными свойствами.
1. Isaeva V. V. Fraktalyi i haos v biologicheskom morfogeneze / V. V. Isaeva, Yu. A. Karetin, A. V. Chernyishev [i dr.] // -Vladivostok: Institut biologii morya DVO RAN, -2004. - 128 s.
2. Molchatskiy S. L. Fraktalnyiy analiz strukturyi ventromedialnogo yadra gipotalamusa mozga cheloveka v pre- i postnatalnom ontogeneze / S. L. Molchatskiy, V. F. Molchatskaya // Novyie issledovaniya. - 2010. - No.24. - S. 60-67.
3. Stepanenko A. Yu. Strukturnaya organizatsiya i variantnaya anatomiya belogo veschestva chervya mozzhechka cheloveka / A. Yu. Stepanenko // Meditsina sogodni i zavtra. - 2011. - No. 3 (52). - S. 1-6.
4. Fractal-based image texture analysis of trabecular bone architecture / C. Jiang, R. E. Pitt, J.E. Bertram [et al.] // - Med. Biol. Eng. Comput. - 1999. - Jul. - Vol. 37 (4). - P. 413-418.
5. Liu J. Z. Fractal dimension in human cerebellum measured by magnetic resonance imaging / J. Z. Liu, L. D. Zhang, G. H. Yue // Biophys J. -2003, Vol.85(6). P. 4041-4046.
6. Mandelbrot B. B. The fractal geometry of nature / Mandelbrot // - N.Y.: Freeman, -1983. - 468 c.
7. Mandelbrot B. B. Form, chance and dimension / B. B. Mandelbrot // - San Francisco: W. H. Freeman, -1977. - 365 p.
8. Modified Richardson's method versus the box-counting method in neuroscience / I. Zaletel,D. Ristanovic, B. D. Stefanovic [et al.] // J. Neurosci Methods. - 2015. - Mar 15. - Vol. 242. - P. 93-96.
9. Puskas N. Fractal dimension of apical dendritic arborization differs in the superficial and the deep pyramidal neurons of the rat cerebral neocortex / N. Puskas, I. Zaletel, B. D. Stefanovic [et al.] // - Neurosci. Lett. - 2015. - Mar 4. - Vol. 589. - P. 88-91.
10. Ristanovic D. Fractal analysis of dendrite morphology using modified box-counting method / D. Ristanovic, B. D. Stefanovic, N. Puskas // - Neurosci Res. - 2014. - Jul. - Vol. 84. - P. 64-67.
11. Talu S. Fractal analysis of normal retinal vascular network / S. Talu // Oftalmologia. - 2011. - Vol. 55 (4). - P.6-11.
ФРАКТАЛЬНИЙ АНАЛ1З ЯК МЕТОД
МОРФОМЕТРИЧНОГО ДОСЛ1ДЖЕННЯ Б1ЛО1 РЕЧОВИНИ МОЗОЧКА ЛЮДИНИ Степаненко А. Ю., Мар'енко Н. I.
Фрактальний аналiз використовуеться для опису структур, що мають властивост фрактала - самоподiбнiсть i масштабну iнварiантнiсть. Пропонуеться алгоритм застосування фрактального аналiзу для дослщження бшо'! речовини черв'яка мозочка людини. Наводиться методика визначення фрактального шдексу способом розбиття на квадрати.
Вщмшност структури бшо! речовини вщображаються на величин !"! фрактального шдексу. Дослщження бшо! речовини за допомогою фрактального шдексу може стати основою для розробки об'ективних критерпв дiагностики
FRACTAL ANALYSIS AS A METHOD OF MORPHOMETRIC STUDY OF THE HUMAN CEREBELLUM WHITE MATTER Stepanenko A. Y., Maryenko N. I.
Fractal analysis is used to describe the structures with fractal properties - self-similarity and scale invariance. An algorithm for the use of fractal analysis for the study of the white matter of the vermis of the human cerebellum is described. The box counting method for the fractal dimension is used.
Differences of white matter structure affect the value of the fractal index. A study of the white matter using fractal index can serve as a basis for the development of objective criteria for the diagnosis of age-dependent changes and atrophic diseases of the
вжових змш та атроф1чних захворювань мозочка. cerebellum.
Ключовi слова: людина, мозочок, судини, фрактал, Key words: human, cerebellum, vessels, fractal,
фрактальний шдекс. fractal index.
Стаття надшшла 18.09.2016 р. Рецензент Гунас 1.В.
УДК [577.15+611.37]:616 - 001.17 - 092.9
АКТИВН1СТЬ АМ1ЛАЗИ У ТКАНИНАХ П1ДШЛУНКОВО1 ЗАЛОЗИ ТА СИРОВАТЦ1
КРОВ1 ПРИ ОП1КОВ1Й ХВОРОБ1
При опiковiй хворобi на 1-у добу тсля опiку активтсть a-амiлази у тканинах пiдшлунковоi залози щурiв пiдвищуeться, а у сироватщ кровi не змiнюeться, порiвняно з контролем. На 7-у добу тсля отку активтсть a-амiлази у тканинах пiдшлунковоi залози щурiв знижуеться, а у сироватщ кровi - спостертаеться незначне пiдвищення, порiвняно з контролем.
Ключовi слова: експериментальна опiкова хвороба, тдшлункова залоза, сироватка кровi, активтсть а-
амшази.
Робота е фрагментом НДР «Бiохiмiчнi та патофiзiологiчнi мехашзми ушкодження внутрштх оргатв при отковш хворобi», державний реестрацшний № 0111и005142.
На модел1 експериментальноi опiковоi хвороби проводяться дослщження пошкоджень внутршшх оргатв та iх корекцii [4, б, 7].
Але недостатньо вивчеш при отковш хворобi змiни у тдшлунковш залозi, яка утворюе ферменти, що володдать протеолiтичною, амiлолiтичною та лшол^ичною дiею.
Пiдшлункова залоза - це орган, в якому утворюються неактивш проферменти, що видiляються в кишечник. У порожниш дванадцятипало1' кишки проферменти активуються i беруть участь у травленш бiлкiв, жирiв та вуглеводiв. Якщо дiя чинникiв викликае пошкодження клiтин пiдшлунковоi залози, то правомiрно припустити, що iз зруйнованих панкреоцш!в ферменти витiкатимуть у кров, а не надходитимуть у кишечник. Крiм того, при дii рiзних несприятливих факторiв бiлкова структура ферменпв може змiнюватися, що призводитиме до тдвищення або зниження 1'х активность
Фермент а-амшаза пiдшлунковоi залози розщеплюе вуглеводи гомополiсахариди крохмаль i глшоген за участю води. Цi гомополюахариди утворенi iз залишкiв глюкози. Молекули полiсахаридiв мають такi фракцii: амшозу та амiлопектин. Амiлоза - це лшшна фракцiя, утворена iз залишюв глюкози, що з'еднанi a-1,4-глiкозидними зв'язками.
Фермент a-амiлаза розщеплюе a-1,4-глiкозиднi зв'язки в молекулах амшози. Кiнцевий продукт реакцй - дисахарид мальтоза, що утворена з 2-х залишюв глюкози.
Дослщжено активнiсть a-амiлази у тканинах тдшлунково1' залози щурiв при гострому стресс Вiдмiчено пiдвищення активностi а-амшази при стресi в 1,5 рази, порiвняно з контролем [1].
Дослiджено, що актившсть а-амшази у сироватцi кровi щурiв при гострому стресi тдвищуеться у 1,5 рази, порiвняно з контролем [1].
Дослщжено, що актившсть а-амшази в дуоденальнiй рiдинi кишечника щурiв при гострому стресi знижуеться в 1,5 рази, порiвняно з контролем [1].
Виявлеш морфологiчнi змши - деструкцiю тканин пiдшлунковоi залози при гострому стреа [1].
Можливо, фермент a-амiлаза витiкае iз пошкоджено1' пiдшлунковоi залози у кров i не поступае в кишечник.
Змша активностi ферментiв пiдшлунковоi залози може призводити до порушення обмiну речовин в умовах стресу, в тому чи^ при ошковш хворобi.
Визначення активностi a-амiлази в сироватцi кровi - найбiльш поширений тест дiагностики гострого панкреатиту. При гострому панкреатш! активнiсть ферменту в сироватцi кровi зростае через 3 - 12 год тсля больового нападу, досягае максимуму через 20 - 30 годин i повертаеться до норми в межах чотирьох дшв за сприятливого перебпу. Активнiсть a-амiлази ^астази) в сечi зростае через б - 10 годин тсля тдвищення и активноси в сироватцi кровi i повертаеться до норми найчастiше через три дш пiсля пiдвищення.
