Фрактальная модель лесных пожаров Текст научной статьи по специальности «Математика»

ВолгГГУ. 2008. № 2 (40). С. 58-61.

2. Ильин Е.П. Эмоции и чувства. 2-е изд. СПб: ПИГЕР, 2008. 783 с.

3. Искусственные иммунные системы и их применение; под ред. Д. Дасгупты; пер. с англ.; под ред. А.А. Романюхи. М.: Физматлит, 2006. 344 с.

4. Марчук Г.И. Математические модели в иммунологии // Вычислительные методы и эксперименты: 3-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1991. 300 с.

5. Розалиев В.Л. Построение модели эмоций по речи человека: межвуз. сб. науч. ст. Волгоград. Изв. ВолгГГУ. 2007. № 9 (35). С. 62-65.

УДК 504.06

ФРАКТАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ЛЕСНЫХ ПОЖАРОВ

А.Н. Кудинов, д.ф.-м.н.; В.П. Цветков, д.ф.-м.н.; И.В. Цветков, к.ф.-ж.н. (Тверской государственный университет, тапси@таИги)

В работе построена модель лесного пожара, учитывающая фрактальный характер фронта горения. Найдены аналитические зависимости скорости распространения лесного пожара и размеров сгоревшего участка от фрактальной размерности, времени и параметров лесного массива. Составлена и реализована программа по вычислению фрактальной размерности лесных массивов по данным аэрофотосъемки.

Ключевые слова: математическая модель, лесной пожар, фронт горения, фрактальный анализ.

Леса занимают более 74 % территории РФ, и каждый лесной пожар наносит существенный вред экономике. Гак, по данным МЧС РФ, в 2008 г. произошло более 30 тысяч лесных пожаров, а общая площадь лесных массивов, охваченных огнем, составила более 1 млн га [1].

Наиболее часто возникают низовые лесные пожары, при которых выгорают лесная подстилка, подрост и подлесок, травянистый и кустарниковый покров, валежник, корневища деревьев и т.п.

В засушливый период при ветре могут возникать верховые пожары, при которых огонь распространяется по кронам деревьев преимущественно хвойных пород. Горение торфа может вызвать подземные пожары.

В последние годы наука существенно продвинулась в разработке математических моделей лесных пожаров [2].

Целью настоящей работы является построение модели лесных пожаров, учитывающей фрактальные свойства этих явлений. Фрактальные свойства лесных пожаров очевидны из тесной аналогии фронта горения и береговой линии. Фрактальный характер свойства береговой линии рассмотрен подробно в [3].

Одна из главных характеристик лесного пожара - скорость его распространения V. Для низового пожара характерная скорость ^ составляет 0,1-3 м/мин., для верховых лесных пожаров температура в очаге достигает 1100 оС, а скорость их распространения Vв при ветре - 100 м/мин. При безветрии скорость распространения лесного пожара ниже, Ув~2-3 км/час.

Нормальная скорость пламени лесного пожара, если фронт горения представляет гладкую

кривую, может быть оценена как Ув »— . Здесь т -

характерное время горения; 8 - ширина зоны горения [4].

Фрактальный характер кривой фронта горения эффективно будет увеличивать значение 8 по сравнению с гладким фронтом.

Длина фрактальной кривой Ь существенно за-

висит от масштаба [3]: Ь=Ь(

Здесь Б -

значение фрактальной размерности; Ь0 - значение Ь для гладкой кривой Б=1. В нашем случае

£————, где 11 - размер зоны горения; 11,Ып - ми-Кш

нимальное расстояние между фрагментами в зоне горения. Величина И имеет порядок размера участка выгоревшего леса, - порядок характерного расстояния между деревьями и кустарниками горящего леса.

Фрактальный характер зоны горения эффективно увеличивает ширину зоны горения, а именно 5=50Г|

где 80 - ширина зоны горения для

гладкого фронта.

В результате скорость распространения лесного пожара V с учетом фрактальности фронта горения имеет вид

\В1

. (1)

И

Ч^ппп У

Значение Б можно оценить по измерению фрактальной размерности участка леса до возгорания по данным аэрофотосъемки. Как фрактальная размерность фронта горения, так и фрактальная размерность изображения участка леса на снимке определяются геометрией расположения

1

его деревьев и кустов, поэтому вполне разумно считать их значения достаточно близкими.

В работе [5] был описан один из способов определения фрактальной размерности изображений. На основе классического клеточного алгоритма, предложенного в [3], в среде программирования Delphi была создана программа определения фрактальной размерности изображения в формате *.bmp. На вход программы подавались изображения, отсканированные в 256 оттенках серого с разрешением не менее 1000 точек/дюйм. Для каждого изображения по тестовому участку выбирался пороговый уровень серого, на основе которого изображение переводилось в двутоновое.

Далее производился отсев отдельных элементов, размером меньше заданного, не имеющих связи между собой. После чего задавались начальное и конечное значения шага сетки и число промежуточных замеров.

Фрактальная размерность определялась как тангенс угла наклона прямой, аппроксимирующей зависимость числа ячеек сетки, в которые попали элементы изображения, от шага сетки в дважды логарифмических координатах.

Для компенсации ошибки метода производилось нормирование полученного результата по изображению, сгенерированному специальной программой создания изображения из случайно окрашенных элементов, близких по характерному размеру элементам анализируемого изображения.

Были проанализированы снимки, выполненные с самолета локатором бокового обзора, ряда участков леса в Осташковском районе Тверской области. В ходе исследований получены значения в диапазоне D=1,44-1,53.

Из (1) следует, что на первых этапах возгорания h~hmill. то есть скорость распространения огня минимальна. Само значение v0 будет определяться конечным состоянием леса в зоне возгорания, погодными условиями, состоянием и структурой подлеска, леса и характером ветра.

При h>>hmin величина v будет существенно больше v0. Так, при h=1 км и hmin=10 м и D=1,5 имеем v=10v0, то есть скорость v возрастает на порядок. На основе формулы (1) получена интересная закономерность

4D-1

V2 h2

h

А,

(2)

где Vj hj =vc

V^min /

V2 h2 = V0

xD-1

V^min J

Сравнение (2) с опытными данными позволяет сделать оценку Б непосредственно по наблюдению за зависимостью скорости лесного пожара от его размеров. График зависимости логарифма от' ^ ( 11 ношения — от логарифма отношения —

О/ Ч^ШШJ

при различных значениях Б приводится на рисунке в дважды логарифмических координатах.

На основании (1) составлено дифференциальное уравнение, определяющее зависимость диаметра области пожара от времени.

Используя соотношение И=у и (1), получим

h

4D-I

. h

V min у

(3)

Обезразмерим (5), введя переменную у--.

h.

и будем считать Ь(1=0)=Ь, Тогда из (3) следует ' 1

, то есть y(t=0)=1.

h=h„

h„

(4)

min /

где H=2-D - постоянная Херста.

Рассмотрим несколько характерных значений H и D при H=1 и D=1:

H=hminVot. (5)

Формула (5) соответствует гладкому фронту горения и описывает линейный характер роста размера области горения лесного массива. При H=0,5 и D=1,5 г „ л2

h=h„

1+3

2 h

(6)

В данном случае получен параболический нелинейный рост И с ростом времени.

Очевидно, что тушение такого лесного пожара надо проводить в кратчайшее время. И наконец, если Н=0 и Б=2, то

h=h . е

(7)

Этот случай, на взгляд авторов, описывает наиболее быстрый, почти мгновенный характер горения лесного массива.

Из построенной математической модели лесного пожара, учитывающей фрактальный характер фронта горения, следуют два важных вывода. Скорость распространения лесного пожара V можно существенно уменьшить, увеличивая Ит1„ и уменьшая Б. А этого можно достичь, проводя санитарную рубку деревьев и кустов и соблюдая

н

t

V

h

h

2

геометрический порядок при высадке лесонасаждений.

Литература

1. URL: www.mchs.gov.ru (дата обращения: 06.06.2009).

2. Эндрюс П., Финни М. Новый взгляд на лесные пожары // В мире науки. 2007. № 10.

3. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Наука, 1992.

4. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1988. Г. 6.

5. Гищенко А.П., Цветков И.В. Фрактальная размерность текстур природных объектов и их идентификация методом фрактального анализа // Моделирование сложных систем: те-матич. сб. Гверь: Изд-во ГвГУ, 1998. Вып. 1.

УДК 004.89

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА АНАЛИЗА ИЕРАРХИИ

ДЛЯ поддержки ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ ПРИ ВЫБОРЕ ЛЕКАРСТВЕННЫХ ПРЕПАРАТОВ

А.Л. Большаков; Д.В. Бутенко, к.т.н.

(Волгоградский государственный технический университет, flukov@mail.ru, butenko@pstu.ru)

Разработана модель поддержки принятия решения для выбора наиболее безопасных лекарственных препаратов. Модель, основанная на методе анализа иерархии, позволяет учитывать индивидуальные особенности конкретного пациента.

Ключевые слова: модель, принятие решения, лекарственное средство, нежелательная побочная реакция.

Проблема безопасности лекарственных препаратов сегодня является одной из основных в клинической практике. Фармакологический рынок интенсивно развивается, количество лекарственных средств (ЛС) постоянно растет. Врачу необходимо ежедневно читать в среднем около двадцати медицинских статей, чтобы владеть актуальной информацией по своей специальности. Однако время, которое он может уделить чтению на работе, - менее одного часа в неделю. В связи с этим адекватно оценить безопасность лекарственного препарата для конкретного пациента, а также выбрать наиболее безопасный из них становится для врача все более сложной задачей. Как следствие - затруднение принятия клинических решений, повышение риска клинических ошибок, необоснованность назначения того или иного препарата.

Разработанная авторами статьи методика принятия решения для поддержки выбора препарата актуальна при автоматизации задач выбора врачом наиболее безопасного ЛС для конкретного пациента в условиях информатизации общества и врачебной практики в частности.

Принятие врачебного решения традиционно ассоциируют с поиском и связанным с ним перебором вариантов лечения. Процесс принятия врачебного решения можно представить следующим образом:

• описание состояния пациента (проведение анализов, постановка диагноза);

• анализ ограничений (наличие аллергии на компоненты препарата, нарушение функции почек и т.п.);

выбор метода лечения/лекарственного препарата;

• прогноз вариантов результата лечения (оценка безопасности препарата, возможности возникновения нежелательных побочных реакций).

Георетически процесс принятия решения сводится к определению множества критериев выбора и альтернатив, алгоритма выбора альтернатив согласно заданным критериям. При выборе наиболее безопасного ЛС руководствуются следующими критериями:

- диагноз, обусловливающий назначение ЛС (согласно международной классификации болезней);

- фармакологическая группа ЛС;

- наличие аллергических реакций на компоненты ЛС.

По данным критериям отбирается подмножество альтернатив (ЛС из всего множества) для дальнейшего выбора наиболее подходящего ЛС. В качестве критериев, по которым окончательно выбирается наилучшая альтернатива (ЛС), предлагается использовать вероятность возникновения нежелательного влияния препарата на органы или системы организма пациента.

Эти критерии могут иметь различную значимость, и их приоритет определяется врачом-экспертом для конкретного пациента после проведения соответствующей диагностики. Например, для пациента с нарушением функций почек и печени критерии, соответствующие этим системам и органам, будут иметь наивысший приоритет среди остальных, так как даже малое поражение этих