CC BY
66
целесообразно начинать организовывать локально на целостном сегменте частной методики по школьному учебнику.
4. Локальное пополнение субъектного опыта студента личностно значимыми частно-методическими знаниями и умениями определяется: 1) качеством формирования умения целенаправленно читать текст школьного учебника математики (осмысленно, многократно и целенаправленно, извлекая полезную разноплановую методическую информацию); 2) сформированно-стью умения взаимосвязанного проведения логико-математического, контекстуального и логико-дидактического анализов в соответствие с поставленными целями осмысления учебного математического текста школьного учебника.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Макарченко, М. Г. Контекстное обучение будущих учителей математики : проблемы, контексты, модель, методики : монография / М. Г. Макарченко. - LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2011.
2. Макарченко, М. Г. Контекстуальный анализ учебных текстов по математике // Известия Российского государственного университета имени А. И. Герцена. - 2008.- №11(71). Общественные и гуманитарные науки (философия, языкознание, литературоведение, культурология, экономика, право, история, социология, педагогика, психология). - С. 268 - 275.
3. Макарченко, М. Г. Субъектный опыт будущего учителя математики : мысленный образ учебного процесса «Изучение теоремы и ее доказательства» / М. Г. Макарченко, Н. Е. Ляхова // Вестник Таганрогского государственного педагогического института. - 2007. - № 1. Естественные науки.
4. Макарченко, М. Г. Субъектный опыт будущих учителей математики: результаты наблюдений // Тенденции и проблемы развития математического образования : научно-практ. сб. - Вып. 4. - Армавир: РИЦ АГПУ, 2007.
5. Макарченко, М. Г. Субъектный опыт будущего учителя математики: трудности в восприятии теорем и доказательств // Вестник Таганрогского государственного педагогического института. - 2007. -№ 1. Естественные науки.
6. Макарченко, М. Г. Формирование образов методических объектов как элементов профессионального контекста будущего учителя математики // Известия РГПУ им. А. И. Герцена. - 2008. - № 10 (64).
7. Мордкович, А. Г. Алгебра : 7 кл. : в 2 ч. / А. Г. Мордкович. - 8-е изд.- М.: Мнемозина, 2005. - Ч. 1.
8. Мордкович, А. Г. Алгебра : 8 кл. : учебник : в 2 ч. / А. Г. Мордкович. - 7-е изд. - М.: Мнемозина, 2005. - Ч. 1.
9. Мордкович, А. Г. Алгебра : 9 кл. : в 2 ч. / А. Г. Мордкович. - 7-е изд., перераб. - М.: Мнемозина, 2005. - Ч. 1
10. Подходова, Н. С. Теоретические основы построения курса геометрии 1 - 6 кл. : дис... док. пед. наук : 13.00.02 / Подходова Наталья Семеновна. - СПб., 1999.
11. Методика и технология обучения математике : учеб. пособие / под науч. ред. В. В. Орлова. - М.: Дрофа, 2005.
УДК 372.016:51 ББК 74.262.21
Е. А. Корнилова
ФРАГМЕНТ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ МЕТОДИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ ПОНЯТИЯ «ОПРЕДЕЛЕНИЕ» В КУРСЕ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ1
Аннотация. Представленный набор методических заданий таков, что теоретические сведения приводятся в минимальном объеме, все практические задания логически взаимосвязаны и подтверждены цитатами из авторитетных источников. Значительное внимание уделяется субъектному опыту студента.
Ключевые слова: методические задания, самостоятельная работа, структура заданий, определение математических понятий.
E. A. Kornilova
FRAGMENTOFSEQUENCEOFMETODICALTASKSFOR INDEPENDENT STUDYING
OF CONCEPT «DEFINITION» IN THE COURSE OF THE TECHNIQUE OF TRAINING TOTHEMATHEMATIC
1 Данная работа выполнена при финансовой поддержке государственного задания Министерства образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «ТГПИ имени А. П. Чехова» по проекту № 6.2058.2011, тема: «Обучающие системы методико-математических заданий как средство моделирования самостоятельной работы студентов в процессе их методической подготовки», научный руководитель М. Г. Макарченко.
Abstract. The presented set of methodical tasks is that that theoretical data are resulted in the minimum volume, all practical tasks are logically interconnected and confirmed by citations from authoritative sources. The considerable attention is given to subject experience of the student.
Key words: methodical tasks, independent work of students, structure of tasks, definition.
В курсе «теория и методика обучения математике» изучается один из важнейших разделов «Определения математических понятий и методика их изучения». Традиционно изучение этой темы осуществляется от теории к практике и от «устройства» математического понятия к этапам формирования понятий. При этом логика подачи научно-методических знаний по данной теме не соответствует логике познания самих знаний.
Цель данной работы: с помощью методико-математических заданий построить процесс обучения, в котором студенты не только усваивают необходимые знания по указанной теме, но и развивают познавательную активность, инициативу, привычку к разностороннему применению своих знаний, приучаются мыслить в духе математики, работать самостоятельно.
В основу структурирования последовательности заданий положен ряд принципов: содержательная целостность, единая сквозная смысловая основа заданий, соблюдение закономерностей смыслового восприятия текста, опора на субъектный опыт студента, функциональная полнота, наглядность.
Разработанный набор методико-математических заданий таков, что теоретические сведения приводятся в минимальном объеме, все практические задания логически взаимосвязаны и подтверждены цитатами из авторитетных источников. Учебный материал ассоциативно предваряется примерами из жизни, примерами из области техники, природы, занимательными историями, историями из развития математики, страницами художественной литературы, - словом, всем, что способно привлечь внимание любознательного читателя. Изложению материала придана и внешне интересная форма. Интерес к предмету повышает внимание, усиливает работу мысли и, следовательно, способствует более сознательному усвоению учебного материала по «методике».
Все практические задания разбиты на группы. Каждая группа заданий направлена на изучение одного понятия темы.
Группа заданий разбивается на подгруппы, направленные на создание образа восприятия методического понятия (подгруппа 1), на мотивацию его изучения (п.2), на формирование понятия (п.З), на расчленение содержания понятия - информационный блок (п.4), на контроль полученных знаний - рефлексивно-оценочные задания (п.5), на развитие методического мышления - задания творческого характера (п.6). Каждое задание имеет описание цели, собственно текст задания и примерный ответ к нему. Ниже приведен фрагмент последовательности заданий для самостоятельного изучения понятия «определение».
Первая группа заданий направлена на создание образа восприятия понятия «определение» и имеет одну из следующих оболочек: «Прочитайте отрывок статьи и ответьте на вопросы», «Как Вы можете истолковать эти термины, основываясь на личном опыте?», «Соотнесите» и т. д. Приведем пример.
Задание направлено на показ существования различных прообразов понятия в субъектных опытах разных людей, а вследствие этого и различного субъективного смысла, придаваемого словам.
Задание. В жизни между людьми возникает понимание или непонимание. Как Вы можете истолковать эти термины, основываясь на личном опыте?
Ответ к заданию.
Вариантами ответа могут быть:
1) Эти термины противоположны, понимание - это когда люди «находят общий язык», а непонимание - не находят «общий язык».
2) Понимание возникает, когда выражения, использующиеся в диалоге, истолковываются однозначно на доступном, известном всем участникам диалога языке, непонимание -выражения можно истолковать неоднозначно или на неизвестном (малоизвестном) языке для участников диалога.
3) «Понять - значит «уложить» в собственную систему понятий, представлений, т. е. установить всевозможные связи между понимаемым и тем, что уже есть в системе, соотнести с опытом, оценить значимость понимаемого» [8].
Вторая подгруппа практических заданий направлена на мотивацию. Каждому человеку, для того чтобы он мог с удовольствием выполнять работу и достиг успеха, нужен стимул в качестве обоснования необходимости выполнения тех или иных действий. Одним из заданий, иллюстрирующих данную подгруппу, является задание ниже представленного вида.
Рис. 1. Лебедь, рак и щука
Цель задания - мотивация необходимости грамотного определения понятия (показ возможности возникновения двусмысленных ситуаций из-за неправильного определения понятия). Задание.
1) Соотнесите картинку и понятие.
Б)
В)
1. Источник кислорода
2. Источник тепла
3. Источник витаминов
Г)
Д)
Е)
Можно ли определить, например, понятия «лес», «источник тепла», однозначно, опираясь на указанные представления?
2) Представьте, к примеру, такую ситуацию:
«Вы просите свою бабушку принести Вам из другой комнаты смартфон.
- А что это такое?
- Это телефон.
Бабушка приносит Вам обычный стационарный телефон.
- Ты что принесла?
- Телефон, как ты и сказал».
В подобной ситуации кто-то посмеется, а кто-то выразит недовольство, которое может привести к настоящей ссоре.
Можно избежать подобных ситуаций? Если да, то «что» для этого нужно делать?
3) Чем вызвана комичность представленных в таблице 1 ситуаций?
Таблица 1
Комичные ситуации
«Строгое определение. Отвечая на вопрос, что такое математика, известный русский математик Андрей Марков (1856 -1922), сказал: "Математика - это то, чем занимаются Гаусс, Чебы-шев, Ляпунов, Стеклов и я"» [2].
«Перед началом экзамена. Преподаватель:
- Вы не волнуйтесь, положительную оценку все получат. Студент:
- А положительная - это какая? Преподаватель:
- Больше нуля!» [9].
Третья подгруппа направлена на формирование понятия «определение», то есть на усвоение или выработку читателем новых для него понятий на основе опыта. Это могут быть задания вида: «Поразмыслите над содержанием текста, заполните пропуски», «Используя словари, энциклопедии, школьные учебники, заполните пропуски в таблице» и т. д. Приведем пример.
Задание. В телевизионной игре «Что? Где? Когда?» и в ряде других игр используется, так называемый, «черный ящик». Представьте, что на столе перед Вами черный ящик. Вы знаете, что там лежит какая-то пространственная геометрическая фигура. Какие вопросы Вы зададите, чтобы точно определить, что за фигура лежит в черном ящике? С какого вопроса Вы начнете, если не будете знать, плоская или пространственная фигура лежит в нем? Можно ли из ответа, только лишь на один вопрос определить фигуру?
К данному заданию в качестве наглядного материала используется старая восточная притча. Трое слепых спорили о том, что такое «слон». «Слон похож на веревку», - утверждал слепой, ухвативший слона за хвост. «Нет, слон подобен стволу могучего дерева», - возражал другой, нащу-
Задание. Прочитайте приведенные ниже высказывания.
1. «Определение (или дефиниция, сокращенно Df) есть раскрытие содержания этого понятия, перечисление его существенных, отличительных признаков, с помощью которых выделяются все обладающие этими признаками объекты, и только такие объекты и объединяются в единое целое с помощью данного понятия» [3].
2. «В содержание понятия о каком-либо математическом объекте входит много различных существенных свойств этого объекта. Однако, для того чтобы распознать объект, установить, принадлежит ли он к данному понятию или нет, достаточно проверить наличие у него лишь некоторых существенных свойств. Указание этих существенных свойств объекта понятия, которые достаточны для распознавания этого объекта, называется определением понятия» [7].
3. «Перечисление необходимых и достаточных признаков (условий!) понятия, сведенных в связное предложение (речевое или символическое), есть определение понятия (математического объекта). Каждый из признаков (условий!), входящих в определение, должен быть необходим, а все вместе - достаточны для установления данного понятия» [5].
4. «Предложение, в котором разъясняется смысл того или иного выражения или названия, называется определением» [1, 43].
Выделите содержание понятия «определение», используя приведенные цитаты. Что, по Вашему мнению, можно еще включить в содержание понятия «определение»?
Задание. Ознакомьтесь с высказываниями о понятии «определение» А. Я. Хинчина (Хин-чин А. Я. Педагогические статьи / под ред. Б. В. Гнеденко. - М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963. -204 с. или Теоретические основы обучения математике в средней школе : психология математического образования: учеб. пособие для вузов / авт. сост. В. А. Гусев. - М.: Дрофа, 2010. - С. 88) и ответьте на вопрос: «Имеет ли полную ясность вопрос о том, что значит определить понятие?».
Задание. Опираясь на личный опыт и прочитав приведенный ниже фрагмент статьи Е. С. Вентцель, ответьте на вопросы:
А) У понятия существует только единственное определение или одному и тому же понятию можно дать несколько различных определений?
Б) Возможно ли всем понятиям дать определение? Есть ли в этом необходимость? Если да, то объясните, чем вызвана эта необходимость.
«Е. С. Вентцель Методологические особенности прикладной математики на современном этапе
Когда речь идет о широко известных, часто употребляемых понятиях, точные словесные формулировки, поясняющие их смысл, часто тавтологичны или излишни. Возьмем, например, определение слова «стол» в толковом словаре русского языка: «предмет мебели в виде широкой горизонтальной доски на вертикальных опорах, ножках». Вряд ли оно может уточнить или обогатить представление о «столе» у человека, который изо дня в день пользуется «широкой доской» для разнообразных надобностей. И вообще, содержание понятия, как правило, шире и богаче его сжатого словесного определения. Оно формируется не определением, а всем опытом общественной жизни и практической деятельности людей, всей системой ассоциаций, образов, даже эмоций, связанных с данным понятием. Коротко можно эту систему назвать «ассоциативной базой» понятия» [11].
В качестве наглядного материала к этому заданию используется текст, представляющий стихотворение Н.А. Некрасова, адаптированное для математиков - почти все слова в нем изменены на их «определения».
павший ногу слона. «Вы оба заблуждаетесь. Слон похож на змею», - настаивал третий. Он держал слона за хобот».
«В неопределенный момент времени,
В сильно охлажденное время года,
Я покинул хаотичное скопление деревьев;
Тепло абсолютно отсутствовало.
Мои органы зрения установили,
Что по направлению к скальной возвышенности,
Перемещается с небольшой скоростью
Четвероногое с колесной тарой,
Груженной отрезками деревьев.
И, осуществляя движение в состоянии покоя,
Четвероногое ведет под уздцы
Отдельная человеческая единица.
«Однажды, в студеную зимнюю пору Я из лесу вышел, был сильный мороз. Гляжу, поднимается медленно в гору Лошадка, везущая хворосту воз.
И шествуя важно, в спокойствии чинном, Лошадку ведет под уздцы мужичок
В увеличенных чехлах, В больших сапогах, в полушубке овчинном, А сама по размеру идентична роговому покрытию В больших рукавицах... а сам с ноготок! пальца.
"Привет тебе, большой человек!" "Здорово парнище!"
"Продолжай двигаться мимо!" "Ступай себе мимо!"
"Мои органы зрения видят угрозу в твоем существе! "Уж больно ты грозен, как я погляжу!
Где место дислокации мертвой древесины?" Откуда дровишки?"
"Из центра хаотичного скопления деревьев, "Из лесу, вестимо;
Очевидно, родитель мужского пола
Отделяет их от корней острым предметом, Отец, слышишь, рубит, а я отвожу".
А я транспортирую!" (В лесу раздавался топор дровосека). (Невооруженным ухом можно было уловить звук, идентичный острому предмету, с помощью которого обычно отсоединяют деревья от корней). "А какова у родителя мужского пола
Величина социальной ячейки общества? " "А что, у отца-то большая семья? " "Ячейка большая, да две единицы
Особей мужского пола: "Семья-то большая, да два человека
Родитель мой и я..." Всего мужиков-то: отец мой да я..." "Полнаяясность! А имя твое?"
"Влас". "А количество прожитых лет?" "Так вот оно что! А как звать тебя?"
"Биологически я молод... "Власом ". "А кой тебе годик? "
Продолжай движение, ты, "Шестой миновал... Ну, мертвая!" - крик-
Лишенная признаков жизни!" нул малюточка басом, - подала громкий голос человеческая единица,
И, осуществив рывок за уздцы, Рванул под уздцы и быстрей зашагал...»
Увеличила общую скорость...» [10]. [12].
Четвертая подгруппа представляет собой информационный блок. К. Э. Циолковский писал: «Сначала я открывал истины, известные многим, затем стал открывать истины, известные некоторым, и наконец, стал открывать истины, никому еще не известные». Первоначально будущий учитель должен изучить все то, что найдено, многократно сделано другими людьми, затем он должен научиться применять полученные знания на практике и, наконец, создать свой, отличный от других опыт. Задания этой подгруппы могут иметь одну из следующих оболочек: «информация к размышлению», «прочитайте трактовки данного термина» «ознакомьтесь с содержанием статьи» и т. д. Приведем пример.
Цель задания: предоставить читателю информацию по данной теме, которую тот должен найти самостоятельно.
Задание. Вашему вниманию предоставляется список литературы на тему математических понятий и их определений. Составьте резюме по этой теме не менее чем по трем перечисленным источникам (список можно дополнить самостоятельно) и объедините их в конспект. Список рекомендуемой литературы:
1. Фридман, Л. М. Теоретические основы методики обучения математике : учеб. пособие / Л. М. Фридман. - изд. 2-е, испр. и доп. - М.: Едиториал УРСС, 2005. - 248 с.
2. Теоретические основы обучения математике в средней школе: психология математического образования: учеб. пособие для вузов / авт.-сост. В. А. Гусев. - М.: Дрофа, 2010. - 473 с.
3. Никитин, В. В. Определения математических понятий в курсе средней школы : пособие для учителей / В. В. Никитин, К.А. Рупасов. - Тамбов, 1959. - 126 с.
4. Макарченко, М. Г. Задачи, определения и теоремы как понятия методики обучения математике: учеб. пособие / М. Г. Макарченко. - Таганрог: Изд-во Таганрог. гос. пед. ин-та, 2004. - 224 с.
5. Виноградова, Л. В. Методика преподавания математики в средней школе : учеб. пособие / Л. В. Виноградова. - Ростов н/Д.: Феникс, 2005. - 252 с.
6. Саранцев, Г. И. Методика преподавания геометрии в девятилетней школе : учеб. пособие / Г. И. Саранцев. - Саранск: Мордовский педагогический институт, 1992. - С. 130.
7. Режим доступа: http://people.rsu.edu.ru/~anaziev/Misc/DefsAppl_Saransk_2010.pdf
Пятая подгруппа представляет собой рефлексивно-оценочные методико-математические задания, которые используются в качестве "гимнастики ума" - задания на нахождение закономерностей, сходства и отличия; на нахождение выхода из заданной ситуации; подведение итога и т.д. Приведем пример задания из этой подгруппы.
Цель задания: показать на примерах, что один и тот же термин в разных науках может иметь разные определения.
Задание. Используя словари, энциклопедии, школьные учебники, заполните пропуски в таблице 3. Должно быть, как минимум два определения понятия в разных дисциплинах (Данная таблица создана на основе [6]).
Таблица 2
Определения понятий в разных дисциплинах
Понятия Определение понятия
в математике в физике в других дисциплинах
1 2 3 4
График (гр. graphikos-начертательный) Геометрическое изображение функциональной зависимости при помощи линии на плоскости.
Движение Движение - «форма бытия материи», «внутренне присущий материи атрибут».
Дифференциал (от лат. differentia - разность) В технике: зубчатый механизм, позволяющий сообщать движение звену от других различных источников движения; применяется в автомобилях и танках для получения различных угловых скоростей задних колес при поворотах, в подъемных машинах с двумя моторами в качестве суммирующего механизма.
Индукция (от лат. induction -наведение, побуждение, возбуждение) Способ математических доказательств и определений, основанный на переходе от заключения, верного для некоторого целого числа п, к заключению, верному для числа п+1.
Точка Термин «точка» употребляется в нескольких смыслах, например в смысле определенного значения величины, в котором наступает какое-либо физическое явление (точка кипения, точка плавления, точка Кюри, точка росы и др.); в механике - материальная точка. Тело, размерами которого в данных условиях движения можно пренебречь, называют материальной точкой.
Шестая подгруппа методико-математических заданий представлена заданиями творческого характера. Она требует от читателя творческого применения полученных знаний в разных ситуациях. Это задания вида: составить или решить методическую задачу; разработать или подобрать задания; выполнить задание по картинкам; найти выход из ситуации и т. д. Приведем пример.
Задание. Выполните анализ следующих методических ситуаций.
«Методическая ситуация № 1. Во время педагогической практики студент - практикант обращается к учащимся с вопросами: «Скажите определение такой-то аксиомы», «Скажите определение теоремы».
Ситуация № 2. На уроке объяснялась тема «Осевая симметрия». Были нарисованы несколько систем координат с симметричными графиками разных функций. Дети хорошо видели симметрию относительно вертикальных прямых, но не видели симметрию относительно горизонтальных и особенно наклонных прямых» [4].
Задание. При выполнении какого из следующих упражнений Вам легче сформулировать определение понятия «вписанный угол». Ответ обоснуйте.
1) Через точку окружности проведите две хорды. Вы получили угол, который называют вписанным. Дайте его определение.
2) Постройте угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее. Полученный угол называют вписанным. Сформулируйте его определение.
Представленный фрагмент последовательности заданий для самостоятельного изучения понятия «определение» в курсе методики изучения математики приводит к эффективному усвоению материала, привитию исследовательских навыков решения практических задач методики математики, творческому осмыслению проблем, приучает к чтению научно-популярной литературы, к самостоятельной работе над учебником, но самое важное - способствует организации самостоятельной работы.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Атанасян, Л. С. Геометрия, 7-9 : учебник/ Л. С. Атанасяни др. - 12-еизд. -М.: Просвещение, 2002. - 384 с.
2. Математики тоже шутят / автор-сост. С. Н. Федин. - изд. 2-е, испр. и доп. - М.: ЛИБРОКОМ, 2009. - С. 22.
3. Метельский, Н. В. Дидактика математики : Общая методика и ее проблемы : учеб. пособие / Н. В. Ме-тельский. - 2-е изд., перераб. - Мн.: Изд-во БГУ, 1982. - С. 68.
4. Методика и технология обучения математике. Лабораторный практикум : учеб. пособие / под науч. ред. В. В. Орлова. - М.: Дрофа, 2007. - 320 с.
5. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика : учеб. пособие / под ред. Ю. М. Колягина и др. - М.: Просвещение, 1975. - 462 с.
6. Серикбаева, В. Межпредметные связи как одно из важнейших средств формирования мировоззрения учащихся / В. Серикбаева, В. Серикбаев // Современные проблемы методики преподавания математики : сб. науч. тр. / сост. Н. С. Антонов, В. А. Гусев. - М.: Просвещение, 1985. - 304 с.
7. Фридман, Л. М. Теоретические основы методики обучения математике : учеб. пособие / Л. М. Фридман. -изд. 2-е, испр. и доп. - М.: Едиториал УРСС, 2005. - С. 28.
8. Шереметьева, О. В. Лабораторные работы как одно из средств геометрической подготовки студентов факультетов начального обучения // Методические аспекты реализации гуманитарного потенциала математического образования : сб. науч. тр. «53 Герценовские чтения» / под ред. В. В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2000. - С. 58.
9. Режим доступа:_Шр://8етепоуа-к1а88.тоу.8и/т(!ех/пе8кисЬпа]а_та1ета11ка/0-112
10. Режим доступа: http://story.x-top.org/show/5279/
11. Режим доступа:http://www.scorcher.ru/neuro/neuro_sys/defmitions/defmition3.php?printing=1
12. Режим доступа: http://zava1inka. sane4ka.ru/stikhi/3 53-Ыa1naya-studenaya-zimnyaya-pora.htm1
УДК 372.016:51 ББК 74.262.21
М. Г. Макарченко, Е. А. Корнилова
КОНТЕКСТНЫЕ ЗАДАНИЯ В КУРСЕ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
КАК СРЕДСТВО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ1
Аннотация. В статье описаны средства организации самостоятельной работы студентов по курсу методики обучения математике. В качестве средства рассмотрены системы контекстных заданий. Приведены определения контекстных заданий и их видов, типы заданий, принципы построения систем контекстных заданий и их структура.
Ключевые слова: контекст, контекстные задания, опорное контекстное задание, система контекстных заданий, типизация заданий, структура заданий, принципы конструирования заданий, дисциплина методика обучения математике, средства организации самостоятельной работы.
1 Данная работа выполнена при финансовой поддержке государственного задания Министерства образования и науки РФ ФГБОУ ВПО «ТГПИ имени А. П. Чехова» по проекту №6.2058.2011, тема: «Обучающие системы методико-математических заданий как средство моделирования самостоятельной работы студентов в процессе их методической подготовки», научный руководитель М. Г. Макарченко.
