Фотограмметрическая модель космических панорамных изображений Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 528.7; 528.72

В. Г. Андронов, С. В. Дегтярёв, Е. В. Лазарева

ФОТОГРАММЕТРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОСМИЧЕСКИХ ПАНОРАМНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

На основе анализа динамики и особенностей формирования космических изображений в режимах панорамной съемки со сканирующим головным зеркалом получены функциональные фотограмметрические зависимости между элементами геометрической структуры изображений подобного типа и гринвичскими координатами соответствующих им точек земной поверхности.

Ключевые слова: космические сканерные изображения, панорамная фотосъемка, фотограмметрическая модель.

Введение. В работе [1] представлены общая постановка и строгое решение прямой фотограмметрической задачи орбитальным методом для всех типов космических сканерных систем. Показано, что орбитальный метод основывается на последовательном использовании двух моделей, а именно, общей геоорбитальной модели космической сканерной съемки и ко-ординатно-временной модели формирования сканерного изображения конкретного типа. Аналитические соотношения, описывающие первую модель, представлены в работе [2]. Цель настоящей статьи — разработка второй модели, описывающей в каждый момент времени съемки переход от порядковых номеров пикселов цифрового космического сканерного изображения к топологическим параметрам элементов фоточувствительной структуры сканера.

Математическая постановка задачи. Необходимо установить взаимосвязь геометрической структуры оцифрованного изображения и топологии фотоприемной структуры. Пусть на дату Date = (день, месяц, год) и московское время ¿0 заданы начальные условия поступательного и углового движения космического аппарата (КА), с углами тангажа a(to), крена p(iQ> и рысканья х(%), осуществляющего панорамную видовую съемку с кеплеровской орбиты с элементами {a, e, i, Q, шп, v} .

В качестве фотоприемной структуры съемочной аппаратуры КА будем рассматривать фотопленку шириной h, которая в процессе съемки протягивается с постоянной скоростью перпендикулярно экспонирующей щели длиной /щ и шириной , расположенной вдоль направления полета КА. В результате полученное после включения съемочной аппаратуры оцифрованное космическое панорамное изображение обрабатывается путем сканирования фотопленки с разрешением s и представляется в виде мозаичной структуры пикселов из K строк и N столбцов. Каждый пиксел имеет порядковые номера k, n и оптическую плотность Dk n е [Q, Dmax], где Dmax — максимальное значение. Геометрическая структура панорамного

космического изображения описывается множеством Я = {< к, п > | к = 1, К, п = 1, N}.

Будем считать, что описанная фотоприемная структура характеризуется некими топологическими параметрами {х, у}, которые в каждый момент времени тг- на интервале

(¿0, ¿п) съемки функционально связаны с порядковыми номерами к, п оцифрованного изображения, и известна функция отображения

Ф :{к,п} ^ {х, у,т,-}. (1)

Положим далее, что в координатном пространстве, связанном с общим земным эллипсоидом, заданы функции

X = ¥х (х, у,0, Н, 0; У = ¥у (х, у, 0, Н, 0; 7 = ^ (х, у, 0, Н, 0, (2)

устанавливающие в моменты московского времени I = ¿0 + тг- функциональную связь гринвичских координат {X, У, 7} точек земной поверхности, их геодезических высот {Н} , топологических параметров {х, у} фотоприемной структуры, а также орбитальных, угловых и конструктивных параметров съемочной аппаратуры {0} .

При заданных исходных параметрах требуется найти функцию отображения

Ф : {к,п}-{НX,У,7} (3)

элементов {к, п} геометрической структуры оцифрованного панорамного изображения в гринвичские координаты {X, У, Н } соответствующих элементам точек земной поверхности.

Иными словами, задача заключается в получении строгих аналитических соотношений, описывающих функции (1)—(3) для космической панорамной съемки.

Введем систему координат (СК) оху2 экспонирующей щели (рис. 1, а). Центр о СК расположим в геометрическом центре щели, ось оу направим вдоль щели по направлению полета КА, ось ох — перпендикулярно щели; ось 02 дополняет систему до правой, а ее отрицательное направление совпадает с линией визирования съемочной аппаратуры. Положим далее, что развертка панорамного изображения по строкам выполняется сканированием головного зеркала (рис. 1, б) в плоскости, перпендикулярной плоскости орбиты, путем вращения линии визирования вокруг оси оу по углу крена КА в , а развертка по кадру — за счет движения КА. При этом будем считать, что ориентация съемочной аппаратуры по углам тангажа и рыскынья КА в процессе панорамной сканерной съемки остается неизменной. Эквивалентная схема панорамной съемочной аппаратуры такого типа представлена на рис. 1, б.

а)

КА

б)

Экспонирующая щель

Головное зеркало

Фотопленка

Экспонирующая щель

Фотопленка

Заднее зеркало

Поверхность Земли

Рис. 1

В процессе съемки световой пучок, пришедший от подстилающей поверхности, отражается сканирующим головным зеркалом, проходит через объектив и отражается задним зеркалом, после чего попадает через световой затвор и блок светофильтров в фокальную плоскость объектива, где расположена экспонирующая щель, под которой с помощью специального механизма протягивается фотопленка.

Головное зеркало сканирует с постоянной угловой скоростью [3]

®ск =

= /\Уъ

ка

1щ н ка

(4)

где f — фокусное расстояние съемочной аппаратуры; , ^КА — модуль вектора скорости

движения КА и высота КА над поверхностью общего земного эллипсоида.

Фотопленка, движущаяся со скоростью Уп, равной скорости движения Vm изображения в том же направлении, в целях компенсации сдвига изображения развернута относительно щели на угол у (рис. 1, а). Разложим вектор Vm на две составляющие, первая из которых Vx обусловлена панорамированием, а вторая Vy — поступательным движением КА. Во время экспонирования фотопленки должно выполняться равенство Уп = Vm [3]. При этом применяется угловая компенсация сдвига изображения, которая заключается в необходимости постоянства вектора Vx и минимизации вектора Vy в геометрическом центре щели на интервале

съемки. Эти условия обеспечиваются соответственно постоянством угловой скорости шск и разворотом вектора Уп относительно Vx на угол у. Из очевидных соотношений Vx = Vm cos у и VY = Vm sin у следует, что

tg у= Vy/Vx . (5)

Подставив в формулу (5) выражения, полученные в работе [4] для составляющих Vx, Vy, справедливые для геометрического центра щели (= уц = xs = ys = 0) , с учетом того,

что для панорамной съемки ш х = ®z = 0 и a y = шск, после несложных преобразований получим:

W2(t)

tg у =

(6)

W1(t) + {юск ZH - ZS (t )И jsin i sin u (t)} где

* * *

W (t) = Ьц (t) Xs (t )и + b21(t) Ys (t )и + b3i(t) Zs (t )и ;

* * *

W2 (t) = bi2 (t) Xs (t )и + b22 (t) Ys (t) И + ЬЪ1 (t) Zs (t )и .

В выражении (6) приняты следующие обозначения (относящиеся к моменту включения съемочной аппаратуры t = t0): Zи — аппликата точки пересечения линии визирования с земной поверхностью в инерциальной системе координат (ИСК); Zs (t )и — составляющая ради* * *

ус-вектора КА по оси Z ИСК; Xs (t)и , Ys (t)и , Zs (t)и — составляющие скорости движения КА в ИСК; i, u — наклонение орбиты и аргумент широты КА; <bn(t), b2i(t), Ьз1 (t)>; <bi2(t), b22(t), Ьз2 (t)) — элементы соответственно первой и второй строки матрицы направляющих косинусов B (t), описывающей переход из инерциальной системы координат к системе координат щели oxyz.

Т

Формулы для расчета значений элементов матрицы B (t) представлены в работе [4], а

* * *

составляющие Xs (t)и , Ys (t)и , Zs (t)и , величины Zs (t)ии Zи вычисляются по заданным элементам кеплеровской орбиты в соответствии с известными формулами [5].

Отметим далее, что панорамное изображение формируется в течение цикла вращения головного зеркала от фтп до фтах (рис. 2) относительно начального угла крена во • Основной режим панорамной съемки, обеспечивающий минимальные искажения снимка, связан с начальным значением угла крена во = 0 (рис. 2, а). Тогда в момент открытия затвора линия

визирования БК будет находиться в положении, соответствующем Р(%) = Фтт • Понятно, что значение угла визирования по крену будет отрицательным. При попадании зеркала в положение, соответствующее Р(/п) = Фтах, пластинки затвора сходятся и доступ световой энергии прекращается. Положение линии визирования БК в момент окончания формирования изображения показано на рис. 2, б.

б)

а)

Б

Б

К

во = 0

К

(7)

Скан

Рис. 2

Текущее значение угла крена можно определить по формуле

в(т) = во +Ф(т) = Ф(т), где т — текущее время на интервале съемки ^); фт^ < ф(т) < Фтах .

Для получения выражений, устанавливающих связь между временем формирования точки изображения в системе координат щели и ее положением на панорамном снимке, а также топологическими координатами, обозначим через тт тактовое время формирования

одной строки изображения, а через т^ — время формирования к -й строки панорамного изображения на интервале сканирования. Получим

в(тк ) = Ф(тк ) = Фтт + - сктк . (8)

При этом справедливо выражение

Тк = кт т = к^щ = к , (9)

Ух -сК/

подставив которое в уравнение (8), получим

в(тк ) = Ф(тк ) = Фтт + к~у ■

(10)

Формулы (9) и (10) позволяют по заданному (измеренному) порядковому номеру к строки панорамного изображения вычислить текущее т^ и московское время I = ^ +Тк ее формирования на интервале съемки и текущее значение угла крена в(тк ) .

Переход от системы координат оцифрованного изображения к фотопленке опишем соотношениями

уп = (п - N/2)е-Де ; хп = кг, (11)

где в — разрешение сканера; Ав =

\в/2, если п ^ N /2;

[0, если п = N /2.

Для перехода от координат точки на фотопленке к топологическим параметрам х, у экспонирующей щели воспользуемся следующими (см. рис. 1) формулами:

[0, если уп = 0;

у = ■

Уп = с°8 V;

х = -уп БШ V .

(12)

Полученные аналитические зависимости (6)—(12) описывают искомую функцию отображения (1) и позволяют по заданным порядковым номерам к, п пиксела космического ска-нерного изображения найти топологические параметры х, у , а также текущее относительное тк и московское I время съемки, которые являются исходными данными в модели (2) и функции отображения (3).

Для получения аналитических выражений, описывающих модель (2) и функцию отображения (3), воспользуемся результатами из работы [6].

Геоорбитальная модель космической панорамной съемки. Общая для всех типов сканерной съемочной аппаратуры модель космической сканерной съемки, называемая геоорбитальной, получена в работе [6]. Применительно к рассматриваемым сканерным системам панорамного типа геоорбитальная модель вида (2) с учетом установленных выше соотношений х = х5 = Уб = 0, —х = —х = 0, —у = —ск имеет следующий вид:

X = Xs (t) + [Z - (t)]U (t); Y = Ys (t) + [Z - (t)]] (t);

Z = [N(e2 -1) + H ] cos B;

(13)

где

L = arctg Y/X;

X2 (t) + Y2 (t) + 2M (B) [Xs (t )U (т к ) + Ys (t )W (xk )] + + M2 (B) Ги2 (Tk) + W2(Tk)] = (N + H)2 cos2 B,

M (B) = (N (1 - e2) + H) sin B - Zs (t); x = Xs = ys = 0;

U(t) = a12(t)У + a13(t)f . W(t) = a22(t)У + a23(t)f. a32 (t) У + a33 (t )f' a32 (t) У + a33 (t) f '

е — эксцентриситет орбиты; aj (t), i = 1, 2, 3; j = 1, 2, 3, — элементы матрицы направляющих косинусов A(Tk), описывающей в момент времени t ориентацию системы координат экспонирующей щели относительно гринвичской системы координат; Xs (t), Ys (t), Zs (t) — пространственные геоцентрические координаты КА в гринвичской системе координат.

Полученная фотограмметрическая модель космических панорамных изображений, представленная формулами (6)—(12) и системой уравнений (13), описывает строгую функциональную связь геодезической широты B, долготы L, высоты H точки земной поверхности и ее пространственных гринвичских координат X, Y, Z с топологическими параметрами

x, y фотоприемной структуры, а также текущим относительным Tk и московским t временем съемки.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Андронов В. Г., Клочков И. А., Лазарева Е. В. Общая постановка и решение прямой фотограмметрической задачи для моноскопических космических изображений // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2009. Т. 7, № 4. С. 33—35.

2. Общая геоорбитальная модель космической сканерной съемки / В. Г. Андронов, С. В. Дегтярёв, И. А. Клочков, Е. В. Лазарева // Геоинформатика. 2010. № 1. С. 48—52.

3. Батраков А. С., Летуновский В. В. Телевизионные системы. М.: МО СССР, 1978. 372 с.

4. Общая модель скорости движения космических сканерных изображений в инерциальном пространстве /

B. Г. Андронов, И. А. Клочков, Е. В. Лазарева, Т. В. Мордавченко // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 2010. № 4. С. 58—61.

5. Основы теории полета космических аппаратов / Под ред. Г. С. Нариманова и М. К. Тихонравова. М.: Машиностроение, 1972. 374 с.

6. Андронов В. Г., Дегтярёв С. В., Лазарева Е. В. Модель формирования космических сканерных изображений в режимах панорамной съемки // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2010. Т. 8, № 11.

C. 19—26.

Владимир Германович Андронов Сергей Викторович Дегтярёв

Евгения Вадимовна Лазарева

Рекомендована кафедрой телекоммуникаций

Сведения об авторах

канд. техн. наук, доцент; Юго-Западный государственный университет, кафедра телекоммуникаций, Курск; E-mail: vladiA58@yandex.ru д-р техн. наук, профессор; Юго-Западный государственный университет, кафедра информационных систем и технологий, доцент; E-mail: ist.@kistu.kursk.ru

аспирант; Юго-Западный государственный университет, кафедра телекоммуникаций; E-mail: eugenia-lazareva@yandex.ru

Поступила в редакцию 26.10.10 г.