CC BY
91
УДК 546.26-162
В . И. Рыжий, М. В . Рыжий, Н. Л. Рябова
ФОТОДИОДЫ ТЕРАГЕРЦЕВОГО И ИНФРАКРАСНОГО ДИАПАЗОНОВ НА ОСНОВЕ ГРАФЕНОВЫХ НАНОЛЕНТ
Предложены новые фотодиоды терагерцевого и инфракрасного диапазонов на основе решеток из графеновых нанолент с p-i-п-переходами. Проанализирована спектральная чувствительность и обнаружи-тельная способность этих фотодиодов. Показано, что благодаря высокой квантовой эффективности и относительно низкому темпу термической генерации электронов и дырок рассматриваемые фотодиоды могут обладать высокой чувствительностью и обнаружи-тельной способностью при повышенных температурах в широком спектральном диапазоне. Такие фотодиоды можно использовать в различных широкополосных и мультиспектральных терагерцовых и инфракрасных системах.
E-mail: karassik@bmstu.ru
Ключевые слова: терагерцовый диапазон, инфракрасный диапазон, фотодиод, графен, нанолента.
Углеродные структуры довольно многообразны: трехмерные - алмаз и графит (рис. 1, а); двумерные - графен, двухслойный графен, многослойный графен с дезориентированными слоями (графенплекс) (рис. 1, б); одномерные - углеродные нанотрубки (рис. 1, в); нульмерные - фуллерены (C6o) (рис. 1, г). Графеновые слои, т.е. монослои атомов углерода, образующих двумерную кристаллическую структуру, а также многослойные графеновые структуры с дезориентированными графеновыми слоями (называемые иногда графенплексом) привлекают внимание ученых и разработчиков приборов благодаря их уникальным электрическим и оптическим свойствам. Эти свойства связаны с бесщелевым энергетическим спектром и линейным законом дисперсии электронов и дырок [1]. Вследствие относительно большой вероятности межзонных переходов [1, 2] в одиночных графеновых слоях (ОГС), графеновых нанолентах (ГНЛ), двойных графеновых слоях (ДГС) и в графенплексе их считают весьма перспективными для фотодетекторов терагерцевого (ТГц) и инфракрасного (ИК) излучений [3-8]. Вероятность поглощения фотона, падающего
на ОГС, можно выразить фундаментальными константами: 2
в = пе / he = жа = 0,023, где е - заряд электрона; % - постоянная
Планка; с - скорость света в вакууме; а = е2/he = 1/137 - постоянная тонкой структуры. Величина в превосходит вероятность межпод-
зонного (внутризонного) поглощения фотона в квантовых ямах более чем на порядок.
Рис. 1. Углеродные структуры различной размерности: стрелки в структуре графенплекса показывают дезориентацию графеновых слоев
Использование ГНЛ-решеток открывает перспективы дальнейшего расширения возможностей графеновых оптоэлектронных приборов, в частности ТГц- и ИК-фотоприемников. Восстановление запрещенной зоны (энергетической щели) в ГНЛ, связанное с размерным квантованием электронного и дырочного спектров, кардинально меняет по сравнению с ОГС энергетическую зависимость плотности состояний в зоне проводимости и валентной зоне, спектр поглощения и, следовательно, спектральные характеристики фотодетекторов. Образующаяся в результате размерного квантования энергетическая щель способствует существенному ослаблению межзонного тунне-
лирования и, как следствие, уменьшению темнового тока и повышению обнаружительной способности фотодетекторов. Благодаря наличию энергетической щели ГНЛ-решетки можно использовать не только в фотодиодах, но и в фототранзисторах [3].
В этой работе рассмотрены р-'-и-фотодиоды ТГц/ИК-излучения на основе ГНЛ-решеток, предложенные в статье [9], существенно дополняющие эту работу. Вычислены их спектральная чувствительность и обнаружительная способность с использованием разработанной физико-математической модели таких фотодиодов. Рассматриваемые ГНЛ-фотодиоды могут расширить многообразие существующих ТГц- и ИК-фотодетекторов (см., например, [10, 11]).
Структуры фотодиодов, принцип действия и спектры поглощения. Структуры рассматриваемых ГНЛ р-'-и-фотодиодов показаны на рис. 2, а, б (где 1 - ГНЛ; 2 - р-область; 3 - подложка; 4 -и-область; 5 - затворы). В этих приборах ГНЛ-решетки снабжены боковыми контактами к р- и и-областям. Между этими контактами приложено напряжение смещения V, обеспечивающее обратное смещение р-'-и-перехода. Формирование р- и и-областей может быть связано либо с химическим легированием (см. рис. 2, а) (см., например, [12]), либо с использованием специальных электродов (затворов), отделенных от ГНЛ-решетки изолирующим слоем, к которым приложено напряжение ¥р < 0 для р-области и Ут > 0 - для и-области.
В последнем случае высокие концентрации электронов и дырок в соответствующих областях индуцированны поперечными электрическими полями, связанными с напряжением, приложенным к затворам [13-15]. Вследствие высокой проводимости легированных частей ГНЛ-решетки приложенное напряжение смещения в основном приходится на '-область. Принцип действия ГНЛ р-'-и-фотодиодов аналогичен принципу действия обычных р-'-и-фотодиодов [16]. Электроны и дырки, генерируемые падающим ТГц- или ИК-излучением с энергией фотонов НП (где П - круговая частота света), переносятся соответственно к р- и и-областям электрическим полем в '-области. Движение фотогенерированных электронов и дырок наводит ток сигнала во внешней цепи.
Энергетический спектр в ГНЛ-решетках можно приближенно описать следующей формулой:
< = ±*т]р2 + (П Т и2, (1)
где = 108 см/с - характеристическая скорость электронов и дырок; р - импульс носителя (электрона или дырки); d - ширина ГНЛ; и =
= 1, 2, 3, ... - номер подзоны в валентной зоне (нижний знак) и в зоне проводимости (верхний знак). В соответствии с формулой (1) энергетическая щель в ГНЛ между подзонами валентной зоны и зоны проводимости Лп = пЛ = 2п%Ьп / d (где энергетическая щель соседних
2пу П
электрон-дырочных состояний с п = 1 Л =-), [3, 17], т.е. про-
d
порциональна п / d.
в
Рис. 2. Структуры ГНЛ р-/-я-фотодиодов соответственно с химически легированными р- и я-областями (а); электрически индуцированными р- и я- областями (б); структура ГНЛ я-р-я-фототранзистора (в)
При вычислении коэффициента межзонного поглощения в ГНЛ-решетках, необходимо учитывать особенности плотности состояний на краях подзон. Для того чтобы избежать соответствующих расхо-димостей, введем феноменологичесий параметр Г (причем Г^Л), который характеризует размывание особенностей плотности состояний на краях подзон за счет взаимодействия электронов и дырок между собой и с различными рассеивателями. Заменим дельта-функцию 5(а~п - ЙО), которая выражает закон сохранения энергии при вертикальных оптических межзонных переходах между состояниями с энергиями £- и в валентной зоне и зоне проводимости, функцией
Г / п[(а~ -а+п- ПО)2 + Г2 ] или ехр[-(г- -е+п- ПО)2 / 2Г2]/ (л/2Лг) [18], где Г порядка Н/ т (т - время релаксации импульса электронов и дырок). В этом случае, учитывая особенности энергетического спектра электронов и дырок, для линейно-поляризованного излучения спектральную зависимость коэффициента поглощения в ГНЛ-решетке можно представить в виде
2 2й Л ] (ПО Г)
в о=в «» "пбо ["г Л (2)
Здесь у - угол между электрическим полем падающего ТГц/ИК-излучения и направлением ГНЛ; П-период ГНЛ-решетки (й < П). Множитель й /П в формуле (2) отражает тот факт, что ГНЛ-решетка покрывает только часть облучаемой зоны. Лоренцево и гауссово размытия энергетических состояний определяются следующими соотношениями:
= -? (3)
F ( ) 1 f d^ Fn ( Г ) = -П J /2 2 exp
iV£2 -n2
2y2
(4)
Как следует из выражений (3) и (4) при значении Г, стремящемся к нулю, получаем Еп (х, 0) = 1/л/х2 - п2, и формула (2) преобразуется к виду
_ 2 2й ]Л0{ПО-пЛ)
вО=всо у ПЕ 1, 2 2 2. (5)
О пПп=1л]П2О2 - п Л
В уравнении (5) величина 0(НО-пЛ) представляет собой единичную ступенчатую функцию. Приведенные спектральные зависи-
мости поглощения отличаются от спектральных зависимостей для решеток нанопроводов с параболическим законом дисперсии электронов и дырок. Действительно, в соответствии с выражением (5)
^^ ^ 2 2 2 2 1/2 имеем вох^А(к О -п А )- , в то же время для параболическо-
п
го энергетического спектра (НО-пА)-1/2. Если устремить А
п
к нулю, что соответствует увеличению ширины ГНЛ ё, сумирование в выражении (5) можно заменить интегрированием по ёп. В результате интегрирования
_ _ 2 2ё ШгА ёп 2 ё
Ра = Рсоъ у— I -——== = вс°ъ у—. (6)
пБ 0 >/(ЙО/ А)2 - п2 Б
Следовательно, при ё = Б и у = 0 имеем во = в. Из-за обеднения /области при обратном смещении р-/-п-перехода в уравнениях (2) -(5) не учитываются факторы, связанные с принципом Паули. Эти
уравнения формально справедливы при вО <1, т.е. при Г>в А. В реальных условиях последние неравенства выполняются с большой вероятностью.
Как следует из формул (2) - (5), коэффициент поглощения имеет максимумы при НО =пА, соответствующие резонансным переходам между краями подзон в валентной зоне и зоне проводимости. В частном случае, ЬО=А, максимальное значение во оценивают как
тах/30 * Рсоъ2 у-ПБ^2Г
Спектральная чувствительность ГНЛ-фотодиодов. Спектральная чувствительность ГНЛ-фотодиода
Я = —. (8)
211
Здесь — - фототок на единицу длины в направлении, перпендикулярном ГНЛ; 21 - длина /-области, т.е. длина части ГНЛ между р- и п-областями; I - интенсивность (мощность на единицу площади) падающего ТГц/ИК-излучения. Если длина /-области меньше, чем реком-бинационная длина, фотогенерируемые электроны и дырки во время их пролета через всю /-область вносят вклад в ток, индуцированный во внешней цепи. В этом случае коэффициент фотоэлектрического усиления g = 1. В ГНЛ-фотодиодах с относительно длинными /-областями рекомбинация фотогенерируемых электронов и дырок уменьшает их вклад в индуцированный фототок во внешней цепи. В этом случае коэффициент фотоэлектрического усиления g < 1.
Используя выражение (2), фототок в ГНЛ-фотодиоде можно представить в виде
т л т 2 2ё I Л " „ (П Г)
Спектральная чувствительность, согласно формулам (8) и (9), принимает вид:
С0>
При НП = Л и у/ = 0 спектральная чувствительность достигает максимума:
max R . d
4гл
, С11)
D)
Спектральные чувствительности ГНЛ-фотодиодов с различными значениями энергетической щели, рассчитанные с помощью формулы (10), показаны на рис. 3 и 4. Предполагается, что ё = Б/2, у/ = 0, Г = 2 мэВ, Г = 1 мэВ. Значения параметра Г соответствуют промежуткам времени релаксации импульса электронов и дырок в интервале т = (3 - б)10-13 с.
Штг, ТГц I 10
Г= 2 мэВ
Л = ЮмэВ
/ \ 30 мэВ
/ VaA :
/ \ А1 / 1 Хл • / ' Лл
1 . — 1 1 " 1
1 10 100
ЬО, мэВ
Рис. 3. Спектральные зависимости чувствительности ГНЛ-фотодиодов с различными значениями энергетической щели Л и параметра Г = 2 мэВ
Штг, ТГц
ос;
. Г- 1 мэВ кЛ = 10 мэВ
1 } 30 мэВ
1 vv\J\j* .1 " 1 ^ vyv | ___, ......,)i
ю
ЬП, мэВ
100
Рис. 4. Спектральные зависимости чувствительности ГНЛ-фотодиодов с различными значениями энергетической щели Л и параметра Г = 1 мэВ
Максимум спектральной чувствительности ГНЛ-фотодиода, соответствующий формуле (11), можно также выразить через квантовую эффективность п:
r=eg- п,
ш
где при %П = А
7] = ßcos щ
2 d 1А
D\Г
(12)
(13)
При достаточно больших значениях А/Г, т.е. при острых резо-нансах межзонного поглощения, параметр п может значительно превосходить величину в, оставаясь, тем не менее, меньше или порядка единицы, так как в пределах применимости рассматриваемой
А 1
модели J — <—.
Уг в
Как следует из рис. 3 и 4, спектральная чувствительность ГНЛ-фотодиодов после крутого роста и достижения острого максимума довольно резко падает, осциллируя с увеличением энергии фотонов. Следует обратить внимание на большие значения чувствительности в резонансных точках.
Обнаружительная способность ГНЛ-фотодиодов. Обнаружи-тельную способность ГНЛ-фотодиодов D* (detectivity), ограничен-
ную темновым током, как правило, определяют следующим образом: Б* = (J / ЫР)у[ЛА/, где N - мощность шумов; Р = А1 - мощность излучения, получаемая фотодетектором; А = 2/Н, Н - площадь облучаемой области, ширина детектора в направлении, перпендикулярном ГНЛ соответственно; Л/ - ширина полосы [19]. Мощность шумов
можно выразить через темновой ток Jтемн : N = (4^шум JтемнНЛ/)1/2,
где gшум - коэффициент усиления шума. Следовательно, обнаружи-тельная способность ГНЛ-фотодиодов, ограниченная темновым током, определяется следующей формулой:
D* = RJ-. (14)
\4eJ темн Н
Темновой ток, который включает в себя компоненты 2вЮтерм и 2вЮтунн, связанные с межзонной термической и туннельной генерацией соответственно, а также инжекционный ток неосновных носителей 2Jинж (ток электронов, инжектируемых из р-области, и ток дырок, инжектируемых из и-области), можно представить в виде
Jтемн = 4е/(О терм + Отунн ) + 2 J инж. (15)
Энергетическая щель в рассматриваемых ГНЛ-решетках обычно значительно меньше энергии оптического фонона Нщ = 200 мэВ.
В соответствии с этим темп термической генерации Отерм определяется следующим выражением:
d
( ha Л
Отерм =1 _ |о0терм ехр , (16)
^ Б J 0 Я къТ / К '
где кБ - константа Больцмана; О0терм = 3-1024 см-2с-1 [20]. При комнатной температуре Т, несмотря на малость экспоненциального множителя в выражении (16), термическая генерация может быть основным механизмом, определяющим темновой ток в ГНЛ-фотодиодах. При понижении температуры темновой ток, связанный с термической генерацией электронов и дырок, становится заметно меньше тока, обусловленного межзонным туннелированием. Однако это может происходить при достаточно низкой температуре из-за наличия энергетической щели.
Темновой ток, связанный с межзонным туннелированием в /-области, можно оценить, учитывая, что вероятность туннелирования меж-
ду нижнеи подзоной в зоне проводимости и высшей подзоной в валентной зоне [13,14]
Pтунн = exp
3
П hv}
W
d2
(17)
Тогда темп межзонной туннельной генерации в /-области
е¥
Gтунн = -e— exp 8Dlh
(18)
Инжекционный ток 2 Jинж определяется высотой энергетических барьеров в р-г- и /-п-переходах, высота которых зависит от степени легирования р- и п-областей. При достаточно высоких уровнях легирования или достаточно больших напряжениях Ур и Уп, приложенных к затворам, высота барьеров может быть столь велика, что ин-жекционным током можно пренебречь по сравнению с токами термической и туннельной генерации.
Введем характерную температуру ^тунн такую, что в температурной области Т > Ттунн темп термической генерации превосходит темп туннельной генерации, в то время как при Т < Ттунн туннелирование является доминирующим механизмом. Приравнивая величины Gтерм из формулы (16) и Gтунн из формулы (18) и полагая Т = Ттунн, получаем следующее уравнение:
{ j. „ \ {ot\2i+./-~< терм ^
exp
ка0
к кБТтунн
8D zlhG0 deV
exp
(19)
Из уравнения(19)находим
T тунн _
%ю0
кт
П2 ( 21 Л
— 1 + ln
4^vW ^eVJ
f 8DlhGQepM Л eV
(20)
На рис. 5 показана зависимость Ттунн от электрического поля Е = У /21 в /-области (при d = О /2), полученная с помощью уравнения (20). Области на плоскости Ттунн — Е выше кривых на рис. 5 соответствуют доминированию термической генерации над межзонным туннелированием. Как следует из рис. 5, при умеренных электрических полях в /-области межзонное туннелирование может не быть
Рис. 5. Зависимости характерной температуры ^тунн от электрического поля Е в /-области ГНЛ-фотодиодов с различными значениями энергетической щели Л, соответствующие резонансным частотам Л/(2п) = = А / 2пк = 1,27; 2,54 и 5,09 ТГц
механизмом, определяющим темновои ток, и, следовательно, заметно ограничивающим обнаружительную способность ГНЛ-фотодиодов даже при достаточно низкой температуре. Таким образом, при T > Tтунн, когда темновой ток связан в основном с термической генерацией, согласно выражениям (11), (14), (15) и (16), максимальную обнаружительную способность ГНЛ-фотодиодов можно представить в виде
max D* d exp(f0/2kT). (21)
D ^а0терм
Полагая g = 1, й = Б/2, Г = 1 мэВ, и ПП = Л = 10 мэВ (П/(2ж) =
= 2,54 ТГц) при Т = 100...300 К, получаем тахБ* = 3,5-108... 12 1/2
...1-10 см • Гц /Вт. Последние величины превосходят обнаружительную способность р-г-п-фотодиодов на основе однородных ОГС и сравнимы с обнаружительной способностью р-г-п-фотодиодов на основе графенплекса [6, 8, 11]. Температурные зависимости максимальной обнаружительной способности ГНЛ-фотодиодов с параметром Г=2 мэВ, ограниченной термогенерационным темновым током, приведены на рис. 6.
г, к
Рис. 6. Температурные зависимости максимальной обнаружительной способности ГНЛ-фотодиодов с различными значениями энергетической щели А и параметра Г = 2 мэВ
Двухконтактные ГНЛ р-/-и-фотодиоды могут конкурировать с трехконтактными ГНЛ и-р-и-фототранзисторами [3] со структурой полевого транзистора с изолированным затвором (рис. 2, в, где 2 - п-область, остальные позиции см. рис. 2, а, б). Эта структура отличается от структур, рассмотренных выше, тем, что боковые области имеют одинаковый тип легирования (например и-тип), и наличием изолированного затвора. Если напряжение, приложенное к затвору отрицательно, область под затвором становится обедненной, и в ней образуется энергетический барьер для электронов, пролетающих от одной и-области к другой. Дырки, фотогенерируемые под воздействием ТГц/ИК-излучения, накапливаются в области под затвором (р-области), уменьшая высоту барьера. Конечность времени жизни дырок под затвором, связанная с их утечкой в боковые и-области и рекомбинацией, обусловливает фотоэлектрическое усиление. Коэффициент фотоэлектрического усиления g в таких ГНЛ-фото-транзисторах может значительно превышать единицу [3], что должно приводить к дополнительному увеличению спектральной чувствительности и обнаружительной способности. Однако это возможно при пониженной температуре, когда утечка фотогенерируемых дырок из-под затворной области относительно слаба. Вследствие простоты и технологичности ГНЛ р-/-и-фотодиодных структур их можно использовать для работы при повышенной температуре.
Заключение. В этой работе предложен ГНЛ р-/-и-фотодиоды для детектирования ТГц/ИК-излучения и определены их спектраль-
ная чувствительность и обнаружительная способность. Установлено, что благодаря высокой квантовой эффективности, ГНЛ-фотодиоды имеют высокую чувствительность в широком диапазоне от ТГц-частот до частот ближнего ИК-диапазона. Показано, что при комнатной и немного более низкой температуре термическая генерация электронов и дырок в основном связана с поглощением оптических фононов. Вследствие большой энергии оптических фононов темп такой генерации относительно невысок, что способствует повышению обнаружительной способности. В силу существования энергетической щели межзонное туннелирование оказывается несущественным даже при относительно сильных электрических полях в /-области в широком диапазоне значений температуры. Таким образом, фотодетекторы на основе ГНЛ-решеток могут проявлять повышенную чувствительность и обнаружительную способность в широких частотных и температурных диапазонах. Сочетание высокой чувствительности и обнаружительной способности с особенностями спектральной и поляризационной зависимостей может быть весьма перспективным для применения ГНЛ p-i-n-фотодиодов в различных системах, в частности в мультиспектральных ТГц-/ИК-системах.
Авторы признательны В.И. Пустовойту, А.М. Филачеву и В.П. По-номаренко за полезные дискуссии.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. The electronic properties of grapheme / A.H. Castro Neto, F. Guinea, N.M.R. // Peres Rev. Mod. Phys. 2009. Vol. 81. P. 109-162.
2. Фальковский Л. А. Оптические свойства графена и полупроводников типа A4B6 // Успехи Физических Наук. 2008. Т. 178. С. 923-934.
3. Device model for graphene nanoribbon phototransistor / V. Ryzhii, V. Mitin, M. Ryzhii // Appl. Phys. Express. 2008. Vol. 1. P. 063002-1-3.
4. Ryzhii V., Ryzhii M. Graphene bilayer field-effect phototransistor for terahertz and infrared detection. // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 79. P. 245311-1-8.
5. Xia F, Murller T., Lin Y.-M. Ultrafast graphene photodetector // Nat. Nan-otechnol. 2009. Vol. 4. P. 839-843.
6. Terahertz and infrared photodetection using p-i-n multiple-graphene structures / V. Ryzhii, M. Ryzhii, V. Mitin // J. Appl. Phys. 2009. Vol. 106. P. 084512-1-6.
7. Ryzhii V., Ryzhii M., Ryabova N. Terahertz and infrared detectors based on graphene structures // J. Infrared Phys. and Technol. Р. 2011. Vol. 54. P. 302-305.
8. Characteristics of p-/-n-terahertz and infrared photodiodes based on multiple graphene layer structures / M. Ryzhii, T. Otsuji, V. Mitin. Jpn // Appl. Phys.
2011. Vol. 50. P. 070117-1-6.
9. Terahertz and infrared photodetectors based on multiple graphene layer and nano-ribbon structures / V. Ryzhii, N. Ryabova, M. Ryzhii // Optoelectronics Review.
2012. Vol. 20. №. 1, in press.
10. Rogalski A. Infrared Detectors, Taylor & Francis, 2009.
11. Филачев А. М., Таубкин И. И., Тришенков М. А. Современное состояние и магистральные направления развития современной фотоэлектроники. М.: Изд-во «Физматкнига», 2010.
12. Behavior of a chemically doped graphene junction / D. Farmer, Y.-M. Lin, A. Afzali-Ardakani // Appl. Phys. Lett. 2009. Vol. 94. P. 213106-213109.
13. Cheianov V.V., Fal'ko V.I. Selective transmission of Dirac electrons and ballistic magnetoresistance of w-p-junctions in grapheme // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 74. P. 041403-1-4 (R).
14. Ossipov A., Titov M., Beenakker C.W.J. Reentrance effect in a graphene w-p-w-junction coupled to a superconductor // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 75. P. 251401-1-4 (R).
15. Филачев А.М., Таубкин И.И., Тришенков М.А. Твердотельная фотоэлектроника. Фотодиоды. М.: Изд-во «Физматкнига», 2011.
16. Electrically induced w-/-p-junctions in multiple graphene layer structures / Ryzhii M., Ryzhii V., Mitin V. // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 82.// P. 075419-1-6.
Статья поступила в редакцию 24.11.2011
