CC BY
25
УДК 62.752, 621:534.833;888.6 Хоменко Андрей Павлович,
д. т. н., профессор, ректор, Иркутский государственный университет путей сообщения, тел./факс 8(3952)63-83-11, e-mail: homenko@irgups.ru Елисеев Сергей Викторович, заслуженный деятель науки РФ, д. т. н., профессор, Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. 8(3952)638-326, e-mail: eliseev_s@inbox.ru Каимов Евгений Витальевич, м. н. с. Научно-образовательного центра современных технологий, системного анализа и моделирования, Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. 8(3952)638-399, доб. 02-96, e-mail: Eugen-Kaimov@yandex.ru
ФОРМЫ ПРОЯВЛЕНИЯ РЫЧАЖНЫХ СВЯЗЕЙ В ДИНАМИЧЕСКИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
A. P. Khomenko, S. V. Eliseev, E. V. Kaimov
FORMS OF REALIZATION OF LEVER TIES IN DYNAMICAL INTERACTIONS OF MECHANICAL OSCILLATORY SYSTEMS' ELEMENTS
Аннотация. Предлагается концепция построения теории рычажных связей, возникающих при взаимодействиях элементов линейных механических колебательных систем. Используется структурный подход в построении математических моделей в виде динамических аналогов эквивалентных в динамическом отношении систем автоматического управления.
Показано, что рычажные связи в механических колебательных системах могут рассматриваться в операторной форме на основе передаточных функций межпарциальных связей.
Разработан обобщенный подход в построении математических моделей, отражающих рычажные связи и взаимодействия при вибрационных внешних воздействиях.
Предлагается методологическая основа учета особенностей различных механических систем, отражающих физические свойства парциальных систем и форм внешних возмущений.
Исследованы динамические свойства систем с двумя и тремя степенями свободы, получены аналитические соотношения, определяющие возможности реализации специфических режимов взаимодействия элементов, в том числе режимов динамического гашения.
В статье представлены результаты ряда приложений предлагаемых обобщенных подходов. Рассмотрены возможности решения задач вибрационной защиты объектов с применением оригинальных конструктивно-технических решений на уровне патентов на полезные модели.
Рассмотрены возможности унификации технологии построения структурных математических моделей и оценки их свойств на основе предлагаемого метода эквивалентных структурных преобразований. В работе вводится ряд новых понятий, расширяющих представления о возможных формах динамических взаимодействий элементов с учетом рычажных связей, отражающих пространственную метрику колебательных процессов.
Ключевые слова: рычажные связи, структурное математическое моделирование, передаточные функции, связность движений.
Abstract. A concept of constructing a theory of lever ties arising from the interaction of elements of linear mechanical oscillatory systems is proposed. It uses a structured approach to the construction of mathematical models in the form of dynamic analogs of automatic control systems equivalent dynamically.
It is shown that the lever ties in the mechanical oscillatory systems may be considered in operating form based on transfer functions of inter-partial ties.
A generalized approach to the construction of mathematical models that reflect the lever ties and interaction with the vibrating external influences is developed.
The methodological basis taking into account the characteristics of different mechanical systems which reflect the physical properties of the partial systems and forms of external disturbances is proposed.
The dynamic properties of systems with two or three degrees offreedom are studied analytical relations that determine the feasibility of specific modes of interaction of elements. including dynamic damping modes are obtained.
The article presents the results of a number ofproposed applications of generalized approaches. The possibilities of solving the vibration problems of protection of objects with the original structural and technical solutions at the level of utility model patents are considered.
The possibilities of the unification of technology of creation of the structural mathematical models and evaluation of their properties based on the proposed method of equivalent structural transformations are considered. This article introduces several new concepts that extend the idea of the possible forms of dynamic interactions of elements considering the lever ties, reflecting the spatial metric of oscillatory processes.
Keywords: lever ties, structural mathematical modeling, transfer functions, connectivity of movements.
Введение туальным научно-техническим направлением в
Обеспечение надежности и безопасности развитии современного машиноведения. Необхо-эксплуатации машин и оборудования является ак- димые параметры динамического качества форми-
Механика
руются на всех стадиях жизненного цикла технических объектов. При этом большое значение приобретают предварительные поисковые исследования и разработки, в рамках которых отрабатываются принципы построения технических устройств, особенности функционирования различных подсистем, возможности оценки, контроля и управления динамическим состоянием [1-3]. Современные машины, технологические комплексы, транспортные средства представляют собой сложные системы, для которых характерно динамическое взаимодействие большого числа разнообразных узлов, механизмов и деталей.
Особенности взаимодействия элементов машин отличаются большим разнообразием форм и связей, что находит отражение в расчетных схемах машин и механизмов. Такими расчетными схемами в динамических расчетах чаще всего выбираются механические колебательные системы.
Рычажные связи находят отражение в динамических свойствах механических систем, в частности механических колебательных систем, создавая возможности для реализации различных динамических режимов, в том числе и режимов динамического гашения колебаний, перераспределения энергетических потоков, организации связей между парциальными структурами сложных систем и др. [4-6].
В предлагаемой статье представлены результаты исследований, посвященных разработке обобщенного подхода и метода построения математических моделей для определения и оценки динамических свойств объектов машиностроения как механических колебательных систем с рычажными связями и механизмами при вибрационных внешних воздействиях.
Некоторые общие положения
Одним из направлений в развитии исследований в динамике машин стало внимание к учету
особенностей вибрационного взаимодействия в механических колебательных системах, имеющих в своем составе устройства для преобразования движения и различные механизмы, создающие сложные связи между элементами, в частности рычажные. Такие связи разнообразны и реализуются в различных конструктивно-технических формах в зависимости от особенностей машин и оборудования [7, 8]. Рычажные связи и механизмы их реализации расширяют функциональные свойства механических колебательных систем и создают возможности поиска и разработки новых способов и средств управления динамическим состоянием объектов машиностроения и взаимодействия их элементов. В качестве примера в табл. 1 приведены расчетные схемы для задач динамики подвижного состава железнодорожного транспорта, отражающие наличие в конструкциях разнообразных устройств и механизмов для преобразования движений элементов.
Учет рычажных связей и особенностей конструктивно-технических форм реализации рычажных механизмов требует развития соответствующих методологических позиций в формировании и построении математических моделей.
В обобщенном виде возможности рычажных взаимодействий представлены на рис. 1, на котором показаны различные формы соединения и сопряжения рычажных механизмов с элементом виброзащитных систем.
Динамика механических колебательных систем с различными механизмами и устройствами может интерпретироваться как задача введения в структурные математические модели систем дополнительных связей.
Задача исследования заключается в разработке научной концепции поиска и создания новых способов управления динамическим состоя-
Т а б л и ц а 1
Расчетные схемы для исследования колебаний подвижного состава с учетом связей рьгаажного мша
Подвешивание двухосной тележки
К
Схема с тяговыми связями двустороннего действия
Схема с тяговыми связями, работающими на растяжение
Схема передачи продольных сил от тележки к кузову наклонными тягами
Схемы сбалансированного рессорного подвешивания
Схемы с поперечной связью кузова и тележки
Рис. 1. Классификационная схема рычажно-шарнирных виброизоляторов пассивного типа
нием различных объектов при вибрационных воздействиях, использующих методологический базис структурного математического моделирования. Особенности обобщенного подхода: структурные математические модели В рамках обобщенного подхода предлагается и детализируется технология определения межпарциальных связей в системах с двумя и тремя степенями свободы цепного типа. Взаимодействия между парциальными системами отображаются связями на структурной схеме виброзащитной системы на рис. 2. Подробности построения структурных моделей механических колебательных систем приведены в [9].
Структурные схемы строятся на основе использования преобразований Лапласа: p = /ю -комплексная переменная, значок «~» означает изображение по переменной по Лапласу.
1. Передаточное отношение рычажной связи в операторной форме
определяет свойства виртуального рычага. При условии, что внешние силы (у ф 0, (У2 ф 0, передаточное отношение виртуального рычага определяется выражением
'об. (Р) = — =
у2 т1 р + к1 + 2к2
(=(1 +(г У1 т2 Р 2 + 2к2 + к3
(2)
При р ^ 0, то есть в статическом состоянии, (2) принимает вид
£(Р)=кр£. (3)
р—»о кз + 2к2
В свою очередь, при р ^ да выражение (2) запишется
т,
,(Р) =-
Модуль отношения
У 2
У1
:(р\,
(4)
определяе-
'об (Р) =
к
У2
у т2Р +к2+к3
(1)
мого выражением (2), зависит от частоты внешнего воздействия, что представлено на рис. 3, а-в.
Рычажные связи зависят от физической природы парциальных систем и определяются соотношениями жесткостей упругих элементов и ча-
й/
щр + к1+к2
(2
т2Р + к2 + к3
б
к2
т2Р + к2 + к3
1 Р'1
тР2 + к + к2
<2г.
тгР2 + кг + к.
к2(тз Р + кз)
а
Т.1
т2р" + к2 + к3
1
тР + к
Рис. 2. Структурные схемы виброзащитной системы: а - детализированная структурная схема; б - структурная схема с исключенной координатой у2 ; в - схема с исключенной координатой у2 (( ф 0, (2 Ф 0 )
т
2
а
в
1
Механика
(р) / 1
к2 \
к + к3 (— <1 1+^
к2 —■
1о5 (Р) 1 (1+к1 > 1)
к + к2
к2 N
(Р )|' 1 (
к + 2кг / V
к + 2к ч / т
1-
т,
т„
кх + к2
к + 2кг к + 2-К
Рис. 3. Графики зависимостей передаточного отношения ¿об(р) от условий силового возмущения при возрастании частоты внешнего воздействия: а - вариант силового возмущения Ql Ф 0, Qг = 0; б - вариант Ql = 0,
Q2 Ф 0; в - вариант Q = Ql + Qг - суммарное действие
стоты внешнего воздействия, а также зависят от вида и особенности внешнего возмущения (силовое или кинематическое). Точки «перелома» частотных характеристик в области изменения частот на оси абсцисс определяют знак передаточного отношения, что предопределяет тип рычажных связей (рычаги первого или второго рода), а также формы взаимных движений (или формы колебаний) элементов ш\ и шг по координатам у\ и уг. Рычажные связи характеризуют и формы собственных колебаний [\\]. Для системы с тремя степенями свободы рычажные связи характеризуются более сложными зависимостями, которые построены на использовании формул Крамера. В частности, изучение рычажных связей ведется отдельно по отношениям ^^ и .
2. Важным обстоятельством является поведение систем в режимах динамического гашения колебаний. При прохождении через частоту динамического гашения меняется знак передаточного отношения рычажной связи, то есть происходит изменение форм колебаний [\2, \3].
Динамические взаимодействия в механических колебательных системах различного назначения, в том числе и виброзащитных, могут проявляться через соотношения амплитуд колебаний по координатам связанных движений. Такие типы связей характерны и для статических состояний. Отношения между смещениями координат зависят не только от конфигурации системы, но и от соотношения жесткостей.
Предлагаемый обобщенный подход в оценке рычажных связей можно рассматривать как некоторые соотношения между двумя координатами в форме, характерной для взаимосвязей в рычагах первого и второго родов. По отношению к системам поступательных колебательных движений рычажные связи предлагается соотносить с понятием виртуального рычага. Передаточные отно-
шения виртуальных рычагов зависят от параметров системы, которая может находиться под действием как статических, так и динамических возмущений силового и кинематического видов. В определении передаточных отношений виртуальных рычагов или рычажных связей могут быть использованы операторные формы. Передаточные отношения, как универсальная форма, отражают свойства рычажных взаимодействий в целом [\4, 15]. Реализация рычажных связей соотносится с представлениями о выборе определенных частотных диапазонов, в которых доминирует определенная форма рычажной связи. Изменение частоты гармонического внешнего возмущения влияет на параметры передаточного отношения. Существенное влияние на параметры рычажных связей имеют суммарные взаимодействия внешних факторов, что предполагает возможности оценки изменения динамических свойств путем выделения коэффициентов связей внешних воздействий. Практическая реализация такого рода управления динамическим состоянием может быть достигнута введением специального генератора силовых воздействий.
Представления о рычажных связях создают основу для определения форм совместных взаимосвязанных движений (или форм колебаний) элементов в системах с несколькими степенями свободы и роли управляющих динамическим состоянием факторов, одним из которых является частота внешнего возмущения.
3. Особенности проявления рычажных связей предопределяются структурой исходной системы и составом парциальных блоков. Парциальная система угловых колебаний обычно связана «пространственными» формами проявления движений, а параметры движения зависят от расположения типовых элементов системы, вида их соединения и мест приложения внешних возмущений. Ось вращения массоинерционного элемента
б
а
в
ю
ю
ю
т
2
т
т
т
к т „ /
В 1у Ук\А / о
///'///
V/'
т.
///'///
Уц т1\£ / о ф^/Ш-
т,
кгу
т^
и
к
с -
ль_
п
лТк^-
Ф2
/ / /V / /
з
У г, В -1 О^ГФ -Ь к
т1
-1 -2 т
ч С
/ В я
у1
7777777
Рис. 4. Варианты представления парциальных систем и виды связей между парциальными системами: а - поступательная; б - вращательная; в - последовательное упругое соединение двух поступательных парциальных систем; г - соединение поступательной и вращательной систем; д - вращательная система рычажного типа; е - соединение двух вращательных систем; ж - соединение вращательной системы рычажного типа и системы поступательного типа с твердым телом (а не материальной точкой); з - соединение вращательной системы рычажного типа с точкой вращения на твердом теле, совершающем поступательное движе-
может быть различным образом ориентирована по отношению к плоскости движения объекта. Возможны и обобщенные представления о формах парциальных систем, если принять во внимание, что обобщенная координата может характеризовать винтовые движения. На рис. 4, а-з приведены в качестве примеров возможные виды и сочетания парциальных систем в расчетных схемах объектов машиностроения.
Проявление рычажных связей характерно и для механических колебательных систем с одной степенью свободы [10].
4. При силовом виде возмущений в качестве параметров, соотношение которых отражает рычажная связь, может быть выбрано отношение статических и динамических реакций в точках крепления упругих элементов с опорными поверхностями. В системах с несколькими степенями свободы рычажные связи уже не совпадают с амплитудно-частотными характеристиками, как в случае с одной степенью свободы.
Задачи формирования рычажных связей в системе с двумя степенями свободы, где твердое тело на упругих опорах к\ и кг имеет координаты уо и ф (уо характеризует движение центра тяжести, ф - угол поворота относительно центра тяжести), обладают своими особенностями. Размерность передаточного отношения рычага определяется отношением угла поворота и смещения по вертикали, что характерно для винтовой пары.
Приведенные соображения о формах и свойствах рычажных связей, проявляющихся в механических колебательных системах, можно рассматривать как некоторую научную концепцию построения и разработки принципов управления динамическим состоянием систем, в которых возможности настройки будут не только определяться параметрами системы как таковыми, но еще и обладать адаптивными свойствами при учете частоты внешнего воздействия и особенностей его вида.
б
а
в
г
т
д
е
Механика
Преобразование структурных математических моделей для систем с парциальными блоками различной природы
В некоторых случаях динамические взаимодействия элементов имеют свои особенности и соответствующие системы координат. Расчетная схема с объектом защиты массой Мо и промежуточным твердым телом на упругих опорах (динамический гаситель колебаний) приведена на рис. 5, а ее структурная схема - на рис. 6.
М, 3
в системах, имеющих в своем составе твердые тела с угловыми движениями. Необходимые упрощения достигаются при выполнении условия малости момента инерции. На рис. 7 приведена одна из расчетных схем, в которой элементы системы совершают угловые движения.
тВ
• ко
-Ф.
т. А
3 Ф1
0\
т. В
к
Ф \
■О %
-©
Рис. 5. Расчетная схема системы с динамическим гасителем в виде твердого тела на упругих опорах (кг, кз)
В работе [16] рассматривается методика структурных преобразований и определения основных характеристик системы. Получены соотношения для определения динамических жестко-стей (т. е. параметров обобщенных пружин). Показано, что обобщенные пружины в структурных преобразованиях ведут себя как обычные упругие элементы, что позволяет рассматривать их как квазипружины [17, 18].
Преобразование расчетных схем с другими вариантами распределения форм движения парциальных блоков дает возможность разнообразного приведения к эквивалентным структурам в операторной форме, соответствующей системам ценного типа, образующим последовательные цепочки соединения приведенных элементов. В [19] представлен ряд приемов выделения рычажных связей
Рис. 7. Расчетная схема системы с парциальными блоками вращательного типа (рычаги второго рода)
На рис. 8 приведена эквивалентная в динамическом отношении расчетная схема системы с движениями поступательного типа.
ККУ (М\2) 1*—
/// ^ ///
кз1з (3 "¡1 )
КК (14 + 12 ) 1
3
№
КЪ (М\)
3
к\1\
i
кз1з (¡3 - 1\) к414 (14 + 12 )
У77~
я/// "///---~777~
Рис. 8. Приведенная расчетная схема, эквивалентная исходной системе на рис. 7
(3с2 -МаЬ)- Р2
(3с2 -МаЬ)-Р2 \ (МЬ2 + 3с2)
Рис. 6. Структурная схема-аналог уравнения движения механической системы по рис. 5
у 3
к
4
3
к
2
2
Рис. 9. Виброзащитные системы с устройствами для преобразования движения: а - УПД в виде шарнирно-рычажного механизма с дополнительной массой и удлинением нижнего рычага; б - УПД с изогнутым нижним рычагом; в - УПД с дополнительной массой на удлиненном верхнем рычаге; г - УПД с изогнутым верхним рычагом
В данном случае задачи динамического синтеза могут решаться в сравнительном сопоставлении форм реализации тех или иных видов движения. По отношению к расчетной схеме на рис. 8 передаточное отношение при входном воздействии ~ и выходном ~ имеет вид
р )- ~ =
к •(
т2 р
+ К + к^2 + 'и
+ к^ + к2 )
• (кз + к4'22 )]>
(5)
где
' А :
тр
(т2Р2 + къ + кА12)- (к3 - кл1^2)2 у 14
= — - передаточные отношения
рычажных связей.
Некоторые приложения теории рычажных связей
Рассматриваются результаты прикладных разработок, связанных с оценкой динамических свойств систем вибрационной защиты оригинальной конструкции [20-22]. Рычажные связи реализуются не только через соотношения параметров системы, но и через введение в структуру системы дополнительных связей. Такие связи могут быть реализованы путем введения механических цепей в виде групп Ассура, размещения дополнительных точечных масс или специальных устройств для преобразования движения - УПД (зубчатых или винтовых несамотормозящихся механизмов). В большинстве случаев такие механизмы могут быть приведены к эквивалентным рычажным механизмам. Вводимые дополнительные связи могут быть приведены к эквивалентным рычажным механизмам. Вводимые дополнительные связи не изменя-
а б
ют числа степеней свободы, если об этом вопросе нет специальных намерений.
На рис. 9 рассмотрен ряд расчетных схем виброзащитных систем, в составе которых используются шарнирно-рычажные цепи (группы Ассура второго рода) с дополнительными массами, что обеспечивает возможности создания режимов динамического гашения колебаний. Разработана методика построения математических моделей на основе выделения дополнительных связей как структуры, в которой необходимые кинематические параметры могут быть определены на основе теорем о сложении скоростей в плоском движении.
1. Изучение особенностей динамических свойств показывает, что математические модели системы существенно зависят от вида внешних воздействий. При силовом возмущении, когда сила приложена к объекту защиты, а опорные поверхности неподвижны, передаточная функция системы определяется выражением:
^(р)-1 -
1
(м + тЬ 2 )р2 + к
(6)
+ тЬ ^ )р'
где ¿1 - коэффициент, зависящий от геометрических параметров системы (его физическая сущность заключается в установлении рычажных связей во взаимодействиях между объектом защиты и дополнительной массой). При приведении расчетных схем на рис. 9, а-г к унифицированному виду структурная схема принимает вид, как показано на рис. 10.
В целом, устройство для преобразования движения (УПД) при силовом возмущении в фи-
Рис. 10. Структурные схемы виброзащитных систем, соответствующих рис. 9: а - система обладает приведенной
массой (м + тЬ1); б - УПД является обратной дополнительной связью по ускорению по отношению к объекту
защиты; в - УПД как параллельное звено; г - упругий элемент и УПД могут соединяться по правилам
параллельного соединения пружин
б
а
г
в
г
Механика
зическом смысле по отношению к объекту защиты создает дополнительную отрицательную обратную цепь, которая влияет на параметры динамического состояния.
2. При кинематическом возмущении движение опорной поверхности формирует дополнительные переносные силы инерции, что приводит к более сложной схеме взаимодействия. Передаточная функция системы в этом случае принимает вид
/ ч y aa^mp + к
W(p)-y- M P
+ ma2 jp2 + к
(7)
где Ъг = cos acos P - sin a-sin в - коэффициент, зависящий от геометрических параметров расчет-- i • cos Р • 1
ной схемы;
• c
sin a-Icosa+ i • cos
р)'
'- h;
a - -
cos a
---li, h, a, P - геометриче-
sin p- (cos a+ i • cos p)
ские параметры расчетной схемы. При кинематическом возмущении предполагается наличие режима динамического гашения. На рис. 11 приведен график зависимостей между углами установки стержней li и l2 (a и Р) при b = 0.
11
7
точную функцию системы при кинематическом возмущении
— 2maa: •[ L cos a-cos p — p2 + k0 + 2kaa • cos a-cos p /0.
w(P)=У = I/ 1 m 2-2 \ \ г-1-1-. (8)
z KM + 2ma + 2L • a • cos a)- p + k0 + ka • cos al
Рис. 11. График зависимости углов начальной установки стержней а и р для случая Ьг = 0
График делит пространство параметров а и Р на две области, обозначенные I и II: при паре значений а и р из области I - Ь > 0, а при паре а и Р из области II - Ь < 0. На границе областей пары значений а и Р таковы, что амплитудно-частотная характеристика системы будет иметь такой же вид, как и при силовом возмущении. При выносе дополнительных масс за пределы кинематических пар динамические свойства системы могут варьироваться в более заметном виде.
3. Введение рычажных механизмов и дополнительных масс создает условие для формирования ряда новых эффектов. На рис. 12 устройство для преобразования движения (УПД) соединяет дополнительные массы в симметричной схеме.
Проводя аналогичные выше приведенным выкладкам и преобразованиям, получим переда-
Рис. 12. Расчетная схема виброзащитной системы с настраиваемыми упругомассовыми параметрами
Проведены исследования зависимости для функции R от параметров системы.
В данном случае R характеризует свойства числителя передаточной функции (8); в свою очередь,
R -1 — +1 | cos a • cos Р - sin a • sin p. (9)
Vm )
Функция R может принимать критическое значение, равное нулю. Если R = 0, то существует условие
L Л sin a- sin Р _ /1Г|\
— +1|--p - tg a • tgp. (Ю)
m ) cos a • cos p
Передаточная функция (8) предполагает режим, при котором может быть исключено динамическое гашение и достигнута компенсация внешнего воздействия в широком диапазоне частот, так как числитель передаточной функции может иметь очень малые значения.
4. Рычажные связи имеют разнообразные формы, в том числе и в виде усложненных рычагов с разнесенными массами, как показано на рис. 13 по патенту [22].
|N-1 УПД |-Л
УПД
Угф; ъ т. в 1
Рис. 13. Расчетная схема блока подвески робототехнического устройства
к
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
л,
АЛ
■А
тп
с
Б
777,
'кп
-77777777-
Механическая система с рычажными связями может иметь расширенный набор адаптационных свойств, режим динамического гашения, запирания, что может быть использовано в задачах динамического синтеза систем вибрационной защиты машин и оборудования [23].
5. Разработанная методологическая основа может быть использована на построении математической модели возбуждения и поддержания режимов динамического нагружения испытуемых деталей в вибрационном технологическом комплексе. На рис. 14 приведена принципиальная схема, где технологический комплекс состоит из испытуемой балки, подвижной опоры с инерционным возбудителем и устройством натяжения.
Рис. 14. Принципиальная схема вибрационного технологического комплекса: 1 - балка, которая проходит испытания на циклические нагрузки;
2 - инерционный возбудитель колебаний (подвижная опора); 3 - устройство для создания постоянного натяжения балки
Эквивалентная расчетная схема показана на рис. 15 и представляет собой механическую колебательную систему, в которой инерционное возмущение по координате у2 трансформируется в режим колебательных движений динамического гашения колебаний с соответствующим уменьшением амплитуды по у2 до малых значений и стабилизации колебаний большой амплитуды по у 1.
Рис. 15. Принципиальная схема эквивалентного представления упругой балки в виде соединения двух невесомых стержней с сосредоточенной массой в т. Е
В определенном смысле испытуемая балка становится динамическим гасителем колебаний, что соответствует представлениям о рациональном конструировании комплекса. По существу, механическая система реализует рычажные связи по передаче движения в нужную точку комплекса.
Заключение
Предложен и разработан методологический базис для решения задач динамики технических
объектов, в структуре которых имеются рычажные связи и механизмы, что создает возможности поиска и разработки новых способов и средств оценки, контроля и управления динамическим состоянием объектов машиностроения. Основой для решения задач динамики являются структурные методы, в рамках которых используются возможности аналитического аппарата теории автоматического управления, что обеспечивает, в частности, в задачах динамического синтеза виброзащитных систем условия учета особенностей элементарных звеньев различной физической природы и особенностей их соединений и взаимодействия. Разработан обобщенный подход в задачах динамики и метод построения и оценки свойств математических моделей различных механических колебательных систем, отражающих специфику работы механических систем с учетом геометрических особенностей расположения элементов и многообразных форм их взаимодействия с учетом рычажных связей. Ряд предложений выполнен на уровне изобретений. Результаты исследований представляют интерес для решения широкого круга задач динамики механизмов и машин различного назначения, работа которых происходит в условиях вибрации и динамических сил, возникающих на объекте защиты.
Изучены свойства механических колебательных систем, заключающихся в выявлении условий и форм возникающих рычажных связей. Показано, что рычажные связи могут создаваться как присущие колебательным системам формы взаимодействия элементов.
Предложена и разработана гипотеза возникновения рычажных связей в механических колебательных системах с учетом конструктивно-технических особенностей систем, соотношения видов парциальных структур и дополнительных связей. Показано, что материализация рычажных связей, точнее, их реализация на представлениях о рычагах, связана с вращательными движениями твердых тел.
Разработан обобщенный подход в решении задач вибрационной защиты технических объектов, основанный на использовании возможностей построения эквивалентных в динамическом отношении расчетных схем цепного вида для механических колебательных систем.
Предложен и разработан метод построения математических моделей для систем с рычажными связями, использующий возможности структурных преобразований с выделенным объектом защиты (или управления), по отношению к которому
1
з
2
Механика
формируется обратная отрицательная связь с параметрами квазиупругого элемента.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Безопасность России. Правовые, социально-экономические и научно-технические аспекты. Тематический блок «Безопасность железнодорожного транспорта». Безопасность железнодорожного транспорта в условиях Сибири и Севера / сост. В. И. Якунин ; под ред. Н. А. Махутова. М. : Знание, 2014. 856 с.
2. Хоменко А.П., Елисеев С.В., Ермошенко Ю.В. Системный анализ и математическое моделирование в мехатронике виброзащитных систем. Иркутск : Изд-во ИрГУПС, 2012. 288 с.
3. Лонцих П.А., Елисеев С.В. Динамическое качество машин и оборудования как инструмент обеспечения надежности производства и конкурентоспособности процессов. Иркутск : Изд-во НИ ИрГТУ, 2014. 322 с.
4. Генкин М.Д., Рябой В.М.. Упругоинерционные виброизолирующие системы. Предельные возможности, оптимальные структуры. М. : Наука, 1988. 191 с.
5. Белокобыльский С.В., Елисеев С.В., Ситов И.С. Динамика механических систем. Рычажные и инерционно-упругие связи. СПб. : Политехника, 2013. 319 с.
6. Елисеев С.В., Кинаш Н.Ж., Каимов Е.В. Рычажные связи механических колебательных систем // Вестник ВЭЛНИИ. 2015. №1 (69). С. 112-126.
7. Рычажные связи и механизмы в виброзащитных системах объектов машиностроения / С.В. Елисеев, А.И. Артюнин, Н.Ж. Кинаш, Е.В. Ка-имов // Теоретические и прикладные аспекты современной науки : сб. науч. трудов по материалам VI Межд. науч.-практ. конф. Ч. III. Белгород, 2014. С. 51-59.
8. Хоменко А.П., Елисеев С.В. Нетрадиционные подходы к построению математических моделей механических колебательных систем с рычажными связями // Известия Транссиба. 2012. № 4 (12). С. 75-86.
9. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов / С.В. Елисеев и др. Иркутск : Изд-во ИГУ, 2008. 523 с.
10. Елисеев С.В., Кузнецов Н.К., Каимов Е.В. К вопросу о теории рычажных связей в динамике механических колебательных систем // Вестник ИрГТУ. 2015. № 12 (107). С. 30-40.
11. О Связях между координатами движения в механических колебательных системах с рычажными устройствами / С.В. Белокобыльский и др. // Системы. Методы. Технологии. 2015. № 2 (26). С. 7-13.
12.Дружинский И.А. Механические цепи. Л. : Машиностроение, 1977. 240 с.
13. Соотношения координат движения элементов механических колебательных систем как форма проявления рычажных связей / С.В. Белоко-быльский и др. // Системы. Методы. Технологии. 2015. №3 (27). С. 7-14.
14.Елисеев С.В., Большаков Р.С., Кинаш Н.Ж. Рычажные связи: виртуальные рычажные механизмы, особенности колебательных процессов в 2 т // Известия Юго-Западного гос. ун-та. 2015. Ч. I. №1 (58). С. 8-17.
15.Елисеев С.В., Кинаш Н.Ж., Нгуен Д.Х. Особенности обратных связей при колебаниях систем с рычажными связями // Известия Транссиба. 2015. №3 (23). С. 14-24.
16.Артюнин А.И., Елисеев С.В. Динамические взаимодействия связанных колебательных систем // Материалы V междунар. конф. «Математика, её приложения и математическое образование» (МПМО-14). Улан-Удэ, 23-28 июн. 2014 г. Улан-Удэ, 2014. С. 23-30.
17.Хоменко А.П., Елисеев С.В., Каимов Е.В. Виртуальный рычажный механизм: динамическое гашение колебаний как форма проявления рычажных связей // Известия Транссиба. 2014. № 4 (20). С. 61-71.
18. Белокобыльский С.В., Елисеев С.В. Приведенные массы в механических колебательных системах с дополнительными инерционными связями // Системы. Методы. Технологии. 2014. № 4 (24). С. 7-13.
19.Елисеев С.В., Артюнин А.И., Каимов Е.В. Эквивалентные преобразования в структурах механических колебательных систем, содержащих материальные точки // Информационные и математические технологии в науке и управлении // тр XVIII Байкал. Всерос. конф. Т 1. Иркутск, 2013. С. 173-182.
20.Пат. 136112 Рос. Федерация, МПК F16F 15/04. Устройство для гашения колебаний / С.В. Елисеев, А.И. Артюнин, А.П. Хоменко, Е.В. Каи-мов, А.В. Елисеев. № 2013135078/11 ; заявл. 25.07.2013 ; опубл. 27.12.2013, Бюл. № 36.
21.Пат. 142137 Рос. Федерация, МПК F16F 15/02. Устройство для регулирования упругодиссипа-тивных свойств виброзащитной системы / С.В. Елисеев, А.И. Артюнин, Е.В. Каимов, А.В.
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
Елисеев. №2014100299/11 ; заявл. 09.01.2014 ; опубл. 20.06.2014, Бюл. № 17. 22.Патент 150331 Рос. Федерация, МПК F16F 15/04. Устройство для гашения колебаний / А.П. Хоменко, С.В. Елисеев, А.И. Артюнин, Е.В. Каимов, А.В. Елисеев. № 2014138832/11 ; заявл. 25.09.2014 ; опубл. 10.02.2015, Бюл. № 4.
23.Механизмы в структуре виброзащитных систем: математические модели, оценка динамических свойств / С.В. Елисеев, Е.А. Паршута, Е.В. Каимов, Н.Ж. Кинаш // Вестник ВСГУТУ. Часть I. 2014. №6 (51). С 37-44; Часть II. 2015. №1 (52). С. 52-60.
УДК 519.688 Зотеев Владимир Евгеньевич,
д. т. н., доцент, Самарский государственный технический университет, тел. 8(846)337-04-43, e-mail: zoteev-ve@mail.ru Макаров Роман Юрьевич, аспирант,
Самарский государственный технический университет, e-mail: makaroman1@yandex.ru
ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ДЕФОРМАЦИИ ПОЛЗУЧЕСТИ ПРИ СТЕПЕННОЙ ЗАВИСИМОСТИ ПАРАМЕТРА РАЗУПРОЧНЕНИЯ ОТ НАПРЯЖЕНИЯ
V. E. Zoteev, R Ju. Makarov
NUMERICAL METHOD OF ESTIMATION OF PARAMETERS OF DEFORMATION OF CREEP IN THE EXPONENTIAL DEPENDENCY OF PARAMETR OF WEAKENING FROM THE STRAIN
Аннотация. Математическое описание поведения элементов конструкций в условиях ползучести является важнейшей задачей при построении обобщенных моделей деформирования и разрушения материалов и оборудования. Однако известные методы определения параметров моделей ползучести и разрушения материала обладают рядом недостатков, вследствие чего возникает потребность в создании новых методов, использующих современные компьютерные технологии и алгоритмы вычислений. В статье рассматривается новый численный метод нелинейного оценивания параметров третьей стадии деформации ползучести по результатам эксперимента в форме совокупности нескольких диаграмм ползучести. Показан переход от модели ползучести, нелинейной по параметрам, к линейно-параметрической дискретной модели, описывающей в форме разностного уравнения экспериментальные результаты деформации ползучести в условиях одноосного напряженного состояния. Получены формулы, описывающие связь между коэффициентами линейно-параметрической дискретной модели и параметрами модели ползучести. Описана итерационная процедура среднеквадратического оценивания коэффициентов обобщенной регрессионной модели, построенной на основе разностных уравнений. Приведены результаты апробации разработанного численного метода при обработке четырех экспериментально построенных диаграмм ползучести алюминиевого сплава, подтверждающие достоверность полученных соотношений и эффективность численного метода.
Ключевые слова: третья стадия деформации ползучести, разностные уравнения, обобщенная регрессионная модель, нелинейная регрессия, среднеквадратическое оценивание.
Abstract. The mathematical description of behavior of elements of constructions in the terms of creep is a very important problem in constructing generalized models of deformation and destruction of materials and equipment. But known methods of determining of parameters of models of creep have a number of disadvantages, and, as a result, a problem of development of new numerical methods, which use modern computer technologies and algorithms of calculations, arises. The article discusses the new numerical method of nonlinear estimation of parameters of tertiary stage of creep. New numerical method takes into account the series of experimental data of creep. The transition from model of creep deformation, nonlinear by its parameters, to linear-parametric discrete model, describing in the form of difference equation the experimental results of creep deformation in the terms of uniaxial stress state, is shown. The formulas for describing the relationship between the coefficients of linear parametric discrete model and parameters of creep model were obtained. Iterative procedure of RMS estimation of coefficients of linear parametric discrete model is described. The developed numerical method was tested during processing offour experimental diagrams of creep of aluminum alloy, and the results of tests confirming the accuracy and efficiency of numerical method are shown.
Keywords: tertiary stage of creep, difference equations, generalized regression model, nonlinear regression, RMS estimation.
Введение
Характеристики ползучести и длительной прочности являются одними из наиболее ответственных характеристик, влияющих на работоспособность элементов конструкций [1]. Вместе с тем даже полученные в лабораторных условиях опытные данные для деформации ползучести и времени разрушения имеют значительный разброс, а большинство существующих методик определения параметров моделей ползучести не используют статистические методы обработки результатов эксперимента и, как следствие, не обеспечивают
достаточную адекватность построенной модели экспериментальным данным [2-7]. Как отмечается в [2], необходимо развивать нетрадиционные подходы к оценке работоспособности элементов конструкций в условиях ползучести со случайными свойствами материалов, из которых они изготовлены. В данной работе предлагается новый численный метод нелинейного оценивания параметров модели третьей стадии деформации ползучести. В основе метода лежит среднеквадратичное оценивание коэффициентов обобщенной регрессионной модели, построенной на основе разност-
