Формулы параксиальной оптики для двухкомпонентных жидкостных систем переменного увеличения Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

ФОРМУЛЫ ПАРАКСИАЛЬНОЙ ОПТИКИ

ДЛЯ ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ ЖИДКОСТНЫХ СИСТЕМ

ПЕРЕМЕННОГО УВЕЛИЧЕНИЯ

Виктор Сергеевич Ефремов

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры наносистем и

оптотехники, тел. (383)344-29-29, e-mail: [email protected]

Диана Георгиевна Макарова

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, аспирант кафедры наносистем и оптотехники, тел. (383)344-29-29, e-mail: [email protected]

Виктор Брунович Шлишевский

Сибирская государственная геодезическая академия, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры наносистем и

оптотехники, тел. (383)343-91-11, e-mail: [email protected]

Определены формулы параксиальной оптики для построения двухкомпонентных жидкостных систем переменного увеличения с преломляющими и отражающими

поверхностями.

Ключевые слова: двухкомпонентная оптическая система, жидкая линза,

переменное фокусное расстояние, увеличение.

FORMULAS OF PARAXIAL OPTICS FOR TWO-FLUID SYSTEMS WITH VARIABLE MAGNIFICATION

Victor S. Efremov

Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of Nanosystems and Optical Devices Department, tel. (383) 344-29-29, e-mail: [email protected]

Diana G. Makarova

Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo, Postgraduate student of Nanosystems and Optical Devices Department, tel. (383)344-29-29, e-mail: Diana_ssga@mail. ru

Viktor B. Shlishevsky

Siberian State Academy of Geodesy, 630108, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo, Doctor of Technical Science, Professor, Professor of Nanosystems and Optical Devices Department, tel. (383)343-91-11,

e-mail: [email protected]

The formulas of paraxial optics to construct three-fluid systems with variable magnification of refracting and reflecting surfaces are defined.

Key words: two-component optical system, liquid lens, variable focal length, magnification.

Системы изменения увеличения являются важной составной частью вариообъективов и трансфокаторов. Существующие методы разработки оптических систем с переменными характеристиками исходят из предположения, что оптические компоненты, образующие систему, имеют постоянные оптические силы во всем диапазоне изменения увеличения [1]. Переменное увеличение обеспечивается за счет осевого перемещения оптических компонентов. В системах с механическим способом компенсации смещения плоскости изображения перемещаются два компонента, причем один из компонентов перемещается по линейному закону (с помощью винтового механизма), а второй - по нелинейному закону (с помощью кулачкового механизма). В системах с оптическим способом компенсации смещения плоскости изображения перемещаются не менее трех компонентов, и все они перемещаются по линейному закону (с помощью высокоточных электромеханических приводов).

На рисунке в тонких компонентах представлены традиционные схемы построения вариообъективов: входной положительный компонент

проецирует изображение удаленного объекта в плоскость предметов (ПП) системы изменения увеличения, первый и второй компоненты которой (с оптическими силами Ф1 и Ф2) изменяют масштаб изображения в плоскости изображений (ПИ). Плоскости предметов и изображений могут быть разнесены на некоторое расстояние I или совпадать [1]. Линейное увеличение системы V при заданных (фиксированных) фокусных расстояниях компонентов /[, /2' и отрезка I = -а1 + d + а'2 здесь является функцией трех переменных - отрезков а1, а'2 и расстояния между компонентами С: V = F(a1, а2, С).

а)

б)

Рис. Принципиальные схемы вариообъективов в тонких компонентах: а) в общем случае (I Ф 0); б) с совмещенными плоскостями предметов

2

и изображений (I = 0)

В последнее время повысился интерес к жидким (жидкостным) компонентам (как линзам [2 - 4], так и зеркалам [5, 6]), которые, в отличие от обычных твердотельных линз и зеркал, позволяют при определенных условиях в значительных пределах изменять свое фокусное расстояние. В оптических системах с такими элементами законы изменения увеличения путем перемещения компонентов утрачивают свою силу, и в них начинают действовать другие закономерности, связанные с вариациями /[ и при

постоянных а1, а'2, С и I.

Для установления требуемых зависимостей были использованы общие соотношения из работы [7] для расчета взаимного расположения элементов классических двухкомпонентных систем переменного увеличения с подвижными вдоль оптической оси преломляющими и отражающими компонентами. В результате их преобразований получено:

Г'_ П2Уа1С и Г'_ П3а2С (1)

/1 'Т/Л и /2 г , Л , (1)

п2Уа1 - п2а2 - и1УС п2а2 - п2Уа1 + п3С

где п1, п2 и п3 - показатели преломления сред до первого компонента, между компонентами и после второго компонента соответственно. При этом контроль постоянства величины I удобно вести непосредственно через переменные фокусные расстояния компонентов по формуле

I _ а?^/— + 2а2—/—

12

1 + / 21 - а/

Если обозначить = р, то, очевидно,

пУа - пм' - пС тт па'

2 1 22 3 -V _ р. (2)

(п1С - п2а1) V + п2а2 п2а1

При заданных п1, п2, п3 и а1, а'2, С формула (2) выражает закон изменения увеличения V в зависимости от соотношения р между фокусными расстояниями компонентов.

Для наиболее типичной ситуации, когда все компоненты разделены воздушными промежутками, в параксиальной области имеем:

а^У - а'2 - С а'2

-V _^ р

(С - а1 )V + а'2 а1

- для линзовых систем (п1 = п2 = п3 = 1);

а0 - аУ - й тт а0

т—1-------------У = р

(й - а1 )У + а'2 а1

— для линзово-зеркальных систем (п1 = п2 = —п3 = 1);

аУ - а' - й тг а'

——2—ч— У = Р

а'2 -(й + а1 )У а1

— для зеркально-линзовых систем (—п1 = п2 = п3 = 1);

а' - аУ - й тт а'

-г2—1— у = р

(й + а1 у - а'2 а1

— для зеркальных систем (п1 = —п2 = п3 = 1).

Соответствующие частные формулы для фокусных расстояний ^ и компонентов в зависимости от текущего значения увеличения V согласно (1) приведены в таблице.

Таблица

Фокусные расстояния компонентов двухкомпонентных жидкостных систем переменного увеличения

f Варианты систем

линзовая линзово-зеркальная зеркально-линзовая зеркальная

f1 a1Vd a1Vd

aV - d2 - Vd ay - d2 + Vd

л a'2d a'2d d2d d2d

d2 - aV + d ay - d2 + d d2 - aV + d aV - d2 + d

Найденные взаимосвязи позволяют выбрать значения a1, a'2, d и l, определив оптимальную комбинацию фокусных расстояний f и f при заданных значениях V.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Слюсарев Г. Г. Расчет оптических систем. Л.: Машиностроение, 1975. - 640 с.

2. Pat. 8238033 US. Liquid Lens Device and Manufacturing Method Therefor / Y. Takai, T. Yoshida, M. Shimase, H. Ishiguro. Publication Date: 08.07.2012.

3. Жидкие линзы - новая элементная база оптических и оптико-электронных приборов / А. В. Голицын, В. С. Ефремов, И. О. Михайлов, Н. В. Оревкова, Б. В. Федоров, В. Б. Шлишевский // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2013. IX Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Сиб0птика-2013» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 1. - С. 7-11.

4. Ефремов В. С., Михайлов И. О., Шлишевский В. Б. Жидколинзовый конденсор // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2013. IX Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф.

4

«Сиб0птика-2013» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). -Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 1. - С. 12-15.

5. Пат. 2073268 РФ. Способ управления кривизной адаптивного зеркала и адаптивное зеркало для его осуществления / В. А. Алексеев, З. И. Ашурлы, С. В. Науменко, С. С. Науменко, С. А. Филин. Опубл. 10.02.1997.

6. Pat. 7525722 US. Liquid Mirror / P. R. Colodner, T. N. Krupenkin, O. Sydorenko, J. Taylor. Publication Date: 04.28. 2009.

7. Ефремов В. С. Расчет в параксиальной области двухкомпонентных панкратических систем, содержащих зеркальные компоненты // Оптико-механическая промышленность. 1978. - № 8. - С. 24-26.

© В. С. Ефремов, Д. Г. Макарова, В. Б. Шлишевский, 2014