CC BY
107
А.Г. Гантимуров, Ю.Б. Башкуев. Формулы для проводимости и диэлектрической проницаемости через действительную и мнимую части импеданса среды
УДК 621.391.81
ФОРМУЛЫ ДЛЯ ПРОВОДИМОСТИ И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ЧЕРЕЗ ДЕЙСТВИТЕЛЬНУЮ И МНИМУЮ ЧАСТИ ИМПЕДАНСА СРЕДЫ
А.Г. Гантимуров, Ю.Б. Башкуев
Найдены аналитические выражения проводимости и диэлектрической проницаемости, выраженные через мнимую и действительную части поверхностного импеданса.
Ключевые слова: проводимость, диэлектрическая проницаемость, поверхностный импеданс.
FORMULAE FOR CONDUCTIVITY AND DIELECTRIC PERMEABILITY THROUGH REAL AND FABSE PARTS OF MEDIUM IMPEDANCE A.G. Gantimurov, Yu.B. Bashkuev
The analytical expression of conductivity and dielectric permeability was found through false and real parts of surface impedance.
Keywords: conductivity, dielectric permeability, surface impedance.
Уравнение Риккати записывается как [1]
Z' - [c(z) -ims0s(z)]Z2 = jra^o, (1)
где Z = Ez/Hy (импеданс среды), a(z) - проводимость, ю = 2nf - циклическая частота, e(z) - диэлектрическая проницаемость s = 8,85-10-12Ф//, л0 = 4л-10-7Гн/м, i = V-1.
Представим импеданс в виде:
Z =Zj +i^2, (2)
где Zj -действительная часть, Z2 - мнимая.
Подставим (2) в (1) и, приравнивая действительную и мнимую части по отдельности к нулю, получим систему:
Z1 - ст (z)(Z1 - Z 2 - 2ms (z)s0 Z1 z2 = 0
' 2 2 Z 2 + ct(z )2 z^ z 2-ms 0s(z)(z^ - z 2)-m/u 0 = 0
или I 2 2 '
ст (z)( Z1 - Z 2) + s( z) 2 ms 0 Z ^ Z ^ = Z 1
- ст (z) 2 Z1 Z 2 - s (z )ms 0 (Z1 - Z 2 ) = Z 2 + m/j 0
ct(z) = Аст/A, s(z) = As/A
+ ms 0 ( Z 1
Аст=
2 1 Z 2 ) 2 ms
2 Z 1 Z 2 ms 0 1
7 2 Z 2 )2 - 4 ms
+ ms 0 (Z 12 + Z:
z1
Z2 +юл0-юЕ^^^'^ -Z2)
0 a 1 a 2
(Z12 Z 23)
0(Z1Z 2) 2) 2 2)
Отсюда следует, что:
2 - 0 ( Z 2 - Z 12 ) + ( Z 2' + 0 )2 m 0~ 1“ 2
ZZ
A s
( Z 12 - Z I ) - 2 Z 1 Z 2
Z 1
Z 2 - 0
(Z12 - Z22)(Z2 ' + ЮЛ0) + 2Z1Z1'
ст (z) =
( Z 2 + 0) Z 1 Z 2 - Z 1 (Z 2 - Z 12)
(Z 22 + Z 22)2
(3)
A
ВЕСТНИК БУРЯТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
2011/3
= 2 г 1 г 2 г; + (г,2 - г ,2>( г 2 + а„ п)'
(г;2 + г|)2ае о
Если предположить, что импеданс чисто действительный при всех 2, то получим:
(2) - ^ е (г) = е'(2) =-тНг0гг ;'
г 2 г 2; е о г ; 0
з е о
(4)
Z 1 ' 1 1^. Z / = - 2-е '( z ) Z 1 -
1 л/є (z ) V є 0 2 м 0
г ( z ) =- —є '( z ) Z 3 є0-— =- —є '( z ) 7 =- є° d є
2 ; мо г ;2 2 ; 2^м оео аг
Выражения (3) и (4) могут быть полезны для реализации сред с заданным импедансом, если обозначены граничные условия задачи.
Литература
1. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. - М.: Наука, 1973. - 343 с.
Гантимуров Анатолий Геннадьевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, лаборатория геоэлектромагнетизма, отдел физических проблем при президиуме Бурятского научного центра СО РАН. 67oo47, Улан-Удэ, ул. Сахьяновой, 8, e-mail: Gantimurov-ofip@gip.ru
Башкуев Юрий Буддич, доктор технических наук, профессор, зав. лабораторией геоэлектромагнетизма, отдел физических проблем при президиуме Бурятского научного центра СО РАН. 670047, Улан-Удэ, ул. Сахьяновой, 8, e-mail: lab@rgp.bsc.buryatia.ru
Gantimurov Anatoliy Gennadievich, candidate of physics and mathematics, senior researcher, laboratory of geoelectromagnetism, department of physical problems under presidium of Buryat Scientific Center, SB RAS
Bashkuev Yuriy Buddich, doctor of engineering, professor, head of laboratory of geoelectromagnetism, department of physical problems under presidium of Buryat Scientific Center, SB RAS
О ПЛАЗМЕННОЙ ПЕРЕРАБОТКЕ АПАТИТА ОШУРКОВСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ Е.И. Карпенко, А.П. Ринчинов, В.Б. Шагдаров
В статье представлены результаты модельных исследований тощих фосфатных руд с полным извлечением целевого продукта, проведенных с помощью программы TERRA, которые показывают возможность плазменной переработки в атмосфере аргона и пропан-бутана. Также определен состав извлекаемого материала и процентное его содержание в зависимости от температуры процесса.
Ключевые слова: фосфаты, апатиты, пропан-бутан, фосфор, плазменная переработка.
ON PLASMA PROCESSING OF APATITE FROM OSHURKOVO DEPOSIT E.I. Karpenko, A.P. Rinchinov, V.B. Shagdarov
The article presents the results of model researches of skinny phosphate ores with complete extraction of the desired product, conducted by means of the program TERRA, which indicate the possibility of plasma processing in atmosphere of argon and propane-butan. Also the composition of the extracted material and its percentage ratio were identified in dependce on temperature of the process.
Keywords: phosphates, apatite, propane, butane, phosphorus, plasma processing.
Введение
Истощение и дальнейшее снижение содержания P2O5 в активной сырьевой базе фосфатных руд России [1] приведет к тому, что уже к 2015 г. сырьевая база не сможет обеспечить потребности производства фосфора [2]. В то же время страна богата залежами бедных и тощих фосфатных руд, которые имеют сложный нестабильный состав и большой процент примесей, что делает их непригодными для традиционных методов переработки [3]. В связи с этим возникает необходимость поиска нового метода переработки.
