Формулировка принципа неопределенности при стробоскопической обработке сигналов Текст научной статьи по специальности «Физика»

Теория сигналов

УДК 537.86+621.396.96

В. Д. Захарченко, О. В. Пак, В. И. Максименко, А. Ф. Васильев

Волгоградский государственный университет

Формулировка принципа неопределенности при стробоскопической обработке сигналов*

Рассмотрена функция неопределенности широкополосных радиосигналов на выходе радиоимпульсного стробоскопического преобразователя. Показано, что при стробоскопической обработке объем тела неопределенности в области применения стробоскопических методов может быть существенно снижен по сравнению с использованием одиночных сигналов.

Стробоскопическое преобразование, схема радиоимпульсного стробирования, функция неопределенности

Общепринятой мерой потенциальной точности и разрешающей способности в радиолокации при одновременном измерении координаты дальности (задержки х) и скорости (доплеровского сдвига частоты О,) служит функция неопределенности сигнала:

X О, х = ] А I А* t-^ (1)

где А г - комплексная огибающая используемого узкополосного сигнала А t х хсо8[о)0^ + 9 t ] (со0, 6 - несущая частота и фаза сигнала).

Важным свойством этой характеристики является инвариантность объема П, т | : У= 1 О, х |2бЮб/х = 2тх|х 0, 0 |2, (2)

который определяется только энергией сигнала и не зависит от вида модуляции А ! . Последнее соотношение обычно трактуется как принцип неопределенности в радиолокации [1].

В задачах распознавания целей информационными параметрами являются взаимное расположение "блестящих точек" и их скорость. Эти характеристики можно получить, используя РЛС с элементом разрешением по дальности, значительно меньшим линейных размеров цели. Выполнение условий периодичности позволяет применять стробоскопические методы спектральной трансформации для получения радиолокационных портретов с помощью широкополосных импульсных сигналов.

* Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 10-07-97012-р_поволжье_а).

© Захарченко В. Д., Пак О. В., Максименко В. И., Васильев А. Ф., 2012 3

x t См y t СП Ун t

ных

Принцип стробоскопической обработки когерент-радиосигналов. Модель стробоскопического преобразования периодических сигналов в когерентно-импульс-

t

ной РЛС может быть представлена изображенной на рисунке схемой, где x t - принятый сигнал; a t - стробирующий сигнал; См - стробоскопический смеситель, осуществляющий перемножение сигналов x t и a t (коррелятор разностной частоты [2]); СП - схема памяти (фильтр нижних частот с узкой полосой пропускания).

Используя комплексное представление сигналов: х t =Rei; t ; х t =Á t eJ(a()t;

a t —Rea t ; á t = t ejait, рассмотрим периодические последовательности, коге-

N . N

рентные на интервале Ге О, NT : х t = ^ Á t-kT eJ&ot; á t = £ Ál t-Щ е-7®1',

k=0 k=o

где A t , Ay t - комплексные огибающие, финитные на интервалах 0, т() и 0, i| соответственно; ю0, соj - несущие частоты Мц -coj = Q() <§' о)(), о)| ; Т - период зондирования;

7] = Г 1 + 1/ N - период стробирования; N >> 1 - коэффициент спектральной трансформации.

В соответствии с подходом, изложенным в работе [3], представим сигнал в низкочастотной области на выходе смесителя как

у t = — х t a t Á t-kT Á¡ t-Щ ejQot, (3)

2 2 к=О

где a - масштабный коэффициент, имеющий смысл крутизны смесителя.

Спектр сигнала (3) в окрестности разностной частоты Q0 при высоком разрешении

стробоскопического преобразователя ij <С Tq имеет вид

Gy ^ Y Á кТ/N e~J кт\ (4)

2 к=О

где A¡ - площадь огибающей радиостроба.

Выражение (4) асимптотически (при N со приводится к интегралу Фурье функции

yN t ^aAj 2T^Á t/N (5)

которая при N~>\/ í2oT0 описывает узкополосный сигнал с комплексной огибающей,

соответствующей A t/N на разностной частоте несущих Од=юд—со^.

Радиолокационная функция неопределенности при стробоскопической обработке. При радиоимпульсном стробоскопическом преобразовании несущая частота преобразованного сигнала не зависит от коэффициента спектральной трансформации и комплексную огибающую сигнала (5) схемы радиоимпульсного стробирования с точностью до постоянного сомножителя можно описать как Y t ~ A t¡ N .

Задержка принятого сигнала на т и доплеровский сдвиг на Q приведут к задержке комплексной огибающей на Nx и сдвигу по частоте на Q: Fqt t t/N-x .

Функция неопределенности для стробоскопически преобразованного сигнала может быть сформирована аналогично (1):

оо оо

Хдг Q,T = ¡A t/N A* t/N-x ejntdt = N ¡A f A* t'-x ejQNt'dt'= N xi NQ, т ;

XN 0,0 =Nx 1 0,0 .

Объем, ограниченный квадратом модуля этой функции, составит

J J \xN Q, x fdQdx = ^\xN 0,0 |2.

—00 —GO

Сравнив полученное выражение с (2), отметим, что в стробоскопическом варианте обработки объем тела неопределенности в области те -Г, Г и Qе -2к/Т, 2л//- сущест-

3 5

венно (в N = 10 —10 раз) меньше, чем при обработке одиночных сигналов. Отмеченное обстоятельство является следствием вытеснения значительной части объема за пределы указанной области, в которой возможно использование стробоскопической обработки сигналов. Из изложенного сделаны следующие выводы.

1. Сжатый по спектру сигнал стробоскопической РЛС может быть использован для разрешения близких целей по скорости при спектральном анализе, поскольку доплеров-ские сдвиги несущей частоты трансформации не подвергаются.

2. При стробоскопической обработке форма тела неопределенности сохраняется, а его объем в рабочей области применения стробоскопических методов значительно (в N раз) снижен по сравнению с использованием одиночных сигналов. Это позволяет использовать известную структуру тела неопределенности при реализации режима селекции целей по скорости с гораздо более высокой точностью.

Список литературы

1. Радиотехнические системы: учебник для вузов / Ю. П. Гришин, В. П. Ипатов, Ю. М. Казаринов и др.; под ред. Ю. М. Казаринова. М.: Высш. шк., 1990. 496 с.

2. Казаков В. А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи. М: Сов. радио, 1973. 232 с.

3. Захарченко В. Д. Обработка когерентных радиосигналов в системах стробоскопической локации // Радиолокация, радионавигация, связь: мат-лы XV междунар. НТК (RLNC-2009). Т. 3. / НПФ "САКВОЕЕ" ООО. Воронеж, 2009. C. 1402-1409.

V. D. Zakharchenko, O. V. Pak, V. I. Maksimenko, A. F. Vasiliev Volgograd state university

Formulation of uncertainty principle in stroboscopic signal processing

The uncertainty function of broadband radar signals on the output of the stroboscopic transformer is analyzed. It is shown that it's possible to substantially reduce the volume of the uncertainty body in the stroboscopic methods' application area compared to using single signals.

Stroboscopic transformation, radar strobing scheme, uncertainty function

Статья поступила в редакцию 12 декабря 2011 г.