Формула нахождения простых чисел Текст научной статьи по специальности «Математика»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

The formula for finding primes Scherban V. Формула нахождения простых чисел Щербань В. Л.

Щербань Виктор Леонидович /Scherban Viktor — дипломированный специалист, кафедра информатики, факультет математики и информационных технологий, Курганский государственный университет, ведущий аудитор, Компания «ВИЗАВИ Консалт», г. Курган

Аннотация: огромные простые числа лежат в основе защиты электронной коммерции и электронной почты как шифр: произведение двух простых чисел. Время от времени их надо менять. Как найти их сразу и сейчас?

Abstract: huge prime numbers are the basis of secure e-Commerce and e-mail code: the product of two primes. From time to time they need to change. How to find them right now?

Ключевые слова: высшая арифметика, простые числа, числа Фибоначчи. Keywords: the higher arithmetic, prime numbers, Fibonacci numbers.

Нахождение очень больших простых чисел до сих пор считается трудоемкой работой. Существующие алгоритмы уже используют разложение на простые множители чисел, которые превышают 10110. Это целые сутки непрерывной работы самого мощного в мире ЭВМ. Теперь мы убедимся в обратном - никаких алгоритмов простоты произвольного числа не требуется. Непродолжительная работа среднемощного компьютера и результат готов! Огромные простые числа лежат в основе защиты электронной коммерции и электронной почты. Дело в том, что для шифра удобно использовать произведение двух простых чисел. И чтобы найти ключ к шифру, надо определить эти сомножители. Поскольку некоторым злоумышленникам со временем все же удается их вычислить, то знающие шифровальщики постоянно обновляют арсенал огромных простых чисел - это практика, а простая любознательность и научный престиж будет стимулировать охотников за большими простыми числами, так это теория.

Для этого предоставим уникальное решение главной задачи всей арифметики, которое было приведено в авторской работе, но без полного и исчерпывающего доказательства [3, 4]. Рассмотрим самый известный ряд чисел Фибоначчи, у которого каждое порядковое число равно сумме двух предыдущих чисел, а первые два числа равны нулю и единице. Первые двадцать одно число этой возвратной последовательности, следующие:

Vq =0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765... Числовое сравнение:

V„+Vq+2 = 1 (mo d q), (1) разрешимо только тогда, когда порядковое число (q) - простое!!

Примеры: семнадцатое число этого ряда равно 987, значит V17 + V19 — 1 = 987 + 2 584 — 1 = 0 ( mo d 1 7) ,

далее: V18+ V20 — 1 = 1 59 7 + 418 1 — 1 0 (mod 1 8) ,

девятнадцатое число равно 2584, значит V19 + V21 — 1 = 2 584 + 6765 — 1 = 0( mo d 1 9) ;

Ещё раз подтвердим выше найденное числовое свойство ряда Фибоначчи, у которого первое число не натуральное и равно нулю (очень важное уточнение, что нуль не является

натуральным числом). Для проверки выберем простое число 53. Пятьдесят третье число Фибоначчи равно: 32 951 280 099. Пятьдесят пятое число Фибоначчи равно: 86 267 571 272. (32951280099 + 86267571272) - 1 = 53(2249412290).

Множество числовых рядов с нахождением простых чисел бессчетно, так как они взяты (включая числа Фибоначчи) из арифметического треугольника Паскаля, который бесконечен. Автору данной публикации известно происхождение всех подобных возвратных числовых

рядов. Воспользовавшись только тремя (!) - следующими числовыми свойствами, наконец, удалось последнюю по счету арифметическую задачу ушедшего тысячелетия успешно решить.

Над натуральными числами существуют только три равновеликих по сути безграничных и беспредельных арифметических действий, которые можно отобразить в виде бесконечных (бессчетных) арифметических таблиц.

1. Числовые таблицы операций сложений: их сумма есть действие сложение.

2. Числовые таблицы операций умножений или таблицы для быстрого счета: их сумма есть действие умножение. Они же служат для направленного нахождения всех составных чисел. Эти таблицы нам известны с первого класса начальной школы. 3. Числовые таблицы операций сравнений (общепринятое понятие - по числовому модулю) или таблицы для сверхбыстрого и мгновенного счета: их сумма есть действие сравнение. Они же служат для направленного нахождения всех простых чисел.

Сверхбыстрый простой пример: число сто сравнимо с числом три или нет? Сложный, но тоже быстрый по результату пример: сравнимость простых чисел в числовых последовательностях (1). Первая из множества таких таблиц рассмотрена - далее (2).

В арифметике как науке, математическое действие деление натуральных чисел на числа отсутствует, потому что фактически оно не определено. Так как в числовых таблицах отсутствует операция деления, тогда сравнимость чисел (а) и (Ь) по модулю (д), означает только возможность представить (а) в виде (а = Ь + ф), где число (р -целое.

Уникальные по значимости и объёму таблицы по числовому модулю найдены из треугольника Паскаля, построенного в трёхмерном пространстве, где значение чисел можно заменить натуральными предметами. Все выше названные числовые таблицы, имеются у автора данной публикации.

Треугольник Паскаля предсказывает существование абсолютного Закона - «возмущения», по которому составляются так называемые - первородные ряды чисел:

0 1 1

0 0 1 1 1

0 0 0 1 1 1 1

Рассмотрим общий принцип составления арифметических таблиц и как ими пользоваться. Начнем с самой известной возвратной последовательности чисел - ряда Фибоначчи. Каждое число Фибоначчи ( У,) равно сумме двух предыдущих чисел: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,... (У, =У, - 1 + У, _ 2).

Следующий второй ) возвратный числовой ряд имеет возвратное уравнение с прибавлением единицы: 0,1,2,4,7,12,20,33,54,88,... ( И, = И, _ 1 + 1И,_ 2 + 1) . Теперь составим общую числовую таблицу Третьего Порядка для нахождения всех простых чисел (2).

Таблица 1. Нахождение простых чисел

9 ^ ^ 9 9

1 0 0 1 1 55 143 11 1 6765 17710 21

1 1 1 2 1 89 232 12 1 10946 28656 22

1 1 2 3 1 144 376 13 1 17711 46367 23

1 2 4 4 1 233 609 14 1 28657 75024 24

1 3 7 5 1 377 986 15 1 46368 121392 25

1 5 12 6 1 610 1596 16 1 75025 196417 26

1 8 20 7 1 987 2583 17 1 121393 317810 27

1 13 33 8 1 1597 4180 18 1 196418 514228 28

1 21 54 9 1 2584 6764 19 1 317811 832039 29

1 34 88 10 1 4181 10945 20 1

Числовое сравнение: ( 1) У, + И, = 0 (то с1 д) , разрешимо только тогда, когда (д), есть число простое. Примеры: ,

4 1 8 0 0 ( то сС 1 8 ) , ( 1) У1 9 + У9 = 2 584 + 6764 = 0( то сС 1 9 ) . . .;

Теперь находим очевидное числовое равенство: . Тогда:

, что соответствует конкретному ряду чисел Фибоначчи.

Числовые таблицы сравнений по реальному модулю являются таблицами Третьего Порядка (суммы существующих арифметических операций таблиц Первого и Второго Порядка). В основе любой отдельно взятой числовой таблицы должен лежать первородный возвратный ряд чисел - любые два соседних числа такой последовательности равны нулю и единице.

Первородный ряд чисел имеет возвратное уравнение: ( = _ к + _ . Количество классов определяется числом (к). Каждый класс имеет свою группу подклассов (s). Эти таблицы также имеются у автора данной публикации.

В заключение темы необходимо отметить, что не все числовые свойства возвратных рядов могут быть закодированы в арифметическом пространстве для натуральных чисел, это, например, следующий числовой ряд: ( 1^) =7,7,31,79,151,247,... (1^ = 3 Vn_ 1 — 3 Vn_ 2 + Vn_ 3) . Данная числовая последовательность имеет исключительное числовое свойство. Все простые сомножители каждого порядкового члена имеют только вид: , например,

(V6 = 247 = 1 3 • 1 9) , (V16 = 2 52 7 = 7-19 • 1 9) .

Современные арифметические числовые таблицы сложения реально и разумно изъяты из безусловного закона Паскаля - «возмущения», действующего в одноименной арифметической таблице - треугольника, но само понятие сложение так формально и не определено. Теперь будет ясно почему. Действующие числовые таблицы сложения, а далее таблицы для быстрого счета (умножения), лишены беспредельной числовой памяти - первородных возвратных рядов, поэтому для умноженных чисел, это таблицы Второго Порядка, действие (не операция!) сложения НЕ равносильна умножению.

Литература

1. Воронин C. М. Простые числа. М.: Знание, 1978.

2. Маркушевич А. И. Возвратные последовательности. М.: Наука, 1983.

3. Щербань В. Л. Нахождение простых чисел - Online // Вестник науки и образования, 2016. № 9 (21). С 15-17.

4. Щербань В. Л. Нахождение простых чисел - ONLINE // Теория. Практика. Инновации, 2016. № 9.