Формула для расчета размеров воздушно-гидравлического колпака с демпфирующим сопротивлением Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»



НАУКИ О ЗЕМЛЕ

X

УДК 532.542:532.529

У.У. Жонкобилов

канд. техн. наук, доцент, кафедра «Эксплуатация гидротехнических сооружений и насосных станций», Каршинский инженерно-экономический институт,

г. Карши, Узбекистан

С.С. Эшев

канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой «Эксплуатация гидротехнических сооружений и насосных станций», Каршинский инженерно-экономический институт,

г. Карши, Узбекистан

ФОРМУЛА ДЛЯ РАСЧЕТА РАЗМЕРОВ ВОЗДУШНО-ГИДРАВЛИЧЕСКОГО КОЛПАКА С ДЕМПФИРУЮЩИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ

Аннотация. В статье излагается методика расчета воздушно-гидравлического колпака с демпфирующим сопротивлением. Путем аппроксимации результаты расчетов на ЭВМ получена приближенная формула для вычисления размеров воздушно-гидравлического колпака с демпфирующим сопротивлением.

Ключевые слова: воздушно-гидравлический колпак (ВГК), демпфирующее сопротивление, напорная система, неустановившееся напорное движение, гидравлический удар.

U.U. Jonkobilov, Karshi Engineering-Economics Institute, Karshi, Uzbekistan

S.S. Eshev, Karshi Engineering-Economics Institute, Karshi, Uzbekistan

THE FORMULA FOR CALCULATING THE SIZE OF THE AIR - HYDRAULIC HOOD WITH A DAMPING

RESISTANCE

Abstract. The article describes the method of calculating the air - hydraulic hood with a damping resistance. By approximating the results of computer calculations obtained approximate formula for calculating the size of the air -hydraulic hood with a damping resistance.

Keywords: air-hydraulic hood (AHH), the damping resistance, pressure system, unsteady pressure flow, water

hammer.

Воздушно-гидравлический колпак (ВГК) с демпфирующим сопротивлением [1] является перспективным гасителем гидравлического удара.

Введение демпфирующего сопротивления в узел соединения ВГК с напорным трубопроводом позволяет уменьшить размеры колпака при заданных допустимых значениях максимального или минимального давления (напора).

Рассмотрим напорную систему, представленную на рисунке 1 и состоящую из насосной установки - 1, обратного клапана - 2, ВГК - 3, напорного трубопровода - 4 и резервуара - 5 (рис. 1).

В результате внезапного отключения электропитания насосной установки 1, в системе ВГК 3 - напорный трубопровод 4 возникает неустановившееся напорное движение жидкости.

Ставится задача определения минимального абсолютного напора и максимального абсолютного напора НтЭХ, или обратная задача - определение объема ВГК при заданных Н^п или ^ax .

Для решения данной задачи приняты следующие допущения:

- насосный агрегат отключается мгновенно;

- время закрытия обратного клапана равно нулю;

- задача решается на базе «жесткой» модели неустановившегося напорного движения жидкости [1; 2; 3].

Рисунок 1 - Расчетная схема напорной системы с установкой ВГК с демпфирующим сопротивлением

Для решения задачи в данном случае следует применить уравнение Бернулли с инерционным напором, уравнение неразрывности в узле соединения ВГК 3 с напорным трубопроводом 4 и уравнение состояния воздуха в ВГК. В работах [1; 2; 3] эти уравнения представлены в безразмерном виде (см., например, [3], с. 67, уравнения (132-134).

Решение этой системы уравнений может быть выполнено численно с применением ЭВМ. Решение реализовано на ЭВМ по методу Рунге-Кутта [1; 3].

Расчеты выполнены при различных значениях показателя степени политропы (п = 1; п = 1,2 и п = 1,41) в следующих диапазонах изменения определяющих безразмерных параметров:

о = 0,025 -1,0 (с шагом о = 0,025);

Ътро = 0 -1,0 (с шагом Ътро = 0,02);

Ъдо = 0 -1,0 (с шагом Ъдо = 0,1),

где

о =

ю-Ъ-у2 2дНгаЩ

(1)

КР0 Ьэо =

hтро = •

К

н.

безразмерные потери напора в трубопроводе 4 при установившемся дви-

жении;

hдо = - безразмерные потери напора в демпфирующем сопротивлении, установка

ленном в узле соединение напорного трубопровода 4 с ВГК 3 при скорости установившегося движения У0;

ю и Ъ - соответственно, площадь живого сечения и длина трубопровода 4; На = Нг + Нат ; Нг - геодезический напор (рис. 1); Р

Нат = —ат - напор, соответствующий атмосферному давленую; Р9

д - ускорение свободного падения;

где

р - плотность жидкости;

W0 - объем воздуха в ВГК при абсолютном напоре Нга. По результатам расчетов составлены таблицы и построены диаграммы [1; 3]:

Zmin _ F|(s, hmpo , hdo ); Zmax _ F2(o,h тро, hdo);

при n = 1; n = 1,2 и n = 1,41,

Zmin =1 - hmin; (2)

Zmax = hmax - 1; (3)

H H

h _ min ; h _ max

min ¡1 ' max ¡1 " Нга Нга

Результаты расчетов на ЭВМ при n = 1,2 по определению Zmax можно также аппроксимировать следующей приближенной формулой:

— — 2 — —2 O_-(0,1hdo + 0, 01)Zmax + (0,04hdo - 0,045)hmpo +

+(0,1 4hdo + 0, 86)Zmax • hmpo + (0, 9hdo + 0,24)Zmax - (4)

-(0,09hdo - 0,105)hmpo + (0,07hdo - 0,045), которая в среднем дает отклонение от численных результатов не более ± 5%.

Приближённая формула (4) справедлива при hmpo _ 0,1-1,0; hdo _ 0 -0,5. С помощью формулы можно решать следующие задачи:

1. определение объема ВГК (о) при заданном значении Zmax;

2. определение Zmax при заданных о, hmpo и hdo.

Последовательность расчета характеристик ВГК поясняется следующим примером. Пример. Определить емкость ВГК, исходя из условий внезапной остановки насоса, если максимально допустимый напор в трубопроводе Hmax _ 105м, напор Нг _ 60м, скорость

V0 _ 1,3 м/с, ho _ 21,0м , n = 1,2.

Определяем Нга _ Нг +10 _ 60 +10 _ 70м Вычисляем:

- h 35

hmpo _- _ — _ 0, 5;

На 70

Zmax _ Hmax - Наа _ 105 - 70 _ 35м;

__z 35 __h 21

Zmax _ -max- _ — _ 0,5; hdo _ — _ 0,3.

На 70 На 70

По формуле (4), при известных Zmax _ 0,5; hmpo _ 0,5 и hdo _ 0,3 , находим: о _ -(0,1 • 0,3 + 0,01) • 0,52 + (0,04 • 0,3 -0,045) • 0,52 + +(0,14 • 0,3 + 0,86) • 0,52 + (0,9 • 0,3 + 0,24) • 0,5 --(0,09 • 0,3 + 0,105) • 0,5 + (0,07 • 0,3 -0,045) _ 0,47725. Для условий данной задачи расчет на ЭВМ [3] дает о _ 0,479. При этом

о_ (0,479 -°,47725) • 100% _ 0,3653%. 0,479

При известном о , в соответствии с формулой (1), вычисляем:

№0 = юЪ - у02 = 3,14-0,152-2100-1,32 = 0,09563м3. 0 2д -Нга о 4 19,62 70 0,47725

По диаграмме (см. (3), рис. 27) находим Ъ,™ = 0,446. Тогда

Ътп = Ътт - Нга = 0,446 70 = 31,24м;

Н™ = На-Ъ,п = 70 - 31,24 = 38,76м.

Определяем максимальный объем воздуха в ВГК при п = 1,2.

Таблица 1 - Сопоставление расчетных и опытных данных

№ Исходные данные и результаты экспериментов по исследованию ВГК с демпфирующим сопротивлением Результаты расчетов по приближенным формулам

П V,, Н>, Нг, о hтро hsо Ътах о„ % отклонений

м/ /с м м м3 р оР

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 1,42 51,5 40 0,0142 0,174 0,288 0,105 0,3375 0,1935 -11,2

2 1,92 59,7 40 0,0074 0,607 0,492 0,176 0,6825 0,5581 +8,05

3 1,43 51,2 40 0,0074 0,336 0,280 0,106 0,5750 0,3112 +7,37

4 0,78 43,5 40 0,0074 0,100 0,088 0,036 0,3575 0,089 +11,0

5 1,18 47,7 40 0,0074 0,229 0,192 0,272 0,3450 0,2106 +8,03

6 1,51 52,7 40 0,0074 0,375 0,318 0,442 0,4000 0,3875 -3,33

7 1,92 59,9 40 0,0074 0,607 0,498 0,726 0,4323 0,5994 +1,25

8 1,84 58,5 40 0,0211 0,196 0,462 0,662 0,1550 0,2143 -9,34

9 1,48 52,5 40 0,0211 0,127 0,312 0,425 0,1325 0,122 +3,94

10 1,51 52,8 40 0,0140 0,199 0,320 0,442 0,1975 0,186 +6,53

11 1,93 60,4 40 0,0140 0,324 0,510 0,734 0,2175 0,315 +2,77

12 0,76 46,1 40 0,0042 0,168 0,162 0,023 0,5000 0,1716 -2,16

13 1,91 57,4 40 0,0108 0,411 0,435 0,083 0,5425 0,3877 +5,67

14 1,50 51,3 40 0,0107 0,257 0,282 0,052 0,4725 0,2312 + 10,04

15 1,13 47,4 40 0,0106 0,148 0,185 0,036 0,4000 0,1457 +1,58

Среднеалгебраическая ошибка А1 +2,68

Среднеарифметическая ошибка А2 6,15

Среднеквадратическая ошибка Оп -1 7,25

№ =

тах 0

Н У/п ( 70 У/1,2

1 = 0,09563I = 0,1565м3.

V Н У V 38,76

V тт У ' ^

Воздушно-гидравлический колпак для запаса должен быть примерно на 1 заполнен водой. Тогда общий объем ВГК

№ = 1,3- №тах = 1,3-0,1565 = 0,20345м3.

Примем диаметр ВГК йк = 0,5м, тогда высота колпака

и 41Ж 4 0,20345 „Л„

^ » —2" =-!-^ = 1,037м.

к кй2к 3,14 0,52

В таблице 1 приводятся результаты сопоставительных расчетов по формуле (4) с результатами экспериментальных исследований, выполненных в лаборатории гидравлики Института на специальной установке для исследования переходных процессов в трубопроводах с ВГК [4].

Анализ данных таблицы 1 подтверждает достоверность предлагаемой приближенной формулы (4).

После определения размеров ВГК по условиям "жесткой" модели неустановившегося напорного движения жидкости следует выполнить расчет процесса колебаний во времени, с учетом сжимаемости жидкости и деформации стенок трубопровода и других факторов (инерционность насосного агрегата и обратного клапана и т.д.) [3; 4; 5; 6; 7].

Список литературы:

1. Алышев В.М. Методика расчета воздушно-гидравлических колпаков с демпфирующим сопротивлением // Сборник научных трудов Московского ордена Трудового Красного Знамени гидромелиоративного института «Гидравлические исследования и расчеты гидромелиоративных сооружений». - М., 1982. - С. 15-49.

2. Сурин А.А. Гидравлический удар в водопроводах и борьба с ним. - М.-Л.: Трансжел-дориздат, 1946. - 371 с.

3. Рекомендации по расчету неустановившегося движения многофазной жидкости в напорных системах. - М.: ЦНИИС МТС СССР, 1984. - 104 с.

4. Алышев В.М., Чимидов П.П. Экспериментальные исследования и расчеты воздушно-гидравлических колпаков. - М., 1985. - 18 с. - Рукоп. представлена Моск. гидромелиоратив. интом. Деп. в ВИНИТИ 7 июня 1985 г., № 3950 - 85 Д. п.

5. Лямаев Б.Ф., Небольсин Г.П., Нелюбов В.А. Стационарные и переходные процессы в сложных гидросистемах. Методы расчета на ЭВМ. - Л., 1978. - 192 с.

6. Фокс Д.А. Гидравлический анализ неустановившегося течения в трубопроводах: (пер. с англ.). - М.: Энергоиздат, 1981. - 247 с.

7. Вишневский К.П. Переходные процессы в напорных системах водоподачи. - М.: Аг-ропромиздат, 1986. - 134 с.