CC BY
11УДК 539.37
ФОРМООБРАЗОВАНИЕ ИЗГИБОМ В РЕЖИМЕ ПЛАСТИЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ САМОЛЕТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
С.Н. ВЕРИЧЕВ1, канд. тех. наук
Б.В. ГОРЕВ2
2
И. А. БАНЩИКОВА , канд. физ.-мат. наук
О НГТУ, г. Новосибирск,
2
ИГиЛ СО РАН, г. Новосибирск)
Поступила 24 октября 2014 Рецензирование 10 ноября 2014 Принята к печати 15 ноября 2014
Горев Б.В. - 630090, г. Новосибирск, пр. ак. М.А.Лаврентьева, 15, Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН e-mail: GorevBV@ya.ru
Для технологии формообразования крупногабаритных оребренных панелей рассматривается решение обратной упругопластической задачи расчета упреждающей формы оснастки по заданному остаточному контуру детали с учетом упругого восстановления заготовки после снятия нагрузок. Форма детали представляет собой сложную поверхность двойной кривизны, у которой зоны выпуклости соседствуют с зонами вогнутости. При формообразовании панели ребра жесткости находятся в условиях растяжения, сжатия и кручения. Предварительные тестовые расчеты упругопластического деформирования образцов Т-образного поперечного сечения из сплава АК4-1Т при температуре 195 °С в условиях чистого изгиба, моделирующих деформирование ребра жесткости с присоединенной обшивкой, показали удовлетворительное соответствие экспериментальным данным. Итерационный метод расчета с использованием конечноэлементного комплекса ANSYS позволил получить достаточно близкую к практике форму поверхности детали, которая может рассматриваться, как начальное приближение при отработке технологии процесса формообразования в реальных условиях.
Ключевые слова: обратная упругопластическая задача, формообразование, изгиб, оребренная панель, алюминиевый сплав, двойная знакопеременная кривизна
Введение
Ряд деталей фюзеляжа и оперения современных летательных аппаратов изготавливаются из монолитных оребренных панелей, получаемых из плиты фрезерованием заготовки. Вопросы определения параметров процессов формообразования для придания теоретического контура изделию в условиях пластичности и ползучести являются актуальными в настоящее время [1-8]. Важной задачей остается разработка рациональных режимов деформирования, обеспечивающих минимальное упругое распружинивание заготовки после снятия нагрузок и учитывающих реальные свойства современных материалов.
Способы формообразования крупногабаритных пластин при пластичности и ползучести в условиях холодной и горячей обработки рассматриваются в патентах РФ № 1147471, 2056197, 2076010, 2216421, 2251464, 2336966, 2475322, патент США 5.345.799 и др. Технический образец модуля с электрическим приводом штоков, разработанный НовосибНИАТ и ИГиЛ СО РАН, работает с 2006 г. на ОАО «НАПО им. В.П. Чкалова» и позволяет получать необходимую форму детали в условиях медленного деформирования за один технологический цикл [9]. Такой метод формообразования требует решения обратных задач по нахождению упреждающей геометрии контура и расчету статических и кинематических
С*
обработка металлов
труды конференции
параметров деформирования с учетом упругого восстановления исходя из заданного остаточного контура [10-14].
В данной работе рассматривается решение одной из таких обратных задач расчета упреждающей формы оснастки для технологии формообразования крупногабаритных деталей, выходящих на обводообразующую поверхность теоретического контура авиационных конструкций. Из анализа теоретического контура детали (рис. 1) следует, что ее геометрическая форма представляет собой сложную поверхность двойной кривизны, которая имеет зоны выпуклости,
соседствующие с зонами вогнутости. При формообразовании панели ребра жесткости будут находиться как в условиях растяжения, так и сжатия, что накладывает дополнительные трудности при использовании материалов, для которых характерны различия свойств при сжатии и растяжении. Более того, ребра жесткости заготовки панели находятся под углами к направлениям главных кривизн, что существенно затрудняет процесс деформирования, поскольку в такой ситуации ребра жесткости деформируются с поворотом плоскости ребра, т. е. возникают деформации кручения ребра.
Рис. 1. Общий вид детали центроплана
Экспериментальные исследования
Перед расчетом всей детали предварительно проведены тестовые расчеты упругопласти-ческого деформирования образцов Т-образного поперечного сечения, моделирующих деформирование ребра жесткости с присоединенной обшивкой в условиях чистого изгиба (рис. 2) и выполнено сравнение с результатами эксперимента. Образцы таврового сечения нагружались до возникновения зон пластических деформаций, а затем разгружались. В расчетах учитывались условия симметрии деформирования и рассматривалась расчетная схема консольного
защемления таврового образца. Использовано кинематическое нагружение. Узлам, лежащим на торце образца, сообщалось одно и то же значение прогиба и продольные смещения и, линейно изменяющиеся по высоте поперечного сечения образца:
w =
МЬ
2
^ 0 =
МЬ
и = у 0
2Е1 Е1 Здесь М - изгибающий момент; Ь - длина консоли, равная половине длины образца; Е1 - изгиб-ная жесткость; 0 - угол поворота сечения; у - поперечная координата, отсчитываемая от центра тяжести сечения.
Рис. 2. Расчетная схема элемента таврового образца
Диаграммы деформирования для сплава АК4-1Т при температуре 195 °С получены при растяжении и сжатии образцов, изготовленных из плиты толщиной 42 мм [15, 16]. В качестве программы расчета использовался конечноэле-ментный комплекс ANSYS, в котором анизотропия и разносопротивляемость пластического деформирования может быть учтена с помощью опции «Anisotropic». Однако при этом кривая деформирования материала задается лишь приближенно с помощью билинейных зависимостей. Как показывают эксперименты, кривые деформирования материала при растяжении и сжатии носят плавный характер и не имеют площадок текучести, что затруднительно описать
билинейными зависимостями. В опции «Multilinear Isotropic» характеристики материала при растяжении и сжатии считаются одинаковыми, но кривая деформирования может быть задана с высокой точностью с помощью кусочно-линейной зависимости. В расчетах была использована кусочно-линейная аппроксимация кривой деформирования, построенная по экспериментальным значениям, приведенным в табл. 1 и полученным
при растяжении образцов. Модуль упругости 10 2
E = 5,85х коэффициент Пуассона
v = 0,25.
В табл. 2 приведены данные по испытаниям образцов в условиях чистого изгиба. Результаты расчета находятся в удовлетворительном соответствии с данными экспериментов.
Таблица 1
Экспериментальные значения, полученные при растяжении образцов
Номер точки 1 2 3 4 5 6 7
вх103 1,86 3,25 4,79 5,95 8,43 11,0 13,0
с, МПа 108,8 189,5 260,5 275,1 284,4 287,5 292,2
Таблица 2
Результаты испытаний образцов в условиях чистого изгиба
Номер образца Радиус изгиба загрузки (по нейтральной оси), R , мм изг' Стрела прогиба на длине = 100 мм, w, мм баз ' ' Остаточная максимальная стрела прогиба на длине Хбаз = 300 мм, w , мм
1 2281,63 0,550 2,00
2 2281,63 0,550 1,92
3 2345,35 0,535 1,85
4 4041,04 0,310 0,42
Теория и методы
С учетом результатов тестового расчета была подготовлена модель и выполнен расчет упреждающей формы оснастки для процесса формообразования оребренной панели в геометрически линейной постановке. Расчет был проведен с помощью модели упругопластического деформирования материала с изотропным упрочнением конечноэлементного комплекса ANSYS.
Конструкция представлена конечными элементами оболочки SHELL 143. Четырехугольный элемент SHELL 143 с 24 степенями сво-
боды предназначен для анализа нелинейного деформирования тонкостенных конструкций при малых упругопластических деформациях. При составлении расчетной модели (рис. 3) учтены основные конструктивные особенности панели (ребра жесткости, переменная толщина обшивки, вырезы прямоугольной формы) [17]. Модель состоит из 5869 элементов и 5776 узлов. Для исключения перемещений конструкции, как жесткого целого перемещения точек А (узел 6 на рис. 4), В (узел 29) и С (узел 125), задавались равными нулю. Узел 51 на рис. 4 (на рис. 3 этот узел отмечен как узел максимальных отклонений)
обработка металлов
труды конференции
Рис. 4. Нумерация опорных точек
соответствует узлу, в котором теоретический контур панели имеет максимальные отклонения от плоскости панели, в которой находятся точки
А, В, С.
Пластическое деформирование оребренной панели происходит в крайних волокнах ребер жесткости, где действуют растягивающие или сжимающие напряжения. При расчетах исполь-
зуется кусочно-линейная аппроксимация кривой деформирования материала, построенная по значениям из табл. 1. Поскольку определение поверхности упреждающего контура основано на ряде допущений и предположений относительно условий нагружения и деформирования, то результаты расчетов следует рассматривать лишь как приближение к искомому решению.
Расчетная схема вычислений включает в себя решение обратной задачи: найти такое поле перемещений, накладываемое на исходную плоскую конструкцию панели, чтобы после освобождения конструкции от заданных смещений (т. е. после снятия нагрузки) она приняла требуемую форму. Так как деформирование носит сложный нелинейный характер, для решения указанной обратной задачи используется итерационный метод, на каждом шаге которого решается соответствующая прямая задача. Вычислительный процесс на каждой итерации состоит из двух основных этапов. На первом этапе производится кинематическое нагружение с помощью задаваемого поля перемещений. На втором этапе конструкция освобождается от заданных перемещений и происходит разгрузка по упругому закону. Полученные на втором этапе остаточные прогибы сравниваются с требуемыми прогибами и вычисляется невязка, т. е. разность между требуемыми значениями прогибов и вычисленными значениями остаточных прогибов в каждом из узлов. На основе полученной невязки производится уточнение значений прогибов,
которые используются для следующего кинематического нагружения. Процесс повторяется до удовлетворения приемлемой точности решений. Алгоритм реализован с помощью управляющей программы (макроса), написанной на языке APDL (ANSYS Parametric Design Language). По полученным значениям z в узлах конечно-элементной схемы конструкции строится поверхность панели с использованием сплайновой аппроксимации в среде UNIGRAPHICS.
Результаты и обсуждение
В табл. 3 приведены вычисленные распределения «нагружающих» прогибов w (z = w), заданных остаточных прогибов w и остаточных прогибов wn после n =10 итераций. При таком количестве итераций максимальное отклонение полученного контура от теоретического составило не более 1 мм. Результаты в виде упреждающего (нижние в сечениях A-K и правые в сечениях M-U линии) и теоретического контуров (верхние в сечениях A-K и левые в сечениях M-U линии) изображены на рис. 5 и 6.
Таблица 3
Координаты опорных точек, упреждающий расчетный контур г, остаточный теоретический контур гг и вычисленный остаточный контур гг" для = 10 итераций
Номер точки X, мм Y, мм w, мм ~ n w , мм w, мм
1 -0,231 0,0 13,386 20,588 23,226
6 0,000 506,243 0,0 0,0 0,0
7 259,864 7,274 -3,094 27,645 29,017
12 260,163 507,415 0,077 13,973 13,807
13 559,118 15,991 6,149 39,917 39,820
21 559,683 789,117 12,450 28,509 28,628
29 560,193 1707,925 -3,157 -0,287 0,0
30 825,193 24,039 39,178 54,388 53,114
38 825,845 791,068 61,634 51,777 52,181
55 1196,219 797,587 137,859 84,419 84,674
63 1196,722 1712,611 103,014 55,579 58,016
64 1545,183 42,018 32,990 48,108 44,094
72 1546,288 797,983 154,963 90,218 90,064
80 1546,835 1713,345 115,060 64,322 67,516
81 1890,781 49,487 13,636 31,211 25,104
90 1891,632 790,884 84,865 49,585 48,905
99 1892,367 1711,468 68,873 41,954 45,525
113 2063,716 54,437 33,583 37,258 30,279
119 2312,387 523,090 -53,260 11,197 10,562
125 2765,391 1363,716 -3,740 -0,34 0,0
обработка металлов труды конференции
Рис. 5. Схема сечений контура оснастки (зеркальное отражение панели, изображенной на рис. 3 и 4)
м N о р я г т и
Рис. 6 Упреждающий контур (нижние в сечениях А-К и правые в сечениях М-и линии) и теоретический контур (верхние в сечениях А-К и левые в сечениях М-и линии)
Выводы
Получение точной формы поверхности упреждающей формы оснастки с использованием расчетных методов и схем не представляется возможным в силу сложных нелинейных процессов упругопластического деформирования. Поэтому результаты данной работы могут рассматриваться как начальное приближение при технологической отработке процесса формообразования оребренных панелей в реальных условиях. Как показала практика при формообразовании ряда панелей, расчеты позволяют получить достаточно близкий к практике рабочий контур и далее с минимальной трудоемкостью довести этот контур до практической реализации. Выбранная модель деформирования представляется адекватной поставленной технологической задаче.
Список литературы
1. Guines D., Gavrus A., Ragneau E. Numerical modeling of integrally stiffened structures forming from creep age forming technique // International Journal of Material Forming. - 2008. - Vol. 1, iss. 1, suppl. -P. 1071-1074. - doi: 10.1007/s12289-008-0204-z.
2. Springback evaluation in hot v-bending of Ti-6Al-4V alloy sheets / Yingying Zong, Po Liu, Bin Guo, Debin Shan // The International Journal of Advanced Manu-factoring Technology. - 05 Sept. 2014. - doi: 10.1007/ s00170-014-6190-z.
3. Isakhanov G.V., Gulyar A.I., Maiboroda E.E. Computer simulation of the processes of mechanical shaping of three-dimensional shells under the conditions of creep. Pt. 2 // Strength of Materials. - 1997. -Vol. 29, iss. 5. - P. 495-502. - doi: 10.1007/ BF02767459. - [Translated from Problemy Prochnos-ti. - 1997. - N 5. - P. 69-77].
4. Яковлев С. С., Ларин С.Н. Правка растяжением листовой заготовки из анизотропного материала в режиме кратковременной ползучести // Известия ТулГУ. Технические науки. - 2013. - № 7-2. -C. 223-231.
5. Nepershin R.I. Shaping a thin-walled cylindrical shell on a three-roll bending machine // Mechanics of Solids. - 2011. - Volume 46, iss. 4. - P. 554-562. -doi: 10.3103/S0025654411040066. - [Original Russian Text R.I. Nepershin, published in Izvestiya Akademii Nauk. Mekhanika Tverdogo Tela. - 2011. - N 4. -P. 75-84].
6. Шавров И.А. Повышение точности формообразования корпусных деталей судов из алюминиевых сплавов // Судостроительная промышленность.
Серия: Технология и организация производства. -1989. - Вып. 14. - С. 1-11.
7. Технология формообразования крупногабаритных деталей из сплава 1561 в режиме сверхпластичности / Б.В. Горев, И. Д. Клопотов, И.А. Шавров, А. Л. Кузнецовский // Судостроительная промышленность. Серия: Технология и организация производства. - 1989. - Вып. 14. - С. 11-23.
8. Горев Б.В., Веричев С.Н., Раевская Г.А. К анализу формообразования оребренных панелей при медленных режимах деформирования // Авиационная промышленность. - 1990. - № 2. - С. 8-10.
9. Горев Б.В., Соснин О.В., Загарин Ю.В. Технология процесса формообразования деталей двойной знакопеременной кривизны в режиме ползучести и устройство для его о суще ствления // Военная техника, вооружение и технологии двойного применения: материалы III Международного технологического конгресса, Омск, 7-10 июня 2005 г.: в 2 ч. - Омск: Изд-во ОМГУ, 2005. - Ч. 1. - С. 117-119.
10. Банщикова И.А., Горев Б.В., Цвелодуб И.Ю. О ползучести пластин из алюминиевых сплавов при изгибе // Прикладная механика и техническая физика. - 2007. - Т. 48, № 5 (285). - С. 156-159.
11. Банщикова И.А., Цвелодуб И.Ю. Об одном классе обратных задач формоизменения вязкоупру-гих пластин // Прикладная механика и техническая физика. - 1996. - Т. 37, № 6. - С. 122-131.
12. Формообразование подкрепленных панелей двойной кривизны в условиях ползучести / И.В. Су-хоруков, Б.В. Горев, И.Д. Клопотов, С.Н. Веричев // Труды XVI международной конференции по теории оболочек и пластин, 21-23 сент. 1993 г. - Н. Новгород: Изд-во Нижегор. ун-та. - 1994. - Т. 3. - С. 199-207.
13. Annin B.D., Oleinikov A.I., Bormotin K.S. Modeling of forming of wing panels of the SSJ-100 aircraft // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. -2010. - Т. 51, N 4. - P. 579-589. - doi: 10.1007/s10808-010-0074-2. - [Translated from Prikladnaia mekhanika i tekhnicheskaia fizika. - 2010. - T. 51, N 4. - P. 155-165.]
14. Shape and thickness optimization of an aeronautical structure manufactured using age creep forming process / J.-P. Bourdin, J.-P. Bonnafe, J. Delmotte, E. Grosjean, J.-M. Roelandt // Integrated design and manufacturing in Mechanical Engineering '98: Proceedings of the 2nd IDMME Conference held in Com-piegne, France, 27-29 May 1998. - Dordrecht, Netherlands: Springer Science and Business Media, 1999. -P. 315-322. - doi: 10.1007/978-94-015-9198-0_39.
15. Problem of processing materials by pressure under creepage conditions / B.V. Gorev, I.D. Klopotov, G.A. Raevskaya, O.V. Sosnin // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. - 1980. - Vol. 21, iss. 5. - P. 729-735. - doi: 10.1007/BF00910183. -
[Translated from Zhurnal prikladnoi mekhaniki i tekhnicheskoi fiziki. - 1980. - N 5. - P. 185-191].
16. Формообразование монолитных вафельных панелей из сплава АК4-1 в режиме ползучести. Типовой технологический процесс: ОСТ 1-42388-88. -Введ. 01.07.1989. - М.: НИАТ, 1989. - 15 с.
17. Веричев С.Н. Автоматизация проектирования геометрии рабочего контура при формообразовании монолитных панелей // Вопросы авиационной науки и техники. Серия: Авиационная технология. - 1988. -Вып. 2 (5). - С. 72-76.
OBRABOTKA METALLOV
(METAL WORKING AND MATERIAL SCIENCE) N 4(65), October - December 2014, Pages 85-93
The shaping by bending of elements aircraft structures at plasticity conditions
Verichev S.N. 1, Ph.D. (Engineering), e-mail: kimt@ngs.ru Gorev B.V. , D.Sc. (Engineering), e-mail: GorevBV@yandex.ru Banshchikova I.A. , Ph.D. (Physics and Mathematics), e-mail: binna@ngs.ru
1 Novosibirsk State Technical University, 20 Prospect K. Marksa, Novosibirsk, 630073, Russian Federation
2
Lavrentyev Institute of Hydrodynamics of the Siberian Branch of the RAS, 15 Ac. Lavrentieva ave., Novosibirsk, 630090, Russian Federation
Abstract
The problem of inverse elastic-plastic calculation of predictive snap on the base of residual contour of the detail is solved with taking into account the elastic recovery after load removal for technology of shaping of large-sized finned panels. The form of the detail corresponds to a complex surface of double curvature with zones of convexity and concavity. Panel reinforcement ribs are under tension, compression and torsion during shaping. Preliminary test calculations of elastic-plastic bending at a temperature of 195 0С of the t-shaped cross-section samples of alloy AK4-1T cut from the plate with the thickness h = 42mm showed satisfactory compliance to the experimental data. Such samples bending is simulation of the deformation of the stiffener with attached aircraft skin. An iterative method of calculation using finite element package ANSYS allowed to get close enough to practice form of detail surface, which can be considered as an initial approximation for developing the technology of shaping process in real conditions.
Keywords:
inverse elastic-plastic problem, shaping, aluminum alloy, bending, double sign-variable curvature.
References
1. Guines D., Gavrus A., Ragneau E. Numerical modeling of integrally stiffened structures forming from creep age forming technique. International Journal of Material Forming, 2008, vol. 1, iss. 1, suppl., pp. 1071-1074. doi: 10.1007/s12289-008-0204-z
2. Yingying Zong, Po Liu, Bin Guo, Debin Shan. Springback evaluation in hot v-bending of Ti-6Al-4V alloy sheets. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2014, Published online. doi: 10.1007/ s00170-014-6190-z
3. Isakhanov G.V., Gulyar A.I., Maiboroda E.E. Computer simulation of the processes of mechanical shaping of three-dimensional shells under the conditions of creep. Pt. 2. Strength of Materials, 1997, vol. 29, iss. 5, pp. 495-502. doi: 10.1007/BF02767459
4. Yakovlev S.S., Larin S.N. Pravka rastyazheniem listovoi zagotovki iz anizotropnogo materiala v rezhime kratkovremennoi polzuchesti [Editing by stretching of sheet preparation from the anisotropic material in the mode of short-term creep]. Izvestiya TulGU. Tekhnicheskie nauki - Bulletin of Tula State University. Technical Sciences, 2013, no. 7-2, pp. 223-231.
5. Nepershin R.I. Shaping a thin-walled cylindrical shell on a three-roll bending machine. Mechanics of Solids, 2011, vol. 46, iss. 4, pp. 554-562. doi: 10.3103/S0025654411040066
6. Shavrov I.A. Povyshenie tochnosti formoobrazovaniya korpusnykh detalei sudov iz alyuminievykh splavov [Increasing the accuracy of shaping of hull details ship from aluminum alloys]. Sudostroitel'naya promyshlennost'. Seriya: Tekhnologiya i organizatsiya proizvodstva - Shipbuilding Industry. Series: Technology and Organization of Production, 1989, iss. 14, pp. 1-11.
7. Gorev B.V., Klopotov I.D., Shavrov I.A., Kuznetsovskii A.L. Tekhnologiya formoobrazovaniya krupnogabaritnykh detalei iz splava 1561 v rezhime sverkhplastichnosti [Technology shaping of large-size details of alloy 1561 at superplasticity]. Sudostroitel'naya promyshlennost'. Seriya: Tekhnologiya i organizatsiya proizvodstva - Shipbuilding Industry. Series: Technology and Organization of Production, 1989, iss. 14, pp. 11-23.
8. Gorev B.V., Verichev S.N., Raevskaya G.A. K analizu formoobrazovaniya orebrennykh panelei pri medlennykh rezhimakh deformirovaniya [Analyze of shaping of ribbed panels at slow deformation modes]. Aviatsionnaya promyshlennost' - Aircraft industry, 1990, no. 2, pp. 8-10.
9. Gorev B.V., Sosnin O.V., Zagarin Yu.V. [Technology process shaping of sign-variable double curvature details at creep mode and device for its implementation]. Materialy IIIMezhdunarodnogo tekhnologicheskogo kongressa "Voennaya tekhnika, vooruzhenie i tekhnologii dvoinogoprimeneniya" [Proceedings of the III International Congress of Technology "Military Equipment, Arms and Dual-use Technology"]. Omsk, 2005, pt. 1, pp. 117-119.
10. Banshchikova I.A., Gorev B.V., Tsvelodub I.Yu. O polzuchesti plastin iz alyuminievykh splavov pri izgibe [Creep of plates made of aluminum alloys under bending]. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskayafizika - Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2007, vol. 48, no. 5, pp. 156-159. (In Russian)
11. Banshchikova I.A., Tsvelodub I.Yu. Ob odnom klasse obratnykh zadach formoizmeneniya vyazkouprugikh plastin [On one class of inverse problems of variation in shape of viscoelastic plates]. Prikladnaya mekhanika i tekhnicheskaya fizika - Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 1996, vol. 37, no. 6, pp. 122-131. (In Russian)
12. Sukhorukov I.V., Gorev B.V., Klopotov I.D., Verichev S.N. [Forming reinforced panels double curvature under creep conditions]. Trudy XVI mezhdunarodnoi konferentsii po teorii obolochek i plastin [Proceedings of the XVI International Conference "Theory of Shells and Plates"]. Nizhny Novgorod, 1994, vol. 3, pp. 199-207.
13. Annin B.D., Oleinikov A.I., Bormotin K.S. Modeling of forming of wing panels of the SSJ-100 aircraft.
Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2010, vol. 51, iss. 4, pp. 579-589. doi: 10.1007/s10808-010-0074-2
14. Bourdin J.-P., Bonnafe J.-P., Delmotte J., Grosjean E., Roelandt J.-M. Shape and Thickness Optimization of an Aeronautical Structure Manufactured Using Age Creep Forming Process. Integrated design and manufacturing in Mechanical Engineering'98. Proceedings of the 2nd IDMME Conference held in Compiegne, France, 27-29 May 1998, Dordrecht, Netherlands, Springer Science and Business Media, 1999, pp. 315-322. doi: 10.1007/978-94-015-9198-0_39
15. Gorev B.V., Klopotov I.D., Raevskaya G.A., Sosnin O.V. Problem of processing materials by pressure under creepage conditions. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 1980, vol. 21, iss. 5, pp. 729-735. doi: 10.1007/BF00910183
16. Branch Standard 1-42388-88. Shaping of monolithic waffle panels AK4-1 alloy at creep. Typical technological process. Moscow, NIAT Publ., 1989. 15 p.
17. Verichev S.H. Avtomatizatsiya proektirovaniya geometrii rabochego kontura pri formoobrazovanii monolitnykh panelei [Computer aided design at shaping of the working geometry monolithic panels]. Voprosy aviatsionnoi nauki i tekhniki. Seriya: Aviatsionnaya tekhnologiya - Aviation Science and Technology. Series: Aviation Technology, 1988, iss. 2 (5), pp. 72-76.
Received 24 October 2014 Revised 10 November 2014 Accepted 15 November 2014
