CC BY
113
УДК 159. 9
Т. А. ЧЕРНОБАЙ
Государственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования «Институт развития образования Омской области»
ФОРМИРОВАНИЕ УВЕРЕННОСТИ И САМООЦЕНКИ У ДЕТЕЙ СТАРШЕГО ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ФИЗИЧЕСКИХ УПРАЖНЕНИЙ СРЕДСТВАМИ ПСИХОРЕГУЛЯЦИИ
На основе проведенных исследовании разработана методика формирования уверенности и самооценки у детей старшего дошкольного возраста (5 -7 пет) при вьголнети физических упражнений средствами психорегуляции и направлена на формирование у детей дошкольного возраста волевой саморегуляции, способности к рефлексии, умения с определенной силой воображения представить в своем сознании весь процесс деятельности и уметь простыми формулами воздействовать на самого себя.
Вопросы взаимоотношений психики и тела все еще остаются делом будущего и приобретают сегодня особую актуальность для реализации задач повышения внутренних резервов человека, для эффективного использования психологических знаний в целях совершенствования и самосовершенствования личности ребенка [4].
Стрессовые реакции, пережитые в раннем возрасте в соответствующем критическом периоде, повышают неспецифическую резистентность организма к действию разнообразных физических и психических воздействий в последующей жизни [1, 20].
Наиболее доступным средством увеличения потенциала здоровья является физическая культура, двигательная активность [2, 5, 16, 19,21]. Вместестеморганизация физической культуры в дошкольном возрасте имеет специфические, связанные с уровнем развития детского организма особенности [22]. Психическое развитие, становление личности связано с формированием самосознания [17,18]. Предмет психологических исследований личности как «субъекта самосознания» — это открытие человеком собственного «Я» в процессе возрастного развития [8]; самооценка личности [6,10]; моральная саморегуляция поведения [11,12]; уверенность в своих силах [7,23,24].
Доказано, что методы, средства и приемы психорегуляции в педагогическом процессе являются естественными и рациональными [3,14]. Среди факторов, обуславливающих формирование механизмов саморегуляции, центральное место принадлежит са" мооценке, детерминирующей направление и уровень активности субъекта, становление его личности [9].
Исходя из вышесказанного, актуальность исследования определяется необходимостью разработки и научного обоснования методики формирования уверенности и самооценки при выполнении физических упражнений детьми старшего дошкольного возраста.
Сущность предлагаемой нами методики состоит в том, чтобы на занятиях по физической культуре научить детей пользоваться элементами психорегу-лирующей тренировки: мобилизовать себя на выпол-
нение определенных двигательных действий без страха, смело и уверенно; путем тренировки выработать умение удерживать свое внимание на двигательном действии; развивать способность максимально ярко, с определенной силой воображения представить в своем сознании в результате тренировки образных представлений весь процесс деятельности и уметь простыми формулами воздействовать па самого себя.
За основу взята трехчастная структура физкультурного занятия, состоящая из вводной, основной и заключительной части [15]. Каждая из частей предполагает решение общепринятых задач и дополнительных средств, предназначенных для формирования у детей 5-7 лет умения применять средства психорегуляции на физкультурном занятии.
Используемые средства: комплекс упражнений, направленных на тренировку волевого внимания; комплекс упражнений, направленных на развитие воображения детей; разработка и использование формул психорегулирующей тренировки; создание условий для возникновения у детей положительных эмоций при выполнении двигательных действий: приветливая, доброжелательная улыбка педагога, адекватная оценка окружающих, вежливость при общении с детьми; использование на занятиях по физической культуре приемов, формирующих адекватную самооценку детей при выполнении физических упражнений.
Методика формирования уверенности и самооценки при выполнении физических упражнений у детей 5 - 7 лет экспериментально проверялась в г. Омске в МОУ «Начальная школа - детский сад №214», МДОУ «Детский сад №311», МДОУ «Детский сад № 383».
Были сформированы 2 однородные группы детей в возрасте 5 - 6 лет по 130 человек и 2 группы 6-7 лет по 148 человек в каждой (одна контрольная, другая — экспериментальная). Детям 5-6 и 6-7 лет предлагалось выполнить упражнения, которые были использованы при изучении исходного уровня уверенности и самооценки:
1) ходьба по гимнастической скамейке с мешочком на голове (ловкость); 2) подбрасывание мяча вверх с
Структура физкультурного занятия с использованием средств психорегуляции
Вводная (5-7мин.) Основная (20 - 22 мин.) Заключительная (5-6 мин.)
1. Разучивание строевых упражнений. 2. Освоение разных способов ходьбы и бега. 3. Закрепление выполнения простых усвоенных движений. 4. Использование подводящих упражнений для успешного овладения сложными движениями, включенными в занятие. 5. Развитие динамической ориентировки в пространстве. 6. Вовлечение различных органов и систем в постоянно увеличивающуюся физическую нагрузку. 7. Разминка стопы и предупреждение плоскостопия. 8. Развитие быстроты реакции. 9. Упражнения, направленные на активизацию волевого внимания детей. 10. Упражнения для развития воображения детей. 11. Доброжелательное, адекватное отношение педагога к детям. 1. Обеспечение формирования правильной осанки. 2. Подготовка организма ребенка к нагрузке с помощью определенных упражнений. Упражнения для развития воображения детей. 3. Применять подводящие упражнения для создания условий для успешного овладения разучиваемыми движениями. Основные движения включаются для первоначального разучивания, закрепления, совершенствования и обеспечения достаточной физической нагрузки, для развития определенных физических качеств. Использование психорегулирующих формул. 4. Активизация волевого внимания. 5. Доброжелательное, адекватное отношение педагога к детям. 1. Снижение физической нагрузки при помощи малоподвижных игр и ходьбы в разном темпе. 2. Активизация волевого внимания. 3. Упражнения для развития воображения детей. 4. Доброжелательное, адекватное отношение педагога к детям.
поворотом на 360 градусов (ловкость); 3) лазание по наклонной доске с переходом на гимнастическую стенку (ловкость, сила); 4) прыжок в высоту с места (скоро-стно-силовое упражнение); 5) прыжок в длину с места (скоростно-силовое упражнение); 6) преодоление полосы препятствий - в это задание включены упражнения на различные физические качества: бег по гимнастической скамейке (длина 5 метров), прокатывание мяча между предметами (6 штук), разложенными на расстоянии 50 см друг от друга (набивные мячи), подлезание под дугу (высота 40 см); 7) упражнение на равновесие «Аист»; 8) челночный бег (выносливость); 9) бег на скорость — 30 м (быстрота, выносливость).
С целью исследования уверенности и самооценки были выявлены особенности развития личности дошкольника в возрасте 5-7 лет, проведено наблюдение за детьми на вербальном и невербальном уровнях, произведены измерения частоты сердечных сокращений, времени подготовки к выполнению упражнений, рассмотрены физическая подготовленность детей, темп и интерес к выполнению упражнений.
К концу года наблюдения показали, что 69 % детей 5-6 лет и 85 % детей 6-7 лет экспе риментальных групп чувствовали себя уверенно при выполнении физических упражнений, 8% детей 5-6 лет и 4% детей 6 -7 лет выполняли упражнения неуверенно. Количество уверенных детей 5 — 6 и 6 - 7 лет достоверно повысилось (Р< 0,05), количествонеуверенныхдетей5-6и6
— 7 лет достоверно уменьшилось (Р < 0, 05). Достоверные различия между контрольной и экспериментальной группой очень уверенных детей 5 — 6 лет и 6
— 7 лет установлены в единичных случаях.
В процессе эксперимента была сформирована адекватная самооценка у 59% детей 5—6 лет и 65% детей 6
— 7 лет экспериментальной группы. Количество детей 5 — 6 и 6 - 7 лет с адекватной самооценкой достоверно увеличилось (Р < 0, 05). Достоверно уменьшилось количество детей 5—6 лет с низкой самооценкой (Р < 0, 05) до 4%. Не установлено достоверных различий изменения количества детей 5 - 6 лет с высокой самооценкой. Количество детей 6 — 7 лет экспериментальной группы с завышенной самооценкой достоверно уменьшилось (Р < 0,05) до 33%. Не установлено достоверных различий изменения количества детей 6—7 лет с низкой самооценкой. Такие различия между детьми 5 - 6 и 6 - 7 лет связаны с тем, что к 7 годам происходит более глубокое осознание механизмов деятельности и поведения, чем у детей 5 - 6 лет.
Оценка качества выполнения физических упражнений детьми 5 — 6 лет показала, что в эксперимен-
тальных группах достоверно увеличилось количество детей с высоким уровнем качества выполнения упражнений (Р < 0,05) — до 59% детей 5 — 6 лет и до 78% детей 6 — 7 лет. Также было установлено достоверное уменьшение количества детей 6 - 7 лет экспериментальной группы со средним уровнем качества выполнения упражнений до 19% (Р < 0, 05). Не установлено достоверных различий изменения количества детей 5—6 лет со средним и низким уровнем качества выполнения упражнений, детей 6-7 лет с низким уровнем качества выполнения упражнений.
За период педагогического эксперимента отмечены достоверное увеличение количества детей с фоновым состоянием частоты сердечных сокращений до 31 % детей 5—6 лет и до 27% детей 6 — 7 лет (Р < 0, 05) и уменьшение количества детей с частотой сердечных сокращений от 111 уд. /мин. и выше до 10% детей 5—6 лет и до 16% детей 6 — 7 лет (Р < 0, 05). Не установлено достоверных различий изменения количества детей 5 - 6 и 6 — 7 лет с частотой сердечных сокращений 91 — 110 уд./мин.
Отмечено достоверное увеличение количества детей экспериментальной группы, готовящихся к выполнению упражнений от 5 — 8 секунд (Р < 0,05), до 54% детей 5 — 6 лет и до 50% детей 6 — 7 лет, от 9 — 16 секунд, до 18% детей 5-6 лет и до 8% детей 6 - 7 лет (Р < 0,05). Отмечено достоверное уменьшение количества детей экспериментальной группы, готовящихся к выполнению упражнений от 1- 4 секунд (Р < 0, 05), до 28% детей 5-6 лет и до 31 % детей 6-7 лет (Р < 0,05). Изменения увеличения времени подготовки к выполнению упражнений можно объяснить тем, что дети экспериментальной группы стали более осознанно подходить к выполнению упражнений разной сложности, оценивать свои возможности, думать над качеством выполняемого упражнения.
В экспериментальных группах наблюдалось достоверное увеличение количества детей с устойчивым интересом - до 63% детей 5-6 лет, до 59% детей 6 -7 лет — и достоверное уменьшение количества детей с недостаточно устойчивым интересом - до 37% детей 5- 6 лет, до 40 % детей 6- 7 лет. Неустойчивый интерес проявился у небольшого количества детей 5 -7 лет (0,2% в экспериментальной группе и 0,7% в контрольной группе).
Изменение показателей темпа выполнения упражнений зависит от многих факторов: от темперамента ребенка, соответственно от типа подвижности ребенка, от качества и уверенности выполняемого упражнения, от умения адекватно оценивать свои физичес-
До эксперимента
Показатели психофизического развития детей 5-7 лет, %
Конец года
Таблица 1
5-6 лет (п =130)
6-7 лет (п =148)
КГ
ЭГ
КГ
ЭГ
Завышенная
44
42,7
48
48,5
Адекватная
33,6
42
39
44
Самооценка
Низкая
22,4
15,3
13
7,5
Завышенная
43,7
36,7
47,6
33,2«
5-6 лет (п = 130)
6-7 лет (п =148)
КГ
ЭГ
КГ
ЭГ
Самоуверен ность
30,2
27,2
28,4
26,5
Уверенность
57
40,4
57,1
57
Уверенность
Адекватная
44,1
59'
Низкая
12,1'
4,3*
47,7
64,7*
4,7*
2,1
Неуверенность
12,8
32,4
14,5
16,5
Самоуверенность
27,4
23
19.2
11,2
5-6 лет (п = 130)
6-7 лет (л =148)
КГ
ЭГ
КГ
ЭГ
Фоновое состояние
23,1
22,5
6,8
7,5
Частота сердечных сокращений
Уверенность
53,2
69*
69
85*
Неуверенность
19,4
7,6*
11,8
3,8*
От91 -110 уд. /мин.
49,4
56
52,9
57,6
От 111 уд. / мин. и выше
27,5
21,5
40,3
34,9
Фоновое состояние
14
30,8«
12,3
27,14
5-6 лет (п = 130)
6-7 лет (п =148)
КГ
ЭГ
КГ
ЭГ
Быстрый
36,4
34,4
48,5
43.6
Темп
От 91 — 110
уд. /мин.
63,4«*
59,2
60,4
57,1
От 111 уд, / мин. и выше
22,5
10*
27,3
15,8*
Умеренный
37,5
42,6
44,5
42,4
Медленный
26,1
23
14
До эксперимента
Быстрый
45,9
30
45,6
37,8
Умеренный
34,7
60*
45,3
56,4**
Медленный
19,4
10«
9,1
6.9
Конец года
5-6 лет (п= 130)
6-7 лет (п =148)
КГ
ЭГ
КГ
ЭГ
Высокий уровень
30,2
34,9
59,4
56,6
Качество выполнения
Средний уровень
54
42,8
25.2
32,8
Низкий уровень
23,8
22,3
15,4
10,6
Высокий уровень
44,2***
59,2*
63,6
77,6*
Средний уровень
42,3
32,2
29,5
18,6*
Низкий уровень
13,5*
8,6
6,9*«
3,8
5-6 лет (п = 130)
6-7 лет (п =148)
КГ
ЭГ
КГ
ЭГ
От 1-4 секунд
68
77,1
81,'
89,7
От 5-8 секунд
Время подготовки
20,4
16,7
15,4
7,6
Ог9- 16 секунд
11,6
6,2
3,2
2,7
От 1 -4 секунд
59,1
28*
56,8*
30,5«
От 5-8 секунд
32,8**
54*
35,6*
49,6*
От 9 - 16 секунд
18*
7,6
19,9*
5-6 лет (п = 130)
6-7 лет (п =148)
КГ
ЭГ
КГ
ЭГ
Устойчивый
33,1
25,9
20,1
19,3
Недостаточно устойчивый
64,9
72,9
73,8
79,1
Интерес
Неустойчивый
6,1
1,6
Устойчивый
43,7
63*
31,6
59*
Недостаточно устойчивый
56,3
37*
67,7
40*
Неустойчивый
0,7***
1
Примечания: КГ - контрольная группа, ЭГ - экспериментальная группа:' - (Р<0,05) - уровень достоверности различий показателей контрольной и экспериментальной групп за период эксперимента; " - (Р<0,05) - уровень достоверности показателей экспериментальных групп до эксперимента и на конец года; — - (Р<0,05) - уровень достоверности разности показателей контрольных групп до эксперимента и на конец года по методике Е.Л. Ноткина [13].
кие возможности. Результаты исследования показали достоверное увеличение количества детей экспериментальной группы, выполнявших упражнения в умеренном темпе, до 60% детей 5-6 лет и до 57% детей 6-7 лет. Достоверное уменьшение количества детей, выполнявших упражнения в медленном темпе, до 10% детей 5 -блет, и выполнявших упражнения в быстром темпе, до 29% детей (Р<0,05).
Результаты исследования темперамента подтвердили теорию, что чистые темпераменты встречаются редко, гораздо чаще - промежуточные, переходные. К тому же в дошкольном детстве многие особенности темперамента маскируются возрастной импульсивностью, слабостью нервной системы, которая со временем может быть преодолена. При наблюдении за детьми при организации двигательной деятельности мы ориентировались на преобладающий тип темперамента у детей 5 - 6 и 6 - 7 лет.
Было отмечено, что заниженная самооценка чаще всего свойственна детям, у которых преобладает холерический или меланхолический темперамент. По-видимому, это объясняется тем, что дети, обладающие данными темпераментами, получают наибольшее количество эмоционально негативных оценок окружающих: холерик из-за своей чрезмерной активности, меланхолик, напротив, из-за скованности и нерасторопности.
Выводы
1. В процессе специально проведенного эксперимента установлено, что дети старшего дошкольного возраста способны управлять своим эмоциональным состоянием. Разработана, теоретически обоснована и апробирована методика формирования уверенности и самооценки при выполнении физических упражнений. Дети экспериментальных групп показали более высокие результаты по всем исследуемым характеристикам,
0
1
с О О
2. В своем исследовании мы подтвердили, что формирование адекватной самооценки и уверенности зависит от умения детей самостоятельно использовать средства психорегуляции в процессе выполнения физических упражнений, тем самым мобилизовать себя на выполнение определенных физических упражнений без страха, уверенно, что достигается созданием специальной предметно-развивающей среды, основанной на позициях личностно ориентированного обучения, благоприятного психологического комфорта на занятии.
3. Выявлены факторы, влияющие на формирование уверенности и самооценки детей старшего дошкольного возраста при выполнении физических упражнений. Среди них наиболее значимы: фактор произвольной регуляции, который включает постановку цели в соответствии с мотивами, способы достижения цели; создание развивающей двигательной среды на занятиях по физическому воспитанию, основанной на позициях личностно ориентированного обучения. Решающий фактор в создании благополучного психологического климата на занятиях — эмоциональное состояние педагога, его настроение.
Научная новизна работы заключается в обосновании целесообразности и эффективности использования средств психорегуляции для формирования самооценки и уверенности при выполнении физических упражнений у старших дошкольников; в разработке методики формирования уверенности и адекватной самооценки у детей дошкольного возраста при выполнении физических упражнений; в выявлении особенностей и факторов, влияющих на проявление уверенности и самооценки у детей старшего дошкольного возраста при выполнении физических упражнений; в обосновании, апробировании и внедрении в практику диагностических методик выявления уверенности и самооценки при выполнении физических упражнений; в разработке планов занятий для детей 5-7 лет на основе разработанной методики.
Библиографический список
1. Аршавский H.A. Очерки по возрастной физиологии / И.А. Аршавский - М.: Медицина, 1967. — 476 с.
2. Вайнбаум Я.С. Гигиена физического воспитания / Я.С. Вайнбаум. — М.: Просвещение, 1986. — 176 с.
3. Гиссен Л.Д. Время стрессов / Л.Д. Гиссен. — М.: ФиС, 1990. - 192 с.
4. Гримак Л.П. Резервы человеческой психики /Л.П. Гри-мак. - М.: Политическая литература, 1989. — 319 с.
5. Кенеман A.B. Теория и методика физического воспитания детей дошкольного возраста / Кенеман A.B., ХухлаеваД.В. — М.: Просвещение, 1985. — С.7.
6. Кольцова М. Медлительные дети/ М. Кольцова // До-
школьное воспитание. — 1984. - №2. —С.41-42.
7. Коломинский Л.Д. Психология детского коллектива / Л.Д. Коломинский. - Минск, 1984. — 239 с.
8. Кон И.С. Открытие «Я» /И.С. Кон. — М.: Политическое издание, 1978. - 367 с.
9. Курилкин А.И. Самооценка личности спортсмена как фактор готовности к соревновательной деятельности: Автореф. дис. ...кянд. педаг. наук. / А.И. Курилкин. - М.,1994,- С. 4.
10. ЛипкинаЛ.И. Самооценка школьника / Л.И. Липкина. - М.: Знание, 1976. - С. 86.
11. Некрасов В.П. Спорт и характер / В.П. Некрасов. — М.: ФиС, 1986. -96 с.
12. Нестеровский Б. Б. Что такое аутотренинг / Е.Б. Несте-ровский. — М.: Знание, 1984. -С. 96.
13. Ноткин Е.Л. Статистика в гигиенических исследованиях/H.A. Ноткин. - М.: Медицина, 1965. - С. 257 - 258.
14. Осадчук О.Л. Методика психомышечной тренировки в физкультурно-оздоровительной деятельности детей старшего дошкольного возраста: Дис. ...канд. пед. наук/ О.Л. Осадчук. — Омск, 1998. - 186 с.
15. ОсокинаТ.И. Физическая культура в детском саду/Т.И. Осокина. - М., 1978. - 210 с.
16. Павлов И.П. Лекции по физиологии / И.П. Павлов. — М.: АНСССР, 1959. - 492 с.
17. Психология развивающейся личности /Под ред. A.B. Петровского. — М.: Педагогика, 1987. — С.157-167.
18. Рувинский Л.И. Психология самовоспитания / Рувинс-кий Л.И., Соловьева А.Е. - М.: Просвещение, 1982. - С.47-74.
19. Рунова М .А. Двигательная активность ребенка в детском саду. 5-7 лет. - М., 2000.
20. Швец Л.Д. Проблемы психодиагностики и тревожности дошкольника / ШвецЛ.Д., Присяжных С.А. //Материалы научной и методической конференции по итогам работы в 1991 / 92 г. - Хабаровск, 1993. - С. 47.
21. Шсбско В.Н Методика физического воспитания в дошкольных учреждениях /В.Н. Шебеко, В.А. Шишкина, H.H. Ермак. - Мн., 1998. - 184 с.
22. Шишкина В.А. Какая физкультура нужна дошкольнику: Кн. Для воспитателей детского сада и родителей / Шишкина В.А., Мащенко М.В. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 2000. — 79 с.
23. Щербаков Е.П. Уверенность как состояние, свойство и качество /Е.П. Щербаков //Психология личности и деятельности спортсмена: Сб. науч. тр. — М., 1981. —С.51-60.
24. Щербаков Е.П. Проявление волевых качесгв у спортсменов в действиях с разной структурой / Е.П. Щербаков. - Омск, 1982,- С. 3-33.
ЧЕРНО БАЙ Татьяна Александровна, доцент кафедры дошкольного и начального образования ГОУДПО «Институтразвития образования», г. Омск.
Дата поступления статьи в редакцию: 13.10.2006 г. © Чернобай Т.А.
УДК 37.01
Т. Л. ПОЛЯКОВА
Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского
ФОРМИРОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
На основании психологического анализа общих закономерностей мыслительной и познавательной деятельности детей в разные возрастные периоды выделены три основных этапа обучения в основной и старшей (профильной) школе, для каждого из которых определены основные виды деятельности учащихся на уроках математики, направленные на формирование и развитие вероятностно-статистического мышления.
Немецкий ученый и философ XVIII в. Кант писал:
"Учить надобно не мыслям, а мыслить". И эти слова имеют огромное значение, поскольку являются одним из приоритетных принципов в обучении математике. Основной целью образовательного процесса становится усвоение определенных способов мышления, обеспечивающих понимание и производство новых знаний.
Введение в школьный курс математики стохастической линии (от греч. яЮсЬазИкоз — умеющий угадывать, случайный) вызвано, прежде всего, необходимостью развить один из специальных типов мышления — вероятностно-статистический, необходимый современному человеку как в общекультурном смысле, так и для профессионального становления. В жизни очень часто приходится осуществлять оценку шансов, выдвигать гипотезы и предположения, прогнозировать развитие ситуации, рассуждать о возможностях подтверждения той или иной гипотезы и т.д. Каждый человек, живущий в современном сложном и вариативном обществе, имеет право на получение информации, ее доступность и достоверность, право на осознанный выбор, который невозможно осуществить без умения делать выводы и прогнозы на основе анализа и обработки часто неполной и противоречивой информации. Таким образом, стохастическая линия вводится в школьный курс математики из тех соображений, что этот материал является практически значимым и направлен на формирование комбинаторного мышления и вероятностной интуиции.
Анализ программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев показал, что существуют специальные учебники, содержащие в себе обязательный минимум по теории вероятностей, математической статистике и комбинаторике. Но всех разработчиков нового содержательного школьного курса математики, прежде всего, должна волновать проблема возрастной и социальной готовности учащихся к осознанию тех или иных стохастических процессов, к теоретическим обобщениям закономерностей в массовых случайных явлениях. И здесь очень важно ответить на следующие вопросы: с какого возраста нужно начинать знакомить учащихся с миром случайного? Как лучше "привязать" конкретный стохастический учебный материал к социально-мотивационным, нравственным и интеллектуальным особенностям наших школьников? Как правильно сформировать вероятностное мышление? Именно поэтому необходимо
обратиться к психологии и вспомнить общие закономерности мыслительной и познавательной деятельности детей в разных возрастных группах.
Исследования психологов (Ж.Пиаже, Е.Фиш-бейн) показывают, что человек изначально плохо приспособлен к вероятностной оценке, к осознанию и верной интерпретации вероятностно-статистической информации. Так, до 6-7 лет ребенок, оперируя предметами, овладевает окружающим миром через конкретные действия. В этом возрасте большинство детей не может выполнять обратные операции и не владеет принцииами сохранения количества и величины предмета.
Ученик начальной школы (до 10-11 лет) уже может совершать действия в обратной последовательности, способен упорядочить имеющиеся предметы, овладеть принципом сохранения. Кроме того, ребенок постепенно переходит от действий с предметами к выполнению операций с образами (символами) этих предметов; операции выполняются уже не непосредственно методом проб и ошибок, а сначала мысленно. Однако эксперименты показывают [ 1 ], что в возрасте начальных классов еще многое в представлениях ученика о мире недостаточно сформировано, не хватает и математического аппарата (прежде всего - простых дробей) для объяснения представлений о вероятности, а выполняемые школьником операции конкретны и ограничены его жизненным опытом.
В своих работах психологи утверждают, что наиболее благоприятен для формирования вероятностных представлений возраст 10-13лет, что примерно соответствует 5-7 классу российской школы. Примерно к 12 годам индивидуум переходит в последнюю стадию умственного развития - стадию «формальных операций» [2], когда становится возможным выполнение мыслительных операций, уже не опирающихся на личный конкретный опыт. Внутренние умственные операции на этой стадии превращаются в структурно организованное целое. Подросток овладевает абстрактно-понятийными способами мышления, а к 14-15 годам у него формируется логика взрослого человека. Теоретически отечественные педагоги уже определили, что в возрасте 10-13 лет (в результате целенаправленного накопления статистического опыта) ученик в состоянии интуитивно осознавать тенденции в небольших по объему "учебных" выборках, а в возрасте 13-16 лет - совершать обобщения, работать с достаточно объемными выборка-
