ФОРМИРОВАНИЕ УДАРНЫХ ВОЛН ПРИ ВЗРЫВНЫХ ПРОЦЕССАХ НА КАТОДЕ ВО ВНЕШНЕМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ Текст научной статьи по специальности «Физика»

Физика

УДК 533.95:537.84

О. А. Омаров, B.C. Курбанисмаилов, Г. Б. Рагимханов, М.Х. Гаджиев, М.В. Курбанисмаилов

Формирование ударных волн при взрывных процессах на катоде во внешнем магнитном поле

Дагестанский государственный университет; Vali 60@mail.ru

По спектрам излучения ирикатодиой плазмы и по пространственно-временным картинам развития тела свечения изучен процесс расширения плазмы катодного пятна и формирования ударных волн на стадии образования и развития импульсного объемного разряда в аргоне атмосферного давления. Получены аналитические выражения для расчета радиуса плазмы катодного пятна и скорости его расширения, удовлетворительно согласующиеся с экспериментальными данными.

Ключевые слова: прикатодная плазма, спектр излучения, катодное пятно, ударная волна, импульсный объемный разряд, магнитное поле.

The expansion of the cathode spot and the generation of shock waves during the formation and development of a pulsed volume discharge in atmospheric pressure argon were studied by analyzing the emission spectra of the cathode plasma and the spatiotemporal behavior of the plasma glow. The analytical expressions for the radius of the cathode spot and its expansion velocity obtained agree satisfactorily with the experimental data.

Keywords: cathode plasma, emission spectra, cathode spot, shoke wave, pulsed volume discharge, magnetic field.

Введение

В импульсных разрядах в газах высокого давления на канальной стадии при высоких значениях вкладываемой в разряд энергии имеет место формирование и распространение ударных волн. Переход от объемного разряда к искровому инициируется за счет микровзрывов на поверхности электродов (катодные и анодные пятна).

И в том, и в другом случае выделение энергии в локальной области приводит к резкому разогреву участка катода и его взрыву, после чего происходит разлет плазмы со скоростью ~ 106 см/с, т. е. со скоростью, на порядки превышающей звуковую скорость. При этом по слабоионизованному столбу разряда распространяется ударная волна [1].

В газах атмосферного давления расширяющийся искровой канал является источником возникновения интенсивной цилиндрической ударной волны. Увеличение проводимости в сформировавшемся разрядном канале приводит к резкому росту давления внутри плазменного канала. При этом расширяющийся плазменный поршень давит на нейтральный или слабоионизованный газ, формируя тем самым ударную волну большой интенсивности, которая переносит фронт ионизации в радиальном направлении.

Для расширяющегося искрового канала можно выделить две стадии развития [ 1, 2]: на первой стадии расширение происходит со сверхзвуковой скоростью (при этом граница плазменного канала совпадает с фронтом ударной волны), вторая стадия расширения искрового канала - с дозвуковой скоростью, когда фронт ударной волны отрывается от границы искрового канала. На первой стадии, которая длится несколько сот наносекунд, происходит формирование ударной волны, интенсивность которой сильно

зависит от скорости ввода энерговклада в разряд. В рассмотренных случаях ударные волны распространяются в нейтральной или слабоионизированной плазме.

Рассматриваемая работа посвящена экспериментальным и теоретическим результатам исследования формирования и распространения ударных волн при взрывных процессах на катоде, а также изучению расширения искрового канала, особенностям развития ударных волн как в продольных сильных магнитных полях, так и без магнитного поля. Подробно изучено влияние внешнего продольного магнитного поля на скорость радиального развития искрового канала, определены основные параметры плазмы искрового канала в зависимости от величины напряженности внешнего магнитного поля.

Экспериментальные результаты и их обсуждение

Известно, что объемные разряды контрагируются в искровой канал за счет развития приэлектродных неустойчивостей. После приложения импульса высокого напряжения, превышающего напряжение статистического пробоя Ucm на предварительно ионизованный разрядный промежуток, на аноде через 250 не появляется слабое диффузное свечение диаметром 2г = 0,5 см, которое распространяется к катоду со скоростью ~107 см/с. Интенсивность этого свечения неоднородна по радиусу: наиболее интенсивно светится приосевая часть разрядного промежутка. Из-за неоднородности поля разряд привязан к центру электродов, где напряженность поля максимальная.

По мере развития ионизационного фронта к катоду интенсивность этого свечения увеличивается (рис. 1), и катодная область замыкается узким (d = 0,2 мм) нитевидным свечением. Диаметр диффузного канала на этой стадии составляет 4 мм. Через 20-25 не после перекрытия промежутка ионизационным фронтом на катоде появляется катодное пятно, и разряд принимает форму конуса с вершиной у катода (фото 3, рис. 1 а). Яркость катодного пятна значительно выше яркости столба разряда (см. рис. 1 а, фото 4) и катодная область принимает четко очерченные границы с диаметром d = 0,2-0,3 мм.

Катодное пятно формируется одновременно с началом резкого роста тока или спада напряжения на разрядном промежутке. Сопротивление промежутка в момент замыкания прикатодной области составляет 103 Ом. На начальных стадиях формирования катодного пятна оно имеет полусферическую форму, а скорость его расширения составляет величину 2,5-106 см/с.

Взрывоэмиссионная модель формирования катодного пятна предполагает выделение значительной энергии на микронеоднородностях поверхности катода с последующим нагревом и взрывом микроострия [3-4].

Считая, что разлет катодной плазмы происходит адиабатично, можно получить выражение, связывающее удельную энергию, введенную в начальный момент Wo, и скорость разлета v. Если радиус катодной плазмы становится намного больше характерного начального размера, то из условия сохранения полной энергии можно получить выражение для скорости разлета:

4 у

7~\

W,

где у - показатель адиабаты. Принимая у = 1,5 для удельной энергии, выделяемой

в течение очень малого промежутка времени (^Ю^с), получим значение Wo = 6-107 Дж/кг. Тогда с учетом плотности для алюминиевых электродов р = 2,7 г/см3 можно получить для энергии, выделенной на единицу объема, значение 16,2-104 Дж/см2. Полученная плотность энергии обеспечивает плотность плазмы ~1021 см-3. По мере расширения катодного пятна плотность заряженных частиц в плазме уменьшается.

2

Сопоставление оптических картин (пространственно-временных) развития тела свечения и электрических характеристик разряда показывает, что с формированием катодного пятна и началом развития искрового канала ток разряда резко возрастает. Плотность тока в формирующемся искровом канале спустя 30-40 не после начала резкого спада напряжения возрастает до значения ~106 А/см2. При этом скорость прорастания искрового канала от катодного пятна сильно зависит от плотности тока (см. рис. 2). С ростом плотности тока разряда скорость прорастания канала увеличивается.

260 не

270 нс

а)

+

1

2

300 нс

310 нс

320 нс

+

б)

+

100 нс 40 не 60 не

t, не

85 не 100 не

в)

+

4

1 2 3

Рис. 1. Оптические картины свечения промежутка:

а) картины свечения в различные моменты времени ((Е/р = 10,53 В/см-Тор);

б) фотография в режиме щелевой развертки ЭОП (Е/р = 10,53 В/см-Тор);

в) картины свечения при Е/р = 21,05 В/см-Тор

3

4

5

6 -I

5 -

4 -I

о о

о 3-|

>

2 -

1 -

-1

10

j, 105 А/см2

Рис. 2. Зависимость скорости прорастания искрового канала от плотности тока

Механизм прорастания искрового канала можно представить так: усиление электрического поля на поверхности катодного пятна вызывает интенсивную ионизацию в столбе разряда. Скорость прорастания будет определяться отношением Scm/Sy (Scm - сечение столба разряда, Sy - сечение острия канала). Это вытекает из закона сохранения полного тока сг .гЛ'С| • Sci « <ryEySy. Учитывая, что проводимость в области усиленного

поля Су приблизительно равна проводимости в столбе разряда, имеем

с

Е .

у ^ *

Скорость ионизационных процессов в области усиленного поля зависит от параметров Еу, от Еу, следовательно от величины поля зависит и скорость прорастания канала. Т. к. плотность тока j = оуЕу, то скорость определяется плотностью тока в искровом канале.

С формированием большого количества катодных пятен (что имеет место при больших перенапряжениях) в разряде появляется множество параллельных каналов (см. рис. 1 в), которые на ранних этапах развития сливаются друг с другом и образуют однородный столб плазмы высокой проводимости. В этом случае значение плотности тока будет меньше, чем в случае формирования одиночного искрового канала, соответственно уменьшается и скорость прорастания канала.

С образованием катодного пятна спектр излучения прикатодной плазмы характеризуется интенсивными линиями материала электродов (катода) AI II 396,1 нм, 394,4 нм, 280,1 нм, 281,6 нм и регистрируется интенсивный континуум в диапазоне спектра 260360 нм. Спектральные линии ионов материала электродов (алюминия) регистрируются одновременно с началом резкого спада напряжения (роста тока) и через 20-30 не достигают максимального значения (см. рис. 3).

0

2

6

8

Уменьшение интенсивности спектральных линий алюминия через 30 не связано с уменьшением температуры плазмы катодного пятна уже на ранних стадиях его формирования [5]. Измерить температуру и плотность в момент образования катодного пятна невозможно, но провести косвенные оценки можно по значениям этих параметров на более поздних стадиях.

По штарковской полуширине линий аргона была измерена концентрация электронов. Действительно, через 30 не с начала резкого роста тока штарковская полуширина линии аргона 480,6 нм составляет 0,5-0,6 нм, а линии 4228 нм ~ 0,5 нм. Эти значения

*-» 19 —3

штарковских полуширин линий соответствуют концентрации электронов ~10 см , а через 20 не плотность электронов уменьшается до значения 2-10 см [6].

На рис. 4 представлены зависимости интенсивности непрерывного излучения искрового канала при различных значениях магнитного поля.

Как видно из рисунка, с увеличением напряженности магнитного поля максимум энергии смещается в коротковолновую область спектра: при Н = 0 А,11ах = 420 нм, при Н = 140 кЭ - 400 нм, при Н = 200 кЭ - 380 нм.

32 28 24 20

Ч

и

д 16

о

М 12 8 4 0

0 10 20 30 40 50 60

I, НС

Рис. 3. Зависимость от времени интенсивности спектральных линий материала катода (1 - 396Днм, 2-281,6 нм)

Возрастание интенсивности непрерывного излучения иллюстрирует рис. 4 (Е/р = 9 В/см-Тор, 1 = 300 не).

Таким образом, спектральный состав излучения искрового канала зависит от напряженности магнитного поля [7].

X, нм

Рис. 4. Интенсивность непрерывного излучения искрового канала 1-Н = 0;2-Н = 140 кЭ; 3 - Н = 200 кЭ

В магнитном поле возрастает интенсивность непрерывного излучения, а также яркость ионных линий в ультрафиолетовой области: Aril - 280,6 нм, ArlV - 280,9 нм и линий материала электродов А1 - 280,1 нм, 281,6 нм. Интенсивность же линий в видимом диапазоне спектра с ростом напряженности магнитного поля уменьшается (см. рис. 5).

Температура катодной плазмы, оцененная по относительной интенсивности спектральных линий аргона, через 30^0 не составляет 4-5 эВ. Температура электронов в диффузном канале, который привязан к катодному пятну, составляет ~1 эВ. Из катодного пятна в направлении к аноду прорастает искровой канал.

На начальных этапах развития катодного пятна (20-30 не) концентрация заряженных частиц в диффузном канале, оцененная по плотности тока и по известной дрейфовой скорости, составляет 1015-1016см~3.

Согласно современным представлениям эмиссия электронов с микроострия катода при достаточно большом прикатодном падении потенциала до его взрыва длится

_С) _g

10 -10 с [3]. Следовательно, процессом, определяющим длительность однородного горения, является время формирования прикатодного падения потенциала (Е~105В/см) [8].

Процесс формирования катодного пятна на начальных стадиях развития можно разделить на две стадии. Первая стадия включает в себя нагрев металла в твердом состоянии, его плавление и нагрев жидкого металла до начала парообразования. На этой стадии плотность металла можно считать постоянной.

Вторая стадия соответствует взрыву, который соответствует резкому возрастанию сопротивления проводника. Если первую стадию можно описать одной термодинамической переменной, например, температурой или удельной энергией, то вторая стадия трудно поддается изучению. Одна из особенностей этой стадии состоит в том, что омическое сопротивление не определяется однозначно плотностью энергии, а зависит от плотности мощности.

К

VO,

о"

ОС •t

нн

<

а)

б)

о"

Рис. 5. Спектрохронограмма участка спектра 350-481 нм а) Н = 0, б) Н = 200 кЭ

Первая стадия подробно изучена как для взрывных проволочек [9] так и для мик-ронеоднородностей на поверхности катода [4]. Ниже будут рассмотрены результаты по расширению эмиссионного центра и формированию ударных волн.

Если время выделения энергии будет меньше, чем время расширения катодного

2

пг V

пятна, то закон сохранения энергии принимает вид 1Уп ~ р—и начальная энергия в

процессе разлета катодной плазмы переходит в кинетическую энергию частиц. Тогда значение плотности за фронтом ударной волны р можно связать с невозмущенным

значением плотности р0 следующим выражением [ 10]

А _ М\у +1) А, 2 + (у - \)М2 '

где М - число Маха, у - показатель адиабаты. Так как скорость расширения на начальных этапах о >->- с (с - скорость звука), то закон сохранения энергии можно переписать в виде

Г+ 1 ..2 _,109 ЛЖ

2(7-1)

■ и'

(2)

л г

Начальные условия для ударной волны, связывающие невозмущенные значения параметров перед фронтом р0,р0,и0,е0 (£ - внутренняя энергия газа) с их значениями

за фронтом ударной волны р1,р1,и1,б1, согласно работе [10], запишутся следующим образом:

(3)

2. 2

р0и0 = ЛЦ > Р Ц> +Ро = А*Л + Р2'

2 2 ип V, U,

_о_

2

+

Ро 2 А 2 '

где £ = р!{у — Х)р.

Из этих уравнений для идеального газа с показателем адиабаты 7 имеем следующее уравнение для ударной адиабаты

_ (7 + 1) А -0-1) А

Ро

(4)

(/ +1) А - (/ " 1) А

Решая совместно уравнения (3) и (4), получим следующее выражение для скачков величин через фронт ударной волны в зависимости от интенсивности ударной волны, задаваемые числом Маха М [10]:

р_ М2(у +1) . рх _ 2уМ2 - (7 -1)

Ро

2 + (у - \)М р0

у + 1

(5)

Тх [2 + (у - \)М2][2]М2 - {у — 1)]

T

J- п

М2(у +1)2

Для ударной волны большой интенсивности М » 1 следуют A Cr-1) ' Рп 7 + 1 Г„

-М2

(6)

(у-1) д, 7 + 1 ' Т0 (7 + 1)

Поскольку расширение плазмы катодного пятна происходит со скоростью, намного превышающей скорость звука, то на фронте волны происходит значительный рост температуры, и фронт ионизации переносится со скоростью волны. Расширение катодной плазмы происходи в первые 40-50 не, в дальнейшем его размеры практически остается постоянными (см. рис. 6).

Время, в течение которого формируется катодное пятно ~10-9 с, намного меньше, чем время расширения катодного пятна, и поэтому оценки начальной энергии по формуле (2) являются обоснованными. Для изучения механизма расширения катодного пятна были выполнены специальные эксперименты в сильных продольных магнитных полях с использованием быстродействующего электрооптического затвора Керра. Оказалось, что продольное магнитное поле уменьшает скорость расширения прикатодной плазмы в радиальном направлении.

В магнитном поле интенсивность излучения возрастает, что, возможно, связано с увеличением температуры плазмы. Уменьшение скорости радиального расширения катодной плазмы на начальном этапе его развития указывает на соизмеримость градиента магнитного поля с градиентом газодинамического давления.

Для сравнения были оценены температуры плазмы искрового канала при различных напряженностях магнитного поля. Температуры электронов измерялись методом относительных интенсивностей по трем парам ионных линий аргона (448,2 нм и 454, 5 нм; 480,6 нм и 476,4 нм; 484,7 нм и 476,4 нм) (см. рис. 7). Как видно из рис. 7, температура плазмы уменьшается в течение 300 не на 10-15 %, т. е. на стадии быстрого расширения температура плазмы искрового канала практически не меняется.

г, 10" см

4

3

2

1

Рис. 6. Зависимость радиуса катодного пятна от времени: 1-Н = 0, 2 - Н = 200 кЭ. 3 - расчет в адиабатическом приближении

Полученные значения скорости расширения плазмы катодного пятна (~106 см/с) нельзя объяснить ни фотоионизационными, ни диффузионными механизмами.

При внешнем магнитном поле расширение искрового канала будет определяться разностью газодинамического и магнитного давлений, т. е.

H2 я2 я2

kpul =kpv2 н--—— -—= kpv2 — 0

8л- 8л-

8л-

1-

(н Л

_ср_

Vя 0 У

(7)

Здесь он - скорость расширения катодного пятна в радиальном направлении при наличии магнитного поля, Н0 - магнитное поле на границе канала, Нср - среднее магнитное поле в плазме факела, к - коэффициент, учитывающий противодавление газа (¿ = 0,9).

Н

Из выражения (7) найдем отношение -, которое характеризует проникновение

На

поля в плазму катодного пятна

Я

яп

1

я

(8)

Я

я

Используя экспериментальные значения скоростей о и ин, вычислим отношение -. Скорость расширения в отсутствии поля на начальном этапе расширения равна

1,8-106 см/с и при Н = 200 кЭ он = 1,2-106 см/с. Подставляя в (8) с = 5,3-10"3 г/см"3,

Н„

получим

я

0,4-0,5.

Полученные результаты влияния магнитного поля на скорость расширения катодной плазмы говорят о гидродинамическом механизме расширения.

Температуру на фронте ударной волны, формируемой расширяющейся плазмой катодного пятна, можно определить из начальных условий для сильной ударной волны [3]

Т0 (у+\?

о

2

0

где М= о/с - число Маха, То - температура невозмущенного газа. Когда о = 104 м/с и показатель адиабаты у = 1,5, температура возмущенного газа составляет 6-7 эВ.

Распространение ударной волны, которая инициируется катодным пятном по сла-боионизированной плазме столба разряда, вызывает как дополнительный рост ионизации, так и формирование диффузного канала, вдоль которого в последующем прорас-

X нс

Рис. 7. Зависимость температуры плазмы канала от времени: 1-Н = 0;2-Н = 140 кЭ; 3 - Н = 200 кЭ

Взрывной характер образования катодного пятна (время выделения энергии плазмы) подтверждается тем, что радиальное расширение плазмы катодного факела очень быстро прекращается. Если бы выделение энергии в плазме катодного пятна продолжалось бы, то и расширение этой плазмы происходило бы значительно дольше. Поскольку скорость распространения вдоль плазменного столба выше, чем в невозмущенном газе (в радиальном направлении), то фронт ударной волны сферически несимметричен. Данный результат связан с тем, что температура газа в слабоионизованном столбе разряда больше, чем температура окружающего нейтрального газа. Кроме того, ударная волна приводит к дополнительному нагреву газа в диффузном канале.

В ходе выполненных исследований сравнивались результаты по скорости расширения плазмы катодного пятна в аргоне и в воздухе (см. рис. 8). Оказалось, что скорость расширения катодного пятна в воздухе при одинаковых энерговкладах намного меньше скорости расширения катодного пятна в аргоне. Это указывает на то, что затухание ударной волны, переносящей фронт ионизации в воздухе, происходит быстрее, чем в аргоне. Кроме того, в отличие от аргона, в воздухе энергия волны дополнительно расходуется и на диссоциацию молекул.

В работах [3, 9] показано, что основная доля энергии вводится в катодное пятно в плазменной фазе. Поэтому речь ведется о разлете не нейтрального газа, а плазменного сгустка, когда энергия вводится в вещество посредством нагрева электронной компоненты с последующей передачей энергии от электронов к ионам. Тогда необходимо изучить вопрос о возможном механизме ускорения ионной компоненты. Полученным скоростям движения 2-106 см/с соответствует кинетическая энергия 50-100 эВ.

Рис. 8. Зависимость скорости расширения плазмы катодного пятна от времени: 1 - аргон,

2 - воздух

В работе [9] показана существенная роль давления электронного газа в ускорении ионов плазмы, а в работе [3] показано, что ускорение ионов должно осуществляться за счет большого градиента концентрации электронов в катодном пятне.

Согласно взрывоэмиссионному механизму формирования катодного пятна, формируется «эктон» [9], число электронов в котором ~10п-1012, а испарившийся сгусток металла может оказаться положительно заряженным. Поэтому электростатическое поле будет дополнительно ускорять тяжелую компоненту плазмы, а именно - к газодинамическому давлению прибавляется и электростатическое давление в течение времени компенсации заряда электронами, выходящими с катода.

Согласно сферически симметричной модели, радиус плазменного образования для любого момента времени связан с плотностью следующим выражением, которое следует из закона сохранения массы р(1) ■ г '(1) — рко -г0\ Предполагая, что процесс расширения катодного пятна является адиабатическим, получим для давления в плазме пятна

соотношение pit) = ркс

r(t)

Зу

, где рко - начальное давление.

Конечные размеры плазменного образования гтах определяются равенством давле-

/

ния плазменного поршня давлению окружающего газа ро, т. е. рко(——)3/

Ро

С другой стороны, начальное условие на фронте ударной волны определяется выражением (5). Комбинируя эти соотношения, имеем [11]

и2 =С-

у + 1

2г

r{t)

3г

(9)

dr

Так как скорость определяется как и = —, то выражение (9) имеет вид

Ъу 1 Ъу

2 у

■dt.

(10)

Решая уравнение (10), с учетом начального условия г = г0| ^0 для радиуса плазмы катодного пятна получим

r(i)

2Г

2

2

3^+2

(11)

r

0

r

max

r

На начальной стадии расширения катодного пятна полученная зависимость его радиуса удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными (см. рис. 6). Сопоставление экспериментальных и расчетных данных показывает, что наилучшее совпадение для радиуса плазмы катодного пятна получается при r0 ~ 1*10 6 м.

Таким образом, в работе показано, что расширяющаяся плазма катодного пятна формирует ударную волну. Ударная волна, распространяющаяся вдоль направления электрического поля, переносит фронт ионизации и является дополнительным источником нагрева газа в предискровом диффузионном канале. В рамках сферически симметричной модели получены аналитические выражения для расчета радиуса плазмы катодного пятна и скорости его расширения, удовлетворительно согласующихся с экспериментальными данными.

Показано, что в магнитном поле возрастает интенсивность непрерывного излучения, а также яркость ионных линий в ультрафиолетовой области: Aril - 280,6 нм, ArlV - 280,9 нм и линий материала электродов AI - 280,1 нм, 281,6 нм. Интенсивность же линий в видимом диапазоне спектра с ростом напряженности магнитного поля уменьшается.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке гранта РФФИ «Юг России» 12-02-96505 р_ю_г_а, и в рамках Госзадания № 2.3142.2011 МО и Н РФ на 2012-2014 г.

Литература

1. Омаров O.A., Курбанисмаилов B.C., АрсланбековМ.А., Гаджиев М.Х., Рагимханов Г.Б., Алъ-Шатрави А.Дж. Процессы расширения катодного пятна и формирование ударных волн в плазме объемного разряда в гелии атмосферного давления // Физика плазмы. - 2012. - Т. 38, № 1. - С. 26-31.

2. Омаров O.A., Элъдаров Ш.Ш. Динамика свечения канала искры и отходящей ударной волны в условиях больших градиентов магнитного давления // Физика плазмы. -2011. -Т. 37, №7. - С. 674-688.

3. Месяц Г.А. Эктон-лавина электронов из металла // УФН. - 1995. - Т. 165, № 6. -С. 601-616.

4. Месяц Г.А., Проскуровский Д.И. Импульсный электрический разряд в вакууме. -Новосибирск: Наука, 1984. -256 с.

5. Хачалов М.Б., Ахмедова X.Г. Роль взрывных процессов в формировании разряда в аргоне // ТВТ. - 2007. - Т. 45, № 4. - С. 1-3.

6. Хачалов М.Б. Взрывные процессы в разрядах в аргоне // Вестник ДГУ. - 2006. -Вып. 4. - С. 30-33.

7. Курбанисмаилов B.C., Омаров O.A., Ахмедова X.Г. Влияние продольного магнитного поля на спектральный состав излучения искрового канала // Тез. докл. XXXVII Международной конференции по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу. - Звенигород, 2010.

8. Курбанисмаилов B.C., Омаров O.A. К вопросу о характере контрагирования СОР в гелии атмосферного давления // ТВТ. - 1995,- Т. 33, № 3. - С. 346-350.

9. Бурцев В.А., Калинин Н.В., Лучинский A.B. Электрический взрыв проводников. -М.: Энергоатомиздат, 1990. -293 с.

10. Зельдович Я.В., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. — М.: Наука, 1966. - 686 с.

11. Хачалов М.Б., Ахмедова Х.Г. Особенности формирования ударных волн при разряде в аргоне во внешнем магнитном поле // ТВТ. - 2007. - Т. 45, № 6. - С. 1—4.

Поступила в редакцию 15.09.2012 г.