CC BY
152
ных функций, происходит существенная положительная динамика в развитии данных психических функций, а также функций серийной организации движений и речи, улучшается способность к переработке слуховой и кинестетической информации.
Следствием оптимизации состояния ВПФ в экспериментальной группе становится улучшение качества усвоения детьми учебных знаний, умений, навыков, так как существенно повышается уровень произвольного внимания, положительно влияющего на успешность выполнения разноплановых учебных заданий по всем основным школьным предметам. Улучшается способность понимания и следования речевым и неречевым инструкциям, дети лучше стали ориентироваться в условиях заданий, они способны к планированию и контролю своих действий. Успешнее становится языковой анализ при письме (повышается уровень орфографических знаний и каллиграфических навыков).
Библиографический список
В письменных работах по математике сокращаются ошибки при вычислениях, при выполнении измерений и геометрических построений заданным параметрам, при анализе условий задач, включая конфликтные задачи. Устные ответы школьников характеризуются в большей степени правильностью, полнотой и последовательностью изложения, а также осознанностью усвоения излагаемых знаний. Педагоги также отмечают у данных детей повысившийся уровень работоспособности, увеличение темпа и проявление самостоятельности при выполнении заданий, ориентацию детей на положительный результат Такие характеристики учебной деятельности обучающихся напрямую связаны и с их успеваемостью, которая заметно повысилась, и таким образом младшие школьники, имевшие постоянные КТУ, в результате целенаправленной ней-ропсихологической коррекции переходят в группу школьников с парциальными трудностями в обучении.
1. Ахутина Т.В., Пылаева Н.М. Преодоление трудностей учения: нейропсихологический подход. Санкт-Петербург: Питер, 2008.
2. Возрастные, половые и индивидуально-типологические особенности высших психических функций в норме. Абакан: Издательство ХГУ имени Н.Ф. Катанова, 2007.
3. Барт К. Трудности в обучении: раннее предупреждение. Перевод Н.А. Горловой, А.А. Михалина, научная редакция русского текста Н.М. Назарова. Москва, 2006.
4. Локалова Н.П. Школьная неуспеваемость: причины, психокоррекция, психопрофилактика. Санкт-Петербург, 2009.
5. Ходаковская Г.Ф. Состояние функций программирования и контроля произвольной деятельности у младших школьников с разной успешностью обучения». В мире научных открытий. 2013; № 9 (45): 178 - 195.
6. Семенович А.В. Нейропсихологическая коррекция в детском возрасте. Метод замещающего онтогенеза. Москва: Генезис, 2010.
7. Практикум по нейропсихологической диагностике: учебно-методический комплекс по дисциплине. Абакан: Издательство ФГБОУ ВПО «Хакасский государственный университет имени Н.Ф. Катанова», 2014.
8. Ходаковская Г.Ф. Различия индивидуально-типологических особенностей в развитии высших психических функций младших школьников в зависимости от специфики результативности учебной деятельности. Научная дискуссия: вопросы педагогики и психологии. 2012; № 1: 109 - 119.
9. Фотекова Т. А. Развитие высших психических функций в школьном возрасте. Абакан: Издательство ХГУ имени Н.Ф. Катанова, 2004.
10. Ходаковская ГФ. Состояние высших психических функций первоклассников с разной успешностью обучения. Вопросы образования науки: теоретический и методический аспекты. 2012; № 4: 142 - 148.
11. Пылаева Н.М., Ахутина Т.В. Нейропсихология и школа. Вестник Московского университета. 2012; № 2: 116 - 122.
12. Ходаковская Г.Ф. Наиболее типичные трудности обучения младших школьников, проживающих на юге Красноярского края. Этносы развивающейся России: проблемы и перспективы. 2011; 104 - 108.
References
1. Ahutina T.V., Pylaeva N.M. Preodolenie trudnostej ucheniya: nejropsihologicheskij podhod. Sankt-Peterburg: Piter, 2008.
2. Vozrastnye, polovye i individual'no-tipologicheskie osobennosti vysshih psihicheskih funkcij v norme. Abakan: Izdatel'stvo HGU imeni N.F. Katanova, 2007.
3. Bart K. Trudnostiv obuchenii:ranneepreduprezhdenie. Perevod N.A. Gorlovoj, A.A. Mihalina, nauchnaya redakciya russkogo teksta N.M. Nazarova. Moskva, 2006.
4. Lokalova N.P. Shkol'naya neuspevaemost': prichiny, psihokorrekciya, psihoprofilakiika. Sankt-Peterburg, 2009.
5. Hodakovskaya G.F. Sostoyanie funkcij programmirovaniya i kontrolya proizvol'noj deyatel'nosti u mladshih shkol'nikov s raznoj uspeshnost'yu obucheniya». V mire nauchnyh otkrytij. 2013; № 9 (45): 178 - 195.
6. Semenovich A.V. Nejropsihologicheskaya korrekciya v detskom vozraste. Metod zameschayuschego ontogeneza. Moskva: Genezis, 2010.
7. Praktikumpo nejropsihologicheskojdiagnostike: uchebno-metodicheskij kompleks po discipline. Abakan: Izdatel'stvo FGBOU VPO «Hakasskij gosudarstvennyj universitet imeni N.F. Katanova», 2014.
8. Hodakovskaya G.F. Razlichiya individual'no-tipologicheskih osobennostej v razvitii vysshih psihicheskih funkcij mladshih shkol'nikov v zavisimosti ot specifiki rezul'tativnosti uchebnoj deyatel'nosti. Nauchnaya diskussiya: voprosy pedagogiki ipsihologii. 2012; № 1: 109 - 119.
9. Fotekova T.A. Razvitie vysshih psihicheskih funkcij v shkol'nom vozraste. Abakan: Izdatel'stvo HGU imeni N.F. Katanova, 2004.
10. Hodakovskaya G.F. Sostoyanie vysshih psihicheskih funkcij pervoklassnikov s raznoj uspeshnost'yu obucheniya. Voprosy obrazovaniya nauki: teoreticheskij i metodicheskij aspekty. 2012; № 4: 142 - 148.
11. Pylaeva N.M., Ahutina T.V. Nejropsihologiya i shkola. Vestnik Moskovskogo universiteta. 2012; № 2: 116 - 122.
12. Hodakovskaya G.F. Naibolee tipichnye trudnosti obucheniya mladshih shkol'nikov, prozhivayuschih na yuge Krasnoyarskogo kraya. 'Etnosy razvivayuschejsya Rossii: problemy i perspektivy. 2011; 104 - 108.
Статья поступила в редакцию 25.05.20
УДК 37.03+372.851
Chirkova N.I., Cand. of Sciences (Pedagogy), senior lecturer, Kaluga State University n.a. K.E. Tsiolkovsky (Kaluga, Russia), E-mail: nichirkova@mail.ru
FORMATION OF THE EDUCATIONAL ACTION OF CLASSIFICATION IN PRIMARY SCHOOL CHILDREN: LOGICAL AND METHODOLOGICAL ASPECT. The
article focuses on a problem of formation of the classification action in children of primary school age in the process of their development of mathematical content. The article reveals various approaches to the definition of "classification" from the point of view of different Sciences. Considerable attention is paid to the analysis of the operational structure of classification as a logical operation and as a cognitive educational action. The author comes to the conclusion that the action of classification is a tool for the formation and functioning of formed concepts in school children, and the harmonization of sensory and rational learning allows us to take into account the age-specific logic of thinking of younger students. Various types of tasks are called, but the issue of developing a comprehensive system of tasks and exercises to form the classification action in all subject areas remains debatable.
Key words: primary school age, classification, classification operation, classification rules, educational classification action.
Н.И. Чиркова, канд. пед. наук, доц., Калужский государственный университет имени К.Э. Циолковского, г. Калуга, E-mail: nichirkova@mail.ru
ФОРМИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО ДЕЙСТВИЯ КЛАССИФИКАЦИИ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ: ЛОГИКО-МЕТОДИЧЕСКИЙ АСПЕКТ
В данной статье акцентируется внимание на проблеме формирования действия классификации у детей младшего школьного возраста в процессе освоения ими математического содержания. Статья раскрывает вариативные подходы к определению понятия «классификация» с точки зрения разных наук. Значительное внимание уделяется анализу операционного состава классификации как логической операции и познавательного учебного действия. Автор приходит к выводу, что действие классификации является инструментом становления и функционирования формируемых понятий у школьников, а
гармонизация чувственного и рационального в обучении позволяет учесть возрастные особенности логики мышления младших школьников. Называются различные виды заданий, однако вопрос разработки комплексной системы заданий и упражнений для формирования действия классификации на всех предметных областях остается дискуссионным.
Ключевые слова: младший школьный возраст, классификация, операция классификации, правила классификации, учебное действие классификации.
Вопрос развития логической компетентности у детей младшего школьного возраста является одним из популярных вопросов современного начального образования. Если теоретические основы этого процесса достаточно широко представлены в работах отечественных и зарубежных исследователей (Дж. Бру-нер, Л.С. Выготский, А.Д. Гетманова, В.В. Давыдов, И.Л. Никольская, А.А. Столяр, Ж. Пиаже, Н.Н. Поспелов и др.), то методические аспекты пока находятся в стадии становления, в том числе вопросы развития логики мысли у младших школьников в процессе обучения их математике.
Некоторые методические подходы к развитию начальных логических умений у детей младшего школьного возраста представлены в публикациях [1 - 4]. В этой статье мы предпринимаем попытку раскрыть особенности формирования логического учебного действия классификации у младших школьников в процессе усвоения математического содержания.
По мнению В.В. Давыдова, одна из «центральных задач обучения как раз и состоит в том, чтобы дать детям знание классификационных схем, отражающих отношение понятий в той или иной области» [5, с. 23]. Такая работа предполагает наличие у обучающегося как эмпирического опыта познания действительности (наблюдение, экспериментирование) [6; 7], так и теоретического (сравнение, анализ, обобщение, синтез, абстрагирование и др.) [2; 3; 8 - 11]. И если первый способ познания полностью соотносится с возрастными особенностями младших школьников, то второй как раз находится в стадии становления.
Классификация представляет собой многоуровневое, последовательное деление объема понятия с целью его развернутой систематизации, углубления и получения новых знаний относительно членов деления (А.Д. Гетманова, В.И. Кириллов, А.А. Старченко и др.). В логике различают понятия «деление» и «классификация». Делением называется логическая операция, посредством которой объем делимого понятия (множества) распределяется на подмножества с помощью выбранного основания деления. С помощью деления понятия раскрывается его объем. Например, целые числа делятся на четные числа и нечетные числа. Это есть деление понятия «целое число» на понятия «четное число» и «нечетное число». По сути, мы видим здесь элементарную классификацию. Однако важно учесть, что классификация основывается на родо-видовых отношениях и требует понимания, что такое род и что такое вид. В нашем примере в качестве родового понятия выступает понятие числа, а в качестве видовых отличий - проявившееся в определении свойство «делиться на два», которым обладают элементы одной группы (или класса) и не обладают элементы другой. Такой тип классификации (деления множества на классы) называется дихотомической.
По мнению А.Л. Субботина, классификация характеризуется наличием трех структурных компонентов: множества установленных групп подобных объектов; оснований для объединения объектов в группы; закона, принципа, лежащего в основе соединения всех групп в единую систему [12, с. 28]. С точки зрения математики, классификация - разбиение множества объектов на подмножества (классы) с соблюдением двух условий: подмножества попарно не пересекаются; объединение подмножеств совпадает с исходным множеством. В данном определении не обсуждается основание классификации, однако оно очень актуально для проверки правильности осуществления классификации.
Как следствие, для выполнения корректной и эффективной классификации необходимо соблюдать правила:
1. Соразмерность: (объединение объемов членов классификации должно равняться объему классифицируемого множества).
2. Единство критерия (классификация должна проводиться только по одному основанию). Однако это не вступает в противоречие с тем фактом, что в качестве выбора основания классификации может использоваться не одно, а большее количество свойств.
3. Взаимоисключение (члены классификации должны взаимно исключать друг друга, т. е. не иметь общих элементов; быть соподчиненными понятиями, объемы которых не пересекаются).
4. Непрерывность (последовательное ступенчатое подразделение на классы, т.е. следует брать ближайший подкласс и не перескакивать в более отдаленные подклассы).
Например, деление объёма понятия «натуральные числа» на два класса: «простые числа» и «составные числа» (основание - количество делителей) нарушает первое правило: число 1 не является ни простым, ни составным числом.
Исследования в области психологии мышления (Л.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн) указывают на то, что высокий уровень развития действия классификации выступает определяющим фактором развития внимания, памяти, мышления. В состав классификации входят такие операции, как анализ и синтез, сравнение, обобщение, абстрагирование, конкретизация. Классификация - это более сложное умственное действие, успешное овладение которым зависит от уровня развития вышеперечисленных логических операций. Еще до поступления в школу, на начальном этапе развития личности ведущим подходом у ребенка в познании
окружающего мира будет эмпирический подход. Данный подход предполагает познание через наблюдение и выявление свойств реальных объектов [7, с. 10]. Дошкольник знает части суток (ночь, утро, день, вечер), времена года (зима, весна, лето, осень) - классификация/деление по видоизменению признака; видит объекты, отличающиеся каким-либо существенным признаком: фрукты - не фрукты, игрушки - не игрушки, круглый - не круглый (деление/классификация на противоположные понятия: А и не А).
Для процесса обучения наибольший интерес представляют следующие аспекты содержания понятия классификации:
- разделение совокупности объектов на классы путем выделения в них тех или иных признаков, т.е. классификация выступает систематизирующим действием (например, группировка математических выражений по используемому в них арифметическому действию, принимаемому значению и пр.);
- распределение объектов некоторого множества на уже готовые классы, при этом действие классификации оказывается распознающим (например, отнесение единиц величин к некоторым укрупнённым группам, нахождение (или определение) неизвестного компонента арифметического действия и отнесение соответствующего уравнения к определённой группе);
- результат классифицирующего действия, законченная классификация (например, классификация углов по величине: прямые, острые, тупые).
То есть классификацию можно рассматривать как процесс (первые два случая) и как результат (третий случай). Первые два случая также можно называть классифицированием, т.е. действием классификации.
Предметом освоения школьниками может выступать как само действие классификации (в этом случае она проводится по заданному основанию с опорой на имеющиеся классы или без такой опоры), так и результат классифицирующего действия (учащиеся анализируют уже готовые классификации, например, виды геометрических фигур).
Учитывая возрастные особенности и механизмы развития классификации у младших школьников (Л.Р Голубева, Н.Э. Дьяченко, Т.В. Косма, Н.Ф. Талызина, Л.Ф. Тихомирова и др.), отметим следующий порядок операций при проведении классификации детьми этой возрастной категории: словесная характеристика группы объектов; деление на классы по заданному основанию; отнесение объекта к классу; контроль и проверка проведенной классификации; выделение основания классификации.
Рассматривая классификацию как умственное действие (операция), определим его операционный состав: а) выявление общих и отличительных признаков объектов, подлежащих классификации; б) выбор основания классификации в соответствии с общими и отличительными признаками объектов; в) разделение по этому основанию всего множества объектов; г) построение иерархической классификационной системы; д) вербальное обозначение каждой выделенной группы объектов (Г И. Вергелес, Л.А. Матвеева).
Если же речь идет об универсальном учебном действии классификации, то микродействия будут следующими: а) определение цели классификации б) выделение существенных признаков объектов (оснований для классификации); в) нахождение в разных объектах общего свойства; г) распределение объектов на группы в соответствии с установленным основанием классификации; д) проверка результатов проведенной классификации на соответствие признакам правильной классификации.
В обучении логическим приемам классификация не является таким уж простыми приемом. В основе классификации лежат логические приемы анализа, синтеза, сравнения, обобщения, конкретизации и др., которые и должны быть усвоены ранее. В процессе обучения нет необходимости говорить о классификации в явном виде, достаточно акцентировать внимание на группировке членов исходного множества.
На начальном этапе обучения с целью развития действия классификации целесообразно предложить следующие виды заданий (в скобках указаны типичные формулировки для каждого задания):
Задания на нахождение лишнего объекта в группе (задания такого вида строятся по принципу принадлежит/не принадлежит к роду, к виду: Назови/Убери «лишний» предмет. Здесь нет указания на принцип выбора. Ученик самостоятельно определяет, о каком роде или виде идет речь. Задание может иметь несколько правильных ответов).
Задания на словесное описание классов в готовой классификации (объекты объединены в группу или группы по родовому признаку (двузначные числа, круглые числа, геометрические тела и пр.) или по родовому признаку с видовыми отличиями (например, даны группы двузначных чисел, отличающиеся количеством единиц в разряде десятков: 31, 35, 37, 38, 30 и 61, 65, 67, 38, 60)).
Задания на выделение общего признака объектов в готовой классификации (для анализа можно предложить таблицу, в которой объекты сгруппированы в столбцах по одному признаку (например, по цвету), а в строках - по другому (например, по форме)).
Задания на определение основания в готовой классификации (определяя сходные признаки объектов каждой группы и отличительные признаки объектов разных групп готовой классификации, называется основание классификации: числа разделены по количеству цифр в записи числа; треугольники разделены на группы по величине угла; выражения разделены на группы по порядку выполнения действий и др.).
Задания на классификацию объектов по заданному основанию (основанием классификации может быть форма, цвет, размер, назначение; количество цифр в записи числа; арифметическое действие; количество арифметических действий в выражении; компоненты арифметических действий; значение выражения и др. Выбор объектов для классификации определяется изучаемым содержанием и образовательными задачами урока).
Задания на отнесение объекта к готовой классификации (ученикам предлагается распределить какие-либо объекты в группы уже готовой классификации, дополнить классификацию «своими» объектами).
Задания на смену основания для классификации (объекты готовой классификации группируются по-другому в зависимости от выбранного основания классификации; вариантов выполнения задания может быть несколько).
Библиографический список
Задания на проверку результатов проведенной классификации (здесь важно обратить внимание учащихся на два момента: при распределении множества объектов на группы каждый элемент попадает только в одну группу/подмножество, а при объединении элементов групп/подмножеств необходимо получить начальное множество).
Постепенно акцент будет смещаться на задания с самостоятельным выбором основания классификации, ее проведения и проверки. Эта работа усложняется за счет увеличения количества объектов в классифицируемом множестве.
В заключение отметим, что, с одной стороны, действие классификации предполагает умение наблюдать, выполнять начальные логические приемы и операции, а с другой - служит основой усвоения целостной системы логических умений и действий, инструментом становления и функционирования формируемых понятий. Выделение действия классификации в специальный объект изучения через систему конкретных действий на содержании отдельного учебного предмета (в статье мы рассмотрели на примере математики) носит универсальный характер, а значит, может стать средством усвоения знаний на других учебных предметах.
1. Чиркова Н.И. Роль логических высказываний в освоении знаний школьниками. Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Философские науки. 2006; № 4: 126 - 132.
2. Чиркова Н.И., Павлова О.А. Развитие начальных логических умений на уроках математики. Начальная школа. 2017; № 5: 60 - 64.
3. Чиркова Н.И., Павлова О.А. Развитие у младших школьников приема сравнения при изучении математики. Начальная школа. 2018; № 6: 49 - 53.
4. Чиркова Н.И., Павлова О.А. Формирование математических понятий у младших школьников. Стандарты и Мониторинг в образовании. 2018; № 2: 52 - 56.
5. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении (логико-психологические проблемы построения учебных предметов). Москва: Педагогика, 1972.
6. Чиркова Н.И., Павлова О.А. Развитие математической наблюдательности у младших школьников. Наука и школа. 2019; № 6: 140 - 147.
7. Павлова О.А., Лыфенко А.В., Чиркова Н.И. Эмпирический подход в познании геометрических свойств объектов окружающего мира детьми дошкольного и младшего школьного возраста. Гуманизация образования. 2016; № 1: 10 - 15.
8. Деменева Н.Н., Колесова О.В. Формирование универсального логического действия классификации у младших школьников. Наука и практика регионов. 2019; № 4 (17): 57 - 61.
9. Зинченко Т.В. Формирование у младших школьников универсального учебного действия классификации. Герценовские чтения. Начальное образование. 2015; Т. 6, № 2: 27 - 35.
10. Нурмагомедов Д.М., Гашаров Н.Г., Магомедов Н.Г., Махмудов Х.М., Арсланалиева Д. Формирование логического универсального учебного действия классификации в процессе обучения математике младших школьников. Мир науки, культуры, образования. 2019; № 3: 56 - 58.
11. Чиркова Н.И. Развитие логической культуры младших школьников на уроках математики. Гуманизация образования. 2017; № 3: 61 - 67.
12. Субботин А.Л. Классификация. Москва, 2011.
References
1. Chirkova N.I. Rol' logicheskih vyskazyvanij v osvoenii znanij shkol'nikami. VestnikMoskovskogogosudarstvennogooblastnogouniversiteta. Seriya: Filosofskie nauki. 2006; № 4: 126 - 132.
2. Chirkova N.I., Pavlova O.A. Razvitie nachal'nyh logicheskih umenij na urokah matematiki. Nachal'naya shkola. 2017; № 5: 60 - 64.
3. Chirkova N.I., Pavlova O.A. Razvitie u mladshih shkol'nikov priema sravneniya pri izuchenii matematiki. Nachal'naya shkola. 2018; № 6: 49 - 53.
4. Chirkova N.I., Pavlova O.A. Formirovanie matematicheskih ponyatij u mladshih shkol'nikov. Standarty i Monitoring v obrazovanii. 2018; № 2: 52 - 56.
5. Davydov V.V. Vidy obobscheniya v obuchenii (logiko-psihologicheskie problemy postroeniya uchebnyh predmetov). Moskva: Pedagogika, 1972.
6. Chirkova N.I., Pavlova O.A. Razvitie matematicheskoj nablyudatel'nosti u mladshih shkol'nikov. Nauka ishkola. 2019; № 6: 140 - 147.
7. Pavlova O.A., Lyfenko A.V., Chirkova N.I. 'Empiricheskij podhod v poznanii geometricheskih svojstv ob'ektov okruzhayuschego mira det'mi doshkol'nogo i mladshego shkol'nogo vozrasta. Gumanizaciya obrazovaniya. 2016; № 1: 10 - 15.
8. Demeneva N.N., Kolesova O.V. Formirovanie universal'nogo logicheskogo dejstviya klassifikacii u mladshih shkol'nikov. Nauka i prakiika regionov. 2019; № 4 (17): 57 - 61.
9. Zinchenko T.V. Formirovanie u mladshih shkol'nikov universal'nogo uchebnogo dejstviya klassifikacii. Gercenovskie chteniya. Nachal'noe obrazovanie. 2015; T. 6, № 2: 27 - 35.
10. Nurmagomedov D.M., Gasharov N.G., Magomedov N.G., Mahmudov H.M., Arslanalieva D. Formirovanie logicheskogo universal'nogo uchebnogo dejstviya klassifikacii v processe obucheniya matematike mladshih shkol'nikov. Mir nauki, kul'tury, obrazovaniya. 2019; № 3: 56 - 58.
11. Chirkova N.I. Razvitie logicheskoj kul'tury mladshih shkol'nikov na urokah matematiki. Gumanizaciya obrazovaniya. 2017; № 3: 61 - 67.
12. Subbotin A.L. Klassifikaciya. Moskva, 2011.
Статья поступила в редакцию 20.05.20
УДК 37.012
Shmeleva N.G., Cand. of Sciences (Physics, Mathematics), senior lecturer, Bashkir State University (Sterlitmak branch) (Sterlitamak, Russia),
E-mail: shmelyova-2010@yandex.ru
Suleymanova F.M., Cand. of Sciences (Pedagogy), senior lecturer, Bashkir State University (Sterlitmak branch) (Sterlitamak, Russia),
E-mail: suleimanova_70@mail.ru
Sindikova G.M., Cand. of Sciences (Pedagogy), senior lecturer, Bashkir State University (Sterlitmak branch) (Sterlitamak, Russia), E-mail: gsindikova@yandex.ru
Kostsova S.A., senior teacher, Bashkir State University (Sterlitmak branch) (Sterlitamak, Russia), E-mail: koscova.sa@mail.ru
PEDAGOGICAL CONDITIONS FOR THE FORMATION OF LOGICAL THINKING. The article considers the concept of "logical thinking", its main stages of development and structure. The concept of "non-standard tasks" is defined, their types are considered, and the role in the development of logical thinking of students is analyzed. The problem of developing logical thinking using non-standard tasks, despite the high level of research, is not sufficiently considered in practice, which also determines the relevance of this study. The paper shows that for the successful development of logical thinking, it is necessary to systematically solve different types of non-standard tasks available to younger students by different methods, and it is necessary to take into account the psychological and pedagogical conditions, only then this process will bring high results. In order for the development of logical thinking to be productive, it is necessary to organize systematic work taking into account the existing psychological, pedagogical and methodological conditions.
Key words: logical thinking, non-standard tasks, mathematics, primary school children.
Н.Г. Шмелёва, канд. физ.-мат. наук, доц., Башкирский государственный университет (Стерлитмакский филиал), г. Стерлитамак,
E-mail: shmelyova-2010@yandex.ru
Ф.М. Сулейманоеа, канд. пед. наук, доц., Башкирский государственный университет (Стерлитмакский филиал), г. Стерлитамак,
E-mail: suleimanova_70@mail.ru
Г.М. Синдикоеа, канд. пед. наук, доц., Башкирский государственный университет (Стерлитмакский филиал), г. Стерлитамак,
E-mail: gsindikova@yandex.ru
С.А. Косцоеа, ст. преп., Башкирский государственный университет (Стерлитмакский филиал), г. Стерлитамак, E-mail: koscova.sa@mail.ru
