CC BY
4ФОРМУВАННЯ ТВОРЧИХ ЗД1БНОСТЕЙ СТУДЕНТ1В У СИСТЕМ1 ЕВРИСТИЧНОГО НАВЧАННЯ МАТЕМАТИКИ
О. Г. Фомкта, кандидат педагог. наук, доцент, Умверситет споживчог коопераци Украти,
м. Полтава, УКРА1НА
В cmammi розглядаються деяк особливостг та шляхи розвитку здгбностей студентгв через евристичт методи навчання математики.
Розвиток сучасно! вищо! освгти opierny-етъся на pi3HOMaHiTHicTb форм та мегсдав навчання, застосування ocoбиcтicнo-opieн-тованих педагопчних систем, що сприяе формуванню евристичного мислення у сту-денпв з метою забезпечення можливостей самостшного набуття знанъ, !х творчого i адекватного застосування за piзних умов практично! дiяльнocтi.
Евристика (грец. - знаходжу, вщшу-кую, вiдкpиваю) - метод вщкриття нового. Основи цього методу закладенi ще у фшо-coфcъкiй концепци Сократа. Але тшьки у ХХ-му cтoлiттi це поняття стало не ^льки широко вживаним, але й набуло практичного використання - „евристичне мислення", „евристичт прийоми i методи", „евристичт дослщження" та iн. В будь-якому випадку „евристика" - це щось, пов'язане з твopчicтю, з творчим пошуком.
Незважаючи на велику piзнoманiтнicтъ пiдхoдiв до трактування евристики, не юнуе чiткoгo уявлення и про об'ект, и про суб'ект евристики, и про ii мсце серед шших наук. Психолог В.Пyшкiн вважае, що евристика - це „галузь знанъ, що вивчае формування нових дш в незвичайнiй ситуаци". На нашу думку бшьш емним i змicтoвним е визначення статусу та предмета евристики в роботах Г.Буша, а саме евристика - „це загальнонаукова теopiя ви-ршення проблемних задач, що виникають у людськш дiялънocтi та спшкуванш".
Евристичний метод являеться одним iз основних метoдiв навчання, який дозволяе студентам проявити творчу активнicтъ в
процеа навчання математичним дисципш-нам. Вважаеться, що уже сам по coбi про-цес вивчення математики сприяе умшню логично, доказово мислити, що в свою чер-гу суттево впливае на розвиток iнтелектy, е основою дивергентного мислення, так не-обхщного для творчо! дiялънocтi [6].
Форми i методи евристичного навчання математики направлен на розвиток еврис-тичних якостей студента i мають в сво!й ocнoвi вiдпoвiднi типи завдань. Наведемо приклади завдань i пpийoмiв, застосування яких забезпечуе розвиток когнгтивних (тзнавальних), креативних (творчих), ор^яльнюних якостей студенпв.
Завдання креативного типу:
- розв'язування реальних проблем, яю icнyютъ в наyцi. Наприклад, довести теорему, зробити зауваження, сформулювати наcлiдки.
- дocлiдження математичних об'екпв, !х виникнення, змст. Наприклад, виявити передумови та неoбхiднicтъ введення пев-них понять, пpoаналiзyвати методи та тд-ходи до розв'язування одте! i т1е! ж мате-матично! проблеми.
- проведення математичних дослвдв, екcпеpиментiв. Наприклад, побудувати ем-тричну фyнкцiю за даними дocлiдженъ, виявити зв'язок мiж певними величинами на ocнoвi отриманих статистичних даних.
- дослщження icтopичних фактiв.
Завдання креативного типу:
- сформулювати означення певного поняття через означення уже вщомого поняття;
© Роткта Е.
- встановити математичну закономiр-тсть, вивести певнi властивосп;
- на основi математично! моделi скласти задачу; розробити дiлову гру;
- розробити опорний конспект лекцш, записати термiнологiчний словник основ-них понять;
- скласти алгоритм розв'язування пев-ного типу задач;
- розробити ситуации задачi, якi, ^м багатоварiантностi розв'язань, можуть мю-тити i надлишкову iнформацiю;
- скласти задачi прикладного змiсту з використанням набутих математичних знань.
Завдання оргдiяльнiсного типу:
- визначити власнi цiлi навчання математики;
- розробити план самостшно! навчаль-но1 даяльносп;
- вести облiк нарахованих балiв та визначити шляхи тдвищення рейтингу в умовах кредитно-модульно1 системи нав-чання.
Таким чином, загальною характерною особливiсгю евристичного навчання висту-пае 11 направленiсть на бiльш ефективний особистюний розвиток студентiв через самостшну науково-пошукову дiяльнiсть. При цьому важливою цшьовою установкою е вщмова вiд передачi-засвоення гото-вих знань. Юнцевий навчальний результат, а саме глибою знання з предмету, умшня та навички студент отримуе через систему евристичних методiв, зокрема метод вжи-вання, методи спостереження i дослщжен-ня, метод ппотез, метод узагальнень та ана-логш, метод самооргатзаци навчання, метод проекпв i т.д.
Реалiзацiя евристичного навчання у ви-щiй школi вщповщае найважливiшим освiтнiм задачам - формуванню у студентiв готовносп до постшно! самоосвiти та здат-носп жити i працювати в iнформацiйному суспшьсга; забезпеченню розвитку реф-лексивних умшь та творчих здiбностей. Проблема розвитку творчих здiбностей студентiв через евристичш методи навчання е одиею iз найактуальнiших у вищiй школ [6].
Евристичне навчання виступае одним iз основних методiв, який дозволяе студентам проявити творчу активисть при вивчени математичних дисциплш. Самосгiйне засвоен-ня знань i способiв евристично! дяльносп сприяе розвитку творчого мислення, прийо-мiв активно! тзнавально! даяльносп, моти-вiв самого навчання та мотиваци отриманих в його процеа досягнень [5].
Говорячи про розвиток творчого мислення ми, перш за все, маемо на увазi вмшня студентiв:
- адаптовувати отриманi знання та вмшня до нових ситуацш;
- бачити новi проблеми в стандартних, традицiйних ситуацiях;
- перетворювати та змiнювати вiдомi способи даяльносп в залежностi вiд поставлених цшей та завдань;
- проводити мотторинг за результатами даяльносп з метою 1х використання в шших видах дiяльностi.
При розробцi методики формування творчих здiбностей з математики слщ вра-ховувати:
1) особливосп формування креативно! сфери;
2) стратеги мислення та рiвень психологичного потенцiалу студентiв;
3) мотивацiю тзнавально'1 i сощально'1 направленосп;
4) рiвень математично! пiдготовки (навченностi) студентiв та рiвень 1х научуваностi;
5) види дiяльностi за особливостями iндивiдуально-психологiчних механiзмiв;
6) специфiчнi особливостi навчання ма-тематичним дисциплiнам студентiв немате-матичних спецiальностей i пов'язанi з цим проблеми вiдбору системи математичних задач.
Щодо останнього, то слiд вiдмiтити, що функци задач визначаються як щлями математично! освiти, так i щлями вивчення спецiальних (професiйно-орiентованих) дисциплiн та специфшою дiяльностi май-бутнього спещалюта. Але в будь-якому ви-падку вони повиннi бути направленi на максимальний розвиток творчих здiбнос-тей студенпв, на формування 1х тзнаваль-
©
но! активности Не випадково вщомий су-часний математик i методист Д.Пойа писав: „Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи, причем не только стандартные, но и требующие известной независимости мышления, здравого смысла, оригинальности, изобретательности" [3, 4].
Наведемо приклад комплексного зав-дання творчого характеру з вищо! математики [2]:
1. Довести, що система лЫйних рАв-нянь не мае жодного додатного розв'язку: 4 x + 5 x2 + 3x3 + 2 x4 + 7 x5 = 10
x^ I 2 X2
■ x3 + 4 x4 + 5 x5 = 20
6 Xj + 3 x2 + 5 x3 + 3 x4 ■
2. Координати вектора а пов'язанi залежшстю:
x5 = 30
(x; y;z)
r3x - y + 2 z = 4 x + y + z = 3
При якому значенш х, y, z косинус кута шж векторами а i b = 3i + 2 j — к буде найменшим?
3. Ди сторони трикутника заданi рАв-няннями прямих 3x-2y-5=0, 2x+3y+7=0. Знайти довжину третьо! сторони трикутни-ка, площа якого складае 25 кв.од.
4. Написати рiвняння хорди криво! x2-2xy+2y2-4x-6y+3=0, що проходить через точку М(5; 5) i делиться в цш точцi пополам.
5. Пряма проходить через точку А(1; 2; 3), В(3; 5; к). При якому значенш к ця пряма утворюе кут 30 °з площиною x0y?
6. Знайти аналiтичний вираз функци y=f(x), якщо вщомо, що
lim
% x2 + 2 x +1 &f (x
= e
x2 + 5x
7. Знайти аналiтичний вираз неперерв-но! функци y=f(x), що задовольняе умовам:
1) f(3) + 5 = 4; f( 1) + 3
2) f(5) = minf(x).
Розв'язування Функщю y = f (x) шука-тимемо у виглядА
y = [(x — l)(x — 3)(x — 5)]^ + а.
Так, як f '(5) = 0 i f "(5)> 0, то точка з
абсцисою x = 5 е точкою мЫмуму, тобто виконуеться умова 2) f (5) = min f(x). Значения функци при х=1 i при х=3 дорАв-нюе а, тобто f (3)= f (l) = а . ТодА умова 1) набувае вигляду сшввщношення
а + 5 . 7
-= 4, з якого а =--. Шукана фун-
а + 3 3
кщя приймае вигляд:
y = [(x — l)(x — 3)(x — 5)]— 3.
Примтка. Аналгшчний вираз функци, що задовольняе заданим в задач! умовам -неоднозначний. Прикладами таких функ-цш можуть бути i наступш:
( 5V 67 , y = ( — 5) — у >
2 7
y = sin (x — 1 )(x — 3)(x — 5) — 3 ■
8. Знайти таю функци y = f (x) i x = g (y), щоб система рАвнянь
#2f \x) + g "(y ) = 10 # f '(x)+ 3g '(y ) = 16 мала розв'язок x = 1, y = 2 .
9. Знайти найбшьше значення функци z=x-y при умовА, що х i y задовольняють систему нерАвностей:
x + 2 y < 4
2x + y < 6 4x + 5y < 20 x > 0, y > 0
10. Площа фАгури, обмежена лЫями y=x4 i y = f (x ), дорАвнюе 1,6 кв.од. Знайти один з аналгшчних виразАв функци
y = f (x).
11. Записати такий числовий ряд
ап
а1 + а2 +...+ ап
1
., для якого um
ln+1
= 1
а, = —. Визначити його збАжшсть. 1 2
© Fomkina E.
12. Навести приклад степеневого ряду, що збiгаeтъcя в iнтеpвалi % - L; L &.
) 3з *
13. Користуючись рядом Маклорена,
знайти lim '1 -—
x ^0 ) x x
14. Знайти piвняння криво!, вci дoтичнi до яко! проходять через початок координат.
15. Торпвельна фipма pеалiзoвye продукцш, про яку в момент часу t=0 отри-мали iнфopмацiю х0 людей iз загального числа N потенцшних пoкyпцiв. Ця шфор-мащя розповсюджуеться через cпiлкyвання людей, i в момент часу t >0 число знаючих про продукцш дopiвнюe x(t).
Вважаючи, що швидюсть зростання числа знаючих про продукцш пропорцшна як числу iнфopмoваних в даний момент покупщв, так i числу неiнфopмoваних по-кyпцiв, скласти математичну модель задачi у виглядi дифеpенцiалънoгo piвняння та знайти його загальний розв'язок.
Бiлъшicтъ iз запропонованих завдань е нестандартними задачами. „Нестандарта задачi - це такi, для яких в кypci математики не мае загальних правил i положень, яю б визначали точну програму !х розв'язу-вання". [1] Невiдoмим е не тшьки алгоритм
розв язування, але i навчальнии матерiал, який буде використовуватись при розв'язу-ванш такого типу задач. Але саме нестандарта задачi допомагають студентам гли-боко засвогти новi математичт факти, уста-новити зв'язок i залежнiсть мж ними, ово-лодiти новими математичними методами, сформувати умшня самостiИно i творчо застосовувати здобут знання.
1. Ильина Т.А., Педагогта. - М.: Просвещение, 1984.
2. Комплексы тестст завдання з курсу „Вища математика" для контролю са-мостшно'г роботи студент1в денног форми навчання Полтава: ПУСКУ, 2002.
3. Пойа Д. Как решать задачу. -Львов, 1991.
4. Пойа Д. Математическое открытие. -М.: Наука, 1976.
5.Скафа Е. Эвристическое обучение математике: теория, методика, технология. Монография. - Донецк: Изд-во ДонНУ, 2004. - 440 с.
6. Хуторской А.В. Эвристическое обучение. - М.: 1998.
Резюме. Фомкина Е.Г. ФОРМИРОВАНИЕ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ СТУДЕНТОВ В СИСТЕМЕ ЭВРИСТИЧЕСКОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ. В
статье рассматриваются некоторые особенности и пути развития творческих способностей студентов в системе эвристического обучения математики. Приведены примеры творческих заданий в виде нестандартных задач по высшей математике.
Summary. Fomkina E. FORMULATION CREATIVE SKILLS OF THE STUDENTS IN THE SYSTEM OF HEURISTIC TRAINING. Some peculiarity and the ways of development of creative skills of the students by using heuristically techniques of mathematics training are considering in the article.
Надшшла доредакцп 2.12.2007р.
