Формирование тестов по теме «Математическое описание элементов и схем автоматики» на основе методики многофакторного тестирования Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Обухова Е.Н. ©

Аспирант кафедры «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем» Донского государственного технического университета

ФОРМИРОВАНИЕ ТЕСТОВ ПО ТЕМЕ «МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ И СХЕМ АВТОМАТИКИ» НА ОСНОВЕ МЕТОДИКИ МНОГОФАКТОРНОГО ТЕСТИРОВАНИЯ

Аннотация

Приводятся сконструированные двухфакторные тестовые вопросы на основе выделенных микрознаний, отражающие основы понимания и элементарные знания по дисциплине «Теория автоматического управления»

Ключевые слова: тестирование, микрознания, вариативность ответа, двухфакторный тестовый вопрос, оценка ответа, неравномерность знаний.

Keywords: testing, microknowledge, variation, statistics of knowledge level, statistics of knowledge irregularity.

В настоящее время особое внимание уделяется разработке оценочных и методических материалов, которые являются основными компонентами фонда оценочных средств по образовательной программе. Удобным и эффективным средством контроля знаний в этом плане показывает себя тестирование [1]. Однако, несмотря на определенные достижения в развитии тестирования существует ряд проблем, связанных с формированием оценочных средств в ВУЗах [2-4].

В работах [5-8] была предложена в значительной степени новая методика составления тестовых заданий и проведения тестирования с использованием трехфакторных и двухфакторных тестов. Теоретически такого рода тесты могут строиться на основе любого количества факторов знаний.

Постановка задачи.

Суть составления многофакторного тестового вопроса (МФ ТВ) заключается в выделении в вопросе микрознаний [5-7] ответы на которые характеризуют степень освоения определенной области учебного материала испытуемым. Микрознания это элементы знания, которые в идеальном случае должны быть полностью усвоены обучаемыми в ходе образовательного процесса по определенной дисциплине курса.

Согласно предложенному авторами алгоритму конструирования факторно-структурированных тестов (ФСТ) на основе факторной системы оценки знаний, подробно рассмотренному в работах [5-8], каждому микрознанию сопоставляется правильный и неправильный ответы. Варьирование ответов на микрознания позволяет получить строки-ответы на вопрос теста, реализующий все их возможные сочетания по аналогии с полным факторным экспериментом. В данной статье рассматривается формирование двухфакторных тестовых вопросов, состоящих из двух микрознаний, отражающих базовые знания по теме дисциплины «Теория автоматического управления».

Формирование тестовых факторов знания

Для пояснения сущности факторного подхода к формированию тестовых вопросов рассматривается решение этой задачи их составления для промежуточной проверки усвоения студентами темы «Математическое описание элементов и схем автоматики». Для этого целесообразно выбрать наименее сложные факторы описания элементов:

• знание общего вида математических моделей линейных элементов электрических цепей (обозначим его ^i);

© Обухова Е.Н., 2016 г.

• знание их входных и выходных переменных в привязке к схеме (обозначим его ^2).

Тестовый фактор знания подразумевает знание общего вида математических моделей электрического сопротивления, индуктивности и электрической ёмкости. Они имеют достаточно простую запись уравнений, связывающих токи и напряжения в различных узлах и участках электрических цепей, составленных на основе закона Ома для электрических элементов.

Тестовый фактор знания подразумевает знание взаимовлияния тока I(?) и напряжения (разности потенциалов А и (?) в узлах схемы) в описываемом элементе в схеме, предложенной в качестве тестового вопроса.

Математические модели элементов электрических схем и факторы их знания

Вопрос «математическая модель сопротивления» применительно к конкретной схеме, обобщенный вариант которой представлен на рис. 1 в виде Г-образного фильтра, предполагает знание сущности двух ТФЗ:

1. уравнения, связывающего на основе закона Ома разность потенциалов на сопротивлении и протекающий через него ток (Д):

I(?) = Аи(?)/Я, (1)

2. правила вычисления разности потенциалов между входом и выходом электрического сопротивления (/2), которое зависит от способа включения его в схему:

Аи (?) = иЫр (0 - иоШ (0, (2)

где и^О - потенциал на входе сопротивления, ЦОи/О - потенциал на его выходе (по ходу распространения тока).

Рис. 1 - Обобщенная схема Г-образного фильтра

Вопрос «математическая модель индуктивности» также применительно к конкретной схеме предполагает знание зависимости скорости изменения электрического тока I (?) от разности потенциалов А и (?) на клеммах катушки индуктивности. Катушка индуктивности способна накапливать энергию в создаваемом ею магнитном поле. Вследствие этого при приложении к ее клеммам (или снятии) напряжения ток в ней нарастает (или убывает) постепенно. Это свойство описывается следующим уравнением:

^(0 = Аи (?) сО Ь

Здесь, как и в предыдущем законе, А и (?) определяется выражением (2). Показателем владения ТФЗ ^ является правильная структура уравнения (3), показателем владения ТФЗ ^ - правильное определение по схеме потенциалов и^рО и ЦОи/О, выраженных через и 1 (?) и и 2( ?) (см. обобщенную схему на рис. 1).

Вопрос «математическая модель емкости» относительно конкретной схемы предполагает знание закона изменения величины заряда от закона изменения величины тока и длительности процесса заряда. Напряжение на конденсаторе А и (?) определяется количеством электрических зарядов запасенных на его обкладках при аккумулировании (разрядке) втекающего (вытекающего) в него (из него) тока I (?):

САи (?)

I (? ) = С •

Ж

Здесь, как и в предыдущем законе, А и (?) определяется выражением (2).

Показателем владения ТФЗ Д является правильная структура уравнения (4), показателем владения ТФЗ /2 - правильное определение по схеме потенциалов Uinp (t) и Uout(t), выраженных через U t) и (см. обобщенную схему на рис. 1).

Чтобы получить различные сочетания ТФЗ, условные элементы в схеме на рис. 1 варьируются. При этом можно получить шесть различных схем Г-образного фильтра, с различным включением электрических элементов. Ниже в таблице 1 приводятся схемы этих комбинаций элементов электрических цепей и сформулированные факторы знания, на основе которых формируются двухфакторные тестовые вопросы.

Таблица 1

Примеры двухфакторных тестовых вопросов по теме «Знание математического

описания элементов автоматики»

Фактор ы

знаний:

ММ элемент

ов электри ческой цепи R, C, L

По заданной схеме электрической цепи Г-

образного фильтра записать ММ N и N2

а р

о

т

ка ф

ь

ле я ти ин са он н з

I

т н е м е л

о

Варианты ответов

Правильные

Неправильные

RL

Ni

I (t ) =

Ui(t ) - U2(t ) R

I (t ) =

U i(t ) R

N2

dl (t ) _ U2(t )

dl (t) _ Ui(t) - U2 (t)

dt

L

dt

L

RC

N1

I (t )

_ Uj(t) - U2(t) R

I (t )_

U 1(t ) R

N2

dU2(t ) _ 1

dt

^ _-• I (t )

С

d(Uj(t) - U2(0) _ 1

dt

С

I (t)

LC

N1

di (t ) _ u 1(t ) - u2(t )

dt L

di (t ) _ и2(t )

dt L

N2

Ut* _ !. I(t)

dt С

d(U(t) - U2(t )) _ 1

dt

-• I (t )

С

LR

N1

di (t ) _ и 1(t ) - и2(1 )

dt L

I (t y-

и 1(t )

L

N2

I (t )_

U 2 (t ) R

I (t )_-

U,(t) - U2(t)

R

CR

N1

I(t) _C

d(Uj(t)-U2(t)) dt

I(t) _ C •

dU 2(t ) dt

N2

I (t )-

U 2 (t ) R

I (t )-

Uj(Q - U2 (t) R

сь

N1 /(0 _ с ¿т)-им Сг I (г) _ С ■ ёи2(г) v 7 Сг

N2 сС1(г) _ и2(г) Сг Ь С1(г) _ и1(г) - и2(г) Сг Ь

Для апробации сформированных двухфакторных тестовых вопросов было проведено пробное тестирование группы численностью 14 студентов. В тестировании использовалось шесть двухфакторных тестовых вопросов, каждому испытуемому предлагалось выбрать одну или две кажущихся на их взгляд правильных строк ответов в двух произвольных тестовых вопросах, сформированных на основе таблицы 1. В таблице 2 представлены результаты проведенного тестирования, где у{ - обозначены оценки выбранных тестируемым строк

тестовых вопросов; zi - средняя оценка выбранных срок ответов в каждом тестовом вопросе; а - среднеквадратическое отклонение от средней оценки, характеризующее неуверенность знаний испытуемого; 2 - средняя оценка по пройдённому тесту; а - среднеквадратическое отклонение от средней оценки по тесту.

Таблица 2

Результаты тестирования по двухфакторному тесту

№ ТВ Тестируемые

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

- У1 1 0 1 1 0,5 1 1 0 0,5 0 0,5 0,5 0 1

У2 1 0 1 1 0,5 1 0,5 0,5 0,5 0 0,5 0,5 0 1

1 0 1 1 0,5 1 0,75 0,25 0,5 0 0,5 0,5 0 1

01 0 0 0 0,35 0,35 0 0 0 0 0 0

У1 1 0,5 1 0,5 0 1 0,5 0 0,5 0,5 1 0,5 0,5 0,5

У2 1 0,5 1 0,5 1 1 0,5 0 0,5 0,5 1 0,5 0,5 0,5

1 0,5 1 0,5 0,5 1 0,5 0 0,5 0,5 1 0,5 0,5 0,5

СТ1 0 0 0 0 0,7 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 1 0,2 5 1 0,7 5 0,5 1 0,42 5 0,12 5 0,5 0,2 5 0,7 5 0,5 0,2 5 0,7 5

о 0 0 0 0 0,4 9 0 0,24 0,24 0 0 0 0 0 0

На рис. 2 приведена гистограмма оценки результатов тестирования группы из 14 студентов. Столбчатые гистограммы построены по полученным усредненным оценкам тестируемых по пройденному тесту.

1 13 3 7 14 10 4 5 11 8 12 2 6 9

Тестируемые

Рис. 2. Гистограмма результата тестирования по двухфакторному тесту

Столбцы гистограммы №1, №13, №3, №7, №14, №10, №4, №5, №11, №8, №12 построены по оценкам испытуемых, выбравших в качестве ответов по одной строке в каждом тестовом задании. Столбцы гистограммы №2, №6, №9, характеризуют испытуемых, проявивших неуверенность своих знаний при ответе на определенные тестовые задания и указавших две строки ответов. У этих испытуемых верхушку столбца средней оценки, полученной за тест, «размывает» значение СКО, указывающее на неуверенность знаний тестируемых студентов. Это уменьшает фактическую оценку.

Выводы: Предложенный алгоритм составления факторно-структурированных тестов на основе факторной системы оценки знаний дает дополнительные возможности, преподавателю для оценки не только среднего знания, но и степени уверенности испытуемого, так и самому тестируемому, давая ему шанс в виде ответов с частичными знаниями. Эти свойства факторного подхода к тестированию подтверждены многократным тестированием студентов кафедры «Автоматизация производственных процессов», изучающих дисциплину «Теория автоматического управления».

Литература

1. Ефремова Н.Ф. К вопросу о создании и функционировании фондов оценочных средств в ВУЗе / Высшее образование в России. - 2015. № 7. С. 63-67.

2. Большаков, А. А. Контроль знаний в интеллектуальной обучающей системе по курсу «Надежность систем автоматизации» / А. А. Большаков, А. Ю. Маркелов // Вестник Саратовского гос. техн. ун-та. — 2010. — № 4(50). — С. 153-156.

3. Большаков, А. А. Оценка результативности функционирования автоматизированной обучающей экспертной системы / А. А. Большаков, В. В. Шатохин // Вестник Саратовского гос. техн. ун-та. — 2010. — № 4(50). — С. 149-153.

4. Перова, Л.Г. Разработка алгоритма оценки результативности освоения основной образовательной программы студентами / Л.Г. Перова, А.А. Большаков // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-28: сб. тр. XXVIII междунар. науч. конф. СГТУ. -Саратов, 2015. - № 3 (73). С. 61-64.

5. Нейдорф Р. А. Методология организации тестирования на основе алгоритмов планирования и обработки двухуровневых многофакторных экспериментов /Р.А. Нейдорф, Е.Н. Обухова // Вестник Донского гос. тех. ун-та. - 2014. Т. 14. № 2 (77). С. 110-120.

6. Нейдорф Р.А. Исследование эффективности парадигмы факторной оценки знаний на примере тестирования студентов по теории автоматического управления /Р.А. Нейдорф, Е.Н. Обухова // Вестник Донского гос. тех. ун-та. - 2015. Т. 15. № 3 (82). С. 54-64.

7. Обухова Е.Н. Анализ результатов тестирования знаний студентов по дисциплине "Теория автоматического управления" с использованием многофакторных тестовых заданий / В мире научных открытий. - 2015. - № 8 (68). - С. 146-161.

8. Нейдорф Р.А. Алгоритм расчета и оценки результатов факторно-тестовой оценки / Р.А. Нейдорф, Е.Н. Обухова // Научное обозрение. -2015 №2 - С. 41-51.