CC BY
44
Зарецкий Дмитрий Сергеевич
Московский Энергетический Институт (Технический Университет).
E-mail: zardim@yandex.ru.
143992, г. Балашиха, Московская область, мкр. Заря, ул. Садовая, 8, корп. 3, кв. 10. Тел.: +79165788560.
Кафедра прикладной математики; студент.
Vagin Vadim Nikolaevich
Moscow Power Engineering Institute (Technical University).
E-mail: vagin@appmat.ru.
47/3 ap. 137, Lenina Street, Krasnogorsk, Moscow Region, 143400, Russia.
Phone: +79152399103.
The Department of Applied Mathematics; Professor.
Zaretsky Dmitry Sergeevich
Moscow Power Engineering Institute (Technical University).
E-mail: zardim@yandex.ru.
8/3, ap. 10, Sadovaya Street, building estate Zarya, Balashiha, Moscow Region, 143992, Russia. Phone: +79165788560.
The Department of Applied Mathematics; Student.
УДК 519.816.
С.М. Ковалев, С.А. Кулькин, В.А. Терновой
ФОРМИРОВАНИЕ ТЕМПОРАЛЬНЫХ СЕТЕВЫХ МОДЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ
ГРАФОВЫХ ПОКРЫТИЙ*
Рассматривается подход к формированию минимальных темпоральных пирамидальных сетей (ТМПС) в базах данных временных рядов. ТМПС является сетевой моделью, в структуре которой объединены образы всех сценариев, предшествующих вхождению символа q во временной ряд (ВР) S. Изложены алгоритмы формирования ТМПС, использующие ряд количественных характеристик, отражающих потенциальную полезность применения той или иной группы темпоральных отношений в качестве обобщающих или детализирующих признаков.
Растущая пирамидальная сеть; временной ряд; темпоральные правила; база данных; сетевая модель.
S.M. Kovalev, S.A. Kulkin, V.A. Ternovoy
FORMATION TEMPORAL NETWORK MODELS ON THE BASIS OF GRAPH
COVERINGS
In article the approach to formation minimal temporal pyramidal networks (TMPN) in databases of time numbers is considered. TMPN is network model in which structure images of all scenarios previous occurrence of a symbol q in a time number (TN) S are united. The algorithms of formation TMPN using a number of quantitative characteristics, reflecting potential utility of application of this or that group temporal relations as generalising or detailing signs are stated. Growing pyramidal network; time number; temporal rules; Database; Network model.
Эффективным инструментом формирования обобщенных описаний данных, имеющих темпоральные особенности и представляемые в виде временных рядов
(ВР) S = (s(tД s(f),..., s(tn)), являются темпоральные сетевые модели (ТМПС) [3].
* Работа выполнена при поддержке РФФИ: (гранты № 10-01-00058, № 10-07-00158).
ТМПС представляет собой вариант РПС [1], формируемой на основе темпоральных данных [2,4], в структуре которой объединены обобщенные образы всех типовых темпоральных паттернов, содержащихся в данных. Темпоральный паттерн в базе данных ВР представляется темпоральной логической формулой, переменными которой являются темпорально-метрические отношения % = ёт (?!), определяемые относительно текущего момента времени ^ следующим образом:
ёт » (3 ё = s(t]) е 5) (1 -1 = к). (1)
Отношение (1) имеет смысл выражения “В предшествии к тактов появился §”. Темпоральная формула Ф имеет вид выражения:
ф = (&%-)& —(&%к )&•••& —(№РI (2)
где % , % % - темпоральные отношения типа (1) .
Темпоральная формула (2) включает в себя две группы отношений, характеризующих два класса обобщающих и детализирующих признаков представляемого ею темпорального образа, относительно целевого символа q. Коньюнктивная
группа &% характеризует обобщающие свойства темпорального образа, а инверсные коньюнкты —(&% ),...,—(&% ), выступают в качестве детализирующих
к р
признаков, описывающих отличительные свойства “чужих” темпоральных образов, попадающих в зону влияния обобщающих признаков.
Модель ТМПС определяется для заданного ВР £ и целевого символа q е S, относительно которого формируется темпоральный образ.
Пусть 8 - ВР и 9 = s(ti) - произвольный символ ВР, относящийся к некоторому моменту времени ti. Для символа ч = s(tj) выпишем 1 предшествующих ему символов ё = s(ti_:),р = s(ti_2),...,к = s(ti_k). Тогда вектор (ё, р,...,к) описывает временной сценарий, предшествующий вхождению символа q во ВР 8 в
момент ti, который представим множеством
е, = е(^<)) = (ti)/ ё = ^ -1) 1 = 1,-1}.
называемым (I, t) -окном ВР относительно символа s(ti).
Обозначим через Е = {в( /i = I,I + 1,...,п} множество всех 1-окон ВР S и
разобьем его на два подмножества положительных Е+ и отрицательных Е примеров:
Е + = {е(Ф,)) е 5/) = Ч} Е-= {в^г))/з(^) Ф ч).
Модель ТМПС представляется в виде сетевого ациклического графа Н =< X, г >, содержащего три слоя вершин X = Т^О^О. Слой Т соответствует
к
входному множеству первичных признаков % = ёт , слой G - множеству обобщающих признаков, а слой D - множеству детализирующих признаков. Отображение Г задает структуру межслойных связей таким образом, что вершины входного
слоя Т связаны исходящими дугами с вершинами второго и третьего слоя, образуя соответственно конъюнктивные группы обобщающих и детализирующих признаков формируемых в ТМПС темпоральных образов описаний. Вершины второго (обобщающего) слоя своими дугами заходят в вершины третьего (детализирующего) слоя, устанавливая связь между обобщающими и детализирующими признаками.
Формирование ТМПС осуществляется на основе анализа ряда количественных характеристик, отражающих потенциальную полезность использования той или иной группы темпоральных отношений в качестве обобщающих или детализирующих признаков. Для обобщающих признаков наиболее ценной характеристикой в контексте формирования минимальной ТМПС является частота их встречаемости в примерах формируемого класса описаний. Однако слишком частое вхождение обобщающего признака в примеры описаний может вызывать эффект “переобобщения”, когда в область описания признака попадают отрицательные примеры, характеризующие темпоральные образы, предшествующие другим символам ё ф д. Для компенсации этого эффекта потребуется включение в описание образов дополнительных исключающих признаков, что в конечном итоге приводит к ухудшению интерпретационных свойств ТМП. В связи со сказанным, при формировании обобщенных признаков желательно использовать такие сочетания отношений, которые, с одной стороны, присутствуют в как можно большем числе положительных примеров описаний формируемого образа, а, с другой стороны, как можно реже встречаются среди отрицательных примеров. Такому компромиссу отвечает следующий критерий:
Е + (&р )|( Е - (&р )|
^(&^)=Ч&Р^ • (1 - 4&т*)’ (3)
1 IЕ | Е I
где &р = s(t. )Т & s(t.)т1 & ...& s(t. )т1 - конъюнктивная группа темпоральных отношений, соответствующая обобщающему признаку g; Е+ (&р.) = {е е Е+ / р. е е}, Е~ (&р.) = {е е Е~ / р. е е}.
Другой важной характеристикой обобщающего признака в контексте интерпретационной пригодности ТМП является общее число переменных, используемых при описании признака в антецеденте ТМП, а также глубина представляемого им темпорального образа, определяющая временной интервал, в пределах которого выявляется корреляция между символами. Общее число переменных определяется числом отношений, входящих в обобщающий признак, которое может быть уменьшено за счет дополнительных темпоральных обобщений с привлечением
интервально-метрического отношения ёт*, Семантика данного отношения определяется на основании формулы:
ёТ о (ёт )&(§т1)&...&(ётп) (4)
и имеет смысл выражения “В предшествии к тактов в течение п тактов наблюдался §”.
Уменьшение глубины формируемых темпоральных образов предполагает иск
пользование в описаниях темпоральных отношений ёт с минимальными значениями темпорального индекса к. С этой целью при выборе кандидатов в группы обобщающих признаков приоритет отдается отношениям с минимальными значениями темпоральных индексов.
Алгоритм формирования оптимального множества признаков для обобщающего слоя ТМПС базируется на ряде эвристик, основанных на анализе выше приведенных количественных характеристик обобщающих признаков. Он представляет собой итерационную процедуру, на каждой итерации которой формируется текущая группа темпоральных отношений, являющаяся минимальным покрытием подмножества положительных примеров с учетом критерия (3).
Детализирующие признаки описывают те подобласти признаковых пространств, покрываемые обобщающими признаками, в которые из-за эффекта пере-обобщения попали примеры “чужих” описаний. Поэтому для каждого обобщающего признака, покрывающего зону “чужих” примеров, формируется свое подмножество детализирующих признаков, позволяющих исключить эти примеры из обобщенного описания.
Пусть g - обобщающий признак (вершина ТМПС (ё е О)),
Е (ё) = {е е Е / Т(ё) С е} - множество отрицательных примеров относительно g, Е (ё) = {е е Е / Т(ё) с е} - множество положительных примеров относительно g. В силу отсекающего условия () для любого 1-го отрицательного примера
е— е е (ё) должен найтись детализирующий признак ё (вершина еГ(ё)), который своим признаковым множеством Т(^) включается в е. и не включается ни в один из положительных примеров е е Е (ё). Это требование удовлетворяется тогда и только тогда, когда для каждого из положительных примеров е е Е f ( ё) в
детализирующем признаке d найдется отношение р, , входящее в е1 и не входя-
+ - + __________________________________________ - / +
щее в е ■ , т.е. принадлежащее разности множеств е. — е. = е. / е. . Данному условию отвечает следующий дизъюнкт:
Р Р У .■. ) = У Р:„ ■ <5>
ПК е е,— е) .
Условие (5) должно выполняться для всех положительных примеров е) е Е+ (ё), чему отвечает конъюнкт:
р vргl2 V... ^ )&(р,21 чрНг V ... vрl2m )&...&(р,г1 чр1г 2 V... ур1гр) (6)
Очевидно, что любая из импликант выражения (7) удовлетворяет отсекающему условию (6) относительно отрицательного примера е. , а, следовательно, может быть использована в качестве детализирующего признака для 1-го отрицательного примера е . Раскрыв скобки в (6) и используя закон поглощения, получаем выражение, характеризующее множество всех минимальных импликант, соответствующих минимальным детализирующим признакам (признакам, с минимальным числом входящих в них отношений):
р Р.» • .. •Р„) V ." V Р Р.» Р,,. ) V ■: V Р -Р:,„ • .. РК, ).
Для удобства далее для обозначения логических операций коньюнкции и дизъюнкции будем иногда использовать знаки арифметических операций “.” и “+”. Перепишем последнее выражение в виде:
У VУ V...VУ , (7)
г 1 г 2 гп
где у =р р. • р. - 1-я импликанта выражения (7).
1] '1]\ 1]2 '1]п
Составив аналогичные выражения для всех отрицательных примеров и взяв их конъюнкцию приходим к выражению, характеризующему полное множество детализирующих признаков для исходного обобщающего признака g:
(У\ V У12 V ... V У1п ) • (У21 V У22 V ... V У2т ) •... • (Угх V Угг V ... V X (8)
где ъ - количество отрицательных примеров в Е— (ё) .
Раскрыв скобки в (8) и используя закон поглощения, приходим к выражению, характеризующему минимальные подмножества детализирующих признаков:
(У11 • У2; •... • ) V (У11 • У21 • •. • Уг1 ) V ...• V(J1k • У2к • ... • У\к ). (9)
Понятно, что оптимальному набору детализирующих признаков в зависимости от выбранного критерия интерпретационной пригодности в (9) отвечает один из конъюнктов, содержащий, например, минимальное число входящих в него им-пликант либо минимальное число всех входящих в него отношений, либо конъюнкт, содержащий отношения с минимальными темпоральными индексами. Естественно, возможны также и различные комбинации выше приведенных критериев.
Выше приведенные рассуждения положены в основу алгоритма формирования оптимальных множеств детализирующих признаков. Исходные данные для алгоритма представляются в виде прямоугольной матрицы строки которой
соответствуют темпоральным отношениям р = ёТк . Столбцы матрицы объединены в ъ групп, соответствующих отрицательным примерам е-, каждая из которых содержит по т столбцов, соответствующих положительным примерам. На пересечении п-й строки и ]-го столбца 1-й группы проставляется 1, если п-й признак входит в подмножество е, — е). Таким образом, матрица Md получена путем объе-1 ]
динения ъ матриц, соответствующих отрицательным примерам. Каждая из подматриц матрицы Md содержит данные для формирования группы отношений, описывающих детализирующий признак для соответствующего отрицательного примера. Алгоритм формирования детализирующих признаков сводится к процедуре поиска оптимального строкового покрытия т объединенных матриц.
Поиск покрытий является пр-полной проблемой, однако, в настоящее время в теории оптимизации разработаны весьма эффективные полиномиальные алгоритмы решения задач о покрытиях, приводящие в большинстве случаев к строго оптимальным решениям. В основу предлагаемого метода положена известный вариант “жадного” алгоритма, хорошо зарекомендовавший себя во многих практических приложениях, модифицированный под условия рассматриваемой задачи.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Гладун В.П. Планирование решений / В.П. Гладун. - Киев: Наукова думка, 1987. - 168 с.
2. Ковалев С.М. Гибридные коннекционисткие модели извлечения темпоральных знаний в информационных базах данных // Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте. Сб. научн. тр. V Международной научно-практической конференции. Т1. - М.: Физматлит, 2009. - С. 30-41.
3. Ковалев С.М. Формирование темпоральных баз знаний на основе аппарата растущих пирамидальных сетей // Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте. Сб. научн. тр. III Международного научно-практического семинара.
- М.: Физматлит, 2005. - С. 351-357.
4. Bernshtein L.S., Kovalev S.M. andMuravskii A.V. Models of Representation of Fuzzy Temporal Knowledge in Databases of Temporal. Series ISSN 1064 2307, Journal of Computer and Systems Sciences International, 2009. - Vol. 48, №. 4. - Р. 625-636. © Pleiades Publishing, Ltd., 2009. Original Russian Text © L.S. Bernshtein, S.M. Kovalev, A.V. Muravskii, 2009, published in Iz-vestiya Akademii Nauk. Teoriya i Sistemy Upravleniya, 2009. - №. 4. - Р. 130-141.
5. Курейчик В.В., Курейчик В.М., Ковалев С.М. Оптонечеткие системы // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск "Интеллектуальные САПР". - 2009. - № 4 (93).
- C. 99-106.
Ковалев Сергей Михайлович
Ростовский государственный университет путей сообщения (РГУПС).
344038, г. Ростов-на-Дону, пл. Ростовского Стрелкового Полка Народного ополчения, 2. E-mail: dcmdon@rgups.ru.
Тел.: 88632726302.
Кафедра автоматики и телемеханики; профессор.
Кулькин Станислав Александрович
Кафедра автоматики и телемеханики; инженер.
Терновой Владимир Александрович
Кафедра автоматика и телемеханики; аспирант.
Kovalev Sergey Mihailovich
Rostov State Transport Univesity (RSTU).
E-mail: dcmdon@rgups.ru.
2, Rostovskogo Strelkovogo Polka Narodnogo Opolchenia sq., Rostov-on-Don, 344038, Russia. Phone: +78632726302.
The Departament of Automatics and Telemechanics; Professor.
Kulkin Stanislav Alexandrovich
The Departament of Automatics and Telemechanics; Engineer.
Ternovoy Vladimir Alexandrovich
The Departament of Automatics and Telemechanics; Postgraduate Student.
УДК 685.518.5
В.А. Зеленцов
МНОГОАГЕНТНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ УПРАВЛЕНИИ ЭКСПЛУАТАЦИЕЙ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ*
Предложена многоагентная интерпретация задачи двухуровневого управления эксплуатацией сложных систем. Разработаны многокритериальные модели принятия решений агента-координатора на верхнем уровне и агентов-исполнителей на нижнем уровне, а также условия согласования решений агентов. Показано, что согласование решений достигается при использование определенной процедуры информационного обмена между агентами,
* Работа выполнена при поддержке: РФФИ (гранты № 10-07-00311, № 10-07-90407). 76
