Формирование световых полей со сложной поляризационной структурой с использованием астигматической дифракционной линзы Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 535.514.9

ФОРМИРОВАНИЕ СВЕТОВЫХ ПОЛЕЙ СО СЛОЖНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИОННОЙ СТРУКТУРОЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АСТИГМАТИЧЕСКОЙ ДИФРАКЦИОННОЙ ЛИНЗЫ

© 2011 В.Г. Волостников1, Е.Н. Воронцов12, С.П. Котова1

1 Самарский филиал Учреждения Российской академии наук Физического института им. П.Н. Лебедева 2 Самарский государственный университет

Поступила в редакцию 10.03.2011

Представлен новый способ формирования полей с неоднородной поляризацией на основе интерференционного подхода. Необходимые для реализации метода комплексно сопряженные пучки Лагер-ра-Гаусса формируются посредством астигматического преобразования пучка Эрмита-Гаусса с использованием специального дифракционного элемента.

Ключевые слова: неоднородная поляризация, астигматическое преобразование.

1. ВВЕДЕНИЕ

В последнее время возрос интерес к полям с неоднородной поляризацией, в том числе к полям с аксиальносимметричным распределением поляризации. Это, в первую очередь, объясняется особыми свойствами таких полей, которые проявляются при их фокусировке и взаимодействии с веществом. Поля с аксиальносимметрич-ным распределением поляризации используют для исследования свойств отельных молекул [1], для ускорения электронов [2, 3], для обработки, в том числе резки, металлов [4], а также в лазерной манипуляции [5, 6]. Представляется актуальной задача разработки новых способов формирования полей с неоднородной поляризацией. Целью настоящей работы был поиск одного из путей ее решения.

Предложенным ранее общим подходом к формированию пучков с неоднородым распределением поляризации является интерференционное сложение пучков, комплексные амплитуды которых имеют следующий вид [7, 8]:

ЕЛ. r ,в) = Щ1

( x + iy )exp(imß),

E 2(r ,&) =

E o( r)

_ 0

(X ± iy)exp(-im6), (1)

Волостников Владимир Геннадьевич, доктор физико-матеатических наук, профессор. E-mail: coherent@fiansmr.ru. Воронцов Евгений Николаевич, инженер СФ ФИАН, аспирант Самарского государственного университеа. E-mail:vorontsoven@fian.smr.ru.

Котова Светлана Павловна, кандидат физико- математических наук, заведующая лабораторией моделирования и автоматизации лазерных систем, доцент. E-mail: kotova@fian.smr.ru.

где х, у - орты декартовой системы координат, введенной в поперечном сечении пучка, г, в -цилиндрические координаты. В центре пучка находится особая точка, при обходе вокруг которой по часовой стрелке фаза пучка меняется от 0 до 2 п т раз. В особой точке интенсивность обращается в нуль, а фаза неопределена. Число т также называют топологическим зарядом пучка, а особую точку - сингулярностью. Как видно, данные пучки имеют противоположные по знаку топологические заряды (т.е. комплексно сопряженные фазы), идентичные аксиальносим-метричные распределения интенсивности и однородную, но различную по направлению вращения вектора напряженности, круговую поляризацию. В известных экспериментальных схемах для формирования комплексно сопряженных пучков вида (1) используются спиральные фазовые пластинки. Поля, образующиеся при дифракции на таких элементах, не обладают структурной устойчивостью интенсивности и фазы при переходе из ближней в дальнюю зону дифракции [9, 10]. Поэтому интерференционное поле имеет требуемое распределение поляризации только в определенной пространственной области. Пространственно инвариантное распределение поляризации можно получить, используя структурно устойчивые поля вида (1), к которым относятся, в частности, пучки Лагерра-Гаусса:

E (r ,в) = Eo 1 — 1 exp

w

2 Л ( „2 Л

2w

w

~imO e , (2)

где Е (•) - полиномы Лагерра-Гаусса, ^ - полуширина пучка. Для формирования двух комплексно сопряженных пучков Лагерра-Гаусса в данной работе предлагается использовать специальный дифракционный оптический элемент.

2. АСТИГМАТИЧЕСКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

В работе [11] было показано, что пучки Эр-мита-Гаусса Нпт могут быть преобразованы в пучки Лагерра-Гаусса ЬСпт путем следующей операции:

И ^ С-(+УП+Н°пт (лУ&П =

л2 С '

=П "Г exp I-f

"2\m!LGmn_m I for n ^ m,

[lifrtLGm^,^) for n *^

(3)

Преобразование (3) названо астигматическим, т.к. в его ядро входит астигматическое слагаемое . Экспериментально такое преобразование удается осуществить с помощью системы сферических и цилиндрических линз (рис. 1).

Оказывается возможным с помощью астигматического преобразования получить комплексно сопряженные пучки Лагерра-Гаусса. Для этого предлагается заменить цилиндрическую линзу, выполняющую астигматическое преобразования пучка Эрмита-Гаусса, на бинарный дифракционный элемент. Фаза такого элемента определяется выражением:

р = -p0sign cos(2xy + ax). (4)

По своей структуре дифракционный элемент представляет собой дифракционную решетку, период которой задается параметром а . При дифракции на данном дифракционном элементе пучка Эрмита-Гаусса в ± 1 порядках дифракции формируются пучки Лагерра-Гаусса. В частном случае [12]:

JJ exp {-i (+y¡¡± 2i¡ HG10 " ¡)¡

R2

= C

LG,

0,1

LG,

__y__

2V2'2V2

' y x

л I —ixy I

e^ ) in +1 order,

0,-1

2V2'2n/2

л I ixy

(5)

in -1 order.

где С - некоторая постоянная. Фазы пучков Лагерра-Гаусса, как следует из математического представления (5), являются комплексно сопряженными. На рис. 2 представлены результаты численного моделирования.

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ СХЕМА ФОРМИРОВАНИЯ ПОЛЕЙ С НЕОДНОРОДНОЙ ПОЛЯРИЗАЦИЕЙ

Схема разработанной экспериментальной установки для формирования полей с неоднородной поляризацией на основе дифракционного элемента (4) показана на рис. 3. Гелий-неоновый лазер настроен на генерацию исходного пучка Эрмита-Гаусса с линейной поляризацией. Дифракционный элемент преобразует пучок Эрмита-Гаусса в комплексно сопряженную пару пучков Лагерра-Гаусса. Дополнительные цилиндрические линзы СЬ1 и СЬ2 позволяют скомпенсировать остаточный астигматизм exp (±ху / 4) (см. формулу 5). Четвертьволновые пластинки QP1 и QP2 преобразуют линейную поляризацию пучков в левую и правую круговую. С помощью делительного кубика осуществляется интерференционное сложение пучков. Таким образом, на

Рис. 1. Экспериментальная схема астигматического преобразования пучков Эрмита-Гаусса в пучки Лагерра-Гаусса. Ь - сферическая линза, СЬ - цилиндрическая линза

Рис. 2. а - фрагмент структуры дифракционного оптического элемента (4); б - картина дифракции на данном дифракционном элементе

Рис. 3. Схема формирования неоднородно поляризованных пучков на основе дифракционного оптического элемента (ДОЭ)

Ж

Рис. 4. а - Пучок Эрмита-Гаусса; б, в - пучки Лагерра-Гаусса в ± 1 порядке дифракции, сформированные с помощью дифракционного элемента; г - интерференция пучков Лагерра-Гаусса с противоположными по знаку топологическими зарядами

выходе из системы формируются два идентичных неоднородно поляризованных пучка. Дифракционная эффективность в данном случае составляет порядка 40%, что превышает эффективность ряда известных интерференционных схем более чем в 3 раза.

Дифракционный элемент был изготовлен в Институте систем обработки изображений РАН методом лазерной фотолитографии и химического травления на стеклянной подложке с разрешением 2 мкм. На рис. 4 изображены фотографии исходного пучка Эрмита-Гаусса и пучков Лагерра-Гаусса, полученных с помощью дифракционного элемента. По характерному расположению интерференционных полос на рисунке -4, г можно судить о комплексной сопряженности пучков Лагерра-Гаусса.

4. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе представлен дифракционный оптический элемент, осуществляющий преобразование пучка Эрмита-Гаусса в пару комплексно сопряженных пучков Лагерра-Гаусса, что подтверждено результатами эксперимента. На основе данного оптического элемента разработана интерференционная схема формирования пучков с неоднородной поляризацией, которая имеет дифракционную эффективность, более чем в 3 раза превышающую эффективность ряда известных интерференционных схем.

Авторы выражают благодарность сотрудникам Института системы обработки изображений РАН А.В. Волкову, О.Ю. Моисееву и Д.М. Я-куненковой за помощь в изготовлении дифракционного элемента.

Работа выполнена при поддержке ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России"на2009 - 2013годы (Государственный контракт № 14.740.11.0063) и УНК ФИАН им. П.Н. Лебедева.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Longitudinal Field Modes Probed by Single Molecules / L. Novotny, M.R. Beversluis, K.S. Youngworth, T.G. Brown // Physical Review Letters. 2001. Vol. 86, № 23. PP. 5251-5254.

2. Steinhauer, L.C. A new approach for laser particle acceleration in vacuum / L.C. Steinhauer, W.D. Kimura // J. Appl. Phys. 1992. Vol. 72(a). PP. 3238-3245.

3. Optical guiding of a radially polarized laser beam for inverse Cherenkov acceleration in a plasma channel / P. Serafimm, P. Sprangle, B. Hafizi // IEEE Trans. Plasma Sci. 2000. Vol. 28, № 4. PP. 1190-1193.

4. Niziev V.G., NesterovA.V. Influence of beam polarization on laser cutting efficiency // J. Phys. D: Appl. Phys. 1999. Vol. 32. PP. 1455-1461.

5. Kozawa, Y, Sato S. Optical trapping of micrometer-sized dielectric particles by cylindrical vector beams // Opt. Exp. 2010. Vol. 18, № 10. PP. 10828-10833.

6. Zhan Q. Trapping metallic Rayleigh particles with radial

polarization // Opt. Exp. 2004. Vol. 12, № 15. PP 3377-3382.

7. Generating radially polarized beams interferometrically / S.C. Tidwell, D.H. Ford, W.D. Kimura // Appl. Opt. 1990. Vol. 29, № 15. PP. 2234-2239.

8. Efficient radially polarized laser beam generation with a double interferometer / S.C. Tidwell, G.H. Kim, W.D. Kimura // Appl. Opt. 1993. Vol. 32, № 27. PP. 5222-5229.

9. Дифракция конической волны и гауссового пучка на спиральной фазовой пластинке / В.В. Котляр, А.А. Ковалев, С.Н. Хонина, Р.В. Скиданов, В.А. Сой-фер, Я. Турунен // Компьютерная оптика. 2005. № 28.

C. 29-36.

10. Garcia-Gracia, H., Gutiérrez-Vega J.C. Diffraction of plane waves by finite-radius spiral phase plates of integer and fractional topological charge // J. Opt. Soc. Am. A. 2009. Vol. 26, № 4. PP. 794-803.

11. Abramochkin E., Volostnikov V. Beam transformations and nontransformed beams // Optics Communications. 1991. Vol. 83, № 1-2. PP. 123-135.

12. Light fields of complex polarization structure / V.G. Volostnikov, S.P. Kotova, O.Yu. Moiseev, A. V. Volkov,

E.N. Vorontsov, D.M. Yakunenkova // Conference proceedings CAOL 2010. 2010. PP. 74-75.

ASTIGMATIC-DIFFRACTIVE-LENS-ASSISTED FORMATION OF COMPLEXILY POLARIZED LIGHT FIELDS

© 2011 V.G. Volostnikov1, E.N. Vorontsov1-2, S.P. Kotova1

1 Lebedev Physical Institute of the Russian Academy of Sciences, Samara Branch

2 Samara State University

The new method for generation of fields with space-variant polarization on the basis of the interferential technique is presented in the paper. The technique is based on the astigmatic transformation of Hermite-Gaussian beams into complexly conjugated Laguerre-Gaussian beams by special diffractive element. Key words: space-variant polarization; astigmatic transformation; diffractive element.

Vladimir Volostnikov, Doctor of Physics and Mathematics, Professor. E-mail: coherent@fian.smr.ru Evgeny Vorontsov, engineer of LPI, Post-Graduate Student. Е-mail: vorontsoven@fian.smr.ru

Svetlana Kotova, Candidate of Physics and Mathematics, Laboratory Head, Associate Professor.