Формирование шероховатости поверхностей валов при точении чашечным резцом с микрообновляемой режущей кромкой Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.9.042 Д. Г. Шатуров

ФОРМИРОВАНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВАЛОВ ПРИ ТОЧЕНИИ ЧАШЕЧНЫМ РЕЗЦОМ С МИКРООБНОВЛЯЕМОЙ РЕЖУЩЕЙ КРОМКОЙ

Рассмотрено влияние параметров режима обработки на формирование шероховатости поверхностей валов при многократном микрообновлении круговой режущей кромки. Приведены аналитическая зависимость, уравнение регрессии для определения величины шероховатости и способ обеспечения её постоянной величины для многопроходного резца.

Эксплуатационные характеристики поверхностей деталей машин зависят от качества слоя, формируемого при чистовых и финишных технологических операциях. Одним из основных критериев определения параметров качества является величина шероховатости обработанной поверхности. Как показывают известные исследования [1], процесс резания резцом с непрерывно и принудительно микрообновляемой режущей кромкой (МОРК) является чистовым технологическим процессом, обеспечивающим на оптимальных режимах среднеарифметическое отклонение микропрофиля по параметру Яа в пределах 0,8.. .1,2 мкм, не изменяющееся за определённый промежуток времени работы резца. В силу этого он является альтернативой процессу шлифования не только по качеству обработанной поверхности, но и по энергоёмкости [2].

Однако остаётся открытым вопрос о величине шероховатости поверхности, получаемой при многократном микрообновлении круговой режущей кромки, когда полностью используются режущие свойства лезвия, а его износ достигает оптимальной величины.

Теоретическую высоту микро-

неровностей при обработке чашечным резцом с микрообновляемой режущей кромкой находим из схемы, представленной на рис. 1:

Rz - Rzl + Rz2 + R:

^z3

(1)

где Я21, Rz2, Rzз - соответственно высоты микронеровностей, обусловленные двумя соседними положениями круговой режущей кромки, отстоящими в направлении подачи на величину подачи, размерным износом лезвия и упругой составляющей деформации обрабатываемого металла.

Rzi =

8г-м

(2)

где гм - радиус режущей кромки резца; Б - величина подачи.

Величину Rz2 находим из схемы (рис. 1) следующим образом:

R = h

z2 AANM

Vi

V+Vl

• tga3 • cos v13 (3)

где

hNM h1M

h1M

Nn0+1 -(N -1) • Tn0 • K •

rn0 LM

n0 +1

sin v1 =

_S_

2rN

cos v = 1 —;

rN

rN = Г - hNM • tga 3 = Г-S pN,

где a 3 - задний угол заточки резца; N -

число оборотов режущей кромки (РК); Т0 - стойкость резца с неподвижной РК;

2

0

5о - оптимальный износ лезвия; тм -

время нахождения точки РК в зоне обработки; Ь1м, Ькм - износ задней

поверхности резца после первого и К-го проходов соответственно; гК - радиус режущей кромки после К-го прохода.

В

Бп

Б

Рис. 1. Схема для расчёта микронеровностей при обработке чашечным резцом с микрообновляе-мой режущей кромкой: 1 - неизношенная режущая кромка; 2 - режущая кромка, имеющая максимальный радиальный износ на выходе из зоны резания 5р; 8 - подача; Ур - скорость микрообновления РК; 1 - глубина резания

После преобразований получим

та — Ь

-^2 11ЫМ

:2 Л

1 -■

. (4)

У + Уі

Упругую составляющую высоты микронеровности находим из [4]:

^3 — 2,4 • Я пр '(1 -ц2)

НВ

(5)

где Rпр - приведенный радиус контактирующих тел; ц - коэффициент Пуассона, ц = 3; НВ - твёрдость по Бринеллю; Е -модуль упругости, Е = 2 • 106 кг/см2 (для стали) [5].

1 А

2Япр А \ В

А — 1 2

1 1

+ -

V Я11

Я

12

1 1

------1-----

Р Я3 J

В —

та та

21 ГЧ-22 J

1______1

г Я

3 J

где р - радиус округления режущей кромки; R3 - радиус обрабатываемой заготовки.

Приняв для простоты R3 = го, получим

£ —-Г*-

Тогда

Я2з — 2,4 'ТГР'(1 -ц2)

2 I НВ

(6)

Так, например, при обработке стали 45 твёрдостью НВ = 200; ц = 0,3; Е = 2 • 106 кг/см2 резцом с г = 23 мм; р = 30 мкм имеем

Я73 = 2,4

23 • 30

(і - о,з2 )2

х

(200•ІО2^ V 2-106 J

і000

• 1000 « 0,17 мкм.

Окончательно можно записать следующее:

Я2

Я = - + ^

8г

2

-2,4 ^лУгр-(1 -|д2)

1 8Г2

V 8ГМ J

2 (ИБ'

1§а3 +

(7)

Исследуя зависимость (7), можно убедиться, что величина шероховатости поверхности зависит от величины подачи Б, глубины резания 1 и износа Ьмм РК, который изменяется в зависимости от принятых режимов обработки.

Для установления их влияния на качество поверхности были проведены исследования при однофакторном планировании эксперимента, когда все факторы, кроме одного, оставались постоянными. Результаты исследования представлены на рис. 2.

Я. = 0,2Я .

Ра

2, 0 мкм

1, 5

1, 0 0, 5

\ 1

2 1 4

5 , ""3

2

0, 5

1 0, 3 Б і 0, 5 , ъ ММ / Об; М М 0^ 0

1 1 1

3 і 4 V і м/ с 1 6 1

1, 5 і 2, 5 V? і 10 "5 м / с 1 4, 5 і

2 3 N 4 5

Рис. 2. Зависимость шероховатости поверхности от режимов резания: подачи Я (1), глубины резания 1 (2), скорости резания V (3), скорости перемещения режущей кромки Ур (4) и числа оборотов режущей кромки N (5) (материал - сталь 45; Я = 0,5 мм/об; 1 = 0,5 мм; V = 4 м/с; у, = 2,5 • 10-5 м/с; N = 3; г = 23)

Как видно из рис. 2, зависимости шероховатости от подачи Б и глубины резания 1 изменяются по параболиче-

скому закону и имеют экстремальные точки. При этом при прямом сечении среза шероховатость поверхности всегда

1

меньше, чем при обратном. А большей подаче Б, по сравнению с глубиной 1 сечения среза, соответствует и большая величина шероховатости Яа. И наоборот, большей глубине 1 сечения среза, по сравнению с величиной подачи Б, соответствует меньшая величина шероховатости Яа (рис. 2). Так, увеличение подачи Б от 0,2 до 0,8 мм/об увеличивает величину шероховатости Яа в 1,65 раза, аналогичное увеличение глубины X резания от 0,2 до 0,8 мм увеличивает шероховатость в 1,4 раза (см. рис. 2). Увеличение скорости резания от 2 до 6 м/с и числа N проходов режущей кромки зоны резания от одного до пяти раз приводит к увеличению величины Яа соответственно от 0,67 до 1,6 мкм и от 0,75 до 1,55 мкм, т. е. в 2,4 и 2,0 раза, что связано с размерным износом лезвия [1]. Увеличение скорости Ур перемещения РК приводит к уменьшению времени нахождения точки РК в зоне обработки и, соответственно, к её износу, что сказывается на уменьшении по параболической зависимости величины Яа от 1,82 до 0,97 мкм при увеличении скорости Ур от 0,5 • 10"5 до 4,5 • 10"5 м/с, т. е. в 1,9 раза. Несовпадение экспериментальных и расчётных величин шероховатости поверхности составляет менее 15 %.

Для более детального установления влияния каждого параметра режима обработки на величину Яа и в связи с тем, что при проведении однофакторных экспериментов установлена нелинейная связь величины шероховатости Яа от подачи, глубины резания и скорости перемещения РК, возникла необхо-

димость в построении математической модели процесса с использованием математического метода планирования экспериментов. Для математического описания объектов исследования с доверительной вероятностью Рд = 0,95 использовался метод планирования второго порядка - ротатабельный план Бокса

[7] при числе исследуемых факторов К = 5, уравнение регрессии которого имеет вид:

у = ь0 + X ь1х1 +

1<1<К

+ 1 ьда+х Ьих*. (8)

1<1<]<К 1<1<к

В табл. 1 представлены пределы изменения именованных факторов, интервалы и уровни их варьирования.

При составлении матрицы планирования экспериментов учитывают кодированное значение факторов с использованием формулы [7]

С - С

XI = -1----^, (9)

где —, —01 - натуральное значение фактора, соответственно его текущее значение и значение на нулевом уровне; Х1 -кодированное значение фактора; 81 - натуральное значение интервала варьирования.

С использованием табл. 1 по-

строена матрица планирования и рабочая матрица (табл. 2), которая использовалась для экспериментов. Результаты экспериментов записаны в столбце 11.

Табл. 1. Пределы изменения, интервалы и уровни варьирования факторов

Фактор Предел изменения Интервал варьирования 81 Уровень варьирования

-2 -1 0 1 2

Подача Б, мм/об (Х1) 0,2...0,8 0,15 0,2 0,35 0,5 0,65 0,8

Глубина резания X, мм (Х2) 0,2...0,8 0,15 0,2 0,35 0,5 0,65 0,8

Скорость резания У, м/с (Х3) 2.6 1 2 3 4 5 6

Скорость перемещения режущей кромки 0,5 4,5 1 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5

Ур, м/с (Х4) 105 .. 105 105 105 105 105 105 105

Число проходов N (Х5) 1.5 1 1 2 3 4 5

Табл. 2. Матрица планирования, рабочая матрица и результаты экспериментов

Матрица планирования Рабочая матрица Результаты

Х1 Х2 Хз Х4 Хз 8, мм/об 1, мм V, м/с Vp•10з, м/с N (Уи) (уи) (Уи -уи)2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

+ + + + + 0,65 0,65 5 3,5 4 1,77 1,74 910-4

- + + + - 0,35 0,65 5 3,5 2 1,08 1,03 25 10-4

+ - + + - 0,65 0,35 5 3,5 2 1,13 1,1 910-4

- - + + + 0,35 0,35 5 3,5 4 1,2 1,18 410-4

+ + - + - 0,65 0,65 3 3,5 2 0,92 0,88 1610-4

- + - + + 0,35 0,65 3 3,5 4 0,99 0,97 410-4

+ - - + + 0,65 0,35 3 3,5 4 1,06 1,04 410-4

- - - + - 0,35 0,35 3 3,5 2 0,4 0,33 49-10-4

+ + + - - 0,65 0,65 5 1,5 2 1,83 1,8 910-4

- + + - + 0,35 0,65 5 1,5 4 1,9 1,9 0

+ - + - + 0,65 0,35 5 1,5 4 1,97 1,96 110-4

- - + - - 0,35 0,35 5 1,5 2 1,26 1,24 410-4

+ + - - + 0,65 0,65 3 1,5 4 1,74 1,74 0

- + - - - 0,35 0,65 3 1,5 2 1,05 1,03 410-4

+ - - - - 0,65 0,35 3 1,5 2 1,12 1,11 110-4

- - - - + 0,35 0,35 3 1,5 4 1,19 1,18 110-4

-2 0 0 0 0 0,2 0,5 4 2,5 3 1,0 0,99 110-4

-2 0 0 0 0 0,8 0,5 4 2,5 3 1,64 1,6 16-10-4

0 -2 0 0 0 0,5 0,2 4 2,5 3 1,06 1,03 910-4

0 -2 0 0 0 0,5 0,8 4 2,5 3 1,55 1,52 910-4

0 0 -2 0 0 0,5 0,5 2 2,5 3 0,66 0,67 110-4

0 0 -2 0 0 0,5 0,5 6 2,5 3 1,6 1,59 110-4

0 0 0 -2 0 0,5 0,5 4 0,5 3 1,83 1,81 410-4

0 0 0 -2 0 0,5 0,5 4 4,5 3 0,93 0,89 1610-4

0 0 0 0 -2 0,5 0,5 4 2,5 1 0,75 0,75 0

0 0 0 0 -2 0,5 0,5 4 2,5 5 1,51 1,53 410-4

0 0 0 0 0 0,5 0,5 4 2,5 3 1,16 1,13 910-4

0 0 0 0 0 0,5 0,5 4 2,5 3 1,1 1,13 910-4

0 0 0 0 0 0,5 0,5 4 2,5 3 1,08 1,13 25-10-4

0 0 0 0 0 0,5 0,5 4 2,5 3 1,18 1,13 25-10-4

0 0 0 0 0 0,5 0,5 4 2,5 3 1,17 1,13 16-10-4

0 0 0 0 0 0,5 0,5 4 2,5 3 1,09 1,13 16-10-4

х 301-10-4

При ротатабельном планировании второго порядка для случая, когда К = 5, применялись следующие формулы для определения коэффициентов регрессии

(8) [7]:

N0 к N0

Ь = 0,1591Ху„ -0,0341Е£Х1У1;

1 1 1

N0

Ь; = 0,04172;Х1уи,

Ь,= 0,06252;х,х)уи,

где Бе - сумма квадратов отклонений в нулевой точке; Єе - число степеней свободы, Ге = п0 - 1 = 5; у0і - результат отдельного наблюдения в нулевой точке; у0 - результат опыта в нулевой точке

(среднее арифметическое), у0= 1,13 (см. табл. 2); п0 - число наблюдений в нулевой точке, п0 = 6.

Тогда имеем (см. табл. 2)

Б2 -

с{у} -

2•9+2•25+2-16 104 (6 -1)

- 20 -10-4.

Ьи = 0,0312Х Х1Уи +

1

к N N

+ 0,00028ХЕХ2Уи -0,0341ХУи,

1 1 1

где К - число факторов, К = 5; N - число опытов, N = 32 (см. табл. 2).

Обработка экспериментальных данных (см. табл. 2), согласно ротата-бельному плану Бокса, позволила получить коэффициенты уравнения (8), и оно приняло вид:

у = 1,13 + 0,156Х1 + 0,122Х2 +

+ 0,23Х3 - 0,23Х4 + 0,2Х5 +

+ 6,25•10-4Х1Х2 + 3,125•10-3Х1Х3 -

- 3,125 •10-3Х1Х4 + 3,125 •10-3Х1Х5 +

+ 5,625 • 10-3Х2Х3 - 6,25 • 10-3 Х2Х4 +

+ 6,25 -10-4Х2Х5 - 3,125 -10-4Х3Х4 +

+ 3,125 • 10-3Х3Х5 - 3,125 • 10-3 Х4Х5 +

+ 0,04Х2 + 0,0364Х22 - 7,24 • 10-3 Х^ +

+ 0,055Х4 -7,24•10-3Х52. (10)

Оценку дисперсии эксперимента или дисперсии воспроизводимости 8{2у},

характеризующей ошибку эксперимента, когда опыты повторялись в одной экспериментальной нулевой точке, определяли по уравнению [7]

с Е(У0! - Уо)

б2 , -Се - 1

Знание дисперсии даёт возможность оценить значимость коэффициентов уравнения (10) регрессии и упростить его путём отсеивания части факторов.

При планировании второго порядка значимость коэффициентов регрессии определяли из следующих соотношений [7]:

ЛЬ0 - ±2Б{Ь0},

ЛЬ - ±2Б

'{Ьі}>

ЛЬ-- - ±2Б

См - 0,1591с2у};

б2ь-} - а^ш^;

82ьй} - 0,0341С2у};

См - 0,0341Б2у}.

В результате вычислений полу-

чим:

ЛЬ -±3,6 -10

-2 .

Ь -±1,82 -10

2

{у} е

*--С

п0 -1

Ь1] =±2,24 •Ю-2; Ь11 =±1,65 •10-

Сравнение абсолютных величин коэффициентов регрессии и соответствующих погрешностей в их оценке показывает, что с доверительной вероятностью Рд = 0,95 можно считать все парные коэффициенты и коэффициенты Ь33 и Ь55 незначимыми, т. к. они меньше по абсолютной величине соответствующих погрешностей.

Тогда уравнение регрессии (10) упрощается и имеет вид:

у = 1,13 + 0,156Х1 + 0,122Х2 +

+ 0,23Х3 - 0,23Х4 + 0,2Х5 +

+ 0,04Х2 + 0,364Х2 + 0,055Х2. (11)

Гипотезу об адекватности (пригодности) модели (11) проверяли с помощью критерия Фишера:

Б2

р = _ад

Б2

Б{у}

где - остаточная дисперсия, или дисперсия адекватности; - диспер-

сия воспроизводимости.

Если опыты дублировались только в нулевой точке, то для расчёта использовалось следующее уравнение [7]:

п0

с2 _ 1

Бад -

-уи) -Х(у01 -у0)

N0-^-(й0-1)

Гад = N0 -МП0 - 1),

где N0 - общее число опытов, N0 = 32; уи - результаты отдельных опытов (см. табл. 2); у - результаты расчётов по уравнению (11) (см. табл. 2); X - число коэффициентов уравнения (11), X = 9; Гад - число степеней свободы дисперсии адекватности, Гад = 18.

Тогда в нашем случае имеем (см. табл. 2)

= 11,17.10-4.

ад 104 (32 - 9 - 5)

Расчётное значение критерия Фи-

шера

20-104 ,

Б =------------------= 1 79

рас. 104 15,6 ’

Таким образом, учитывая, что Бр = 1,79 < Бтабл. = 2,71, уравнение (11) можно считать адекватным с 95-процентной доверительной вероятностью.

Используя зависимость (9), получим формулы перехода от кодированных к именованным величинам:

Б-0,5 0,15

X - 0,5 0,15 :

5

Х3 = У - 4; Х4 = Ур •Ю5 - 2,5-10 Х5 = N - 3.

Подставив в (11), получим Яа = 1,78Б2 -0,7Б +1,62Х2 -0,811 +

+ 0,23У + 0,06Ур2 •1010 - 0,51Ур •Ю5 +

+ 0,2N + 0,46.

(12)

Дифференцируя это выражение по Б, X и Ур, находим оптимальные значения подачи, глубины резания и скорости перемещения РК, при которых шероховатость поверхности минимальна:

§опт = 0,21 мм/об; 1опт = 0,25 мм;

Уропт = 4,25 •Ю-5 м/с.

Как видим из зависимости (12), изменение шероховатости от скорости Ур перемещения РК и числа N её оборотов диаметрально противоположно. Это позволяет, используя зависимость (12), не изменяя производительности, спрогнозировать величину скорости Ур, обеспечивающую постоянную величину Яа шероховатости поверхности при каждом очередном обороте РК:

VpN = 4,25 -

18,1 + У2 •Ю10 --8,5Ур1 •105 -3,3(-1),

(13)

Зная число степеней свободы для большей (Ге = 5) и меньшей (Гад = 18) дисперсий, находим табличное значение критерия Фишера для доверительной вероятности 0,95: Бтабл. = 2,71 [7].

где Урм - скорость перемещения РК при ЭД-м обороте РК; N - текущее количество проходов (оборотов РК); Ур1 -скорость перемещения РК при первом обороте.

Максимальное количество оборотов РК при сохранении постоянной величины шероховатости поверхности (Ra = const) ограничено скоростью РК первого прохода. Исходя из (13), получим

N <6,42 + 0,3V2, -1010 -2,55V, -105.(14)

max p1 p1 4 '

В табл. 3 представлены значения скоростей VpN режущей кромки, при которых обеспечивается при последующих её оборотах величина шероховатости Яам, равная величине шероховатости Яа1 первого прохода (оборота). Чем меньше начальная скорость ^1 первого прохода, тем больше число N оборотов она может сделать при обеспечении постоянного качества поверхности.

Табл. 3. Значения скорости VpN перемещения режущей кромки от числа N её оборотов при сохранении постоянной величины иа шероховатости поверхности после первого оборота (Б = 0,5 мм/об; 1 = 0,5 мм; V = 4 м/с)

Скорость перемещения режущей кромки Число оборотов режущей кромки N Шероховатость поверхности после первого оборота режущей кромки Яа, мкм Максимальное число оборотов режущей кромки Nmax

1 2 3 4 5

VpN , м/с 105 0,5 0,97 1,52 2,22 3,37 1,42 5

1,0 1,55 2,26 3,47 - 1,21 4

1,5 2,2 3,29 - - 1,04 3

2,0 2,92 - - - 0,88 2

2,5 - - - - 0,76 1

3,0 - - - - 0,67 1

4,0 - - - - 0,58 1

4,25 - - - - 0,57 1

4,5 - - - - 0,58 1

Таким образом, на основании выполненных исследований для многопроходного резца установлено влияние параметров режима обработки на шероховатость обрабатываемой поверхности, получена регрессионная зависимость, позволившая определить их оптимальные значения. Результаты разработанной математической модели процесса формирования шероховатости поверхности позволили, используя противоположное изменение её величины от скорости перемещения режущей кромки и числа полных оборотов, предложить способ обработки, обеспечивающий постоянную величину шероховатости при обработке многопроходным резцом.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Шатуров, Г. Ф. Прогрессивные процессы механической обработки поверхностей / Г. Ф. Шатуров, Ж. А. Мрочек. - Минск : Технопринт, 2001. - 460 с.

2. Подураев, В. Н. Автоматически регулируемые и комбинированные процессы резания / В. Н. Подураев. - М. : Машиностроение, 1977. - 304 с.

3. Коновалов, Е. Г. Основы новых способов металлообработки / Е. Г. Коновалов. -Минск : Изд-во АН БССР, 1961. - 297 с.

4. Крагельский, И. В. Узлы трения машин : справочник / И. В. Крагельский, Н. М. Михин. - М. : Машиностроение, 1984. - 280 с.

5. Беляев, Н. М. Сопротивление материалов / Н. М. Беляев. - М. : Наука, 1976. - 608 с.

6. Дрозд, М. С. Инженерные расчёты упругопластической контактной деформации / М. С. Дрозд, М. М. Метлин, Ю. И. Сидякин. -М. : Машиностроение, 1986. - 224 с.

7. Тихомиров, В. Б. Планирование и анализ эксперимента / В. Б. Тихомиров. - М. : Лёгкая индустрия, 1974. - 262 с.

Белорусско-Российский университет Материал поступил 23.03.2010

D. G. Shaturov

Formation of shaft surfaces roughness when turning with cup-tip tools with micro-renewed cutting edge

The paper deals with the effects of machining parameters on the formation of roughness of shaft surfaces with the cutting edge being repeatedly micro-renewed. The paper also gives the analytical dependence, the regression equation for determining the degree of roughness and the method of keeping it constant for the multipass tool.