CC BY
89
УДК 355.58.001; 351.862.001 Г.С. Черных
Формирование результатов информационного обеспечения принятия решения на ликвидацию последствий чрезвычайных ситуаций с использованием методов нечеткого моделирования
Аннотация
В статье изложены взгляды на использование математического аппарата нечеткой логики и пакета прикладных программ для составления логико-аналитической модели определения математического ожидания предотвращенного ущерба при выполнении задачи по ликвидации последствий чрезвычайной ситуации.
Ключевые слова: область управления; нечеткое моделирование; информационная модель; принятие решения; лингвистическая переменная; эффективность действий; спасательное формирование; ликвидация последствий; чрезвычайная ситуация.
В настоящее время в области управления сложными системами идет активный поиск методов информационного обеспечения должностных лиц принимающих решения в различных областях деятельности человека. Одним из таких направлений, на основе перспективных технологий моделирования сложных процессов, является нечеткое моделирование, которое позволяет получать более адекватные результаты по сравнению с результатами, на основе традиционных аналитических моделей и алгоритмов управления.
По мнению многих специалистов в области управления сложными системами, нечеткое моделирование является одной из наиболее активных и перспективных направлений прикладных исследований в области управления и принятия решения.
Теория нечетких множеств, основные идеи которой были предложены американским математиком Лотфи Зоде почти 40 лет назад, позволяет описывать качественные, неточные понятия и наши знания об окружающем мире, а также оперировать этими знаниями с целью получения новой информации. Основанные на этой теории методы построения информационных моделей существенно расширяют традиционные области применения компьютеров и образуют самостоятельное направление научно-прикладных исследований, которое получило специальное название-нечеткое моделирование.
Изучение и использование математических средств для представления нечеткой исходной информации позволяет строить модели, которые наиболее адекватно отражают различные аспекты неопределенности, постоянно присутствующей в
работе должностного лица принимающего решение при ликвидации чрезвычайной ситуации.
Проведенный краткий анализ нечеткого и вероятностного подходов к моделированию неопределенности при оценке обстановки при ликвидации последствий чрезвычайной ситуации дает основание утверждать следующее.
В связи с рассмотрением различных аспектов неопределенности, перечень которых, в свою очередь, не претендует на полноту, следует отметить дискуссию, которая возникла по вопросу: «является ли нечеткость разновидностью вероятности или она имеет некое самостоятельное содержание?». Эта дискуссия была инициирована адептами стохастического подхода к анализу неопределенности и время от времени дополняется новой аргументацией в пользу того, что, по их мнению, нечеткость не вносит ничего нового в процесс анализа неопределенности. Хотя ниже будет строго математически показано, что концепция нечеткой меры включает как частный случай вероятностных мер, но уже сейчас можно увидеть качественное отличие в рассматриваемых аспектах неопределенности. Наличие других ее вариантов (видов), таких как неуверенность, несогласованность, ненадежность, недостаточность, могут послужить предметом дальнейших размышлений заинтересованных должностных лиц по данной проблеме.
Исторически изучением и разработкой моделей, учитывающих, неопределенность того или иного вида, занимаются многие математические дисциплины, такие как теория вероятностей, теория информации, математическая статистика, теория игр, теория массового обслуживания и теория нечетких множеств. В данной статье проведено исследование применения некоторых математиче-
ских дисциплин и теорий в ходе проведения оценки обстановки при ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций должностными лицами органов управления аварийно-спасательных формирований МЧС России. Один из способов показать различия нечеткого и стохастического подходов-клас-сифицировать тип неопределенности, которая изучается этими дисциплинами. С этой целью рассмотрим два наиболее характерных типа неопределенности — стохастическую и лингвистическую неопределенности, которые в данном аспекте можно отнести к алгоритму работы должностных лиц органов управления аварийно-спасательных формирований при выработке решения.
Принятие решения должностным лицом сопряжено с учетом множества обстоятельств, определяемых условиями обстановки. Расстановка приоритетов при принятии решения определяет развитие ситуации в дальнейшем и успех определенного мероприятия при ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций.
В настоящее время широко распространен вероятностный подход к оценке альтернатив выбираемого варианта действий (принятия решения). Рассмотрим его. При этом учитывая, что все множество оцениваемых параметров, а оно реально бесконечно, принимаем допущение о его конечности.
Условия принимаемые во внимание, классифицируются на управляемые и управляющие, которые в свою очередь подразделяются на детерминированные и вероятностные. Вероятностные величины можно разделить на обладающие статистической устойчивостью и не обладающие ей, в силу чего последнее не позволяет ввести понятие вероятности для этих величин. Далее формируется критерий, по которому оцениваются предлагаемые варианты действий. Из них выбирается лучший и предоставляется должностному лицу для утверждения как решение. Конечно, должностное лицо вправе рассмотреть и все разработанные варианты, однако здесь вступают в силу ограничения по времени. И должностное лицо, как правило, останавливается на предлагаемом варианте действий.
Рассмотрим более подробно, что же в действительности стоит за обоснованным с точки зрения теории вероятностей решением, не отрицая фундаментальную роль случайности. Для этого вспомним ряд определений случайного события, математического ожидания и непрерывной случайной величины.
Случайное событие — событие, которое может произойти, а может и не произойти (пример с бросанием монеты, игральной кости, выбором шара определенного цвета и т.п.). Соответственно величина, значение которой меняется от опыта к опыту случайным образом, называется случайной. В отличие от детерминированных величин для случайной величины нельзя предсказать точно, какое она примет значение в определенных условиях, а мож-
но только указать закон распределения этой случайной величины.
Отдельно остановимся на математическом ожидании. Понятие математического ожидания очень близко к интуитивному представлению о средней величине и может иметь следующую механическую интерпретацию. Предположим, что на оси абсцисс в точках с координатами XI, Х2, ..., хи поме-
п
щены массы /(Х1), /(Х2), ..., /(хП), причем X / (xi) =1
;=1
В этом случае математическое ожидание есть абсцисса центра тяжести данной системы материальных точек.
Математическое ожидание — среднее значение случайной величины. Математическое ожидание является характеристикой как дискретной, так и непрерывной случайной величины.
Дискретная случайная величина-величина, получаемая в результате элементарных событий с конечным количеством исходов, значения вероятности которой изменяются случайным образом от одного испытания к другому.
Как известно, математическое ожидание для дискретных случайных величин определяется как (1):
Щх ] = Ххі/(х).
(1)
В случае, когда бесконечное множество значений случайной величины заполняют целиком некоторый замкнутый или открытый, в том числе бесконечный интервал, говорят о непрерывных случайных величинах. Следует заметить, что вероятность того, что непрерывная случайная величина примет конкретное значение, равна нулю.
Для непрерывных случайных величин (2):
М[х ] = | х/ (х)йх.
(2)
Согласно центральной предельной теореме Маркова значение случайной величины сходится к ее математическому ожиданию при количестве испытаний, стремящемся к бесконечности.
Точная формулировка этой теоремы гласит [1]: если Х1, Х2, ..., Хп — независимые случайные величины с математическими ожиданиями ц1, ц2,..., цп и дисперсиями СТ1, Ст2,..., СТп, причем все дисперсии ограничены сверху одним и тем же числом, то при п——да среднее арифметическое наблюдаемых значений случайных величин сходится по вероятности к среднему арифметическому их математических ожиданий (3):
Ііт Р
1X Хі - - X, і
Пі=1 і п і=і "
<£
(3)
Здесь-то и находится самый главный минус вероятностного подхода к информационному обеспечению решения должностным лицом. Поскольку математических моделей, учитывающих всю полноту условий обстановки (оперативной, материально-технической и др.) не существует (даже компьютерный генератор (датчик) и тот генериру-
ет псевдослучайные числа), то реализация расчетов, полученных на таких моделях, будет в значительной мере условна.
То есть должностное лицо, принимая таким образом информационно обеспеченное решение из множества допустимых, в большей мере вынужден руководствоваться своим опытом, интуицией, волевыми установками и т.п. далекими от математики областями знаний. Подтверждением этому, по моему мнению, служит известный факт, что до настоящего времени никто из признанных историков не назвал свой труд «История военной науки» везде мы встречаем «военное искусство». А искусство — творческая область человеческой деятельности, где существенную роль играют такие свойства личности как талант и вдохновение. На этом можно и закончить разговор о роли вероятностного подхода в информационном обеспечении принятия решения, но к настоящему времени в области математики появились и другие подходы к трактовке неполноты информации, несколько отличающиеся от вероятностных. Рассмотрим в чем здесь дело.
Неполнота информации имеет различные аспекты. Принято определять, по крайней мере, три: неточность, неопределенность и нечеткость. Неточные данные задаются в интервальной форме.
Неопределенность — с точки зрения современного состояния теории управлении трактуется как отсутствие у лица, принимающего решение и готовящего для него предложения, априорной информации о распределении вероятностей вариантов обстановки 52,...,Sj,...,Бп, (/ = 1,п) которая необходима лицу, принимающему решение, для вычисления значений критерия выбора оптимального варианта решения. Главным образом, именно этим и отличается задача выбора и обоснования оптимальных вариантов готовящегося решения в условиях неопределенности от решений, принимаемых в условиях риска. В случае "риска" известны (априорно) вероятностные характеристики, законами распределения и т.п., от которых зависит показатель эффективности №. В этом случае в качестве показателя эффективности каждого варианта решения Х{ принято выбирать среднее значение (математическое ожидание) показателя эффективности.
Нечеткостъ данных связана с заданием функции принадлежности элементов множества. При этом семантика функции принадлежности может бытъ задана как распределение возможностей.
Нечеткие, расплывчатые категории возникают там, где знания человека о процессах и явлениях выражаются с помощъю недостаточно определенных качественных оценках.
А теперь вспомним об истории военного искусства, таланте и вдохновении полководца. Принимая решение, командир мыслит конкретными, но широкими категориями, известными из боевых уставов, наставлений и т.п. документов как содер-
жание последовательности, например уяснения задачи, оценки обстановки, принятия решения, организации взаимодействия. Поставленная задача, распоряжение (приказ) по материально-техническому обеспечению кроме конкретных цифр, определяющих сроки готовности, положение формирований (подразделений) содержат и недостаточно определенные качественные оценки. Все предусмотреть нельзя. То есть, в практической деятельности должностное лицо, принимающее решение вплотную сталкивается с аспектом неполноты информации характеризуемым как нечеткость.
В основе изучения этих категорий лежит понятие лингвистической переменной, которая выражается не числом, а словом на естественном (профессиона-лъном) языке. Формальное представление понятий осуществляется с помощью нечетких множеств и функции принадлежности.
Функция принадлежности М-(Ъ,/) ,отображает базовое значение Ъ и нечеткое значение / в интервал [0; 1]. По определению: 0 < ц(Ъ/) < 1 для Ъ и/. Если ц(Ъ0,/>) = 0 для пары значений (Ъ0,/0), то четкое значение Ъ0 не принадлежит нечеткому и не является членом/0. Если ц(Ъ0,/)) = 1, то Ъ0е/>. Частичная или неопределенная принадлежность выражается значением функции, лежащим в интервале между 0 и 1.
Нечеткие значения неформально покрывают спектр базовых значений. На практике функцию принадлежности часто строят так, чтобы ц(Ъ,/0)—1. Для фиксированного нечеткого значения / = /0 функция принадлежности ^0/0) — это функция переменной Ъ, называемой частичной функцией принадлежности.
Рассмотрим практический пример нечеткого подхода к оценке эффективности действий спасательных формирований при ликвидации чрезвычайной ситуации в случае аварии на химически опасном производстве. Известно, что эффект действий спасательных формирований определяется совокупностью параметров, которые при вероятностном подходе определяют на основе методологии системного подхода, определяют в нем детерминированные, вероятностные, управляемые и неуправляемые параметры. Перечень параметров, которые подлежат измерению и учету в модели при аварии на химически опасном объекте может колебаться в пределах нескольких десятков единиц. Например, непрерывно действующего точечного источника АХОВ составляет около десятка, линейного свыше двух десятков единиц параметров. Оценка результативности оценивается по иному критерию — математическое ожидание предотвращенных потерь среди обслуживающего персонала, населения и материальных средств.
Однако на практике руководитель (начальник, командир) спасательного формирования имеет в своем распоряжении инструмент для оценки эффективности планируемых действий подчиненных формирований формулируемый следующим образом. Известно, что на эффективность дейст-
вий спасательных формирований при ликвидации чрезвычайных ситуаций влияют метеоусловия, качественные характеристики специального оборудования для ликвидации аварий, способ применения спасательных подразделений, характеристики объекта с АХОВ. Руководитель (начальник, командир) спасательного формирования опираясь на построенную систему нечеткого вывода и указав только термы учитываемых в модели входных лингвистических переменных, формулируемых на обычном (профессиональном) языке получит результирующую оценку — математическое ожидание предотвращенных потерь среди обслуживающего персонала аварийного объекта и населения в районах распространения зараженного воздуха.
Разработку прогнозной модели будем проводить в следующей общепринятой последовательности [2].
Формирование базы данных, содержащей сведения характеризующие физико-климатические и географические условия обстановки, характеристики объекта с АХОВ, состояние подчиненных подразделений спасательных формирований при ликвидации чрезвычайных ситуаций.
База знаний будет содержать лингвистические переменные (входные и выходные). Терм множества значений входных лингвистических переменных.
Формирование базы знаний (правил) проводится на основе результатов анализа системы работы командира (начальника), с учетом положений руководящих документов по организации ликвидации чрезвычайных ситуаций, формируются нечеткие продукционные правила формата («если — то»), составляющие основу системы нечёткого вывода.
Алгоритм оценки эффективности действий спасательных формирований при ликвидации чрезвычайной ситуации в случае аварии на химически опасном производстве должностным лицом осуществляющим управление на основе лингвистического подхода заключается в следующем. В рамках создания подсистемы логического вывода (подсистема, генерирующая решения) будет сформирован способ выработки целесообразного решения в сложившейся обстановке, учитывающий неопределенности, заключенные в характеристиках физико-климатических и географических условиях обстановки, характеристике объекта с АХОВ, состоянии подчиненных подразделений спасательных формирований при ликвидации чрезвычайных ситуаций.
На этапе фазификации определяем множества лингвистических переменных: возможности спаса-телъных формирований, аварийная характеристика объекта с АХОВ, предотвращенный ущерб. Для каждой из переменных устанавливаем соответствующие им термы: (плохо, хорошо, отлично}, (слабый, средний, сильный}, (плохо, хорошо, отлично}.
Каждый из термов входной лингвистической переменной описывается функцией принадлежности. В нашем случае используем для описания функции Гаусса, в результате назначаем параметры терм. Приведем их значения в табл. 1.
Таблица 1
Значения функций принадлежности
входных переменных
Лингвистическая переменная Термы Значения функции принадлежности
Возможности спасательных формирований Плохо 0,163-0,00618
Хорошо 0,1699-0,5
Отлично 0,17-0,995
Аварийная характеристика объекта с АХОВ Слабая 0,1699-0,0
Средняя 0,1699-0,5
Сильная 0,1699-1
Предотвращенный ущерб Плохо 0,0-0,3333
Хорошо 0,3333-0,6667
Отлично 0,6667-1
На этапе агрегирования рассмотрим процедуру определения истинности условий каждому из правил системы нечеткого вывода. Рассмотрим определение правил на примере нескольких условий.
Если возможности спасателъных формирований оцениваются плохо, то предотвращенный ущерб плохой.
Если возможности спасателъных формирований оцениваются плохо и аварийная характеристика объекта с АХОВ слабая, то предотвращенный ущерб плохой.
Если возможности спасателъных формирований оцениваются хорошо и аварийная характеристика объекта с АХО сильная, то предотвращенный ущерб плохой.
Если возможности спасателъных формирований оцениваются отлично и аварийная характеристика объекта с АХО средняя, то предотвращенный ущерб хороший.
Такими правилами определяем все состояния условий.
На этапе аккумулирования примем известную из теории нечетких множеств «треугольную» функцию принадлежности и значения термов для выходной лингвистической переменной — предотвращенного ущерба (табл. 2).
Таблица 2
Значения функций принадлежности выходной переменной
Лингвистическая переменная Термы Значения функции принадлежности
Предотвращенный ущерб Плохо 0,0-0,1667- 0,3333
Хорошо 0,3333-0,5-0,6667
Отлично 0,6667-0,8333-1
На завершающем этапе расчетов (дефазификации) описываем процедуру перехода от нечетких значений к обычным, то есть нахождения обычного значения для выходной лингвистической переменной.
Используя различные количественные значения лингвистических переменных «возможности спасательных формирований» и «аварийная характеристика объекта с АХОВ» определяем, например, что уже при значении качества возможности спасательных формирований 0,5 при различных оценках аварийная характеристика объекта с АХОВ предотвращенный ущерб существенно не изменяется (0,176 и 0,190). При изменении к максимуму количественных значений «возможности спасательных формирований» предотвращенный ущерб увеличивается значительно (табл. 3).
Таблица 3
Количественные значения лингвистических переменных
Лингвистическая переменная Количественные показатели
Возможности спасательных формирований 0,5 0,5 0,7 0,8 0,9
Аварийная характеристика объекта с АХОВ 0,3 0,5 0,65 0,7 0,8
Предотвращенный ущерб (результат расчета) 0,1 0,12 0,7 0,75 0,75
Командир спасательного формирования заблаговременно, исходя из знания совокупности информации, характеризующей положение, состояние, обеспеченность подчиненного подразделения, характера выполняемых задач, метеообстановки, которая возможно сложится к моменту выполнения задачи, предположительно оценивает качество возможностей спасателъного формирования. Тем самым определяются координаты точки Л1(х1,у1,г1) поверхности нечеткого вывода (рис. 1).
№
I | ' I ' ' , ^ '
Предотвращённый ущерб
ж ■
г* і УГ/ййЩШ:
0,3
0,2 Возможности АСФ
Рис. 1. Графическое изображение поверхности логического вывода (если, то)
Дополнительно, зная координаты, соответствующие точке максимума поверхности нечеткого вывода Аг(х2,у2,г2) можно построить вектор а. По максимальному значению косинусов углов между вектором и его проекциями выбирается направление сосредоточения основных усилий, формулируемое на профессиональном языке. Величины проекций вектора будут характеризовать значение тре-
буемого ресурса для достижения идеальной цели ликвидации последствий чрезвычайной ситуации.
В целом подход с использованием математического аппарата нечеткой логики и пакета прикладных программ для составления логико-аналитической модели определения математического ожидания предотвращенного ущерба при выполнении задачи по ликвидации последствий чрезвычайной ситуации, учитывающей большое количество случайных факторов, в том числе и обладающих «плохой» статистической устойчивостью можно признать результативным.
Важнейшим преимуществом такого подхода является использование при создании модели общепринятых в руководствах и наставлениях формулировок. Как правило, сложный научный вопрос в той или иной степени связан с неопределенностью. Искусство и профессионализм должностных лиц спасательного формирования МЧС России, осуществляющего информационную поддержку лица принимающего решение (командира, начальника спасательного формирования) на действия подчиненных при ликвидации последствий чрезвычайной ситуации, как раз и проявляются в том, чтобы предложить для ее решения такую модель, которая наиболее адекватно учитывает условия обстановки. Достигнутые в последнее время впечатляющие успехи в приложении нечетких технологий для решения самых разнообразных практических задач позволяют утверждать, что нечеткое моделирование реальных сложных систем — эффективная альтернатива традиционным математическим моделям и методам, применяемым при организации ликвидации последствий чрезвычайной ситуации.
Логика организации работ при ликвидации чрезвычайной ситуации (принятие решения; подготовка командиров, спасателей и контроль их готовности), которая детализируется конкретными мероприятиями (уяснение задачи; определение объема задач; контроль готовности подразделений к выполнению поставленной задачи), предполагает и позволяет применять вышеприведенные технологии моделирования. С учетом результатов всесторонней прогностической оценки обстановки, в интересах достижения целей ликвидации чрезвычайной ситуации, при правильном определении объема задач, оптимальное их распределение между имеющимися силами и средствами, установление оптимального порядка их выполнения. Такой подход может обеспечить рациональное применение имеющихся сил и средств и достижение целей ликвидации чрезвычайной ситуации.
С моей точки зрения, применение математического аппарата нечеткой логики и пакета прикладных программ для составления логико-аналитической модели определения математического ожидания предотвращенного ущерба при выполнении задач (мероприятий) ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций, является актуальной теоретической и прагматической задачей. Поскольку
использование аппарата нечеткой логики при организации ликвидации последствий чрезвычайной ситуации позволяет решить комплекс мероприятий (задач), которые условно можно разделить на определительные (объем задач; возможности по выполнению задач в определенных условиях обстановки и др.) и распределительные (подразделения спасательного формирования и их распределение по элементам чрезвычайной ситуации; задачи спасательному подразделению и др.).
Литература
1. Владимирский Б.М. Математика. Общий курс / Б.М. Владимирский, А.Б. Горстко, Я.М. Ерусалим-ский. С-Пб.: Издательство «Лань», 2006, 960 с.
2. Леоненков А. Нечеткое моделирование в среде MATLAB ^uzzyTECH. С-Пб.: Издательство «БХВ-Пе-тербург», 2005, 736 с.
3. Монахов В.М. Информатизация управления качеством образовательного процесса. Материалы Международной научной конференции «Информатизация образования 2008». Минск, БГУ, 2008.
Февраль 2012 года.
Сведения об авторе:
Черных Геннадий Сергеевич; ФКУ ЦСИ ГЗ МЧС России; e-mail: csi430@yandex.ru; 121352, Москва, ул. Давыдковская, д. 7; д.в.н.; профессор; Заслуженный работник высшей школы Российской Федерации; главный специалист.
