CC BY
233
DOI: 10.15293/1813-4718.1806.03 УДК 371+37.0
Дулатова Зайнеп Асаналиевна
Кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой математики и методики обучения математике, Иркутский государственный университет, dulatova@yandex.ru, ORCID 0000-0001-8146-1009, Иркутск
Ковыршина Анна Ивановна
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики и методики обучения математике, Иркутский государственный университет, annkow@mail.ru, ORCID 0000-0003-4056-4962, Иркутск
Лапшина Елена Сергеевна
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики и методики обучения математике, Иркутский государственный университет, esl7828@gmail.com, ORCID 0000-0002-7872-8179, Иркутск
Штыков Николай Николаевич
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры социально-экономических дисциплин, Иркутский государственный университет, tukubik8@gmail.com, ORCID 0000-0003-3298-078X, Иркутск
ФОРМИРОВАНИЕ, РАЗВИТИЕ И ОЦЕНКА ЛОГИЧЕСКИХ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ. ЧАСТЬ 1
Аннотация. Статья посвящена поиску общего подхода к формированию, развитию и оценке сформированности логических универсальных учебных действий (УУД) в процессе предметного обучения в школе. Приведен обзор существующих методологических и методических подходов и дидактических средств к формированию логических УУД. Предложен формально-логический подход, основанный на анализе логических структур и конструкций в теоретическом и практическом содержании дисциплины. Формально-логический подход предоставляет возможность его применения в процессе обучения дисциплинам, представляющим различные научные направления, что соответствует надпредметно-му характеру универсальных учебных действий. В статье выделены типичные логические ошибки обучающихся, совершаемые при выполнении заданий с развернутым ответом в рамках государственной итоговой аттестации по предметам «Математика» и «Обще-ствознание». Для выявления причин несоответствия требований к уровню сформированности логических УУД выпускников требованиям, которые предъявляются федеральным государственным стандартом, проводится анализ содержания учебных пособий по математике и обществознанию.
Ключевые слова: логические универсальные учебные действия, логическое мышление, школьное образование.
Научная экспозиция. ФГОС общего образования определяет требования к результатам обучения в терминах универсальных учебных действий (УУД), где логические УУД выделяются в отдельную группу среди познавательных УУД. К логическим УУД традиционно относят следующие мыслительные операции и ло-
гические действия: анализ и синтез, сравнение, сериацию, классификацию, подведение под понятие, вывод следствий, построение логической цепи рассуждений, доказательство, выдвижение гипотез и их обоснование [2]. В педагогических исследованиях, посвященных формированию и оценке познавательных УУД, рассматри-
ваются задачи определения содержания УУД с учетом специфики предмета и возраста обучающихся, выделения показателей сформированное™ УУД, разработки системы заданий для формирования и диагностики сформированности УУД [1-4; 6; 9]. В ряде работ предлагается проводить развитие логических УУД обучающихся посредством расширения и углубления содержания дисциплины или изменения формата учебных занятий. К примеру, в своей работе Н. Л. Будахина описывает, как применение графического калькулятора при изучении экономики в рамках курса обществознания способствует развитию УУД [4]. При этом содержание курса обществознания расширяется посредством добавления межпредметных задач прикладного характера, а также добавления нового инструмента исследования, овладение которым требует навыков простейшего программирования. Использование различных режимов графического калькулятора позволяет также разнообразить формы учебного занятия. Г. А. Аджемян рассматривает математические задачи физического содержания как средство формирования логических УУД у младших подростков [1], учебная деятельность на уроках предполагает выполнение заданий с помощью специальных программных средств. Действительно, грамотно организованное освоение обучающимися новой теории естественным образом активизирует их мыслительную деятельность и влечет за собой развитие логических УУД. Однако неосознанное использование логических действий в процессе учебной деятельности, для которой логические УУД являются лишь средством, а не целью, не обеспечивает должного уровня их развития. То же самое можно заметить и об уместном использовании интерактивных форм обучения, когда психологическими и методическими средствами достигается более глубокое включение обучающихся в учебный процесс.
В цикле наших статей рассматривается
процесс формирования логических УУД средствами заданного содержания учебной дисциплины. Опыт работы в вузе и школе показывает, что существенное значение на начальном этапе формирования логических учебных действий имеет логическая точность изложения теоретического и практического материала - подчеркивание логической структуры понятий, суждений, доказательств, теорий. Вопрос о роли анализа логических конструкций в теоретическом и практическом учебном материале в обучении математике уже поднимался З. А. Дулатовой, Е.С. Лапшиной в [9; 10]. Продолжая следовать этой концепции, мы сосредотачиваем внимание на формально-логической составляющей в представлении содержания дисциплины. Перспективность исследований, касающихся роли логической структуры учебных заданий в формировании логических УУД, отмечалась В. А. Далингером (вопросно-ответные процедуры) [6]. Предлагаемый формально-логический подход соответствует содержанию логических УУД и предоставляет возможность для исследования теоретических положений различного предметного характера. В силу специализации авторов (преподающих математические дисциплины, логику, курсы философского и социально-экономического блока) особое внимание мы будем уделять вопросам формирования логических УУД в рамках дисциплин «Математика» и «Обществознание». Эти учебные предметы, с одной стороны, обладают, несомненным большим потенциалом для формирования логических УУД, с другой стороны, представляя различные области научного знания (логико-математические науки, социально-гуманитарные науки), эти предметы показательны для сопоставления в исследуемом аспекте. Надпред-метный характер УУД объясняет особый интерес к анализу возможностей формирования УУД при изучении двух столь различных дисциплин [2].
Постановка задачи. Первая статья нашего цикла посвящена описанию и характеристике проблем сформированности логического мышления выпускников основной и средней школы. Анализируются школьные учебники по математике и об-ществознанию с целью выявления причин несоответствия уровня сформированности логических УУД выпускников требованиям ФГОС. Во второй статье конструируются типовые задания, направленные на формирование логических УУД обучающихся, проводится обоснование их функций в формировании логических действий. Далее мы обратимся к вопросу диагностики сформированности логических УУД, для решения которого необходимо определить показатели, критерии и шкалы оценки сформированности.
Исследование и его результаты. Исследование актуального состояния уровня сформированности логических УУД проводилось нами в процессе анализа работ государственной итоговой аттестации школьников. Оценка наличия средств для организации обучения, направленного на содействие осознанному усвоению обучающимися логических УУД, выполнялась посредством анализа учебных пособий по математике и обществознанию.
Рассмотрим ошибки логического характера, выявленные в процессе анализа выполнения заданий основного и единого государственного экзамена (ОГЭ и ЕГЭ) по математике и обществознанию. Большая часть ошибок основана на неправильном преобразовании истинных суждений и правильных умозаключений. Наиболее часто встречаются неправильные обращение, превращение, противопоставление субъекту и предикату для простых категорических суждений и соответствующих им непосредственных умозаключений. Также часто совершаются ошибки при построении суждений обратных, противоположных и обратно-противоположных для сложных импликативных суждений
и соответствующих им умозаключений. Распространено также неправомерное обобщение суждений и неправильное построение отрицаний для простых и сложных суждений.
В решениях экзаменационных заданий с развернутым ответом по математике часто встречаем ошибки следующих видов [17].
1. Непонимание логической основы метода эквивалентных преобразований уравнений и неравенств: замена эквиваленции «А тогда и только тогда, когда В» на импликацию «Если А, то В» и использование не всегда истинного ее обращения «Если В, то А». Эквивалентное преобразование должно приводить уравнение к уравнению с тем же множеством решений. Проводя неэквивалентные преобразования, школьники чаще всего получают лишние решения уравнений. Например, обучающиеся возводят обе части уравнения в квадрат и принимают решения нового уравнения за решения исходного. Здесь используется ложное обращение истинного утверждения: «Если два выражения равны, то равны и квадраты этих выражений». Эта ошибка может рассматриваться и как неправильное обобщение истинного суждения: «Если квадраты двух положительных чисел равны, то равны и сами эти числа». Ошибки такого типа в основном встречаются в решениях заданий № 21 ОГЭ, № 13 и № 15 ЕГЭ.
2. Доказательство общеутвердительных суждений частными примерами является также результатом неправильного обращения сложного импликативного суждения. Такое суждение, выражающее одно из правил логики предикатов «Из того, что все объекты данной предметной области обладают свойством Р, следует, что некоторые объекты этой предметной области обладают свойством Р», применяется многими в виде ложного обращения «Из того, что некоторые объекты данной предметной области обладают свойством Р, следует, что все объекты этой предметной области об-
ладают свойством Р». Ошибки такого рода чаще всего встречаются в решениях задания № 22 ОГЭ (текстовая задача на движение, работу). Обучающиеся в качестве решения задачи проводят проверку того, что некое число удовлетворяет условию. Такие же ошибки встречаются в решениях заданий № 25 ОГЭ, № 16 ЕГЭ (задачи на доказательство геометрического факта). К примеру, при доказательстве свойства равнобедренной трапеции длины ее боковых сторон принимаются за определенную числовую величину.
3. Ошибка, определяемая в логике как «логический круг в доказательстве», - использование в процессе рассуждений либо самого доказываемого утверждения, либо его следствий - часто совершается учащимися в процессе доказательства геометрических утверждений (задание № 25 ОГЭ, задания № 14, № 16 ЕГЭ). Примером непонимания метода доказательства приведением к противоречию (для доказательства утверждения А достаточно в предположении истинности неА доказать истинность некоторого утверждения В и его отрицания - неВ) и его наиболее распространенного частного случая - метода доказательства от противного (для доказательства импликативного утверждения «Если А, то В» достаточно доказать противоположное к обратному суждение - «Если неВ, то неА») могут служить следующие ошибки обучающихся. В решении задания № 25 ОГЭ, заданий № 14, № 16 ЕГЭ встречаем такую схему рассуждений: «Пусть надо доказать утверждение X. Предположим, что X верно. Строим, исходя из этого предположения, некоторые следствия, и не найдя противоречия, приходим к выводу, что X верно». Эту схему можно рассматривать также как иллюстрацию подмены доказательства утверждения «из А следует В» доказательством обратного утверждения «из В следует А», при этом доказательство того, что «из В следует А», так же отсутствует.
4. Хаотичность и фрагментарность в понимании определений понятий и формулировок теорем проявляется также в неправомерном обобщении истинных утверждений. Например, в геометрическом задании № 24 ОГЭ нередко фигурирует произвольный треугольник с двумя заданными углами. Обучающиеся верно определяют третий угол равный 30о. Далее некоторые из них делают вывод, что катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы. В то время как из условия ясно, что треугольник не является прямоугольным, и используемая теорема к нему не применима. Таким образом, теорема «из А (треугольник прямоугольный) и В (в этом треугольнике один из углов равен 30о) следует С (сторона, лежащая против угла в 30о равна половине стороны, лежащей против прямого угла)» заменяется утверждением «из В следует С». Здесь происходит неправомерное обобщение теоремы - понятие «прямоугольный треугольник» заменяется на более общее понятие «треугольник».
Подобные логические ошибки встречаются не только при решении математических заданий. Рассмотрим выдержки из работ школьников на ЕГЭ по обществоз-нанию: «Пример массовой культуры - это Конституция России, потому что ее принимали всем народом на референдуме», «Истина может быть ложной и заведомо ложной», «Критерием истины является чистая правда» [17]. И если первый пример можно еще как-то принять как сокращенную форму силлогизма, связывающего смутное понимание автором понятий «массовая культура», «то, что принимается всем народом» и «Конституция России», то второй и третий пример демонстрируют полное отсутствие логики у их авторов. Во втором суждении автор в некотором смысле устанавливает эквивалентность противоречивых понятий «истина» и «ложь». Так же в третьем суждении фактически утверждается эквивалентность понятий «критерий
истины» и «чистая правда», под которой понимается, скорее всего, тоже «истина». Это суждение может быть сформулировано автором по аналогии с известным утверждением «Практика - критерий истины» с неправомерной заменой понятия «практика» на понятие «чистая правда».
Приведенный краткий анализ результатов оценки знаний школьников по математике и обществознанию, являющихся, в некотором смысле, ключевыми дисциплинами, направленными на развитие логического мышления, показывает, что существующий подход к организации обучения этим и другим дисциплинам в школе не обеспечивает в должной мере достижения одной из основных целей обучения -развития логического и критического мышления обучающихся. Эта цель напрямую продекларирована в Федеральном государственном образовательном стандарте среднего (полного) общего образования [16]. Изучение общественных наук должно обеспечить обучающимся «сформиро-ванность навыков критического мышления, анализа и синтеза, умений оценивать и сопоставлять методы исследования, характерные для общественных наук; сфор-мированность умений обобщать, анализировать и оценивать информацию: теории, концепции, факты, имеющие отношение к общественному развитию и роли личности в нем, с целью проверки гипотез и интерпретации данных различных источников» [16, с. 18]. В процессе изучения предметной области «Математика и информатика» обучающиеся «развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями» [16, с. 29].
Для выявления причин несоответствия требуемых и получаемых результатов обучения обратимся к рассмотрению учебных пособий, являющихся важным компонентом образовательного процесса. Особыйинтереспредставляютучебникидля
5 классов. Ребенок этого возраста (11-12 лет - стадия формальных операций [18]) уже готов к овладению формально-логическими действиями, и это должно найти свое отражение в учебном материале [19].
Нами были рассмотрены учебные пособия по математике и обществознанию для обучающихся 5 классов. Анализ учебников по математике показал, что средства для целенаправленного обучения основам формальной логики (анализ отношений между понятиями, определение истинности суждений, правильности умозаключений, построение и преобразование суждений и умозаключений и т. д.) в них практически отсутствуют. Учебные задания носят в основном вычислительный характер. При этом формулировки большинства из очень редких заданий логического характера нуждаются в уточнении. К примеру, в требовании задачи читаем: «Согласны ли вы с утверждением...» [5]. Термин «согласен» в задании на определение истинности математического высказывания не совсем уместен. Согласие или несогласие с тем или иным утверждением определяется, кроме оценки истинности или ложности утверждения, еще и верой или не верой в его истинность на основе индивидуального опыта обучающихся. В другом подобном варианте «Дополните предложение» [11] не уточняется, что должно получиться истинное высказывание. Математическое содержание заданий довольно однообразно. В некоторых учебниках встречаются задания на доказательство утверждений, но в теоретическом и задачном материале мы не видим задач, которые направлены на обучение школьников выполнению таких заданий [12]. Еще один распространенный оборот из учебных пособий: «Проверим этот закон (выраженный общеутвердительным суждением - прим. авт.) на следующем примере.» Далее приводится частный пример, иллюстрирующий действие закона. Исключение составляет учебник Г. В. Дорофеева, Л. Г. Петерсон [7; 8].
В нем систематично представлены задания логического характера, разнообразного логического и математического содержания. Знакомству с основными логическими понятиями в учебнике Г. В. Дорофеева, Л. Г. Петерсон посвящен параграф «Язык и логика» первой главы, но задания, направленные на освоение логических конструкций и методов, пронизывают все содержание учебника. Например, в следующем задании из раздела «Дроби» требуется доказать или опровергнуть утверждения [8, с. 21]:
- дробь, числитель и знаменатель которой кратны 3, сократима;
- все дроби, больше % , сократимы;
- существует сократимая дробь, числитель и знаменатель которой простые числа;
- дробь несократима тогда и только тогда, когда разность между ее числителем и знаменателем равна 1.
При выполнении этого задания обучающиеся учатся доказывать и опровергать общие и частные суждения. В последнем из указанных пунктов нужно опровергнуть сложное суждение, имеющее вид эквивалентности (следствие верно только в одну сторону). Суждения эквивалентности практически не встречаются в учебниках математики 5-6 классов. Этим объясняются традиционные трудности не только геометрического, но и логического плана, которые возникают у обучающихся при доказательстве таких суждений в курсе геометрии в 7 классе. Подчеркнем, что в предшествующих разделах учебника школьники учатся опровергать общие утверждения посредством построения контрпримеров, строить примеры, доказывающие истинность экзистенциальных суждений, проводить доказательство общеутвердительных суждений. Таким образом, формирование логических знаний, умений и навыков происходит планомерно в течение всего курса математики 5 класса.
Приведем результат анализа некоторых учебников по обществознанию с позиций
развития логики мышления школьников. Первое, что бросается в глаза при чтении учебников по обществознанию, - изложение материала в них имеет упрощенно назидательный характер, многие утверждения приводятся без всякого обоснования. При наличии различных философских, антропологических и социологических концепций формирования и развития человека и общества утверждения, сформулированные в рамках той или иной концепции, почему-то считаются однозначными и очевидно истинными. Например, в учебнике под редакцией Л. Н. Боголюбова, Л. Ф. Ивановой в первой главе читаем, что «великие люди разных стран и народов» полагали, «что "должность" человек - самая прекрасная на Земле» [14]. Мало того, что сама формулировка неудачна (некорректный термин «должность»), также легко привести множество высказываний некоторых «великих людей» от легистов и Гераклита до Ницше, которые так совсем не считали. Или в той же главе встречаем такое предложение: «Человек, как самое разумное существо на свете, должен заботиться о благе других, делать все, чтобы на планете Земля все жили счастливо и дружно». По форме такое предложение больше похоже на предложение, взятое из какой-нибудь доброй сказки, а не из учебного издания. Что значит «самое разумное существо на свете»? Согласно какой-либо научной теории есть еще разумные существа? И если есть (например, представители других планет), то может быть они окажутся более разумными. С тем, что человек должен заботиться о благе других, согласятся, в частности, последователи П. Кропоткина, но поставят под сомнение это утверждение сторонники Гоббса. Предлагая опровергнуть (или поддержать) известное положение Дж. Локка: «Человек рождается как "чистый лист"», которое отражает базовый принцип философии эмпиризма, авторы учебника приводят текст, который к идее Локка не имеет прямого от-
ношения. Большое количество терминов, относящихся к различным разделам обще-ствознания, дано без четкого определения. Возникает значительный произвол в определении смысла предложений с использованием разных значений этих терминов.
В другом учебнике по обществознанию (А. Ф. Никитин, Т. И. Никитина) также часто допускаются утверждения, которые по неясным причинам рассматриваются как общепринятые, а также даются неверные трактовки концептуальных положений [13]. «Человек живет в обществе. Дел у него много. Главное его занятие - труд. Самый интересный труд - творческий труд». Первое предложение банальное, второе - туманное, третье и четвертое -оценочные и спорные. Что касается учебника обществознания для 5 класса, авторами которого являются О. Б. Соболева и О. В. Иванов, то трудно содержательно обсуждать учебник, первая глава которого называется «Утро пятиклассника», и в ней описывается, как надо правильно спать, пробуждаться, делать зарядку и завтракать [15].
Таким образом, подавляющее большинство учебников 5 класса по математике и обществознанию характеризуется недостаточно строгим логическим изложением теоретического материала. Упрощенность, размытость формулировок определений,
утверждений, доказательств нередко не обусловлавливается возрастными психолого-педагогическими особенностями обучающихся. Логические конструкции в практических заданиях однообразны. Тем самым, учебные пособия по важнейшим школьным дисциплинам не предполагают целенаправленного формирования логических УУД обучающихся в 5 классе. Это приводит к тому, что в старших классах школьники оказываются не готовы к изучению теорий более высокого уровня абстракции и логической сложности.
Вторая часть нашей работы будет посвящена возможностям формирования осознанного освоения обучающимися логических УУД путем преобразования логической структуры теоретического и практического содержания школьных дисциплин. Будут рассматриваться задания, которые содержательно не выходят за установленные рамки этих дисциплин, но при этом логическая формулировка условия заданий и предъявляемые требования к их решению, будут делать их использование более эффективным в развитии логических УУД обучающихся. Уровневая дифференциация средств формирования и оценки сформированности логических УУД будет основываться на разработанных показателях, критериях и шкалах их оценки.
Библиографический список
1. Аджемян Г. А. Формирование универсальных учебных действий у младших подростков при выполнении математических заданий физического содержания: дис. ... канд. пед. наук. - М., 2016. - 277 с.
2. Асмолов А. Г., Бурменская Г. В., Володарская И. А. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: пособие для учителя. - М.: Просвещение, 2008. - 151 с.
3. Боженкова Л. И. Познавательные универсальные учебные действия в обучении математике // Наука и школа. - 2016. - № 1. - С. 54-60.
4. Будахина Н. Л. Совершенствование обще-
учебных умений и навыков школьников на уроках экономики посредством применения графического калькулятора [Электронный ресурс] // Современные проблемы науки и образования. -2012. - № 2. - URL: http://science-education. ru/ru/artide/view?id=5665 (дата обращения: 30.10.2018).
5. ВиленкинН. Я., ЖоховВ. И., ЧесноковА. С., Шварцбурд С. И. Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. организаций. -31-е изд. - М.: Мнемозина, 2013. - 280 с.
6. ДалингерВ. А. Вопросно-ответные процедуры как средство формирования универсальных учебных действий учащихся при обучении
математике // Фундаментальные исследования. - 2013. - № 6. - С. 1238 - 1242.
7. Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. Математика. 5 класс. Часть 1. - Изд. 2-е, перераб. - М.: Ювента, 2011. - 176 с.
8. Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. Математика. 5 класс. Часть 2. - Изд. 2-е, перераб. - М.: Ювента, 2011. - 240 с.
9. Дулатова З. А., Лапшина Е. С. Логические задачи как средство развития познавательных универсальных учебных действий // Сибирский педагогический журнал. - 2017. -№ 3. - С. 41-48.
10. Дулатова З. А., Лапшина Е. С. О развитии логического мышления учащихся средствами математики // Сибирский педагогический журнал. - 2016. - № 3. - С. 7-12.
11. Козлова С. А., Рубин А. Г. Математика. 5 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений: в 2 ч. - Ч. 1. - 2-е изд. - М.: Баласс, 2013. - 208 с.
12. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. организаций. -14-е изд. - М.: Просвещение, 2015. - 272 с.
13. Никитин А. Ф. Обществознание. 5 кл.: учебник. - М.: Дрофа, 2014. - 208 с.
14. Боголюбов Л. Н., Виноградов Н. Ф., Городецкая Н. И. и др. Обществознание. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений с прил. на электрон. носителе / под ред. Л. Н. Боголюбов, Л. Ф. Ивановой. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 2013. - 127 с. - (Академический школьный учебник).
15. Соболева О. Б., Иванов О. В. Обществознание. 5 кл.: учебник. - М.: Вентана-Граф, 2015. - 144 с.
16. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования [Электронный ресурс]. - URL: https://fgos.ru/ (дата обращения: 30.10.2018).
17. Федеральный институт педагогических измерений [Электронный ресурс]. - URL: http:// www.fipi.ru/ (дата обращения: 30.10.2018).
18. Piaget and his School / eds. B. Inhelder, H. H. Chipman, C. Zwingmann. - N. Y., 1976. -302 с.
19. Nunes T., Bryant P., Evans D., Bell D., Gardner S., Gardner A., Carraher J. The contribution of logical reasoning to the learning of mathematics in primary school // British Journal of Developmental Psichology. - 2007. - Vol. 25, Iss. 1. - pp. 147-166.
Поступила в редакцию 01.11.2018
Dulatova Zainep Asanalievna
Cand. Sci. (Physico-mathemat.), Chair of the Department of Mathematics and Method of Teaching Mathematics of Irkutsk State University, dulatova@yandex.ru, ORCID 0000-0001-8146-1009, Irkutsk
Kovyrshina Anna Ivanovna
Cand. Sci. (Physico-mathemat.), Assoc. Prof. of the Department of Mathematics and Method of Teaching Mathematics of Irkutsk State University, annkow@mail.ru, ORCID 0000-0003-4056-4962, Irkutsk
Lapshina Elena Sergeevna
Cand. Sci. (Physico-mathemat.), Assoc. Prof. of the Department of Mathematics and Method of Teaching Mathematics of Irkutsk State University, esl7828@gmail.com, ORCID 0000-0002-7872-8179, Irkutsk
Shtykov Nikolay Nikolaevich
Cand. Sci. (Physico-mathematical), Assoc. Prof. ofthe Department of Social and Economic Disciplines of Irkutsk State University, tukubik8@gmail.com, ORCID 0000-0003-3298-078X, Irkutsk
FORMATION, DEVELOPMENT AND EVALUATION OF LOGICAL UNIVERSAL LEARNING ACTIVITIES. PART 1
Abstract. The article is devoted to the search for a common approach to the formation, development and evaluation of the formation of logical universal learning activities (ULA) in the process of subject teaching in school. A review of the existing methodological and methodological approaches and didactic tools for the formation of logical ULA is given. A formal logical approach based on the analysis of logical structures and structures in the theoretical and practical content of the discipline is proposed. The formal-logical approach provides the possibility of its application in the process of teaching disciplines representing various scientific fields, which corresponds to the above-subject nature of universal learning activities. The article highlights the typical logical errors of students made when performing tasks with a detailed answer in the framework of the state final certification in the subjects of "Mathematics" and "Social Studies". To identify the causes of non-compliance of the requirements for the level of formation of logical ULA graduates with the requirements of the federal state standard, the content of textbooks in mathematics and social studies is analyzed.
Key words: logical universal learning actions, logical thinking, school education.
References
1. Adzhemyan, G. A., 2016. Formation of universal educational actions for younger adolescents when performing mathematical tasks of physical content. cand. sci. (pedagogy). Moscow, 277 p. (In Russ.)
2. Asmolov, A. G., Burmenskaya, G. V., Vo-lodarskaya, I. A., 2008. How to design a universal learning activities in elementary school, from action to thought: teacher's guide. Moscow: Prosves-chenie Publ., 151 p. (In Russ.)
3. Bozhenkova, L. I., 2016. Cognitive universal educational actions in teaching mathematics. Scienceand School, № 1, pp. 54-60. (In Russ., abstract in Eng.)
4. Budakhina, N. L., 2012. Improving study skills with use of the graphic calculator at economy lessons in high school. Modern problems of science and education, № 2. Available at: http:// science-education.ru/ru/article/view?id=5665 (accessed: 30.10.2018). (In Russ.)
5. Vilenkin, N. Y., 2013. Mathematics. Grade 5: a textbook for general education organizations. Moscow: Mnemozina Publ., 280 p. (In Russ.).
6. Dalinger, V. A., 2013. Question-answering technique as a means of students general educational activities development in mathematics teaching. Fundamental research, № 6, pp. 1238-1242. (In Russ., abstract in Eng.)
7. Dorofeev, G. V., Peterson, L. G., 2011.
Mathematics. Grade 5. Part 1. Moscow: Juventa Publ., 176 p. (In Russ.)
8. Dorofeev, G. V., Peterson, L. G., 2011. Mathematics. Grade 5. Part 2. Moscow: Juventa Publ., 240 p. (In Russ.)
9. Dulatova, Z. A., Lapshina, E. S., 2017. Logical problems as means of development of cognitive universal learning activities. Siberian Pedagogical Journal, № 3, pp. 41-48. (In Russ., abstract in Eng.)
10. Dulatova, Z. A., Lapshina, E. S., 2016. About the development of logical thinking of students means of mathematics. Siberian Pedagogical Journal, № 3, pp. 7-12. (In Russ., abstract in Eng.)
11. Kozlova, S. A., 2013. Mathematics. Grade 5: a textbook for general education organizations. Part 1. Moscow: Balass Publ., 208 p. (In Russ.)
12. Nikolsky, S. M., 2015. Mathematics. Grade 5: a textbook for general education organizations. Moscow: Prosveshcheniye Publ., 272 p. (In Russ.)
13. Nikitin, A. F., 2014. Social Studies. Grade 5: a textbook. Moscow: Drofa Publ., 208 p. (In Russ.)
14. Bogolyubov, L. N., Vinogradov, N. F., Go-rodetskaya, N. I. and others, 2013. Social Studies. Grade 5: a textbook for general education organizations. Moscow: Prosveshcheniye Publ., 127 p. (Academic school textbook). (In Russ.)
15. Soboleva, O. B., Ivanov, O. V., 2015. Social Studies. Grade 5: a textbook. Moscow: Ventana-Graf Publ., 144 p. (In Russ.)
16. Federal state educational standard of secondary (complete) general education. Available at: https://fgos.ru/ (accessed: 30.10.2018). (In Russ.)
17. Federal Institute of Pedagogical Measurements. Available at: https://fgos.ru/ (accessed: 30.10.2018). (In Russ.)
18. Inhelder,B.,Chipman,H. H.,Zwingmann,C., 1976, eds. Piaget and his School. N.Y., 302 p. (In Eng.)
19. Nunes, T., Bryant, P., Evans, D., Bell, D., Gardner, S., Gardner, A., Carraher, J., 2007. The contribution of logical reasoning to the learning of mathematics in primary school. British Journal of Developmental Psichology, Vol. 25, Iss. 1, pp. 147-166. (In Eng.)
Submitted 01.11.2018
